CC BY
42
______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Т о М X 197 9
М 2
УДК 629.76.015.3
ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ С МИНИМАЛЬНЫМ ВОЛНОВЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ ПРИ ОКОЛОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА
Е. Н. Кузнецов, В. Б. Турбинин
Приведены результаты расчета волнового сопротивления носовых частей тел вращения с параболической и степенной образующими при различном относительном удлинении носовой части. В классе носовых частей со степенной образующей получены тела с минимальным волновым сопротивлением.
Асимптотическая теория обтекания тел вращения трансзвуковым потоком идеального газа позволяет рассчитать картину течения вдали от тела, а также получить выражения для аэродинамических сил, действующих на тело без учета его геометрической формы. Метод локальной линеаризации [1] учитывает зависимость аэродинамических сил от формы обтекаемого тела, однако он пригоден только для расчета остроносых тел. Например, при обтекании тела степенной формы волновое сопротивление может быть рассчитано только для тел с показателем степени образующей п > 0,5 [2, 3].
Поэтому для расчета волнового сопротивления носовых частей тел вращения с параболической и степенной образующими был использован конечноразностный метод. Расчет проводился на БЭСМ-6 по программе, использованной в работе [4]. Эта программа позволяет рассчитывать обтекание гладких тел вращения околозвуковым потоком идеального газа в области дозвуковых чисел М.
Результаты проведенных расчетов находятся в хорошем соответствии с результатами эксперимента [5—8]. В классе носовых частей со степенной образующей получены тела с минимальным волновым сопротивлением.
1. Тела вращения с параболической образующей. Настоящий расчет проводился для случая обтекания тел вращения с параболической образующей потоком невязкого нетеплопроводного газа при числе М набегающего потока, близком к единице.
Уравнение образующей тела имеет вид
К=^-(А'-А'2),
где X = 1/2 й — относительное удлинение носовой части, I—длина тела, с1— диаметр его миделя; X — х/Ь, У = у\Ь\ х, у — координаты образующей в декартовой прямоугольной системе координат.
Возникающие скачки уплотнения предполагаются слабыми, и поэтому изменением энтропии можно пренебречь. Кроме того, набегающий поток является равномерным на бесконечности, и поэтому он всюду будет безвихревым.
0,6
0,7
0.81
к-J
-----расчет М=0,99Ь
о эксперимент [/] М=1 ----расчет [9]
Рис. I
Результаты расчета распределения давления Ср по поверхности рассматриваемых тел вращения получены для /. = 2, 3, 4, 5, 6, 7, причем для примера на рис. 1 приведен график Ср при Х = 3. Результаты расчета удовлетворительно
совпадают с экспериментальными данными [I
В экспериментах тела вращения устанавливались на цилиндрических державках (державки на фигуре нанесены пунктиром). Расхождение расчетных и экспериментальных значений в хвостовой части тел вращения могло возникнуть как вследствие различия между расчетной и экспериментальной формой тела из-за наличия державки, так и вследствие взаимодействия скачка уплотнения с пограничным слоем, что не учитывается использованным методом расчета [4]. Нарушения плавности хода расчетной кривой могли возникнуть вследствие неточного задания формы образующей тела.
На рис. 1 приведена для сравнения кривая распределения давления по носовой части тела, полученная методом локальной линеаризации |9]. причем в отличие от работы [1], выражение для Ср представлено в аналитическом виде. Это удалось сделать благодари применению теоремы Врио и Буке 110]. В табл. 1 и на рис. 2 при-
примерно на 709ъ длины тела
Рис. 2
X 2 3 4 3/2 5 6 7
Сх в 0.0751 0,0384 0.0236 0,0158 0,0104 0,00718
расчет М=0,99 М =0,994 М =0,996 — М=0,997 М =0,997 М=0,997
С,в экспе- римент М=1 — 0,058 [6]| 0,055 [7]] — 0,02 [7] 0,018 [8] 0,012 [8]
ведены расчетные и экспериментальные значения коэффициента волнового сопротивления Сх в для носовых частей рассматриваемых тел вращения (X = 2, 3, 4,
5, 6, 7). Экспериментальные значения [6—8] были получены путем интегрирования коэффициента давления Ср по поверхности носовой части.
Итак, проведенное исследование обтекания тел вращения с параболической образующей звуковым потоком невязкого нетеплопроводного газа показало удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных значений распределения давления Ср и коэффициента волнового сопротовления Схъ носовых частей данных тел и, стало быть, пригодность программы для расчета носовых частей тел других классов.
2. Тела вращения степенной формы, обладающие минимальным волновым сопротивлением. Предполагалось, что обтекаемое тело вращения состоит из двух частей: носовой части со степенной образующей
где Х = х^, У = у/Ь, X = Ц2 (I — относительное удлинение носовой части, /., и — длина и диаметр миделя тела; и хвостовой части, которая является зеркальным отражением носовой части относительно плоскости сечения миделя.
Контур тела задавался таблицей из 101 равномерно расположенной точки. Изучались тела с относительным удлинением носовой части Х = 3, 4, 5, 6, причем каждое тело было рассчитано в диапазоне изменения показателя степени п от
0,15 до 1.
В табл. 2 приведены результаты расчета волнового сопротивления Схв носовых частей рассматриваемых тел и указаны числа М. при которых проводился расчет.
п
\ 0,15 0,20 0,25 0,275 0.3 0,35 0,4 0,5 0,8 1,0
3 0,0512 М=0,991 0.0299 М=0,993 0,0231 М =0,992 0,0280 М =0,993 — 0,0391 М =0,992 0,0544 М =0,993 0,1028 М=0,992 0,1364 М=0,992
4 — 0,0236 М=0,995 0,0177 М =0.995 0,0176 М =0,995 — 0,0203 М=0,995 — 0,0359 М=0,996 0,0708 М=0.996 0,0946 М =0,995 г
5 0,0609 М=0,996 0.0210 М=0,996 — — 0,0135 М =0,996 — — 0,0227 М =0,997 0,0511 М=0,997 0.0697 М =0,997 °.г в
6 0,0505 М =0,997 0.0227 М=0,997 0,0138 М=0,997 — 0,0101 М=0,997 0,0086 М =0,997 _ 0,0158 М =0,997 0,0395 М =0,998 0,0543 М=0,998
На рис. 3 показаны значения Схв носовых частей при указанных X в зависимости от показателя степени п. При /1 = 0,25; 0,275; 0,3; 0,35 для носовых частей с относительным удлинением X — 3, 4, 5, б соответственно волновое сопротивление имеет минимальное значение.
Появление минимума волнового сопротивления вызвано следующими причинами. Как следует из рис. 4, который является характерным для всех X, носовые
части в случае 0,5<!л<; 1 испытывают давление набегающего потока, а звуковая точка, в которой Ср = 0, и следующая за ней сверхзвуковая зона разрежения появляются только вблизи миделя тела. Это и дает высокие значения коэффициента волнового сопротивления справа от минимума на фиг. 3.
В случае же 0,15<[/1<0,5 звуковая точка появляется вблизи носка тела, а следующая за ней сверхзвуковая зона разрежения располагается практически на всей поверхности носовой части. При п < 0,25 для X = 3, л<0,275 для X = 4, п <0,3 для X =5 и «<0,35 для Х = 6 возрастает давление на носовую часть тела, а сверхзвуковая зона увеличивается, и появляется даже скачок уплотнения вблизи носка тела. Это приводит к росту сопротивления носовых частей слева от минимума.
1.02.
При п = 0,25 для X = 3, « = 0,275 для Х = 4, п — 0,3 для 1 = 5 и и = 0,35 для X = 6, где располагаются минимумы волнового сопротивления носовых частей, имеет место безударная сверхзвуковая зона на всей поверхности носовой части.
Пики разрежения в области миделя тела связаны с тем, что образующие носовой и хвостовой частей образуют излом. Вклад этой зоны разрежения в коэффициент волнового сопротивления ничтожно мал. Интересно отметить также, что интенсивность скачка уплотнения в середине хвостовой части с уменьшением п от 1 до 0,15 резко падает. Но этот скачок не влияет на сопротивление носовой части.
Из данных рис. 3 следует удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных результатов при X = 3. Результаты весового эксперимента приведены в [5].
Итак, в классе носовых частей степенной формы получены тела с минимальным волновым сопротивлением, причем показатель степени образующей п оптимального тела растет с увеличением относительного удлинения носовой части тела X.
ЛИТЕРАТУРА
1. Spreiter J. R., А 1 k s п е A. Y. Slender-body theory based on approximate solution of the transonic flow equation. NASA TR R-2, 1959.
2. Кузнецов E. H. Сравнение результатов расчета распределения давления на теле вращения с результатами эксперимента в трансзвуковой области течения. Труды ЦАГИ, вып. 1585, 1974.
3. Кузнецов Е. Н. Сравнение результатов расчета волнового сопротивления тел вращения со степенной образующей с результатами эксперимента при М = 1. Труды ЦАГИ, вып. 1919, 1978.
4. Л и ф ш и ц Ю. Б. Об обтекании тел вращения звуковым потоком идеального газа. .Ученые записки ЦАГИ‘, т. 4, № 6, 1973.
5. Аэромеханика сверхзвукового обтекания тел вращения степенной формы. Под ред. Г. Л. Гродзовского. М., .Машиностроение", 1975.
6. Oswatisch К., Keune F. The flow around bodies of revolution at Mach number 1. Proc. Conf. on High-Speed Aeronautics Polytechnic Institute of Brooklyn, N. Y., 1955.
7. Drougge G. Some measurements on bodies of revolution at transonic speeds. Ninth International Congress of Applied Mechanics. Univ. of Brussels, 1957.
8. T а у 1 о r R. A., M c. Devit I. B. Pressure distributions at transonic speeds for parabolic—ars bodies of revolution having fineness ratios of 10, 12 and 14, NACA TN 4234, 1958.
9. Кузнецов E H. Расчет распределения давления на теле вращения с параболической образующей в трансзвуковой области течения газа. Труды ЦАГИ, вып. 1819, 1977.
10. Кузнецов Е. Н. Распространение теоремы Пуанкаре о методе малого параметра на обыкновенные дифференциальные уравнения с неголоморфной правой частью. Вестник Московского Университета, вып. 5, 1970.
Рукопись поступила 8\П 1978 г.
