CC BY
117
3. Kahrimanian H.G. Analytic Differential by a Digital Computer. MA Thesis, Temple Univ. Phil., PA., 1953.
4. Вычислительная математика и вычислительная техника. - Харьков: ФТИНТ АН УССР, 1972. Вып. 3. - 151с.
5. Бежанова М.В., Катков В.А., Поттосин ИВ. Работа по аналитическим преобразованиям в ВЦ СО АН СССР. - Харьков: ФТИНТ АН УССР, 1972. Вып. 3. - С.18-20.
6. Карпов В.Я., Карягин Д.Н., Самарский А.А. Принципы разработки пакетов прикладных программ для задач математической физики// ЖВМ и МФ. 1978. Т. 18. Вып. 2. - С. 458-467.
7. . . .
лекция (обзор). - Ракетная техника и космонавтика. - 1980, т. 18, № 2, - С.3-32.
8. Норенков ИЛ. Системы автоматизированного проектирования. - М.: Высш. школа, 1986.
- 127с.
9. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. - М.: ГИТТЛ, 1957. - 375с.
10. Моисеев Н. Н. Асимптотические методы нелинейной механики. - М.: Наука, 1981. - 400с.
11. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкостей. - М.: Мир, 1967. - 310с.
12. . ., . . -ния// Дифференц. уравнения. 1986. Т. 22. № 5. - С.750-757.
13. . .
. . 2229 - 89. -
15 .
14. . .
дифференциальных уравнений// Труды Российской ассоциации «Женщины математики».
. . . . 2002. . 10. . 2.
- С.116-118.
15. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. - М.: Наука, 1978.
- 399 .
16. . . -
ференциального уравнения первого порядка// Дифференц. уравнения. 1993. Т. 29. № 6.
- С.976-981.
17. . . // -
зисы докладов. X Международная конференция. Математика. Экономика. Образование. II
. . - - - , 2002.
- С.86-87.
УДК 681.3.069
В.Х. Пшихопов, М.Ю. Сиротенко
СТРУКТУРНО-АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ АВТОНОМНЫМ МОБИЛЬНЫМ РОБОТОМ С НЕЙРОСЕТЕВЫМ ПЛАНИРОВЩИКОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ*
1. Введение. Проблемам управления автономными мобильными роботами сегодня уделяется значительное внимание в мировой литературе по робототехнике. Интересные результаты были достигнуты в работах [1-4]. Так, в работе [1] ав-
* Работа выполнена при поддержке Мин. образования, грант № 03.01.062, грант № А03-3.16-87
торы, используя решение обратной задачи кинематики, синтезировали регулятор, гарантирующий асимптотическую устойчивость точек позиционирования мобиль-, -ных, желаемых траекторий. В работе [2] представлены алгоритмы управления для . -ственные свойства траекторных многообразий, но проблема формирования контурных скоростей остается не раскрытой. В работе [3] представлены процедуры управления для мобильных роботов, гарантирующие экспоненциальную устойчивость заданных траекторий. Однако, данные подходы предполагают наличие уст,
окружностей, что снижает функциональные возможности робота. Кроме того, авторы не учитывают динамических свойств объектов управления, а это требует дополнительного исследования качественных свойств замкнутых систем.
В работе [4] предлагается подход, основанный на совмещении верхнего стратегического уровня планирования, с уровнем исполнения спланированных траекторий посредством специально синтезированных регуляторов контурного .
Но изложенный в этой работе подход требует наличия дополнительных вычислительных затрат для определения коэффициентов квадратичных форм, описывающих препятствия. Это, в свою очередь, затрудняет повышение производительности функционирования планировщика, что немаловажно при функционировании АМР в динамически изменяющихся средах.
В настоящей работе предлагается подход к конструированию систем управ, - , -шения обратных кинематических задач и наличия интерполяторов, что позволяет расширить функциональные возможности робота и снизить погрешность отработки желаемых траекторий [5,6], а также нейросетевой планировщик [7], что позволяет распараллелить процессы вычисления и, по сравнению со спецвычислителя-ми, существенно повысить реакцию робота на динамически изменяющуюся внеш.
2. Позиционно-траееторный регулятор. Позиционно-траекторный регулятор предназначен для выработки управляющих воздействий для исполнительной системы робота (электродвигателей) на основе входных величин (коэффициентов квадратичных форм, координат робота и параметров регулятора), направленных на корректную отработку роботом заданной траектории.
В общем случае уравнение квадратичной формы в функции базовых координат (окружности, эллипсы, прямые и т.д.), вдоль которой предполагается дви-,
ут ^у + ^у + N3 = 0 , (1)
где для двумерного случая т
У = »1,У2) > N =
Коэффициенты данного уравнения содержат в себе информацию об угле , .
[4-6] -
точных форм посредством позиционно-траекторного регулятора вида:
U (z, у) = -[k1RB ]-1 [kjRF + (k2 + kj I)M * + k3 ],
kj = CA
Dj
*T
N2+2у Mt
(2)
k2 = (C + A)| D,.| + CA
*t ,■
2 у N
k3 =EJ + AV,
O,
где F - n-вектор нелинейных элементов; B - невырожденная (пхп)-матрица коэффициентов управления; U - n-вектор управляющих воздействий; y* = (y, y2)T - вектор наблюдаемых внешних координат, непосредственно измеряемых сенсорами или вычисляемых; dim y = m, m > n, m < 6; M* = (y, y2)T -вектор-функция внешних скоростей; Me- матрицы постоянных коэффициентов соответствующей размерности; С и A - положительно определенные (п X п )-матрицы задаваемых постоянных коэффициентов; V- вектор контурной скорости;
2,- - n-вектор желаемых траекторий; Di, Dj - вспомогательные матрицы соответствующей размерности; R - конструктивные параметры; O, - (1хп) -вектор нулевых элементов.
(2),
набора постоянных коэффициентов, позволяет: организовать движение из произвольной точки фазового пространства внешних координат в заданную с нулевой ; -точных форм с заданной траекторией скоростью Vk; осуществить перемещение робота вдоль заданной траектории в заданную точку без предъявления дополнительных требований к траекторией скорости. Использование данного алгоритма, позволяет избежать использования блока кинематических преобразований, что позволяет исключить соответствующие погрешности и, следовательно, повысить точность движения робота.
(2), -го определения коэффициентов N,, N2, N3 желаемой траектории движения робота на основе информации поступающей от бортовой камеры робота, которая бы по, , -ми препятствиями в априори неформализуемых средах.
3. Нейросетевой планировщик. Планирование пере мещений является одной из важнейших задач, решаемых при создании систем управления АМР.
, , -тельности действий на основе имеющейся информации (картины мира), которая бы приводила систему в искомое состояние, с учетом накладываемых на нее ограничений и принятых критериев функционирования. Рассматриваемый в данной работе планировщик предназначен для организации перемещения АМР из одной точки пространства в другую при наличии препятствий и реализуется посредством
( ).
Преимущества ИНС по отношению к классическим методам решения задач ( )
адаптивность к изменяющимся параметрам и структуре внешней среды, помехо-, , справляться с формализуемыми задачами [8,10]. Это происходит за счет способно-
сти ИНС распределить вычислительную нагрузку сложного процесса, состоящего из последовательности определенных действий, по всем своим элементам (нейронам).
На данный момент не существует универсальных методов синтеза ИНС для ,
, , и симуляции работы различных классов ИНС. Для этих целей, используя систему МаНаЬ 6.1, был разработан программный комплекс для исследования функционирования различных типов нейронных сетей в качестве планировщиков, внешний вид главного окна которого показан на рис.1 [11].
Рис.1
Данный программный комплекс позволяет:
• задавать архитектуру нейронной сети (количество слоев, нейронов в ка), , -
чения (включая выбор отдельных параметров обучения), функцию ошибки;
• сохранять в файл и восстанавлив ать из файла созданную нейросеть;
• ;
• ;
• загружать изображения препятствий как по отдельности (поддержива-
), ;
• ( ) как вручную для отдельно взятого изображения препятствия, так и загружать в составе обучающей выборки;
• ( препятствий и соответствующих им коэффициентов квадратичных форм) с гибкой настройкой параметров и т.д.
- -
лаемых траекторий квадратичными формами, что является определяющим фактором при построении планировщика.
, -
ний, входной информацией для которой является изображение, получаемое с бортовой камеры АМР, а выходной - коэффициенты квадратичных форм.
Для выработки коэффициентов квадратичных форм, описывающих траекто-
,
(кластеризованного, бинаризованного) предлагается использовать многослойную
( ).
Перед подачей на вход нейронной сети, в целях минимизации ее структуры , , , -. -нейной фильтрации контуров, основанную на преобразованиях Фурье [9,10].
В работе предлагается использовать двухслойную структуру сети, с числом нейронов в скрытом слое, определяемом значимыми коэффициентами разложения
2
Фурье, с функцией активации 1аш1§(«) = + -2п -1. Число нейронов в выходном
слое определяется количеством коэффициентов квадратичных форм для плоских траекторий и равно семи, а их функция активации предполагается линейной.
В связи с использованием функции активации tansig необходимо производить нормализацию входных данных путем умножения всех элементов на масшта-
1
бирующий коэффициент^(1), где Б(1) - первый и максимальный по модулю элемент преобразования Фурье.
В частности, при размерах изображения 150x150, для адекватного представ-20 , на 40 входов нейросети (20 для реальной части и 20 для мнимой).
Обучение и результаты моделирования.
Формирование обучающей выборки производилось с учетом того, что препятствия могут иметь различную форму, размеры и располагаться в любой части .
обучающих выборок в составе описанного ранее программного комплекса.
Г енератор функционирует следующим образом. На первом этапе формируется массив сгенерированных случайным образом изображений препятствий. Затем для каждого препятствия в цикле подбираются коэффициенты квадратичной формы, описывающей данную фигуру и имеющей при этом минимальную площадь. Далее все эти данные сохраняются с тем, чтобы можно было в дальнейшем их использовать для обучения.
Опытным путем было установлено, что наилучшая сходимость обеспечивается при обучении с использованием алгоритма градиентного спуска с возмущением и адаптацией параметра скорости настройки. Следует обратить внимание на то, что уменьшению времени сходимости обучения способствует нормализация целе-, , -ратическое отклонение единице.
Нейронная сеть обучалась на обучающей выборке, состоящей из 200 элементов в течение 3466 циклов. График обучения показан на рис.2.
На рис.3 приведены результаты моделирования движения АМР, демонстрирующие высокую точность траекторий, формируемых нейросетевым планировщи-, .
4. Выводы. Предлагаемые в работе структурно-шгоритмические решения позволяют сконструировать системы управления АМР, способные описать произвольные препятствия траекториями их обхода в виде квадратичных форм наблю-, , расширить функциональные возможности робота и повысить точность отработки спланированных траекторий. Предложенные процедуры могут быть использованы при создании систем управления АМР, в задачи которых входит организация сложных перемещений в априори неформализуемых динамических средах.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. EgerstedtM., HuX., Stotsky A. Control of a Car-Like Robot Using a Dynamic Model. Proc. of the IEEE Inter. Confer. on Robotics and Automation, Lenven, Belgium, v.4, pp.3273-3278, 1998.
2. Bloch A.M., Reyhanoglu M., McClarmoch N. H. Control and Stabilization of Nonholonomic Dynamic Systems. IEEE Trans. On Autom. Control, Vol. 37, No 11, pp.1746-1757, 1992.
3. Sordalen O. J., Canudas de Wit C. Exponential Control Low for a Mobile Robot: Extension to Path Following. IEEE Trans. On Rob. And Autom., Vol.9, No 6, pp.837-842, 1993.
4. Pshikhopov V., Chernukhin Y. Path Following Regulator for Neural Network Implemented Control System of Adaptive Mobile Robot Moving with a Set Speed . Proceedings CD (without pages numbers, 5 pages) and Abstracts Book (473 p., p. 354) of Int. Conf. «Mathematical Theory of Network and Systems», Perpignian, France, June 19-23, 2000.
5. . . -
траскторных систем управления мобильными роботами. Сборник трудов научнотехнической конференции «Экстремальная робототехника» Под научной ред. проф.
. . - -ческой кибернетики. - Санкт-Петербург, 2001. - С.59-68.
6. Пшихопое В.X. «Устройство позиционно-траекторного управления мобильным робо-
», 2185279, . 20 , 2002.
7. , . :
проблем, 4-е издание.: Пер. с англ. - М.: Издательский дом “Вильямс”, 2003. - 864с.
8. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации / Пер. с польского И.Д. Рудин-ского. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 344с.
9. / Фурман Я.А., Кревецкий А.В., Передреев АХ., Роженцов А А., Хафизов Р.Г., Егошина ИЛ., Леухин АН.; Под ред. Фурмана Я.А.. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 592с.
10. . . : . - : - , 1999.
- 439с.
11. Сиротенко М.Ю. Процедура реализации на ЭВМ процессов прямого и обратного распространения в многослойных нейросетях. - Ростов-на-Дону: Изд-во СКНЦ ВШ, 2003. -С.107-112.
УДК 681.3.069
В.Х. Пшихопов, ИХ. Корнеев
СТРУКТУРНО-АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ КОМБИНИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ МОБИЛЬНЫХ РОБОТОВ В ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ
СРЕДАХ*
1. Введение. Бурное развитие высоких технологий позволило подойти вплотную к решению задач связанных с применением робототехнических систем (РТС), создаваемых на базе автономных мобильных тележек с различными типами
, -техники как [1]: исследование окружающей среды; ведение военных действий; медицина; ведение спасательных и ремонтно-восстановительных работ при возникновении чрезвычайных ситуаций и т.д.
Перечисленным примерам соответствует различная природа среды функ,
зачастую приводит к нестабильности параметров робота, что может отрицательным образом сказаться на качестве выполняемых технологических операций.
Достаточно эффективное решение задачи синтеза систем управления (СУ) , , систем с переменной структурой, известных своей робастностью. Специфика синтеза управляющих алгоритмов подобных СУ заключается во введении в фазовом пространстве робота поверхностей переключения специального вида, попадая на которые, замкнутая система становится малочувствительной к внешним и внутренним возмущениям [2].
Целью настоящей работы является нейрокомпьютерная реализация комбинированной системы управления мобильным роботом, функционирующей в пространстве Ят и обеспечивающей асимптотическую устойчивость планируемых траекторий движения как при наличии параметрических возмущений (ревизованной в классе систем с переменной структурой), так и при их отсутствии. В работе показана возможность решения поставленной задачи на основе уже известного [3] нового подхода к синтезу управляющих алгоритмов и планированию траекторий движения.
2. Математическая модель и синтез управляющих алгоритмов. Пусть математическая модель колесного мобильного робота - объекта неголономной
, -
ниями:
* Работа выполнена при поддержке Мин. образования, грант № 03.01.062, грант
і = Б( г, г) + В( г) • и, у = М(у,г,Ь) = (М, М,..Мт)Т,
(1)
(2)
№ А03-3.16-87
