CC BY
108
НАУЧНАЯ ЖИЗНЬ
УДК 37.022+517.2/.3
С. И. Калинин
Студенческие исследования по математическому анализу в ВятГГУ *
В статье представлены работы студентов разных лет по математическому анализу, выполненные в рамках регулярного студенческого научно-исследовательского семинара в ВятГГУ, действующего под руководством автора на протяжении двух десятилетий.
The article presents student works on mathematical analysis of different years that were performed within a regular Student Research Seminar. The seminar has been functioned at Vyatka State University of Humanities (VSHU) under leadership of the author over the past two decades.
Ключевые слова: научно-исследовательский семинар, математический анализ, ВятГГУ.
Keywords: Student Research Seminar, mathematical analysis, VSHU.
В недавней статье [1] мы обстоятельно представили работу студенческого научно-исследовательского семинара по математическому анализу, функционирующего в ВятГГУ на протяжении уже более двух десятков лет. Фактически в цитируемой статье описан опыт педагогической деятельности автора по организации студенческой научно-исследовательской работы. Данный опыт показывает, что ведение преподавателем регулярного исследовательского семинара студентов является одним из самых эффективных средств привлечения будущих специалистов к научным исследованиям.
В настоящей работе мы предполагаем систематизировать те результаты исследований по математическому анализу, которые были получены студентами под нашим руководством в рамках исследовательского семинара. В основу упоминаемой систематизации условимся положить не хронологический принцип, как это было сделано, скажем, в специальных статьях [2] или [3], а тематику исследований (разделы анализа).
В организации нами студенческой исследовательской деятельности преобладающей тематикой являются вопросы введения в анализ, дифференциального и интегрального исчисления функций одной и нескольких переменных. В связи с этим для характеризации полученных студентами результатов выделим следующие разделы анализа: простое и взвешенное среднее степенное положительных чисел, другие средние величины степенного типа; классические и связанные с ними неравенства; обобщение и развитие теорем дифференциального и интегрального исчисления функций. Приведем публикации студентов по каждому из выделенных разделов, сопровождая их соответствующими небольшими комментариями.
1. Простое и взвешенное среднее степенное положительных чисел, другие средние величины степенного типа
1. Армичев М. В. О пределах числовых последовательностей, порождаемых средними степенными величинами // Некоторые вопросы теории среднего степенного: Сб. науч. ст. - Киров: Изд-во ВГПУ, 1999. - С. 5-8.
2. Балдина А. Н., Матанцева Е. А. Матричный аналог среднего степенного рационального порядка // Некоторые вопросы теории среднего степенного: Сб. науч. ст. - Киров: Изд-во ВГПУ, 1999. - С. 9-20.
3. Балдина А. Н. Среднее степенное парного порядка и его свойства // Некоторые вопросы математического анализа и методики его преподавания: Сб. науч. ст. - Киров: Изд-во ВГПУ, 2001. - С. 4-16.
* Исследование выполнено при финансовой поддержке РГНФ и Кировской области в рамках научного проекта № 15-16-43005. © Калинин С. И., 2015
4. Горев П. М. О геометрической интерпретации взвешенных среднего арифметического и среднего квадратичного двух положительных чисел / / Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тез. докл. межрегион. науч. конф. - Киров: Изд-во ВГПУ, 1998. - С. 176-178.
5. Горев П. М. Геометрическая интерпретация некоторых средних двух положительных чисел посредством двух квадратов // Некоторые вопросы теории среднего степенного: Сб. науч. ст. - Киров: Изд-во ВГПУ, 1999. - С. 21-24.
6. Горев П. М. К"-кратное среднее степенное п положительных чисел // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тез. докл. II межрегион. науч. конф. - Киров: Изд-во ВГПУ, 2001. - С. 149-150.
7. Горев П. М. ^-кратное среднее степенное п положительных чисел // Некоторые вопросы математического анализа и методики его преподавания: Сб. науч. ст. - Киров: Изд-во ВГПУ, 2001. - С. 17- 24.
8. Докучаева К. М. Об использовании взвешенных средних величин в школьном курсе математики // Некоторые вопросы теории среднего степенного: Сб. науч. ст. - Киров: Изд-во ВГПУ, 1999. - С. 25-32.
9. Ерлашова Л. В. О геометрической интерпретации некоторых соотношений для средних величин двух положительных чисел // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тез. докл. межрегион. науч. конф. - Киров: Изд-во Вят. госпедунивер-ситета, 1998. - С. 182-183.
10. Лялин А. В. Неравенства для средних с произвольной функцией // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. Информатика. Математика. Язык. - 2005. - № 3. -С. 142-144.
11. Матанцева Е. А. Матричный аналог среднего степенного произвольного порядка // Некоторые вопросы математического анализа и методики его преподавания: Сб. науч. ст. - Киров: Изд-во ВГПУ, 2001. - С. 47-50.
12. Микрюкова О. С., Мирзоев Я. А. О пределах числовых последовательностей, порождаемых взвешенными средними величинами / / Информатика, математика, язык: Науч. журн. № 7. -Киров: Изд-во ВятГГУ, 2013. - С. 79-81.
13. Русских О. Г. Двукратное взвешенное среднее степенное положительных чисел / / Международная школа-семинар по геометрии и анализу, посвященная 90-летию Н. В. Ефимова. Абрау-Дюрсо, база отдыха Ростовского госун-та «Лиманчик», 5-11 сент. 2000 г.: Тез. докл. / Под ред. С. Б. Клименто-ва. - Ростов н/Д: Изд-во Ростов. гос. ун-та, 2000. - С. 113-114 (в соавт. с С. И. Калининым).
14. Сизихина О. В. Об одном двукратном среднем степенного типа // Некоторые вопросы математического анализа и методики его преподавания: Сб. науч. ст. - Киров: Изд-во ВГПУ, 2001. - С. 73-79.
15. Шилова З. В. К вопросу о свойствах среднего степенного положительных чисел а и Ь // Вестник Вятского педагогического университета. Математика, информатика, физика: Сб. на-уч.-метод. трудов. Вып. 1. - Киров: Изд-во ВГПУ, 1996. - С. 8-11 (в соавт. с С. И. Калининым).
16. Шилова З. В. Геометрическая интерпретация взвешенных средних двух положительных чисел // Проблемы физико-математического образования в педвузах России на современном этапе: Материалы межвуз. науч.-практ. конф. - Магнитогорск, 1996. - С. 93-94 (в соавт. с С. И. Калининым).
17. Шилова З. В. Геометрические неравенства в факультативном курсе для учащихся старших классов общеобразовательной школы // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Материалы межрегион. науч. конф. - Киров: Изд-во ВГПУ,
1998. - С. 162-163.
18. Шилова З. В. Задачи факультативного курса «Средние величины» как средство развития математического мышления учащихся // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Материалы II межрегион. науч. конф. - Киров: Изд-во ВГПУ, 2001. -С. 131-132.
19. Шилова З. В. К вопросу о геометрической иллюстрации средних величин / / Математика в школе. - 2001. - № 9. - С. 70-73 (в соавт. с С. И. Калининым).
20. Шилова З. В. О некоторых соотношениях для среднего степенного двух положительных чисел // Некоторые вопросы теории среднего степенного: Сб. науч. ст. - Киров: Изд-во ВГПУ,
1999. - С. 54-61 (в соавт. с С. И. Калининым).
21. Шилова З. В. Задачи школьного курса в факультативе «Средние величины» // Математическое образование в инновационных учебных заведениях: Материалы регион. науч.-практ. конф. - Архангельск: Изд-во ПГУ, 1999. - С. 45-46.
22. Шилова З. В. Об учебных исследованиях в рамках факультативного курса «Средние величины» для учащихся школ и классов с математическим уклоном / / Технология индивидуального обучения: Материалы межвуз. конф. - Киров: Изд-во ВГСА, 2000. - С. 48-49.
Авторами приведенных работ являются студенты педагогической специальности «Математика с дополнительной специальностью Информатика», за исключением работы 12 -О. С. Мик-рюкова, Я. А. Мирзоев выпускались по специальности «Прикладная математика и информатика».
2. Классические и связанные с ними неравенства
1. Ананьина Т. А. Уточнение аналога неравенства Иенсена для логарифмически выпуклых функций и его применения / / Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. Информатика. Математика. Язык. - 2007. - № 4. - С. 133-136.
2. Ананьина Т. А. Об уточнении неравенства Иенсена для логарифмически выпуклых функций и его применении // Проблемы современного математического образования в вузах и школах России: Оценка качества математических знаний студентов и школьников: Материалы IV Всерос. науч.-метод. конф., посвящ. 100-летию со дня рожд. проф. Ф. Ф. Нагибина. - Киров: Изд-во ВятГГУ, 2009. - С. 56.
3. Буторина А. С. Аналоги классических неравенств для среднего степенного дробного типа / / Вопросы математики, ее истории и методики преподавания в учебно-исследовательских работах: Сборник материалов межрегион. науч.-практ. конф. / Под общ. ред. И. Н. Власовой; Пермский гос. пед. ун-т. - Пермь, 2011. - Вып. 5. - С. 3.
4. Буторина А. С. Об аналогах классических неравенств, порождаемых средним степенным дробного типа // Информационные технологии и прикладная математика:Межвуз. сб. аспирантских и студенческих науч. работ. - Арзамас: АГПИ, 2012. - С. 30-37.
5. Буторина А. С. Аналоги классических неравенств, порождаемых средним степенным дробного типа // Математика и компьютерное моделирование в исследованиях студентов и школьников: Сб. ст. по материалам Всерос. науч.-практ. конф. студ. и школьников / Под ред. С. И. Калинина. - Киров: ВятГГУ, 2013. - С. 29-30.
6. Вычегжанин С. В. Доказательство обобщенного неравенства Коши методом прямой и обратной индукции и применение его к решению задач элементарной математики // Концепт: на-уч.-метод. электронный журнал официального сайта эвристических олимпиад «Совёнок» и «Прорыв». - Март 2012, ART 1254. - Киров, 2012. - URL: http://www.covenok.ru/koncept/2012/ 1254.htm. - Гос. рег. Эл № ФС 77-46214. - ISSN 2225-1618.
7. Вычегжанин С. В. Доказательство неравенства Иенсена методом прямой и обратной индукции // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. Вып. 15: периодический межвуз. сб. науч.-метод. работ. - Киров: Изд-во ООО «Радуга-ПРЕСС», 2013. -С. 166-172.
8. Вычегжанин С. В. Доказательство обобщенного неравенства Ки Фана методом прямой и обратной индукции // Математика и компьютерное моделирование в исследованиях студентов и школьников: Сб. ст. по материалам Всерос. науч.-практ. конф. студ. и школьников / Под ред. С. И. Калинина. - Киров: ВятГГУ, 2013. - С. 32-35.
9. Вычегжанин С. В. Доказательство формулы Тейлора алгебраическим методом / / Тенденции и перспективы развития математического образования: Материалы XXXIII Междунар. науч. семинара преподавателей математики и информатики ун-тов и пед. вузов, посв. 100-летию ВятГГУ. - Киров: Изд-во ВятГГУ: ООО «Радуга-ПРЕСС», 2014. - С. 149-150.
10. Вычегжанин С. В. Метод прямой и обратной индукции в обосновании классических неравенств Коши, Иенсена, Ки Фана // Информационные технологии и прикладная математика: межвуз. сб. аспирантских и студенческих науч. работ. Вып. 4 / Гл. ред. А. И. Малышев; Арзамасский филиал ННГУ. - Арзамас: АФ ННГУ, 2014. - С. 22-25.
11. Горев П. М. Геометрическое доказательство неравенства Ки Фана как пример иллюстрации фактов математического анализа // Гуманитаризация среднего и высшего образования: методология, теория и практика: Материалы Всерос. науч. конф. Ч. 2. - Саранск: Мордов. гос. пед. ин-т, 2002. - С. 97-100.
12. Горев П. М. Индуктивное доказательство аналога неравенства Коши для ^-кратного среднего степенного положительных чисел // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. Информатика. Математика. Язык. - 2005. - № 3. - С. 131-133.
13. Ерлашова Л. В., Калинин С. И. О неравенствах, дополняющих неравенства Х. Альцера // Вестник Вятского пед. ун-та. Матем., инф., физ. Вып. 3. - 1997. - С. 13-15.
14. Ерлашова Л. В. О неравенствах типа неравенств Хорста Альцера // Некоторые вопросы теории среднего степенного: Сб. науч. ст. - Киров: Изд-во ВГПУ, 1999. - С. 33-47.
15. Клековкина М. В., Яшина А. Г. Четыре метода доказательства одного неравенства // Информатика. Математика. Язык: Науч. журн. Вып. 5. - Киров: Изд-во ВятГГУ, 2008. - С. 175-178.
16. Колпащикова Е. В. Одно доказательство неравенства Коши для взвешенных средних и его применение // Некоторые вопросы теории среднего степенного: Сб. науч. ст. - Киров: Изд-во ВГПУ, 1999. - С. 62-67.
17. Куклина О. В. Об одном свойстве определителя Вандермонда // Тенденции и перспективы развития математического образования: Материалы XXXIII Междунар. науч. семинара преподавателей математики и информатики ун-тов и пед. вузов, посв. 100-летию ВятГГУ. - Киров: Изд-во ВятГГУ: ООО «Радуга-ПРЕСС», 2014. - С. 196-199.
18. Лукин М. А. Уточнение одного неравенства для весовых арифметико-квадратичных средних // Некоторые вопросы математического анализа и методики его преподавания: Сб. науч. ст. - Киров: Изд-во ВГПУ, 2001. - С. 41-46.
19. Новоселов А. В. Об одном аналоге неравенства Коши для взвешенных средних // Некоторые вопросы математического анализа и методики его преподавания: Сб. науч. ст. - Киров: Изд-во ВГПУ, 2001. - С. 51-56.
20. Панкратова Л. В. Об уточнении аддитивного аналога одного неравенства типа неравенства Ки Фана // Некоторые вопросы математического анализа и методики его преподавания: Сб. науч. ст. - Киров: Изд-во ВГПУ, 2001. - С. 69-72.
21. Панкратова Л. В. Опровержение гипотезы, связанной с одним неравенством для средних // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тез. докл. II межрегион. науч. конф. - Киров: Изд-во Вят. госпедуниверситета, 2001. - С. 156-157.
22. Панкратова Л. В. Обобщение оценки для среднего геометрического // Проблемы современного математического образования в вузах и школах России: Тез. докл. III Всерос. науч. конф. - Киров: Изд-во ВятГГУ, 2004. - С. 155-156.
23. Панкратова Л. В. Об уточнении неравенства Коши // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. Информатика. Математика. Язык. - 2005. - № 3. - С. 151-153.
24. Прокушкина Е. А. Некоторые применения неравенства Гюйгенса // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. Информатика. Математика. Язык. - 2007. - № 4. -С. 178-182.
25. Прокушкина Е. С. Некоторые применения неравенства Гюйгенса и его уточнения // Информатика. Математика. Язык: Науч. журн. Вып. 5. - Киров: Изд-во ВятГГУ, 2008. - С. 191-193.
26. Русских О. Г. Об одном неравенстве для взвешенного среднего степенного положительных чисел // Некоторые вопросы теории среднего степенного: Сб. науч. ст. - Киров: Изд-во ВГПУ, 1999. - С. 68-73.
27. Русских О. Г. Индуктивное доказательство неравенства Коши для двукратных арифме-тико-геометрических средних // Некоторые вопросы математического анализа и методики его преподавания: Сб. науч. ст. - Киров: Изд-во ВГПУ, 2001. - С. 37-40 (в соавт. с С. И. Калининым).
28. Саймуков Д. С. Метод Mihaly Benzce в уточнении неравенства Коши для k-кратных среднего арифметического и среднего геометрического положительных чисел // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. Информатика. Математика. Язык. - 2007. - № 4. -С. 185-187.
29. Сидоров В. В. Доказательство аддитивного аналога неравенства Ки Фана // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. Информатика. Математика. Язык. -2005. - № 3. - С. 154-156.
30. Симонова А. А. Одно доказательство неравенства Коши // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. Информатика. Математика. Язык. - 2007. - № 4. - С. 188.
31. Стяжкина Н. И. Распространение аддитивного аналога неравенства Ки Фана на случай взвешенного среднего степенного порядков 1/2 и 1 // Некоторые вопросы теории среднего степенного: Сб. науч. ст. - Киров: Изд-во ВГПУ, 1999. - С. 74-79.
32. Стяжкина Н. И. Контрпример к одному аддитивному неравенству для средних // Некоторые вопросы математического анализа и методики его преподавания: Сб. науч. ст. - Киров: Изд-во ВГПУ, 2001. - С. 80-84.
33. Чупраков Д. В. Одно дополнение к дискретным неравенствам Альцера // Некоторые вопросы математического анализа и методики его преподавания: Сб. науч. ст. - Киров: Изд-во ВГПУ, 2001. - С. 85-87.
34. Шалагинова Н. В. Уточнение неравенства между средним арифметическим и средним квадратичным // Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике: Тез. докл. - Уфа: РИО БашГУ, 2002. - С. 165.
35. Шалагинова Н. В. Уточнение неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. Информатика. Математика. Язык. - 2005. - № 3. - С. 165-166.
36. Шарыгин Р. В. О гипотезе, связанной с обобщением неравенства Ки Фана // Вопросы технологии в обучении математике: Преподавание математики в вузах и школах: проблемы содержания, технологии и методики: Материалы регион. науч.-практ. конф. - Глазов: Изд-во Глазов. гос. пед. ин-та, 2003. - С. 63-65 (в соавт. с С. И. Калининым).
37. Шилова З. В. Некоторые обобщения неравенств Коши - Буняковского и Гюйгенса // Некоторые вопросы теории среднего степенного: Сб. науч. ст. - Киров: Изд-во ВГПУ, 1999. - С. 80-83.
38. Шилова З. В. Некоторые методы средних в прикладных задачах школьного курса математики // Некоторые вопросы математического анализа и методики его преподавания: Сб. науч. ст. - Киров: Изд-во ВГПУ, 2001. - С. 88-93.
Авторы Т. А. Ананьина, А. С. Буторина, С. В. Вычегжанин, М. В. Клековкина, А. Г. Яшина, Е. А. Прокушкина, Д. С. Саймуков, А. А. Симонова, Р. В. Шарыгин - выпускники специальности «Прикладная математика и информатика», а П. М. Горев, Е. В. Колпащикова, О. В. Куклина, М. А. Лукин, А. В. Новоселов, Л. В. Панкратова (Л. В. Ерлашова), О. Г. Русских, В. В. Сидоров, Н. И. Стяжкина, Д. В. Чупраков, Н. В. Шалагинова, З. В. Шилова - выпускники специальности «Математика с дополнительной специальностью Информатика».
3. Обобщение и развитие теорем дифференциального и интегрального исчисления функций
1. Бердников М. С. Теорема о выпуклости и а -выпуклости // Информатика. Математика. Язык: Науч. журн. Вып. 5. - Киров: Изд-во ВятГГУ, 2008. - С. 151-153.
2. Бердников М. С. О выпуклых и квазивыпуклых функциях // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. Информатика. Математика. Язык. - 2007. - № 4. - С. 142-144.
3. Брезгина А. А. Логарифмическая выпуклость функций в вопросе решения некоторых уравнений // Проблемы современного математического образования в вузах и школах России: Тез. докл. 3-й межрегион. конф., 12-14 мая 2004 г., г. Киров / М-во образования и науки России, ВятГГУ ; [отв. ред. Е. М. Вечтомов]. - Киров: Изд-во ВятГГУ, 2004. - С. 139-140 (в соавт. с С. И. Калининым).
4. Брезгина А. А. Неравенство Иенсена для логарифмически выпуклых функций и его применения // Современные проблемы школьного и вузовского математического образования: Тез. докл. XXIV всерос. семинара преподавателей математики ун-тов и педвузов, 21-23 сент. 2005 г., г. Саратов / Под ред. А. Г. Мордковича, И. К. Кондауровой. - М.: Ред.-изд. отдел Моск. гор. пед. ун-та; Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2005. - С. 93-94 (в соавт. с С. И. Калининым).
5. Буторина Е. И., Посаженникова Е. В. Некоторые свойства квадратных трехчленов с целыми коэффициентами / / Математика и компьютерное моделирование в исследованиях студентов и школьников: Сб. ст. по материалам Всерос. науч.-практ. конф. студентов и школьников / Под ред. С. И. Калинина. - Киров: ВятГГУ, 2013. - С. 30-32.
6. Вычегжанин С. В. Неравенства Иенсена и Коши в математической подготовке студентов // Физико-математическое образование в школе и вузе: проблемы и перспективы: Сб. ст. по материалам всерос. науч.-практ. конф. преподавателей, аспирантов, магистрантов и учителей (10 и 11 апр. 2013 г.) / под ред. Е. Н. Перевощиковой. - Н. Новгород: Изд-во НГПУ им. К. Минина, 2013. -С. 68 (в соавт. с С. И. Калининым).
7. Вычегжанин С. В. Дополнения к правилам Лопиталя-Бернулли раскрытия неопределенностей / / Информатика, математика, язык: Науч. журн. № 7. - Киров: Изд-во ВятГГУ, 2013. С. 61-63.
8. Гурьева С. В. Первообразная и неопределенный интеграл Шварца // Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике: Тез. докл. - Уфа: РИО БашГУ, 2002. - С. 159.
9. Мальцев А. В. Теоремы о среднем в терминах двусторонней производной / / Информационные технологии и прикладная математика: Межвуз. сб. аспирантских и студенческих науч. работ. - Арзамас: АГПИ, 2012. - С. 81-92.
10. Мальцев А. В. Классические теоремы дифференциального исчисления в терминах двусторонней производной // Математика и компьютерное моделирование в исследованиях студентов и школьников: Сб. ст. по материалам Всерос. науч.-практ. конф. студентов и школьников / Под ред. С. И. Калинина. - Киров: ВятГГУ, 2013. - С. 38-39.
11. Маринкевич М. А. Правило Лопиталя - Бернулли в терминах односторонних производных // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тез. докл. 2-й межрегион. конф., г. Киров, 9-10 апр. 2001 г. / М-во образования РФ, ВГПУ ; [Отв. ред. Е. М. Вечтомов]. - Киров: Изд-во ВГПУ, 2001. - С. 35-36 (в соавт. с С. И. Калининым).
12. Микрюкова О. С. Некоторые теоремы о среднем для дифференцируемых функций // Проблемы современного математического образования в вузах и школах России: Оценка качества математических знаний студентов и школьников: Материалы IV Всерос. науч.-метод. конф., посвящ. 100-летию со дня рожд. проф. Ф. Ф. Нагибина. - Киров: Изд-во ВятГГУ, 2009. - С. 66-67.
13. Микрюкова О. С. О пределах числовых последовательностей, порождаемых взвешенными средними величинами // Молодежная математическая наука - 2012: Сб. материалов всерос. с междунар. участием молодёжной науч.-практ. конф. (26-27 апреля 2012. - Мордовский гос. пед ин-т). - Саранск, 2012. - С. 122-124;
14. Николаев А. Ю. Алгебраическое доказательство формулы Тейлора третьего порядка // Информатика, математика, язык: Науч. журн. № 6. - Киров: Изд-во ВятГГУ. 2010. - С. 155-157.
15. Николаев А. Ю. Алгебраическое доказательство формулы Тейлора третьего порядка // Молодежная математическая наука - 2012: Сб. материалов всерос. с междунар. участием молодёжной науч.-практ. конф. (26-27 апреля 2012. - Мордовский гос. пед ин-т). - Саранск, 2012. -С. 181-182.
16. Перевощиков Д. В. Уточнения неравенства треугольника для нормы и их применения // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. Вып. 15: периодический межвуз. сб. науч.-метод. работ. - Киров: Изд-во ООО «Радуга-ПРЕСС», 2013. - С. 212-216.
17. Плетнев К. В. Обобщение одной теоремы о среднем значении // Информатика. Математика. Язык: Науч. журн. Вып. 5. - Киров: Изд-во ВятГГУ, 2008. - С. 186-187.
18. Соколова А. Н. К исследованиям по уточнению положения промежуточной точки в формуле Тейлора // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. Информатика. Математика. Язык. - 2007. - № 4. - С. 189-197.
19. Соловьева Л. А., Черников Ф. Н. Уточнение одной теоремы для выпуклых функций // Вопросы математики, ее истории и методики преподавания в учебно-исследовательских работах: Материалы межрегион. науч.-практ. конф. студентов математических факультетов / Под общ. ред. И. Н. Власовой; Перм. гос. пед. ун-т. - Пермь, 2011. - Вып. 4. - С. 28-29.
20. Шалыгина М. Ю. Несобственный интеграл помогает уточнить весовые неравенства Коши и Ки Фана / / Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. Информатика. Математика. Язык. - 2013. - № 7. - С. 70-72 (в соавт. с С. И. Калининым).
21. Шихова А. В. Теорема Флетта в терминах односторонних производных // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. Вып. 11: Период. межвуз. сб. на-уч.-метод. работ / [гл. ред. Е. М. Вечтомов]. - Киров: Изд-во ВятГГУ, 2009. - С. 67-70 (в соавт. с С. И. Калининым).
22. Шихова А. В. Многомерный вариант теоремы Флетта // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. Вып. 12: Период. межвуз. сб. науч.-метод. работ / М-во образования и науки РФ, Рос. академия естественных наук, ВятГГУ. - Киров: Изд-во ВятГГУ, 2010. - С. 82-84 (в соавт. с С. И. Калининым).
23. Яшина А. Г. О доказательствах неравенства Коши посредством интеграла // Информатика, математика, язык: Науч. журн. № 6. - Киров: Изд-во ВятГГУ, 2010. - С. 169-171.
Представленные в данном разделе публикации принадлежат весьма широкому кругу авторов: М. С. Бердников, С. В. Вычегжанин, А. В. Мальцев, О. С. Микрюкова, А. Ю. Николаев, К. В. Плетнев, А. Н. Соколова Л. А. Соловьева, Ф. Н. Черников, М. Ю. Шалыгина, А. В. Шихова, А. Г. Яшина - выпускники специальности «Прикладная математика и информатика»; А. А. Брезги-на, С. В. Гурьева, М. А. Маринкевич - выпускники специальности «Математика с дополнительной специальностью Информатика»; Д. В. Перевощиков в текущем году выпускается по специальности «Физика с дополнительной специальностью Информатика»; Е. И. Буторина, Е. В. Посаженни-кова - выпускницы Кировского лицея естественных наук.
В завершение представления студенческих публикаций отметим, что в 1999 г. по инициативе автора вышел в свет тематический сборник научных статей «Некоторые вопросы теории среднего степенного» [4], в котором содержатся исследования студентов по теории среднего степенного и взвешенного среднего степенного положительных чисел, изучаются новые свойства таких величин, приводятся их геометрические интерпретации, рассматриваются возможности использования средних величин в задачах на доказательство неравенств, нахождение экстремальных значений переменных величин, строятся матричные аналоги среднего степенного соответствующих порядков. 152
В 2001 г. в свет вышел второй подобный тематический сборник научных статей под названием «Некоторые вопросы математического анализа и методики его преподавания» [5], также скомплектованный в основном из студенческих работ. Фактически он явился своеобразным продолжением первого сборника, представленного выше. Работы этого сборника охватывают, в частности, следующие темы: свойства различных средних величин степенного типа, их изучение средствами анализа; приложения средних величин в задачах; матричные аналоги среднего степенного; неравенства, порождаемые средними величинами; обобщение и уточнение классических неравенств; некоторые методические аспекты изучения понятий математического анализа; обобщения правил Лопиталя - Бернулли раскрытия неопределенностей.
В характеризуемых сборниках большинство работ - студенческие.
В мае 2013 г. на базе факультета информатики, математики и физики ВятГГУ состоялась Всероссийская молодежная научно-практическая конференция «Математика и компьютерное моделирование в исследованиях студентов и школьников», в ее организации и проведении самое деятельное участие принимали студенты, интересующиеся математикой. В сборнике материалов [6] данной конференции снова имеются работы студентов по математическому анализу.
Автор выражает признательность профессору Е. М. Вечтомову, инициировавшему подготовку данной работы.
Примечания
1. Калинин С. И. О студенческом научно-исследовательском семинаре по математическому анализу в ВятГГУ // Вятская земля в прошлом и настоящем (к 100-летию Вятского гос. гуманитарного ун-та): сб. материалов VII Всерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием. Киров, 20-21 ноября 2013 г.: в 2 т. Т. 1. - Киров: Изд-во ВятГГУ, 2014. - С. 67-75.
2. Калинин С. И. Студенческий научно-исследовательский семинар по математическому анализу при кафедре прикладной математики ВятГГУ в 2008-2009 учебном году // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. Информатика. Математика. Язык. - 2010. - № 6. - С. 149-151.
3. Калинин С. И. Студенческий научно-исследовательский семинар по математическому анализу в ВятГГУ в 2010-2011 гг. // Проблемы современного математического образования в вузах и школах России: интерактивные формы обучения математике студентов и школьников: материалы V всерос. науч.-метод. конф., 10-12 мая 2012 г. / [науч. ред. Е. М. Вечтомов]. - Киров: Изд-во ВятГГУ, 2012. - С. 148-154.
4. Некоторые вопросы теории среднего степенного: сб. науч. ст. - Киров: Изд-во ВГПУ, 1999. - 84 с.
5. Некоторые вопросы математического анализа и методики его преподавания: сб. науч. ст. - Киров: Изд-во ВГПУ, 2001. - 98 с.
6. Математика и компьютерное моделирование в исследованиях студентов и школьников: материалы Всерос. молодеж. науч.-практ. конф. / [под ред. С. И. Калинина]. - Киров: Изд-во ВятГГУ, 2013. - 141 с.
Notes
1. Kalinin S. I. O studencheskom nauchno-issledovatelskom seminare po matematicheskomu analizu v VyatGGU [About student research workshop in mathematical analysis in the VyatSHU // Vyatskaya zemlya v proshlom i nas-toyashhem (k 100-letiyu Vyatskogo gos. gumanitarnogo un-ta) - Vyatka land in the past and present (to the 100th anniversary of Vyatka State University of Humanities): materials of VII All-Russia. scient.-practical. conf. with intern. participation. Kirov. 20-21 November 2013: in 2 vol. Vol 1. Kirov. Publishing house of VyatSHU. 2014. - Pp. 67-75.
2. Kalinin S. I. Studencheskiy nauchno-issledovatelskiy seminar po matematicheskomu analizu pri kafedre prik-ladnoy matematiki VyatGGU v 2008-2009 uchebnom godu [Student research seminar in mathematical analysis at the Department of applied mathematics in VyatSHU in the 2008-2009 academic year] // Vestnik Vyatskogo gosu-darstvennogo gumanitarnogo universiteta. Informatika. Matematika. Yazyk - Herald of VyatSHU. Informatics. Math. Language. 2010, No. 6, pp. 149-151.
3. Kalinin S. I. Studencheskiy nauchno-issledovatelskiy seminar po matematicheskomu analizu v VyatGGU v 2010-2011 gg. [Student research workshop in mathematical analysis in VyatSHU in 2010-2011 // Problemy sovre-mennogo matematicheskogo obrazovaniya v vuzah i shkolah Rossii: interaktivnye formy obucheniya matematike stu-dentov i shkolnikov: materialy V vseros. nauch.-metod. konf., 10-12 maya 2012 g. - Modern problems of mathematics education in universities and schools in Russia: an interactive learning of mathematics by students: materials of the V All-Russian scient.-method. conf. 10-12 may 2012 / [scientific ed. E. M. Vechtomov]. Kirov. Publishing house of VyatSHU. 2012, pp. 148-154.
4. Some questions in the theory of average power: coll. scient. Articles. Kirov. Publishing house of Vyatka State Pedagogical University. 1999. 84 p. (in Russ.)
5. Some questions of mathematical analysis and its teaching methods: collected articles. Kirov. Publishing house of Vyatka State Pedagogical University. 2001. 98 p. (in Russ.)
6. Mathematics and computer modeling in studies of students: proceedings of All-Russian youth scient.-practical. conf. / [ed. by S. Kalinin]. Kirov. Publishing house of VyatSHU. 2013, 141 p. (in Russ.)
