CC BY
7Информатика
УДК: 517.935.2
DOI: 10.52754/16947452_2022_2_13
СЫЗЫКТУУ ТЕЦДЕМЕЛЕР СИСТЕМАСЫН ЧЫГАРУУДА MICROSOFT EXCEL ПРОГРАММАСЫН КОЛДОНУУ
Исламидинова Гулшайыр Жамалидиновна,магистр,
shaiyrka09@gmail. com КедейбаеваДильбара Арстаналиевна,п.и.к., доцент,
dilbarkedeibaeva@gmail. com Ош мамлекеттик университети, Ош, Кыргызстан
Аннотация: Макалада Microsoft Excel программасынын жардамы менен сызыктуу тецдемелер системасын чыгаруу каралган. Yh белгисиздYY сызыктуу алгебралык тецдемелер системасын Крамердин формуласы менен жана yh белгисиздYY сызыктуу тецдемелер системасын матрицалык жол менен Microsoft Excel программасында чыгарылыштары берилген. Азыркы технологиянын внYкквн мезгилинде, сызыктуу тецдемелер системасын гана эмес, каалаган математикалык эсептерди компьютердин жардамында чыгаруу кецири внYгYп келе жатат. Ошонун катарында сызыктуу тецдемелер системасын дагы Microsoft Excel программасынын жардамында чыгаруу эц натыйжалуу болот. Макалада берилген маалыматтар жана материалдар окуучуларга, студенттерге, мектеп мугалимдерине жана ЖОЖдордун мугалимдерине пайдасын тийгизет.
Ачкыч свздвр: Microsoft Excel ,сызыктуу тецдемелер системасы, матрица, диапазон, ячейка.
ПРИМЕНЕНИЕ MICROSOFT EXCEL ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Исламидинова ^лшайыр Жамалидиновна,магистр,
shaiyrka09@gmail. com Кедейбаева Дильбара Арстаналиевна, к. п. н., доцент
dilbarkedeibaeva@gmail. com Ошский государственный университет,
Ош, Кыргызстан
Аннотация: В статье рассмотрены решения систем линейных уравнений с помощью программы Microsoft Excel. На программе Microsoft Excel даны решения систем линейных уравнений с тремя неизвестными с помощью формулы Крамера и системы линейных уравнений с тремя неизвестными матричным методом. В современном мире технологий возможно не только решение системы линейных уравнений, но и автоматизированное решение любой математической задачи. Система линейных уравнений также наиболее эффективна при использовании программы Microsoft Excel. Материалы и информации статьи могут оказать определенную помощь
ученикам,студентам, учителям школы и преподавателям вуза по вопросам решения систем линейных уравнений.
Ключевые слова: Microsoft Excel, системы линейных уравнений, матрица, диапазон, ячейка.
THE USE OF MICROSOFT EXCEL IN SOLVING SYSTEMS OF LINEAR
EQUATIONS
Islamidinova Gulshaiyr Jamalidinovna,мaster,
[email protected], Kedeibaeva Dilbara Arstanalievna, Candidate of Pedagogical Sciences, assistant professor
[email protected] Osh State University, Osh, Kyrgyzstan
Abstract: The article considers the solution systems of linear equations using Microsoft Excel. In Microsoft Excel the solution systeтs of linear equations with three unknowns using the formula Cramer's rule and systems of linear equations with three unknowns by matrix method. In the modern world of technology, it is possible not only to solve a system of linear equations, but also an automated solution to any mathematical problem. The system of linear equations is also the most efficient to use using the program Microsoft Excel. The materials and informations of the article can offer certain help to the pupils, students, school teachers and to the teachers of the universities on the questions of solving systems of linear equations.
Key words: Microsoft Excel, system of linear equations,the matrix, the range, the cell.
Киришуу
XXI кылым - технологиянын заманы. Адамзаттын акылы толуп, кеп нерсени билген сайын, коомдун MYMKYH4YnYry артып, жашоо жецилдеп баратат. Ошонун катарында математика илиминин да мYмкYнчYЛYктерY артты десем жацылышпаймын. Мисалы, математиканын сызыктуу алгебра белYMYн карайлы. Сызыктуу алгебра - алгебранын вектордук (сызыктуу) мейкиндиктерди жана алардын ички мейкиндиктерин, вектордук мейкиндиктердеги сызыктуу жана квадраттык функцияларды изилдеечY белYГY. Сызыктуу тецдемелер системасы - бул женекей тил менен айтканда, эки же андан кеп сызыктуу тецдемелердин чыгарылыштары бир болгон топтому.
Сызыктуу тецдемелер системасын (СТС) чыгаруу - сызыктуу эсептее математикасынын эц негизги маселелеринин бири. Ошону менен катар СТСти чыгаруу кептеген адистиктерге зарыл. Анткени техникадагы, ендYPYште экономикадагы жана башка областтардагы кептеген колдонмо маселелерди чыгаруу сызыктуу тецдемелер системасын чыгарууга алып келет. [1]
Баарыбызга белгилуу болгондой, сызыктуу тецдемелер системасын чыгаруу бир кыйла татаал, башкача айтканда, кебуреек убакытты талап кылат. Эгерде теменку тартиптеги тецдемелер системасы болсо, аны колдо эсептееде эч кандай кыйынчылык жаратбайт. А бирок жогорку тартиптеги кеп езгермелYY тецдемелер системасы болсо, анда компьютердин жардамына муктаждык жаралат. Компьютердин жардамында сызыктуу тецдемелер системасын чыгаруунун бир канча жолдору бар жана алардын ар биринин езYHYн езгечелYктерY бар. Алардын арасынан Microsoft Excel программасынын жардамында сызыктуу тецдемелер системасын бир нече методдор менен чыгарууну карайлы. [2]
Изилдеенун материалы жана методдору
Y4 же андан кеп сызыктуу тецдемелер системасын чыгарууда Крамердин эрежеси (аныктагычтар методу), тескери матрица методу ( матрицалык метод), Гаусс методдору колдонулат.
Сызыктуу тецдемелер системасын Крамердин формуласы менен Microsoft Excel де чыгарууну карайлы.
1 -мисал
'3xj + 4x2 + 2x = 8
2 4^2
2x3 =
3x =
-1
x +
5Х2 +
Хз = 0
Тецдемелер системасын Microsoft Excel программасында чыгаруу YЧYн темендегY функцияларды колдонобуз:
• МОПРЕД(матрица) - матрицанын аныктагычын эсептейт,
• МОБР(матрица) - тескери матрицаны эсептейт,
• МУМНОЖ(1 -матрица; 2-марица) - матрицаларды кебейтет Чыгаруу:
1-кадам. Microsoft Excel программасында белгилYY бир диапазонго теменде^ берилгендерди кийиребиз.
A =
3 4 2 - 4 1 5
2
3
1
f о \
матрицасын B2:D4 диапазонуна,ал эми B =
V У
мучвсун G2:G4 диапазонуна кийирип алабыз. 1^рет
V 0 У
бош
<
1
Вставка Разметка страницы Формулы Данные Рецензирование
ц СаИЬп -11 -А А
Вставить ^ ж * ч • • £ Д •
Буфер обмена г- Шрифт ь
Ь21 • /,
= • Перенести текст
Книга1 - Ехсе1 (Сбой актив ABBYYFineReaderl2 9'
Общий
+= *= § Объединить и поместить в центре * Ф * % ооо
А В С 0 Е Р Н I 1 К 1
1 Крамердин методу
2 А= 3 4 2 В= 8
3 2 -4 -3 -1
4 5 1 5 1 0
в
7
8
9
2-кадам
3 4 2 8 4 2 3 8 2 3 4 8
А = 2 - 4 -3 А1 = -1 -4 -3 А 2 = 2 -1 -3 А з = 2 -4 -1
1 5 1 0 5 1 1 0 1 1 5 0
Ар бир аныктагычты Ехсе1ге кийирип алайлы. Д аныктагычын В7:09 диапазонуна, Д1 аныктагычын В12: Э14 диапазонуна, Д2 аныктагычын В16:018 диапазонуна, Д3 аныктагычын В20.022 диапазонуна киргизели.
2-CYрeт
3-кадам
1. "Формулы", "Вставить функцию" "Математические", "Выберите функцию" функциясын тандап алабыз. 3-сYрeт
| Формулы |
/х т ш ш ш
/'Категория" талаасынан
бeлYMYнeн МОПРЕД"
Вставить Автосумма Последние Финансовые Логические Текстовые функцию - - ~ - Е
Библиотека функций
2. Бош ячейтага = МОПРЕД (B7:D9) сыяктуу ap биp aныктaгычтын тиешелYY дтапозонун тaндaп, aныктaгычтын мaaнисин тaбaбыз. МОПРЕД Функциясы aныктaгычтын мaaнисин эсептеп беpет.
4-CYpeт
4-кадам
1. x,y,z белгисиздеpин тaбaбыз. Ал y4Yh тeмeндeгY фоpмyлaлapды колдоно6УЗ:
А
Ax Ay
A A A
z = — Бош ячей^га ушул фоpмyлaлapды кийиpебиз. Мисмы,
A.
F12 ячейкaсынa х тин мaaнисин тaбaбыз. фоpмyлaсын кий^ебиз. Ушул
сыяктуу y жaнa z белгисиздеpин тaбaбыз. 5-CYpeт
Жыйынтыгында:
x = 2, y = -1,z = 3 мaaнилеpине ээ болдук.
Системaнын тyypaлыгын текшеpип кepeлY. МУМНОЖ функциясынын жapдaмындa А мaтpицaсын Х белгисиздеpине кeбeйтeбYЗ. В бош MY4ecY келип 4biKca, Х белгисиздеpи тyypa тaбылгaн болот.
б-сYpeт
Демек, туура.
Эгерде сызыктуу тендемелер системасы жок дегенде бир чечимге ээ болсо, анда биргелешкен система деп атайбыз. Эгерде чечимге ээ болбосо, анда аны биргелешпеген система деп атайбыз. [3]
Сызыктуу тецдемелер системасын матрицалык жол менен чыгарууну карайлы.
Ушул эле жогорудагы 3 - езгермелуу сызыктуу тендемелер системасын тескери матрицанын жардамында чыгаралы. [4]
2-мисал.
+ 4Х2 + 2Х3 = 8 2х — 4х2 — 3х3 = — 1 X + 5Х2 + Х3 = 0
1-кадам
г3 4 2' 2 — 4 — 3
А
V15 1 у
матрицасын кийирип алабыз.
Матрицанын аныктагычы жогоруда А = 41 ф 0, демек, тескери матрица жашайт.
2-кадам
1. А'1 тескери матрицасын табалы.
"Формулы", "Вставить функцию", "Категория" белYMYнен "Математические", "Выберите функцию" талаасынан "МОБР" функциясын тандап алабыз. Бош ячейкага =МОБР (B26:D28) диапозонун тандап, CTRL+SHIFT+ENTER клавишаларынын комбинациясын басабыз. 2. А'1 тескери матрицасы келип чыкты.
А • А"1 = Е (бирдик матрица) эсепке алып, текшерип керелу. Ал YЧYн: МУМНОЖ функциясын колдонуп, А матрицасын А"1 тескери матрицасына кебейтелу. Жыйынтыгында бирдик матрица келип чыкса, тескери матрица туура табылган болот.
7-CYpeT
3-кадам 1. A • X = B
X = A"1 • B
-1
формуласынан X
белгисизин
табабыз:
2. B
V 0 у
бош мYчeсYн кийиребиз жана МУМНОЖ функциясынын
жардамындаX = A • B табабыз. =МУМНОЖ(G26:I28;B30:B32) формуласын кийиребиз.
8-CYpeт
Жыйынтыгында, кайрадан эле x = 2, y = -1,z = 3 маанилери келип чыкты.
Корутунду
Жогоруда керсеткен жолдор менен кеп eзгepмeлYY сызыктуу алгебралык тецдемелер системасын эффективд^ жана натыйжалуу чыгарууга болот. Математикалык маселелерди компьютердин жардамы менен чыгарууда убакыт Yнeмдeлeт, табылган чыгарылыштар так жана туура болот. Предметтер арасындагы байланыш бекемделет. Жогорку окуу жайларда Microsoft Excel электрондук таблицасын жогорку децгээлде eздeштYPYYгe мYмкYнчYЛYктep бар.
Кеп сандаган математикалык маселелерди анын жардамы менен чыгарууга болот. Замандын eнYГYШYнe жараша, технологиялар менен иштееге зор мYмкYнчYЛYктep бар.
Адабияттар:
1. Пимонов А.Г.,Лазеева М.П. «Решение систем линейных алгебраических уравнений средствами MS Excel», - Кемерово ,-2006.
2. Гельман В.Я. Решение математических задач средствами Excel: Практикум.- Питер, 2003.
3. Кедейбаева Д.А.,Кедейбаева М.А. «Математика». - 0ш,-2013.3-Глава.34-42-бб.
4. Сопуев У. А. «Жогорку математика». - Ош: "Кагаз Ресурстары", 2014. 170 б.
5. Мамаюсупов М. Ш. «Жогорку математика боюнча окума» (I - бeлYк). - Ош, 2011. 286 б.
6. Е.М. Михлин Эффективный самоучитель работы на ПК. Москва - Санкт-Петербург -Киев 2003.
