Спин-волновая динамика фазовых переходов ВТСП магнитокерамических систем Текст научной статьи по специальности «Физика»

Харрасов М.Х., Исхаков Ф.А., Кызыргулов И.Р.

СПИН-ВОЛНОВАЯ ДИНАМИКА ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ ВТСП МАГНИТОКЕРАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Методом скобок Пуассона исследовался эффект обменного усиления электрон-фононного взаимодействия в сложных соединениях редкоземельных металлов и керамических металло-оксидных систем со структурой перовскита. Было получено дисперсионное уравнение и найден эффективный параметр спин-фононной связи. Определены условия усиления электрон-фононного взаимодействия и повышения критической температуры сверхпроводящего перехода.

Для того чтобы рассмотреть спин-волно-вую динамику ВТСП в различных областях фазовой диаграммы ВТСП, надо записать эффективный спиновый, а затем и спин-фононный гамильтониан, так как из экспериментальных данных известно, что спиновая система имеет тенденцию к установлению антиферромагнит-ного дальнего порядка. С другой стороны, эксперимент показывает, что в парамагнитной фазе ВТСП существуют сильные парамагнитные флуктуации [1, 2, 3]. Кроме того, процесс разрушения антиферромагнитного дальнего порядка происходит не только благодаря усилению флуктуаций и увеличению кинетической энергии носителей, но и вследствие фрустра-ционного механизма [4]. Поэтому спиновая система должна иметь две компоненты: быстро осциллирующую в пространстве с волновым вектором магнитной структуры к, (антиферро-магнитную), который в области установления антиферромагнитного дальнего порядка является волновым вектором антиферромагнитной структуры, и компоненту, осциллирующую в пространстве с волновым вектором кс (парамагнитную, флуктуационный аналог вектора ферромагнетизма). Отсюда вектор намагниченности ВТСП О можно представить в виде суммы двух векторов:

О = О1 + 0 2, (1)

где О2 - комплексный вектор следующего вида: О2 = О20 ехр(1к5г). (2)

Тогда можем записать эффективный спиновый гамильтониан системы в следующем виде

[4]:

Н :фф = - [с1х 5 2}

—(ш1ш*)+-1-.Го5(а ил;) - 1о5(о1 о / )-

'к2 * *

-т(н, о 1 +о * + Ш1 + ш*) . (3)

Учитывая формулы (1) и (2), гамильтониан (3) можно преобразовать к виду:

= |ск

^ ш[ ш* + ТТГ'101* (1, АП* )-

21м*5

/ ( Л 2 Л \

511 + I1 - НГ 52£

к2

V с 0

□[ о* -д(н V+о 1 )

(4)

где 1, j = х,у^, % - эффективная парамагнитная восприимчивость, т - парамагнитный момент, кс - волновой вектор корреляционной длины, к, - волновой вектор антиферромагнитной структуры, О - намагниченность, I - тензор обменного взаимодействия между электронами, , - спин электрона, Г = 1, 2 (антиферромагнит-ная и парамагнитная компоненты системы).

Для того чтобы рассмотреть такую особенность спин-фононной динамики ВТСП, записываем в скобках Пуассона уравнения движения для операторов т, Лу, О [4]:

. I ( / , 2 \\

ш1 = ^ТТ АУ*§1* + к

/ /

51£ + 5 2£‘

//

+ |Ш*5Щ 5 +те1*йН*шь 5,

А* =С** (5*1 V*ш* - е1Ь*АХ )--|5 * V* Н*51Г -мЛ^ 51Г,

(5)

(6) (7)

01 = % * 5 *1ш'-тН'5*151Г + ^н^ 51Г.

Статические уравнения: ш1 = 0, А*1 = 0, О1 = 0 будут иметь следующие решения:

ш£ = |Ш%51£, (8)

АП^у0г, (9)

О1 = -|Ш%51£ + АО со5(пх) к^51£ + 52£(1 - к5/кс) +

+ ВОб1п(пх) к^51£ +52£(1 -к5/кс) , (10)

где амплитуды ЛГ0, ВГ0 можно выбрать в виде:

АО = (51Г + |Ш%51Г) + 52

В = а£

Во = ао ■

(11)

2%

2к

Линеаризовав уравнения (5)-(7), можно рассмотреть спин-волновую динамику сверхпроводящей фазы при низких температурах. Спектр спиновых волн имеет шесть ветвей, три из которых соответствуют парамагнитной компоненте намагниченности, а три - антиферромаг-нитной. Две из них являются продольными и четыре - поперечными. Кроме того, в присут-

с

ствии внешнего магнитного поля в спектре, соответствующего парамагнитной компоненте, возникает однородная парамагнитная мода.

Итак, спектр спиновых возбуждений имеет вид: ________________________

ю

ю,0к = МН51<Г, ю,и — МН5“ +ю,±ік, ю, 12 — МН5 + ю,±2к 5

ю

', 11,2к — л/юґ І I к ±

1о5<клПо)/кс2

і

н

э-рИ

>

Аи'Х + 2— (л,',.л,',)-

2Хіі 2кс

2І0і;5

/ / 511 +

к2 4 1 - £

52,

/ 7

+ РТрТ- + Т ии+ ёщ :ргг [(лп>т)+ (Н> лП'і )]+

2М

2М

(лП,,лП'і)- ё^рМ т(нк,лп>

(17)

тиферромагнитная и парамагнитная компоненты системы).

Вновь используя метод скобок Пуассона, запишем уравнения движения для переменных:

} !Т={нТ-АП}

(13)

(14)

(15)

(16)

эо

э-рИ -

эи п

Э1

ЭР V

Э1

■ — К:йрЬ,и п}.

(18)

Из формул (12), (14)-(16) следует, что вид спектра антиферромагнитной компоненты сильно зависит от соотношения между волновыми векторами к и к . Если к <к , то он при

г Б С Б С" г

Н = 0 почти ничем не отличается от спектра парамагнитной компоненты. С другой стороны, при к®к, спектр антиферромагнитной компоненты становится линейным, аналогично тому, как это имеет место для голдстоунов-ских мод, что указывает на возможность спонтанного нарушения симметрии и фазового перехода в антиферромагнитное состояние.

Далее рассмотрим спин-фононное взаимодействие в сверхпроводящей фазе ВТСП. Для этого необходимо записать эффективный спин-фононный гамильтониан в виде:

Они имеют вид:

ш, — 7Т-0Н У«лПі + -0Н к2

к2 1 - 4

5і +

к

52,

- М Уп5 пит1)+ 2‘|[ р п [т,лч]-

с

,

пі

^ Уп (р « р пілПі )- М^Г^ік^Л і кір пір V, [лПклПі ]+

+М^й і 1 тні (у«р « Г - М^« і к,р піт[нклп, Із11 +

+тн511 + т[нт[ ], (19)

лпі — -1Упт, - — [лп,т, ]- Упн511 - І?11 +

%! і -1 -1

іі К ;

+ ¿ёнУп (рпілпі )- ¿ёпрпі [^'і^і ], (20)

М

М

О, — т„-|Ш51Г + [нО1 ] + ¿ёарил

іі,і іі М іі пі

рпі — 1Ж Ап ипіі ,

(22)

ёлё;і кі

ММ

М

2 рп, (лпклп'1 )

М

(23)

где І, ]=Х, у, z,11 — Н +52і) - эффективный

- 0у®

парамагнитный восприимчивость, т - парамагнитный момент, кС - волновой вектор корреляционной длины, О - намагниченность, кБ - волновой вектор антиферромагнитной структуры, рп - импульс фонона, И п’ - тензор деформации, g = И/І0І., и - электрон-ионный потенциал, ІМ"!!" - тензор модуля упругости, І - тензор обменного взаимодействия между электронами, М - приведенная масса иона в элементарной ячейке, б - спин электрона, Г =1, 2 (ан-

Уравнения (19)-(23) можно линеаризовать после нахождения стационарных решений. Линеаризованные уравнения после несложных преобразований запишутся в виде:

5 т — А5т£ + ^

і кс і

5і + 52

к2

V с м

5т +

(с 7

і1 ( к2 ^ 1 2

ёв0 і 1 + 2 1 -1 с

ПЧк? АЧп' +

511 + 52

1 - £ к2 м

(24)

+

а

Харрасов М.Х. и др. Спин-волновая динамика фазовых переходов ВТСП магнитокерамических систем

•• *27 / ^ деть тяк же кяк и для случая одной спиновой

Н21 ^

+ — ёП п в0 М0

511 + 52

к2

1 - 4

А5т£

(25)

В выражениях (24), (25) ^ - эффективный параметр спин-фононной связи:

511 +52

(26)

а п ——— - безразмерный импульс фонона, йк„

л1

п£ — л п 0

В0к„

волнового вектора кс — кс

5і +52

1 —э-

. Те-

ю—

Здесь zf - приведенный параметр спин-фо-

нонного взаимодействия:

(29)

кг, —

511 + 5215 - к2/к2)

1 -

ю2кс і1 -0э

(30)

деть так же, как и для случая одной спиновой моды [5]:

2 1

-ф.ск

Н211к + ю2к )±л/(с°2 I|к -ю2к) |кю

.(31)

вектор, ориентированный вдоль

перь, имея уравнения (24), (25), нетрудно записать дисперсионное уравнение связанных спин-фононных колебаний:

(к - ®2 ХЦ|к - ®2 Х<^2к - ®2)- г^^к (со2||к - ®2 )-- 22®2||к®2к (к -®2 )= 0 , (27)

= йс^1+( )2 +(2 Х. (28)

Вид спектра связанных спин-фононных колебаний приведен на рис. 1. Мы видим, что спин-фононное взаимодействие при наличии двух спиновых продольных мод сильно изменяет фононный спектр, частота которого в области больших к асимптотически стремится к ан-тиферромагнитной моде £2||к. Таким образом, в системе сохраняются условия для усиления элек-трон-фононного взаимодействия, которое компенсируется уменьшением плотности носителей электрического тока и, соответственно, уменьшением плотности состояний на уровне Ферми. А связанная квазифононная мода е2ск, обусловленная резонансным взаимодействием фононов с антиферромагнитной ветвью, переходит в ква-зифононную моду е1ск в области значений волнового вектора, приближающихся к величине кс. Характерное значение волнового вектора, при котором вторая квазифононная мода переходит в первую, равно:

к0 —

1-

ю

■ 52/22)

• к

' ЯсГГЙ ■

В отличие от случая одной спиновой моды дисперсионное уравнение (27) имеет достаточно сложный вид, и его точное решение не выглядит достаточно просто и наглядно. Поэтому мы ограничимся следующими частными случаями.

1) Первым рассмотрим случай, когда кс ® к8. При этом z2 « z1■ Тогда это означает, что область резонансного взаимодействия спиновых флуктуаций с фононами для первой и для второй ветвей сильно разнесены в к-простран-стве. Действительно, резонансное значение волнового вектора для каждой из ветвей равно:

Н0Э/12 )-ю21

Отсюда видно, что при z2/z1 « 1 к0® кс, то есть обе квазифононные моды фактически становятся независимыми и, следовательно, усиление электрон-фононного взаимодействия при приближении к точке фазового перехода в ан-тиферромагнитное состояние осуществляется благодаря резонансному взаимодействию фононов с парамагнитной спиновой модой ю1цк.

то есть при кс ® кэ кг2 заведомо меньше, чем кг1. Таким образом, дисперсионное уравнение (27) можно аппроксимировать двумя независимыми дисперсионными уравнениями для обеих ветвей. Спектр каждой из ветвей в окрестности резонансного взаимодействия с фононами будет выгля-

Рисунок 1. Дисперсионные кривые связанных спин-фононных колебаний ВТСП керамики при z2/z1 « 1.

+

к

с

к

2

к

2) Более интересен случай, когда (к/к.)2 « 1, то есть когда параметр z2 ® z1. Тогда мы приходим к ситуации, когда спектр продольных спиновых флуктуаций стремится стать двукратно вырожденным. Следовательно, систему можно характеризовать одним параметром спин-фононной связи £, который в 2 раза выше, чем параметр спин-фононной связи для случая одной спиновой моды.

2 1

-2||k,ck

W.V + ЮІ ±

) + 2 • 4z2 wj

22

<^2||k -WC

2 W2

2||k ck

W1||k = W2||k = Ws||k .

,(32)

,(33) (34)

Теперь условия для усиления электрон-фонон-ного взаимодействия и повышения критической температуры ВТСП Тс оказываются наиболее благоприятными, так как параметр спин-фононной связи £ не только в 2 раза выше за счет двукратного вырождения спектра спиновых флуктуаций (см. рис. 2), но он оказывается максимальным еще и потому, что кс ® кр ® у, то есть обменная корреляционная длина в спиновой системе стремится к своему минимальному значению порядка постоянной кристаллической решетки [6], в частности для сильно анизотропных кристаллов - к постоянной решетки в базисной плоскости орторомби-ческой (тетрагональной) элементарной ячейки (см. рис. 3), а это ведет к повышению критической температуры Тс [7, 8]:

1

/2уЧ

чр /

< юD > exp

Kye-ph -~*)

<wD> - средняя энергия Дебая, у = єс

• (35)

с = 0,577 -

постоянная Эйлера, 1е рЬ - константа электрон-фононного усиления, т* - параметр кулоновс-кого отталкивания электронов, Ку(£) - коэффициент усиления, который является монотонно возрастающей функцией д.

Рисунок 2. При повышении £ в 2 раза область спин-фононного резонанса смещается в сторону больших к, близких к области Ферми кр, где происходит сильное притяжение электронов, образующих пары.

Рисунок 3. Большое значение £ обеспечивается малым радиусом атомов и приведенной (средней) массой сильно анизотропной (орторомбической или тетрагональной) элементарной ячейки.

Список использованной литературы:

1. Савченко М.А., Стефанович A.B. Флуктуацнонная сверхпроводимость магнитных систем. М.: Наука, 1986. 144 с.

2. Харрасов М.Х. Обменное усиление магнитоупругой связи в антиферромагнетиках // ДАН. 1994. Т. 335. С. 175-177.

3. Savchenko M.A., Stefanovich A.V. The microscopic theory of the superconductive phase in rare earth metal compounds // Solid State Commun. 1981. Vol. 37. P. 725.

4. Савченко М.А., Стефанович A.B. Флуктуационная теория сверхпроводящих соединений редкоземельных металлов // Физика металлов и металловедение. 1980. Т. 50. С. 471-483.

5. Ф.А. Исхаков, И.Р. Кызыргулов, М.Х. Харрасов. Связанные магнитоупругие волны и эффективный параметр спин-фонон-ной связи в высокотемпературных сверхпроводниках // Известия вузов. 2003. №3. С. 37-40.

6. Физические свойства высокотемпературных сверхпроводников // Сб. статей. Под ред. Гинзберга Д.М. М.: Мир. 1990. 543 с.

7. Проблема высокотемпературной сверхпроводимости // Под ред. Гинзбурга В.Л. и Киржница Д.А. М.: Наука, 1977. 400 с.

8. Боголюбов Н.Н., Толмачев В.В., Ширков Д.В. Новый метод в теории сверхпроводимости. М.: Из-во АН СССР. 1958. 128 с.