CC BY
103
Примечания
1. Национальная образовательная инициатива «Наша новая школа». URL: http://mon.gov.ru/dok/akt/ 6591/, свободный; Стратегия развития системы образования Санкт-Петербурга 2011-2020 гг. «Петербургская школа 2020». URL: http://k-obr.spb.ru/page/204/, свободный.
2. Герценовская педагогическая олимпиада: пространство для научно-педагогического поиска: метод. рек. / сост. И. В. Гладкая. СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2011. 285 с.
3. Положение о школьных предметных олимпиадах. URL: school15.beluo.ru/Olimpiada.doc, свободный.
4. Баринова И, И, XVI Всероссийская олимпиада школьников по географии // География и экология в школе XXI века. 2007. № 6. С. 42-48, 71; Винокурова Н, Ф,, Камерилова Г, С,, Николина В. В, Олимпиады по географии: кн. для учителя. М.: Просвещение, 1996. 110 с.; Олимпиады по биологии для школьников / под ред. В. П. Соломина. СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 1997. 165 с.; Пасечник В, В, Биология: всероссийские олимпиады. Вып. 2 / В. В. Асеев, В. В. Пасечник, Г. Г. Швецов. М.: Просвещение, 2011. 192 с. Субетто Д, А, Иванов А, Ю, Ильинский С, В, Роль олимпиад в становлении современного исследователя // География и экология в школе XXI века. 2010. № 2. С. 68-73.
5. Субетто Д, А,, Иванов А, Ю,, Ильинский С, В, Указ. соч.
6. Методические рекомендации по развитию ключевых компетенций специалистов / под ред. А. С. Поспелова. М.: МИЭТ, 2007. 28 с.
УДК 372.851:371.388.6
Л. В. Панкратова
О ФОРМИРОВАНИИ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ
В УСЛОВИЯХ СОВРЕМЕННОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
В статье обсуждаются проблемы приобщения учащихся общеобразовательных школ к исследовательской деятельности по математике. Обосновывается необходимость внедрения исследовательских методов обучения в школьную практику.
The article touches upon the problems of familiarizing students of comprehensive schools with research activities on mathematics. The paper shows the importance of implementing research methods of training in school practice.
Ключевые слова: исследовательская деятельность, исследовательская компетентность, компетенция, обучение математике.
Keywords: research activities, research competence, competence, mathematics teaching.
© Панкратова Л. В., 2011 84
Мышление начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с противоречия и побуждает к деятельному исследованию.
С, Л, Рубинштейн
В последнее десятилетие часто говорится о том, что подготовка российских школьников как по естественнонаучным, так и по гуманитарным дисциплинам во многом уступает международным стандартам. Данные исследований TIMSS, PISA, проводимых в России, показывают, что наши выпускники на высоком уровне овладевают предметными навыками, но в то же время демонстрируют недостаточное развитие интеллектуальных умений, связанных с решением творческих задач, их применением к реальным жизненным ситуациям [1]. Обозначенная тенденция может иметь отрицательные последствия для государства, поскольку в современной действительности эффективное развитие науки и производства требует наличия высококвалифицированных специалистов, продуктивно работающих в соответствующих областях и нацеленных на углубление и совершенствование своих знаний. Г. С. Ковалева, рассуждая об этом, подчеркивает: «Образование становится стратегической областью, обеспечивающей национальную безопасность» [2].
Сегодня, как никогда, Россия нуждается в интеллектуальной элите, способной ставить и решать качественно новые задачи. Основу формирования интеллектуального и культурного уровня населения страны составляет система общего среднего образования, в котором математика занимает одно из ведущих мест. Такое положение математики определяется ее возможностями в развитии мышления человека, вкладом в создание представлений о научных методах познания, безусловной практической значимостью. Исходя из этого нельзя говорить о необходимости реформирования школы, не размышляя о модернизации математического образования.
Обозначенные процессы предусматривают решение ряда проблем в современном школьном образовании. Включение требований фундамен-тализации, гуманизации, гуманитаризации и индивидуализации обучения в основу новой образовательной парадигмы требует использования новых принципов отбора и систематизации знаний, снижения репродуктивных методов обучения, приобщения школьников к активному научному поиску и творчеству, воспитания у них критического отношения к изучаемому материалу, проектирования для каждого ученика индивидуальной образовательной траектории, применения в процессе обучения информационных технологий. Целью обучения сегодня становится не только передача ученику совокупности знаний, уме-
ний и навыков в предметной области, но и развитие его кругозора, способности к собственным креативным решениям, к самообучению. Это подтверждает включение в Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования программы воспитания и социализации личности учащихся - документа, открывающего новые направления в деятельности школы. Данное обстоятельство предопределяет усиление развивающей функции обучения. Цитируя академика РАО М. В. Рыжакова, подчеркнем: школа становится «более эффективной, более способной поучаствовать в формировании, возможно, самой "новой" привычки современного человека: привычки учиться» [3].
Пути решения вышеупомянутых задач для современного школьного образования могут быть различными. Один из них, предполагающий «формирование у обучающихся основ культуры исследовательской и проектной деятельности», включен в Программу развития универсальных учебных действий на ступени основного общего образования [4]. Соответствующее требование обозначено в Программе развития универсальных учебных действий на ступени среднего (полного) общего образования, содержащейся в проекте Федерального государственного образовательного стандарта. Данная Программа указывает на необходимость формирования «у обучающихся системных представлений и опыта применения методов, технологий и форм организации проектной и учебно-исследовательской деятельности» [5].
Из аргументов, подтверждающих необходимость развития навыков исследовательской деятельности учащихся, выделим следующие:
1) выполнение самостоятельных исследований дает возможность удовлетворить потребности и интересы школьников, выявить их способности, максимально индивидуализировать обучение. Это может стать ответом, направленным на разрешение противоречия традиционной школы между групповыми формами работы и индивидуальным характером усвоения учащимися изучаемого материала;
2) для обеспечения подготовки к творческому труду в разнообразных сферах человеческой деятельности необходимо овладение элементарными исследовательскими умениями математического характера;
3) поскольку тенденция к математизации характерна для множества наук (например, современной биологии, физики, химии, лингвистики, медицины, экономики), то обращение к методам математики есть одно из важнейших требований по отношению к результатам научных исследований;
4) цель развития исследовательских умений учащихся определена требованиями социализа-
ции личности современного выпускника школы и реализации практико-ориентированного образования.
Таким образом, самостоятельная исследовательская деятельность школьников не только представляет одну из форм обучения в современной школе, позволяющую определять и развивать индивидуальные творческие способности каждого ребенка, но и выражает обязательное требование государственной образовательной политики.
Существуют различные трактовки понятия исследовательской деятельности. Некоторые психологи во многом отождествляют исследовательскую и творческую деятельность. Например,
B. С. Мухина определяет исследовательскую деятельность как «условие для развития духовности, для развития личностного начала, того уникального в нас, что презентует нас в жизни» [6]. Она же перечисляет такие черты творческого человека, присущие исследователю, как «наблюдательность, способность видеть вещи привычно, но одновременно с необычной стороны, стремление выразить ту истину, которую другие обычно не замечают... независимость в суждениях, готовность прилагать усилия ради нового знания» и др. [7] Несколько иной характер исследовательской деятельности отмечает А. С. Обухов, понимая ее как «творческий процесс совместной деятельности двух субъектов по поиску решения неизвестного, в ходе которого осуществляется трансляция культурных ценностей, результатом которой является формирование мировоззрения» [8]. Данная трактовка предусматривает важную роль педагога в процессе формирования исследовательских умений школьников. По мнению же
C. Р. Сефибекова, суть исследовательской работы «заключается в "открытии" учащимися новых истин, правил, опираясь на известные им истины» [9]. Близкой точки зрения придерживается и М. Н. Арцев, понимая под исследовательской деятельностью «форму организации работы, которая связана с решением учащимися исследовательской задачи с неизвестным заранее решением» [10]. Условимся понимать под исследовательской деятельностью учащихся совокупность действий поискового характера, направленных на открытие неизвестных ранее фактов, теоретических знаний и способов деятельности.
Сегодня задачи повышения качества образования рассматриваются с позиций компетентно-стного подхода, основными понятиями которого являются понятия компетенции и компетентности. В толковом словаре Д. Н. Ушакова компетенция (от латинского сошре1епйа) определяется как «круг вопросов, явлений, в которых данное лицо обладает авторитетностью, познанием, опытом», а компетентность - как «осведомлен-
ность, авторитетность» в соответствующей сфере [11]. В современной педагогике под компетенцией понимают некий набор требований к уровню развития учащегося, его потенциальную активность, готовность и стремление к определенному виду деятельности. Компетентность зачастую определяют как интегральное качество личности, опыт успешной реализации деятельности по исполнению компетенции. В таком понимании компетентность не воспринимается в качестве индивидуальной психологической особенности субъекта, поскольку характеризует также определенный круг предметов, в отношении которых она задана.
Авторы «Стратегии модернизации содержания общего образования» к числу базовых относят «компетентность в сфере самостоятельной познавательной деятельности, основанную на усвоении способов приобретения знаний из различных источников информации, в том числе внешкольных» [12]. Таким образом, исследовательскую компетентность необходимо отнести к числу ключевых характеристик современного выпускника школы. В настоящее время при всем многообразии подходов к определению сущности исследовательской компетентности единое ее понимание отсутствует. Такие педагоги и психологи, как М. А. Данилов, Т. А. Смолина, Н. Ф. Талызина, М. А. Чошанов и другие, придерживаются мнения о том, что исследовательская компетентность - это совокупность знаний и умений, необходимых для осуществления исследовательской деятельности. С. И. Осипова представляет исследовательскую компетентность как «интегральное личностное качество, выражающееся в осознанной готовности и способности самостоятельно осваивать и получать системы новых знаний в результате переноса смыслового контекста деятельности от функционального к преобразовательному, базируясь на усвоенной совокупности знаний, умений, навыков и способов деятельности» [13]. Е. Н. Михайлова, проводя анализ трактовок данного понятия, приходит к выводу, что «исследовательская компетентность как состоявшееся личностное качество представляет собой осознанную готовность своими силами продвигаться в усвоении и построении систем новых знаний, переживая акты понимания, смыслотвор-чества, саморазвития» [14]. В перечне образовательных компетенций, выделенных А. В. Хуторским [15] (ценностно-смысловые, общекультурные, учебно-познавательные, информационные, коммуникативные, социально-трудовые компетенции, а также компетенции личностного самосовершенствования), нет четко обозначенной исследовательской компетенции. Это не говорит, однако, о негативном отношении автора к развитию соответствующей компетенции (и компетент-
ности) учащихся. А. В. Хуторской понимает ее многомерно, поскольку исследовательская деятельность требует от учащихся применения аналитических, критических, коммуникативных и других умений, т. е. наличия большинства из перечисленных компетенций. Такая позиция говорит о мобильности и вариативности исследовательской компетентности, ее непосредственной связи с деятельностным и личностным опытом. Определим исследовательскую компетентность как интегративное качество личности, выражающееся в готовности и способности к организации самостоятельной деятельности по решению задач исследовательского характера.
По мнению А. В. Хуторского, введение понятий компетенции и компетентности «в нормативную и практическую составляющие современного образования позволяет решать проблему, типичную для российской школы, когда ученики могут хорошо овладеть набором теоретических знаний, но испытывают значительные трудности в деятельности, требующей использования этих знаний для решения конкретных задач и проблемных ситуаций» [16]. Компетентностный подход связывает воедино «личностный и социальный смысл образования» [17], в итоге результатом образования становится не сумма усвоенной информации, а способность действовать в различных проблемных ситуациях.
В отечественной педагогике и психологии всегда было немало сторонников внедрения исследовательского метода в обучении. Еще в трудах В. П. Вахтерова, Л. С. Выготского, В. А. Сухом-линского, С. Т. Шацкого подчеркивалась важность развития мыслительных умений школьников - умения анализировать, сравнивать, комбинировать, обобщать и делать выводы, а также исключительная важность умения пользоваться приемами научного исследования, пусть и в самой элементарной форме. Работы современных ученых Д. Б. Богоявленской, И. П. Калошиной,
A. В. Леонтовича, А. П. Тряпицыной, Н. П. Харитонова и других посвящены организационно-содержательным проблемам развития исследовательской деятельности учащихся, ее теоретическим и практическим аспектам, а также творческому саморазвитию школьников в процессе приобретения навыков исследования. Среди кандидатских диссертаций, связанных с изучением обозначенной тематики, можно выделить работы
B. В. Воробьева (2005), М. И. Глуховой (2007), Е. В. Дозморовой (2008), Т. В. Рихтер (2008),
C. Р. Сефибекова (2004), С. Н. Скарбич (2006), А. М. Скрипки (2008), В. И. Тараник (2010), Н. В. Толпекиной (2002), А. А. Ушакова (2008), Л. В. Форкуновой (2010), Е. Г. Шинкаренко (2009), Л. В. Шоркиной (2007) и др. Кроме того, на уровне докторского исследования выполнены работы
В. В. Дрозиной (2000), С. В. Митрохиной (2009). Это говорит о росте объема научных изысканий, связанных с организацией исследовательской работы в школе и развитием исследовательской компетентности учащихся, что подтверждает актуальность затрагиваемой нами проблематики.
Несмотря на то что усиление развивающей функции обучения, внедрение в образовательный процесс активных методов, формирование у учащихся навыков исследовательской деятельности - это требования к образованию, определяемые сегодняшней ситуацией в стране и в мире, организация исследовательской работы в школе зачастую происходит бессистемно, эпизодически. В школах очень популярна прежняя, «знани-евая» парадигма, когда целью урока, как правило, является отработка умений и навыков решения различных типов задач. Большую роль объяснительно-иллюстративного метода отрицать нельзя, он дает возможность получения учащимся большого количества знаний и сведений, направлен на быстрое запоминание готовых выводов, правил, формул и для подготовки к экзаменам является наилучшим. На сегодняшний день общеобразовательная школа, особенно на ее старшей ступени, действительно не всегда может избежать «разумного» прагматизма: под научением многими все еще понимается успешное прохождение итогового контроля, поэтому необходимо как можно лучше подготовить выпускников к сдаче ЕГЭ. Применение тестов в образовании, однако, по меткому высказыванию Ильи Смирнова, является «дешевым и простым механизмом формальной отчетности в тех случаях, когда реальное наличие знаний безразлично или даже нежелательно» (процитировано в [18]). Действительно, успешное прохождение тестирования еще не дает гарантий того, что ученик обладает реальным знанием предмета, а в контексте развития исследовательских умений и навыков учащихся роль ЕГЭ по математике крайне негативна. Этот факт отмечает и И. Ю. Кочет-кова: «На экзамене наиболее важным является четкое знание алгоритмов решения определенных задач, составляющих большую часть экзаменационной работы, и лишь два задания требуют хорошего уровня развития исследовательских навыков» [19].
Еще одну причину, «тормозящую» эффективное применение исследовательских методов в школьном обучении, можно увидеть в том, что подавляющее большинство методических рекомендаций по привлечению учащихся к научному творчеству обычно сводятся к дополнительной работе над задачей (формулированию обратной, подобной задачи, поиску всевозможных способов решения, изменению данных задачи с целью получения противоречия или, наоборот, беско-
нечного числа решений и т. п.) либо к решению так называемых нестандартных задач, алгоритм решения которых неизвестен. Сознательно ссылаемся здесь только на часть авторов [20], поскольку подобных публикаций действительно много. Формируется своеобразный «замкнутый круг». С одной стороны, педагоги пассивно относятся к такой работе, поскольку она занимает весьма много времени, не связана напрямую с изучаемым материалом и не всем учащимся «по плечу». С другой стороны, у большинства школьников, как правило, тоже отсутствует мотивация к предложенной работе, так как это не приносит им «дивидендов» при итоговом контроле. Осознавая сложившуюся проблему, современные педагоги и методисты занимаются активным поиском путей совершенствования дополнительной работы с задачей. Некоторые из предлагаемых ими идей можно найти, например, в [21].
В рамках обозначенной проблемы активно идет и процесс создания нового поколения школьных учебников. Недостатки прежних учебников математики известный автор А. Г. Мордкович, например, объясняет так: «...написанные в спра-вочно-инструктивном стиле (характерном для советского времени), они адресованы учителю, а не ученику, поэтому дети их не читают. Как же они научатся самостоятельно добывать информацию, если привыкли к тому, что все написанное в учебнике учитель на уроке переведет им на человеческий язык?» [22] Учитель математики гимназии г. Уржума Т. Н. Мамонова, рассуждая о роли традиционных учебников в формировании основных исследовательских умений школьников, говорит: «...недостаток умений анализировать, сравнивать, обобщать, низкий уровень самостоятельного творческого мышления во многом объясняются несовершенством методики упражнений как в курсе математики 5-6-го класса, так и в курсе геометрии 7-го класса. В действующих учебниках встречается большое количество однотипных упражнений, а это может дать не тот результат, который мы ожидаем. В процессе работы со школьниками нужно внедрять такие упражнения, которые формировали бы у учащихся опыт творческой деятельности. Очень важно, чтобы учащиеся овладели приемом преобразования требования к упражнению в новое, однако специальных упражнений в действующих учебниках алгебры и геометрии по овладению этим приемом недостаточно» [23]. Новые учебники для школ, по мнению В. А. Далингера, должны отражать следующие требования: «...создание специальных приемов, повышающих познавательный интерес и усиливающих мотивацию учения; создание системы учебных заданий по формированию рациональных приемов учебно-познавательной деятельности учащихся; проблемное изло-
жение с созданием проблемной ситуации и постановкой проблемного задания в начале параграфа; создание специальных текстов (параграфов или частей), рассчитанных на самостоятельную работу на основе применения исследовательского метода.» [24] Новый учебник должен быть написан «прежде всего для ученика, т. е. подробно, обстоятельно, доступно и, разумеется, хорошим литературным языком» [25]. Педагогу же, в свою очередь, необходимо творчески подходить к обучению математике, стремиться избегать формализма в преподавании, приоритета формул и рецептурных методик. Это позволит в скором времени говорить об усилении интереса к математике.
Поиск путей совершенствования обучения школьников методам самостоятельной исследовательской практики в рамках компетентностно-го подхода может и должен решаться в процессе изучения математики. В обучении математике передовыми педагогами уже давно применяются такие специфические методы подготовки, как задачный подход, проектный метод обучения, интеграция учебной и исследовательской работы. Их использование ориентировано на формирование соответствующих компетенций и предполагает актуализацию развивающего потенциала математики.
Вопреки существующему мнению о том, что математика - трудный и скучный предмет, цель изучения которого определена лишь успешной сдачей ЕГЭ, это не совсем так. Действительно, для многих учащихся характерно подобное отношение к математике. Соответствующее мнение высказано главным редактором журнала «Математика в школе» Е. А. Бунимовичем в беседе с министром образования и науки РФ А. А. Фурсенко: «Сейчас есть мотивация, можно сказать, из-под палки, поскольку будет экзамен по математике» [26]. В то же время имеются исследования (г. Киров), в которых математика выделяется респондентами (учащимися и их родителями) как один из наиболее значимых школьных предметов [27]. Анкетирование, проведенное среди учащихся школ г. Красноярска [28], показало, что школьники проявляют интерес к решению нестандартных или проблемных задач. В. М. Бусев, рассуждая о том, почему многих школьников привлекают нестандартные задачи, говорит: «...по каким-то причинам во все времена людям нравилось и нравится решать задачи. Главные среди этих причин - свойственная человеку любознательность и потребность в тренировке ума» [29]. Активное ежегодное участие школьников в конкурсах типа «Кенгуру» (например, в 2010 г. количество его участников в России составило 1 952 019 человек, конкурс прошел более чем в 23 тысячах
школ из 83 регионов нашей страны [30]) также говорит в пользу данной позиции.
Поскольку политика правительства РФ в последние годы направлена на поддержку специалистов, работающих в области естественнонаучного и прикладного направлений, то количество учащихся, стремящихся к более глубокому и качественному овладению математикой, будет только возрастать. Это потребует изменения содержания школьной математики, включения в него разделов, отвечающих требованиям сегодняшнего дня.
Существует много разделов математики, которые доступны для восприятия школьниками и способны вооружать их нацеленностью на решение многих задач и открытых вопросов. Один из таких разделов посвящен классическим неравенствам и материалу, связанному с ними. Классические неравенства, а также средние величины представляют качественную основу для организации исследовательской работы учащихся по математике и развития у них познавательного интереса к предмету. Разработка соответствующего курса для школьников на базе данной тематики может решить множество образовательных задач. Во-первых, в рамках такого курса несложно учесть требования системности, научности и преемственности занятий, предусмотреть как исторические справки и экскурсы, так и знакомство с актуальными проблемами современной науки, открытыми вопросами. Во-вторых, овладение учащимися различными способами решения, доказательства и исследования уравнений и неравенств поможет им более полно контролировать ситуацию на экзамене или другом интеллектуальном испытании, а также позволит лучше понять связь между разделами школьной математики. Действительно, задания, решение которых позволяет эффективно применять классические неравенства и их уточнения, нередко встречаются в материалах для подготовки к ЕГЭ по математике, математических конкурсах и турнирах [31], на олимпиадах различного уровня (например, задача 1 для 10-го класса на 65-й Московской математической олимпиаде, прошедшей 3 марта 2002 года, см. [32]). В связи с этим качественная подготовка к итоговой аттестации, поступление в вуз и успешная учеба в дальнейшем явятся разумной мотивацией для широкого круга школьников. Многим учащимся будут интересны геометрические задачи [33], задачи практического содержания, требующие умения математического моделирования и применения теоретических знаний на практике [34]. Некоторые задачи по тематике среднего степенного могут быть решены с использованием информационных технологий и организацией численного эксперимента [35].
В качестве примера актуального исследования в рамках обозначенной тематики может служить изучение старшеклассниками уточнений классических неравенств и их применений к решению задач. В частности, в научной и научно-методической литературе на данный момент имеется немало публикаций, посвященных различным уточнениям неравенства Коши. Полезные материалы для работы со школьниками можно отыскать в [36]. Организация педагогом исследовательской деятельности в таком ключе помимо знакомства с разнообразными теоретическими фактами по данному вопросу явится базой для конструирования системы задач, решаемых с применением изученных соотношений, а также для написания учащимися собственных научных работ.
Подводя итоги, отметим следующее. Для решения проблем формирования у учащихся общеобразовательных школ исследовательской компетентности и стимулирования их интереса к математике необходимо, с одной стороны, изучение и теоретическое описание исследовательской деятельности как многостороннего дидактического явления. С другой стороны, требуется создание методических рекомендаций, касающихся применения соответствующих видов деятельности в учебном процессе: насыщение пособий по математике нестандартными задачами исследовательского типа, разработка методических пособий для учителя по обучению учащихся решению задач исследовательского уровня, проведение конференций и форумов, посвященных изучению и внедрению как новых содержательных курсов в структуру школьной математики, так и новых форм и методов работы в процесс ее преподавания.
Примечания
1. Борцов А. Тестирование как новая парадигма образования. URL: http://www.zvezda.ru/politics/2006/ 10/18/test.htm (дата обращения 21.07.11);[2
2. Ковалева Г. С. Состояние российского образования (по результатам международных исследований) // Педагогика. 2001. № 2. С. 80.
3. Кузнецов А. А, Рыжаков М. В. О стандарте второго поколения // Математика в школе. 2009. № 2. С. 7.
4. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 года, № 1897 // Федеральный государственный образовательный стандарт. Основная школа. ФГОС в формате .doc. 50 с. URL: http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=2587 (дата обращения 18.07.11). С. 30.
5. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования. Проект от 15 апреля 2011 года // Федеральный государственный образовательный стандарт. Старшая школа. ФГОС в формате .pdf. 41 с. URL: http:// standart.edu.ru/attachment.aspx?id=45 7 (дата обращения 18.07.11). С. 26.
6. Мухина В. С. Психологический смысл исследовательской деятельности для развития личности // Школьные технологии. 2006. № 2. С. 19.
7. Там же. С. 25.
8. Обухов А. С. Исследовательская деятельность как способ формирования мировоззрения // Народное образование. 1999. № 10. С. 159.
9. Сефибеков С. Р. Формирование элементов исследовательской деятельности школьников по математике на основе авторских разработок «За страницами школьного учебника»: дис. ... канд. пед. наук. Махачкала, 2004. С. 3.
10. Арцев М. Н. Учебно-исследовательская работа учащихся: метод. рек. для учащихся и педагогов // Завуч. 2005. № 6. С. 6.
11. Ушаков Д. Н. Большой толковый словарь современного русского языка. 180000 слов и словосочетаний. М.: Альта-Принт: ДОМ. XXI век, 2009. С. 363.
12. Стратегия модернизации содержания общего образования. Проект для обсуждения // Стратегия модернизации содержания общего образования в формате .zip. 102 с. URL: http://www.ed.gov.ru/ob-edu/noc/ rub/strateg/448/ (дата обращения 22.07.11). С. 13.
13. Осипова С. И. Развитие исследовательской компетентности одаренных детей - ГОУ ВПО «Государственный университет цветных металлов и золота» // URL: www.fkgpu.ru/conf/17.doc (дата обращения 1.08.11).
14. Михайлова Е. Н. Исследовательская компетентность как цель и ресурс профессионального саморазвития педагога в концепции праксеологического подхода // Вестник Томского государственного педагогического университета. 2009. № 6(84). С. 6.
15. Хуторской А. В. Ключевые компетенции как компонент личностно-ориентированной парадигмы образования // Народное образование. 2003. № 2. С. 63-64.
16. Там же. С. 60.
17. Там же.
18. Борцов А. Указ. соч.
19. Кочеткова И. Ю. О значении учебно-исследовательской деятельности школьников на уроке математики // Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки учителя математики в педвузах и университетах в современных условиях: материалы 29-го Всерос. науч. семинара преподавателей математики вузов (23-24 сентября 2010 г.) / отв. ред. В. И. Глизбург. М.: Изд-во МГПУ, 2010. С. 150.
20. Егулемова Н. Н. Дополнительная работа над задачей как средство развития познавательного интереса к математике // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: тез. докл. II межрегион. науч. конф. Киров: Изд-во ВятГПУ, 2001. С. 88-89; Каминская И. А. Про-блемно-задачная технология обучения математике учащихся общеобразовательных школ в контексте развивающего обучения // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В. И. Вернадского. 2009. № 11(25). С. 45-51.
21. Сгибнев А. И. Как задавать вопросы? // Математика. Изд. дом «1 сентября». 2007. № 12. С. 30-41; Сергеева Е. В. Развитие поисковой активности школьников при работе с незавершенными задачными ситуациями // Информатика. Математика. Язык: науч. журн. Киров: Изд-во ВГГУ, 2008. № 5. С. 94-95.
22. Мордкович А. Г. Зачем учить математику? // URL: http://ps.1september.ru/articlef.php?ID=200202210 (дата обращения 21. 07. 11).
23. Мамонова Т. Н. Обучение школьников 6-го класса приемам умственной деятельности // Развитие творческой деятельности школьников в процессе обучения: сб. науч.-метод. ст. Киров: Изд-во ВГПУ, 1998. С. 38.
24. Далингер В. А. Проблемы создания нового поколения школьных учебников математики в условиях реализации компетентностной парадигмы образования // Актуальные проблемы математического образования: материалы Всерос. науч.-практ. конф., посв. юбилею д-ра пед. наук, проф. Епишевой Ольги Борисовны (7-8 октября 2010 г., г. Тобольск); ТГСПА им. Д. И. Менделеева. Тобольск, 2010. С. 28.
25. Мордкович А. Г. Указ. соч.
26. Логику происходящего в мире нельзя постичь без математических знаний // Математика в школе.
2009. № 1. С. 6.
27. Юферев В. В. О концепции и модернизации математического образования в средней школе // Проблемы современного математического образования в вузах и школах России: тез. докл. III Всерос. науч. конф. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2004. С. 108.
28. Майер Р. А, Майер Р. Р. Некоторые проблемы формирования у школьников простейших исследовательских умений в области математической деятельности (по материалам анкетного опроса) // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона: период. межвуз. сб. науч.-метод. работ. Вып. 13. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2011. С. 347.
29. Бусев В. М. Школьная математика как культурно-историческая традиция // Математика в школе. 2009. № 4. С. 46.
30. Кенгуру-2010. Задачи, решения, итоги. СПб.,
2010. С. 22.
31. Калинин С. И. К вопросу о решении уравнений посредством неравенств // Математика в школе. 2005. № 5. С. 68-72; Калинин С. И. Об одном применении выпуклых функций при решении уравнений // Математика в школе. 2009. № 4. С. 30-35; Тренировочные материалы для подготовки к единому государственному экзамену по математике / сост. С. В. Богатырев, А. А. Максютин, Ю. Н. Неценко, Т. П. Шаповалова. Самара: ГОУ СИПКРО, 2011. С. 76.
32. Олимпиады для школьников: архив календарей московских олимпиад. URL: http://www.mccme.ru/ olympiads (дата обращения: 05.05.11).
33. Калинин С. И. Средние величины степенного типа. Неравенства Коши и Ки Фана: учеб. пособие по спецкурсу. Киров: Изд-во ВГГУ, 2002. С. 310-326; Сагателова Л. С. Приложение теоремы о среднем арифметическом и среднем геометрическом к задачам на «экстремум» по геометрии // Математика в школе. 2009. № 10. С. 25-32.
34. Табачников С. Л. Многочлены. М.: ФАЗИС, 1996. С. 110-116.
35. Соколова А. Н. Использование компьютерной модели для проверки гипотез о неравенствах // Информатика и образование 2010. № 8. С. 89-92.
36. Калинин С. И. Средние величины ... С. 204212; Панкратова Л. В. Об использовании уточнений неравенства Коши в обучении решению нестандартных задач по математике // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона: период. межвуз. сб. науч.-метод. работ. Вып. 13. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2011. С. 370-376; Панкратова Л. В. Уточнения оценок для среднего геометрического и их применения // В мире научных открытий. Красноярск: НИЦ. № 5.1 (Проблемы науки и образования). 2011. С. 469-483.
