CC BY
45
ЭЛЕКТРОНИКА, ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И РАДИОТЕХНИКА
УДК 681.586.37
В. Н. Ашанин, Б. В. Чувыкин,
СПОСОБ КОМПЕНСАЦИИ ПОГРЕШНОСТИ ОТ КРАЕВЫХ ЭФФЕКТОВ В ИНТЕГРИРУЮЩИХ АЦП
Рассмотрен вопрос возникновения погрешности от краевых эффектов в интегрирующих АЦП. Предложен способ компенсации этой погрешности, описывается алгоритм преобразования и схемная реализация интегрирующего АЦП с компенсацией погрешности от краевых эффектов.
В настоящее время самые высокоточные АЦП напряжения строятся на принципе промежуточного компенсационного интегрирующего преобразования напряжения в сигнал одного из видов импульсной модуляции - ШИМ, ЧИМ, ФИМ, ИРМ (импульсно-разностной модуляции), КИМ (кодоимпульсной модуляции). Промежуточный сигнал суммируют в течение примыкающих циклов преобразования, длительность которых во много раз превышает период импульсной модуляции. Чем больше время преобразования, тем потенциально более высокая разрешающая способность может быть достигнута. Однако на этом пути есть серьезные ограничения, связанные с рядом методических и инструментальных погрешностей, из которых одной из основных является так называемая погрешность от краевых эффектов.
Рассмотрим природу этой погрешности на двух примерах.
На рис. 1,а представлена обобщенная функциональная схема ИАЦП, в которой может быть реализован любой вид импульсной модуляции [1].
Процессы, происходящие в ИАЦП, поясняются временной диаграммой на рис. 1,б. Конкретный вид диаграммы зависит от вида импульсной модуляции, реализуемой в ИАЦП. В данном случае реализуется фазоимпульсная модуляция. Формирователь порогового уровня изменяет полярность порогового напряжения (на диаграмме соответствующая осциллограмма обозначена как 8') всякий раз, как только выходное напряжение интегратора 6 (на диаграмме оно обозначено как 6') достигает порогового уровня. Однако это происходит не сразу после срабатывания устройства сравнения 7, а в момент прихода первого после срабатывания импульса тактовой частоты. Эти моменты отмечены на диаграмме вертикальными прямыми, изображенными в виде точек. Весовая функция go(t) синхронно с изменением порогового уровня меняет знак своего значения (по модулю оно равно единице), в результате чего изменяется полярность опорного напряжения, поступающего на вход сумматора 5 с выхода перемножителя 2.
Э. К. Шахов
и0 2
П° ]
их ф
3 п, Т
Г
ци
9
УУ
а)
б)
Рис. 1 Обобщенная структурная схема (а) и временные диаграммы работы (б) интегрирующих АЦП: 1 - формирователь весовой функции go(t); 2 - перемножитель опорного напряжения ио на весовую функцию go(t); 3 - перемножитель преобразуемого напряжения их на весовую функцию gx(t); 4 - формирователь весовой функции gx(t); 5 - сумматор; 6 - интегратор; 7 - устройство сравнения;
8 - формирователь порогового уровня; 9 - устройство управления; 10 - цифровой интегратор (счетчик импульсов); 11 - генератор опорной тактовой частоты
Уравнение преобразования может быть представлено в следующем виде:
(1)
1 1к 1 1к
Ї ({К ('№ + I" go(Ї)иоЛ = I(ґк) -1(ґн)
Т * Т *
где ых(() - преобразуемое напряжение; ио - опорное (образцовое) напряжение; то - постоянная времени интегратора; gx(t) и go(t) - весовые функции; 4 и ^ -моменты начала и конца интервала интегрирования (времени преобразования); Д4) и Д^к) - значения выходной величины интегратора в начале и конце времени преобразования ИАЦП.
Как показано в работе [1], весовая функция gx(t) определяет динамические свойства ИАЦП, т.к. в ряде случаев (когда она четно- или нечетносимметрична относительно интервала интегрирования) она полностью эквивалентна импульсной переходной функции, а во всех остальных случаях (х(0 несимметрична) динамические свойства ИАЦП определяются импульсной переходной функцией, которая связана с весовой функцией простым соотношением - она зеркально симметрична по отношению к весовой функции (в математике подобные функции называют энантиаморфными). Для простоты в рассматриваемом алгоритме весовая функция gx(t) имеет постоянное значение, равное 1, в результате чего ИАЦП имеет амплитудно-частотную характеристику вида | 8шю(^ - 4)/ю(^ - 4) | [1], где ю - частота входного воздействия. Как известно, такая АЧХ имеет нули на частотах, кратных частоте 1/(^ - 4), что обеспечивает подавление помех с частотами, равными и кратными этой частоте.
Наличие в правой части уравнения (1) разности Д^к) - 7(Ун) и является источником погрешности, которую принято называть погрешностью от краевых эффектов. На выходе цифрового интегратора 10 формируется результат преобразования, выражаемый следующим соотношением, получающимся
1к
путем разрешения уравнения (1) относительно выходной величины I Яо ((№ :
*н
I 8о(()Ж = _7^} 8*(()их(()Ж + Ц°1 (^к) -Ц°!((н),
(2)
где (т0/Ц0 ) 1(^) - (т0/Ц0 ) Щн) - абсолютное значение погрешности от краевых эффектов.
Погрешность от краевых эффектов неизбежна при реализации любых известных алгоритмов интегрирующего развертывающего преобразования с промежуточным преобразованием в сигнал импульсной модуляции. Например, существуют алгоритмы преобразования напряжения в ШИМ-сигнал, которые в статике обеспечивают значение А1 = 0, однако в динамике А1Ф 0.
Выше указывалось, что на сегодня наивысшей точностью преобразования обладают УА-АТЦП [2]. Это достигнуто благодаря принятым в них мерам по уменьшению погрешности от краевых эффектов. Рассмотрим один из примеров £А- АЦП.
На рис. 2 представлена функциональная схема простейшей разновидности ^А-АЦП [3].
Рис. 2 Функциональная схема и временные диаграммы работы £А-АЦП: 1 - сумматор;
2 - интегратор; 3 - устройство сравнения выходного напряжения интегратора 2 с нулевым уровнем; 4 - тактируемый триггер; 5 - цифровой фильтр, на выходе которого формируется результат преобразования; 6 - переключатель полярности опорного напряжения ио
Всякий раз, как выходное напряжение интегратора пересекает нулевой уровень, происходит переключение полярности опорного напряжения в первый после срабатывания устройства сравнения тактируемый момент времени. Эти моменты на диаграмме показаны точечными вертикальными прямыми. Для лучшего понимания работы ИАЦП диаграмма (рис. 2,б) отображает процессы в ИАЦП для случая изменения полярности входного напряжения, это происходит в момент + (осциллограмма 7). Как и в рассмотренном ранее алгоритме, имеет место не равное нулю значение разности А1 = Д^к) - 1(4), что является источником погрешности от краевых эффектов. Эта погрешность уменьшается (практически почти исключается) за счет применения цифровой фильтрации на этапе получения цифрового эквивалента выходной величины ИАЦП. Наличие цифрового фильтра существенно усложняет схемную реализацию ИАЦП, хотя при современном уровне технологии интегральных микросхем этот недостаток не считается очень существенным (цифровой фильтр реализуется с использованием ПЛМ). Тем не менее, любое упрощение схемы повышает ее надежность. Поэтому независимо от уровня развития технологии более простые технические решения всегда будут предпочтительными.
В связи с этим предлагается способ интегрирующего аналогоцифрового преобразования [4], который исключает погрешность от краевых эффектов, обеспечивая упрощение алгоритма и схемной реализации ИАЦП. Это достигается за счет того, что в процессе интегрирующего аналогоцифрового преобразования напряжения, основанного на интегрировании разности входного напряжения и промежуточного сигнала, получаемого путем импульсной модуляции интеграла от указанной разности, и суммировании промежуточных сигналов в течение примыкающих циклов преобразования, цифровой эквивалент выходной величины интегратора в момент времени, соответствующий границе между двумя циклами преобразования, вычитают из результата преобразования, полученного в предшествующем цикле, и прибавляют к результату, полученному в текущем цикле.
Для пояснения сути способа перепишем формулу (2), представляющую собой результат преобразования ИАЦП, с учетом погрешности от краевых эффектов:
^о (г)Ж = (()их (()Ж + 1 Ц)Т° - 1 (Ц)Т° . (3)
. Цо . Цо Цо
Рассмотрим три последовательных цикла преобразования: (п - 1)-й, п-й и (п + 1)-й. На границе между (п - 1)-м и п-м циклами преобразования ИАЦП выходная величина интегратора для (п - 1)-го цикла представляет собой значение Д^к), а для п-го (назовем его текущим) - значение I(4). Пусть нами получено
значение поправки, равное 1 (^н )То (для этого надо получить цифровой или
Цо
аналоговый эквивалент выходной величины интегратора 1(4) на границе между (п - 1)-м и п-м циклами и умножить результат на постоянный коэффициент
—1—). Прибавим эту поправку к результату п-го цикла. Тогда результат преоб-
Цо
разования в п-м цикле будет выражаться следующим соотношением:
К^о (і)№і = у^} (і)их (і№ + 1 )Т° . (4)
. и О * и о
*н *н
Пусть далее нами получен цифровой эквивалент выходной величины интегратора І(ік) на границе между и-м и (и + 1)-м циклами. Умножим его на
постоянный коэффициент —°— и вычтем из результата, полученного в и-м
ио
цикле. Получим результат преобразования в и-м цикле:
ік ік
} %о (і)№і = “"Ц~ } ^х (і )их (і)№і , (5)
і ххТо і 4н 4н
свободный от погрешности, порождаемой краевыми эффектами.
На рис. 3,а представлена функциональная схема одного из возможных вариантов реализации предлагаемого способа, которая отличается от схемы (рис. 1,а) тем, что она дополнена несколькими блоками.
На рис. 3,б,в показаны фрагменты временной диаграммы процессов, происходящих в рассматриваемом ИАЦП в конце каждого полного цикла преобразования. Жирной вертикальной прямой обозначена граница между двумя соседними полными циклами преобразования. На диаграмме І(і) - это выходной сигнал основного интегратора И; ип(і) - сигнал, формируемый на выходе ФПУ и задающий пороговый уровень для устройства сравнения.
Согласно предлагаемому способу для коррекции погрешности от краевых эффектов необходимо вычесть из результата преобразования (3) величи-
Т
ну поправки —°І(ік). Реализуется это следующим образом. На интервале
ио
времени от конца полного цикла преобразования до момента, когда выходное напряжение основного интегратора достигает положительного порогового уровня, на дополнительный интегратор 11 (Ид) через ключ 8 и третий сумматор 9 подается тот же сигнал, что и на вход основного интегратора (ключ 8 открывается устройством управления 15 в течение интервала {ік, і1}). После этого на вход дополнительного интегратора 11 с выхода формирователя 5
подается через третий сумматор 9 произведение gкUo, где £к - корректирую-
щая весовая функция (проще говоря, постоянный коэффициент). Найдем уравнение преобразования, выполняемого дополнительным каналом преобразования, включающим блоки 5, 11 и 14:
1 *2 1 *2 1 *2
} gxuxdt----} go (і)ио№і------} gкUО = 0 . (6)
Тк і Тк і Тк і
1к 1к 1к
где Тк - постоянная времени дополнительного интегратора.
Поскольку на интервале {іі, і2} имеем gx = 0 и go(t) = 0 (ключ 8 открыт только на интервале {ік, і1}, то уравнение (6) можно переписать в виде
1 і1 1 і1 1 і2
} gxuxdt-----} go (і)ио№і------} gкUО = 0 . (7)
Т Т Т ^
к і к і 1к і
а)
Конец полного цикла
19
Рис. 3 Структурная схема (а) и временные диаграммы работы (б, в) интегрирующего АЦП: 1 - формирователь весовой функции go(t); 2 - перемножитель опорного напряжения ио на весовую функцию go(t); 3 - перемножитель преобразуемого напряжения их на весовую функцию gx(t); 4 - формирователь весовой функции gx(t); 5 - формирователь весовой функции корректирующего канала; 6 - первый сумматор; 7 - второй сумматор; 8 - ключ; 9 - третий сумматор; 10 - основной интегратор; 11 - дополнительный интегратор; 12 -устройство сравнения; 13 - формирователь порогового уровня; 14 - дополнительное устройство сравнения; 15 - устройство управления; 16 - цифровой интегратор (счетчик импульсов); 17 - генератор тактовой частоты
Если выполнить соотношение тк = та, то, очевидно, первые два слагаемых выражают приращение выходного напряжения основного интегратора за интервал (4, 4}, т.е. значение 7(4). С учетом этого разрешим уравнение (7) относительно величины информативного интервала АТ = 4 - 4:
АТ = -^- I (^). (8)
ёкЦа
Правая часть выражения (5) содержит величину 7(4), что позволяет использовать значение АТ как поправку, которая вносится в результат (2) с целью устранения погрешности от краевых эффектов. С учетом ввода поправки выражение (3) принимает вид
[ ёа (()№ = ~^\ёх (0их (0<* + 7 Ц )Т° Ц- 7 ((к ) - 7 Ц )Т° . (9)
; иа ; иа ёкЦа 7а
1Я 1я
ТТ /Г4\ 7 (^к )“а
Из выражения (9) следует, что составляющая----------- —— погрешности от
Ца
краевых эффектов будет отсутствовать при выполнении условия
Т
ёк =-к . (10)
Та
При выполнении этого условия выражение (9) принимает вид
\ёа (()№ = Ц-} ёх (()их ((№ - 7Ц)Та . (11)
. 7 а . 7 а
1Я 1Я
Если в начале цикла, к которому относится результат (11), ввести по-
„ 7(4)та
правку, равную составляющей----------- ——, но с противоположным знаком, то
Ца
результат будет полностью свободным от погрешности, порождаемой краевыми эффектами. В схеме (рис. 3,а) это осуществляется следующим образом. В течение интервала АТ через второй сумматор 7 на вход основного интегратора 10 подается выходная величина ёкиа формирователя 5, в результате чего выходная величина основного интегратора 10 получит приращение, равное ёкЦаАТ, т.е. выражение (11) можно переписать в виде
} ёа (()№ = ЦТ } ёх(()их(()Ж - 7(Ц^ + ёкАТ . (12)
. 7 а . 7 а
Подставим в формулу (12) выражение (8) для АТ, но при этом учтем, что для текущего цикла величина 7(4) является начальным значением выходной величины основного интегратора, поэтому вместо 7(4) в формуле (8) должна фигурировать величина 7(4). В результате получим
} ёа (()№ =“7^ } ёх (()их (()№ - 7 (Ц ^ + Цк 7 ((н ) . (13)
х^ а . ^ а ^ а
1тт
Ранее указывалось, что для компенсации первой составляющей от краевых эффектов было необходимо выполнить условие тк = та. С учетом этого условия выражение (13) принимает вид
Таким образом, в рассматриваемом варианте схемной реализации погрешность от краевых эффектов полностью (если не считать дискретности отсчета) устраняется. Заметим, что первая составляющая погрешности от краевых эффектов корректируется путем ввода поправки в цифровом виде, а вторая составляющая - путем ввода поправки в аналоговом виде.
1. Шахов, Э. К. Интегрирующие развертывающие преобразователи / Э. К. Шахов, В. Д. Михотин. - М. : Энергоатомиздат, 1986. - 144 с.
2. Гублер, Г. Б. Применение А£ модуляции в измерительных устройствах / Г. Б. Гублер, В. С. Гутников // Микропроцессорные средства измерения : сборник трудов. - СПб. : 1998. - С. 3-14.
3. Никамин, В. А. Аналого-цифровые и цифроаналоговые преобразователи : справочник / В. А. Никамин. - М. : Альтекс-А, 2003. - 224 с.
4. Патент 2292642 Российская Федерация. Способ интегрирующего аналогоцифрового преобразования напряжения / Шахов Э. К., Ашанин В. Н., Чувыкин Б. В. -опубл. 27.01.2007, Бюл № 3.
к
к
н
н
Список литературы
