Структурно-алгоритмические методы компенсации погрешности от краевых эффектов в интегрирующих АЦП Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ЭЛЕКТРОНИКА, ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И РАДИОТЕХНИКА

УДК 681.586.37

В. Н. Ашанин

СТРУКТУРНО-АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ КОМПЕНСАЦИИ ПОГРЕШНОСТИ ОТ КРАЕВЫХ ЭФФЕКТОВ В ИНТЕГРИРУЮЩИХ АЦП

Аннотация. На основе анализа механизма возникновения погрешности от краевых эффектов в интегрирующих АЦП проведена систематизация структурно-алгоритмических методов ее снижения. Предложены методы ее полной компенсации путем введения поправок в цифровом, аналоговом и аналогоцифровом виде. Рассмотрены варианты схемной реализации интегрирующих АЦП, свободных от погрешности от краевых эффектов.

Ключевые слова: интегрирующий аналого-цифровой преобразователь, коррекция погрешности, методическая погрешность, погрешность от краевых эффектов, структурно-алгоритмический метод.

Abstact. On the basis of the analysis of the mechanism of occurrence of an error from edge effects in integrating ADC ordering of structurally-algorithmic methods of its decrease is spent. Methods of its full indemnification by introduction of amendments to a digital, analogue and analogue-digital kind are offered. Variants of circuit realization integrating ADC, free from an error from edge effects are considered. Keywords: the integrating analog-to-digital converter, the correction of error, the systematic error, error from edge effects, structurally-algorithmic methods.

Введение

При реализации современных прецизионных АЦП используется принцип промежуточного компенсационного интегрирующего преобразования напряжения в сигнал одного из видов импульсной модуляции - ШИМ, ЧИМ, ФИМ, ИРМ (импульсно-разностной модуляции), КИМ (кодоимпульсной модуляции). Полученный промежуточный сигнал суммируют в течение примыкающих циклов преобразования, длительность которых во много раз превышает период импульсной модуляции. Чем больше время полного цикла преобразования, тем потенциально более высокая разрешающая способность может быть достигнута. Однако на этом пути есть серьезные ограничения, связанные с рядом методических и инструментальных погрешностей, из которых одной из основных является так называемая погрешность от краевых эффектов [1].

1 Определение погрешности от краевых эффектов

Рассмотрим природу возникновения этой погрешности на примере обобщенной функциональной схемы интегрирующего АЦП (ИАЦП) (рис. 1,а), в которой может быть реализован любой вид импульсной модуляции.

Процессы, происходящие в ИАЦП, поясняются временной диаграммой на рис. 1,б. Конкретный вид диаграммы зависит от вида импульсной модуляции, реализуемой в ИАЦП. В рассматриваемом случае реализуется фазоимпульсная модуляция. Формирователь порогового уровня изменяет полярность порогового напряжения (на диаграмме соответствующая осциллограмма обозначена как 8') всякий раз, как только выходное напряжение интегратора (на диаграмме оно обозначено как 6') достигает порогового уровня. Однако это происходит не сразу после срабатывания устройства сравнения, а в момент прихода первого после срабатывания импульса тактовой частоты. Эти моменты времени отмечены на диаграмме вертикальными прямыми в виде точек. Весовая функция gо(t) синхронно с изменением порогового уровня меняет знак своего значения (по модулю оно равно единице), в результате чего изменяется полярность опорного напряжения, поступающего на вход сумматора с выхода перемножителя По.

Рис. 1 Обобщенная структурная схема (а) и временные диаграммы работы (б) ИАЦП: ФВФо - формирователь весовой функции go(t); По - перемножитель опорного напряжения ио на весовую функцию go(t); Пх - перемножитель преобразуемого напряжения их на весовую функцию gx(t); ФВФх - формирователь весовой функции gx(t); И - интегратор; УС - устройство сравнения; ФПУ - формирователь порогового уровня; УУ - устройство управления; ЦИ - цифровой интегратор (счетчик импульсов); ГОЧ - генератор опорной (тактовой) частоты

Уравнение преобразования ИАЦП может быть представлено в следующем виде:

1 ^к 1 гк

Г §х (0«х + Г gо (гио №г = I^) -1(гн ), (1)

т •> т _ ^

тх г То г

где то и тх - постоянные времени интегратора для преобразуемого и опорного напряжений; гн, гк - моменты начала и конца интервала интегрирования (времени преобразования); 1(гн), 1(гк) - значения выходной величины интегратора в начале и конце времени преобразования ИАЦП.

Наличие в правой части уравнения (1) конечной разности А =1(гк) - 1(гн) и является источником погрешности, которую принято называть погрешностью от краевых эффектов. На выходе цифрового интегратора формируется результат преобразования, выражаемый следующим соотношением, получающимся путем разрешения уравнения (1) относительно выходной величи-гк

ны

Г gо (г№ :

к

Г gо (г )№г-

--Ц- Г &х (г )их (г № + Ц°- I ^)-Цо- I (гн), (2)

тхЦо Цо Цо

¿тт

т т

где —^(1(гк) - 1(гн)) = —— А1 - абсолютное значение погрешности преобразо-Цо Цо

вания от краевых эффектов.

Следует отметить, что рассматриваемая составляющая погрешности носит случайный характер и неизбежна при реализации любых известных алгоритмов интегрирующего преобразования с промежуточным преобразованием в сигнал импульсной модуляции, включая ЕА-АЦП с передискретизацией сигнала [2].

2 Способы уменьшения погрешности от краевых эффектов

Анализ временных диаграмм работы ИАЦП по обобщенной схеме (рис. 1,б) показывает, что методическая составляющая погрешности от краевых эффектов зависит от значения разности А=1(гк) - 1(гн) и потенциально может быть снижена уменьшением амплитудного значения выходного напряжения интегратора без изменения алгоритма преобразования. Однако, как показал анализ [1], уменьшение размаха выходного напряжения интегратора сопровождается увеличением инструментальной составляющей погрешности преобразования, что весьма ограничивает практическое применение данного метода.

Обеспечить лучшие условия обмена методической погрешности на инструментальную возможно при реализации в ИАЦП алгоритмов, при которых размах выходного напряжения интегратора уменьшается по линейному закону на протяжении полного цикла преобразования, либо уменьшение производится на определенной заключительной части полного цикла скачкообразно или по линейному закону [1]. Использование подобных алгоритмических методов позволяет существенно уменьшить, но не исключить, составляющую

гн

методической погрешности от краевых эффектов. Кроме того, при кажущейся простоте схемной реализации возникают серьезные технические трудности при обеспечении постепенного уменьшения разности пороговых уровней выходного напряжения интегратора так, чтобы она достигла нулевого значения в заранее заданный момент времени.

Целесообразнее уменьшать или теоретически полностью исключать составляющую погрешности от краевых эффектов структурно-алгоритмическими методами, оценивая значения разности выходного напряжения интегратора в начале и конце полного цикла преобразования, т.е. нахождения А =Д^к) - АО, с последующим его учетом в значении результата преобразования. Введение поправки возможно производить в цифровом, аналоговом или комбинированном аналого-цифровом (аналоговом и цифровом) виде.

3 Коррекция погрешности от краевых эффектов в цифровом виде

Самый простой способ введения поправки в цифровом виде реализуется с помощью дополнительного малоразрядного АЦП [4], который преобразует в цифровой эквивалент остаточную выходную величину интегратора в конце каждого полного цикла преобразования. Полученный код учитывается при введении поправки в основной результат преобразования, полученный в предшествующем цикле преобразования.

Несколько иной способ коррекции погрешности цифровым способом предлагается в [5], где основной результат преобразования получают суммированием промежуточных сигналов в течение части времени преобразования, которая состоит из периодов импульсной модуляции, полностью укладывающихся в интервал времени преобразования, а промежуточные сигналы за периоды импульсной модуляции, приходящиеся на начало и конец времени преобразования, умножают на относительное значение части периода импульсной модуляции, находящейся в пределах времени преобразования, и прибавляют полученные произведения к основному результату.

Для пояснения предлагаемого способа обратимся к временной диаграмме на рис. 2,б. Без учета нулевого и т-го периодов, которые приходятся на моменты начала tн и конца времени преобразования, результат преобразования может быть представлен как

^ -А1т ^ ^ -А1т

Т1...т-1 = | go(t)dt = 7Ц_ | &х (^Ых(^ + А1...т-Ъ (3)

^ +А^0 Х 0 ^ +А^0

где Д^..т-1 - погрешность квантования.

Формула (3) выражает результат преобразования без погрешности от краевых эффектов. Он содержит лишь погрешность квантования, которая существенно меньше погрешности от краевых эффектов. Но нас интересует полный результат преобразования за весь интервал интегрирования ^ - ^. Для этого определим результаты преобразования То и Тт соответственно в нулевом и т-м периодах импульсной модуляции, приходящихся на начало и конец частного цикла преобразования. Получим:

^+А% ^ -А%

То = | &о ^)Л=| §х ^К ^)Л+А^; (4)

^ -А10 Х 0 ^ -А10

1к +Ді2т

Тт = | &о (0^:

1к +Дг2т

с(і )их (і )Ж + Аґп

(5)

*к-Ді1т ¡к-М»

где Аіо и Аґт - погрешности квантования.

ФВФ,

П„

п.

Инт

«„(О

УС

ФВФ,

ФПУ

Т1

Т2

УУ

НЕ

И1

СЧ4

|и2

СЧЗ

ЦИ

и\»>'

УВП

гоч

СЧ1

из

СЧ2

к

а)

Рис. 2 Функциональная схема (а) и временные диаграммы работы ИАЦП (б) с введением поправки в цифровом виде, где 1-11 - основные блоки, типичные для ИАЦП без ввода поправки (рис. 1) и дополнительные блоки, предназначенные для ввода поправки - логическая схема НЕ, Я^-триггеры Т1 и Т2, логические схемы И1, И2, И3, счетчики импульсов СЧ1, СЧ2, СЧ3, СЧ4 и устройство ввода поправки УВП

Очевидно, что скорректированный результат преобразования выражается следующим соотношением:

Т=Т т-1 + т0—^—+тт—^—. (6)

1-т1 0 Дію +ДІ20 т Аі1т +Аі2т

Каждое из слагаемых правой части содержит погрешность квантования, причем во втором и третьем слагаемом эти погрешности входят с весами Дґ20 / (Ді10 +Ді20) < 1 и Ді1т / (Дґ1т +Дґ2т) < 1. Максимальное значение абсолютной погрешности квантования равно одному периоду тактовой частоты. Следовательно, в самом худшем случае погрешность скорректированного результата не может превысить три кванта. Однако вероятность сочетания факторов, определяющих такое значение результирующей погрешности, весьма и весьма мала. Нужно учитывать, что не только значения, но и знаки всех трех составляющих являются случайными, что приводит к их взаимной компенсации. Результаты модельного эксперимента, проведенного с использованием пакета 8ішиііпк программного комплекса МЛТЬЛБ, показали, что среднеквадратическое значение результирующей погрешности не превышает +0,5 кванта, с доверительной вероятностью 0,99 погрешность не превышает +0,9 кванта.

Что касается реализации, то она особенно упрощается, если использовать алгоритмы, при которых обеспечивается неизменность периода импульсной модуляции (т.е. Ді1і + Дґ2і = соп8І) В этом случае исключаются операции деления при вводе поправки по формуле (6).

Один из возможных вариантов функциональной схемы измерительного преобразователя, реализующего описываемый способ, представлен на рис. 2,а.

Рассмотрим его работу более подробно. На счетчик СЧ1 непрерывно поступают импульсы с выхода генератора тактовой частоты. Он сбрасывается в нуль передним фронтом импульсов с выхода устройства сравнения УС. В результате в момент времени, соответствующий границе между полными циклами, со счетчика может быть взят отсчет цифрового эквивалента интервала Дії. На счетчик СЧ2 поступают тактовые импульсы в течение информативных интервалов времени Т1г- с выхода логической схемы И3. Счетчик СЧ2 сбрасывается в нуль задним фронтом импульсов с выхода УС (для этого между выходом устройства сравнения и входом схемы И3 включена логическая схема НЕ). В результате в момент времени, соответствующий границе между полными циклами, со счетчика СЧ2 может быть взят отсчет цифрового эквивалента интервала Т10. Я8-триггер Т1 устанавливается в единичное состояние в момент времени, соответствующий границе между полными циклами с выхода устройства управления УУ, и сбрасывается в нулевое состояние передним фронтом импульсов с выхода УС. В результате выходной импульс Я8-триггера Т1 имеет длительность, равную интервалу Ді2, а в счетчике СЧ4 получаем цифровой эквивалент этого интервала, так как на вход счетчика тактовые импульсы поступают в течение указанного интервала через логическую схему И1. Наконец, Я8-триггер Т2 устанавливается в единичное состояние в момент времени, соответствующий границе между полными циклами с выхода УУ, и сбрасывается в нулевое состояние передним фронтом импульсов с выхода УС. На входы логической схемы И2 поступают тактовые импульсы, а также импульсы с выхода логической схемы НЕ. Импульсы с выхода логической схемы И2 подсчитываются счетчиком СЧ3, который сбрасывается в нуль каждым передним фронтом импульса с выхода УС, задержанным на некоторое время, не превышающее периода тактовых импульсов (линия задержки на схеме не показана). В результате в счетчике СЧ4 периодически получаем цифровой эквивалент интервала Т2І. А нас интересует ин-

тервал Т20. Поэтому цифровой код счетчика СЧ3 передается в устройство ввода поправки только один раз за полный цикл, для чего используется задний фронт импульса с выхода Я8-триггера Т1. Располагая цифровыми эквивалентами необходимых для ввода поправки интервалов времени устройство ввода поправки вычисляет окончательный результат преобразования в соответствии с формулой (6).

Следует отметить, что описываемый способ исключения погрешности от краевых эффектов может быть реализован в любых разновидностях интегрирующих АЦП, в которых используются другие виды импульсной модуляции (ЧИМ, ШИМ, ИРМ, КИМ).

4 Коррекция погрешности от краевых эффектов в аналоговом виде

Предлагаемый структурно-алгоритмический способ совершенствования ИАЦП предполагает, как и традиционный, суммирование промежуточных сигналов в течение интервала преобразования. А с целью коррекции погрешности в течение короткого интервала времени, примыкающего к концу интервала преобразования, интегратор охватывают отрицательной обратной связью (ООС) через операционный усилитель и вводят в результат преобразования поправку, пропорциональную площади импульса на выходе операционного усилителя [6].

На рис. 3 представлена функциональная схема одного из возможных вариантов реализации способа введения коррекции в аналоговом виде, которая отличается от схемы рис. 1,а тем, что она дополнена несколькими дополнительными блоками.

Рис. 3 Функциональная схема с введением поправки в аналоговом виде, где к элементам обобщенной функциональной схемы (рис.1) добавлены: ключ Кл1, второй 2 и третий 3 сумматоры, ключ Кл2, дополнительный интегратор Ид операционный усилитель ОУ, дополнительный операционный усилитель ОУд

На рис. 4 показаны фрагменты временной диаграммы процессов, происходящих в рассматриваемом ИАЦП в конце каждого полного цикла преобразования. Жирной вертикальной прямой обозначена граница между двумя соседними полными циклами преобразования (момент времени 4). На диаграмме ДО - это выходной сигнал основного интегратора И, ип(() - сигнал, формируемый на выходе ФПУ и задающий пороговый уровень для устройства сравнения УС.

Конец полного цикла

/

Рис. 4 Временные диаграммы работы ИАЦП для функциональной схемы (рис. 3)

Согласно описываемому способу для устранения погрешности от краевых эффектов необходимо на интервале от до 4, примыкающем к концу полного цикла преобразования (причем момент не обязательно должен совпадать с тактирующим импульсом), замкнуть ООС, охватывающую основной интегратор И, через операционный усилитель ОУ. Данная операция реализуется путем замыкания в момент і\ ключа Кл2 по команде с устройства управ-

ления УУ. При этом возможны два варианта дальнейшего поведения устройства в зависимости от полярности напряжения на выходе основного интегратора, которую оно имеет в момент ¡1. На диаграмме (рис. 4,а) показаны процессы в ИАЦП для случая, когда полярность выходного напряжения основного интегратора в момент ¡1 отрицательна, а на рис. 4,б - положительна. В момент замыкания Кл2 выходное напряжение основного интегратора отлично от нуля, что приводит к насыщению операционного усилителя ОУ. Напряжение нКл2(0 с выхода ключа Кл2 через второй сумматор поступает на вход основного интегратора и одновременно через третий сумматор - на вход дополнительного интегратора Ид.

При любой полярности выходного напряжения основного интегратора напряжение нКл2(0 приводит к тому, что выходное напряжение основного интегратора стремится к нулю. Когда оно становится равным Тн/к (Тн - напряжение насыщения операционного усилителя ОУ, к - его коэффициент усиления), операционный усилитель ОУ выходит из насыщения. После этого выходное напряжение основного интегратора за счет действия ООС удерживается на нулевом уровне с точностью, определяемой дрейфом нуля операционного усилителя ОУ. Поскольку в конце каждого полного цикла преобразования на выходе основного интегратора имеем нулевое значение, можно составить следующее уравнение преобразования:

— Г &х (*К ('Ж + — Г &О VТо Ж + — Г нКл 2 ^)Ж = 0, (7)

3 ^О 3 ^О 3

гн гн ¿1

откуда получим функцию преобразования ИАЦП:

¡к 1 ¡к 1 ¡к

Г &с ({)ж = — Г &Х ^)их (*)ж + — Г иКл2 ({)ж . (8)

О О

. и . и .

4н 4н Ч

В это выражение входит неизвестное второе слагаемое, т.е. для получения однозначной зависимости выходной величины | &о (¡)Ж от входной ве-

¡н

личины пх{() необходимо вычесть из результата преобразования (8) величину, равную этому второму слагаемому. Реализуется это следующим образом. Как указывалось, напряжение нКл2(0 подается через третий сумматор на вход дополнительного интегратора Ид, выходное напряжение которого до момента ¡1 удерживается на нулевом уровне за счет действия ООС, которая замыкает дополнительный интегратор через дополнительный операционный усилитель ОУд и замкнутый ключ Кл1. В момент ¡1 ключ Кл1 размыкается, и дополнительный интегратор начинает интегрировать напряжение мКл2(^). По окончании полного цикла преобразования в момент ¡к ключ Кл1 снова замыкается по команде с устройства управления УУ. Напряжение насыщения дополнительного операционного усилителя, полярность которого противоположна по отношению к полярности импульса нКл2(0, воздействуя на вход интегратора, линейно уменьшает (по модулю) его выходное напряжение /д(0, и в момент оно становится равным нулю. Длительность импульса насыщения на выходе дополнительного операционного усилителя ОУд можно найти из выражения

1

ДТ = — | мКл2(^)Ж . (9)

и н /і

Введем обозначение

н /і

= т . (10)

и

^ о

С учетом (10) выражение (9) можно переписать в виде

1 ^

АТ' т = -Г I “Кл2(/)л. (11)

и о /і

Сопоставляя (8) и (11), приходим к выводу, что для получения одно-

4

значнои зависимости выходной величины gо (/)аі от входной величины

I ^о (/)Ж

“К

х(ґ) необходимо вычесть из выходной величины | gо (/величину

ДТт.

Следует заметить, что требования к точности выполнения равенства ин = тио весьма нежесткие, поскольку на практике интервал ¿1—к составляет не более чем сотую долю от длительности полного цикла преобразования. Следовательно, вполне допустимо обеспечить соблюдение равенства ин = т ио с погрешностью в единицы процентов, что не потребует принятия каких-либо сложных мер. Заметим также, что к стабильности и величине напряжения насыщения операционного усилителя ОУ вообще не предъявляется никаких требований. Важно также подчеркнуть, что к стабильности интервала времени от момента 11 до момента также не предъявляется вообще никаких требований, он может меняться от одного преобразования к другому. Единственное ограничение состоит в том, чтобы длительность этого интервала была не меньше предельного значения, при котором обеспечивалось бы обнуление дополнительного интегратора Ид при воздействии на его входе напряжения насыщения ин. Практически при выборе т > 1 (т.е. ин > ио) интервал составляет время, соизмеримое (не большее) с длительностью одного периода модуляции. Предлагаемый способ коррекции погрешности может применяться при любом виде импульсной модуляции, реализуемой в процессе промежуточного преобразования. Необходимость дополнения схемы двумя операционными усилителями и двумя ключами вполне окупается достигаемым положительным эффектом.

Способ интегрирующего аналого-цифрового преобразования и соответствующее устройство с компенсацией погрешности от краевых эффектов с введением поправки в комбинированном аналоговом и цифровом виде представлены в работах [7, 8].

Заключение

Проведенный анализ структурно-алгоритмических методов совершенствования ИАЦП с компенсацией погрешности от краевых эффектов показал,

*н

и

<н

что наиболее эффективен путь оценки рассматриваемой составляющей погрешности и введения поправки в результат итогового преобразования. Корректирующие поправки можно учитывать в аналоговом, цифровом или аналоговом и цифровом виде. Предложенные способы преобразования и варианты их реализации позволяют полностью исключить одну из важнейших составляющих методической погрешности от краевых эффектов в ИАЦП.

Список литературы

1. Ш ахов, Э. К. Интегрирующие развертывающие преобразователи напряжения / Э. К. Шахов, В. Д. Михотин - М. : Энергоатомиздат, 1986. - 144 с.

2. Чувыкин, Б. В. ЕД-АЦП: анализ погрешности от краевых эффектов / Б. В. Чувыкин, Э. К. Шахов, В. Н. Ашанин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2007. - № 3. - С. 80-90.

3. Ш ахов, Э. К. Реализация концепции ЕД -АЦП в интегрирующих АЦП с другими видами импульсной модуляции / Э. К. Шахов, В. Н. Ашанин, А. И. Надеев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. - 2006. - № 6. -С. 226-236.

4. Ашанин, В. Н. Интегрирующий АЦП с компенсацией погрешности от краевых эффектов / В. Н. Ашанин // Инфокоммуникационные технологии. - Т. 7. -2009. - № 1. - С. 37-40.

5. Ш ахов, Э. К. Способ интегрирующего аналого-цифрового преобразования напряжения / Э. К. Шахов, В. Н. Ашанин, А. И. Надеев // Патент на изобретение РФ № 2294595. - БИ № 6. - 2007.

6. Ш ахов, Э. К. Способ интегрирующего аналого-цифрового преобразования напряжения / Э. К. Шахов, В. Н. Ашанин // Патент на изобретение РФ № 2303327. -БИ № 20. - 2007.

7. Ш ахов, Э. К. Способ интегрирующего аналого-цифрового преобразования напряжения / Э. К. Шахов, В. Н. Ашанин, Б. В. Чувыкин // Патент на изобретение РФ № 2292642. - БИ № 3. - 2007.

8. Ашанин, В. Н. Способ компенсации погрешности от краевых эффектов в интегрирующих АЦП / В. Н. Ашанин, Б. В. Чувыкин, Э. К. Шахов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2008. - № 2. -С. 72-79.

Ашанин Василий Николаевич

кандидат технических наук, профессор, заведующий кафедрой электротехники и транспортного электрооборудования, Пензенский государственный университет

Ashanin Vasily Nikolaevich Candidate of engineering sciences, professor, head of sub-department of electrical engineering and transport electrical equipment, Penza State University

E-mail: [email protected]

УДК 681.586.37 Ашанин, В. Н.

Структурно-алгоритмические методы компенсации погрешности от краевых эффектов в интегрирующих АЦП / В. Н. Ашанин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2009. -№ 4 (12). - С. 82-92.