CC BY
147
УДК 681.511.4
В.Х. Пшихопов
ТРТУ, г. Таганрог
АТТРАКТОРЫ И РЕПЕЛЛЕРЫ В КОНСТРУИРОВАНИИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПОДВИЖНЫМИ ОБЪЕКТАМИ
Необходимость разработки новых подходов к конструированию систем управления (СУ) подвижными объектами (ПО) с одной стороны определяется вос-стребованностью автономных, в смысле управления, роботизированных комплексов на их базе, с другой- невозможностью реализации СУ, обеспечивающих требуемые качественные свойства замкнутых систем в рамках существующих подходов. Некоторые аспекты такого несоответствия отражены в работах [1, 2, 3]. В первую очередь речь идет об общепринятых структурах СУ, базирующихся на управлении приводами и вытекающими из этого последствиями: невозможность обеспечить требуемые параметры движения ПО даже при достаточно точной отработке уставок на приводах, что обусловлено сепарацией исходно многосвязных и нелинейных моделей движения ПО; необходимость включения профессионального оператора в контур дистанционного управления ПО и не только на стадии целеука-
; -согласованности интеллектуальных планировщиков движения ПО в пространстве базовых координат с классическими системами управления приводами по каждой из внутренних координат; наличие дополнительных блоков аппроксимации, кинематических преобразований и интерполяции траекторий, что вносит дополнительную погрешность при формировании программ движения по внутренним координатам [2] и снижает надежность системы в целом и т.д.
В представляемой работе рассматриваются процедуры конструирования современных систем управления, базирующиеся на понятиях синергетической кон,
объектов различной природы [4], так и при синтезе СУ сложными техническими системами [1, 5, 6, 7].
Прежде, чем перейти к изложению подходов к конструированию СУ ПО, дадим некоторые необходимые определения.
Определение 1 [4]: аттрактором (от английского to attract- притягивать) называется математический образ установившихся режимов, представляемый в виде притягивающего множества в фазовом пространстве объекта или системы.
По аналогии с определением 1 дадим следующее определение 2: репеллером (от английского to repel- отбрасывать, противостоять) называется математический
- ,
фазовом пространстве управляемого объекта или системы.
,
, , , -, .
Сразу следует же отметить, что к аттракторам, в силу определения 1, относятся и нестационарные точки в фазовом пространстве внутренних (обобщенных) ко, . синергетическим системам могут быть отнесены любые СУ, обеспечивающие асимптотическую устойчивость планируемых траекторий. Но, в отличие от классических методов и подходов, мы в дальнейшем будем оперировать понятием ат-
трактора и репеллера непосредственно в фазовом пространстве внешних (планируемых, базовых, инерциальных) координат и рассматривать при этом не только нестационарные точки, но и стационарные структуры.
Рассмотрим подходы к конструированию таких систем управления ПО, которые бы позволяли в фазовом пространстве ПО формировать аттракторы и репелле-, .
Математическая модель подвижного объекта [1]. Модели динамики подвижных объектов и кинематических связей, рассматриваются в виде системы следующих дифференциальных уравнений в общем случае 12-ого порядка:
х = М-1(^ - ¥й ), (1)
У = Ях, (2)
где х - ш-вектор фазовых координат- проекций векторов земной и угловой скоростей ПО на оси связанной системы координат 0ХУ2, т < 6; М(1) - (шхш)-матрица массо-инерционных параметров, здесь I - вектор неопределенных параметров, элементами которого являются масса ПО, моменты инерции, присоединенные массы ПО; Еи(х,У ,3,1) - ш-вектор управляющих сил и моментов;
Еа(х,У,1) - ш-вектор нелинейных элементов динамики, измеряемых и неизмеряе-мых внешних возмущений; 3 - п-вектор управляющих координат (углы отклонения рулей, рычагов управления тягой двигателя и т.п.);
У = (Р,0)Т = (х0,у0,20,у,у,у)т - ш- вектор положения и ориентации связанной
системы координат относительно базовой; Я(0) - (шхт)-матрица кинематических связей. Для случая расположения базовой и связанной систем координат, представленного на рис.1, при ш=6, матрица Я(0) имеет следующий вид [5]:
Я =
Я 0 сусу - сузусу + зузу зу>усу + сузу 0 > с к с > с к з 1
£ 0 Я , я = XV су?У — зу?У , яР = 0 зу су
У — СУЗ у сузузу+ зусу — зрузу + сусу 1 - с№ з$ЯУ
(3)
где с(.) = СОб(.), з(.) = бш(.), у, V, у - соответственно углы рыскания, тангажа .
В дальнейшем, без потери общности, будем полагать, что т = п.
(1) (2) -ные системы нелинейных дифференциальных уравнений, элементы которых определяются компоновкой и параметрами конкретного ПО, а также структурой и характером внешних возмущений. Кроме того, отличительной особенностью ПО является неопределенность элементов вектора I, зависящих от условий функционирования объекта и его конструктивных характеристик. Ниже, в процедуре синтеза алгоритмов управления, модели динамики и кинематики ПО будут рассмотрены без упрощающих предположений. Синтез алгоритмов управления ПО на базе дирижаблей, с учетом динамики приводов, рассмотрен в работе [1].
Планирование траекторий движения. Для корректного планирования
Рис.1. Системы координат ПО
Перемещений во всем фазовом пространстве ПО и формирования эффективных законов управления необходима оценка свойства управляемости. В частности, в работе [9] получены условия управляемости ПО на базе дирижаблей для случая «замороженных» коэффициентов матрицы управления. В настоящей работе этот важнейший аспект исследования свойств ПО не рассматривается.
Специфика использования подвижных объектов в автономных, в смысле ,
движения [1, 2]: стабилизация в заданной точке пространства базовых координат, с желаемыми значениями углов рыскания, тангажа и крена; движение вдоль заданных в пространстве базовых координат траекторий с постоянной скоростью V и заданной ориентацией осей связанной системы координат; перемещение в заданную точку пространства базовых координат вдоль заданной траектории, с заданной ориентацией и без предъявления дополнительных требований к скорости ПО. Решение указанных задач при наличии стационарных целей и препятствий достаточно подробно рассмотрено в работах [1-3, 7]. При всех достоинствах изложенных в ,
функционирование автономных ПО в случае наличия нестационарных препятствий .
В дополнение к перечисленным рассмотрим класс задач, определяемых наличием нестационарных препятствий и целей в области функционирования ПО. Оче-, -щений ПО в автономном режиме для априори неформализованных сред.
Все множество поставленных задач может быть представлено в виде вектор-функции W базовых координат и углов ориентации, а также их производных, вида:
PTAu(t ) P + Ai2(t ) P + Ai3(t )
P A21(t)P + A22 (t)P + A23 (t)
PTA3i(t ) P + A32(t) P + A33(t )
Ф1( P, 0, t )
Ф2(P, 0, t)
Ф3(P, 0, t)
= 0,
(4)
Wck = jsY + Jt + V = 0, dimv¥tr = dim Wcr = n,
V = (0, 0, £(V2 - V*2) 0, 0, o),
( t t t dOi ЭФ дФо 4
Js =2PTA„ + Aj2, 2PtA2! + A22, 2PTA3! + A32, ---------^,----2, ------------T
'I. 11 12 21 22 31 32 dYT dYT dYT
iT- - • t ■ ■ т ■ ■ dOi о
(P A11 + A12)P + A13, (P A21 + A22)P + A23, (P A31 + A32)P + A33, ^ , gt , "g3
T
где A - диагональная, положительно-определенная матрица задаваемых констант, определяющих характер переходного процесса, dim A = (nxn), в данном случае
n=6; Aij - матрицы коэффициентов соответствующей размерности, определяющие
вид нестационарной траектории, геометрию ПО, препятствия или цели, зону поражения и формируемые планировщиками перемещений [10] на основе данных сенсорных систем; AiJ - матрица производных по времени элементов матрицы Aij или оценок их скорости изменения; ф - дважды дифференцируемая функция своих аргументов, отражающая требования к углам ориентации ПО; ^ - параметр, принимающий значение 0 или 1 (для случая движения с заданной скоростью); V , *
V - скорость ПО и ее желаемое значение.
При этом размерность формируемых многообразий должна совпадать с числом управляющих воздействий и, как правило, с размерностью пространства .
При повышении размерности пространства функционирования ПО траектор-ное многообразие Wtr дополняется многообразиями, описывающими дополнительные ограничения на траекторию движения ПО. В качестве дополнительных многообразий могут быть заданы ограничения на углы ориентации. Соответственно, будет увеличена и размерность скоростного многообразия Wck .
Следующим этапом в конструировании систем управления является формирование аттракторов или репеллеров в зависимости от поставленной задачи управ.
Постановка задачи и синтез алгоритмов управления. Ставится задача ( ), -ных, позиционных и позиционно-траекторных задач, задаваемых в общем случае нестационарными многообразиями W (4), посредством их трансформации в ат.
Для трансформации многообразий W (4) в аттракторы, используя изложен-
[2] , , -ряющий поставленной задаче:
F = -K-\Kxx + K2)- Fd , (5)
K0 = TA(Js R + J* )M-, K1 = (T + A) Js R + TA(ГSR + JSR),
. m _1
S -
*
K 2 = AV + Wtr + TJt + TAJt
где Г. - первая производная по времени матрицы Js; Я - первая производная по
0 0 0 000"
времени матрицы R ; *
Js =
0 0 0 000 0 0 0 000 скорости ПО на оси связанной системы координат;
0 0 0 000
2Xj 2x2 2x3 000 0 0 0 000
здесь
Xj x2 x3
вектор земной
Jt = (PT Ajj + Aj2)P + Aj3, (PTA2j + A 22 )P + A23, (P 1 A3J + A32)P + A33,
d 2Ф1 d 2Ф 2 d 2Ф3
dt2
dt2
dt2
здесь A - вторая производная по времени матрицы A или ее оценка; Fd - оценка
вектора неопределенных сил и моментов, T- диагональная, положительноопределенная матрица задаваемых констант, определяющих характер переходных процессов, dim T = (nxn) .
Следует обратить внимание на условие rankK0 = n , нарушение которого, в
T , -
ных точках планируемых траекторий (центр окружности, фокусы эллипса, беско-, . .),
( ). Такие случаи возможны только в момент начала движения. При этом моменты приводов ПО могут выходить на свои ограничения, что не всегда желательно при организации плавного движения ПО. Последнее обстоятельство определяет необходимость применения «вытадкивающих» процедур. В частности, при нахождении ПО в указанных точках, возможно использование позиционного алгоритма управления, с последующим переходом, в зависимости от поставленной задачи, на контурные или позиционно-кон^рные алгоритмы. Возможность использования в таких ситуациях позиционных алгоритмов определяется отсутствием неопределенности управляющих воздействий во всех точках фазового пространства.
Для эффективной реализации систем управления на базе алгоритма (5) необходимо оценить неизмеряемые внешние возмущения Fd . Разработанная процедура такой оценки представлена в работе [1].
СУ ПО, структура которой аналогична представленной в [11], функционирует . , ,
(1)-(3), осуществляет целевое движение вдоль многообразия ¥tr1 . Предположим также, что ПО функционирует в условиях наличия нестационарных объектов Obs, где s-число объектов, характеризующихся значениями их векторов положения
Pobsw скорости Vobs. Причем элементы векторов Pobsw Vobs могут быть заданы , -го оборудования или передаваться на борт ПО с базовой станции. При этом не исключается возможность оценивания координат и скоростей Obs , а также, в случае необходимости, более старших производных. В дальнейшем, без потери общности,
будем полагать, что элементы векторов Pobsw Vobs непрерывны и имеют первые производные по времени. В начальный момент времени, в результате постановки
T
T
задачи управления или решения задачи целераспределения, бортовая система управления, посредством планировщика перемещений, задает набор матричных коэффициентов Лгу многообразия (4), определяющего форму реализации це-
левой функции. Многообразия (4), формируемые в пространстве Я” базовых координат, по существу задают желаемые требования к установившемуся режиму ПО. При решении задач контурного управления, в общем случае, имеем следующие
значения матриц Лу : Лк1 Ф 0, Лк2 Ф 0, Лк3 ф 0, к = 1, V — 1, здесь V - размерность пространства задачи, V = 2 -для плоских задач, V = 3 - для трехмерных задач; Ау1 = 0, Лу2 = 0, Ау3 = 0, £ = 1, V Ф 0 [2, 7]. При решении задач позиционного управления Ак1 = 0, Лк2 = 1, Лкз Ф 0, к = 1, V , £ = 0 [2, 7]. Соот-, -вия вида (5), трансформирующие многообразие в аттрактор. ПО начинает осуществлять движение вдоль заданного многообразия.
Пусть выполняются следующие условия ^г1 П ОЬ5 Ф {0} , что означает пересечение траектории движения ПО с 8-м препятствием ОЬц , причем препятствие располагается по курсу движения ПО и ПО П ОЬ5 Ф {0}, т.е. подвижный объект находится в зоне этого препятствия. Тогда планировщик бортовой СУ, формирует новый набор матричных коэффициентов Лу многообразия (4), который
учитывает геометрию препятствия ОЬ^шш желаемую трае кторию его обхода, а также стационарный или нестационарный характер его движения. После обхода препятст-, -чальную траекторию ¥1г1. Естественно, реализация указанной процедуры требует соответствующей сенсорной поддержки (система технического зрения на базе теле- тепловизорных систем, лазерных сканеров, радиолокационных средств, сонаров и т.п.), размещаемой или на базовой станции, или непосредственно на борту , , , нейроподобных [12], нейросетевых [10] или иных систем, достаточно просто согласуемых с регуляторным уровнем вида (5).
Моделирование поведения замкнутых систем. Рассмотрим результаты моделирования ПО в случае их движения в двумерной среде со стационарными препятствиями, представленные на рис.2, и в случае нестационарных препятствий, представленные на рис.3
В первом случае J( = Jt = 0 и многообразие х^1г1 гада (4) представляет со, , совпадающее с целью. При подходе к первому препятствию, была сгенерирована квадратичная форма в виде окружности такого радиуса, который позволил учесть геометрию препятствия и габариты ПО. При этом матрицы Лу приняли следующий
хоЬ1, Уоы, К-оы- соответственно координаты центра и радиус окружности, описывающей первое препятствие. После схода с первой окружности, поскольку второе препятствие еще не находилось в зоне движения ПО, вновь был осуществлен переход на прямую, соединяющую текущее положение ПО с целью. В зоне второго препятствия, были повторно сформированы коэффициенты окружности, описы-
вид: Л11
вающей уже второе препятствие. В данном случае аттракторами, в силу асимптотической устойчивости в целом траекторий (4) [2], являются прямые, соединяющие текущее и конечное положение ПО и окружности, описывающие препятствия. В качестве репеллеров здесь выступают сами препятствия.
Рис.2. Результаты моделирования движения ПО в среде со стационарными
пр епят ст виям и
9> 1* (И» в*ч* 94 о В! © ♦ 9* С* «И» 0* о ф Щ# •Ыг бм
!* 4* <*•» '«•“ -* О ш в в» С* »*■ <*(•>* 9* О Б
-ил иг ь- .41«— о* ГТП'.'*Ч.11— .1-1 »1 fl.tt.s-- 40—
о ш * е В
Рис. 3. Результаты моделирования движения ПО в среде с нестационарными
пр епят ст виям и
В случае движения ПО в среде с нестационарными препятствиями, учитывалась зависимость матричных коэффициентов Лу от времени. В обоих случаях
рассматривалась полная математическая модель ПО на базе транспортной тележки, представленная в работе [7].
Результаты моделирования в полной мере подтвердили эффективность пред. -ных целевых точек, характерных для задач целеуказания.
Преимущества предлагаемых решений по сравнению с известными подходами к конструированию систем управления ПО, заключаются в том, что разработанные алгоритмы управления не требуют наличия блока кинематических преоб-,
, -
грешности задания, связанные с приближенностью расчетов и, следовательно, снизить погрешность отработки планируемых траекторий движения, т.е. повысить точность движения ПО. Расширение функциональных возможностей определяется тем, что предлагаемые алгоритмы, в зависимости от поставленной задачи, позволяют в автономном режиме: организовать движение из произвольной точки фазового пространства внешних координат в заданную, с нулевой скоростью; обеспечить движение робота вдоль траекторий во всем классе квадратичных форм с заданной траекторией скоростью; осуществить перемещение робота вдоль заданной траектории в заданную точку без предъявления дополнительных требований к тра-;
целей и при наличии нестационарных препятствий.
Следует отметить еще раз, что представленные алгоритмы управления учитывают многосвязность и нелинейность математической модели ПО, что позволяет реализовать на их базе автопилоты, гарантируют свойство асимптотической устойчивости в целом планируемых траекторий, а также могут быть реализованы без дополнительных изменений конструктивов существующих ПО.
Использование представленных алгоритмических решений придают управляемым объектам свойство самоорганизации, позволяют им функционировать в условиях априорной неформализуемости внешней среды, что может быть использовано при создании на их базе высокоточных и эффективных роботизированных , .
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Пшихопов В.Х.,Медведев ММ. Структурный синтез автопилотов подвижных объектов с оцениванием возмущений // М., Информационно-измерительные и управляющие системы. 2006. №1. С.103-109.
2. Патент 2185279 (РФ). Устройство позиционно-траекторного управления мобильным роботом / Пшихопов В.Х. Опубл. в Б.И., 2002, №20.
3. Пшихопов В.Х. Дирижабли: перспективы использования в робототехнике./^., «Меха-троника, автоматизация, управление». 2004. №5. С. 15-20.
4. Малинецкий Г.Г. Математические основы синергетики. Хаос, структуры, Вычислительный эксперимент. М.: КомКнига. 2005. 312с.
5. Пшихопов В.Х. Аналитическое конструирование нелинейных систем терминального управления // Сб. РАН «Новые концепции общей теории управления». М.-Таганрог. 1995. С. 125-141.
6. КолесниковЛ.Л.Синергетическая теория управления. М.-Таганрог: 1994.
7. Пшихопов В.Х. Аналитический синтез синергетических регуляторов для позиционно-
// . - . .
«Экстремальная робототехника» Под научной ред. проф. Е.И. Юревича. СПб. 2001. С.59-68.
8. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника. М., Мир, 1989, 624с.
9. Пшихопое В.Х. Качественная оценка управляемости дирижаблей // В сб. трудов 1-й Всероссийской научно-техн. конф. «Мехатроника. автоматизация, управление». М.: Новые технологии. 2004. С.468-471.
10. Pshikhopov V.Kh., Sirotenko M.J. Autonomous mobile robot control systems with neural network motion planners design // Proc. of the VIII Int. Conf. on Systems, Automatic Control and Measurements. Belgrad. Serbia and Montenegro. 2004. P.238-241.
11. . . , . . , . . , . , . . . -рование систем управления роботизированными воздухоплавательными комплексами на
// .
12. Pshikhopov V. Kh., Chernukhin Y.V., MedvedevM.Y. Structural Synthesis of Dynamic Regulators for Position-Trajectory Adaptive Mobile Robots Control Systems on Base of MiniAirships // Proc. of VII International SAUM Conference on Systems, Automatic Control and Measurements. Vrnjachka Banja. Yugoslavia. 2001. P.64-69.
УДК 623.4:007.5
БД. Казарьян
Научно-прошв^ственное объединение «Мобильные Информационные Системы»
ВОЗМОЖНОСТИ И ПЕРСПЕКТИВЫ ПРИМЕНЕНИЯ СОВРЕМЕННЫХ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ ВОЙСКАМИ И ОРУЖИЕМ
Необходимость исследований методов интеллектуальной обработки информации и управления (ИОИУ) в автоматизированных системах управления (АСУ) силами и оружием обусловлена созданием новых вооружений, систем и технических средств обеспечения, ужесточением требований к их эффективности и усложнением задач управления.
Действия войск и сил подчиняются главным целям - предотвращения агрес-, . Основа управления - решение и план, которыми определяются основные задачи и порядок применения сил и оружия.
- , управления различного уровня, по задачам и по времени. Детальность планирования позволяет определять действия сил и применение оружия на две инстанции вниз. Его непосредственным содержанием являются: управление действиями сил, , ( ), -новке, текущих результатов и корректировка планов. Как видно из этого перечня, реальное управление носит контекстный характер.
Для изыскания способов интеллектуализации автоматизированного управления возможна некоторая аналогия военной деятельности с «технологическими » , -хронизации при ведении военных действий ограничены рядом факторов, например такими:
1) ,
сильного противника с привлечением ограниченных сил, средств и ресур-
