CC BY
27
ФИЗИКА
Челябинский физико-математический журнал. 2019. Т. 4, вып. 4- С. 472-480.
УДК 538.913 Б01: 10.24411/2500-0101-2019-14410
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНДОЭДРАЛЬНЫХ КЛАСТЕРОВ Ы@024 И ИХ ПОЛИМЕРИЗАЦИИ ПРИ ВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЯХ
Е. А. Беленков", В. А. Грешняков6
Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия "[email protected], [email protected]
Проведено теоретическое исследование устойчивости нового эндоэдрального кластера Ы@024. Первопринципные расчёты показали устойчивость этого кластера при комнатной температуре. Всестороннее сжатие фуллерита из кластеров Ы@024 при абсолютном нуле приводит к полимеризации кластеров, когда давление достигает 0.2 ГПа. В процессе полимеризации может сформироваться алмазоподобная фаза CA4-LiC24. Давление формирования фазы CA4-LiC24 на порядок меньше, чем давление, при котором может быть получена алмазоподобная фаза CA4 из кластеров C24.
Ключевые слова: фуллерены, эндоэдральные кластеры, алмазоподобный углерод, первопринципные 'расчёты, фазовый переход, электронная структура.
Введение
Фуллерены — квазинульмерные углеродные наноструктуры, имеющие форму выпуклых замкнутых многогранников [1-3]. Фуллерены имеют большие перспективы практического применения в качестве катализаторов, адсорбентов, структурных элементов наноэлектронных устройств и нанокомпозитов [4-7]. Кроме того, они могут быть использованы в качестве предшественников для получения высокопрочных углеродных материалов, состоящих из 8р2-8р3- или зр3-гибридизированных атомов [8; 9]. Очень перспективным является использование гипотетических фул-лереноподобных кластеров малого диаметра, на основе которых можно получить различные сверхтвёрдые алмазоподобные фазы [9-11], которые также могут обладать ауксетическими свойствами [12; 13]. В работе [14] был выполнен теоретический анализ, который показал, что одним из наиболее устойчивых фуллерено-подобных кластеров является кластер С24 в форме усечённого октаэдра. Атомы углерода на поверхности кластеров малого диаметра находятся в структурных состояниях, электронные конфигурации которых являются промежуточными между яр2- и яр3-гибридизациями, соответствующими состояниям атомов в графите и алмазе [15]. В результате давление, при котором происходит полимеризация фулле-ренов и формирование алмазоподобных фаз, может значительно уменьшаться по
Работа поддержана Фондом перспективных научных исследований Челябинского государственного университета.
сравнению с давлением структурного перехода графита в алмаз [8]. Деформированные структуры других яр2-гибридизированных предшественников также понижают давление, при котором происходит переход атомов в зр3-гибридизированное состояние и формирование алмазоподобных структур. Первопринципные расчёты, выполненные методом теории функционала плотности в работе [16], показали, что давление фазового перехода графена со структурой, сильной деформированной дефектами, можно значительно уменьшить. Дополнительно деформировать структуру фуллеренов и упростить процесс формирования алмазоподобной структуры при полимеризации, по-видимому, возможно при использовании низших эндоэдральных фуллеренов. Поэтому в данной работе были выполнены расчёты термической устойчивости эндоэдральных кластеров Li@C24 и процесса получения алмазоподоб-ного полимеризованного фуллерита на основе этих кластеров.
Методическая часть
Программный пакет Quantum ESPRESSO [17] был использован для геометрической оптимизации структур, а также для расчёта полных энергий и электронной структуры кристаллических соединений. Для расчётов был применён метод теории функционала плотности (Density Functional Theory — DFT) в обобщённом градиентном приближении (Generalized Gradient Approximation — GGA) [18]. Были использованы сохраняющие норму псевдопотенциалы Труллера — Мартинса и сетки 8x8x8 из k-точек. Энергия отсечки по базису плоских волн составила 60 Ридберг. Начальные координаты атомов углерода для фуллереноподобного кластера C24 и алмазоподобной фазы CA4, которая может быть получена на основе этого красте-ра, были использованы из работ [14; 19] соответственно. Геометрическая оптимизация элементарных ячеек этих углеродных фаз, допированных литием, выполнялась, пока величина сил, действующих на атом, и напряжений не станет меньше 10 мэВ/нм и 0.3 ГПа соответственно. Пространственные группы и кристаллографически неэквивалентные позиции атомов после оптимизации были определены при использовании программы FINDSYM [20].
Термическая устойчивость фуллерита, состоящего из эндо-эдральных кластеров Li@C24, была оценена с помощью метода молекулярной динамики. В молекулярно-динамических расчётах шаг по времени составлял 0.5 фс. Моделирование прямых структурных переходов фуллерита Li@C24 в полимеризованный фуллерит LiC24, а также фуллерита C24 в алмазоподобную фазу CA4 выполнено при постепенном всесторонне равномерном сжатии фулле-ритов при использовании методики из работ [21; 22]. Для исследования фазовых преобразований между фуллеритами и алмазоподобными фазами были выбраны кубические элементарные ячейки соединений, имеющие близкие структурные мотивы и содержащие одинаковое число атомов углерода и лития (рис. 1).
фуллерит Li а С\4
фаза CA4-L:(а. С
24
Рис. 1. Схема модельного получения алмазоподобного полимеризованного фуллерита СЛ4-ЫС24 на основе простого кубического фуллерита Ы@С24 (серым цветом выделены атомы углерода, пурпурным цветом — атом лития)
Результаты вычислений и обсуждение
-271.921т
-272.08
Рис. 2. График зависимости изменения полной энергии (Е^а1) от времени отжига (£) структуры фуллерита Ы@С24 при 300 X (а). Структура и ориентация эндоэдрального кластера Ы@С24 в процессе отжига: 50 (б), 3500 (в) и 7000 фс (г) соответственно
Расчёты методом БРТ-ССА показали, что геометрически оптимизированная структура простого фуллерита из эндоэдральных кластеров Ы@С24 имеет пространственную группу симметрии РшЭш (№ 221). Простая кубическая элементарная ячейка фуллерита Ы@С24 при абсолютном нуле приведена на рис. 1. Все атомные позиции на поверхности кластера кристаллографически эквивалентные, атом лития находится в центре этого кластера. Анализ показал, что атомы углерода занимают позицию Уайкова 1 (0.5000, 0.2116, 0.3506), атом лития — Ь (0.5000, 0.5000, 0.5000). Значение диаметра кластера Ы@С24 составляет 0.468 нм, которое на 1.2 % больше соответствующей величины для кластера без лития [10]. Каждая атомная позиция углерода характеризуется двумя различными длинами межатомных связей (Ь1 = 0.1416 нм, Ь2 = Ь3 = 0.1521 нм) и двумя углами между связями (в12 = в13 = 120.0°, в23 = 90.0°). Структурный параметр Уэллса для углеродного каркаса эндоэдрального кластера равен 4162. Файлы, составляющие основные сущности, располагаются в отдельной папке (папке проекта) и идентифицируются программным комплексом согласно расширению в названии. Оценка термической устойчивости нового эндоэдрального кластера была проведена при моделировании процесса отжига его структуры при комнатной температуре методом молекулярной динамики. График зависимости полной энергии (£^0ы) от времени отжига (^ приведён на рис. 2а. Стоит отметить, что отчётливая релаксация на графике Е1Ыа1 = /(£) не наблюдается, однако на протяжении более 7 пс деструкция кластера Ы@С24 не происходит, поэтому этот новый кластер должен быть устойчивым при нормальных условиях. В процессе отжига атом лития остаётся в центре фуллереноподобного кластера С24. Одновременно наблюдается значительное вращение кластера Ы@С24 в элементарной ячейке относительного его центра (рис. 2,б—г), которое приводит
к понижению симметрии фуллерита с кубического типа до ромбического. Полученные результаты хорошо соответствуют экспериментальным данным, когда при комнатной температуре наблюдается быстрое изменение ориентации фуллеренов Обо в твёрдом состоянии за время ^ 9.1 • 10-12 с [23].
Далее были выполнены расчёты прямого фазового перехода простого кубического (ПК) фуллерита Ы@С24 в алмазоподобную фазу СА4, допированную литием (рис. 1). Так как получение высокопрочных алмазоподобных соединений возможно только из идеальных фуллеритов [14], подобных фуллериту Сб0 в состоянии ориен-тационного стекла [24], то в качестве исходного соединения был выбран ПК фулле-рит Ь1@С24 при абсолютном нуле. Зависимость разностной полной энергии (ДЕ^а1) от объёма (V), которая характеризует прямой фазовый переход «ПК фуллерит Ы@С24 —> фаза СА4-ЫС24», приведена на рис. 3. Так как минимальную энергию имеет фаза СА4-ЫС24, расчёт ДЕ^а1 производился относительно этой величины. Давление в системе определялось через первую производную полной энергии по объёму. В процессе всестороннего сжатия фуллерита Ы@С24 происходит его полимеризация, сопровождающаяся формированием фазы СА4-ЫС24. Фазовый переход происходит, когда преодолевается энергетический барьер 0.77 эВ, приходящийся на одну элементарную ячейку, и давление достигает 0.2 ГПа. Структура сформированного полимеризованного фуллерита остаётся устойчивой при полной декомпрессии (рис. 3). Кроме того, был рассчитан фазовый переход «ПК фуллерит С24 —> алма-зоподобная фаза СА». Результаты расчёта ДЕ^а1 в зависимости от V приведены на рис. 3. Установлено, что давление этого фазового перехода составляет 4.8 ГПа, когда объём исходного фуллерита уменьшается на 27 %. Следовательно, добавление лития внутрь фуллереноподобных кластеров может уменьшить давление формирования алмазоподобной фазы СА4 в 24 раза.
И
Г)
8
7 -
0
фуллерит 1л@С2
полимеризованный фуллерит СА4-1лС9
фуллерит С24
фаза СА4
V, нм /эл. яч.
Рис. 3. График зависимости разностной полной энергии (ДЕ^а1) от объёма элементарной ячейки (V) для фазовых переходов кубических фуллеритов в алмазоподобные фазы
Полученный полимеризованный фуллерит СА4-ЫС24 имеет кубическую элементарную ячейку (пространственная группа Рш3ш № 221), изображенную на рис. 1. Анализ структуры показал, что атомы занимают следующие позиции Уайкова:
углерод - 1 (0.5000, 0.6898, 0.8609), литий - Ь (0.5000, 0.5000, 0.5000). Углеродный каркас этой фазы подобен структуре алмазоподобной фазы СА4 [10], обозначаемой также как ПКФ С24 [25]. Значение параметра элементарной ячейки составляет 0.5988 нм, которое на 0.7 % больше соответствующей величины для алмазоподобной фазы СА4 [10]. Значения длин углерод-углеродных связей изменяются в диапазоне от 0.1483 до 0.1618 нм. Максимальное удлинение связей по отношению к связям в фазе СА4 [10] происходит в структурных звеньях кубической формы и равно 2.2 %. Атом лития находится в центре поры, имеющей форму усечённого октаэдра (рис. 1). Плотность фазы СА4-ЫС24 составляет 2283 кг/м3, а кольцевой параметр равен 436281. Электронные свойства полимеризованного фуллерита были исследованы в результате расчётов плотности электронных состояний (рис. 4). Установлено, что 2^-состояния электронов, соответствующих литию, находятся в зоне проводимости (рис. 4). Поэтому фаза СА4-ЫС24 может проявлять металлические свойства, в отличие от алмазоподобной фазы СА4, не допированной литием, которая является широкозонным полупроводником с шириной запрещённой зоны - 3.0 эВ [10].
20 I-
10 I-
0
-20
-15
0
-10 -5
Энергия, эВ
Рис. 4. Плотность электронных состояний (ПЭС) полимеризованного фуллерита CA4-LiC_24
(энергия Ферми отмечена пунктирной линией)
Заключение
В данной работе проведены теоретические расчёты устойчивости и возможного способа применения нового эндоэдрального кластера Ы@С24. Расчёты в рамках метода БЕТ показали, что эти кластеры должны быть устойчивыми при комнатной температуре. Также установлено, что на основе простого кубического фуллерита Ы@С24 может быть получен полимеризованный фуллерит СА4-ЫС24 при давлении 0.2 ГПа. Давление формирования алмазоподобной фазы СА4-ЫС24 как минимум на один порядок меньше соответствующей величины при формировании углеродной алмазоподобной фазы СА4. Полимеризованный фуллерит СА4-ЫС24, полученный по такому механизму, может обладать металлической проводимостью.
Список литературы
1. Елецкий, А. В. Фуллерены и структуры углерода / А. В. Елецкий, Б. М. Смирнов // Успехи физ. наук. - 1995. - Т. 165, № 9. - С. 977-1009.
2. Смолли, Р. Е. Открывая фуллерены / Р. Е. Смолли // Успехи физ. наук. — 1998. — Т. 168, № 3. — С. 323-330.
3. Беленков, Е. А. Классификация структурных разновидностей углерода / Е. А. Беленков, В. А. Грешняков // Физика твёрдого тела. — 2013. — Т. 55, № 8. — С. 1640-1650.
4. Osawa, E. Perspectives of Fullerene Nanotechnology / E. Osawa. — Dordrecht, Boston, London : Kluwer Academic Publ., 2002. — 386 p.
5. Sheka, E. Fullerenes: Nanochemistry, Nanomagnetism, Nanomedicine, Nanophotonics / E. Sheka. — Boca Raton : CRC Press, Taylor and Francis Group, 2011. — 312 p.
6. Баимова, Ю. А. Механические свойства объёмных углеродных наноматериалов / Ю.А.Баимова, Р. Т. Мурзаев, С.В.Дмитриев // Физика твёрдого тела. — 2014. — Т. 56, № 10. — С. 1946-1952.
7. Modeling C540-C20 fullerene collisions / L.K.Rysaeva, I. P. Lobzenko, J. A. Baimova et al. // Review on Advanced Materials Science. — 2018. — Vol. 57. — P. 143-150.
8. A new phase transition in the T-P diagram of C60 fullerite / I.O.Bashkin, V. I. Rashchupkin, A. F. Gurov et al. // Journal of Physics: Condensed Matter. — 1994. — Vol. 6. — P. 7491-7498.
9. Беленков, Е. А. Новые полиморфные разновидности алмаза / Е. А. Беленков, В. А.Грешняков // Журн. структур. химии. — 2014. — Т. 55, № 3. — С. 439-447.
10. Belenkov, E. A. Crystalline structure and properties of diamond-like materials / E. A. Belenkov, M. M. Brzhezinskaya, V. A. Greshnyakov // Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. — 2017. — Vol. 8, no. 1. — P. 127-136.
11. Greshnyakov, V. A. Diamond-like phase formed of carbon C24 clusters / V. A. Greshnyakov, E. A. Belenkov // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. — 2018. — Vol. 447. — P. 012018.
12. Равновесные структуры из углеродных алмазоподобных кластеров и их упругие свойства / Д. С. Лисовенко, Ю.А.Баимова, Л.Х. Рысаева и др. // Физика твёрдого тела. — 2017. — Т. 59, № 4. — С. 801-809.
13. Baimova, J. А. Deformation behavior of diamond-like phases: molecular dynamics simulation / J.А.Baimova, L.K.Rysaeva, A.I.Rudskoy // Diamond and Related Materials. — 2018. — Vol. 81. — P. 154-160.
14. Беленков, Е. А. Структура, свойства и возможные механизмы формирования ал-мазоподобных фаз / Е. А. Беленков, В. А. Грешняков // Физика твёрдого тела. — 2016. — Т. 58, № 10. — С. 2069-2078.
15. Pierson, H. O. Handbook of Carbon, Graphite, Diamond, and Fullerenes: Properties, Processing, and Application / H. O. Pierson. — Park Ridge, New Jersey : Noyes, 1993. — 402 p.
16. Грешняков, В. А. Исследование формирования лонсдейлита из графита / В. А. Грешняков, Е. А. Беленков // Журн. эксперимент. и теорет. физики. — 2017. — Т. 151, № 2. — С. 310-321.
17. QUANTUM ESPRESSO: a modular and open-source software project for quantum simulations of materials / P. Giannozzi, S. Baroni, N. Bonini et al. // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2009. — Vol. 21, no. 39. — P. 395502.
18. Perdew, J. P. Generalized gradient approximation made simple / J. P. Perdew, K. Burke, M. Ernzerhof // Physical Review Letters. — 1996. — Vol. 77, no. 18. — P. 3865-3868.
19. Грешняков, В. А. Кристаллическая структура и свойства углеродных алмазо-подобных фаз / В. А. Грешняков, Е. А. Беленков, В.М.Березин. — Челябинск : ЮУрГУ, 2012. — 150 с.
20. Stokes, H. T. Program for identifying the space group symmetry of a crystal / H. T. Stokes, D. M. Hatch // Journal of Applied Crystallography. — 2005. — Vol. 38. — P. 237-238.
21. Грешняков, В. А. Формирование алмазоподобных фаз из гексагональных и тетрагональных графеновых слоев / В. А. Грешняков, Е. А. Беленков // Изв. Рос. акад. наук. Сер. физ. — 2018. — Т. 82, № 9. — С. 1329-1334.
22. Greshnyakov, V. A. Theoretical investigation of phase transitions of graphite and cubic 3C diamond into hexagonal 2H diamond under high pressures / V. A. Greshnyakov, E. A. Belenkov, M. M. Brzhezinskaya // Physica Status Solidi. B. — 2019. — Vol. 256, no. 7. — P. 1800575.
23. C60 rotation in the solid state: dynamics of a faceted spherical top / R.D.Johnson, C. S. Yannoni, H.C.Dorn et al. // Science. — 1992. — Vol. 255, no. 1049. — P. 12351238.
24. Moret, R. Structures, phase transitions and orientational properties of the C60 monomer and polymers / R. Moret // Acta Crystallographica. A. — 2005. — Vol. 61, no. 1. — P. 6276.
25. Покропивный, В. В. Структура «кубического графита» — простой кубический фуллерит C24 / В. В. Покропивный, А. В. Покропивный // Физика твёрдого тела. — 2004. — Т. 46, № 2. — С. 380-382.
Поступила в 'редакцию 02.10.2019 После переработки 31.10.2019
Сведения об авторах
Беленков Евгений Анатольевич, доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры физики конденсированного состояния, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; e-mail: [email protected].
Грешняков Владимир Андреевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики конденсированного состояния, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; e-mail: [email protected].
Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal. 2019. Vol. 4, iss. 4- P. 472-480.
DOI: 10.24411/2500-0101-2019-14410
THEORETICAL INVESTIGATION OF ENDOHEDRAL CLUSTERS Li@C24 AND THEIR POLYMERIZATION AT HIGH PRESSURES
E.A. Belenkov", V.A. Greshnyakovb
Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russia "[email protected], [email protected]
The results of a theoretical investigation on the stability of a new endohedral Li@C24 cluster are presented. The first-principle calculations showed that this cluster is stable at the room temperature. At temperatures close to the absolute zero, comprehensive compression of fullerite from Li@C24 clusters leads to polymerization of the clusters when the pressure reaches 0.2 GPa. During the polymerization, a diamond-like CA4-LiC24 phase can form. This pressure value is an order of magnitude lower than the pressure value at which the diamond-like CA4 phase can be obtained from C24 clusters.
Keywords: fullerene, endohedral cluster, diamond-like carbon, first-principle calculations, phase transition, electronic structure.
References
1. Eletskii A.V., SmirnovB.M. Fullerenes and carbon structures. Physics Uspekhi, 1995, vol. 38, no. 9, pp. 935-961.
2. SmalleyR.E. Otkryvaya fullereny [Opening fullerenes]. Uspekhi fizicheskikh nauk [Advances in physical sciences], 1998, vol. 168, no. 3, pp. 323-330. (in Russ.).
3. Belenkov E.A., Greshnyakov V.A. Classification of structural modifications of carbon. Physics of the Solid State, 2013, vol. 55, no. 8, pp. 1754-1764.
4. OsawaE. Perspectives of Fullerene Nanotechnology. Dordrecht, Boston, London, Kluwer Academic Publ., 2002. 386 p.
5. ShekaE. Fullerenes: Nanochemistry, Nanomagnetism, Nanomedicine, Nanophotonics. Boca Raton, CRC Press, Taylor and Francis Group, 2011. 312 p.
6. Baimova Y.A., Murzaev R.T., Dmitriev S.V. Mechanical properties of bulk carbon nanomaterials. Physics of the Solid State, 2014, vol. 56, no. 10, pp. 2010-2016.
7. RysaevaL.K., LobzenkoI.P., Baimova J.A. [et al.]. Modeling C540-C20 fullerene collisions. Review on Advanced Materials Science, 2018, vol. 57, pp. 143-150.
8. BashkinI.O., Rashchupkin V.I., GurovA.F. [et al.]. A new phase transition in the T-P diagram of C60 fullerite. Journal of Physics: Condensed Matter, 1994, vol. 6, pp. 7491-7498.
9. Belenkov E.A., Brzhezinskaya M.M., Greshnyakov V.A. Crystalline structure and properties of diamond-like materials. Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics, 2017, vol. 8, no. 1, pp. 127-163.
10. Belenkov E.A., Greshnyakov V.A. New polymorphic types of diamond. Journal of Structural Chemistry, 2014, vol. 55, no. 3, pp. 409-417.
11. Greshnyakov V.A., Belenkov E.A. Diamond-like phase formed of carbon C24 clusters. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2018, vol. 447, pp. 012018.
12. LisovenkoD.S., BaimovaY.A., RysaevaL.K. [et al.]. Equilibrium structures of carbon diamond-like clusters and their elastic properties. Physics of the Solid State, 2017, vol. 59, no. 4, pp. 820-828.
The work is supported by the Advanced Research Foundation of Chelyabinsk State University.
480
E. A. Be^eHKOB, B. A. TpemHSKOB
13. Baimova J.А., RysaevaL.K., RudskoyA.I. Deformation behavior of diamond-like phases: molecular dynamics simulation. Diamond and Related Materials, 2018, vol. 81, pp. 154-160.
14. Belenkov E.A., Greshnyakov V.A. Structure, properties, and possible mechanisms of formation of diamond-like phases. Physics of the Solid State, 2016, vol. 58, no. 10, pp. 2145-2154.
15. Pierson H.O. Handbook of Carbon, Graphite, Diamond, and Fullerenes: Properties, Processing, and Application. Park Ridge, New Jersey, Noyes, 1993, 402 p.
16. Greshnyakov V.A., Belenkov E.A. Investigation on the formation of lonsdaleite from graphite. Journal of Experimental and Theoretical Physics, 2017, vol. 124, no. 2, pp. 265274.
17. Giannozzi P., Baroni S., Bonini N. [et al.]. QUANTUM ESPRESSO: a modular and open-source software project for quantum simulations of materials. Journal of Physics: Condensed Matter, 2009, vol. 21, no. 39, pp. 395502.
18. Perdew J.P., Burke K., ErnzerhofM. Generalized gradient approximation made simple. Physical Review Letters, 1996, vol. 77, no. 18, pp. 3865-3868.
19. Greshnyakov V.A., Belenkov E.A., BerezinV.M. Kristallicheskaya struktura i svoystva uglerodnykh almazopodobnykh faz [Crystalline structure and properties of carbon diamond-like phases]. Chelyabinsk, South Ural State University, 2012. 150 p.
20. Stokes H.T., Hatch D.M. Program for identifying the space group symmetry of a crystal. Journal of Applied Crystallography, 2005, vol. 38, pp. 237-238.
21. Greshnyakov V.A., Belenkov E.A. Formation of diamond-like phases from hexagonal and tetragonal graphene layers. Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics, 2018, vol. 82, no. 9, pp. 1209-1213.
22. Greshnyakov V.A., Belenkov E.A., Brzhezinskaya M.M. Theoretical investigation of phase transitions of graphite and cubic 3C diamond into hexagonal 2H diamond under high pressures. Physica Status Solidi. B, 2019, vol. 256, no. 7, p. 1800575.
23. Johnson R.D., YannoniC.S., DornH.C. [et al.]. Ceo rotation in the solid state: dynamics of a faceted spherical top. Science, 1992, vol. 255, no. 1049, pp. 1235-1238.
24. Moret R. Structures, phase transitions and orientational properties of the C60 monomer and polymers. Acta Crystallographica. A, 2005, vol. 61, no. 1, pp. 62-76.
25. Pokropivny V.V., Pokropivny A.V. Structure of «cubic graphite»: simple cubic fullerite C24. Physics of the Solid State, 2004, vol. 46, no. 2, pp. 392-394.
Accepted article received 02.10.2019 Corrections received 31.10.2019
