CC BY
14
ФИЗИКА
Челябинский физико-математический журнал. 2023. Т. 8, вып. 2. С. 261-270.
УДК 538.911 Б01: 10.47475/2500-0101-2023-18209
СТРУКТУРА И СВОЙСТВА АЛМАЗОПОДОБНЫХ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК
В. А. Грешняков
Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия greshnyakov@csu.ru
Выполнено первопринципное исследование структуры и свойств алмазоподобных углеродных нанотрубок, формируемых в процессе сворачивания алмазоподобного слоя Ь4. В результате расчётов методом теории функционала плотности установлено, что только алмазоподобные нанотрубки (п,0)ь4, имеющие полипризматическую форму, могут устойчиво существовать. Точечная группа симметрии этих нанотрубок — п/ттт. Значение параметра трансляции находится в диапазоне от 1.6224 до 1.6342 А. Молекулярно-динамические расчёты показали, что нанотрубка (5,0)ь4, имеющая минимальную полную энергию, должна быть устойчивой до 150 К. Изолированная нанотрубка (5,0)ь4 обладает высоким значением модуля Юнга (890 ГПа) и шириной запрещённой зоны в 0.6 эВ, характерной для полупроводника. Материал на основе жгутов алмазоподобных нанотрубок (5,0)ь4 с плотной упаковкой можно экспериментально идентифицировать при использовании рассчитанной порошковой рентгенограммы.
Ключевые слова: углеродные наноструктуры, алмаз, полиморфизм, атомная структура, электронные свойства, порошковая рентгенограмма, моделирование.
Введение
Существуют три кристаллические аллотропные разновидности углерода — кар-бин, графит и алмаз, которые состоят из углеродных атомов, находящихся в двух-, трёх- и четырёхкоординированных состояниях в соответствующей кристаллической структуре [1]. Орбитали валентных электронов атомов углерода в этих соединениях соответственно являются эр-, яр2- или яр3-гибридизированными [2]. Также существуют разнообразные углеродные наноструктуры, такие как графеновые слои, на-нотрубки, фуллерены, наноалмазы, полимеризованные фуллерены, графдииновые слои и графдииновые нанотрубки и др. [3-7]. В большинстве таких наноструктур атомы углерода находятся либо в состоянии яр2-гибридизации, либо в нескольких состояниях гибридизации (яр3 и яр2 или яр2 и эр) [1; 6-8]. Все алмазоподобные наноструктуры, состоящие только из яр3-гибридизированных атомов, рассматривались как абстракции в классификациях углеродных соединений [1]. Однако в работе [9] было проведено первопринципное исследование, показавшее возможность существования группы алмазоподобных наноструктур — полипризматических слоёв и полипризматических нанотрубок. Позднее, в работах [10-12] было установлено, что некоторые углеродные полипризманы, состоящие из яр3-гибридизированных атомов, могут обладать металлической проводимостью, тогда как полипризматические
слои должны быть полупроводниками. Однако до настоящего времени не выполнен детальный анализ устойчивости алмазоподобных тубулярных структур. Поэтому данная работа посвящена разработке модельного способа получения трубчатых алмазоподобных наноструктур, первопринциному изучению термической стабильности, а также изучению способов экспериментальной идентификации наиболее устойчивых алмазоподобных нанотрубок.
Методическая часть
Структурные и энергетические параметры алмазоподобных нанотрубок были определены с помощью метода теории функционала плотности, который реализован в программном пакете Quantum ESPRESSO [13]. Было использовано обобщённое градиентное приближение с обменно-корреляционным функционалом в форме Пердью — Берка — Эрнзерхофа [14]. Также были использованы сохраняющие норму псевдопотенциалы Труллера — Мартинса [15] и сетки 7 х 7 х 20 из k-точек. Величина энергии отсечки по базису плоских волн составила 750 эВ. Для расчётов трубчатых наноструктур были выбраны расширенные элементарные ячейки, в которых параметр c составлял от 2 до 3 параметров примитивных ячеек. Число атомов в этих ячейках изменялось от 9 до 50. Геометрическая оптимизация элементарных ячеек нанотрубок производилась до тех пор, пока величины атомарных сил и напряжений не становились меньше 1 мэВ/A и 0.3 ГПа соответственно. Расчёт плотностей электронных состояний выполнялся для сеток из k-точек 1 х 1 х 60. Теоретическое изучение термической стабильности алмазоподобных нанотрубок было выполнено в рамках метода теории функционала плотности с применением метода молекулярной динамики. Для расчётов была использована ромбическая суперъячейка 1 х 1 х 6, содержащая 30 атомов углерода, и шаг по времени, равный 1 фс. Модуль Юнга углеродных соединений определялся стандартно по следующей формуле:
E = (l - /с) /lo ' (1)
где а — напряжение, l0 и l — начальная и конечная длина объекта соответственно. Однако в случае углеродного объекта цилиндрической формы выражение (1) можно преобразовать к виду
4klo
E
п (Б + 4о2)2'
где к — константа упругости, Б — диаметр цилиндрического объекта, ¿002 — межплоскостное расстояние в 2Н-графите [2]. Для возможности идентификации жгутов наиболее устойчивых алмазоподобных нанотрубок были рассчитаны порошковые рентгенограммы для Си-Ка1 характеристического излучения. Интенсивности дифракционных максимумов рассчитывались по следующей формуле из работы [16]:
I = |2 ■ Ь ■ 7 ■ Тр ■ V,
где Б — структурный фактор, Ь — множитель Лоренца для поликристалла, 7 — поляризационный множитель, Тр — температурный фактор, V — коэффициент повторяемости кристаллографических плоскостей. Профиль дифракционного максимума описывался функцией псевдо-Войгта.
Результаты вычислений и обсуждение
На первом этапе была разработана методика модельного формирования структуры алмазоподобных трубчатых наноструктур. Структура любой алмазоподобной углеродной нанотрубки (АУНТ) может быть получена на основе тетрагонального одноатомного слоя L4 (рис. 1а), в котором все атомные позиции являются кристаллографически эквивалентными, а любой вектор трансляции может быть представлен в виде суммы n ■ ai и p ■ a2, где ai и a2 — векторы элементарных трансляций, n и p — целые числа. Процесс получения структуры АУНТ заключается в выделении из слоя L4 ленты шириной Cr = ai(n2 + p2)0'5. Далее выполняется постепенная свёртка ленты (рис. 1, б), приводящая к формированию алмазоподобной трубчатой наноструктуры (рис. 1,в). Любая АУНТ может быть описана с помощью двух индексов n и p, причём n> 2 и 0 ^ p ^ n. Возможны три типа нанотрубок: (п,0)ь4, (п,п)ь4 и (n,p)l4. Диаметр нанотрубки зависит от ширины исходной ленты и приближённо определяется как Cr/п. Длина вектора трансляции (T) АУНТ может варьироваться от величины a1 до Cr .
Рис. 1. Исходный тетрагональный алмазоподобный слой Ь4 (а), необходимый для вырезания ленты шириной Сд, которая в процессе сворачивания (б) преобразуется в алмазоподобную нанотрубку (в)
На втором этапе работы была выполнена релаксация структур алмазоподобных нанотрубок, получаемых из слоя L4, при температуре 0 К. Установлено, что только полипризматические нанотрубки с индексами (п,0)ь4 остаются устойчивыми и сохраняют исходную симметрию (рис. 2, а). В процессе релаксации структуры нанотрубок (n,n)L4 и (n,p)b4 наблюдается её трансформация в структуру аморфных углеродных соединений, сопровождающаяся разрывом углерод-углеродных связей и переходом атомов из состояния зр3-гибридизации в sp2- или sp-состояния (рис. 2,б,в). Во всех структурах устойчивых нанотрубок sp3-гибридизированные атомы находятся в кристаллографически эквивалентных позициях. Точечная группа симметрии АУНТ (п,0)ь4 — n/mmm. В основаниях призматических структурных звеньев длины межатомных связей изменяются в пределах от 1.5580 до 1.6090 A, которые больше соответствующей расчётной длины связи в алмазе не более чем на 3.3 % [17]. Параметры трансляции нанотрубок варьируются от 1.6342 до 1.6224 A. Структурное состояние каждого атома в нанотрубке также характеризуется шестью углами между C-C связями, которые принимают следующие
значения: £12 = 180 вгз = вм = ^23 = ^24 = 90 вз4 = 180(1 - 2n-1) °. Минимальный диаметр нанотрубки равен 1.799 A для (3,0)l4, тогда как диаметр наибольшей нанотрубки (9,0)l4 составляет 4.667 А. Так как поверхность АУНТ состоит только из четырёхчленных колец, то кольцевой параметр (Rng) можно записать как n144. Этот параметр значительно отличается от Rng алмаза (66) и алмазоподобных фаз, который включает в себя описание шести колец [18].
Рис. 2. Исходные и конечные структуры алмазоподобных нанотрубок (п,р)^4 в процессе геометрической оптимизации: (а) (б,0)ь4; (б) (3,3)ь4; (в) (4,4)ь4
Для алмазоподобных нанотрубок (п,0), получаемых из слоя Ь4, были определены разностные полные энергии (ДЕ^а) относительно полной энергии кубического алмаза. На рис. 3 приведена зависимость этой энергии от диаметра нанотрубки. Установлено, что наиболее устойчивой должна быть алмазоподобная нанотрубка (5,0)ь4, а наименее устойчивой — нанотрубка (3,0)ь4. Для АУНТ с п > 4 величина ДЕ^ла линейно увеличивается при увеличении диаметра нанотрубки. Разница между значениями Е^а для алмазоподобной нанотрубки (5,0)ь4 и наиболее стабильного полипризматического слоя , изученного в работе [12], составляет 0.80 эВ/атом.
Расчёты показали, что полная энергия наиболее устойчивой АУНТ (5,0)ь4 больше соответствующей величины для ЗС-алмаза на 2.03 эВ/атом [17]. Такая большая разница в энергиях является следствием сильных напряжений углерод-углеродных связей в структуре нанотрубки, которые могут привести к её разрушению при нормальных условиях. Ранее были синтезированы тетра-трет-бутилтетраэдран и тетра-кис(триметилсилил)тетраэдран [19; 20], имеющие тетраэдрические звенья с сильно деформированными углеродными каркасами по сравнению с алмазом. Эти молекулы стабильны при нормальных условиях, хотя первопринципные оценки показывают, что разностные энергии ЗВ-полимеров из дегидрированных молекул тетраэд-рана (Т-углерод и СА12) относительно энергии алмаза составляют 1.2-1.5 эВ/атом [21; 22]. Следовательно, алмазоподобная нанотрубка (5,0)ь4 может быть устойчивой только при низких температурах. Поэтому на третьем этапе работы с помощью
3 4
Диаметр нанотрубки, А
Рис. 3. Зависимость разностной полной энергии (ДЕ^-ы) от диаметра алмазоподобной нанотрубки (п,0)ь4
метода молекулярной динамики была выполнена оценка термической устойчивости изолированной алмазоподобной нанотрубки (5,0)ь4. Отжиг структуры АУНТ (5,0)ь4 производился при температурах 100, 150 и 200 К. Установлено, что при температурах 100 и 150 К нанотрубка является устойчивой, однако наблюдается небольшой изгиб, из-за чего полная энергия системы в процессе отжига понижается на малую величину ^ 0.007 эВ (рис. 4). При более высокой температуре происходит разрушение нанотрубки (5,0)ь4, которое выражается в разрыве наиболее напряжённых 0-0 связей. Отсюда следует, что остальные, более напряжённые нанотрубки будут устойчивы при температурах меньше 150 К.
Т-1-1-1—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—г
-11,2445
о
^ -11,2450
и
Он
ю
^
к
Рч
% -11,2455
-11,2460
J_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_
/, пс
Рис. 4. Зависимость полной энергии от времени отжига АУНТ (5,0)ь4 при 150 К
Следующий этап работы заключался в исследовании электронных и механических свойств наиболее устойчивых нанотрубок (п,0)ь4. На рис.5 приведены плотности электронных состояний, рассчитанные для АУНТ (5,0)ь4 и (6,0)^4. Эти нано-
трубки должны быть полупроводниками, так как их запрещённые зоны составляют 0.5-0.6 эВ, которые приблизительно на 90 и 50% меньше расчётного значения запрещённой зоны 3С-алмаза [12] и экспериментального значения для кубического кремния [23] соответственно. Модуль Юнга Е нанотрубки (5,0)ь4 был рассчитан при относительных удлинениях структуры, не превышающих 1.5 % (/0 = 3.2558 А). Константа упругости нанотрубки (к = 788 Н/м) была найдена в ходе аппроксимации зависимости ДЕ^а1 = /(А/) полиномом второй степени. В результате значение Е составило 890 ГПа, которое на 13 % больше максимального значения модуля Юнга алмазоподобного бислоя БЬ6, определённого по формуле (1) [12], но меньше соответствующей экспериментальной величины для ЗС-алмаза на 23 % [24].
-10 -5
Энергия, эВ
¡2
о ?
и
т
1,5 -
1,0 -
0,5 -
0,0
-20
-15
-5
0
-10
Энергия, эВ
Рис. 5. Плотности электронных состояний алмазоподобных нанотрубок (п,0)ь4
Для возможности экспериментальной идентификации наиболее устойчивых АУНТ на заключительном этапе работы были выполнены расчёты порошковых рентгенограмм. На рис. 6 приведены рентгенограммы гексагонального графита, 3С-алмаза и трёхмерной фазы из алмазоподобных нанотрубок (5,0)ь4. Трёхмерная фаза, состоящая из нанотрубок, характеризуется базецентрированной ромбической элементарной ячейкой (пространственная группа Атт2) с параметрами а = 1.6288 А, Ь = 6.2644 А, с = 10.848 Ли Z = 10. Анализ рассчитанной рентгенограммы новой 3Б-фазы показал, что дифракционные максимумы (011) и (002) являются наиболее интенсивными и формируют один 100-процентный максимум с 29 = 16.340. Остальные дифракционные максимумы этой фазы имеют интенсивность менее 5%, из которых можно выделить два максимума — (022) и (031) на углах дифракции 33.02 и 44.170 соответственно (рис.6). Теоретическая рентгенограмма новой трёхмерной фазы на основе АУНТ (5,0)ь4 значительно отличается от рентгенограмм таких углеродных соединений, как гексагональный графит, кубический алмаз и его политипы [25; 26], поэтому обнаружение новой фазы в синтезированных углеродных материалах с помощью метода рентгеноструктурного анализа не должно вызвать затруднений.
Заключение
В данной работе выполнено первопринципное исследование структуры, устойчивости и энергетических характеристик алмазоподобных углеродных нанотрубок. Впервые разработана методика модельного получения структуры нанотрубок, формируемых на основе алмазоподобного слоя Ь4. В результате расчётов установлено, что только алмазоподобные нанотрубки (п,0)ь4 могут устойчиво существовать, тогда как остальные нанотрубки являются неустойчивыми даже при 0 К. Также установлено, что нанотрубка (5,0)ь4, имеющая минимальную полную энергию, должна быть устойчивой до 150 К. Материал на основе таких нанотрубок должен обладать высокими прочностными характеристиками и может проявлять полупроводниковые свойства. Жгуты алмазоподобных нанотрубок (5,0)ь4 можно экспериментально идентифицировать при использовании рассчитанной порошковой рентгенограммы.
Рис. 6. Рентгенограммы углеродных соединений: гексагонального графита (а), кубического алмаза (б) и жгута алмазоподобных нанотрубок (5,0)l4 (в)
Список литературы
1. Belenkov E. A., Greshnyakov V. A. Classification schemes of carbon phases and nanostructures // New Carbon Materials. 2013. Vol. 28, no. 4. P. 273-283.
2. PiersonH. O. Handbook of Carbon, Graphite, Diamond, and Fullerenes: Properties, Processing and Application. Park Ridge, New Jersey : Noyes, 1993.
3. KrotoH.W., Heath J. R., O'Brien S.C., CurlR.F., SmalleyR.E. Ceo: Buckmimsterfullerene // Nature. 1985. Vol. 318, no. 6042. P. 162-163.
4. IijimaS. Helical microtubules of graphitic carbon // Nature. 1991. Vol. 354, no. 6348. P. 56-58.
5. Novoselov K. S., Geim A. K., Morozov S. V., et al. Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene // Nature. 2005. Vol. 438, no. 7065. P. 197-200.
6. Беленков Е. А., Ивановская В. В., Ивановский А. Л. Наноалмазы и родственные углеродные наноматериалы. Екатеринбург : УрО РАН, 2008.
7. GaoX., LiuH., WangD., Zhang J. Graphdiyne: synthesis, properties, and applications // Chemical Society Reviews. 2019. Vol. 48, no. 3. P. 908-936.
8. Belenkov E. A., Greshnyakov V. A., Mavrinskii V. V. Ab initio calculations of layered compounds consisting of sp3 or sp+sp2 hybridized carbon atoms // Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. 2021. Vol. 12, no. 6. P. 672-679.
9. OhnoK., SatohH., IwamotoT., TokoyamaH., YamakadoH. Exploration of carbon allotropes with four-membered ring structures on quantum chemical potential energy surfaces // Journal of Computational Chemistry. 2018. Vol. 40, no. 1. P. 14-28.
10. Грешняков В. А., Беленков Е. А. Теоретическое исследование трёхмерной фазы, состоящей из бинарных алмазоподобных слоев // Челяб. физ.-мат. журн. 2020. Т. 5, № 2. С. 150-160.
11. Maslov M. M., Grishakov K. S., Gimaldinova M. A., Katin K. P. Carbon vs silicon polyprismanes: a comparative study of metallic sp3-hybridized allotropes // Fullerenes, Nanotubes and Carbon Nanostructures. 2020. Vol. 28. P. 97-103.
12. Грешняков В. А., Беленков Е. А. Структура, электронные свойства и устойчивость углеродных бислоев из атомов в sp3-гибридизированных состояниях // Журн. эксперимент. и теорет. физики. 2021. Т. 160, № 6. С. 873-884.
13. GiannozziP., BaroniS., BoniniN. et al. QUANTUM ESPRESSO: A modular and open-source software project for quantum simulations of materials // Journal of Physics: Condensed Matter. 2009. Vol. 21, no. 39. P. 395502.
14. PerdewJ.P., Burke K., ErnzerhofM. Generalized gradient approximation made simple // Physical Review Letters. 1996. Vol. 77. P. 3865-3868.
15. TroullierN., Martins J. L. Efficient pseudopotentials for plane-wave calculations // Physical Review B. 1991. Vol. 43. P. 1993-2006.
16. УманскийЯ. С., СкаковЮ. А., Иванов А. Н., Расторгуев Л. Н. Кристаллография, рентгенография и электронная микроскопия. М. : Металлургия, 1982.
17. Беленков Е. А., Грешняков В. А. Структура, свойства и возможные механизмы формирования алмазоподобных фаз // Физика твердого тела. 2016. Т. 58, № 10. С. 2069-2078.
18. Грешняков В. А., Беленков Е. А. Структура и свойства хирального полиморфа алмаза с кристаллической решеткой типа SA3 // Письма о материалах. 2021. Т. 11, № 4. С. 479-484.
19. MaierG., PfriemS., SchaferU., MatuschR. Tetra-tert-butyltetrahedrane // Angewandte Chemie International Edition. 1978. Vol. 17, no. 7. P. 520—521.
20. MaierG., NeudertJ., WolfO., PappuschD., SekiguchiA., TanakaM., Matsuo T. Tetrakis(trimethylsilyl)tetrahedrane // Journal of the American Chemical Society. 2002. Vol. 124, no. 46. P. 13819—13826.
21. ShengX.-L., YanQ.-Bo, YeF., Zheng Q.-R., SuG. T-carbon: A novel carbon allotrope // Physical Review Letters. 2011. Vol. 106. P. 155703.
22. Беленков Е. А., Грешняков В. А. Алмазоподобные фазы, получаемые из фулле-реноподобных кластеров // Физика твердого тела. 2015. Т. 57, № 11. С. 2262-2271.
23. Бабичев А. П., Бабушкина Н. А., Братковский А. М. Физические величины: справочник под ред. И.С.Григорьева, Е. З. Мейлихова. М. : Энергатомиздат, 1991. С. 457.
24. MohrM., CaronA., Herbeck-Engel P., et al. Young's modulus, fracture strength, and Poisson's ratio of nanocrystalline diamond films // Journal of Applied Physics. 2014. Vol. 116. P. 124308.
25. SwansonH.E., Fuyat R. K. Standard X-ray diffraction powder patterns. National Bureau of Standards. Circ. 539. Vol. II. New York : Wiley, 1955. P. 5.
26. Беленков Е. А., Грешняков В. А. Структурные разновидности политипов // Физика твердого тела. 2017. Т. 59, № 10. С. 1905-1913.
Поступила в 'редакцию 19.02.2023. После переработки 29.04.2023.
Сведения об авторе
Грешняков Владимир Андреевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики конденсированного состояния, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; e-mail: greshnyakov@csu.ru.
Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal. 2023. Vol. 8, iss. 2. P. 261-270.
DOI: 10.47475/2500-0101-2023-18209
STRUCTURE AND PROPERTIES OF DIAMOND-LIKE CARBON NANOTUBES
V.A. Greshnyakov
Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russia greshnyakov@csu.ru
An ab initio study of the structure and properties of diamond-like carbon nanotubes formed during the rolling of the L4 diamond-like layer has been performed. As a result of calculations by the density functional theory method, it is established that only diamondlike nanotubes (n,0)l4 having a polyprismatic shape can stably exist. The point symmetry group of these nanotubes is n/mmm. The value of the translation parameter is in the range from 1.6224 to 1.6342 A. Molecular dynamics calculations have shown that a nanotube (5,0)l4, which has a minimum total energy, should be stable up to 150 K. The isolated nanotube (5,0)l4 has a high Young's modulus (890 GPa) and a band gap of 0.6 eV, which is typical for a semiconductor. Materials based on the diamond-like carbon nanotube (5,0)L4 densely packed bundles can be experimentally identified using a calculated powder X-ray diffraction pattern.
Keywords: carbon nanostructures, diamond, polymorphism, atomic structure, electronic properties, X-ray powder diffraction, modeling.
References
1. Belenkov E.A., Greshnyakov V.A. Classification schemes of carbon phases and nanostructures. New Carbon Materials, 2013, vol. 28, no. 4, pp. 273-283.
2. PiersonH.O. Handbook of Carbon, Graphite, Diamond, and Fullerenes: Properties, Processing and Application. Park Ridge, New Jersey, Noyes, 1993.
3. Kroto H.W., Heath J.R., O'Brien S.C., CurlR.F., SmalleyR.E. Ceo: Buckmimsterfullerene. Nature, 1985, vol. 318, no. 6042. pp. 162-163.
4. IijimaS. Helical microtubules of graphitic carbon. Nature, 1991, vol. 354, no. 6348, pp. 56-58.
5. Novoselov K.S., GeimA.K., MorozovS.V., et al. Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene. Nature, 2005, vol. 438, no. 7065, pp. 197-200.
6. Belenkov E.A., IvanovskayaV.V., Ivanovskii A.L. Nanoalmazy i rodstvennyye uglerodnyye nanomaterialy [Nanodiamonds and related carbon nanomaterials]. Yekaterinburg, Ural Branch of Russian Academy of Sciences, 2008.
7. GaoX., LiuH., WangD., ZhangJ. Graphdiyne: synthesis, properties, and applications. Chemical Society Reviews, 2019, vol. 48, no. 3, pp. 908-936.
8. Belenkov E.A., Greshnyakov V.A., Mavrinskii V.V. Ab initio calculations of layered compounds consisting of sp3 or sp+sp2 hybridized carbon atoms. Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics, 2021, vol. 12, no. 6, pp. 672-679.
9. OhnoK., SatohH., Iwamoto T., TokoyamaH., YamakadoH. Exploration of carbon allotropes with four-membered ring structures on quantum chemical potential energy surfaces. Journal of Computational Chemistry, 2018, vol. 40, no. 1, pp. 14-28.
10. Greshnyakov V.A., Belenkov E.A. Theoretical investigation of a three-dimensional phase consisting of binary diamond-like layers. Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal, 2020, vol. 5, no. 2, pp. 150-160.
11. MaslovM.M., Grishakov K.S., Gimaldinova M.A., KatinK.P. Carbon vs silicon polyprismanes: a comparative study of metallic sp3-hybridized allotropes. Fullerenes, Nanotubes and Carbon Nanostructures, 2020, vol. 28, pp. 97-103.
12. Greshnyakov V.A., Belenkov E.A. Structure, electronic properties, and stability of carbon double layers composed of atoms in the sp3-hybridized state. Journal of Experimental and Theoretical Physics, 2021, vol. 133, no. 6, pp. 744-753.
13. GiannozziP., BaroniS., BoniniN., et al. QUANTUM ESPRESSO: A modular and open-source software project for quantum simulations of materials. Journal of Physics: Condensed Matter, 2009, vol. 21, no. 39, p. 395502.
14. PerdewJ.P., Burke K., Ernzerhof M. Generalized gradient approximation made simple. Physical Review Letters, 1996, vol. 77, pp. 3865-3868.
15. TroullierN., Martins J.L. Efficient pseudopotentials for plane-wave calculations. Physical Review B, 1991, vol. 43, pp. 1993-2006.
16. Umanskii Ya.S., SkakovYu.A., IvanovA.N., Rastorguev L.N. Kristallografiya, rentgenografiya i elektronnaya mikroskopiya [Crystallography, radiography and electron microscopy]. Moscow, Metallurgiya [Metallurgy], 1982.
17. Belenkov E.A., Greshnyakov V.A. Structure, properties, and possible mechanisms of formation of diamond-like phases. Physics of the Solid State, 2016, vol. 58, no. 10, pp. 2145-2154.
18. Greshnyakov V.A., Belenkov E.A. Structure and properties of a chiral polymorph of diamond with a crystal lattice of the SA3 type. Letters on Materials, 2021, vol. 11, no. 4, pp. 479-484.
19. MaierG., Pfriem S., Schafer U., MatuschR. Tetra-tert-butyltetrahedrane. Angewandte Chemie International Edition, 1978, vol. 17, no. 7, pp. 520—521.
20. MaierG., NeudertJ., WolfO., PappuschD., SekiguchiA., TanakaM., MatsuoT. Tetrakis(trimethylsilyl)tetrahedrane. Journal of the American Chemical Society, 2002, vol. 124, no. 46, pp. 13819—13826.
21. ShengX.-L., YanQ.-Bo, Ye F., Zheng Q.-R., SuG. T-carbon: A novel carbon allotrope. Physical Review Letters, 2011, vol. 106, p. 155703.
22. Belenkov E.A., Greshnyakov V.A. Diamond-like phases formed from fullerene-like clusters. Physics of the Solid State, 2015, vol. 57, no. 11, pp. 2331—2341.
23. Babichev A.P., Babushkina N.A., Bratkovskiy A.M. Fizicheskie velichiny: Spravochnik [Physical quantities. Guide]. Eds. I. S. Grigor'ev, E. Z. Meylikhova. Moscow, Energoatomizdat, 1991. (In Russ.).
24. MohrM., CaronA., Herbeck-Engel P., et al. Young's modulus, fracture strength, and Poisson's ratio of nanocrystalline diamond films. Journal of Applied Physics, 2014, vol. 116, p. 124308.
25. SwansonH.E., Fuyat R.K. Standard x-ray diffraction powder patterns. National Bureau of Standards. Circ. 539, vol. II. New York, Wiley, 1955. P. 5.
26. Belenkov E.A., Greshnyakov V.A. Structural varieties of polytypes. Physics of the Solid State, 2017, vol. 59, no. 10, pp. 1926-1933.
Article received 19.02.2023.
Corrections received 29.04.2023.
