CC BY
54
УДК 537.61: 537.226.4
ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ ПОЛЕЙ НА МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ СВЯЗЬ В СЕГНЕТОМАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛАХ
© И. Ф. Шарафуллин
Башкирский государственный университет Россия, Республика Башкортостан, 450074 г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32.
Тел./факс: +7 (34 7) 273 6 7 78 E-mail: sharafullinif@yandex. ru.
Исследовано магнитоэлектрическое взаимодействие в антисегнетоантиферромагнети-ках орторомбической симметрии в зависимости от внешнего магнитного и электрического поля. Показано, что величина магнитоэлектрического взаимодействия может как увеличиваться, так и уменьшаться с увеличением внешнего магнитного и электрического поля, в зависимости от направления волнового вектора. Это позволяет управлять величиной взаимодействия между спиновыми и сегнетоэлектрическими подсистемами.
Ключевые слова: сегнетомагнетики, антисегнетоантиферромагнетики, магнитоэлектрическое взаимодействие, внешнее магнитное поле, внешнее электрическое поле, спиновая волна.
Введение
В последние годы большой интерес вызывает исследование динамических свойств магнитоэлектрической и магнитоупругой связи в сегнетомагнитных материалах и соединениях [1-3]. В сегнетоферромаг-нетиках и антисегнетоантиферромагнетиках магнитная подсистема взаимодействует не только с упругой, но и с сегнетоэлектрической подсистемой, и при определенных условиях это магнитоэлектрическое взаимодействие может также усиливаться [4, 5].
Г амильтониан Запишем феноменологический гамильтониан антисегнетоантиферромагнетика орторомбической симметрии (пространственная группа Б2к) со структурой перовскита в виде:
Н = Им + Ир +ИМР, (1)
где учитывается энергии магнитной Нм, сегнетоэлектрической Нр частей системы и энергия их взаимодействия Нмр. Кристаллами со структурой
перовскита являются, например, ВаТЮ3, Ьа2Си04 и многие другие. Будем считать, что магнитная подсистема состоит из двух зеркальных магнитных подрешеток, и при наличии внешнего постоянного однородного магнитного поля энергию выберем в виде:
H 0 магнитную
Н„ =
2 j dx{ хае м ^
+ а
ав
2 § а § §
+
(2)
- 2^ (H оМ а)}
где а'
,ар _
тензор неоднородного обменного взаи-
модействия; тензор V = I + В содержит тен-
до * до
зор обменного 12 взаимодействия и анизотропии ■ Латинские индексы пробегают значения от 1
до 3, а греческие принимают значения 1 и 2.
Будем считать, что антисегнетоантиферромагне-тик имеет две зеркальные электрические подрешет-
ки, энергия сегнетоэлектрической подсистемы будет иметь следующий вид:
Нр =
1+
(3)
где Р? - отклонение вектора поляризации V - той подрешетки (д,к = 1,2) от равновесного значения, Хк - тензор обратной диэлектрической восприимчивости, Л - квадрат частоты продольных оптических фононов при к ® 0.
Для описания взаимодействия подсистем энергию магнитоэлектрического взаимодействия будем использовать в следующем виде:
Нмр = $ах{ а^М^ + а^МГмт }. (4)
Воспользовавшись методом вторичного квантования, запишем гамильтониан (1) с использованием квантованных операторов. Магнитные моменты подрешеток Ма выразим операторами Гольштейна-Примакова а +, а а, а отклонение вектора поляризации от равновесного значения будет пропорционально смещениям атомов подрешеток и будет выражаться операторами рождения и уничтожения а^, а+^ [б].
Далее для диагонализации гамильтониана магнитной и сегнетоэлектрической подсистем воспользуемся каноническими преобразованиями Боголюбова [7]:
1+
ako UkayCky + VkayC-ky,
dkTf UkTVY^^kiy + 'V^tvyDD-kty.
(5)
Здесь с-ку, 0ку - операторы рождения и уничтожения магнонов, а £)-к^, - операторы рождения
и уничтожения сегнетонов. Коэффициенты, стоя-
n
a
щие перед операторами есть коэффициенты и — V преобразования Боголюбова.
Гамильтониан (1), после описанных преобразований, можно представить в виде:
н = X єГ¥е+А¥ + Е Ект?й+Тдт? + X ЧГлДй—* — й+и (6)
к/ кт£ кт$у
В этом выражении е^ (г = 1,2), Ект?( ф= 1,2; V = 1,2) - энергия соответствующих ветвей спиновых и сегнетоэлектрических волн. Параметр магнитоэлектрического взаимодействия определяется выражением:
Зависимость энергии спиновой волны от внешнего магнитного поля и сегнегнетоэлектрической волны от внешнего электрического поля показана на рис. 1, 2 (в расчетах использованы значения параметров из [8]). Видно, что при достижении предельных значении полей, решетки выстраиваются вдоль направления внешнего поля и колебания векторов магнитного момента и электрической поляризации «затухают» с ростом поля.
Исследование влияния внешних полей на магнитоэлектрическую связь
Рассмотрим магнитоэлектрическое взаимодействие. В зависимости от направления вектора k относительно намагниченностей и поляризаций под-решеток для различных магнитных и сегнетоэлек-трических волн это взаимодействие будет различно. Параметр, характеризующий связь магнитной и сег-нетоэлектрической подсистемы, есть отношение параметра магнитоэлектрического взаимодействия к
Рис. 1. График зависимости 8^ от напряженности магнитного поля.
корню квадратному от произведения энергий магнитной и сегнетоэлектрической подрешеток:
Y MF Z — kt
tV
д/Ну11 kïf
При значении волнового вектора вблизи резонанса колебаний подсистем ( k — 106) параметр магнитоэлектрического взаимодействия для случая Zkini(H ) будет уменьшаться квадратично, аналогично зависимости, показанной на рис. 3, а величина ZMm будет достигать величин 0.544. Для ZiF (H) параметр Ç будет достигать таких же значений. А в случаях, показанных на рис. 5-6, при резонансном значении волнового вектора будет уменьшаться угол наклона кривой. При значении волнового вектора вблизи резонанса колебаний
подсистем (k — 106) величина Zki2i2 будет достигать величин 0.544 (нарис. 8).
Заключение
Проведенные исследования показали, что магнитоэлектрическое взаимодействие в антисегнето-антиферромагнитных кристаллах орторомбической симметрии с усилением внешнего магнитного поля растет линейно для случая взаимодействия второй спиновой волны с обеими сегнетоэлектрическими волнами. При взаимодействии первой спиновой с первой сегнетоэлектрической волной и первой спиновой со второй сегнетоэлектрической волной убывает квадратично. Также можно сделать вывод о том, что магнитоэлектрическое взаимодействие в этом же кристалле с усилением внешнего электрического поля растет квадратично при взаимодействии первой спиновой и первой сегнетоэлектрической волны, растет линейно при взаимодействии второй спиновой и первой сегнетоэлектрической волны.
Рис. 2. График зависимости EktV от напряженности электрического поля.
Параметр магнитоэлектрического взаимодействия в присутствии внешнего магнитного и электрического полей, в зависимости от направления волнового вектора относительно кристаллографических осей будет иметь вид:
а) к II г:
лмМ,
С
МБ _ V 8р^1£±111 к ±111 _
X 0 (аху + 2М0(ахху -ахху)о1)(ик11 + ук11 )[и к ±11 Vk ±11 ]
л/ёМЁкх
/'МР _
Ьк ±211 _
л!о М (ауу + 2М0(ауху -ауху)о1)л/1 (ик11 + Ук11 )[ик±21 Ук±21]
V 8рек±211
,/еМр Л/ ек1Ек2
¿"МБ С к ±112
лмМ° (аху + 2М0 (ах2у + аХ2у^Т1-0^)^1 (ик22 + Ук22 )[ик±11 Vk±11 ]
V 8р^к±112
л/еМЁкх
^МБ Ьк ± 212
.(о 1”0 (ауу + 2М0(аугу + ауиу)А/1"о_ )^1 (ик22 + ^22 )[ик ±21 Ук ±21]
V 8рек±212
АМЕк2
б) к || V :
С
лмМ0
МБ _ \8р£к±111 к ±111 _
X----(а2у + 2М0(^у 'а^ху)о1)^1 (ик11 + ^к11 )[ик±11 - Ук±11 ]
л/ё^Ё
у'М _
Ьк ±211 _
1- (аху + 2М0(ахху -ахху)о1)(ик11 + ^к11 )[ик ±21 ^к ±21 ]
8р4 ± 211
л 0 { 0 (агу + 2М0(а2гу + аггу )л/1 - о1 )Л\ (ик22 + ук22 )[ик ±11 Ук ±11 ]
У8рек ±112_____________________________________________________________
сМ¥
_ ^рг*±1
12
Ь к ±112
к2 к1
Ц (аху + 2М0(ахгу + ах2у^Л/1^^ )(ик22 + Vk22 ± 21 - Ук ± 21 ]
V ^к ± 212_________________________________________________________________
>МБ _ Ч8рек±212 к±212
в) к||х:
С
МБ к ±111
л~ X 0 (ауу + 2М0(ауху - ауху Л\ (ик11 + ук11 )[ик ±11 Ук±11]
_ V 8рек±111______________________________________________________________
л/еМЕк!
лмМ0
е-----(а2у + 2М0 (а2Ху -
а7ху М)^ (и к11 + ук11 )[и к ± 21 - Ук ± 21 ]
ЬМБ _ У8рек±211
±211 _ ¿МЕГ
V ек1Ек2
(ауу + 2М0(ау2у + ау^у )'\/1 - о12 )^1 -^12 (и к22 + Ук22 )[ик ±11 - Ук ±11 ]
лмМ,
0
Л v уу ^ ^(^“угу ^ “угу
^МБ _ V 8рек±112 Ь к ±112 _
л/еЦЕкх
Ь к ± 212
- х 0 (а2у + 2М0(аггу + а ^1-о12 )^1(и
к22 + Ук22 )[ик± 21 Ук± 21]
V 8рек±212_________________________________________________________________
/еМЕ V ек2Ек2
Н - внешнее постоянное
где«_',1 - НТ * _ I
магнитное поле, направленное вдоль вектора магнитного момента подрешетки (оси 0У), На - «критическое» значение внешнего поля, при достижении которого происходит фазовый переход, равное 106 Э, Е -постоянное внешнее электрическое поле, направлен-
кМР Ьк±111
ное вдоль вектора электрической поляризации под-решетки (оси 0Z), Еа - «критическое» значение
внешнего электрического поля. Внешнее магнитное поле входит также в коэффициенты Боголюбова-Тябликова ик, у,, а электрическое поле входит в
Ц"к±21, ^к±21. Ниже приведены графики (рис. 3-8)
Сктд( Н) и Сктд( Е) при нулевом волновом векторе.
ькЕш
1 2 3 4 5 6 7
Н-103.Э
0,138090
0,138085
0,138080
0,138075
0,138070
Рис. 3. График зависимости Ск±111 Рис 4. График зависимости Ск±211
от напряженности магнитного поля. от ншряженноста мига-шого поля.
Рис. 5. График зависимости Ск'хл 12 Рис 6. График зависимости Ск'±212
от напряженности магнитного поля. от напряженности магнитного поля.
Рис. 7. График зависимости СксЛЛ 12 Рис 8. График зависимости Ск±212
от напряженности электрического поля. от напряженности электрического поля.
Обменное усиление магнитоэлектрического взаимодействия есть в случае, когда симметрия кристалла допускает существование некоторых из компонент магнитоэлектрического тензора [9]. Определив, какие из этих компонент отличны от нуля для данного кристалла и ориентируя должным образом кристалл относительно внешнего магнитного поля, можно экспериментально наблюдать эффект обменного усиления магнитоэлектрической связи.
Автор выражает благодарность профессору М. Х. Харрасову за внимание и полезные обсуждения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Sadovnikov B. I, Savchenko A M. // Physica A 1999. V. 271. P. 411.
2. Кызыргулов И. Р., Харрасов М. Х. // Докл. АН. 2002. Т. 382. С. 621-624.
3. Харрасов М. Х. // Докл. АН. 1994. Т. 335. С. 176-177.
4. Савченко А М., Садовникова М. Б, Карчев О. Г. // Вестн. Мос-ковск. ун-та. Серия 3. Физика. Астрономия. 2008. .№6. С. 51-52.
5. Савченко М. А., Хабахпашев М. А. // Физика тв. тела. 1978. Т. 20. С. 39-41.
6. Тябликов С. В. Методы квантовой теории магнетизма. М.: Наука, 1965. 528 с.
7. Боголюбов Н. Н. Избранные труды. Киев: Наукова думка. 1971. Т. 3. С. 174-243.
8. Кызыргулов И. Р., Харрасов М. Х. // Исследовано в России. 2000. Т. 35. С. 475-480. URL: http://zhumalmipt.rssi.ru/articles/2000/035.pdf
9. Туров Е. А. // Успехи физ. наук. 1994. Т. 164. С. 325-332.
Поступила в редакцию 15.01.2010 г.
