CC BY
2ВЕСТНИК ОШСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Математика, физика, техника. 2022, №1 ФИЗИКА
УДК 532.5:536.2
DOI: 10.52754/16947452_2022_1_177
КВАДРАТТЫК ТУРБУЛЕНТТУУ КОНВЕКЦИЯНЫ МОДЕЛДЕШТИРУУ
Калбекова Махбурат Жамшитбековна, окутуучу
mkalheko vaalist.ru Ош мамлекеттик университети, Ош, Кыргызстан
Аннотация: Берилген жумушта эки влчвмдYY коюлуштагы квлвмдYк-ысытылган суюктуктагы турбуленттик конвекциянын сандык анализи ЖYргYЗYлгвн. Навье-Стокстун тецдемелер системасын Буссинестин жакындоосу менен чечYYHYн сандык методу сунушталды. Математикалык моделдештирYY Пранталдын Pr=0.6 санында Open FOAM ачык пакетинин жардамында Рэлейдин санынын 106 дан 1011 ге чейинки диапазонунда квадраттык дубалдары бар изотермалык кавернада ЖYргYЗYлгвн. Бул жумушта каралган маселени чечYY процедурасы катарында Open FOAM программасындагы контролдук квлвм методун жана PIMPLE алгоритми колдонулду. Open FOAM пакетине имплементтештирилген турбуленттYYЛYктYн моделдеринен Yч модель каралды, алар: классикалык k-e модель, анын Рейнольдстун твмвнщ сандары YчYн вариациясы жана турбуленттYYЛYктYн k-a-SST - модели. ТурбуленттYYЛYктYн Yч моделин колдонуу менен эсеnтввлврдYн жыйынтыктары тиешелYY эксперименталдык берилиштер менен салыштырылды. Салыштыруу турбуленттYYЛYктYн k-a-SST модели Рейнольдстун жана Рэлейдин каралган сандарында берилген маселелер классын керектYY тактыкта сурвттвйт. ТурбуленттYYЛYктYн бардык каралган моделдери тигил же бул децгээлде агымдын стационардык эмес мунвзун тушундурвт.
Ачкыч свздвр: Рейнольдс саны, турбуленттуу модель, табигый конвекция, OpenFOAM, Рэлей саны.
МОДЕЛИРОВАНИЕ КВАДРАТНОЙ ТУРБУЛЕНТНОЙ
КОНВЕКЦИИ
Калбекова Махбурат Жамшитбековна, преподаватель
mkalheko vaalist.ru Ошский государственный университет,
Ош, Кыргызстан
Аннотация: В данной работе проведен количественный анализ турбулентной конвекции в двумерной объемно-нагретой жидкости. Предложен численный метод решения системы уравнений Навье-Стокса в приближении Бюссина. Математическое моделирование проводилось в изотермической каверне с квадратными стенками в диапазоне чисел Рэлея от 106 до 1011 с использованием открытого пакета Open FOAM в Prantal Pr = 0,6. Метод контрольного объема в программе Open FOAM и алгоритм PIMPLE использовались в качестве процедуры решения задачи в данной работе. Рассмотрены три модели турбулентности, реализованные в пакете Open FOAM: классическая k-e модель, ее вариация для меньших чисел Рейнольдса и k-a-SST модель турбулентности. Результаты расчетов сравнивались с соответствующими экспериментальными данными по трем моделям турбулентности. k-a-SST модель сравнительной турбулентности с требуемой точностью описывает класс задач, представленных в рассматриваемых числах Рейнольдса и Рэлея. Все рассмотренные модели турбулентности в той или иной степени объясняют нестационарный характер течения.
Ключевые слова: число Рейнольдса, турбулентная модель, естественная конвекция, OpenFOAM, число Рэлея.
MODELING SQUARE TURBULENT CONVECTION
Kalhekova Makhhurat Zhamshithekovna, Lecturer,
mkalheko vaalist.ru Osh State University, Osh, Kyrgyzstan,
Abstract: In this work, a quantitative analysis of turhulent convection in a
two-dimensional volume-heated liquid was performed. A numerical method for solving the
Navier-Stokes system of equations with Bussines approximation was proposed. Mathematical
modeling was performed in an isothermal cavern with square walls in the range of 106 to 1011
Rayleigh numhers using the Open FOAM open package in Prantal Pr = 0.6. The control
volume method in the Open FOAM program and the PIMPLE algorithm were used as a
prohlem-solving procedure in this paper. Three models of turhulence implemented in the
Open FOAM package were considered: the classical k-e model, its variation for the lower
Reynolds numhers, and the k-a-SST model of turhulence. The results of the calculations were
178
compared with the relevant experimental data using three models of turhulence. The k-a-SST model of comparative turhulence descrihes the class of prohlems presented in the considered numhers of Reynolds and Rayleigh with the required accuracy. All considered models of turhulence explain to some extent the non-stationary nature of the flow.
Keywords: Reynolds numher, turhulent model, natural convection, OpenFOAM, Relay numher.
Киришуу. Азыркы мезгилдерде табигый конвекцияны моделдештирYY проблемасына кеп кецул бeлYHYYдe [1-6], бул ар кандай техникалык системалардын жана тYЗYЛYштeрдYн энергетикалык эффективrдYYЛYгYн жакшыртуу зарылчылыгы менен байланыштуу. Табигый конвекция процессин башкаруу жолу менен кептеген технологиялык процесстердин эффективдYYЛYГYн мацыздуу тYPдe жакшыртууга болот. Кеп сандаган эсептик жана эксперименталдык иштердин, математикалык моделин колдонуунун ар кандай методдору жана аны сандык реализациялоонун ар кандай ыкмалары болгондугуна карабастан, суюктуктун ар кандай агымдарындагы жылуулукту конвективдик eткeрYYHYн практикалык колдонуунун потенциалы идеалдуулуктан алыс. Бул жумуштарда табигый конвекциянын тигил же бул закон ченемдYYЛYктeрYн жетишээрлик женекей моделдерди колдонуу каралган жана энергиянын локалдык булагы бар учурдагы жылуулук eткeрYмдYYЛYктYн eзгeчeлYктeрY эске алынбаган. Мындай катуу божомолдоодо да табигый конвективдик агымды моделдештирYY татаал
17
болуп эсептелет. Рэлейдин санынын чоц маанилеринде (10 чейин) турбуленттYYЛYктYн моделдештирYYДe бир катар факторлордон кез каранды болгон проблемалар келип чыгат. Баарынан мурда, мындай агымдар eздeрYHYн eзгeчeлYГY боюнча туруксуз болушат. Экинчи кыйынчылык - дубалга жакын аймактардын негизги чоцдуктарынын чоц градиенттерин эсепке алуу. Акырында, турбуленттик кинетикалык энергиянын генерациясын агуучулук эффектисинен улам туура моделдештирYY зарыл.
Жумуштун максаты. Open FOAMra [7] имплементирлештирилген, классикалык k-e - моделди, Рейнолдстун темен^ сандары YЧYн аны вариациялоо, Лоундер - Шармдын Re - моделин жана k-®-SST
турбулештYYЛYктYн моделин табигый конвективдик агымды квадраттык кавернде суреттее YЧYн мYмкYнчYЛYктeрдY баалоо.
МоделдештирYYHYн жыйынтыгын тиешелYY эксперментелдык берилиштери менен салыштыруу, турбулентYYЛYктYн Yч моделин колдонуудагы башка авторлордун моделдештирYYCY менен салыштыруу турбулентYYЛYктYн k-ю-SST модели маселелердин берилген классын Рэйнольдстун жана Рэлейдин каралган сандарын керектYY тактыкта CYрeттeйт жана эксперимент менен дээрлик дал келет. ТурбулентYYЛYктYн бардык каралган моделдери керектYY тактыкта агымдын стационардык эмес мYнeзYн берет.
Маселенин коюулушу. Температурасы Т0 = 2 73 К 1^ретте изотермалык, дубалдары квадраттык кавернадагы кeлeмдYк ысытылган кысылбоочу суюктуктагы табигый конвективдик агым берилген. Суюктук YЧYH Прондтлдын саны Рг=0.6га барабар болду, ал эми Рэлейдин тиешелуу саны 106 нан 1011 не чейин болду.
1^рет. Каралуучу маселенин геометриясы Математикалык модель. Ички жылуулуктун кeлeмдYY булагына ээ болгон кысылбоочу суюктук YЧYн массанын, импульстун жана энергиянын сакталуу закондорун камтыган Рейнольдс боюнча орточолоштурулган Навье-Стокстун тецдемесин табигый конвекцияны эске алуу менен тeмeнкY тецдемелер тYPYндe жазууга болот:
8Л = о
8х4
(1)
8и. 8и. —^ + и—1-
8г 1 дх,.
1 др 8 и. ---—+ v- 1
Р 8х1
8х2
8 и 'и'
_1 1
8х2
-Р{Т - То)
8Т 8Т 8 Т 8и'Т' а ■ + и — = а —----1--ь —
8г
8х.
8x2
8х;
Рср
(2) (3)
мында, и! -орточо ылдамдыктын х; координаттык огунун багыты компонентасы, Р - орточо басым, V - суюктуктун кинематикалык
илешимдYYЛYк коэффициента, в - суюктуктун кeлeмдYк кецеЙYYCYHYн температуралык коэффициенти, а - суюктуктун температуралык eткeрYмдYYЛYк коэффициенти, р - суюктуктун тыгыздыгы, ср - турактуу басымдагы суюктуктун салыштырмалуу жылуулук сыйымдуулугу, То-273К, Т - орточо температура, gi - эркин TYШYYHYH ылдамдануусунун Xi координаттык огунун багыты боюнча компонентасы, gv - энергиянын бирдик келемге генерациялануу чоцдугу. Штрих ылдамдыктын жана температуранын пульсациялык тYЗYYЧYлeрYнe тиешелYY. (1-3) тецдемелер системасы туюк эмес, себеби 9 белгисиз чоцдуктарды камтыйт: U Uj -Рейнольдстун чыцалуусунун тензорунун 6 TYЗYYЧYCYH, - турбуленттик ташуунун эсебинен жылуулук агымынын 3 TYЗYYЧYCYH, (1-3) тецдемелер системасын туюктоо Y4YH Буссинестин гипотезасына негизделген катыштар колдонулат:
(1)-(3) тецдемелер системасын жана эсептик аймакты дискреттештирYY контролдук келемдер методунун жардамында жYргYЗYЛДY. Эсептерде 100x100 эсептик торчосу тиешелYY тYPдe Ох жана Оу координаталык окторунун багытында колдонулду. (1)-(3) тецдемелеринин бардык мYчeлeрYн мейкиндиктик дискреттештирYY Y4YH экинчи тартиптеги так борбордук айырмалык схема колдонулду, убакыттын интеграциясы Эйлердин айкын эмес методу менен аткарылды. Ылдамдык жана басым аркылуу ез ара байланышкан сызыктуу эмес алгебралык тецдемелер системаксын чечYY YЧYн PIMPLE алгоритми колдонулган.
Сандык эсептердин жана талкуулардын жыйынтыгы. Сандык эсептерде колдонулуучу суюктук Рг =0,6 га барабар Пранталдын санына ээ. Табигый конвекция кубулушун изилдее YЧYн бардык дубалдары ОоС (273К) туруктуу температурадагы эритилген ядронун муздоосун берYYЧY чектик шарттары менен квадраттык каверна тYPYндeгY жYHYKYЙ геометрия тандалып алынды.
Эсептик торчо. Open FOAM пакетинин block Mesh утилитинин жардамында генерацияланган. Сандык моделдештирYYДe RANS турбуленттYYЛYГYHYн эки параметрлик моделинин Yчee колдонулду,
тактап айтканда: к-е, k-ю-SST жана Лоундер-Шармдын теменрейнольдстук модели. Эсептик моделдештирYY Рэлейдин 106-1011 сандары YЧYн жYргYЗYлдY. Лоундер-Шармдын моделин колдонуу менен эсептин жыйынтыгы берилген 2-CYретте керYHYп тургандай Ra=106 да Ra=109 болгон учурдагыдан айырмаланып, 3-CYрет турбилентиик режимге ете агым ламинардык боло жана туруктуу абалга жетет. Жогорку дубалда жылуулук берYY интенсивдYY. Себеби ысытылган суюктук темен^ темперетурадагы кавернанын жогорку дубалын кездей агат.
2^рет. Ra=10 YЧYH Нуссельттин санын убакыт боюнча езгерYYCY.
З^рет. Ra=10 YЧYн Нуссельттин санын убакыт боюнча езгерYYCY.
Кийин суюктук езY менен бирге жылуулукту ташуу менен темперетурасы бир топ темен болгон темен^ дубалдарга жеткенге чейин каптал беттерди бойлой агат, демек башка дубалдарга салыштырмалуу тYкте жылуулук алмашуу темендейт. Ra=106да агым симметриялуу болот, бирок Рэлейден санын кебеЙYШY менен агымдын симметриялуулугу жоголуп туруксуздук башталат. Биринчи
о
туруксуздуктар Ra=10 де байкалат.
2-3 CYретке ылайык Лоундер-Шарманын модели жогорку дубалда Нусельттин санын жогорку маанилерин берет. Жогоруда айтылгандай суюктук бул абалга конвекциядан улум жогору кыймылдап ысытылып жетет. Бул кубулуштун себеби турбулентYYЛYктYн к-е моделинин темен^ рейнольдстук дагы жогорку рейнольдстук дагы версиялары токтоп турган аймактын турбуленттик кинетикалык энергиясынын генерациялануу денгээлин толук алекваттуу CYреттей албайт, демек Нусельттин саны бул аймакта жогоруда айтылгандан бир топко кеп.
4^ретте керсетYлген температуранын талааларынын жардамында жогорку дубалдагы жогорку температура жана суюктуктун кысылган агымы каптал дубалдардын жанында пайда болгондугун жана Рэлейдин
эн жогорку саны YЧYн ^а=10п ) симуляция суюктуктун агымында жана аны менен байланышкан. Жылуулук берYYДe кептеген стационардык эмес тYЗYЛYштeрдY берYY менен туруксуз болгондугун белгилееге болот.
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
Т1 I I I I I I I I I I I I
а) Г, температура б)
-0.02 -0.01 О 0.01 0.02 -0.02 -0.01 О 0.01 0.02
X X
4^рет. Убакыттын ¿=1500 с (солдо) жана (=6000 с (овдо) моменттери YЧYн Рг = 0.6 жана Яа = 1011 температуралардын талаасы Корутунду. Бул жумушта Ra YЧYн 106 дан 1011 га чейинки сандар YЧYн, суюктукту камтыган Рг=0.6 изотермалык квадраттык дубалдары бар кавернадагы табигый конвекция анализденген. RANS тецдемелерине негизделген турбуленттYYЛYктYн Yч модели: к-е, k-ю-SST жана Лоундер -Шарманын, к-е Рейнолдсу темен модель. МоделдештирYY турбуленттYYЛYKтYн мыкты модели катарында k-ю-SST да кeрсeттY, себеби бул модель башкаларына караганда ишеничтYY болду, ал эми к-е модели моделдештирYY учурунда толугу менен туруксуз болду, бул итерациялык процесстин чачыроосуна жана кайрадан жYргYЗYY зарылчылыгына алып келген, езгече Рэлейдин жогорку саны менен моделдееде. Лоундер - Шарманын моделин колдонуу менен моделдештирYY итерациялардын жYPYYCY окшош экендигин кeрсeттY, бирок дал келбeeчYЛYк к-е го салыштырмалуу аз болду.
Нуссельтин санынын чеги боюнча убакыттын орточолоштурулган бeлYштYPYY турбуленшууг^к биринчи каптал дубалдарда пайда болорун кeрсeттY, бул учурга темен^ аймактагы суюктук турбуленттYYЛYк режиминин башталышы YЧYн чоц каршылыкка ээ.
Конвективдик агымдын эсебинен турбуленттYYЛYктYн генерациясын эсепке алуу кандайдыр бир децгээлде k-ю-SST моделинин тактыгын жакшыртат, бул к-е стандарттык модели YЧYн тескери эффектке алып келет.
Адабияттар
1. Абрамов, А.Г.Численное моделирование турбулентной свободной конвекции
паровоздушной среды в замкнутой полости при наличии пленочной конденсации на
183
центральнойвертикальной трубке [Текст] / Абрамов А. Г., Смирнов Е. М. // Тр. 5-й Рос. нац. конф. по теплообмену, Москва, 25-29 окт. 2010 г. М.: Изд-во Моск. энерг. ин-та, 2010. С. 33-36.
2. Горбунов, А.А. Полежаев В. И. Об условиях возникновения конвекции Рэлея — Бенара и теплообмене в околокритической среде [Текст] / Горбунов А. А., Никитин С. А. // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2007. № 5. С. 19-36.
3. Ермолаев, И.А. Моделирование естественной термогравитационной конвекции в горизонтальных каналах с сечением нерегулярной формы [Текст] / Ермолаев И. А., Жбанов А. И., Кошелев В. С. // Инж.-физ. журн. 2003. Т. 76, № 4. С. 134-137.
4. Обухов, А.Г. Численное моделирование трёхмерных нестационарных конвективных течений сжимаемого вязкого теплопроводного газа: учебное пособие [Текст] / А.Г. Обухов, Е. М. Сорокина. - М.: Издательский дом Академии Естествознания, 2017. - 94 с.
5. Терехов, В.И. Трехмерная ламинарная конвекция внутри параллелепипеда с нагревом боковых стенок [Текст] / Терехов В. И., Экаид А. Л. // Теплофизика высоких температур. 2011. Т. 49, № 6. С. 905-911.
6. Calcagni, B. Paroncini M. Natural convective heat transfers in square enclosures heated from below [Текст] / Calcagni B., Marsili F. // Appl. Therm. Engng. 2005. V. 25. P. 2522-2531. https://cfd.direct/openfoam/user-guide-v5/. OpenFOAM v5 User Guide.
