CC BY
10
В. В. Меньших, доктор физико-математических наук, профессор Г. И. Зверев
МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИИ ВЫБОРА АЛЬТЕРНАТИВНЫХ ФУНКЦИЙ ПОЛИФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЭРГАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ОРГАНОВ ВНУТРЕННИХ ДЕЛ
METHODS AND ALGORITHMS FOR OPTIMIZING THE CHOICE OF ALTERNATIVE FUNCTIONS OF POLYFUNCTIONAL ELEMENTS OF ERGATIC CONTROL SYSTEMS
OF INTERNAL AFFAIRS BODIES
В статье приведено описание численных методов и алгоритмы оптимизации выбора альтернативных функций полифункциональных элементов эргатических систем управления органов внутренних дел при различных размерностях указанной задачи.
This article provides a description of methods and algorithms for optimizing the choice of alternative functions of polyfunctional elements of ergatic control systems of internal affairs bodies for various dimensions of the specified task.
Введение. Эффективность функционирования систем критического применения, к которым относятся и органы внутренних дел, во многом определяется их живучестью, то есть возможностью обеспечивать выполнение возложенных на систему функций в условиях деструктивных внешних воздействий и внутренних структурных преобразований. Причиной деструктивных внешних воздействий, как правило, являются чрезвычайные обстоятельства [1, 2], а внутренних структурных преобразований — организационно-штатные изменения сил и средств подразделений силовых ведомств, связанные с необходимостью их мобильной реструктуризации в условиях появления внештатных ситуаций [3, 4].
Указанные воздействия и преобразования для эргатических систем управления органов внутренних дел (ЭСУ ОВД) выражаются в виде изменения состава и взаимосвязей элементов систем [5, 6]. В связи с этим многие элементы указанных систем наделяются свойством полифункциональности так, что для каждого элемента определено несколько альтернативных вариантов их функционирования, которые в дальнейшем называются функциями, и существует возможность оперативного перехода от выполнения одной функции к другой.
Сложность задачи выбора функций элементов определяется тем, что элементы функционируют в составе системы, а следовательно, их функции взаимосвязаны [7], то есть выбор функций для одного элемента накладывает ограничения на выбор функций другими элементами. Указанное обстоятельство определяет комбинаторный характер данной задачи, решение которой может быть получено на основе использования методов дискретной оптимизации.
В [8] разработан численный метод и алгоритм решения задачи на основе использования схемы ветвей и границ. В данной работе указанная задача рассматривается комплексно, дается общая постановка оптимизационной задачи, учитываются размерности задачи и приводится численный метод и алгоритм для решения задачи большой размерности.
Постановка задачи оптимизации выбора альтернативных функций полифункциональных элементов эргатических систем управления органов внутренних дел. В связи с тем, что каждый элемент может выполнять несколько функций, существует множество вариантов перераспределения этих функций.
Для упрощения формулировки задачи далее функция элемента, для которой определено несколько альтернативных вариантов выбора функций других взаимодействующих с ним элементов, будет рассматриваться как множество функций, для каждой из которых определен один единственный вариант функций других элементов. При этом не исключается вариант автономного функционирования элемента без связи с другими элементами данной системы.
Оценка функциональных возможностей для каждого из вариантов альтернативных функций ЭСУ ОВД будет различна. В общем виде функциональные возможности ЭСУ ОВД в таком случае можно оценить выражением
H(G(F), F, A(F)), (1)
где:
G (F) = ( S, E (F), P (S ), K (E)) — описание структурно-параметрической модели
ЭСУ ОВД в виде взвешенного гиперграфа (S соответствует элементам ЭСУ ОВД, E (F) — связям между подмножествами элементов системы, р (S), K (E) — весовые коэффициенты элементов и связей соответственно);
F = (f , ..., f^t ) — кортеж допустимых альтернативных функций элементов
ЭСУ ОВД;
|S| — число элементов системы;
A(F) = |«(ft ), ..., а(f^ )j — важность (вклад в обеспечение функциональных возможностей) выбранных альтернативных функций полифункциональных элементов эргатической системы управления органов внутренних дел.
В связи с этим возникает задача выбора оптимального варианта перераспределения альтернативных функций элементов ЭСУ ОВД.
Будем считать заданными множества F, F, F альтернативных функций эле-
IS
ментов ЭСУ ОВД. Обозначим ф = X F множество всех возможных наборов альтерна-
i=1
тивных функций элементов ЭСУ ОВД. Каждый вариант перераспределения предполагает нахождение набора F еФ.
Таким образом, математическая задача может быть сформулирована как задача нахождения
F * = Arg max H' (G' (F ), F, A ( F )), (2)
FеФ
где H ' — функция, описывающая оценку функциональных возможностей системы в условиях деструктивных внешних воздействий или внутренних структурных преобра-
зований, О' (¥) — деформированная графовая модель системы в условиях деструктивных внешних воздействий или внутренних структурных преобразований.
Для решения оптимизационной задачи (2) осуществим ее детализацию. Все параметры функции Н' определяют выбранные альтернативные функции для элементов ЭСУ ОВД. В связи с этим введем переменные хи , отвечающие за выбор конкретных альтернативных функций для элементов системы:
Г1, если для элемента ^ выбрана функция / ;
^ =ГП ' • (3)
[0, если иначе. Обозначим X = (, х2ч,..., ) •
Рассмотрим вопрос об оценке вклада в обеспечение функциональных возможностей ЭСУ ОВД отдельных ее элементов после выбора их альтернативных функций. Важность выбранной функции / элемента ^ может быть оценена как
¥1
Ехца(/) • (4)
Ч =1
Тогда важность отдельного элемента ^ определяется как
¥1
Р. (^)ЕЛ,/ ) • (5)
Ч =1
Таким образом, вклад в обеспечение функциональных возможностей ЭСУ ОВД всех ее элементов представляет собой суммарную важность всех элементов ЭСУ ОВД
е А после выбранного ¥ = (, ..., ) , что определяется выражением
А ¥1
Е р. (а )Е хщ а{ /) • (6)
.=1 ч 1 =1
Обратимся к рассмотрению вопроса об оценке вклада в обеспечение функциональных возможностей ЭСУ ОВД связей между подмножествами ее элементов. Обозначим
IX если / предполагает наличие связи е-;
V = 1п '
! [0, если иначе.
Тогда число ЛJ■ элементов, выбранные функции которых предполагают наличие связи е. определяется как
А ¥1
= ЕЕ^, ¡хщ- (7)
.=1 ч =1
38
В этом случае важность связи е. при выбранном наборе функций П оценивается выражением:
Я П
^^ К (Е) ^
ЕЕ • (8)
1=1 и =1
Тогда вклад в обеспечение функциональных возможностей ЭСУ ОВД связей между подмножествами ее элементов, т. е. суммарная важность всех связей е. е Е при выбранном наборе функций Ш определяется выражением
ДМ (Е)
ЕЕЕ хщ-'г1^ • (9)
1=1 ]=1 t¡ =1
где \Е\ — число всех потенциально возможных взаимосвязей между элементами системы.
Следует отметить, что в соответствии с описанными требованиями к набору функции П для каждого элемента должна быть выбрана только одна функция, что моП
жет быть описано как V / Е хй = 1.
^ =1 '
Заметим, что если для элемента ^ выбрана альтернативная функция /и , то гиперграф О (П) должен содержать ребро ер (П), такое, что Щ = 1. Тогда согласованность выбора функций произвольных элементов ^ и ^ определяется выражением V/, /, р а ч • х = а • х .
Таким образом, задача оптимизации выбора функций элементов системы принимает вид нахождения
, и П ( Е (Е) ^
= АътахЕЕ** Р (ЯЦД ) + Е—п
X /=1 щ =1
при ограничениях:
]=1 ^
1
(10)
/
П
V /Е Х = 1 (11)
Щ =1
^ РЧрЯЦ • ХЩ = П] • (12)
Указанная задача относится к классу задач линейного бинарного программирования большой размерности, что не всегда позволяет получать ее решение за приемлемое время.
Численные методы и алгоритмы оптимизации выбора альтернативных функций полифункциональных элементов эргатических систем управления органов внутренних дел. ЭСУ ОВД могут иметь в своей структуре различное количество элементов и допустимых наборов альтернативных функций.
В этой связи возникает необходимость разработки численных методов выбора оптимальных наборов альтернативных функций. Указанная задача частично решена в [8]. Однако в данной работе не рассмотрен случай, когда размерность решаемой задачи оказывается настолько большой, что нахождение точного решения не сможет быть осуществлено за приемлемое время.
Поэтому первоначально обратимся к разработке приближенного алгоритма. Для его реализации возьмем в основу схему, реализующую численные методы локальной оптимизации, относящиеся к классу так называемых «жадных» алгоритмов. Их суть состоит в выборе оптимального на каждом шаге решения задачи без учета последствий, к которым может привести этот выбор на последующих шагах.
Опишем этапы реализации данного численного метода.
Этап 1. Осуществить выбор альтернативной функции для элемента ^ е £ ЭСУ ОВД.
Для осуществления указанного этапа необходимо оценить
И И1
Wi = II
i =1 4 =1
р, (И И / м
ё к] (ё)
\
1=1
пщ]
V 4 при , = 1, (13)
то есть необходимо найти
* , ч / \ Дк(Ё)
4 =Аг%тахр (яЦк^ + Ц-^Пц (14)
1=1 я}
Этап 2. Если существует такой (42)', что дри • цр2(4у = 1, то 4* = (/2)', иначе
И к (Ё)
I* = А^ тах Р2 (И )И(/22) + 1~^П22 .
1=1 А]
Таким образом, нахождение последующих значений 4* в общем виде с учетом описания этапов 1 и 2, принимает вид
если 3 (4,+1)': ^ ((,+1у =1 V
V* ■^Р1(ь+1У=1 V • • •
Урп* 'Урщ+о' =1
то С = (4+1)'.
Итогом нахождения значений 4* для каждого из элементов ^ системы будет являться набор альтернативных функций элементов ЭСУ ОВД, который примет вид
Г = (/<-/24--/мЙ} (15)
Графически алгоритм реализации данного численного метода представлен на рисунке.
Укрупненная схема реализации «жадного» алгоритма
Необходимо отметить, что указанный алгоритм целесообразно использовать, когда размерность решаемой задачи настолько большая, что нахождение точного решения не может быть осуществлено за приемлемое время.
Применительно к указанной области экспериментально определены следующие условия выбора численного метода решения задачи:
И 9
если
П1 F >109
, то целесообразно использование «жадного» алгоритма;
г=1
3 И 9
если 103< П |F | ^ 109, то целесообразно использовать алгоритм, основанный на
г=1
схеме ветвей и границ, обеспечивающий ограниченный перебор за счет отсечения заведомо бесперспективного множества вариантов (программная реализация указанного алгоритма лежит в основе разработанного комплекса программ оценки живучести ЭСУ ОВД [9]);
S з
если П F | < 103, то осуществлять нахождение оптимального варианта набора аль-
г=1
тернативных функций элементов ЭСУ ОВД можно с использованием полного перебора.
Заключение. Таким образом, в данной работе получено комплексное описание численных методов и алгоритмов оптимизации выбора альтернативных функций полифункциональных элементов эргатических систем управления органов внутренних дел при различных размерностях указанной задачи. В частности, разработан численный метод локальной оптимизации («жадный» алгоритм) и обосновано условие его использования при решении данной задачи.
ЛИТЕРАТУРА
1. Математическое моделирование действий органов внутренних дел в чрезвычайных обстоятельствах / В. В. Меньших, А. Ф. Самороковский, В. В. Горлов [и др.]. — Воронеж : Воронежский институт МВД России, 2016. — 187 с. — ISBN 978-5-88591-426-0.
2. Моделирование коллективных действий сотрудников органов внутренних дел / В. В. Меньших, А. Ф. Самороковский, Е. Н. Середа, В. В. Горлов. — Воронеж : Воронежский институт МВД России, 2017. — 236 с. — ISBN 978-5-88591-528-1.
3. Menshikh V. V., Zverev G. I. Simulating the Evaluation of Survivability of Ergatic Systems Based on the Use of Weighted Hypergraphs // XXI International Conference "Complex Systems: Control and Modeling Problems" (CSCMP) : Proceedings, Samara, 03—06 сентября 2019 года. — Samara : Institute of Electrical and Electronics Engineers, 2019. — P. 541—544. — DOI 10.1109/CSCMP45713.2019.8976840.
4. Зверев Г. И. Виды и описание структурных деформаций систем управления органов внутренних дел // Математические методы и информационно-технические средства : материалы XV Всероссийской научно-практической конференции, Краснодар, 21 июня 2019 года / Редколлегия: И. Н. Старостенко [и др.]. — Краснодар : Краснодарский университет МВД России, 2019. — С. 59—61.
5. Меньших В. В., Зверев Г. И. Выбор функций элементов эргатических систем для обеспечения их функционирования в условиях деструктивных воздействий // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. — 2020. — Т. 8. — № 3(30). — DOI 10.26102/2310-6018/2020.30.3.004.
6. Зверев Г. И. Модель функционирования эргатических систем управления в условиях структурных преобразований (на примере информационных центров территориальных органов МВД России) // Вестник Воронежского института МВД России. — 2021. — № 4. — С. 89—98.
7. Новосельцев В. И. Системный анализ : современные концепции. — 2-е изд., испр. и доп. — Воронеж : Кварта, 2003. — 360 с.
8. Zverev G. I., Menshikh V. V. Optimizing the selection of combination of alternative functions of ergatic system multifunctional elements // Journal of Physics: Conference Series, Voronezh, 11—13 ноября 2019 года. — Voronezh : IOP Publishing Ltd, 2020. — P. 012062. — DOI 10.1088/1742-6596/1479/1/012062.
9. Меньших В. В., Зверев Г. И. Состав программного комплекса оценки живучести эргатических систем управления органов внутренних дел в условиях структурных преобразований // Вестник Воронежского института МВД России. — 2022. — № 2. — С. 37—46.
REFERENCES
1. Matematicheskoe modelirovanie dejstvij organov vnutrennih del v chrezvychajnyh obstoyatel'stvah / V. V. Men'shih, A. F. Samorokovskij, V. V. Gorlov [i dr.]. — Voronezh : Voronezhskij institut MVD Rossii, 2016. — 187 s. — ISBN 978-5-88591-426-0.
2. Modelirovanie kollektivnyh dejstvij sotrudnikov organov vnutrennih del / V. V. Men'shih, A. F. Samorokovskij, E. N. Sereda, V. V. Gorlov. — Voronezh : Voronezhskij institut MVD Rossii, 2017. — 236 s. — ISBN 978-5-88591-528-1.
3. Menshikh V. V., Zverev G. I. Simulating the Evaluation of Survivability of Ergatic Systems Based on the Use of Weighted Hypergraphs // XXI International Conference "Complex Systems: Control and Modeling Problems" (CSCMP) : Proceedings, Samara, 03—06 sentyabrya 2019 goda. — Samara : Institute of Electrical and Electronics Engineers, 2019. — P. 541— 544. — DOI 10.1109/CSCMP45713.2019.8976840.
4. Zverev G. I. Vidy i opisanie strukturnyh deformacij sistem upravleniya organov vnutrennih del // Matematicheskie metody i informacionno-tekhnicheskie sredstva : materialy XV Vserossijskoj nauchno-prakticheskoj konferencii, Krasnodar, 21 iyunya 2019 goda / Redkollegiya: I. N. Starostenko [i dr.]. — Krasnodar : Krasnodarskij universitet MVD Rossii, 2019. — S. 59—61.
5. Men'shih V. V., Zverev G. I. Vybor funkcij elementov ergaticheskih sistem dlya obespecheniya ih funkcionirovaniya v usloviyah destruktivnyh vozdejstvij // Modelirovanie, optimizaciya i informacionnye tekhnologii. — 2020. — T. 8. — № 3(30). — DOI 10.26102/2310-6018/2020.30.3.004.
6. Zverev G. I. Model' funkcionirovaniya ergaticheskih sistem upravleniya v usloviyah strukturnyh preobrazovanij (na primere informacionnyh centrov territorial'nyh organov MVD Rossii) // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. — 2021. — № 4. — S. 89—98.
7. Novosel'cev V. I. Sistemnyj analiz : sovremennye koncepcii. — 2-e izd., ispr. i dop. — Voronezh : Kvarta, 2003. — 360 s.
8. Zverev G. I., Menshikh V. V. Optimizing the selection of combination of alternative functions of ergatic system multifunctional elements // Journal of Physics: Conference Series, Voronezh, 11—13 noyabrya 2019 goda. — Voronezh : IOP Publishing Ltd, 2020. — P. 012062. — DOI 10.1088/1742-6596/1479/1/012062.
9. Men'shih V. V., Zverev G. I. Sostav programmnogo kompleksa ocenki zhivuchesti ergaticheskih sistem upravleniya organov vnutrennih del v usloviyah strukturnyh preobra-zovanij // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. — 2022. — № 2. — S. 37—46.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Меньших Валерий Владимирович. Профессор кафедры математики и моделирования систем. Доктор физико-математических наук, профессор.
Воронежский институт МВД России.
E-mail: menshikh@list.ru
Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-10.
Зверев Георгий Игоревич. Преподаватель кафедры автоматизированных информационных систем органов внутренних дел.
Воронежский институт МВД России.
E-mail: georgiyzverev@gmail.com
Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-51-90.
Menshikh Valeriy Vladimirovich. Professor of the chair of Mathematics and Systems Modeling. Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
E-mail: menshikh@list.ru
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-10.
Zverev Georgiy Igorevich. Lecturer of the chair of Automated Information Systems of the Department of Internal Affairs Bodies.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
E-mail: georgiyzverev@gmail.com
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-51-90.
Ключевые слова: эргатические системы; живучесть систем; гиперграф.
Key words: ergatic systems; survivability; hypergraph.
УДК 004.5, 519.17
