Связанные фонон-магноны в антиферромагнетике Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.61:537.634.2

СВЯЗАННЫЕ ФОНОН-МАГНОНЫ В АНТИФЕРРОМАГНЕТИКЕ

Исхаков Ф.А.*

Исследование магнитоупругого взаимодействия имеет важное теоретическое и прикладное значение. Особое место в этих исследованиях занимает эффект обменного усиления магнитоупругой связи. Взаимодействие спиновых и упругих волн рассматривали в одноосном антиферромагнетике с двумя зеркальными подрешетками. Установили, при каких условиях возможно усиление магнитоупугой связи обменным взаимодействием магнитных моментов подрешеток.

При исследовании фазовых переходов в магнитоупорядоченных кристаллах является весьма важным учет влияния эффектов обменного усиления динамической

магнитоупругой связи. Эффект обменного усиления магнитоупругого взаимодействия в антиферромагнетиках было открыто в работе [1]. Константы магнитоупругой связи между различными ветвями спиновых и акустических возбуждений определяются

магнитнокрсталлографической симметрией и ориентацией внешнего магнитного поля. Детально изучено взаимодействие магнитных волн с акустическими волнами, распространяющимся вдоль оси анизотропии в одноосном антиферромагнетике (к||п) [2].

Рассмотрим одноосный

антиферромагнетик с двумя зеркальными подрешетками, описываемый гамильтонианом

Н = Нм + где Нм, Ни

Нми -магнитной, упругой и

подсистем, соответственно, представить в виде:

5М1V Г 5М 2

ЗХ: | | ЗХ:

(1)

гамильтонианы магнитоупругой которые можно

, 5М1 5М 2 ЗХ: ЗХ:

+ 5М.М,

!м =/ ¿Зкф

1pínTvll) + (пМ2) ]-р(п1У[1 ]£м2 )- + М2 ,Н0 ) ,(2)

Ни = }Кк{р к’ +Л«к. иаи к, 1, (3)

Нми = / ^,ХМ1>М2 )кг (4)

Здесь м1 (г) м2(г)- плотности магнитных моментов подрешеток; а, а', 8 - обменные интегралы; Р , Р' - константы магнитной

анизотропии; Н0- внешнее т постоянное однородное магнитное поле; п- единичный вектор вдоль оси легкого намагничивания (п ||0г); и(г)- вектор деформации;^Л р - тензор модулей упругости; хи=хи(м1 ,м2) - тензор

магнитострикции.

При отсутствии внешнего поля, гамильтониан (2) описывает

антиферромагнетики типа легкая ось (при Р -

Р' >0) и типа легкая плоскость (при Р -Р' <0). Для вектора упругих смещений имеем:

+*+:>' (5)

где Ь+5, Ьь - операторы рождения и

уничтожения фононов с импульсом к и

поляризацией з=(1.Д-|Д2), (I - продольная, Е|, ^ -поперечные поляризации); ек,ек5 - энергия и

единичный вектор поляризации фононов

соответственно, которые определяются

системой уравнений

(ЛЦк1к.]к1 р^-8«8к!! ^екй] = 0 .

Запишем гамильтониан (2) - (4) в

операторах рождения-уничтожения. Пользуясь представлением Гольштейна-Примакова [3}„ и вводя Фурье-преобразования операторов а((г)

- т т тт

а * = ^а га](г )еik г, (6)

* Исхаков Фанур Ахметов и ч - асп ирант кафедры РФС ф из и ческого факультета БашГУ.

и переходя к магнонным операторам С" и

к)

канонического

использованием

преобразования Боголюбова [4,5,6]

, ..а,. + V, ..а ,.

к)і кі к)і -кі у

(7)

где ¡=(1,2), гамильтониан системы в приближении линейного спин-фононного

взаимодействия можно привести к виду:

Н = в 0 + ]Г е + £ в * ь+'5 ь; + нми 3 (8)

к) к) к)

ко к ,5

Нми = ГІГ" с'(ь - Ь* V Т* с*(ь+- Ь ))

ми ^ к)э кЛ -кэ к / к)э кЛ -кэ к /)

(9)

Рассмотрим взаимодействие спиновых волн с звуковыми колебаниями, распространяющимися перпендикулярно оси магнитной анизотропии. Приведем выражение для параметра магнитного взаимодействия, найденное с учетом выражений (2)-(5) и (9) с использованием выражений для функций и и V , вычисленных в,следующих случаях [6]:

1.а) Р-Р'>о , Н)||п, 0< Н0 < Н5р2, 0! = 0,02 = я ,

Н5Р2 = #-рМо(28 + р-р')^ ,

1 I М 12 Ти_=Т21і= -кс, [-1 1 1 1 4 ^рс,

цМр

в + (А-е ■)' в-(А-е'),

х{2(Х9 -Х3) + (Х12 -Хб)}-Здесь и ниже считаем, что вектора поляризации звуковых

т

к

1 = - е" и е" образуют

к к,1 й2

векторов.™

правую

волн

тройку

1.+) к||0Х , Т-1 =Т21 =Т1,1=Т211 = 0 .

-Т21 =--кс,

! 4 ‘ [рс2

0

Ю,”

в+(А-е;-))2, в-(А-е:)I '

А - С + В - О

2е "

0

.Рс.) I ®к

Для этого случая спектр связанных

магнитоупругих волн при распространении по оси ОУ приведена на рис.1., где к@ « 106 м1 и

е„м «1012 с1.

2.б) к || 0Х , Т-1 =Ти- =Т21г = 0 .

Т21 = 2кс1

м0

рц

мМ0

Ю1

А-С-В+О

1

х {х4 + 2(Х2 + Х10) - 2(а'к2 +6)+Р+Р' }іп20,

1 1

ґ\ *2 \ пґ л/г

М0

рс,

мН

А - С+В - О

У

2е,"

(Х9 +Хз )віп0,

2 мм 0 2 ^ А + С + В + Б'

Ю І кі ) 2е ", І кі )

Т = -кс, [^|

хі(Хз +1 Х6)+со£20(Х9 +1Х121э1п20

^ т

3) р-р >°, Н01| 0у , 0<Н0<Нб2, 01 =0, 02 = *

Ф1 =Ф2 =-

х{2(Х9 -Хз) + (^12 -Х6)}.

Заметим, что в этом случае спиновые волны взаимодействуют только с упругими колебаниями, поляризованными вдоль ОК.

2) Р-Р > 0 , Н0 ||П , Н5р1 < Н0 < Н51 , 01 = 02 =0 ,

Ф1 = 0, ф 2 = я ,

Н = Н 25-Р-Р' , н,. = (25-В-В')М0.

Нхп' Н^25+р-р' 51 0

А6р1 '

2 а) к||0У, т11 = Т„ =Т„ = 0.

Т,1

-Я4)!

2 1рс, I

мм;

Ю~

А-С+В+Б|2

Г

х4 + 2(Х2 + Х3 - Х9)-2(а'к2 +6) + Р + Р''іп20 ,

I М2 12

Ті,- =-кс, |-^|

1 ірсі )

мМ 0

Ш,'

А + С + В + О 12

2ек'і

х ¡(Хз + —Х6) + сой20(Х9 + ^Х12 ^в1п20 ’

Нб2 = (26 + р-р')М0. 3.а) к||0у, Т-1 =Т21- =т21г = 0 .

[ ) 2 [мм01 2 / А- С-В+О

ірс? ) ІЮк1) 2ек; І к2 )

с {х4 + 2(Х2 +Хз + Х9 -Х10)- 2(а'к2 +6)-р + р''іп 20 ,

IМ212 т„2 = ікс, |-^1

2 1рс

мМ 0

",

А + С - В - Р

2ек1

{(X 9 +Хз]зіп 0

3.б) к||0У, Т-1 =Т2, =Ті,2 = 0 .

Т- = ІЬС О

2 І рсі

цМ 0

А - С - В + О

2е;

< {х4 + 2(Х2 - х10) - 2(а'к2 + 6) -Р + Р''іп 20 3

- 1 -

[ М 0 ^2 0 ^2 [ А + С - В - О ^2

Т1, = ікс, [ —- I [ -----I [----------------І х (Xз +Х9)эт0

рс«.) І»;, М 2ек'і

к||0У, Т-1 = Т2і = 0 , Т-. =Т2, = 0

X j(X,-Х3) + -X6)Jcos0

Из сравнения случаев 1)-3) следует, что при изменении симметрии магнитной подсистемы происходит переключение связи между спиновыми и упругими волнами, которое определяется, как и в случае k||п, не только величиной, но и направлением внешнего магнитного поля относительно

кристаллографических осей.

В случаях 2),3) параметр магнитоупругой связи ¥21 для продольных ветвей спиновых и звуковых волн оказывается

перенормированным параметром обменного взаимодействия, т.е. происходит обменное усиление динамической магнитоупругой связи.

Такое усиление спин-фононной связи приводит к намного большим перенормировкам квазиспиновых и квазифононных мод, прежде

всего в области резонанса =В^.

ЛИТЕРАТУРА

1. Савченко M.A. Связанные магнитоупругие волны в антиферромагнетиках // ФТТ. 1964. Т.6. С. 864.

2. Харрасов M.X. Обменное усиление магнитоупругой связи в антиферромагнетиках//ДАН.1994. Т.335. С. 175.

3. Тябликов С.В. Методы квантовой теории магнетизма. М.: Наука. 1975. 527 с.

4. Боголюбов Н.Н., Боголюбов Н.Н.(мл.) Введение в квантовую статистическую механику. М.: Наука. 1984. 382 с.

5. Боголюбов Н.Н.(мл.), Садовников Б.И. Некоторые вопросы статистической механики. М.: Высшая школа. 1975, 352 с.

6. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантовых полей. М.: Наука. 1976. 480 с.

Поступила в редакцию 10.06.04