CC BY
42
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XXI 1990
№ 1
УДК 533.6.011.35 : 532.582.33
ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ С МИНИМАЛЬНЫМ ВОЛНОВЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ ПРИ ТРАНСЗВУКОВЫХ скоростях
ТЕЧЕНИЯ ГАЗА
С. А. Величко, В. В. Вышинский, Е. Н. Кузнецов
Приведены результаты расчета волнового сопротивления носовых частей тел вращения с параболической образующей при различном удлинении носовой части в трансзвуковом потоке газа. Выявлены формы образующей для тел с минимальным волновым сопротивлением.
В работе [1] приведены результаты расчета волнового сопротивления сх носовых частей тел вращения с параболической образующей при звуковой скорости набегающего потока идеального газа. Было показано, что минимум волнового сопротивления имеет место при значении показателя степени образующей яор4 =0,3, независимо от величины удлинения носовой части X.
Настоящая работа проделана с целью выявления носовых частей тел вращения с параболической образующей, обладающих минимальным волновым сопротивлением в трансзвуковом диапазоне скоростей набегающего потока.
Для этого было проведено расчетное исследование обтекания носовых частей тел вращения с параболической образующей, сопряженных с полубесконечным цилиндром при удлинении носовой части Х=2; 3.
Форма образующей задавалась уравнением
У(Х) =
21
2\'
[X (2 - Х)\п , 0<*<1,
1<Х< оо,
х у Ь
где X = , У = , А. = -£■ — удлинение носовой части; Ь, й — длина носовой
части и диаметр сопрягаемого полубесконечного цилиндра; х,у — декартовы ортогональные координаты с началом в носке тела; х — направлена по оси тела; п — показатель степени ’образующей.
Расчеты обтекания выполнены по методу [2], в котором решается краевая задача для полного уравнения относительно потенциала скорости, записанного в неконсервативной форме, с граничными условиями непротекания на поверхности тела и условиями невозмущенности потока на бесконечности. Система уравнений замыкается уравнением Бернулли. Дискретизация уравнения осуществляется на сетке, привязанной к продольному меридиональному сечению поверхности тела. Приме-
X = 2
п 1,025 1,05 1,075 1.1 1,15 1.2 1,3 1,4
0,3 <‘х вр 0,0900 0,1100 0,1320 0,1500 0,1800 0,2030 0,2440 0,2800
^вэ 0,070 0.105 ( 0,135 0,170 0,205 0,210 — —
0,5 сх вр 0,0982 0,1157 0,1338 0,1483 0,1687 0,1841 0,2073 0,2256
С*В9 0,080 0,110 0,130 0,150 0,180 0,190 - —
0,7 Сх Лвр 0,1112 0,1284 0,1462 0,1591 0,1755 0,1866 0,2004 0,2087
С*вэ 0,090 0,120 0,150 0,180 0,200 0,185 —
0,9 С*вр 0,1212 0,1398 0,1594 0,1717 0,1879 0,1972 0,2060 0,2089
^вэ 0,100 0.130 0,:65 0,190 0,200 0,190 — —
Для каждого значения п в первой строке приведено расчетное значение сх&“€ р’ во втоРой строке — экспериментальное значение схв~сх^ $
няется «следящая» разностная схема [3]. Получаемая при этом система нелинейных алгебраических уравнений решается итерационно на трех сетках с последовательна удваиваемым числом узлов: 13X25, 25X49, 49X97. Условие непротекэния выполняется в узлах сетки. Величина коэффициента волнового сопротивления с, относит-
в
ся к площади миделевого сечения и определяется путем интегрирования распределения давления по поверхности тела. При этом из получаемой величины сх вычи-
в
тается величина сопротивления при критическом значении числа Маха набегающего потока, характеризующая точность интегрирования используемого метода.
Результаты расчета коэффициента волнового сопротивления сх для носовых
частей с удлинением К=2 в диапазоне изменения величины показателя степени образующей 0,3<Ж0,9 при числах Маха набегающего потока М» от 1,025 до 1,4 представлены в табл. 1. Наряду с результатами расчета в табл. 1 представлены результаты экспериментальных исследований [4], которые находятся в удовлетворительном соответствии с результатами расчета.
Экспериментальные исследования [4] проводились на механических весах с хвостовой державкой. В полученные величины аэродинамических характеристик вводились методические поправки и поправки на донное давление, которое измерялось одновременно с весовыми испытаниями. Точка перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный располагалась вблизи носка тела. Для получения величины коэффициента волнового сопротивления сх из измеренной величины лобового
(полного) сопротивления носовой части вычиталось сопротивление трения, рассчитанное при соответствующем режиму течения числе Рейнольдса Ие.
На рис. 1 представлены зависимости величины коэффициента волнового сопротивления Сх от величины показателя степени образующей п, построенные на основании результатов расчета, приведенных в табл. 1, а также зависимость сг (п)
в
при звуковой скорости обтекания, полученная в работе [1].
Из этих зависимостей, которые находятся в удовлетворительном соответствии с результатами эксперимента [4], следует тот факт, что с возрастанием М„ от 1 до-1,4 величина показателя степени образующей носовой части, обладающей минимальным волновым сопротивлением, увеличивается с 0,3 до 0,7.
Х = 3
п 1,025 1,05 1,075 1,1 1,15 1.2 Í.3 1.4
0,3 0,0558 0,0765 0,0913 0,1052 0,1260 0,0433 0,1733 0,2008
0,5 0,0583 0,0753 0,0859 0,0931 0,1037 0,1116 0,1235 0,1324
с*в 0,7 0,0654 0,0820 0,0896 0,0940 0,0998 0,1030 0,1063 0,1073
0,9 0 0721 0,0882 0,0951 0,0994 0.1032 0,1035 0.1032 0,1021
_ 1,0 0,0758 0,0913 0.0989 0,1028 0,1043 0,1047 0,1038 0,1024
1 opt
(—
0,5
_____^ расчет
* эксперимент [4\
1,0
V
1.2
1,3
Рис. 3
Результаты расчета коэффициента волнового сопротивления сх для носовых
частей с удлинением Х=3 в диапазоне изменения величины показателя степени образующей 0,3<л<1 при И» от 1,025 до 1,4 представлены в табл. 2.
На рис. 2 представлены зависимости величины коэффициента волнового сопротивления с, (и), построенные на основании результатов расчета, приведенных
в
в табл. 2, а также зависимость с (и) при звуковой скорости обтекания, получен-
в
ная в работе [1] и находящаяся в удовлетворительном соответствии с результатами эксперимента [5, 6].
Из этих зависимостей следует факт возрастания величины показателя степени образующей п от 0,3 до 0,9 при увеличении М* от 1 до 1,3.
По результатам расчета, приведенным в табл. 1, 2, а также по результатам эксперимента [4] на рис. 3 построена зависимость величины показателя степени образующей иор( носовых частей с удлинением Х=2; 3, обладающих минимальным волновым сопротивлением, от числа Маха набегающего потока М*. Из этой зависимости следует, что, начиная с Моо = 1, вплоть до Моо = 1,05 оптимальной по волновому сопротивлению является носовая часть с показателем образующей wopt =0,3, далее, вплоть до величины Мсо = 1,15, оптимальной по волновому сопротивлению является носовая часть с показателем образующей raopt =0,5, а с увеличением числа М„ от 1,2 до 1,4 оптимальной носовой частью становится носовая часть с иор4 =0,7 при Х=2 и носовая часть с nopt =0,9 при Я=3.
ЛИТЕРАТУРА
1. Вышинский В. В., Кузнецов Е. Н. Тела вращения с минимальным волновым сопротивлением при звуковой скорости течения газа.— Ученые записки ЦАГИ, 1983, т. 14, № 5.
2. Величко С. А. О трансзвуковых течениях около тел вращения. В сб. «Численные методы трансзвуковых течений». — Труды ЦАГИ, 1990, вып. 2517.
3. Jameson A. Jterative solution of transonic flows over airfoils and wings including flow at'Mach 1. — Commun. Pure Appl. Math., 1974, vol. 27.
4. Вышинский -В. В., Кузнецов Е. Н., Михайлов П. Д. Оптимальные формы носовых частей тел вращения в трансзвуковом потоке.— Ученые записки ЦАГИ, 1988, т. 19, № 6.
5. О s w a t i s с h К., Keune F. The flow around bodies of revolution at Mach number 1. —Proc. Conf. on High — Speed Aeronautics Polytechnic Institute of Brooklyn, N. Y., 1955.
6. Drougge G. Some measurements on bodies of revolution at transonic speeds. — Ninth International Congress of Applied Mechanics. Univ. of Brussels, 1957.
Рукопись поступим 26/1 1989 г.
