CC BY
30
УДК 681.511.4
ОБХОД ЛОКАЛЬНЫХ МИНИМУМОВ ФУНКЦИИ ОШИБКИ ПРИ ДВИЖЕНИИ
РОБОТА В НЕОПРЕДЕЛЕННОЙ СРЕДЕ
© 2011 г. В.Х. Пшихопов, А.С. Али
Технологический институт Institute of Technology
Южного федерального университета, South Federal University,
г. Таганрог Taganrog
В рамках позиционно-траекторного управления обсуждаются вопросы организации неустойчивых режимов движения мобильных роботов в неформализованных средах с близко расположенными препятствиями. Рассмотрены варианты расположения препятствий, в которых использование известных алгоритмов затруднено или невозможно. В работе предложена модифицированная процедура, испол ь-зующая концепцию виртуальной целевой точки - при функционировании робота в зоне препятствий с использованием информации о расстоянии до препятствия, формируется виртуальная целевая точка. Эффективность предложенного подхода подтверждается моделированием и экспериментальными результатами.
Ключевые слова: мобильный робот; система управления; обход препятствий; локальный минимум; неформализованные среды; планирование траекторий движения.
In this work, the position-trajectory control is presented, discusses the organization of the unstable modes of motion of mobile robots in dynamic environments with convex obstacles. Considering the obstacles non stationary. The modified control algorithms, using the concept of a virtual target point when the robot was in the zone with obstacles; a virtual target point is created using the information on the distance to obstacles to avoiding contact of the mobile robot MR to the point of local minima. The effectiveness of the proposed approach is confirmed by simulation and experimental results.
Keywords: mobile robot; control system; obstacle avoidance; local minima; unknown environments; path planning.
Введение
В настоящее время мобильные роботы (МР) привлекают все большее внимание исследователей в связи с их широким применением. Мобильные роботы должны иметь возможность автономного функционирования в неструктурированных, динамичных, частично наблюдаемых и неопределенных средах. Некоторые современные подходы к конструированию систем управления автономных роботов, функционирующих в неформализованных средах, рассмотрены в работах [1 - 4].
Проблема локальных минимумов возникает, когда робот движется среди препятствий к желаемой цели без априорного знания окружающей среды, попадая в цикл. Это происходит в среде с вогнутыми препятствиями, лабиринтами и т.д.
В работе [5] представлены искусственные потенциальные поля (ИПП) для методов локального планирования перемещений. Хотя ИПП является одним из наиболее широко используемых методов, в то же время он имеет некоторые недостатки из-за локальных минимумов, а также колебаний в области препятствий [6].
В работах [1, 7, 8] представлен подход к управлению подвижными объектами и в динамических средах на базе позиционно-траекторного управления и использования неустойчивых по расстоянию до препятствия режимов. Предложенное решение позволяет снизить требования к подсистеме планирования, но
существуют ситуации, в которых робот не может выйти из режима неустойчивого движения.
В последние годы было предложено множество решений проблемы локальных минимумов, были получены значительные результаты [9 - 11]. Но многие решения применимы только в простых и частных ситуациях, либо не подходят для динамических сред.
В представляемой работе используется концепция виртуальной целевой точки - при функционировании робота в зоне препятствий создается виртуальная целевая точка, координаты которой определяются расстоянием до препятствия.
Математическая модель робота и позиционно-траекторное управление
Пусть модель динамики робота и его кинематические свойства описываются системой следующих дифференциальных уравнений [8]:
X = М-\¥и - ¥й - ); (1)
. (ЪР (©, X) ^
7 = Е(@, Х) = и (в, X)], (2)
где X - т-вектор внутренних координат; М - (т*т) -матрица массоинерционных параметров, элементами которой являются масса, моменты инерции, присоединенные массы МР; Еи (X, Y, 5,1) - т-вектор управляющих сил и моментов, здесь I - вектор конструктивных параметров; ¥й (X^,I) - т-вектор нелиней-
ных элементов динамики МР; Fv - т-вектор измеряемых и неизмеряемых внешних возмущений;
Y = (Р, ©)т - п-вектор положения Р и ориентации ©
связанной системы координат относительно базовой, п < 6; Е(0, X) - и-вектор кинематических связей; ЕР (©, X) - v-вектор линейных скоростей связанной системы координат относительно базовой; Е© (©, X) -(и-у)-вектор угловых скоростей связанной системы координат относительно базовой.
Как показано в работе [7], все множество требований к установившемуся режиму движения мобильного робота в пространстве Rnxn базовых координат
Y и скоростей Y в общем случае может быть представлено в виде вектор-функции Т базовых координат и углов ориентации, а также их производных вида
где
T =
1 tr
T = Tfr + AT ^ = 0,
PTAn (t)P + A12 (t)P + Aj3 (t)
T ck = JSY + It + V = 0;
(1)
dimTtr = dimTck = v + ц = m, V = [о V2 - V*2 ]
Js =
-k (t) 1 0 0 0 0
Jt =
-k (t) x + y -b(t) 0
Здесь A - блочная диагональная матрица коэффициентов, dim A = (m х m); Ay - матрицы коэффициентов соответствующей размерности, формируемые планировщиком перемещений на основе данных сенсорных систем и определяющие вид нестационарной траектории; V, V - скорость МР и ее желаемое значение.
В работах [7, 8] были синтезированы законы формирования управляющих воздействий, стабилизирующие многообразия (1), вида:
Fu = -M (TAK0 (Kj + K2 (t) + AV + ) + Fd + Fv , (2)
где T, A, K0, K1 - матричные функциональные коэффициенты, полученные из условий устойчивости траекторий (1).
Основная идея предложенного подхода к структурно-алгоритмической реализации системы управления мобильным роботом заключается в использовании управляющих воздействий (2), стабилизирующих траектории (1) в зонах, свободных от препятствий, и в применении третьей теоремы Ляпунова (теорема о неустойчивости) при нахождении робота в зоне стационарных или нестационарных препятствий на расстоянии меньше допустимого. Согласно [1], бифуркационный параметр определяется следующим образом:
P = ZK-R-Z(Rc -R), (3)
] j
где j - количество ближайших точек, находящихся в зоне действия сенсорной системы робота и принадле-
жащих одному или нескольким препятствиям. В соответствии с [8], элементы диагональных матриц T , A, в (2) зададим в виде следующей функции:
s0 = const > 0, при р = 0;
при ß Ф 0,
здесь 50 задает характер движения в свободной от препятствий зоне.
Предложенная процедура организации движений МР в неформализованных средах позволяет снизить требования к подсистеме планирования и сенсорной поддержке.
Однако возможны ситуации такого расположения препятствий, представленных на рис. 1, где МР не в состоянии достичь целевой точки.
Уг(0 г
6 5 4 3 2 1 0
>2(t) 6 5 4 3 2 1 0^
er Т;
¿ft
" Ч V —V
6 yi(t)
1 I • i ДА MM| —^Гч ) \
—jpf/' 1 Г ) 1
3 4 б
6 У 1(t)
Рис. 1. Движение робота в точку Ау в случае близко расположенных препятствий (варианты а, б)
Организация движений МР в случае близко расположенных препятствий
Рассмотрим задачу организации МР из произвольной точки А0(х0, у0) в заданную целевую точку А(х, у у) в неформализованной среде с близко расположенными препятствиями с выполнением условий: Rc > Я , с = 1, ^ где k - количество ближайших точек, принадлежащих одному или нескольким препятствиям, Я - константа, задающая допустимое кратчайшее
s =
0
T
1
2
3
4
5
а
1
2
5
расстояние от характерной точки МР до любого из препятствий
На основе предыдущих работ авторов [1, 8] в работе предложена модифицированная процедура управления МР, использующая концепцию виртуальной целевой точки.
Основная идея предлагаемого подхода к структурно-алгоритмической реализации системы управления мобильного робота (МР) заключается в использовании управляющих воздействий (2), стабилизирующих заданные траектории (1) в зонах, свободных от препятствий, и в зоне виртуальной целевой точки. При неравенстве нулю бифуркационного параметра заданные траектории становятся неустойчивыми (2).
Вводится функция ошибки вида
^ = (х, - х )2 + (у, - у )2,
где х, у - координаты положения МР; х, уу - координаты положения целевой точки.
Виртуальная целевая точка формируется из координат исходной целевой точки посредством поворота вектора [х,; у, ] на угол у. Величина угла у является функцией от бифуркационного параметра Р, зависящего от расстояния между роботом и препятствием, вида: у = Р, причем преобразование задаётся следующим выражением:
Рис. 2. Алгоритм работы планировщика
xf _ V ^ (у) - sin (у) " xf"
_yf_V_ sin (у) cos(у) _ yf _
(4)
где х у у, у у у - координаты виртуальной целевой точки.
Выбор типа регулятора и управление параметрами его настройки в соответствии с целью движения и сенсорной информацией осуществляется планировщиком, алгоритм работы которого поясняется на рис. 2.
После инициализации системы управления блок Я определяет расстояния Яс и вычисляет, в соответствии с выражением (3), значение бифуркационного параметра в, которое передается в планировщик для формирования элементов матриц Т и А.
Планировщик формирует также следующие параметры движения: координаты целевой точки А, элементы матриц А, определяющих требования к установившимся движениям МР, желаемую скорость перемещения объекта V. Регулятор управляющих воздействий, полученных в соответствии с выражением (2) от планировщика, формирует управляющие воздействия ^и, которые подаются на исполнительные механизмы МР и обеспечивают его движение вдоль прямой, соединяющей начальное положение МР с точкой А. В случае нарушения условия |в| > 0,01, МР переходит в режим виртуальной целевой точки. На рис. 3 представлены преобразования целевой точки в виртуальную с использованием выражения (4).
Рис. 3. Графическое представление преобразования целевой точки в виртуальную
Моделирование результатов
Пусть кинематическая схема МР «Скиф-3», имеет два независимо управляемых задних колеса и свободное переднее колесо.
С учетом динамики сервоприводов [8], математическая модель робота «Скиф-3» имеет вид
x
_y _
cos (а) - sin (а) sin (а) cos (а)
0,5г 0,5г ar ar 2b 2b .
Юг
Юг
а = —(юг -Юг ); 2bK R h
IV = Ти (V - КИ U)
где х, у - координаты робота, а - угол ориентации робота,
, ®я - угловые скорости вращения колес робота, г - радиус колес, а и Ь - кинематические параметры шасси, ТИ, КИ, - диагональные (2*2) - матрицы, соответственно, постоянных времени и коэффициентов передачи инерционных звеньев, W - вектор управлений, W = юЯ JГ .
На рис. 4 представлены результаты моделирования движения мобильного робота в неформализован-
ной среде с близко расположенными препятствиями, с использованием изложенных процедур.
Результаты экспериментов с использованием мобильного робота «Скиф-3»
Эксперимент был проведен с помощью мобильного робота «Скиф-3», в режиме реального времени, с использованием операционной системы QNX Neutrino 6.3.
Робот имеет так называемую рояльную кинематическую схему, т.е. два независимо управляемых задних колеса и свободное поворотное переднее колесо. Низкоуровневый контроллер на базе МК Amtel осуществляет управление электрическими двигателями, получая данные от фотоимпульсных датчиков оборотов колес. Алгоритмы управления реализуются на бортовом одноплатном промышленном компьютере на базе процессора Celeron 1,6 GHz. Сенсорная подсистема состоит из ультразвуковых датчиков SRF05 [12]. Структура аппаратной части робота представлена на рис. 5.
Ультразвуковой датчик посылает на бортовой компьютер сигнал, величина которого пропорциональна расстоянию до препятствия.
На рис. 6 представлены результаты экспериментов при управлении движением робота в среде с препятствиями.
80 100 yl(t)
Рис. 4. Моделирование траектории движения мобильного робота
Ультразвуковой датчик
Wi-Fi
Бортовой компьютер (БК)
Скорости вращения колес
И
К пульту управления
Уставки управлений на двигатели
Низкоуровневый контроллер
Двигатель левый
ШИМ Число
__оборотов
Двигатель правый
Рис. 5. Структура аппаратной части и внешний вид мобильного робота «Скиф-3»
У2(0[ 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0
5Ь
У 1(5)
psi, rad 120 100 80 60 40 20 0 -20
0 10 20 30 40 50 60 t, c
У2(5) 4 3 2 1 0 -1
4 У 1(t)
psi, rad
100 80 60 40 20 0 -20 -40
35 t, c
б
Рис. 6. Движение робота в среде с близко расположенными препятствиями: а - траектория движения; б - графики изменения угла рысканья
Вывод
Предлагаемая в работе процедура формирования виртуальной целевой точки на основе бифуркационного параметра позволяет организовать движение МР в неформализованной среде с обходом локальных минимумов функции ошибки. Применяемый алгоритм № 10-08-00219а.
не требователен к вычислительным ресурсам, может быть реализован в реальном времени с использованием простых сенсоров.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант
а
Литература
1. Пшихопов В.Х. Управление подвижными объектами в априори неформализованных средах // Изв. ЮФУ. Техн. науки. Таганрог, 2008. № 12. С. 6 - 19.
2. Jiang L., Deng M. Obstacle avoidance and motion control of a two Wheeled mobile robot using SVR technique // Int. J. of Innovative Computing, Information and Control. 2009. Vol. 5, № 2. Р. 253 - 262.
3. Mester G. Motion Control of Wheeled Mobile Robots // Proceedings of 4th Serbian-Hungarian Joint Symposium on Intelligent Systems. 2006. Р. 119 - 130.
4. Soumare S., Ohya A., Yuta S. Real-Time Obstacle Avoidance by an Autonomous Mobile Robot using an Active Vision Sensor and a Vertically Emitted Laser Slit // Intelligent Autonomous Systems-7. 2002. Р. 301 - 308.
5. Khatib O. Real-time Obstacle Avoidance for Manipulators and Mobile Robot // Int. J. Robotics Research. 1986. Vol. 5. № 1. Р. 90 - 98.
6. Koren Y., Borenstein J. Potential Field Methods and Their Inherent Limitations for Mobile Robot Navigation // Proc. of
the IEEE Conference on Robotics and Automation, Sacramento, April. 1991. Р. 1398 - 1404.
7. Пшихопов В.Х. Аттракторы и репеллеры в конструировании систем управления подвижными объектами // Изв. ТРТУ. Перспективные системы и задачи управления: темат. вып. Таганрог, 2006. № 3 (58). С. 117 - 123.
8. Пшихопов В.Х. Организация репеллеров при движении мобильных роботов в среде с препятствиями // Мехатро-ника, автоматизация, управление. 2008. № 2. С. 34 - 41.
9. Hsuan Chang. A New Technique To Handle Local Minimum For Imperfect Potential Field Based Motion Planning// Proc of the 1996 IEEE Intern. Conf. on Robotics and Automation Minneapolis, Minnesota, April 1996.
10. Motlagh O., Hong T.S., Ismail N. Development of a new minimum avoidance system for a behavior-based mobile robot // Fuzzy Sets and Systems. 2008.
11. Caselli S., Reggiani M., Rocchi R. Heuristic methods for randomized path planning in potential fields // Proceedings of 2001 IEEE Intern. Symp. on Computational intelligence in Robotics and Automation. July 29 - August. Banff, Alberta, Canada. 2001. 1.
12. http://www.robot-electronics.co.uk/htm/srf05tech.htm
Поступила в редакцию 19 сентября 2011 г.
Пшихопов Вячеслав Хасанович - д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой «Электротехника и мехатроника», Технологический институт Южного федерального университета. Тел. 37-16-94. E-mail: [email protected]
Али Ахмед Саад - аспирант, кафедра «Электротехника и мехатроника», Технологический институт Южного федерального университета. Тел. 37-16-94. E-mail: [email protected]
Pshihopov Vjacheslav Hasanovich - Doctor of Technical Sciences, professor, head of department «Electrical Technology and Mechatronics», Institute of Technology South Federal University. Ph. 37-16-94. E-mail: [email protected]
Ali Ahmed Caad - post-graduate student, department «Electrical Technology and Mechatronics», Institute of Technology South Federal University. Ph. 37-16-94. E-mail: [email protected]
