Структура потока в каналах сложной конфигурации при радиальном подводе дополнительного расхода Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

5. Шор, Я.Д. Таблицы для анализа и контроля надежности. [Текст] / Я.Д. Шор, Ф.И. Кузьмин - «Советское радио», М, 1968. -288 с.

6. Кренделл, С. Случайные колебания. [Текст] /С. Кренделл - «Мир», М, 1967 - 356 с.

7. Сарычев, Ф.Г. Исследование погрешностей определения параметров возбужденного состояния по данным дискретного

спектрального анализа. [Текст] /Ф.Г. Сарычев, В.Н. Быченков, Л.Л. Рогачев; РК техника, серия 7, выпуск 8 - ГОНТИ 9, 1972 - С. 31 - 38.

8. Харкевич, А.А. Спектры и анализ. [Текст] /А.А. Харкевич - Физматгиз, 1962. - 236 с.

9. Мошкин, Е.К. Нестационарные режимы работы ЖРД. [Текст] /Е.К. Мошкин - «Машиностроение», 1970. - 336 с.

10. Методика измерений параметров ЖРД и изделий при огневых стендовых испытаниях. [Текст] / НИИ-229, МОМ, 1965. -С. 5 - 17.

--------------------□ □----------------------

Представлені аналітичні і експериментальні дослідження нестабілізованої течії при радіальному підводі додаткових витрат рідини в область місцевого опору. Отримані результати дозволяють оцінити вплив зміни гідродинамічних умов входу в вузьку частину каналу на структуру потоку і перерозподіл тиску по довжині

Ключові слова: місцеві опори, радіальний підвід витрат, перерозподіл тиску, нестабі-лізована течія, гідродинамічні умови

□------------------------------□

Представлены аналитические и экспериментальные исследования нестабилизирован-ного течения при радиальном подводе дополнительного расхода жидкости в область местного сопротивления. Полученныерезуль-таты позволяют оценить влияние изменения гидродинамических условий входа в узкую часть канала на структуру потока и перераспределения давления по длине

Ключевые слова: местные сопротивления, радиальный подвод расхода, перераспределение давления, нестабилизированное течение, гидродинамические условия --------------------□ □----------------------

УДК 532.516

СТРУКТУРА ПОТОКА В КАНАЛАХ СЛОЖНОЙ КОНФИГУРАЦИИ ПРИ РАДИАЛЬНОМ ПОДВОДЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО

РАСХОДА

С . В . Н о с к о

Кандидат технических наук, доцент* E-mail: Nosko S.V.@ukr.net А. А. Шевчук*

E-mail: Shevchuk_O_A1992@ukr.net *Кафедра прикладной гидроаэромеханики и

механотроники

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт» пр. Победы, 37, г. Киев, Украина, 03056

1. Введение

Многие системы и узлы технологического оборудования имеют каналы сложной конфигурации, которые не являются конструктивными недоработкам, а имеют вполне определенное функциональное назначение и играют важную роль в обеспечении данного производственного процесса.

Эксплуатационные характеристики данного оборудования не всегда совпадают с их расчетной эффективностью, что обусловлено гидродинамическими особенностями течения, и в частности, условиями входа среды в рабочие зоны аппаратов. Все это свидетельствует о важности изучения гидродинамики технологического оборудования с точки зрения обеспечения заданного распределения потока и достижения максимальной эффективности их работы.

2. Анализ исследований и публикаций

Исследованием условий входа и развитием профиля скорости на гидродинамическом начальном участке занимались ряд авторов.

В работе [1-4] показано, что характер профиля скорости на входе потока в трубопровод и длина его начального участка зависти не только от режима течения (числа Рейнольдса), но и от формы и геометрических параметров предшествующих участков. И наиболее действенным способом является установка на входе плавного коллектора, очерченного по лемнискате.

Авторы работы [5-7] исследовали влияние условий входа на гидродинамические характеристики потока на начальном участке при различных формах и площадях поперечного сечения переходных

участков. И для практических расчетов предложили классифицировать переходные участки по следующим признакам: по изменению площади поперечного сечения по длине и по характеру формы поперечного сечения вдоль оси.

В исследованиях [8-10] приведен анализ перераспределения кинематической энергии потока на начальном участке прямоугольного канала.

Показано, что длина участка стабилизации течения зависит от формы эпюры скорости во входном сечении, числа Рейнольдса, геометрических параметров местного сопротивления и реологических свойств жидкости.

В предыдущей работе [11] были исследованы кинематические характеристики потока канале с резко изменяющейся геометрией методами визуализации. Полученная модель течения в области внезапного сужения (рис. 1) указывает на наличие застойных зон и вторичных течений ( А - основной вихрь; В - кольцевая изолированная полость) и трех характерных участков течения - предначальный; Lм.с. - резкого сужения; Lн - начальный).

Еи*Ю~

Рис. 1. Схема течения в области внезапного сужения и распределение давления по длине канала: а) А — основной вихрь; В — зона сжатия потока;

Lп — предначальный участок; Lм.с. - участок резкого сужения; Lн - начальный участок; б) распределение давления по длине канала

3. Формирование целей и задач

Задача данной работы состоит в изменении условий течения на входе в узкую часть канала при подаче дополнительного расхода в радиальном направлении по отношению к оси канала и исследовании степени изменения гидродинамических характеристик потока по длине.

При провидении экспериментальных исследований в область внезапного сужения (зона А) с отношением площадей течений ( S1/S2 = 2 ) в радиальном направлении относительно основного потока с расходом Цосн. подводился дополнительный расход Цдоп..

На рис. 2 показаны кривые распределения давлений на начальном участке как зависимость между критерием Эйлера Ей = Р/0.5у,2р и безразмерной длины канала Х/Н (Н- ширина канала).

1

1 'У

^ —

О

Ю

20

30

4-0

Рис. 2. Распределение давлений по длине начального участка при соотношении Цдоп./ Цосн..: 1-0; 2-0,06; 3-0,1;

4-0,19; 5-0,24

При отношении Цдоп /Qосн = 0,24 в диапазоне чисел Рейнольдса 103-105 аномальное давление кривой 5 с экстремумом РШщ (зона вихреобразования В) не наблюдается, что объясняется изменением условий входа в начальный участок Lн, (как показали экспериментальные данные форма эпюры скоростей в этом сечении близко к прямоугольной).

Следовательно, на участке канала, где находится область сжатия потока В, происходит перераспределение энергии потока, при которой часть энергии передается обратно основному потоку. Размеры области сжатия потока В и давления Ртщ зависят от геометрических параметров местного сопротивления и числа Рейнольдса. В свою очередь от Рт^ зависят максимальное давление Ртах. на входе в гидродинамический начальный участок и характер пьезометрической линии на нем.

Значение давления Ртт, как функцию отношений Qдоп. / О,осн. . можно определить следующим выражением:

Р I Q

шт і + д

Qо

Ґ(Ие)

(1)

где Ро - гидростатическое давление во входном сечении гидродинамического участка; Р(Ке) - показатель степени, зависящий от числа Рейнольдса Ие.

На рис. 3 показана зависимость показателя степени Р(Ке) от числа Рейнольдса.

Рис.3. Зависимость показателя степени ^^е) от числа Рейнольдса

Р

0

Гидравлические потери на участке нестабилизи-рованного течения Ьн можно определить по формуле для стабилизированного потока в канале, имеющего некоторою фиктивную длину Lст + Lфик Проведенные в работе [5] исследования позволили вычислить дополнительные потери давления, связанные с проявлением сил инерции в потоке на начальном участке в следующем виде:

эи

э2иХ

Предположим, что Ух2 является произведением функций ф*(у) иУ*(у) , то есть У2(х,у) = ф*(у)*у*(х) и (йдоп /йосн)>0.16(профиль скорости на входе прямоугольный). Следовательно, уравнение (4) можно проинтегрировать в пределах изменения х от 0 до ЬН.

ДР =ДР + др„_

(2)

потери давления для стабилизированного те-

Зависимость потерь давления ДРдоп.

РасХОДОВ ^доп./йо».

Таблица 1

от соотношения

О -^доп. О -^доп. Ей 10-4

Яе-104 О -^осн. Ей 10-4 Яе-104 О -^осн. при X ^н

0.10 9.10 0.05 9.80

0.16 3.38 0.09 11.87

1.5 0.24 2.01 2.6 0.13 3.28

0.28 7.65 0.23 3.65

0.35 23.22 0.26 6.97

1.8 0.06 0.08 0.16 0.22 0.28 0.34 5.06 2.60 2.88 5.92 9.78 15.24 4.0 0.07 0.13 0.19 0.24 0.26 5.03 4.81 5.25 8.42 10.03

где ДРст чения;

ДРдоп. - дополнительные потери давления связанные со структурой нестабилизированного потока.

В табл. 1 приведены значения величины ДРдоп. при Х^н, определённые в результате экспериментальных исследований.

V2 7 дх

Vx2 - (Vx)X=0 -Хх1Нср = ЭЧ% | ¥*(х)¥(х). (6)

Для определения интеграла, стоящего в правой части уравнения (6) используем уравнение неразрывности среды и введем новые переменные.

Є(х) = -

| ¥*(хМх

¥*(х) ,

12(х) =

^є(х) ’

У2(х,у) - Vy2(x) = У2(х,у) - Vx2cp [ 1 -^Ж

(7)

(8)

(9)

В дальнейшем преобразуем уравнение (6) с учетом принятых переменных (7), (8) и (9) к следующему виду.

2

дтО? - Vx2) + 12(х).^у2 - Vx2) = 0

Э2у у у

(10)

Данные табл. 1 показывают характер зависимости потерь давлений ДРдоп. от соотношения расходов

Q /О. .

-^доп. / -^осн.

Выразив величину (ДРдоп.) через поперечную составляющую скорости потока Ууна участке нестаби-лизированного течения зависимостью вида.

ДР = рУ —

доп. Р у Эу

ЭVI . V™

р—= 'хр—+д

Р 2Эх р 2Н Р

Э2^ Э2^

Эх2 + Эу2

с-12(х)с = 0 ,

(11)

(3)

Согласно [12], дифференциальное уравнение (10) имеет общее решение, которое можно представить следующим образом.

где р - плотность жидкости; величина ДРдоп. ^ 0 при X ^ ЬН также как и значение поперечной скорости V, Следовательно, турбулентное течение на гидродинамическое начальном участке канала можно описать дифференциальным уравнением

С

q1ck| і(х) + q2sky|•l(x), при і(х) < 0 q1 + q2y, при 1(х) = 0 ,

q1 cosуч(х) + q2 sinуч(х), при і(х) > 0

(12)

(4)

где q1 и д2 - коэффициенты, принимающие чисельное значение.

Учитывая, что 1(х) в данном представлении величина положительная, то согласно выражению (12), получим.

где X - коэфициент трения; ц - динамическая вязкость жидкости. м и2

^ =— X ср ТТ /"‘ТТТТ'Т'І <т

м

что

ЭЧ

Эх2 ду2

1 pVx 2 Ж

преобразуем дифференциальное

уравнение (4) к виду.

Хх

1+ЖI-(^с“у1(х)+q2siny1(х))

, (13)

причем значения ql,q2 и 1(х) могут быть получены из уравнения неразрывности потока и краевых условий.

Условия неразрывности среды для течения вязкой жидкости в прямоугольном канале запишем в виде.

1

если с = V2 - V2 и ^У2 = dc

у х

X

д

■

2H

1 (Vcp,Vx)dy = °.

(14)

Таким образом, коэффициент q2=0 и это говорит о том, что эпюра продольной скорости для гидродинамического начального участка окончательно может быть представлена.

У(х,у) = ^ [1 - q2 cosi(x)■ у]0'5. (15)

Используя выражение (7) и (8) получим следующее выражение:

U2

1

U2

1 -XLU

Дп

входном сечении до эпюры полностью развитого стабилизированного течения и дает оценку потерь давления с учетом условий входа в канал.

Следовательно, потери давления при нестабили-зированном течении вязких жидкостей на начальном участке целесообразно определять по формуле:

АРдоп. = LH

XV2 V2

xcp + к xcp.

2gH

2g

(17)

(16)

где Дпр. - приведенный диаметр канала

Проведенный выше анализ дает возможность описать рассматриваемую картину течения вязкой жидкости. Используя уравнения неразрывности среды и зависимость (13) или (15) можно аналитическим путем получить зависимость для поперечной составляющей осредненной скорости, а применив выражение (2) и для дополнительных потерь давления на начальном участке.

Величина ЛРдоп. в формуле (2) отражает влияние перестройки эпюры скоростей от прямоугольной во

где К1 - параметр, значение которого зависит от условий входа, так например при течении воды (при t=20°C, 7=0,011-10-4 м/с) в прямоугольном канале, данный параметр принимает значение равное 0,048.

4. Выводы

Полученные решения позволяют учитывать влияние гидродинамических условий входа в канал на процесс развития поля скоростей и давлений на начальном участке. Данные исследования нестабилизированного течения вязких жидкостей после их анализа и оценки вносят существенные коррективы при разработке методик гидродинамического расчета технологического оборудования.

Литература

1. Идельчик, И. Е. Аэрогидродинамика технологических аппаратов [Текст] / И.Е. Идельчик. - М.: Машиностроение, 1983. -351с.

2. Ливси, И. Л. Поток через неоднородный сетчатый фильтр. [Текст]/ И.Л. Ливси, Е.М. Лос / Ж. Fluid Mech., 1973, том 59, часть 4, - 737-743с.

3. Дэвис, Г. Поток воздуха через сетчатый экран.[Текст]/ Г.Дэвис/ Гидравлика и Аэрогидродинамика. Симпозиум Pull. div. Perg. Pr. 1964, -191-212с.

4. Богер, Д.В. Поток Вязкоупругой Жидкости через Резкое Сжатие [Текст] / Богер Д.В., Рама Мерфи А.В./ “Aheol. Acta”, 1972, том 11, -61-69с.

5. Самохвалов, А.С. Течение жидкости в переходных участках [Текст] / А.С. Самохвалов, С.В. Носко, О.М. Яхно./ Химическое машиностроение. - К.: Техника, - 1982. №42. - с.65-70.

6. Накамура, Р. Профиль Скорости в Вязкоупругом Потоке на Входе Трубы. [Текст] / Накамура Р., Вошиока Н., Хигучи М./ Журнал химического машиностроения Японии, 1976, том 9, №4, - 291-293с.

7. Оливер, Д. Р. Характер движения потока в вязкоупругой жидкости на входе отверстия.[Текст] / Оливер Д.Р, Брэг Р./ Канадский журнал по Химическому машиностроению., 1973, том 51, - С.287-290.

8. Яхно, О.М. Исследование факторов влияния на длину гидродинамического участка [Текст] / О.М. Яхно, С.В. Носко. И.Е. Онищенко / Известие ВУЗов. - М.: Машиностроение, - 1981. №2. - С.72-75.

9. Фюрштайн, И.А. Поток в резких расширениях труб [Текст] / И.А.Фюрштайн, Г.Ф. Раунд / Канадский журнал по Химическому машиностроению.,1974, том 52. Октябрь. - 661-663с.

10. Мотойоши, И. Устойчивый ламинарный поток во входной области воздуховода прямоугольного сечения [Текст] / Т.Мотойо-ши, И. Йошиюки/ Вестник Японского Общества Инженеров-Механиков, 1981. Том 24, №193, С. 1151-1158.

11. Носко, С.В. Дослідження кінематичних характеристик аномально-в’язких рідин в каналах з різко змінною геометрією ме-

тодами візуалізації [Текст] / С.В. Носко, В.О. Булигін./ Восточно-европейский журнал передовых технологий. - Х.: - 2012.

№6/7(60). - С. 47-50.

12. Камсе, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям [Текст]/ Э. Камке. - М.: Наука, 1971. - 320с.