Научная статья на тему 'Сведение акустической задачи дифракции к решению интегрального уравнения Липпмана-Швингера'

Сведение акустической задачи дифракции к решению интегрального уравнения Липпмана-Швингера Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
102
27
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Сведение акустической задачи дифракции к решению интегрального уравнения Липпмана-Швингера»

Министерство образования и науки РФ

Правительство Пензенской области Академия информатизации образования Академия проблем качества РФ Российская академия космонавтики им. К.Э.Циолковского Российская инженерная академия Вычислительный центр РАН им. А.А.Дородницына Институт испытаний и сертификации ВВТ ОАО «Радиотехнический институт имени академика А.Л.Минца» ОАО «УПКБ ДЕТАЛЬ», ОАО «РУБИН» ОАО «НИИФИ», ОАО «ПНИЭИ», ФГУП ФНПЦ «ПО СТАРТ», НИКИРЭТ, ЗАО «НИИФИиВТ» ОАО «ППО ЭЛЕКТРОПРИБОР», ОАО «РАДИОЗАВОД» Пензенский филиал ФГУП НТЦ «АТЛАС» ОАО «ТЕХПРОММАШ», МИЭМ НИУ ВШЭ, Евразийский Национальный университет им. Л.Н. Гумилева Сургутский институт мировой экономики и бизнеса «ПЛАНЕТА» Пензенский государственный университет

АадижУ{%шсж

ТРУДЫ

МЕЖДУНАРОДНОГО СИМПОЗИУМА

НАДЕЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО

II то^

ПЕНЗА 2015

УДК 621.396.6:621.315.616.97:658:562 Т78

Труды Международного симпозиума «НАДЕЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО»:

T78 в 2 т. - Пенза : ПГУ, 2015. - 2 том - 384 с.

ISBN 978-94170-818-5(т.1) ISBN 978-94170-818-8

В сборник трудов включены доклады юбилейного ХХ-го Международного симпозиума «Надежность и качество», проходившего с 25 по 31 мая 2015 г. в городе Пензе.

Рассмотрены актуальные проблемы теории и практики повышения надежности и качества; эффективности внедрения инновационных и информационных технологий в фундаментальных научных и прикладных исследованиях, образовательных и коммуникативных системах и средах, экономике и юриспруденции; методов и средств анализа и прогнозирования показателей надежности и качества приборов, устройств и систем, а также анализа непараметрических моделей и оценки остаточного ресурса изделий двойного назначения; ресурсосбережения; проектирования интеллектуальных экспертных и диагностических систем; систем управления и связи; интерактивных, телекоммуникационных сетей и сервисных систем; экологического мониторинга и контроля состояния окружающей среды и биологических объектов; исследования физико-технологических процессов в науке, технике и технологиях для повышения качества выпускаемых изделий радиопромышленности, приборостроения, аэрокосмического и топливно-энергетического комплексов, электроники и вычислительной техники и др.

Оргкомитет благодарит за поддержку в организации и проведении Международного симпозиума и издании настоящих трудов Министерство образования и науки РФ, Правительство Пензенской области, Академию проблем качества РФ, Российскую академию космонавтики им. К. Э. Циолковского, Российскую инженерную академию, Академию информатизации образования, Вычислительный центр РАН им. А. А. Дородницына, Институт испытаний и сертификации ВВТ, ОАО «Радиотехнический институт имени академика А.Л. Минца», ОАО «УПКБ ДЕТАЛЬ», ОАО «НИИФИ», ФГУП «ПНИЭИ», ОАО «РУБИН», ОАО «РАДИОЗАВОД», ОАО «ППО ЭЛЕКТРИПРИБОР», ФГУП «ПО «СТАРТ», НИКИРЭТ - филиал ФГУП «ПО «СТАРТ», Пензенский филиал ФГУП НТЦ «АТЛАС», ОАО «ТЕХПРОММАШ», МИЭМ НИУ ВШЭ, Евразийский Национальный университет им. Л.Н. Гумилева, Сургутский институт мировой экономики и бизнеса «ПЛАНЕТА»,Пензенский государственный университет.

Сборник статей зарегистрирован в Российском индексе научного цитирования (РИНЦ) с 2005 г.

Р е д а к ц и о н н а я к о л л е г и я :

Юрков Н. К. - главный редактор Трусов В. А. - ответственный секретарь Баннов В. Я. - ученый секретарь Волчихин В. И., Абрамов О. В., Авакян А. А., Дивеев А.И., Иофин А. А., Каштанов В. А., Майстер В. А., Острейковский В.А., Петров Б. М., Писарев В. Н., Роберт И. В., Романенко Ю. А., Северцев Н. А., Садыков С. С., Садыхов Г. С., Увайсов С. У.

ISBN 978-94170-818-5(т.1) ISBN 978-94170-818-8

© Оргкомитет симпозиума, 2015 © ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет», 2015

Интересно заметить, что для камер HL502U, DY1600 С, SE-600-3-3, SM-8-8200 и других в ЭД приведено всего 5 характеристик: диапазон температур, средняя скорость охлаждения и средняя скорость нагрева температуры в камере, °С/мин, отклонение температуры, неравномерность распределения температуры в камере и нестабильность поддержания температуры в камере (но не для датчика).

И что же делать с этим ГОСТ Р 53618-09? Ничего, не приобретать и не внедрять указанный стандарт, а пользоваться положениями ГОСТ Р

8.568-98, (п.п. 5.2 и 5.6) позволяющим разрабатывать бессрочные для однотипного ИО методики аттестации подразделением, проводящим испытания.

На основе анализа порядка 10 НД и методик аттестации камер тепла -холода различных организаций обоснован типовой перечень характеристик, рекомендуемых для определения при первичной и периодической их аттестации (см. таблицу 2).

Таблица 1

Наименование характеристик Определяемые характеристики при аттестации

Первичной Периодической

1. Скорость циркуляции воздуха в полезном объеме камеры (ПОК) Да Да*

2. Значения воспроизводимой температуры (максимальные и промежуточные) Да Да

3. Время достижения предельных значений воспроизводимой температуры Да Да

4. Неравномерность распределения температуры в ПОК Да Да

5. Характеристики колебаний температуры в точках ПОК (период и амплитуда) Да Да*

6. Отклонение температуры в ПОК от заданного значения Да Да

7. Погрешность измерительного устройства камеры Да Да

8. Относительная разность между температурой стенок и температурой воздуха в ПОК Да* Да*

9. Скорость изменения (нарастания или снижения) температуры воздуха в ПОК Да* Да*

Примечание:

1. При периодической аттестации определение значений характеристик, перечисленных в пунктах табл.1, помеченных *, включают в ПА, если характеристики установлены в ЭД на камеру и исходя из требований НД на методы испытаний продукции.

2. При периодической аттестации допускается не включать в ежегодную ПА определение характеристик колебаний температуры в точках полезного объема камеры, если в НД или ЭД на камеру или в результате первичной аттестации установлено, что максимальная амплитуда колебаний температуры не превышает 0,5 °С в течение 1 ч при установившемся режиме. Такие проверки следует осуществлять раз в пять лет.

3. При периодической аттестации допускается ограничивать диапазон и промежуточные значения воспроизводимой температуры, проверяемые при аттестации, рядом значений, которые необходимы

для испытаний продукции предприятия, применяющего камеры. В этом случае максимальное и (или) минимальное значения температуры из этого ряда принимают за предельные значения температуры, воспроизводимой в камерах, что должно быть указано в ПА. Однако при этом необходимо оценить промежуточные значения температур требуемые для предоставления услуг по испытаниям сторонним организациям (соответствие методам испытаний).

4. Если при подготовке к аттестации камер установлено, что камера не обеспечивает требования, регламентированные в НД на методы испытаний продукции конкретных видов, допускается уменьшать габариты полезного объема, а также вводить поправку в показания измерительных приборов. В этом случае аттестацию проводят после выполнения необходимых подготовительных работ и определяют соответствие измененных характеристик камер требованиям, установленным в НД на методы испытаний продукции и в ПА.

УДК 517.9

Васюнин Д.И., Королев В.А.

ФГБОУ ВПО «Пензенский Государственный университет», Пенза, Россия

СВЕДЕНИЕ АКУСТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ДИФРАКЦИИ К РЕШЕНИЮ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ЛИППМАНА-ШВИНГЕРА

Введение

Проблема определения рассеянного поля в различных материалах и средах является весьма актуальной задачей акустики и электродинамики. В электродинамике уравнения Липпмана-Швингера возникают в задачах дифракции на диэлектрическом теле [1]. Точные решения задач дифракции могут быть получены лишь для ограниченного числа тел правильной формы. Одним из перспективных методов решения подобных задач, справедливых для тел произвольной формы, является метод объемных сингулярных интегральных уравнений [2]. При использовании этого метода краевая задача сводится к решению объемного сингулярного интегрального уравнения. Решение полученного интегрального уравнения в общем случае возможно лишь численными методами. Благодаря снижению размерности задачи за счет сведения к интегралу по поверхности численные расчеты значительно упрощаются. Решение таких задач с приемлемой для практики точностью требует большого объема вычислений. Этот метод позволяет решать подобные задачи на телах сложной геометрической формы, используя результаты, полученные при решении задачи на теле базовой формы [3,4].

Постановка задачи

Рассмотрим задачу дифракции акустической волны на теле Q, расположенном в свободном пространстве R3.

Пусть дано неоднородное уравнение Гельмголь-

ца

Au + k2 (х)и = f(x), (1)

где f(x) - известная функция с компактным носителем, к2 (х) - непрерывная функция.

Будем предполагать, что на границе раздела двух сред выполняются условия сопряжения

= 0Шво = 0 <2>

и условия излучения Зоммерфельда

— = iku + о (1), г ■= Ы ^ (3)

дг \г/

Представим данное уравнение в виде (1):

Au + к2и = (к2-к2(х))и + f(x), (4)

где к0 - волновое число в свободном пространстве, k(x)- функция характеризующая волновое число внутри тела Q. Обозначим через F(x) = (к0 — к2(х))и + f(x) правую часть уравнения (4). Тогда, используя вторую формулу Грина, получим:

J (A + k20)u(x)G(x,у) — (A + k20)G(x,y)u(x)dx =

= J (^TG(x,y) — u(x))ds,

где S - сфера,

exp (ik\x-y\) \х-у\

V- объем фигуры (см. рис. 1)

G(x, у) =

и(х)= I G(x,y){k^-k2(y))u(y)dy + I f(y)G(x,y)dy Jq Jr3

Обозначим в правой части уравнения интеграл через

"(*) = f f(y)G(x,y)dy Jr3

Рисунок 1

Тело Q с переменным волновым числом, расположенное в свободном пространстве с волновым числом к0.

Учитывая, что Р(х) = (Л + к^), а (Л + к^)С(х, у) = 8(х), приходи к следующей формуле: ( /Эиы ( V дп

Интеграл по поверхности 5 уравнения стремится к нулю при

г^ <*>. Задача сведена к следующему уравнению: и(х) = ^ Р(х)й(х,у) йх.

Устремим радиус Б к бесконечности и перейдем от V к Я3. Учитывая, что Р(х)= (к^_к2(х))и + /(х) получаем

и(х) = 1 FWG&у) dx - js

ig(Xiу) - U(x)jds

правой части

f

В результате приходим к уравнению, известному в литературе как интегральное уравнение Липпмана-Швингера:

и(х) = fa(x) + iQ G(x, у)(к20 — k2(y))u(y)dy (5)

Будем рассматривать уравнение (5) в пространстве L2(Q). Это уравнение играет важную роль не только в акустических задачах дифракции, но и в электродинамике, квантовой механике и во многих других областях физики.

Для однородного тела, т.е. такого, для которого к(х) = const, уравнение (5) модифицируется и принимает вид

и(х) = f°(x) + ki G(x, y)u(y)dy. (6)

Обозначим

Au : = [ G(x, y) (ki - k2 (y))u(y) dy, u = u(x), F = f 0(x) Jq

и запишем уравнение в операторном виде: Lu ■■= и — Аи ■= F.

Утверждение 1. Оператор Lu==u — Au: L2(Q) ^ L2(Q) фредгольмов.

Запишем уравнение (5) в операторном виде: L: = I - ^.Оператор А компактный, так как он является оператором со слабо сингулярным ядром [2], I - единичный оператор. Таким образом, оператор L: = I - А является оператором Фредгольма.

Лемма 1. Решение задачи (1) - (3) единственно.

Утверждение 2. Оператор L: = I - A: L2(Q) ^ L2(Q) является непрерывно обратимым.

Из леммы 1 следует, что оператор L: = I - А инъективен. Тогда из утверждения 1 получаем, что L: = I - А является непрерывно обратимым.

ЛИТЕРАТУРА

1. Shestopalov Y.V., Yakovlev V.V. // Radio Sci. 2007. V. 42. № 6. P. RS6S20.

2. Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М.: Мир, 1987.

3. Медведик М.Ю., Смирнов Ю.Г. // Изв. вузов. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2008. №2. С. 2.

4. Медведик М.Ю., Смирнов Ю.Г. // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53. №4. С. 441. УДК 519.95

Адамова А.А., Адамов А.П., Шахнов В.А.

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия 2Дагестанский государственный технический университет, Махачкала, Дагестан

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ТЕХНОЛОГИЧНОСТИ ЭЛЕКТРОННЫХ ИЗДЕЛИЙ НА ЭТАПАХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА

Промышленные изделия, обладающие сложными структурой и внутренними связями и, таким образом, являющиеся системами, часто входят составным материальным объектом в другие, более крупные и сложные системы [1-7]. Анализируя процессы моделирования сложных производственных систем, необходимо выделять: - анализ системы подготовки производства; - анализ производственной системы.

Система подготовки производства включает в свой состав подсистемы научной подготовки (НПП) и соответственно конструкторской и технологической подготовки производства (КПП, ТПП), что, безусловно, является многоцелевой задачей, так как решает одновременную задачу повышения качества изделий, рационального использования всех видов ресурсов, сокращения сроков разработки и освоения новой техники.

В системе подготовки производства изделий выделяют три основных процесса: - обеспечение технологичности конструкции изделий; - применение типовых технологических процессов; - использование стандартных и ранее изготовленных и используемых средств СТО.

При этом производственную систему можно представить в виде модели сложного процесса целенаправленного использования функционально

сгруппированного технологического оборудования, материальных потоков, коллективов специалистов.

Таким образом, создание технологичной конструкции изделия представляет собой достаточно сложный процесс, который связан с оперированием различными модельными представлениями об изделии и производственной среде его изготовления [7-14]. При всех преобразованиях моделей объекта разработки, связанных с изменением его структуры, свойств отдельных деталей и сборочных единиц, основной задачей конструктора является обеспечение необходимых выходных характеристик изделия как единого целого, то есть создание такой совокупности элементов изделия, которая обладала бы основным системным свойством - целостностью. Следовательно, в качестве одного из основных методов, с помощью которых это может быть достигнуто, является теория систем [1].

1 Методика оценки технологичности электронных изделий

Преобразование самих моделей изделия происходит главным образом в системе "Разработка -производство" (СРП), которую можно определить как большую систему " Разработка - конструирование - технологическая подготовка производства - освоение и серийный выпуск изделия".

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.