CC BY
46
ПЕДАГОГИКА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
УДК 37.022
С. И. Калинин, А. Н. Соколова
ОБУЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В УСЛОВИЯХ ФУНДАМЕНТАЛИЗАЦИИ
И ИНТЕНСИФИКАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
В работе обсуждаются направления обучения студентов и школьников математической исследовательской деятельности в условиях фундаментализации и интенсификации образования. Авторы акцентируют внимание на взаимовлиянии указываемых образовательных тенденций, сопровождающих модернизацию математического образования.
The paper discusses the directions of students and pupils teaching of mathematical research in the conditions of fundamentalization and the intensification of education. The authors emphasize the interrelation of listed educational trends that accompany the modernization of mathematics education.
Ключевые слова: исследовательская деятельность, фундаментализация и интенсификация математического образования.
Keywords: research activity, fundamentalization and intensification of the mathematical education.
Сегодня можно говорить о завершении календарной реализации положений Концепции модернизации российского образования на период до 2010 г. [1], что дает возможность произвести критическую оценку степени достижения запланированных данным документом результатов и наметить пути дальнейшего совершенствования и развития образовательной сферы, в частности в области обучения математике.
Анализ практики постановки математического образования в массовой средней российской школе и высших учебных заведениях показывает, что уровень подготовки обучаемых в последние десятилетия неуклонно снижается. Отмечаемая проблема
© Калинин С. И., Соколова А. Н., 2012
систематически обсуждается на страницах ведущих педагогических изданий (см., напр., [2], а также недавнюю работу [3]), в материалах различных научно-методических и научно-практических конференций регионального, всероссийского и международного уровней. Таким образом, можно констатировать, что намечавшиеся в самом начале текущего столетия главные цели модернизации образования на данный момент не достигнуты.
Отметим также, что утвержденной на государственном уровне формой контроля знаний выпускников школ по математике сегодня является единый государственный экзамен (ЕГЭ). Исследования по сопоставлению баллов, получаемых выпускниками на ЕГЭ по математике, и успеваемости студентов по математическим дисциплинам в вузе показывают их некоторое несоответствие [4]. Указанное обстоятельство является серьезной преградой для успешного освоения студентами-математиками образовательных программ, соответствующих федеральным стандартам нового поколения [5].
Существующее на данный момент положение дел в постановке отечественного математического образования привело к тому, что некоторые педагоги стали озвучивать мысль о необходимости возврата к учебнику математики А. П. Киселева [6]. Подобные призывы обусловлены осознанием острой потребности в возрождении высокого качества математической подготовки на всех уровнях обучения, которая исторически была присуща российской системе образования.
В сложившихся условиях актуальным направлением совершенствования системы математического образования является возврат к прежним образовательным традициям, признание ценности фундаментальных знаний и создание условий для их формирования. Данную позицию в своих исследованиях разделяют, например, такие известные ученые, как В. И. Арнольд, Л. Д. Кудрявцев, В. А. Садовничий, В. М. Тихомиров, И. Ф. Шары-гин и многие другие.
В то же время современная эпоха характеризуется становлением информационного общества, которое сопровождается активной информатизацией всех сфер деятельности человека, в том чис-
ле образования. Необходимость быстрой адаптации личности к постоянно меняющейся действительности, обновляющимся технологиям, применения последних для эффективного решения различных образовательных задач обусловливают интенсификацию процесса обучения на всех уровнях образования. Сущность феномена интенсификации образования обстоятельно рассмотрена еще в 1990 г. в диссертационной работе [7], а обзор исследований в данном направлении в последние годы приводится в статье [8].
Авторы под тенденцией интенсификации обучения понимают повышение его эффективности и информативной емкости при снижении временных затрат посредством интеграции образовательного процесса и применения комплекса педагогических воздействий, сформированного в соответствии с поставленными целями обучения. Термин «интеграция» здесь употребляется в самом широком смысле: интеграция образования и науки, междисциплинарная интеграция, интеграция педагогических технологий и т. д.
Приводимая трактовка понятия интенсификации образовательного процесса в отношении обучения математике школьников и студентов вузов позволяет выделить следующее. Упоминаемый выше комплекс педагогических воздействий при организации процесса обучения должен включать в себя формирование умения самостоятельного поиска учебной и научной информации, изучение периодической научной литературы, знакомство с современными исследованиями в соответствующих областях математики, обучение моделированию, методике проведения численного эксперимента и т. п.
Современная деятельность человека так тесно связана с использованием различных средств информационно-коммуникационных технологий (ИКТ) для решения профессиональных задач, что образовательная система не может функционировать изолированно от данной объективной реальности. Новые ИКТ значительно расширяют арсенал методов, форм и средств обучения, позволяют эффективно управлять самостоятельной работой школьников и студентов, организовывать оперативную обратную связь.
Вместе с тем наряду с положительными изменениями в системе образования, связанными с ее информатизацией, имеют место негативные тенденции, причина которых кроется, в частности, в возросшей информационной нагрузке на человека. Педагогами отмечается формализм мышления, нежелание обучаемых прикладывать усилия для понимания материала, их стремление почерпнуть уже готовую информацию, что приводит к проблеме понимания в обучении [9]. Описываемую ситуацию также характеризует цитата: «В связи с этим возникает проблема построения процесса обучения так, чтобы... компьютерная техника (и даже
калькуляторы) не наносила ущерба развитию абстрактного поискового мышления, основанного на чувстве гармонии и интуиции» [10].
Решением сформулированной педагогической задачи является проведение модернизации образования не только через его насыщение информационными технологиями, но и через ряд принципиальных мер по повышению интеллектуального уровня обучаемых, а также мер, направленных на формирование глубоких и устойчивых предметных знаний. По твердому убеждению авторов, устранить в образовательном процессе перекос в сторону тех-нологизма возможно при ориентации на фундаментальность образования. Данная мысль, в принципе, отражается в монографии [11] при характе-ризации роли учителя информатики в построении учебного процесса: «Превращение компьютера в соучителя - один из факторов, но не единственный. Другим фактором является установка в обучении на "фундаментализацию вглубь"».
В условиях становления информационного общества роль интеллектуальной деятельности все более возрастает, потому образовательные стандарты сегодня включают в себя компоненты, содержащие соответствующие требования к уровню овладения знаниями. Реализация данных требований должна обеспечить фундаментальность формируемых знаний. Так, новые образовательные стандарты общего образования, утвержденные Министерством образования и науки РФ в 2010 г. [12], содержат фундаментальное ядро образования, в котором определяются элементы научной и функциональной грамотности [13]. Без освоения последних уровень общей подготовки выпускника школы не является достаточным для полноценного продолжения образования и последующего развития его личности [14]. Методологической основой новых образовательных стандартов общего образования являются принципы фундаментальности и системности [15].
В еще большей степени приводимые принципы проявляются в формулировании положений ФГОС для высшего профессионального образования. Так, образовательный стандарт по направлению подготовки «Математика» предписывает обладание следующими компетенциями: «фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11)», «пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук (ПК-12); глубоким пониманием сути точности фундаментального знания (ПК-13)» [16]. Сфера применения знаний математика-бакалавра включает, в частности, «разработку эффективных методов решения задач естествознания, техники, экономики и управления» [17], для чего необходимы именно системные представления об области его профессиональной деятельности.
Таким образом, в современной системе российского образования его фундаментализация является законодательно утвержденным условием, выполнение которого должно обеспечивать воспитание всесторонне развитых, мобильных, компетентных специалистов, способных как воспринимать, так и продуцировать новое знание.
Анализ существующих подходов к трактовке понятия фундаментализации образования [18] позволил выявить следующее. Фундаментальная подготовка в области математики подразумевает существенное повышение качества образования и уровня образованности личности посредством системы мер, направленных на развитие таких компонентов содержания обучения, как предметные математические знания, адекватные им и требованиям современного информационного общества к результатам образования учебные действия, эвристические и исследовательские способы математической деятельности, место математических разделов в системе знаний (естественнонаучных, технических, гуманитарных), этапы становления и развития отдельных областей математики. Данные меры ориентированы на компетентностную модель образования, они предполагают, в частности, уде-ление значительного внимания в обучении общетеоретическим, фундаментальным, междисциплинарным знаниям. Такие знания лежат в основе изучения понятий, фактов, методов, целых теорий, они менее всего подвержены влиянию времени, причем их успешное усвоение возможно только при условии активной позиции обучаемого, его нацеленности на творческую, исследовательскую деятельность. Данное качество необходимо систематически и методично формировать в процессе обучения, прививая чувство ответственности за результаты собственной деятельности и стремление к достижению наилучших результатов.
Останавливаясь на характеризации феноменов интенсификации и фундаментализации математического образования, следует подчеркнуть, что они оказывают взаимное влияние друг на друга. Так, при реализации интенсификации учебного процесса на усвоение обязательного программного материала затрачивается меньшее время, следовательно, появляется возможность расширения и углубления содержания обучения, концентрации внимания на его деятельностных аспектах, а также некоторых современных вопросах математических разделов и их приложений. Это открывает путь к реализации фундаментализации образования.
Насыщение содержания образования актуальными научными исследованиями, расширение его деятельностной составляющей требуют анализа, отбора и использования соответствующих методических разработок, потому сближение процесса изучения математики с научным творчеством и применение современных достижений методики обу-
чения математике неизбежно сопровождаются интенсификацией процесса обучения.
Высокая интенсивность учебного труда обеспечивается, в первую очередь, за счет применения активных методов обучения и разнообразия форм деятельности обучаемых. И ранее отмечалось, что процесс фундаментализации образования обусловливает включение в содержание обучения исследовательской составляющей как необходимого условия формирования соответствующих компетенций. Следовательно, деятельность школьников и студентов при освоении математики должна быть нацелена на овладение эвристическими и исследовательскими методами, свойственными изучаемым областям.
При организации образовательного процесса в школе и вузе развитие познавательной активности личности обучаемых пытаться осуществлять средствами математики представляется совершенно логичным. Это возможно в силу метапредметного характера данной дисциплины.
В отмеченном контексте большую роль играет реальное научное творчество. В работе [19] выделено десять факторов, заставляющих пересматривать содержание и методы обучения естествознанию в школе с целью включения в образовательный процесс научного метода познания как способа формирования ключевых метапредметных компетенций. Признание ведущей роли научного метода и исследовательской деятельности в обучении реализовано в концепции исследовательского образования, результат которого трактуется как «овладение базовыми компетенциями - когнитивными, социальными и эмоциональными, обеспечивающими достижение постоянной востребованности в обществе знаний» [20].
Подчеркнем, что в свете реализации образовательных стандартов нового поколения [21] исследовательская деятельность должна быть неотъемлемой частью образовательного процесса и в вузе, и в школе. Данный подход уже реализуется в европейских образовательных системах, о чем подмечено в работе [22] со ссылкой на [23], где указано, что «научные исследования должны рассматриваться в качестве методик обучения» [24].
Следовательно, в современных условиях даже перед школьными учителями стоит стратегическая задача отбора такого содержания образования, которое, с одной стороны, доступно для понимания учащимися, а с другой - обладает потенциалом для организации в его рамках исследовательской деятельности.
Опираясь на свой опыт обучения математике школьников и студентов, отметим, что приведенным требованиям вполне удовлетворяет материал, связанный с тематикой неравенств и уравнений, выпуклых и логарифмически выпуклых функций, обобщением и развитием классических теорем ос-
нов математического анализа. Перечисленные разделы характеризуются их доступностью в сочетании с наличием в них открытых вопросов. Например, в учебном пособии [25] приводятся доказательства ряда новых неравенств, связывающих основные средние величины. В отношении таких неравенств формулируются открытые вопросы, требующие решения. К осмыслению соответствующих задач возможно подключение и студентов, и школьников. Кроме того, отметим, что иллюстрация использования тематики неравенств в качестве основы для организации исследований именно школьниками представлена в недавней статье [26].
Социальный статус университета как «храма науки» априори предполагает наличие системы научно-исследовательской работы, в которую вовлекаются не только преподаватели, но и студенты. Более того, студенческая наука должна рассматриваться как приоритетное направление деятельности университета, отвечающего современным требованиям общества знаний. На сегодняшний день обучение основным приемам и методам исследовательской деятельности заложено в учебные планы вузов в виде учебно-исследовательской работы студентов (УИРС). Традиционно организация УИРС сводится к написанию нескольких рефератов и курсовых работ. Но практика работы со студентами показывает, что трех-четырех учебно-исследовательских проектов крайне мало, для того чтобы сформировать достаточно высокий уровень овладения методами исследования для решения профессиональных задач. Приобщение студентов к регулярной исследовательской деятельности должно начинаться с первых лет обучения и носить системный характер. Упоминаемый выше и частично представляемый опыт авторов показывает, что несмотря на издержки школьной подготовки организовать научную деятельность студентов младших курсов реально. Это подтверждают соответствующие публикации, выполненные силами студентов, в журналах [27], а также в сборниках статей [28]. Кроме того, можно отметить, что с результатами собственных исследований студенты регулярно выступают с докладами на научных конференциях различного уровня.
В организации научно-исследовательской деятельности цементирующую роль играет регулярный студенческий научно-исследовательский семинар по математическому анализу, который функционирует в Вятском государственном гуманитарном университете с 1994 г. [29] В цитируемой работе достаточно подробно описаны принципы организации деятельности такого семинара, представляется обсуждаемая в разное время его научная тематика, приводится хронология докладов в соответствующий период, воспроизводятся некоторые основные результаты, полученные участниками.
При организации исследовательской деятельности студентов должны отражаться как традици-
онные подходы к математическому творчеству, так и современные тенденции, характерные для научного сообщества. На Всероссийском съезде учителей математики в Московском государственном университете в 2010 г. академик В. А. Садовничий в своем докладе [30] обозначил следующую тенденцию в организации научных исследований: «...задачи, ранее не решавшиеся ... "формульно-точно", стали исследоваться сегодня "компьютерно", то есть приближенно, а затем на этой основе часто удается сделать строго математически доказанные выводы». Таким образом, можно утверждать, что численный эксперимент становится одним из современных методов математического исследования, а значит организация научной работы студентов (и даже школьников) по возможности должна включать в себя обучение методике его проведения. Заметим, что в отличие от экспериментальной работы, например, с физической установкой, когда имеется возможность видеть процесс или явление, численный эксперимент позволяет исследовать ненаблюдаемые процессы: проверять неравенства, отслеживать значения функции, строить с нужной степенью точности их графики и т. п. Моделирование и численный эксперимент могут проводиться как с привлечением специализированного программного обеспечения, так и через написание и использование обучаемыми собственных программ.
Нами опубликовано несколько работ, посвященных организации численного эксперимента на материале теории неравенств [31]. Так, в работе [32] проверялись гипотезы в отношении обобщений аддитивного аналога неравенства Ки Фана, а в статье [33] предпринята попытка обобщения классического неравенства Ки Фана. В результате экспериментальной работы обнаружены контрпримеры, позволившие сузить интервал изменения порядка среднего степенного для аналитического доказательства обобщений упоминаемых неравенств.
Заключая, подчеркнем, что научно-исследовательская деятельность участников образовательного процесса может выступать в качестве методологической основы его построения. Культивирование данного принципа открывает перспективные возможности для конструирования эффективных методических систем обучения математике на разных уровнях образования.
Примечания
1. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года. Правительство Российской Федерации. Распоряжение № 1756-р от 29.12.2001 г. // Вестник образования. 2002. № 6. С. 11-42.
2. Вечтомов Е. М. О проблемах высшего профессионального образования в России // Вестник Сыктывкарского университета. 2009. № 9. С. 118127; Кириллова И. А. Снижение уровня математических знаний. Их причины и пути преодоления //
Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». URL: http://festival.1september.ru/articles/513010/
3. Разумовский В. Г. Научный метод познания и его образовательный потенциал // Педагогика. 2011. № 2. С. 15-25.
4. Иванов О. А. ЕГЭ и результаты первого семестра обучения // Математика в школе. 2011. № 5. С. 34-39; Бодряков В. Ю, Фомина Н. Г. ЕГЭ-тестирование студентов-математиков педагогического вуза как важный индикатор уровня профессиональной подготовленности // Alma mater. 2009. № 1. С. 50-54.
5. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 010100 Математика (квалификация (степень) «бакалавр») (в ред. Приказа Минобрнауки РФ от 31.05.2011 № 1975). URL: http://www.fgosvpo.ru/ uploadfiles/ fgos/ 28/ 20111115114002.pdf
6. Костенко И. П. Почему надо вернуться к Киселеву? // Педагогика. 2007. № 7. С. 77-83; Арнольд В. И. Нужна ли в школе математика? М.: МЦНМО, 2001. 19 с. С. 14.
7. Абдукадыров А. А. Теория и практика интенсификации подготовки учителей физико-математических дисциплин: дис. ... д-ра пед. наук. Ташкент, 1990. 120 с.
8. Соколова А. Н. Работа студентов математических специальностей с периодическими научными изданиями в контексте интенсификации образования // Образование и саморазвитие: науч. журн. Казань: Центр инновационных технологий, 2010. № 1(17). С. 63-69.
9. Тестов В. А. Проблема понимания при использовании информационных технологий в обучении математике // Информатика. Математика. Язык. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2010. № 6. С. 10-15.
10. Кудрявцев Л. Д. О реформах образования в России // Образование, которое мы можем потерять. М.: МГУ им. М. В. Ломоносова; Ин-т компьютерных исследований, 2003. С. 119-144.
11. Окулов С. М. Когнитивная информатика. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2003. с. С. 4.
12. Концепция государственного стандарта общего образования. URL: http://standart.edu.ru/
13. Фундаментальное ядро содержания общего образования: проект / под ред. В. В. Козлова, А. М. Кондакова. М.: Просвещение, 2009. С. 4.
14. Далингер В. А. Новый стандарт общего образования как ключевой элемент модернизации российской школы // Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: материалы XXX Всерос. семинара преподавателей математики высш. учеб. заведений (29-30 сентября 2011 г., г. Елабуга). Елабуга, 2011. С. 149-150.
15. Там же.
16. Абдукадыров А. А. Указ. соч.
17. Там же.
18. Калинин С. И. Методическая система обучения студентов педвуза дифференциальному и интегральному исчислению функций в контексте фун-
даментализации образования: дис____д-ра пед. наук.
М.: ИСМО РАО, 2010. С. 22-31.
19. Иванов О. А. Указ. соч.
20. Там же. С. 22.
21. Абдукадыров А. А. Указ. соч.; Концепция государственного стандарта общего образования / / URL: http://standart.edu.ru/
22. Карпов О. А. Исследовательское образование: ключевые концепты // Педагогика. 2011. № 3. С. 20-30.
23. Simons M. "Education through Research" at European Universities: Notes on the Orientation os Academic Research // Journal ofPhilosophy ofEducation. Oxford: Blackwell Publishing. 2006. Vol. 40. № 1.
24. Там же. С. 36-37.
25. Калинин С. И. Средние величины степенного типа. Неравенства Коши и Ки Фана: учеб. пособие по спецкурсу. Киров: Изд-во ВГГУ, 2002. 368 с.
26. Панкратова А. В. О формировании исследовательской компетентности школьников в условиях современного математического образования // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. 2011. № 4(3). С. 84-90.
27. Математика. Язык: науч. журн. Вып. 5. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2008; Математика. Язык: науч. журн. Вып. 6. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2010.
28. Некоторые вопросы теории среднего степенного: сб. науч. ст. Киров: Изд-во ВГПУ, 1999; Некоторые вопросы математического анализа и методики его преподавания: сб. науч. ст. Киров: Изд-во ВГПУ, 2001.
29. Калинин С. И. Студенческий научно-исследовательский семинар по математическому анализу при кафедре прикладной математики ВятГГУ в 2008-2009 учебном году // Информатика. Математика. Язык: науч. журн. Вып. 6. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2010. С. 149-151.
30. Садовничий В. А. О математике и ее преподавании в школе // Доклад на Всероссийском съезде учителей математики в МГУ им. М. В. Ломоносова 28 октября 2010 г. URL: http:// www.mathedu.ru/ doklad_sadovnichego.pdf
31. Соколова А. Н. Использование компьютерной модели для проверки гипотез о неравенствах // Информатика и образование. 2010. № 8. С. 89-92; Соколова А. Н. Использование численного эксперимента при обучении учащихся математике в профильных классах // Профильная школа. 2011. № 3. С. 58-63.
32. Соколова А. Н. Использование компьютерной модели для проверки гипотез о неравенствах // Информатика и образование. 2010. № 8. С. 89-92.
33. Соколова А. Н. Использование численного эксперимента при обучении учащихся математике в профильных классах // Профильная школа. 2011. № 3. С. 58-63.
