CC BY
155
МАШИНОСТРОЕНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ, ГИДРОПНЕВМОАГРЕГАТЫ
УДК 517.958:531.72
В. Г. МИХАЙЛОВ, П. В. ПЕТРОВ
ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ ГАЗОЖИДКОСТНОЙ СМЕСИ В ПРОТОЧНЫХ КАНАЛАХ ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА
Предложена модификация математической модели центробежного насоса Сана для расчета динамики изменения параметров течения газожидкостной смеси в проточных каналах лопастного насоса. Проведены численные исследования параметров двухфазного течения, построены переходные процессы по давлению и скорости жидкой фазы в элементах центробежного насоса. Проведен предварительный анализ гидродинамических течений в элементах ЭЦН на наличие неустойчивых режимов работы насоса. Центробежный насос; потери давления в межлопаточных каналах; нестационарные течения; гидродинамическая модель; импеллер; лопаточный диффузор; газожидкостные течения
Характерной особенностью условий работы нефтяных скважинных ЭЦН и центробежных насосов, установленных в первом контуре охлаждения реакторов АЭС, является наличие свободного газа в перекачиваемой жидкости. Эксплуатация ЭЦН в условиях наличия газа существенно снижает качественные показатели центробежных насосов. Математическое моделирование течений газожидкостных смесей в проточных каналах ЭЦН позволит на практике при разработке насосов применить прогрессивный принцип прогнозирования высоких гидравлических качеств лопастных насосов на стадии их проектирования и определить их действительные показатели при эксплуатации в тяжелых условиях.
До настоящего времени отсутствует надежная теория, способная прогнозировать режимы работы насоса в зависимости от геометрических размеров импеллера и проточного тракта насоса. Первые попытки расчета статических характеристик для заданной геометрии ЭЦН с учетом двухфазности течения были предприняты в работах R. Sachdeva (1988, 1994) [1,2], K.Minemura (1998) [3] и D. Sun (2003) [4]. Подход при моделировании у перечисленных выше авторов одинаков. Уравнения неразрывности и количества движения для жидкости и газа, записанные для линии тока импеллера и лопаточного диффузора, дополнялись полуэмпирическими зависимостями для сил межфазного трения и трения о стенки каналов.
В настоящей работе предлагается двухмерная динамическая модификация модели D. Sun для центробежного насоса. Данная модель разрабатывалась в качестве составной части динамической модели механизированной добывающей скважины, предназначенной для быстрых оперативных расчетов нестационарных режимов течений многофазных сред.
1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЦН
Прототипом предлагаемой модели является модель ЭЦН D. Sun [4], разработанная в рамках проекта TUALP в университете г. Тул-са (США, штат Оклахома). Модель основана на экспериментальных исследованиях режимов течения водовоздушной смеси в экспериментальной установке ЭЦН. Для построения корреляций, описывающих размеры пузырьков газа, была осуществлена визуализация картины течения в межлопаточном канале импеллера с последующей съемкой скоростной камерой.
К недостаткам существующей модели можно отнести следующие аспекты:
1) ударные потери давления на передней кромке лопаток импеллера не рассчитываются теоретически, а задаются по экспериментальным данным в виде полинома, что существенно сужает границы применимости данной модели;
2) в модели ESD.Sun не учитывается влияние объемных потерь на характеристики насоса.
В настоящей работе указанные недостатки устранены, а уравнения неразрывности и количества движения предложены в динамической форме. В качестве замыкающих уравнений также используются полуэмпирические зависимости, полученные в ходе экспериментальных исследований, проведенных в университете г. Тулса. Численное решение системы уравнений в частных производных осуществляется с использованием конечно-разностных методов.
При описании математической модели ЭЦН принимаются следующие допущения:
1) жидкая и газообразная фазы в меж-лопаточных каналах импеллера и диффузора движутся с учетом проскальзывания вдоль одной линии тока;
2) газ принимается идеальным, а сжатие его в каналах импеллера — адиабатическим. Жидкая фаза принимается несжимаемой;
3) теплопередача между фазами и стенками каналов отсутствует;
4) давление в жидкости и в газе при их движении вдоль линии тока изменяется одинаково.
Уравнения неразрывности для газа и жидкости определяются по формуле (1) и (2) и выглядит следующим образом: для газа
д (PgCïg) dS
dt
dr
1
0 (rPgttgWg «Іп(/3))
r sin(/3)
dr
= 0, (1)
где — плотность газа, кг/м3; а9 — истинное объемное содержание газа; г — ось, перпендикулярная оси вращения импеллера, радиус от оси вращения до точки на линии тока, м; — относительная составляющая скорости газа, м/с; — угол наклона лопатки, град; для жидкости
0 {pl{ 1 — &д)) dS
dt
1
dr 0(rpL( 1
ag)WL sin(/3))
r sin(/3)
dr
= 0.
(2)
где рь — плотность жидкости, кг/м3; а9 — истинное объемное содержание газа; г — ось, перпендикулярная оси вращения импеллера, радиус от оси вращения до точки на линии тока, м;ИЪ — относительная составляющая скорости жидкости, м/с; /3 — угол наклона лопатки, град.
Соотношение между S и г определяется
как
dr
sin(/3/j) eos(7)
(3)
где 5 — линия тока, м; ^ — проекция угла наклона лопатки на плоскость, перпендикулярную оси вращения импеллера, определяется по формуле (4); 7 — угол между касательной к лопатке и ее проекцией на плоскость перпендикулярную оси вращения импеллера;
= 1 — для импеллера; ^' = (—1) — для диффузора, соотношение между /3 и Рь имеет вид:
/3 = arccos(cos(/3/j) 008(7)).
(4)
Уравнения количества движения для газа и жидкости определяются по формулам: для газа
OWg dS ТТЛ dWg
a9P9~ôf^: + agPgW9-----
dP
n'i (h. r~
для жидкости с)WL dS
dr
dP\ dS_
dS )jg dr
dS
(5)
(1 - a.g)pL-
Ot dr dP
dr
dWi „Р—
(! - aa) —
(1 - ag)pLWL
(1 - ag)pLLü2r
f dP \ dS dS
\JÏS) f L ~dr ~
(6)
где — угловая скорость импеллера, с ;
Градиент давления от трения фазы «р» (жидкости или газа) о стенки канала определяется по формуле
Ф\ = _ , PpWp ds J j p ' v 'Ida,!,
(7)
где /р — коэффициент гидравлического трения жидкости (газа) о стенки канала; — гидравлический диаметр, определяется по формуле
du,p =
4 пН
2 (а + Н)
(Хг)
(8)
Для расчета коэффициента гидравлического трения жидкости (газа) о стенки канала /р в работе D. Sun [4] предложен метод
суперпозиции, т. е. последовательного наложения воздействующих факторов. В качестве воздействующих факторов на коэффициент гидравлического трения принимаются: форма поперечного сечения межлопаточного канала, кривизна канала и его вращение.
При таком подходе критическое число Рейнольдса для течения в канале является функцией критических чисел Рейнольдса для каждого воздействующего фактора.
Для диффузора критическое число Рейнольдса определяется по формуле
(-^K,o)crit, diffuser (-^й,о)сі-Н, normal, p ^ (■^ft°)crit, roctagular, p
1
\ (-^Ro)Crit, normal (-^K,o)crit, curvodgular, p
(Nr,
e/crit, normal
(9)
где — критическое чис-
ло Рейнольдса в цилиндрическом канале;
— критическое число Рейнольдса в канале с прямоугольным поперечным сечением; ()сг^5сигуе(1ёи1а1%р — критическое число Рейнольдса в канале с криволинейными стенками;
Для импеллера критическое число Рейнольдса определяется по формуле
(^R°)crit, impollor normal, p
I (-^K,o)crit, roctagular, p
\ (-^H,o)crit, normal
(-^R<;)Crit, curvodgular, p (^R°)crit, normal
(^^-(;)crit, rotation, p j (■^^■°)crit, normal
1
(10)
где — для цилиндриче-
ского канала; №е)сЛ,гейаёи1аг,Р = 2300 — для канала с прямоугольным поперечным сечением.
Критическое число Рейнольдса для криволинейного канала определяется как
(Nn,
2 X 104
dH,р/2
Rc
Rc
2300. осли
Rr
<1н,р/ 2
осли
> 860
<1н,р/2
< 860
(11)
где Rc — радиус кривизны канала, определяется как
1 1
Rr =
sin/3 dß(r)
dr
1
r tg ß
(12)
Критическое число Рейнольдса для вращающегося канала:
(^o)crit, rotation, р
= Г1070 (iVR(,n.p)0'23 сч-ли iVR(,п.р > 28 \ 2300 сч-ли Жкопр<28
(13)
где NRe,n,p — число Рейнольдса для вращающегося канала, определяется как
-^Ro,n,p =
шсЙ
Ы,рРр
Рр
(14)
Коэффициент гидравлического трения для цилиндрического прямолинейного неподвижного канала фазы «р» имеет вид для ламинарного течения f _ 64 /circular, straight, stationary, p
Nr,
(15)
e,|>
где NRe.p — число Рейнольдса для фазы «р», определяется как
Ppàu ,pWp Pp
(16)
Для определения критического числа Рейнольдса для турбулентного режима течения используется корреляции Чарчила [5]
/circular, straight, stationary, p —
1
= 8
2,457 ln-
Л'і
R е,р
0,9
Q-27[ät
(17)
е/crit, curved, p
где — шероховатость стенок лопатки, м;
С учетом воздействующих факторов, коэффициент гидравлического трения имеет вид:
для импеллера
/¡тро11ог, р = -^г<;с(^и1аг, р ' -Рсшлта!, р X
X -^rotation, р ' /circular,staight, stationary, p ; (18)
• для диффузора расчет ведется по формуле
/diffuser,)» -^roctagular, p ' -^curved, p ^
x /circular, staight, stationary, p ; (19)
где -^rectagular,p, -^curved,p, -^rotation,p поправочные коэффициенты, учитывающие форму поперечного сечения, кривизну и вращение канала. Подробные методики их определения приведены в диссертационной работе
D. Sun [4].
В общем виде уравнение для определения силы трения между жидкой и газовой фазой имеет следующую форму записи
/«H,facHl = ~Мд.й = MU = a^f^CdPL X x[\Wg-WL\(WL-Wg)} , (20)
где Oiterfacid — коэффициент, отвечающий за форму поверхности раздела фаз. Для сферической формы межфазового раздела определяется как
Зо„
O'itorfacid —
î’itorfacial
(21)
где — межфазовая характеристиче-
ская длина. Для пузырькового режима течения межфазовая характеристическая длина равна радиусу пузырька газа .
Окончательно уравнения силы трения между фазами для пузырькового режима течения в межлопаточных каналах ЭЦН будет иметь вид
-^Iterfacid
3<yjL_Cd_
8 î’itorfacid
PI [\Wg - W[\ (W[ - Wg)
(22)
где — коэффициент проскальзывания между газом и жидкостью.
Коэффициент проскальзывания определяется по формуле 1.23
Ci.
24
stokos —
N
Re, iterfacial
(23)
где Nfrejterfac¿ai — число Рейнольдса в межфа-зовой плоскости, определяется как
ЛГ 2î’it(;rfadal \Wg — W[\ Pc
-WRe,iterfacial = ----------------------------------, (24)
Pm
где — вязкость газожидкостной смеси, Па с, определяется как
Pm — Pl{ 1 Pgag •
(25)
Используя экспериментальные данные (R. Beltur, 2003 [6]) и визуализацию картины течения в межлопаточном канале (рис. 1) для определения межфазовой характерной длины для различных режимов течения,
были получены корреляции для определения С,i
Titer facial
Cd
в виде
Htorfacial
4.564 x 107
w,
0,4
Sg
6,39 x lü7(l — «g)1'5'
w,
0,4
Sg
ccvih 0,5 > a g > 0,15
9,13 x lü7al ^
W,
0,4
Sg
если a g > 0,5 .
(26)
где — приведенная (средняя) скорость газа, определяется по формуле
Wso =
Q gimpeller ‘ІтхгН sin/З
(27)
где Qg ішреііег — расход газа через рабочее колесо.
Для выполнения численного расчета представленных выше дифференциальных уравнений задаются граничные условия на входе в импеллер, в области между импеллером и лопаточным диффузором, на выходе из диффузора.
Расход жидкой и газовой фаз на входе в импеллер с учетом утечек в щелевом уплотнении
Q¿ — Q¿ impeller + Qb crack \ Qg = Qg impeller + Qg crack J
(28)
где^ь — расход жидкости; — расход газа.
Расход жидкой и газовой фаз на входе в диффузор
Ql diffuzer = Ql impeller — Qb crack! (29) Qg diffuz er — Qg impeller Qg crack J
Потери давления в переднем уплотнении импеллера складываются из потерь в зазоре между импеллером и корпусом насоса и потерь в щелевом уплотнении. Потери давления в уплотнении, рассчитывается по формуле
^¡< crack — (-/^impeller entrance /1 г
Pp(uir impeller dischage) с
entrance -/^impeller dischage)
X
X
1-lr--------------!---------
\ 1 impeller dischage ,
(30)
где — радиус импеллера в области уплотнения.
Скорость фазы в щелевом уплотнении равна
}'p crack —
12 AP,
p crack
Pp
(31)
где коэффициент расхода /л определяется по формуле
1
ß =
s/Íp crack//(2/0 + 1,5
(32)
где fe — радиальный зазор в уплотнении; I длина щелевого канала.
Число Рейнольдса в щелевом зазоре следует определять по формуле
„ _ 2ív>v42™í + (¥)2
crack — --------------------; (33)
Ир
где — абсолютная скорость через щеле-
вое уплотнение импеллера, м/с.
Для определения коэффициента гидравлического трения необходимо знать величину относительной толщины ламинарной пленки
5 =
2 bN„
R-Cp crack У ip crack
(34)
Если толщина ламинарной пленки <5 больше абсолютной шероховатости стенки уплотнения , то коэффициент гидравлического сопротивления следует рассчитывать по формуле для движения в трубах с гладкими стенка-
ми
ip crack —
0,3164 y/R-Cp (;ra(;k
(35)
В противном случае коэффициент /рСгаск необходимо определять по формуле
ip crack —
(1,74+ 2 lg (I))
(36)
Рассматривая утечку как истечение через кольцевое отверстие, имеем
Qp crack — ‘Ifmr.jO.pbi
12 АР,
p crack
Pp
(37)
На входе в импеллер считаем, что в газожидкостной смеси отсутствует проскальзывание, поэтому объемное содержание газа определяется как
где ^mpeiier dischage — абсолютная скорость на выходе из импеллера, определяется как
1
impeller dischage
w-
impeller dischage
2 2 • Г U)
2W impeller discharge^ X COs(^impeller dischage) *
(44)
G'gimpeller entrance —
Qg impeller
Q
g impeller
Ql
impeller
• (38)
Объемное содержание газа на выходе из импеллера равно объемному содержанию газа на входе в диффузор
®-д ¡тре11ег dischage diíГuser еп1гапсе ■ (39)
Давление на входе в импеллер определяем по уравнению Бернулли в форме
Р
impeller entrance — Peye "+"
O'eije-.t) (^'impeller entrance,b)
(1 — x) X
. {\ eye.q) (^'impeller entrance.q)
X pm + ----J-^---------------------------------J-- X
X (ж) Pm, , (40)
где — весовое содержание газа, определяется как
X =
Qg impellerPg
Qg impellerPg + Ql impellerPL
(41)
— плотность газожидкостной смеси без учета проскальзывания фаз, определяется как
Рт = Рдад ¡тре11ег еп(,гапсе +
+ РЬ (1 - ' ОСд ¡тре11ег еп(,гапсе) ■
(42)
Статическое давление на входе в диффузор определяется по формуле
ДшГшег entrance — -^impeller dischage I
, O'impeller dischage, L ) O'diiluser entrance, l)
+ 2
X (1 - X) Pm +
! O'impeller dischage,g) O'diiluser entrance,^)
+ 2
X (^O Pm, j (43)
Направление относительной скорости W на выходе из импеллера не совпадает с направлением выходного элемента лопатки. Причина этого отклонения относительного потока от геометрии выходного элемента лопатки в инерции газожидкостной смеси. Газожидкостная смесь, заключенная в межло-паточном объеме при вращении импеллера начинает вращаться в направлении, противоположном вращению рабочего колеса. Таким образом, на поток, движущийся с относительной скоростью, накладывается дополнительное вихревое движение, вызванное наличием осевого вихря.
Действительное значение угла отклонения относительной скорости определяется как
.^impeller dischage
= arctg ((И impeller dischage sill(>(^impeller dischage))/ (W impeller dischage COs(>(^impeller dischage) I
“bfe^^impeller dischage))) i (45)
где — поправочный коэффициент, определяется как .
Инерционный фактор 02 на выходе из рабочего колеса зависит от угла и количества лопаток . Инерционный
фактор может быть посчитан с помощью аппроксимации F.J. Wiesner [7], состоящей из эмпирических формул
^’impeller el,ran ce ^’impeller dischage
< e1
(Т-2 = 1
sjSÍn(/3imp(;ller dischage )
TI:
0,7
Если
impeller
^’impeller elravce x ---------------------- С
^’impeller dischage
(46)
(47)
(48)
где
х =
Тогда
(7-2 = (1
-8,16 sin(/3impoiior dischago)
^impeller
\/кІи( Ampollor dischago ) -0J -
71
impeller
^impeller etrance _____ gX \
^impeller dischage I
1 - ex
(49)
Уравнение для расчета давления на входе в следующую ступень ЭЦН имеет вид
1}т .1-11 ¡¡I = -^гШйшог dis(:hago
, 0мН1ш;<;1тЦвс1«ад<;./Л' {\nexl еуе.ь)
+ 2 Х
X (1 - х) рт +
, (КшГ,,*.,- ЛШш№,д)'2 - (V,,.,, су,,,?
+ 2 Х
х (ж) рт . (50)
При расчете статического давления в импеллере не учитывались ударные потери, которые возникают, когда направление вектора относительной скорости на входе в импеллер не совпадет с углом входа на лопатки . Причина этого в том, что меридиаль-ная скорость потока зависит от подачи насоса ( , которая может меняться.
Рис. 2. Треугольник скоростей на входе в импеллер
Если меридиальная скорость Умі, соответствующая расчетному режиму течения (угол наклона вектора относительной скорости совпадает с углом наклона лопатки на входе в импеллер), уменьшается до величины
то возникающая разность векторов между относительными скоростями И7! иЦ1\ называется ударной составляющей (рис. 2). Потери давления при внезапном изменении направления потока согласно [8] определяются по формуле
A Pshock.s = ^АТГ2^ =
— ip (ш i’impollor otranco) I 1
Умі)
(51)
где — коэффициент Плейдере-
ра смягчения удара из-за эластичности жидкой фазы.
Ударные потери давления для газожидкостной смеси рассчитываются как
AR
shock, /,
= RfAP,
shock s
(52)
где — коэффициент, учитывающий влияние на коэффициент Плейдерера газа, определяется по формуле
Rf = 1 + 21
1-х
X
1
(53)
Окончательно уравнение для расчета повышения статического давления в ступени ЭЦН имеет вид
APslage. — Рцєхі, eye
Р,
eye
shock,/, •
(54)
2. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ТЕЧЕНИЯ В МЕЖЛОПАТОЧНЫХ КАНАЛАХ ЭЦН
Экспериментальные исследования [6] и полученные расчетные характеристики ЭЦН, работающего на газожидкостной смеси (рис. 3) показывают, что характеристики насоса при малых подачах имеют характерный «седлообразный» прогиб. Авторы работ [8,9] называют такую характеристику нестабильной и отмечают, что насос не может устойчиво работать в режимах, расположенных левее максимума напорной характеристики.
В данной работе были проведены динамические расчеты и построены переходные процессы по давлению и скорости жидкой фазы в импеллере и диффузоре, вызванные ступенчатым изменением газосодержания на входе в ЭЦН на стационарных режимах работы насоса (режимах с подачей насоса правее и левее точки максимума на характеристике насоса),
с целью определения границы устойчивой работы насоса.
На рис. 3 построены статические характеристики ЭЦН при следующих исходных данных: давление перед ступенью ЭЦН — 446091 Па; вязкость воды — 10_3 Па с; вязкость воздуха — Па с; плотность
воды — 1000 кг/м3; плотность воздуха — 1,206 кг/м3.
При построении статических характеристик (рис. 3) изменялось объемное содержание газа на входе в ЭЦН от ад = 0 до ад = 0,3.
При моделировании переходных процессов использовалась следующая геометрия ЭЦН:
^impeller otranco = 0,029 М ;
?’impeller dischago = 0,048 М ;
Ampoller otranco = 38 ;
Ampollor dischago = 23 ;
^impeller = 305,103 С ;
^impeller = t ;
є = 0.0005 ы :
H = 0,01 м;
?’diifusor otranco = 0,048 м;
?’diifusor dischago = 0,029 M ;
AiiiTusor otranco = Ю ;
AiiiTusor dischago = 85 ;
TdiiTusor otranco = 30 ;
TdiiTusor dischago = 80 ;
^diiTusor = 8 ;
■ф = 0,78.
В качестве начальных условий распределения давления , относительных скоростей жидкости и газа Wl, Wg, истинного объемного содержания газа и плотности газа рд вдоль линий тока импеллера и диффузора, используются расчеты по исправленной стационарной модели D.Sun для подач, соответствующих точкам 1, 2, 3, показанным на рис. 4-5. Ступенчатое воздействие задается скачкообразным изменением объемного содержания газа во входном сечении импеллера с до
.
Для значений подач насоса, соответствующих точке 1 (расположенной правее максимума напорной характеристики), точке 2 (расположенной в максимуме напорной характеристики) и точке 3 (расположенной левее максимума напорной характеристики), были построены переходные процессы по давлению и скорости жидкой фазы (рис. 4,5). Анализ переходных процессов показал, что устойчивый режим течения имеет место правее точки 2.
При работе ЭЦН в режиме, соответствующем точке 3, происходит срыв подачи, и насос выходит на нестабильный режим работы.
Работа насоса в условиях нестационарно-сти течения газожидкостной смеси крайне нежелательна и не должна допускаться при эксплуатации.
ВЫВОДЫ
По результатам работы предложена первая версия гидродинамической модели расчета параметров двухфазного течения в меж-лопаточных каналах импеллера и диффузора центробежного насоса. Динамическое моделирование двухфазных течений в проточных каналах ЭЦН показало, что:
1) течение газожидкостной смеси в меж-лопаточных каналах импеллера устойчиво на всех режимах работы насоса;
2) на режимах с малой подачей в межло-паточных каналах диффузора происходит потеря структурной устойчивости газожидкостной смеси, что вызывает срыв подачи.
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ:
р — плотность, кг/м;
р — вязкость, Па с;
ад — истинное объемное содержание газа;
£ — время, с;
Б — линия тока, м;
г — ось, перпендикулярная оси вращения импеллера, радиус от оси вращения до точки на линии тока, м;
¡3 — угол наклона лопатки, град;
Ш — относительная составляющая скорости, м/с;
— окружная составляющая скорости,
м/с;
V — абсолютная скорость, м/с;
Р — давление, Па;
ш — угловая скорость импеллера, с-1;
а — ширина межлопаточного канала, м;
Н — высота межлопаточного канала, м;
Дс — радиус кривизны лопатки, м;
— проекция угла наклона лопатки на плоскость, перпендикулярную оси вращения импеллера;
— угол между касательной к лопатке и ее проекцией на плоскость, перпендикулярную оси вращения импеллера;
— угол между касательной к лопатке и осью вращения импеллера;
— подача насоса, м /с;
Рис. 3. Расчетные стационарные характеристики ЭЦН, построенные при разном значении
объемного содержания газа аа
Рис. 4. Переходные процессы по давлению и относительной скорости жидкой фазы на выходе
их импеллера насоса
х — весовое содержание газа в газожидкостной смеси;
е — шероховатость стенок лопатки, м; п — количество лопаток импеллера (диффузора).
Индексы: д — газ;
Ь — жидкость; т — газожидкостная смесь;
М — меридиальная скорость;
р — фазовое состояние (р — L — для жидкой фазы, р — д — для газа); crit — критическое состояние; normal — цилиндрический канал; rectagular — канал с прямоугольным поперечным сечением;
rotation — вращающийся канал; curved — канал с криволинейными стенками;
impeller — рабочее колесо (импеллер);
Рис. 5. Переходные процессы по давлению и относительной скорости жидкой фазы на выходе
их диффузора насоса
diffuser — диффузор;
iterfaced — поверхность межфазового раздела;
eye — сечение на входе в ступень насоса; entrance — сечение на входе в импеллер (диффузор);
dischage — сечение на выходе из импеллера (диффузора);
crack — щелевое уплотнение импеллера.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Sachdeva, R. Two-Phase Flow Through Electric Submersible Pumps : Ph. D. Dissertation / R. Sachdeva, D. R. Doty, Z. Schmidt. Oklahoma : The University of Tulsa, 1988.
2. Sachdeva, R. Performance of electric submersible pump in gassy wells / R. Sachdeva, D. R. Doty, Z. Schmidt // SpE Production & Facilities. February, 1994.
3. Minemura, K. Prediction of air-water two-phase flow performance of a centrifugal pump based on one-dimensional two-fluid model / K. Minemura, T. Uchiyama, S. Shoda, E. Kazuyuki //J. of Fluids Eng. June 1998. Vol. 120.
4. Sun, D. Modeling Gas-Liquid Head Performance of Electrical Submersible Pumps : Ph. D. Dissertation / D. Sun. Oklahoma : The University of Tulsa, 2003.
5. Churchill, S. W. Friction-factor equation spans all fluid-flow regimes / S. W. Churchill /// Chemical Engineering. Nov. 1977.
6. Beltur, R. Compilation of experimental data of previous works on ESP under two-phase flow
condition / R. Beltur, M. Prado //TUALP ABM Report. October 2001.
7. Wiesner, F.J. A review of slip factors for centrifugal impellers / F.J. Wiesner //J. of Eng. for Power. October 1967. Transaction of the ASME.
8. Поляков, В. В. Насосы и вентиляторы : учеб. для вузов / В. В. Поляков, Л. С. Скворцов. М. : Стройиздат, 1990. 336 с.
9. Ломакин, А. А. Центробежные и осевые насосы / А. А. Ломакин. М. : Машиностроение, 1966.364 с.
ОБ АВТОРАХ
Михайлов Валерий Германович, проф. каф. основ констр. механизмов и машин. Дипл. инж.-мех. по гидрав-лич. машинам (УАИ, 1985). Д-р техн. наук по тепловым двигателям (УГАТУ, 1999). Иссл. в обл. газовой динамики двигателей.
Петров Павел Валерьевич,
асп. каф. ПГМ. Дипл. маг. техн. и технол. по вак. и гидр. компрес. техники (УГАТУ, 2006). Готовит дис. в обл. гидрофицированных механо-тронных систем.
