CC BY
3ИЛМ^ОИ ФИЗИКА ВА МАТЕМАТИКА ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК: 534.16:535.341 ТЕМПЕРАТУРОЕ ПОЛЕ В ПОЛИМЕРНЫХ ПЛЕНКАХ ПРИ ОБЛУЧЕНИИ ПОТОКОМ ИОНОВ
САЛИХОВ ТАГАЙМУРОД ХАИТОВИЧ,
Доктор физико математических наук, профессор, главный научный сотрудник отдела «Физики конденсированного состояния» НИИ Таджикского национального университета. Адрес: 734025, г. Душанбе, пр. Рудаки, 17. Тел: (+992) 919248311, E-mail: t salikhovarambler.ru АБДУРАХМОНОВ АБДУРАХМОН АБДУЛКАДИМОВИЧ, ассистент кафедры теоретической физики Таджикского государственного педагогического университета им. С.Айни. Адрес: 734003, г. Душанбе, пр. Рудаки, 121. Тел:(+992) 937070590. E-mail: abdurahmoni.abdukadima mail.ru ТУЙЧИЕВ ХАЛИМДЖОН ШЕРМА ТОВИЧ, кандидат физико математических наук, доцент кафедры теоретической физики Таджикского государственного
педагогического университета им. С.Айни. Адрес: 734003, г. Душанбе, пр. Рудаки, 121. Тел: (+992) 918696339.
Теоретически исследованы влияние температурной зависимости коэффициентов теплопроводности к(Т), теплоотдачи h(T) и степень черноты A(T) полимерной пленки на формирования стационарного температурного поля (ТП) пленки при её облучении непрерывным пучком ионов в воздухе. Для рассматриваемого случай получены аналитические выражения для ТП образца. а также получена система взаимосвязанных нелинейных алгебраических уравнений для характерных температур.
Цель статьи: исследование формирования стационарного поля температуры полимерных пленках для случая, когда облучение образца проводится на воздухе.
По результатам исследования найдено зависимости температуры облучаемой и тыловой поверхности образца от параметров падающего пучка ионов. Установлено, что эти зависимости являются нелинейными.
Ключевые слова: Температурное поле, радиационная физика, радиационная акустика, тепловая нелинейность, диэлектрик, полимер.
SPATIAL DISTRIBUTION OF THE TEMPERATURE FIELD IN POLYMER FILMS IRRADIATED BY AN ION FLUX
SALIKHOV TAGA YMUROD HAITOVICH,
doctor of physical and mathematical sciences, professor, chief researcher of the department of the condensed matter physics (CMP) of the Research and Science Institute of the National University of Tajikistan. Address: 734025, Republic of Tajikistan, Dushanbe, Rudaki Avenue, 17. Phone: (+992) 919248311. E-mail: tsalikhov@mail.ru. ABDURAHMONOV ABDURAHMON ABDULKADIMOVICH, Assistant of the Department of theoretical physics of the Tajik state of pedagogical university of the S. Aini name. Address: 734003, Dushanbe, Rudaki Ave., 121. Phone: (+992) 937070590. E-mail: abdurahmoni.abdukadim@mail.ru . TUICHIEV HALIMJON SHERMA TO VICH, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of the Department of Theoretical Physics of the Tajik State Pedagogical University named after S.Aini. Address: 121
Rudaki Ave., Dushanbe, 734003. Tel: (+992) 918696339.
The influence of the temperature dependence of the coefficients of thermal conductivity- tc(T), heat transfer- h(T) and the degree of blackness- A(T) of the polymer film on the formation of a stationary temperature field of the film when it is irradiated with a continuous ion beam in the air is theoretically investigated. For the case under consideration, analytical expressions for the TF of the sample are obtained. And also system of interrelated nonlinear algebraic equations for characteristic temperatures is also obtained.
Purpose of the article: the study of the formation of a stationary temperature field of polymers films for the case when the sample is irradiated in air.
According to the results of the study, the dependences of the temperature of the irradiated and rear surface of the sample on the parameters of the incident ion beam were found. It is established that these dependences are non-linear.
Key words: Temperature field, radiation physics, radiation acoustics, thermal nonlinearity, dielectrics, polymer.
Введение. Очевидно, что современные методы технологии радиационного материаловедения позволяют получать материалы, необходимые для нужд современной науки и техники, включая нано- и микроэлектронику [1-6]. Вместе с тем в процессе облучения исходного материала потоками заряженных частиц с различными энергиями и плотности тока происходит целый ряд неравновесных процессов и возникает необходимость детального и всестороннего исследования механизмов развития этих процессов. Между тем, известно, что процесс передачи энергии потока заряженных частиц в образец сопровождается существенным нагревом её поверхностного слоя, а накопленная при этом тепловая энергия распространяется по всему объему образца по диффузионному закону. Если учитывать, что длина пробега заряженных ионов в диэлектриках составляет порядка R ~ 108 м, тогда время тепловой релаксации - время перехода из нестационарного состояния в стационарное для этого слоя г = ЬЬ / % составляет ~ 109 —1012 c. Для твердых
диэлектриков с толщиной Ь ~ 1мм это время ~ 0.1с . Следовательно, при облучении пучком заряженных частиц с длительностью г «г система достаточно быстро переходит в
локально-равновесное состояния и возникает необходимость установления основных параметров этого состояния, включая пространственное распределение температуры. Особенностью этой задачи является то, что при этом чрезвычайно важным становится учет температурной зависимости коэффициента теплопроводности к(Т) системы. Между тем, известно, что при этом и одновременно функций температуры становятся степень черноты А(Т) материала и ее коэффициент теплоотдачи h (Т). В это связи в [7,8] предложена теория формирования стационарного поля температуры твердых диэлектриков в поле ионного пучка [9] с учетом температурной зависимости теплофизических параметров образца. В упомянутой работе рассматривались две случаи: 1) образец облучается на воздухе; 2) образец прикреплен на массивной подложке, вторая поверхность которой погружена в воду, а облучение проводится в вакууме. Целью настоящей работы является исследование формирования стационарного поля температуры полимеров в рамках предложенной математической модели в [7,8] для случая, когда облучение образца проводится на воздухе.
Основная часть. Предположим, что поток ионов перпендикулярно падает на поверхность пластинки полимера толщиной L . Пленка находится в воздухе. Учитывая, что
длина пробега ионов в образце R << Ь , тогда возникает необходимость искусственного
разделения образца на две части и имеет место следующая система нелинейных стационарных уравнений теплопроводности [1,2]:
d_ dx
dT' dx
EJ RZe
0(R - x).
d_ dx
*T)
dTi
dx
= 0.
0 < x < R,
R < x < L
(1)
(2)
где J, 2, Е - плотность тока пучка, заряд иона в единицах заряда электрона и начальная энергия ионов, соответственно; Т1' соответствуют приращению температуры в разных частях образца, ©(К — х) - единичная функция Хэвисайда.
Очевидно, что в уравнения (1)-(2) входят температурно- зависящие величины к(Т (х)) и к(Т2 (х)). Будем считать, что температурная зависимость этих величин подчиняются
М"1 , X ТЧтЛЛ - «-(0),
кономерностям. Л(Т) — л
1 дк
л(иУ(Т) ~дт
к(0)(Т0)- начальное значение теплопроводности, Т0 - начальная температура образца. Подставляя эти выражения в (1)-(2), будем иметь.
следующим закономерностям. к(Т/) — к(0) (Т° )[1+82Т/(х)], к(Т2' ) — к(0) (Т° )[1 + 82Т2'( х)], где 1 дк
^2——(о) ^ ч - является термическим коэффициентом теплопроводности образца,
йх
йг; + з2 й(г/)2
йх 2 йх
а
EJ
Шещ>) (Т°)
0 < х < Л, (3)
ат'(х) + 82 аТ)
ах 2 ах
— 0, Л < х < Ь . (4)
Для решения системы двух дифференциальных уравнений необходимо иметь четыре граничных условия, которые следуют из условия непрерывности температур и потоков на границах между слоями. Другие два условия следуют из наличия теплового излучения и конвективного охлаждения на торцах образца. Тогда эти условия можно записать в следующем виде.
дТ'
ад—Т'(К) —ж 0 к(0)(1+ад -1 |х—° — ьи° + Ла(и4 — Т°4)|
, дх
дТ'
кТ) -г
дх
дТ
— к(Т2) дТ
дТ'
— к(0)(1 + 82Т'2 ) -Т |х—ь — Ь® ° + Ла(и4 — Т°4) х—Ь ' дх
х—Л
дх
Здесь и — ио + Т , и — ®о + Т - установившиеся температуры облучаемой и тыловой
поверхностей образца соответственно, а ио и ©0 - их приращения; Ж0 - приращение
температуры между границей облучаемой и не облучаемой слоёв образца; Н -коэффициент теплоотдачи, А -степень черноты образца. Величины Н и А также являются температурно зависящими [10-14] и эту зависимость примем в виде
1 дЛ 1 дН
Л — Л(0)(Т°)[1 + ВД], Н — Н (0)(То)[1 + ад], где 83 — -л , 84 ^ -
термические коэффициенты этих величин.
Решая систему (1)-(2) для функций ^ (х) — 82 Т/(х), (х) — 82 Т2 (х), получим следующие выражения, удовлетворяющие условию непрерывности температур в образце.
(х) — —1 + {1 + ^2[(1 — ~)(22и0(1 + 0582ио) + + 2Жо(1 + 0.582Жо)-]У1, (5)
К ¿вк( ) К
8г(х) — —1 + {1+ -28М© о(1 + 0.582© о)( х — К) + Жо(1 + 0.582Жо)(Ь — х)]}1/2 . (6)
Ь — К
Условие непрерывности потоков тепла на границе между облученным и необлученным слоями, а также наличие теплового излучения и конвективного охлаждения на торцах образца позволило получить следующую систему нелинейных алгебраических уравнений для определения величин ио, Ж0, ©0 :
г2 т„-ч „иг ^ ч EJR 2Ъ(0) ятт.л -тт . 2Л(0) Ла
^ + 2(и — к) — ^ +—и°(1+8 4й °)+—
82(и°2 — Ж02) + 2(и ° — Ж°) —+ —^ и ° (1 + 84 и °) + —(1 + 83 и °)(и4 — Т°4) — 0, (7)
Л Л ЕТЛ
8-и2 + -и0 — (8-К- + -К0)(1 + —) + (—)(8- © - + -©0) + — 0
2(Ь - К)А(0)ст
^2(© 2 - К) + 2(0 0 - ж0) +
2И (0)(Ь - К)
к
(0)
(1 + ¿3 0 о)[(Го +0 о)4 - Г4)] +
+
к
(0)
(1 + ¿4 0 о)0 о = 0
Система уравнений (7)-(9) совместно с выражениями (5)-(6) представляет собой решение сформулированной задачи и позволяет исследовать влияние температурной зависимости коэффициента теплопроводности на формирование стационарного температурного поля в полимерных образцах. Путем численного решения системы (7)-(9) можно определить зависимости величин ио, и 0 от параметров падающего потока ионов У, 2, Е и Я. Нами получены численное решение системы (7)-(9) для ПММА и ПЭНП, для которых величины к( ^, кк ] А(0), а также их термические коэффициенты приведен в таблице.
Таблица. Численные значения величин к( ^, к( ^ А(0), а также их термические
Полимер к(0), Вт / м - К ¿2 , К 1 К1 к(0), Вт / м2 ■ К ¿4 , К 1
ПММА к(0) = 0, ¿3 = 0,04 -10 3 А(0) = 0,5 ¿3 =-3 -10 3 к (0) = 8 ,4 ¿4 = 7,14 ■
ПЭНП к(0) = 0,3 ¿2 = -1,85 -10 3 А(0) = 0,8 7 ¿= 0,07 -10 3 к(0) = 8,4 ¿4 = 7,14 -10 3
10-
160 140 120 100 80 60 40 20
0
2 4 6 I х 103, Вт / м2
Рис.1. Зависимость температуры поверхности и тыловой стороны образца ПММА от величины I = Ш / Ze. (кривая 1- температура поверхности образца, кривая 2- температура тыловой стороны образца) при Ь=0.5 мм.
160 140 120 100 80 60 40 20
6 Iх103, Вт/м
Рис.2.Зависимость температуры поверхности и тыловой стороны образца ПММА от величины I = ЕЗ / Ze. (кривая 1- температура поверхности образца, кривая 2- температура тыловой стороны образца) при Ь=1.0 мм.
0
5
2
3
4
Рис.3. Зависимость температуры поверхности и тыловой стороны образца ПММА от величины I = ЕЗ / Ze. (кривая 1- температура поверхности образца, кривая 2- температура тыловой стороны образца) при Ь=5 мм .
Рис.4. Зависимость температуры поверхности и тыловой стороны образца ПЭНП от величины I = ЕЗ / Ze. (кривая 1- температура поверхности образца, кривая 2- температура тыловой стороны образца) при Ь=0.5 мм .
Рис.5. Зависимость температуры поверхности и тыловой стороны образца ПЭНП от величины I = ЕЗ / Ze. (кривая 1- температура поверхности образца, кривая 2- температура тыловой стороны образца) при Ь=1 мм.
Рис.6. Зависимость температуры поверхности и тыловой стороны образца ПЭНП от величины I = ЕЗ / Ze. (кривая 1- температура поверхности образца, кривая 2- температура тыловой стороны образца) при Ь=5 мм .
Результаты расчета зависимости величин U0 и 0О от I = EJ / Ze иллюстрированы на рис.1-6, из которых следует, что:
1) отличие величин U0 и W0 составляет значительно меньше одного градуса и фатичсеки неразличимо;
2) с ростом толщин плёнок значительно возрастает разницы между этими параметрами;
3) с ростом толщины пленки значительно падает температура тыловой стороны подложки;
4) зависимость величин U0 и 0О от интенсивности падающего пучка ионов является нелинейным.
Заключение. Таким образом, в рамках настоящей работы установлены особенности формирование стационарного поля температуры для двух видов полимерных пленках и выявлено, что зависимость характерных температур от параметров облучаемого потока ионов является нелинейным.
Литература
1. Бойко В. И. Модификация металлических материалов импульсными пучками частиц / Бойко В. И., Валяев А. Н., Погребняк А. Д.// УФН.- 1999.- т. - 169. - №11.- С.1243-1271.
2. Черняев А. П. Взаимодействия ионизирующего излучения с веществом.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.-152 С.
3. Бойко В. И., Скворцов В. А., Фортов В. Е., Шаманин И. В. Взаимодействия импульсных пучков заряженных частиц с веществом.-М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.- 288 С.
4. White R. M. Wave Generation by Electron Bombardment or Electromagnetic Wave Absorption / White R. M. // J. of Appl. Phys. - 1963. - v. - 34. - P.2123-2124.
5. Tabata T. An algorithm for the energy deposition by fast electrons / Tabata T., Ito R. // Nucl. Sci. and Eng.-1971.- v. -53. - P.226-237.
6. Комаров Ф. Ф. Нано- и микроструктурирование твёрдых тел быстрыми тяжёлыми ионами / Комаров Ф. Ф. // УФН. - 2017. - т.- 175. - №5.- С.465-504.
7. Салихов Т.Х. Температурное поле пленок диэлектриков в поле непрерывного пучка ионов / Салихов Т.Х. Абдурахмонов А.А. // - Теплофизика и аэромеханика. - 2017. - Т.- 24.- №6.-С. 981-984.
8. Салихов Т.Х. Абдурахмонов А.А. Формирование температурного поля диэлектрических пленок и подложки в поле непрерывного пучка ионов / Салихов Т.Х. Абдурахмонов А.А. // Инженерно-физический журнал. - 2018. - Т. - 91. - № 6.- С. 1497-1501.
9. Вайсбурд Д.И., Пичугин В.Ф., Чебодаев М.И. Методика определения термического сопротивления контакта диэлектрик-подложка при интенсивных режимах облучения диэлектрика / Вайсбурд Д.И., Пичугин В.Ф., Чебодаев М.И. // Изв. вузов. Физика . - № 12. - 2001. - С. 36-43.
10. Nag P.K. Heat transfer. Tata McGraw-Hill Publishing Company Limited, 2002, 729 P.
11. Физические величины. Справочник. Под редакции Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. - М.: Энергоатомиздат, 1991. -1232 с.
12. Р.Зигель, Дж. Хауэлл. Теплообмен излучением. Перевод с англ.- М.: Мир, 1975.- 935 С.
13. Латыев Л.Н., Петров В.А., Чеховский В.Я., Шестаков Е.Н. Излучательные свойства твердых тел. Справочник. - М.: Энергия,-1974.-472 с.
14. Теплопроводность твердых тел. Справочник. Под редакции А.С. Охотина. М.: Энергоатомиздат, 1984. -322 с.
УДК 621.315.592
ВОБАСТАГИИ ПАРАМЕТР^ОИ ДОХИЛИИ ДИОД^ОИ ЛАЗЕРЙ ДАР АСОСИ ГЕТЕРОСОХТОР^ОИ КВАНТЙ АНДОЗАДОР АЗ ^АРОРАТ
АЛИДОДОВ ТУТИШО МЕРАЛИШОЕВИЧ,
номзади илм^ои физикаю математика, и.в. мудири лабораториям электроникаи квантии Институти физикаю техникаи ба номи С.У. Умарови Академияи милии илм^ои Тоцикистон, 734063, ш. Душанбе, хиёбони Айни 299/1, (+992) 933536009, E-mail: t.alidodov@gmail.com БАХДАВЛАТОВ АСРАТБЕК ДАВЛАТБЕКОВИЧ, номзади илм^ои техники, и.в. мудири лабораторияи спектроскопияи молекулавии Институти физикаю техникаи ба номи С.У. Умарови Академияи милии илм^ои Тоцикистон, 734063, ш. Душанбе, хиёбони Айни 299/1,(+992) 907782207, E-mail: asratbek53@mail.ru
