CC BY
6
ФИЗИКА
Челябинский физико-математический журнал. 2021. Т. 6, вып. 4- С. 464^474.
УДК 538.911 Б01: 10.47475/2500-0101-2021-16406
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НОВОГО ФУЛЛЕРЕНОПОДОБНОГО КЛАСТЕРА 048 И КУБИЧЕСКОЙ АЛМАЗОПОДОБНОЙ ФАЗЫ НА ЕГО ОСНОВЕ
В. А. Грешняков", Е. А. Беленков
Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия " greshnyakov@csu.ru
С использованием методов теории функционала плотности изучена структура нового углеродного кластера С48, состоящего из вр2-гибридизированных атомов. Установлено, что этот кластер должен быть устойчив при 300 К. В результате объёмного сжатия простого кубического конденсата кластеров С48 или эндоэдральных кластеров Ь1@С48 в диапазоне давлений от 28 до 32 ГПа может быть сформирована структура кубической алмазоподобной фазы. В структуре этой кубической фазы имеются поры с максимальным диаметром 5.67 А. Алмазоподобная фаза должна быть устойчивой до 400 К. Расчёты показали, что эта фаза может быть широкозонным полупроводником с шириной запрещённой зоны 3.35 эВ, объёмным модулем 269.7 ГПа и твёрдостью 54.6 ГПа. Для экспериментальной идентификации кластеров С48 и алмазоподобной фазы можно использовать расчётные порошковые рентгенограммы.
Ключевые слова: фуллереноподобный кластер, алмазоподобная фаза, атомная структура, электронные свойства, фазовые переходы, моделирование.
Введение
Наноструктуры, состоящие из углеродных атомов, используются при изготовлении литий-ионных аккумуляторов, систем хранения водорода, суперконденсаторов, катализаторов, сенсоров и композиционных материалов [1]. Такие наноструктуры, как фуллерены, углеродные нанотрубки и графеновые слои, также применяются для экспериментального получения сверхтвёрдых алмазоподобных материалов при высоких давлениях [2]. Использование фуллеренов в качестве наиболее напряжённых предшественников позволяет синтезировать алмаз при наименьших давлениях [3]. Анализ гипотетических наноструктур, проведённый в работе [4], показал, что возможно существование ряда фуллереноподобных кластеров с более напряжёнными структурами по сравнению со структурами обычных фуллеренов. К таким наноструктурам-предшественникам относятся фуллереноподобные кластеры, на поверхности которых имеются четырёх-, шести- или восьмиугольные грани, но отсутствуют пятиугольные грани [4; 5; 6]. Ранее в работах [7; 8] было установлено, что применение небольших фуллереноподобных кластеров С24 в качестве предшественников может приводить к значительному уменьшению давления, при котором
может происходить формирование структуры алмазоподобных соединений в результате объёмного сжатия этих кластеров по сравнению с давлениями, необходимыми для получения наиболее устойчивых алмазоподобных материалов из других углеродных наноструктур [2]. К настоящему времени наименее изученным является фуллереноподобный кластер, состоящий из сорока восьми атомов углерода, форма его аналогична форме синтерированной нитридоборной наноструктуры [9]. Поэтому данное исследование посвящено первопринципным расчётам структуры и термической устойчивости нового фуллереноподобного кластера С48, а также изучению кристаллической структуры, свойств и процесса синтеза наноструктурирован-ной алмазоподобной фазы на основе конденсата кластеров С48 или эндоэральных кластеров Li@C48.
Методическая часть
В качестве начальной структуры фуллереноподобного кластера С48 и алмазо-подобной фазы CA7 были приняты структуры, предложенные в работах [4; 10]. Геометрическая оптимизация элементарных ячеек трёхмерных углеродных фаз выполнялась методом теории функционала плотности (ТФП) в обобщённом градиентном приближении (ОГП) [11] с использованием программного пакета Quantum ESPRESSO [12] до тех пор, пока величины атомарных сил и напряжений не будут меньше 1 мэВ/A и 0.3 ГПа соответственно. Сохраняющие норму псевдопотенциалы Труллера — Мартинса [13] и сетки 10 х 10 х 10 из k-точек были использованы для расчётов. Значение энергии отсечки по базису плоских волн составило 60 ридберг. Модельное исследование термической устойчивости кластера С48 и алмазоподоб-ной фазы CA7 было проведено методами ТФП-ОГП и молекулярной динамики при использовании простых кубических элементарных ячеек, содержащих 48 атомов, и шага по времени At = 1 фс. Объёмный модуль алмазоподобной фазы был рассчитан при использовании модифицированного уравнения состояния Кумара — Шармы [14]:
где А и — разность начальной и текущей полных энергий; к = М/Мо, где V и V — начальный и текущий объём соответственно; В0 и Б\ — коэффициенты, имеющие размерность объёмного модуля. Твёрдость по Нупу (Нк) была рассчитана по следующей формуле, предложенной Ли с соавторами [15]:
где размерность Нк — ГПа, n — число различных ковалентных связей в элементарной ячейке кристалла, V — объём элементарной ячейки, Na — число связей а-типа, Xa — энергия связи двух атомов, приходящаяся на а-связь, /¿(а) — ионный показатель (для углеродных материалов /¿(а) = 0).
Результаты вычислений и обсуждение
Геометрически оптимизированная структура нового фуллереноподобного кластера C48 приведена на рис. 1а. Этот кластер имеет форму усечённого кубоокта-эдра, относящегося к точечной группе симметрии m3m. В отличие от обычных
фуллеренов на поверхности кластера C48 имеются четырёх- и восьмичленные кольцевые звенья и отсутствуют пятичленные звенья. Все атомы на поверхности фул-лереноподобного кластера C48 находятся в эквивалентных кристаллографических состояниях. Длины межатомных связей у каждого атома равны 1.3972, 1.4784 и 1.4879 A, которые отличаются от соответствующей расчётной длины связи в гра-фене на 2.7-3.6 %. Углы между этими связями составляют 90.0, 120.0 и 135.0 °и отклоняются от подобных углов в графене на 11.5-25 %. Диаметр кластера C48 (6.710 A) меньше диаметра фуллерена C60 примерно на 3.9 %.
Рис. 1. Фрагменты структур конденсата из фуллереноподобных кластеров С48 (а)
и алмазоподобной фазы СА7 (б)
Полная энергия фуллереноподобного кластера С48 на 0.85 эВ/атом больше полной энергии кубического алмаза. Кроме того, данная величина превышает разностные полные энергии для двадцати пяти алмазоподобных фаз, изученных в работе [2], поэтому были выполнены молекулярно-динамические расчёты для определения устойчивости структуры этого кластера при температуре 300 К. Имитация отжига производилась для кубической элементарной ячейки с параметром 8.754 А на протяжении 7.5 пс. В результате отжига установлено, что фуллереноподобный кластер С48 является устойчивым при 300 К. В процессе отжига наблюдается небольшая деформация структуры и значительное вращение кластера С48 относительно равновесного положения в центре простой кубической решётки (рис. 2).
Рис. 2. Структура углеродного кластера С48 после 7050 (а), 7230 (б) и 7480 фс (в)
моделируемого отжига
В результате анализа структуры кластера C48, имеющего кольцевой параметр 416181, установлено, что на его основе возможно формирование кубической алмазоподобной фазы CA7 с кольцевым параметром 436182 (рис. 1б), которая была исследована в работах [10; 16-18]. Формирование структуры фазы CA7 должно происходить в процессе образования ковалентных связей между исходными кластера-
ми. Для проверки этой гипотезы был проведён расчёт структуры конденсата из кластеров С48, имеющего простую кубическую решётку (пространственная группа симметрии — Pm3m), при всесторонне равномерном сжатии. На рис. 3 приведены графики зависимостей разностной полной энергии фаз (AU = Uphase — UC48) от атомарного объёма (V) при всесторонне равномерных деформациях. Расчёты показали, что формирование структуры алмазоподобной фазы СА7 происходит при уменьшении параметра элементарной ячейки конденсата из С48 до 7.85 А, когда давление достигает 28.2 ГПа. Дополнительно было проведено моделирование фазового перехода эндоэдральных кластеров Li@C48 в алмазоподобную фазу CA7-LiC48, допированную литием (рис. 3). Установлено, что преобразование конденсата Li@C48 в фазу CA7-LiC48 наблюдается при параметре кубической ячейки в 7.83 А, когда давление достигает 32.2 ГПа. Для протекания этих фазовых переходов первого рода необходимо преодолеть энергетический барьер в 12.0 эВ. Величина давления формирования фаз CA7 и CA7-LiC48 значительно меньше соответствующих величин для получения алмазоподобных соединений из графита [19-22], но больше давления формирования фазы CA6 из кластеров С24 [7; 8].
400 450 500 550 600 650
3
V, ангстрем /эл. яч.
Рис. 3. Графики зависимости разностной полной энергии от атомарного объёма, характеризующие структурные преобразования «фуллерит C48 ^ фаза CA7» и «фуллерит Li@C48 ^ фаза CA7-LiC48»
Для углеродных фаз, формирующихся в процессе сжатия исходного фуллерита C48, были рассчитаны порошковые рентгенограммы. При отсутствии давления на рентгенограмме фуллерита имеется один максимум высокой интенсивности (100), максимум средней интенсивности (110) и четыре максимума, интенсивности которых больше 5 % (рис. 4, а). В диапазоне давлений от 0 до 28 ГПа число и интенсивность дифракционных максимумов практически не изменяются, однако происходит их относительное смещение на 8.5 % (рис. 4, б). Фазовый переход первого рода, происходящий при давлении 28.2 ГПа, сопровождается значительным изменением
П <D
К
н
о £
н о о к
PQ К о К
<D
и
к
1111111 .................................... ................................
(в) ...... 1 л J
(б)
(а) ... 1 . ........ ,-,■••,', • 111 т/Уг Л ........ 1 1 .Vr.....1.......ГГТТС 1
4
7
8
10
Межплоскостное расстояние, ангстрем
Рис. 4. Рентгенограммы углеродных соединений в процессе сжатия простого кубического фуллерита кластеров С48 при 0 (а), 14.1 (б) и 28.2 ГПа (в)
дифракционной картины, на которой исчезает большинство исходных максимумов и появляется множество новых максимумов алмазоподобной фазы CA7 (рис. 4, в).
На рентгенограмме фазы CA7 наблюдается только три дифракционных максимума, соответствующих межплоскостным расстояниям 2.968, 3.634 и 5.140 А, интенсивности которых больше 7 %. Положения этих дифракционных максимумов значительно отличаются от положений дифракционных максимумов кубического алмаза [10] и исходного конденсата из кластеров C48, поэтому новую нанострукту-рированную фазу CA7 можно будет однозначно идентифицировать в экспериментально полученных углеродных материалах. Поскольку при температуре, близкой к 0 К, полная энергия кубической алмазоподобной фазы CA7 больше соответствующей энергии конденсата из кластеров C48 на 0.137 эВ/атом, то необходима оценка термической устойчивости этой фазы. Молекулярно-динамические расчёты показали, что при температуре 300 К алмазоподобная фаза CA7 является устойчивой после 7 пс отжига (рис. 5, а). График изменения полной энергии (U) от времени термической обработки (t) также представлен на рис. 5, а. В процессе отжига фазы CA7 при 400 К происходит разрушение её структуры, которое сопровождается разрывом наименее прочных межатомных связей и формированием гибридной фазы из sp2- и sp3-гибридизированных атомов (рис. 5, б).
На заключительном этапе работы были исследованы механические и электронные свойства новой наноструктурированной фазы из полимеризованных кластеров C48. Объёмный модуль (B) был определён в области относительного изменения объёма от 0 до 6 %. Значение объёмного модуля при отсутствии напряжений (B0) составило 269.7 ГПа, которое на 39.3 % меньше соответствующей величины для алмаза. Величина рассчитанной твёрдости по Нупу для фазы CA7 равна 54.6 ГПа. Это значение меньше соответствующего расчётного значения для кубического алмаза (86.6 ГПа) только на 37 %. Зонная структура этой фазы, рассчитанная методом ТФП-ОГПсп, приведена на рис. 6. Энергии электронов были вычислены на шести интервалах между четырьмя точками высокой симметрии (G, N, H и P) в зоне Бриллюэна для объёмно-центрированной кубической решётки. Минимальная ширина запрещённой зоны алмазоподобной фазы CA7, рассчитанная как разность энергии электронов дна зоны проводимости и энергии электронов вершины валентной зоны, наблюдается в точке G (центр зоны Бриллюэна) и равна 3.75 эВ. Данное
-11.307
§ -11.308
0
1
t, пс
Рис. 5. Зависимости полной энергии от времени отжига структуры алмазоподобной фазы CA7 при 300 (а) и 400 К (б)
значение на 36.6 % меньше ширины запрещённой зоны для кубического алмаза. На рис. 6 также приведена парциальная и суммарная плотность состояний 2s- и 2р-валентных электронов для алмазоподобной фазы CA7. С помощью рассчитанного спектра состояний была определена величина непрямой запрещённой зоны наноструктурированной фазы CA7, которая составила 3.35 эВ. Следовательно, материал на основе изучаемой алмазоподобной фазы должен быть широкозонным полупроводником с высокими прочностными характеристиками.
Заключение
С помощью метода теории функционала плотности было проведено исследование структуры, устойчивости и энергетических характеристик нового углеродного
5 10 15 20 N, электрон/эВ
Рис. 6. Зонная структура и плотность электронных состояний алмазоподобной фазы CA7, вычисленные с помощью метода ТФП-ОГП
кластера C48 и наноструктурированной алмазоподобной фазы CA7 на его основе. Расчёты показали, что фуллереноподобный кластер C48 должен быть устойчивым при комнатной температуре. В результате сжатия конденсата кластеров C48, имеющего простую кубическую решётку, может происходить трансформация этого конденсата в пористую кубическую алмазоподобную фазу CA7 при давлении 28.2 ГПа. Использование эндоэдральных кластеров Li@C48 в качестве предшественников не приводит к уменьшению давления формирования алмазопдобной фазы. Кубическая алмазоподобная фаза CA7 должна обладать высокими механическими характеристиками и может проявлять свойства широкозонного полупроводника. Конденсат кластеров C48 и наноструктурированную фазу CA7 можно экспериментально идентифицировать с помощью рассчитанных рентгенограмм.
Список литературы
1. GraphlTA: Selected papers from the workshop on synthesis, characterization and technological exploitation of graphene and 2D materials beyond graphene. Carbon nanostructures. Eds. V. Morandi and L. Ottaviano. Cham: Springer International Publishing AG, 2017.
2. Беленков Е. А., Грешняков В. А. Структура, свойства и возможные механизмы формирования алмазоподобных фаз // Физика твёрдого тела. 2016. Т. 58, № 10. С. 2069-2078.
3. HiraiH., KondoK., YoshizawaN., ShiraishiM. Amorphous diamond from C60 fullerene // Applied Physics Letters. 1994. Vol. 64. P. 1797-1799.
4. Belenkov E. A., Greshnyakov V. A. Classification schemes of carbon phases and nanostructures // New Carbon Materials. 2013. Vol. 28, no 4. P. 273-283.
5. Крылова К. А., БаимоваЮ. А., Дмитриев С. В., Мулюков Р. Р. Расчёт структуры углеродных кластеров на основе фуллереноподобных молекул C24 и C48 // Физика твёрдого тела. 2016. Т. 58, № 2. С. 384-391.
6. KangS., XiangZ., MuH., CaiY. Mechanical properties, lattice thermal conductivity, infrared and Raman spectrum of the fullerite C24 // Physics Letters A. 2020. Vol. 384, no. 1. P. 126035.
7. Greshnyakov V. A., BelenkovE. A. Investigation of a new C24 cluster for obtaining diamond-like phases: first-principle calculations // Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol. 1410. P. 012031.
8. Беленков Е. А., Грешняков В. А. Теоретическое исследование эндоэдраль-ных кластеров Li@C24 и их полимеризации при высоких давлениях // Челяб. физ.-мат. журн. 2019. Т. 4, вып. 4. С. 472-480.
9. Покропивный В. В., СмолярА. С., Овсянникова Л. И., Покропив-ний А. В., КуцВ. А., ЛяшенкоВ. И., НестеренкоЮ. В. Флюидный синтез и структура новой полиморфной модификации нитрида бора // Физика твёрдого тела. 2013. Т. 55, № 4. С. 806-812.
10. Беленков Е. А., Грешняков В. А. Алмазоподобные фазы, получаемые из фуллереноподобных кластеров // Физика твёрдого тела. 2015. Т. 57, № 11. С. 2262-2271.
11. PerdewJ.P., BurkeK., ErnzerhofM. Generalized gradient approximation made simple // Physical Review Letters. 1996. Vol. 77. P. 3865-3868.
12. Giannozzi P., Baroni S., Bonini N., et al. QUANTUM ESPRESSO: A modular and open-source software project for quantum simulations of materials // Journal of Physics: Condensed Matter. 2009. Vol. 21, no. 39. P. 395502.
13. TroullierN., Martins J. L. Efficient pseudopotentials for plane-wave calculations // Physical Review B. 1991. Vol. 43. P. 1993-2006.
14. Грешняков В. А., Беленков Е. А. Методика расчёта модуля объёмной упругости // Изв. вузов. Физика. 2014. Т. 57, № 6. С. 24-29.
15. LiK., WangX., Zhang F., XueD. Electronegativity identification of novel superhard materials // Physical Review Letters. 2008. Vol. 100. P. 235504.
16. БаимоваЮ. А., РысаеваЛ. Х. Деформационное поведение трёхмерных углеродных структур при гидростатическом сжатии // Журн. структур. химии. 2018. Т. 59, № 4. С. 921-928.
17. RysaevaL. K., BaimovaJ.A., Lisovenko D. S., Gorodtsov V. A., Dmitriev S. V. Elastic properties of fullerites and diamond-like phases // Physica Status Solidi B. 2019. Vol. 256, no. 1. P. 1800049.
18. BaimovaJ.A., GaliakhmetovaL. K., MulyukovR. R. Diamond-like structures under hydrostatic loading: atomistic simulation // Computational Materials Science. 2021. Vol. 192. P. 110301.
19. Беленков Е. А., Грешняков В. А. Моделирование фазовых переходов графитов в алмазоподобные фазы // Физика твёрдого тела. 2018. Т. 60, № 7. С. 1290-1297.
20. Greshnyakov V. A., BelenkovE. A., Brzhezinskaya M. M. Theoretical investigation of phase transitions of graphite and cubic 3C diamond into hexagonal 2H diamond under high pressures // Physica Status Solidi B. 2019. Vol. 256, no 7. P. 1800575.
21. FanD., LuS., GolovA. A., KabanovA. A., HuX. D-carbon: Ab initio study of a novel carbon allotrope // The Journal of Chemical Physics. 2018. Vol. 149. P. 114702.
22. ZhouY., ChenX., LiuS.-L., Gan L.-H. Three new tetragonal superhard sp3 carbon allotropes // Solid State Communications. 2021. Vol. 323. P. 114095.
Поступила в 'редакцию 07.10.2021. После переработки 03.11.2021.
Сведения об авторах
Грешняков Владимир Андреевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики конденсированного состояния, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; e-mail: greshnyakov@csu.ru.
Беленков Евгений Анатольевич , доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры физики конденсированного состояния, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; e-mail: belenkov@csu.ru.
Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal. 2021. Vol. 6, iss. 4- P■ 464-474.
DOI: 10.47475/2500-0101-2021-16406
THEORETICAL INVESTIGATION OF A NEW FULLERENE-LIKE CLUSTER C48 AND A CUBIC DIAMOND-LIKE PHASE BASED ON THESE CLUSTERS
V.A. Greshnyakov", E.A. Belenkov
Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russia a greshnyakov@csu.ru
With using the density functional theory method, the structure of a new carbon cluster C48, consisting of sp2-hybridized atoms, is studied. It is found that this cluster should be stable at 300 K. As a result of bulk compression of a simple cubic condensate of C48 clusters or endohedral Li@C48 clusters in the pressure range from 28 to 32 GPa, a cubic diamond-like phase can be formed. The structure of this cubic phase contains pores with a maximum diameter of 5.67 A. The diamond-like phase must be stable up to 400 K. The results of the calculations show that this phase can be a wide-gap semiconductor with a band gap of 3.35 eV, a bulk modulus of 269.7 GPa, and a hardness of 54.6 GPa. For the experimental identification of the C48 clusters and the cubic diamond-like phase, X-ray powder diffraction patterns are simulated.
Keywords: fullerene-like cluster, diamond-like phase, atomic structure, electronic properties, phase transition, modeling.
References
1. Morandi V., Ottaviano L. GraphITA: Selected papers from the workshop on synthesis, characterization and technological exploitation of graphene and 2D materials beyond graphene. Carbon nanostructures. Cham: Springer International Publishing AG, 2017.
2. Belenkov E.A., Greshnyakov V.A. Structure, properties, and possible mechanisms of formation of diamond-like phases. Physics of the Solid State, 2016, vol. 58, no. 10, pp. 2145-2154.
3. HiraiH., KondoK., YoshizawaN., Shiraishi M. Amorphous diamond from С6о fullerene. Applied Physics Letters, 1994, vol. 64, pp. 1797-1799.
4. Belenkov E.A., Greshnyakov V.A. Classification schemes of carbon phases and nanostructures. New Carbon Materials, 2013, vol. 28, no. 4, pp. 273-283.
5. KrylovaK.A., BaimovaY.A., Dmitriev S.V., MulyukovR.R. Calculation of the structure of carbon clusters based on fullerene-like C24 and C48 molecules. Physics of the Solid State, 2016, vol. 58, no. 2, pp. 394-401.
6. Kang S., Xiang Z., Mu H., Cai Y. Mechanical properties, lattice thermal conductivity, infrared and Raman spectrum of the fullerite C24. Physics Letters A, 2020, vol. 384, no. 1, pp. 126035.
7. Greshnyakov V.A., Belenkov E.A. Investigation of a new C24 cluster for obtaining diamond-like phases: first-principle calculations. Journal of Physics: Conference Series, 2019, vol. 1410, pp. 012031.
8. Belenkov E.A., Greshnyakov V.A. Theoretical investigation of endohedral clusters Li@C24 and their polymerization at high pressures. Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal, 2019, vol. 4, iss. 4, pp. 472-480.
9. Pokropivny V.V., SmolyarA.S., Ovsiannikova L.I., Pokropivny A.V., KutsV.A., Lyashenko V.I., Nesterenko Y.V. Fluid synthesis and structure of a new polymorphic modification of boron nitride. Physics of the Solid State, 2013, vol. 55, no. 4, pp. 878-884.
10. Belenkov E.A., Greshnyakov V.A. Diamond-like phases formed from fullerene-like clusters. Physics of the Solid State, 2015, vol. 57, no. 11, pp. 2331-2341.
11. PerdewJ.P., Burke K., ErnzerhofM. Generalized gradient approximation made simple. Physical Review Letters, 1996, vol. 77, pp. 3865-3868.
12. GiannozziP., BaroniS., BoniniN., et al. QUANTUM ESPRESSO: A modular and open-source software project for quantum simulations of materials. Journal of Physics: Condensed Matter, 2009, vol. 21, no. 39, pp. 395502.
13. TroullierN., Martins J.L. Efficient pseudopotentials for plane-wave calculations. Physical Review B, 1991, vol. 43, pp. 1993-2006.
14. Greshnyakov V.A., Belenkov E.A. Technique for calculating the bulk modulus. Russian Physics Journal, 2014, vol. 57, no. 6, pp. 731-737.
15. LiK., WangX., Zhang F., XueD. Electronegativity identification of novel superhard materials. Physical Review Letters, 2008, vol. 100, pp. 235504.
16. BaimovaJ.A., RysaevaL.K. Deformation behavior of threedimensional carbon structures under hydrostatic compression. Journal of Structural Chemistry, 2018, vol. 59, no. 4, pp. 884-890.
17. RysaevaL.K., BaimovaJ.A., LisovenkoD.S., GorodtsovV.A., DmitrievS.V.
Elastic properties of fullerites and diamond-like phases. Physica Status Solidi B, 2019, vol. 256, no. 1, pp. 1800049.
18. BaimovaJ.A., GaliakhmetovaL.K., MulyukovR.R. Diamond-like structures under hydrostatic loading: atomistic simulation. Computational Materials Science, 2021, vol. 192, pp. 110301.
19. Belenkov E.A., Greshnyakov V.A. Modeling of phase transitions of graphites to diamond-like phases. Physics of the Solid State, 2018, vol. 60, no. 7, pp. 1294-1302.
20. Greshnyakov V.A., Belenkov E.A., Brzhezinskaya M.M. Theoretical investigation of phase transitions of graphite and cubic 3C diamond into hexagonal 2H diamond under high pressures. Physica Status Solidi B, 2019, vol. 256, no. 7, pp. 1800575.
21. FanD., LuS., GolovA.A., KabanovA.A., HuX. D-carbon: Ab initio study of a novel carbon allotrope. The Journal of Chemical Physics, 2018, vol. 149, pp. 114702.
22. ZhouY., ChenX., LiuS.-L., GanL.-H. Three new tetragonal superhard sp3 carbon allotropes. Solid State Communications, 2021, vol. 323, pp. 114095.
Accepted article received 07.10.2021.
Corrections received 03.11.2021.
