CC BY
8
В. В. Меньших, доктор физико-математических наук, профессор В. А. Никитенко
СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЛИКВИДАЦИИ ЧРЕЗВЫЧАЙНОГО ОБСТОЯТЕЛЬСТВА
STRUCTURAL-PARAMETRIC MODEL OF EMERGENCY RESPONSE
В статье разрабатывается структурно-параметрическая модель ликвидации чрезвычайного обстоятельства и численный метод, основанный на использовании схемы ветвей и границ.
The article develops a structural-parametric model of emergency response and a numerical method based on the use of a branch and boundary scheme.
Введение. Исходя из определения чрезвычайного обстоятельства (ЧО) [1], оно влечет за собой применение чрезвычайных мер, которое в свою очередь выводит органы внутренних дел из состояния повседневной деятельности. В результате возникновения ЧО создается орган оперативного управления (ООУ), который формирует в зависимости от оперативной обстановки функциональные группы для ликвидации ЧО [2]. Орган оперативного управления принимает управленческие решения, которые направлены на противодействие различным угрозам жизни, здоровью, правам и свободам граждан, общественному порядку, собственности и общественной безопасности. Принятие определенного управленческого решения влечет за собой затрачивание определенного количества ресурсов ОВД. Поэтому вопрос о разработке модели ликвидации ЧО становится актуальным. Разработанная модель должна включать в себя оптимальный выбор действий органов внутренних дел при возникновении ЧО. Данный выбор должен учитывать имеющиеся ресурсы и максимальную степень восстановления объектов, которым был нанесен ущерб в результате ЧО.
При создании такой модели возникают следующие проблемы:
1) одно и то же подразделение ОВД может учувствовать в различных мероприятиях и тактических действиях;
2) для восстановления функционирования одного объекта необходимо задействовать несколько подразделений;
3) принятие решения за ограниченный интервал времени.
Исходя из этих проблем, возникает потребность в модели оптимального действий ОВД при возникновении ЧО, которая должна учитывать возникшие проблемы, а также разработке численного метода, который в ограниченное время находил бы оптимальное решение.
Целью работы является разработка модели и численного метода оптимизации выбора варианта действий ОВД при возникновении ЧО.
Описательная модель ликвидации ЧО. Несмотря на различные варианты развития ЧО, всегда можно выделить три компонента:
- подразделения, которые участвуют в ликвидации ЧО;
- объекты, находящиеся в зоне ЧО;
- действия подразделений ОВД, направленные на объекты, находящиеся в зоне ЧО.
47
Для описания модели ликвидации ЧО введем следующие обозначения:
Р = {р,..., рр |} — множество подразделений, которые участвуют в ликвидации ЧО;
Я( р ) = (г (р ),..., Гщ (р )) — вектор-функция, описывающая наличие ресурсов у подразделения р е Р;
О = {<о,..., о|0} — множество объектов, расположенных в зоне ЧО, на которые могут воздействовать элементы множества Р;
к
ак — параметр, определяющий значимость объекта О с учетом его приоритета;
к
Ик — требуемый уровень восстановления функциональности объекта О ;
( 1 и) „
Р = \Р ,. .,Р 2 — множество подмножеств Р подразделений ОВД, осуществляющих совместное воздействие на объекты, расположенные в зоне ЧО, где Р ={р>...> ру| Р;
О = |о ,...,О | ^ 2О — множество подмножеств объектов О, располагающихся в зоне ЧО, на которые могут воздействовать элементы множества Р, где
Опишем действия подразделений ОВД по ликвидации ЧО.
В качестве множества действий будем рассматривать бинарное отношение [3], определённое на множествах Р и О:
О = {йх,...,|}^РхО — множество коллективных или индивидуальных действий подразделений ОВД, направленных на ликвидацию ЧО, таких что каждый
Обозначим:
к ^
D(p' j = |dj :(P',O jedJc D; D (ok j = |dj : (P , Ok je dJc D;
R(dj) = (R(dj,p),...,R(dj,p )) — матрица ресурсов, затрачиваемых каждым элементом pt е Р на выполнение действия d ;
R(d,p) = (dj,Р),. .,(dj,p)), i = 1,|P | — вектор-функция, описывающая
количество ресурсов у подразделения p, выделенное на действие d ;
k
h(dj, О ) — функция, которая отображает степень функциональности объекта
О - di
О в результате действия j.
d0^(0,Ok)j
Очевидно, что 0 е ^. Обозначим 0 \ ', т. е. на объект О не действу-
к к ют элементы из Р . Тогда 'О ) — степень функциональности объекта О до воздействий на него подразделений.
Если действия носят накопительный характер, т. е. последовательно повышают
функциональность объектов, то считается, что они объединены и составляют новое
к
действие [4, 5]. Поэтому степень функциональности объектов множества О после выполнения всех действий множества О можно описать следующим образом:
тах IкIй},О II , т. е. функциональность повышается за счёт наиболее эффективного
^ ео(ок )\ V '/
действия .
Действие является отображением подмножества Р в подмножество О, целесообразно рассматривать подмножество подразделений и объектов как вершины мета-графа (метавершины), а действия как дуги метаграфа (метадуги) (рис. 1).
Р
п
о
Рис. 1. Структурная схема группировки сил, привлекаемых к проведению специальных операций по чрезвычайным обстоятельствам
Постановка задачи выбора оптимального набора действий. С учетом всего введённого ранее задачу ликвидации ЧО можно интерпретировать следующим образом: «Найти минимальное количество действий, которые обеспечат достаточную степень восстановления всех объектов с учетом имеющихся ресурсов».
Введём множество переменных X = (х1,..., х } — выбор действий , где
Г1, если выбрано действие d х =< '.
[0, если иначе
Решением поставленной задачи является описанное выше множество X* = {х*,...,х^.}, такое что:
I О | | О | / , к Ч \
х* = аг§тах£х7£ак тах IкI,О )| (1)
хеХ j=l к=1 ¿,еО|О)\ V ')
при следующих ограничениях:
V/£ Я(й], р{) < Я(р{) ; (2)
]=1
к
тах И
й.еО Ок
о 0.,(И (й] ■О Ик• (3)
Решение X* представляет собой набор действий й. , которые необходимо вы-
к
полнить для достижения необходимой степени функциональности Ик объектов О • Решение оптимизационной задачи (1) — (3) определяется следующей формулой:
|О| |О| , ! кп
ф,=Ех]та« (И(й]■О )) • (4)
]=1 к=1 й] еО\Ок )\ V Ц
Неравенства (2) являются ограничением на количество ресурсов у подразделения р при совершении действия й • Условие (3) показывает, достаточно ли выполнить
действие й , чтобы достичь необходимого порога функциональности Ик •
Выбор численного метода. Для решения поставленной задачи необходимо решить задачу нелинейного булева программирования. Если использовать точные численные методы для получения решения, необходимо совершать полный перебор возможных вариантов, что влечет за собой невозможность оценки вариантов и времени для решения задачи и в свою очередь не дает гарантий получения решения за разумное время, поэтому целесообразно использовать метод, основанный на схеме ветвей и границ [6, 7]. Главным преимуществом данной схемы является получение на первом шаге начального решения задачи, которое на последующих шагах будет только улучшаться. Поэтому при недостаточности времени на решение задачи всегда можно ограничиться приближённым решением.
Все задачи, решаемые с помощью схемы ветвей и границ, различаются способом построения дерева частичных решений, способами оценок частичных решений и способом обхода вершин дерева частичных решений. При решении рассматриваемой задачи ограничимся только описанием указанных способов, считая общую схему ветвей и границ известной [8, 9].
Описание численного метода. Под частичными решениями будем понимать решение о выборе или невыборе части действий.
Оценки частичных решений оптимизационные показатели для задачи (1) — (3) должны обладать следующими свойствами:
- мажорировать точную оценку;
- монотонно не возрастать при спуске по дереву решений.
Оценки частичных решений для ограничений в оптимизационной задаче (1) — (3) не должны превышать предельного значения.
Очевидно, этими свойствами обладают приведённые ниже оценки. Для их описания введем множество П = {П,...,П|п|| всех возможных комбинаций действий О,
где П„ ={*■...■ \} •
Оценка частичных решений производится:
1) по признаку восстановления функциональности объекта Ик :
|О| |О| / ! ки
Ф(П) = ТгИтах (Ии■О )), (5)
] =1 к=1 й] ео( Ок )\ V П
I х , если j < п где уп} = \ 7
I 1, если ] > п
2) по ресурсам подразделения р, затрачиваемым на совершение действия d :
VtR(pt,П„) = ^ОД,Р) • • (6)
7=1
На первом шаге обхода дерева частичных решений производится поиск начального решения. Спуск по дереву осуществляется, пока выполняются условия (2) и (3). Если условия (2) и (3) не выполняются, то обход дерева решений по данной ветви не продолжается и происходит подъем на один уровень. Когда пройдена вся ветвь, также происходит подъем на один уровень. Окончание первого шага наступает, когда достигнута конечная вершина дерева решений или невозможно достичь конечной вершины, т.е. задача не имеет решения. Тогда следует пересмотреть ограничения (2) и (3).
После того как достигнута конечная вершина, соответствующее ей решение ПТ будет являться начальным решением и называться рекордной вершиной, а соответствующие ей оценки обозначим ФТ, Ят.
Далее обход дерева частичных решений осуществляется последовательным увеличением мощности множества действий, о которых было принято решение о их выборе или невыборе, до тех пор, пока:
- либо не будет найден новый кандидат на решение оптимизационной задачи (1) — (3);
- либо для частичного решения Пи окажется, что Ф(ПИ) < ф ;
- либо для частичного решения Пи окажется, что 3»: Я(р, Пи) > Я(р) .
При обходе дерева решений будет производиться оценка частичных решений (5) и проверка на допустимость решений (2) и (3).
В первом случае отменяется последнее решение о выборе или невыборе и обновляется значение ф. В оставшихся случаях дальнейшее увеличение мощности множества
действий прекращается и отменяется последнее решение о выборе или невыборе действия.
Последующие шаги будут направлены на улучшение начального решения. Они будут повторять первый шаг с некоторыми изменениями:
1) обход будет начинаться с вершины, находящейся на уровень выше начального решения;
2) к условию (2) и (3) добавляется условие
Ф(П )>Ф, • (7)
При выполнении следующих шагов могут возникнуть следующие ситуации:
1. Если Ф(Пи) >ф и выполняются условия (2) и (3), то соответствующая вершина становится рекордной, а ее оценки временным рекордом.
2. Если Ф(Пи) = Фг и выполняются условия (2) и (3), то необходимо дополнительно проверить условие
Я(р, Пп) < Ят. (8)
Если условие (8) выполняется, то соответствующая вершина становится рекордной, а ее оценки временным рекордом.
Если на очередном шаге не удастся достичь конечной вершины, то выполнение алгоритма заканчивается, задача считается решённой и решением выступает последняя рекордная вершина (рис. 2).
Заключение. Рассмотренная модель ликвидации ЧО является гибкой относительно динамического изменения элементов из Р в результате решения ООУ или различного рода деструктивных воздействий (потеря связи, потери личного состав) и О
при расширении зоны ЧО, что влечет за собой увеличение мощности множества О. Также модель позволяет за приемлемое время получить точное или приближенное решение оптимального выбора действий ОВД.
ЛИТЕРАТУРА
1. Профессиональная подготовка полицейских : учебник : в 4 ч. / под общ. ред. В. Л. Кубышко. — М. : ДГСК МВД России, 2020. — Ч. 2. Профессиональный цикл. — 360 с.
2. Математическое моделирование действий органов внутренних дел в чрезвычайных обстоятельствах : монография / В. В. Меньших [и др.]. — Воронеж : Воронежский институт МВД России, 2016. — 187 с.
3. Дискретная математика : учебник : Рекомендовано ЮгРОУМО вузов по образованию в области информационной безопасности для студентов высших учебных заведений, обучающихся по УГС НП 10.00.00 «Информационная безопасность» / В. В. Меньших, А. Н. Копылов, В. А. Кучер, С. А. Телкова. — Воронеж : Воронежский институт Министерства внутренних дел Российской Федерации, 2016. — 228 с.
4. Меньших В. В., Зверева Д. Д. Численный метод оптимизации выбора варианта модернизации инфокоммуникационной сети органов внутренних дел // Общественная безопасность, законность и правопорядок в Ш тысячелетии. — 2018. — № 4-2. — С. 71—77.
5. Меньших А. В., Горлов В. В. Модель и численный метод оптимизации выбора действий органов внутренних дел при возникновении чрезвычайных обстоятельств криминального характера // Вестник Воронежского института МВД России. — 2016. — № 2. — С. 213—221.
6. Меньших В. В., Калков Д. Ю. Оптимизация распределения групп реагирования по объектам защиты // Информационная безопасность регионов. — 2014. — № 4(17). — С. 47—54.
7. Меньших В. В., Горлов В. В. Оптимизация действий органов внутренних дел при чрезвычайных обстоятельствах криминального характера // Информационная безопасность регионов. — 2014. — № 3(16). — С. 81—87.
8. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. — М. : Мир, 1978. —
432 с.
9. Коршунов Ю. М. Математические основы кибернетики. — М. : Энергия, 1980. —
424 с.
REFERENCES
1. Professional'naya podgotovka policejskih : uchebnik : v 4 ch. / pod obshch. red. V. L. Kubyshko. — M. : DGSK MVD Rossii, 2020. — Ch. 2. Professional'nyj cikl. — 360 s.
2. Matematicheskoe modelirovanie dejstvij organov vnutrennih del v chrezvychajnyh obstoyatel'stvah : monografiya / V. V. Men'shih [i dr.]. — Voronezh : Voronezhskij institut MVD Rossii, 2016. — 187 s.
3. Diskretnaya matematika : uchebnik : Rekomendovano YugROUMO vuzov po obra-zovaniyu v oblasti informacionnoj bezopasnosti dlya studentov vysshih uchebnyh zavedenij, obuchayushchihsya po UGS NP 10.00.00 «Informacionnaya bezopasnost'» / V. V. Men'shih, A. N. Kopylov, V. A. Kucher, S. A. Telkova. — Voronezh : Voronezhskij institut Ministerstva vnutrennih del Rossijskoj Federacii, 2016. — 228 s.
4. Men'shih V. V., Zvereva D. D. Chislennyj metod optimizacii vybora varianta moder-nizacii infokommunikacionnoj seti organov vnutrennih del // Obshchestvennaya bezopasnost', zakonnost' i pravoporyadok v III tysyacheletii. — 2018. — # 4-2. — S. 71—77.
5. Men'shih A. V., Gorlov V. V. Model' i chislennyj metod optimizacii vybora dejstvij organov vnutrennih del pri vozniknovenii chrezvychajnyh obstoyatel'stv kriminal'nogo harak-tera // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. — 2016. — # 2. — S. 213—221.
6. Men'shih V. V., Kalkov D. Yu. Optimizaciya raspredeleniya grupp reagirovaniya po ob"ektam zashchity // Informacionnaya bezopasnost' regionov. — 2014. — # 4 (17). — S. 47—54.
7. Men'shih V. V., Gorlov V. V. Optimizaciya dejstvij organov vnutrennih del pri chrezvychajnyh obstoyatel'stvah kriminal'nogo haraktera // Informacionnaya bezopasnost' regionov. — 2014. — # 3(16). — S. 81—87.
8. Kristofides N. Teoriya grafov. Algoritmicheskij podhod. — M. : Mir, 1978. — 432 s.
9. Korshunov Yu. M. Matematicheskie osnovy kibernetiki. — M. : Energiya, 1980. —
424 s.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Меньших Валерий Владимирович. Профессор кафедры математики и моделирования систем. Доктор физико-математических наук, профессор. Воронежский институт МВД России. E-mail: menshikh@list.ru
Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. 8 (473) 200-52-10.
53
Никитенко Виталий Алексеевич. Адъюнкт. Воронежский институт МВД России. E-mail: vitalijnikitenko82043@gmail.com
Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. 8 (938) 145-51-29.
Menshikh Valery Vladimirovich. Professor of the chair of Mathematics and Systems Modeling. Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. 8 (473) 200-52-10.
Nikitenko Vitaly Alekseevich. Post-graduate cadet. Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. 8 (938) 145-51-29.
Ключевые слова: чрезвычайное обстоятельство; действия органов внутренних дел; оптимизация выбора действия; схема ветвей и границ.
Key words: emergency; actions of the internal affairs bodies; optimization of the choice of action; scheme of branches and boundaries.
УДК 004.942
