CC BY
28
Brenych Ya.V., TymoshchukP.V. Neural network methods of solving of classification problem
The overview of existing neural network models which are suitable for solving classification problem is done. The algorithm and the flowchart that are based on artificial neural networks are depicted. The solution of classification problem is performed by multilayer perceptron as an example. The training process on base of recursive back-propagation algorithm is described. The main advantages and disadvantages of neural network approach for solving classification problem are analyzed.
Keywords: classification problem, neural network model, neural network classifier, multilayer perceptron.
УДК 338.27 Доц. А.М. Пзатулт, канд. екон. наук;
магктр 1.Л. Клеванська - Донецький НТУ
СТОХАСТИЧНА МОДЕЛЬ ГРОШОВИХ ПОТОК1В ШДПРИЕМСТВ АВТОМОБ1ЛЕБУДУВАННЯ
Розглянуто питання отримання достсгарних статистичних даних про грошовi потоки на шдприемствах автомобшьно! промисловосп, яга не мають достатньо! галь-косп статистичних даних для проведення повноцшних статистичних дослщжень, з урахуванням фактора невизначенос™. У детермшовану економжо-математичну модель було додано стохастичну компоненту, яка вщобразила вплив змши цш на ви-робничi ресурси: електроенерпю, сировину, паливо, вартють оплати пращ.
Ключовг слова: економжо-математична модель, стохастична модель, грошовi потоки, ризик, невизначешсть, математичне очжування.
Актуальшсть теми дослщження. На сучасному етат свого розвитку автомобшьна галузь Укра1ни демонструе стр1мкий спад. На сьогодш на тери-торп держави працюе чотири виробники легкових автомобЫв: ЗАЗ, КрАЗ, "Богдан" та "Eurocar". Завантаження вичизняних тдприемств становить всього 22 %% номшальних потужностей. Незважаючи на свое випдне геогра-ф1чне становище, наявшсть ресуршв та набагато бшьш низьку вартють робо-чо! сили, пор1вняно з кра!нами Свросоюзу, за даними М1жнародно! оргашза-цп автовиробниюв (OICA), Укра!на поидае одне з останшх мюць у свт з ви-робництва автомобЫв на душу населення [1]. Окр1м цього, що необхщно покращувати податковий ктмат кра!ни, тдвищувати р1вень локал1зац1! вгг-чизняного автопрому, полшшувати техшчну базу виробництв, також вкрай важливою залишаеться необхщнють полшшення якосп статистичних досль джень, пов'язаних з плануванням самого виробництва. Але через те, що су-часний етап економ1чного розвитку висувае нов1 вимоги до повноти та досто-в1рност1 галузево! шформацп, 11 основних статистичних показниюв, для ефек-тивного управлшня та прийняття ршень необхщний комплексний статистич-ний анал1з найважливших показниюв, дослщження структурних зрушень, тенденцш та перспектив розвитку автомобшьно! галуз^
Постановка проблеми. Для повноцшного функцюнування тд-приемства необхщш динам1чн1 дослщження р1зних аспекпв процесу виробництва - починаючи вщ внутршньоцехових показниюв, i заюнчуючи ком-плексним оцшюванням прибутковостi всього економiчного суб'екта. Одним з таких механiзмiв, який забезпечуе фшансову рiвновагу пiдприемства в про-
цесi його стратепчного розвитку, е аналiз його грошових потоюв. При цьому будь-який господарюючий суб'ект рано чи шзно постае перед невизначешс-тю. Щд час прийняття рiшень наявнiсть рiзних невизначеностей призводить до того, що ризик, пов'язаний з тiею чи шшою економiчною дшльшстю, практично нжоли не може дорiвнювати нулю.
Анал1з останн1х досл1джень i публ1кац1й. Математичне моделюван-ня економiчних процесiв дослщжували у сво!х наукових роботах таю вiдомi математики, як М.1. Холод, А.В. Кузнецов, Я.Н. Жихар. Вони розробили еко-номжо-математичну модель грошових потоюв на прикладi пiдприемства ав-томобшьно! промисловостi. Проводили аналiз чутливосп моделi до змiн 11 внутршшх фактор!в, а також були висунут припущення про те, що деяю зi складових показникiв моделi можуть бути випадковими.
Постановка завдання. Розглянуто питання отримання достовiрних ста-тистичних даних про грошовi потоки на тдприемствах автомобшьно! промисло-востi з урахуванням фактора невизначеностi, котрi не мають достатньо1 кiлькостi статистичних даних для проведения повнощнних статистичних дослщжень.
Виклад основного матерiалу. Розглянемо вихщну економжо-матема-тичну модель грошових потоюв.
Автомобшьна компанiя розглядае можливiсть виробництва нового ав-томобiля. Початковi швестицп у проект становлять 40 000 000 грош. од., зап-ланований рiчний випуск автомобiлiв 10 000 од., оч!кувана цiна одного авто-мобiля 11 000 грош. од., змшш витрати виробництва в розрахунку на один автомобiль 9000 грош. од., постшш витрати за один рж 5000000 грош. од., податкова ставка на прибуток 40 %. Проект розраховано на 5 роюв. Норма дисконтування грошових потоюв проекту дорiвнюе 14 %. Припустимо, що шфлящя вiдсутня.
Введемо так! позначення: Q - рiчний випуск продукцп (автомобЫв); р - очiкувана щна одного автомобшя; v - змшш витрати на один автомобшь; F - постшш витрати на один автомобшь; I0 - початковi швестицп; n - тер-мш проекту в роках; t - податкова ставка на прибуток; r - норма дисконтування грошових потоюв проекту [2]. У нашому приклада Q = 10 000, р = 11 000, I0 = 40-106, F = 5-106, t = 40 % = 0,4, n = 5, r=14 %.
Прибуток проекту за один рж до сплати податку дорiвнюе: pQ - vQ - F = 11000*10000 - 9000 * 10000 - 5000000 = 15000000 грош.од.
Вважатимемо, що в умовах ще! моделi податок стягують в юнщ року з р!знищ м!ж прибутком за рж i амортизацiйними вiдрахуваннями (тшьки в раз!, якщо ця р!зниця вiд'емна). Також припустимо, що р!чну амортизацiю зна-ходять як вщношення початкових швестицш до терм!ну проекту - I0 / n .
I0 40000000 8000000
— =-= 8000000 грош.од.
n 5
Тод! бухгалтерський оподатковуваний прибуток становитиме:
pQ - vQ - F - = 15000000 - 8000000 = 7000000 грош.од. n
Податок визначаемо за формулою (1), якщо оподатковуваний прибу-ток бiльший вiд нуля, i вiн дорiвнюе нулю в шших випадках.
Р<2 - у<2 - F -10
п
(1)
У нашому випадку оподатковуваний прибуток становить 7000000 грош. од., отже податок становитиме:
7000000*40% = 2800000 грош.од.
Оскшьки прибуток не решвестуеться, тодi рiчний грошовий потiк проекту дорiвнюе рiчному прибутку, тобто 12200000 грош. од. Економжо-мате-матичну модель грошового потоку при цьому визначали за формулою:
рЯ - лд - F - рЯ - лд - F - ^ , якщо рЯ - лд - F - ^ > 0
^ п ^ п (2)
рд - лЯ - F, якщо рЯ - л® - F -10 < 0
п
Реальна ж економiчна система завжди пiддаеться впливу випадкових зовшшшх та внутрiшнiх впливiв. Фактор невизначеностi породжуе ризик, який неможливо не враховувати пiд час вивчення ще!, як, утiм, i будь-яко! ш-шо! економжо-математично! модель Результати якюного аналiзу ризику пока-зують дослiднику таку iнформацiю, як джерела i причини ризику. Попм, вра-ховуючи потенцiйнi зони ризику, обчислюють можливi прибутки та збитки вщ них. Пiдсумковi результати якюного аналiзу ризику, водночас, е вихщною ш-формацiею для кiлькiсного аналiзу, адже до уваги беруть лише т ризики, якi виникають тд час здiйснення конкретно! гiлки алгоритму прийняття рiшення.
Кiлькiсний аналiз ризику охоплюе визначення числового значения ве-личини ризику об'екта, на основi чого виявляеться можливий збиток, а попм ведеться розроблення системи антиризикових заходiв. Апарат оцiнювання фь нансового ризику досить широкий - це рiзнi статистичш та аналiтичнi мето-ди, метод експертних оцiнок та ш. Усi вони мають сильш та слабю аспекти. Якщо тд час оцiнювання ризику доступна достатня кшькють статистично! ш-формацп про ймовiрнiсть його настання, то можна використовувати методи статистичного аналiзу. Вони забезпечують досить високу точнiсть результату, але лише за наявностi повних i достовiрних даних. Якщо ж цих даних немае або вони неповш, то фактичний матерiал для аналiзу замiнюеться теоретични-ми гшотезами або експертними оцiнками. Тодi використовують ряд шших ме-тодiв - iмовiрносно-статистичнi методи, теоретико-iмовiрнiснi методи.
В основi проведення дослiджень проблеми, яку розглянуто тут, покла-дено широке використання такого шструменту як iмiтацiйне моделювання, яке максимально використовуе всю наявну в розпорядженнi дослiдника ш-формацiю про систему, аби подолати аналиичш труднощi i знайти вщповщь на поставленi питання про поведшку системи. Суть методу полягае в тому, що процес функцiонування складно! системи вщтворюеться на ЕОМ у посль довностi елементарних дiй, яка характерна для модельованого процесу. По-
г
piвнянo з багатьма пoшиpeними мeтoдами дocлiджeнь ^й мeтoд мае низку пepeкoнливиx пepeваг:
1) дае змoгy дocлiдити ocoбливocтi фyнкцioнyвання peальнoï cиcтeми в piз-нoманiтниx cитyацiяx (зoкpeма в кpитичниx, аваpiйниx та ш.);
2) icTOrao заoщаджye pecyp№, цим cамим знижуючи ваpтicть cамoгo e^œ-pm^emy;
3) змeншye тpивалicть eкcпepимeнтy пopiвнянo з peальним йoгo пpoвeдeн-ням;
4) дае змoгy дoдавати пiд чаc мoдeлювання peзyльтати peальниx випpoбy-вань кoмпoнeнтiв peальнoï cиcтeми;
5) за pаxyнoк гнyчкocтi та лeгкocтi ваpiювання зoвнiшнix впливiв, паpамeт-piв мoдeлi мoжe змiнюватиcя i вдocкoналюватиcя ïï cтpyктypа, пpийнятi гiпoтeзи пpo пoвeдiнкy oкpeмиx чаcтин cиcтeми, а татож з'являeтьcя мoжливicть нeoбмeжeнy кiлькicть pазiв пpoвoдити дocлiджeння, цим cа-мим дocягаeтьcя найбiльш тoчнe peзyльтyючe piшeння;
6) iмiтацiйнe мoдeлювання е единим мeтoдoм, який peалiзyeтьcя на ^акти-цi для дocлiджeння cкладниx cиcтeм.
He мoжна отазати, щo дай мeтoд нe мае вад. На^и^ал, мoжна зазна-чити, щo ^жте piшeння мае пooдинoкий xаpактep, аджe вoнo вiдпoвiдаe фж-coваним eлeмeнтам cтpyктypниx алгopитмiв, значeнням паpамeтpiв, тому пoтpiбнo багатopазoвe пoвтopeння iмiтацiйнoгo eкcпepимeнтy пiд чаc ваpiацiï пoчаткoвиx даниx для дocягнeння макcимальнo наближeнoгo дo peальнocтi peзyльтатy дocлiджeння. Такoж гобудувати iмiтацiйнy мoдeль iнoдi в багато pазiв дoвшe, дopoжчe i важчe, нiж клаcичнy мoдeль. Окpiм ^ora, для poбoти з iмiтацiйнoï мoдeллю нeoбxiдна дocить пoтyжна ЕОМ. Ane ви pанiшe ^pe-лiчeнi плкюи вce ж дають нам дocтатньo пiдcтав для тога, щoб заcтocoвyвати cамe цeй мeтoд дocлiджeння запpoпoнoванoï eкoнoмiкo-матeматичнoï мoдeлi.
У дocлiджeнняx бyлo пepeдбачeнo, щo випадкoвими паpамeтpами мo-дeлi е паpамeтpи oбcягy виpoбництва Q, цiни oдиницi пpoдyкцiï p, вeличини змiнниx витpат v i вeличини пocтiйниx витpат F. Вважатимeмo, щo щiльнicть iмoвipнocтi циx випадкoвиx вeличин пiдпopядкoвана piзним закoнам poзпoдi-лу (piвнoмipнoмy, нopмальнoмy, 0мптона, eкcпoнeнцiальнoмy) з паpамeтpа-ми: mq, oq, mp, Op mv, av, mF, of.
Вважатимeмo, щo ox=0,1mX та пoтiм ox=0,3mX. Пiд чаc poзв'язyвання кoнкpeтнoï задачi аналiзy iнвecтицiйнoгo pизикy викopиcтoвyють закoни poз-пoдiлy вeличин Q, p, v и F, значeння mx та оХ визначають з дocвiдy peалiзацiï пoпepeднix iнвecтицiйниx пpoeктiв абo мeтoдами eкcпepтниx o^rc®.
У xoдi poбoти планyeмo ви^ната eкcпepимeнти на ЕОМ, якi peалiзo-вуватимуть cтpyктypнy cxeмy, зoбpажeнy на pffic 1.
Як маcив вxiдниx даниx, бyлo викopиcтанo згeнepoванi мастви чиceл {Q,}, {pi}, {v,} и {F,} пo 400 чиceл в кoжнoмy, якi пiдлягають вiдпoвiднoмy за^ну poзпoдiлy. Вiдпoвiднo дo oтpиманиx в xoдi iмiтацiйнoгo мoдeлювання даниx, бyлo знайдeнo значeння С,.
Внаcлiдoк пpoвeдeниx oбчиcлeнь мoжeмo пpoвecти oцiнювання pro^ ку за двoма кpитepiями:
1) m1 - eкcпepимeнтальнe матeматичнe oчiкyвання, якe oбчиcлюють за фopмyлoю (3):
т=—^ с
п 400 ^ '
(3)
2) в основ! методики шшо! оцшки економ1чних ризиюв лежить припущен-ня про те, що можлив1 значення величини грошових потоюв розташоваш в штервал1, який обчислюють з формулою (4):
М\С) -2а* (С,) < X <М*(С,) + 2а* (С,) (4)
Тобто передбачаеться, що оцшювання ризику Грунтуватиметься на правилi " Двох сiгм", згiдно з яким ус значення ознаки (а саме, величини грошових потоюв) визначатимуться з вiрогiднiстю 95,44 %. Тому, з урахуванням дисперсп оцiнок т1 , друга оцшка ризику дорiвнюватиме формулi (5):
т* - 2*^Б{т*} . (5)
Рис. 1. Структурна схема ¡мгтацшного експерименту Табл. Експериментальт М * та М* - 2а(М *)
Закон розподшу, а М * М* - 2а(М*)
Лапласа, а = М (С,) 42278282,93 36830839,83
Нормальний, а = 0,1М (С,) 11235678,87 10185076,5
Смпсона, а = 0,1М (С,) 11018125,01 9986013,86
Р1вном1рний, а = 0,1М (С,) 10970580,69 9878199,627
Нормальний, а = °'3М С 7376752,081 3962859,162
Р1вном1рний, а = 0,3М (С,) 6480629,01 2918637,63
Смпсона, а = 0,3М(С,) 6361295,189 2708115,27
Для проведення iмiтацiйних експериментiв було обрано чотири зако-ни розподiлу випадкових параметрiв: нормальний, Сiмпсона, подвiйний ек-споненщальний та рiвномiрний. Результати обчислень ощнок ризику за дани-ми, отриманими на виходi iмiтацiйних експериментiв, представлен в табл.
Графiчно результати обчислення експериментального математичного очiкування представлено на рис. 2. 50000000
40000000 30000000 20000000 10000000 о
я ХЛ Експириментальна математичне 0Ч1к\ваннл М* -В Математичне оч1к\ вання детермшовано! модсл! -
й
^ Ы Ы ря
Лапласа Нормальний. Р1вном1рний.Трикутннй, Р1вном1рний. Нормальний. Трикутний.
а=0,]М(0) о^0,1М<С1) ст=0,]'м(С1) а=03М(С1) ?т=0,ЗМ(а) о=0,ЗМ(С)) Рис. 2. Експериментальш математичт очжування та математичне очжування детермтованог моделi
На рис. 2 видно, що три з чотирьох закотв розподшу дають значення експериментального математичного очжування менше, анiж математичне очiкування, розраховане за невипадковими параметрами детермшовано! модель Лише закон Лапласа показуе значне збшьшення значення математичного очжування порiвняно з первинною економшо-математичною моделлю. Це зумовлено тим, що значення середньоквадратичного вдаилення параметрiв моделi вiд свого математичного очiкування в 6-ти експериментах (нормальний, рiвномiрний закони розподшу та закон Омпсона по 2 експерименти з рiзними значеннями середньоквадратичного вщхилення) рiвнi, вщповщно, а = 0,1М(С,-) та а = 0,3М(С,), а у випадку з розподiлом Лапласа - а = М(С,), тобто розкид випадково! величини за однакового середнього И значення у випадку закону Лапласа значно бшьший.
Результати шших iмiтацiйних експериментiв (розподш за нормальним законом, за законом Лапласа та за законом Омпсона) показали меншi вели-чини експериментального математичного очжування, нiж математичне очшу-вання за невипадкових параметрiв економжо-математично! моделi, що свщ-чить про те, що експериментальш грошовi потоки правдивше вiдображають ситуацiю, адже враховують в оцiнцi такi ризики, як в реальних економiчних умовах занижують середнiй показник грошових потокiв Сг.
Графiчно результати порiвняння оцiнок М* - 2а(М*) представлено на
рис. 3.
ппппппп М*-2а(М*)
Нормальний, Трикутний, Р1вном1рний, Нормальний, Р1вном1рний, Трикутний, с=0,1М(Сл) с=0,1М(Сл) ст=0,1М(Сл) с=0,ЗМ(Сл) ст=0,ЗМ(Сл) с=0,ЗМ(Сл)
Рис. 3. Ощнка М* - 2о(М*)
Пд час порiвняння показникiв оцiнки М* - 2а(М *) можна зазначити таку закономiрнiсть: рiвномiрний закон розподшу порiвняно з нормальним або трикутним законами розподiлу мае однаковий розподш вiрогiдностi нас-тання будь-якого результату - як додатного, так i вщ'емного. Порiвняно з рiв-номiрним законом, нормальний закон i закон Смпсона мають велику вiрогiд-шсть настання поди, приблизно рiвну математичному очшуванню задано! ви-падково! величини, тому показники ризику за нормального i трикутного зако-нiв розподшу е вищими, нiж за рiвномiрного. А за розподiлу Лапласа, оскшь-ки величина середньоквадратичного вiдхилення досить значна, порiвняно з iншими теоретичними законами розподшу, виходитимуть результати, як на-багато перевищують рiвень математичного очшування вихщно! детермшова-но! економжо-математично! моделi i для тако! величини вщхилення варто бу-ло б збшьшити величину вибiрки для проведення експерименту.
Графiчш результати порiвняння експериментального математичного
очiкування М* i оцiнки ризику М * - 2а(М *) при а = 0,1М(С,) i а = 0,3М(С,)
представлено на рис. 3-5. 12000000-1 юоооооо-
Нормальний Трикутний Р1вно\прний
Рис. 4. Експериментальне математичне оч1кування М* при а = 0,1М(С,) та
а = 0,3М (С,)
Нормальний Трикутний Р1вном1рний
Рис. 5. Експериментальт оцтки М* - 2а(М*) при а = 0,1М(С,) та а = 0,3М(С,)
Як видно з рис. 4-5, оцшки ризику, початковий параметр яких, а саме середньоквадратичне вщхилення, дорiвнював 0,1М (X), були бiльшi, тж от-риманi результати за 0,3М(X). Це пояснюеться тим, що за меншого початко-вому розкидi параметрiв економжо-математично! моделi результати експерименту е бшьш наближеними до його математичного очшування за невипадко-вих параметрiв, нж за бiльшого початкового розкиду тих самих параметрiв вiдносно 1х середнього значення, тому будуть отриманi вищi значення пара-метрiв, та, вщповщно, грошових потокiв.
Висновки. Отже, зпдно з результатами iмiтацiйних експериментiв, проведених в ходi написання дослiдження, можна дати так рекомендаци пiд час оцшювання ризику грошових iнвестицiй на шдприемствах автомобшьно!
промисловосп, що не мають достатньо! кiлькостi статистично! шформацп, яка б дала змогу провести повноцiннi статистичнi дослiдження:
1) закони розподшу, покладеш в основу поведшки випадкових величин ма-тематично! модел1 грошових потоюв, необхщно брати в такш посл1дов-ност - р1вном1рний, С1мпсона, нормальний - вщповщно вщ самого статистично малошформативного процесу управлшня швестищями до бшьш статистично шформативного етапу виробництва;
2) тд час визначення параметр1в обраних закошв розподшу на початкових етапах потр1бно приймати а = 0,1M (X), потам у м1ру нагромадження ш-формацп про розкид значень параметр1в або замшити вщповщними об-численими, або замшити на а = 0,3M (X).
Впровадження наданих науково обгрунтованих рекомендацш в систему управлшня грошовими потоками дасть змогу знизити ризики i пiдвищити ефектившсть управлiння грошовими потоками пiдприeмства-автовиробника.
Л1тература
1. Дослiдження мiжнародноl оргашзацп автовиробнигав OICA. [Електронний ресурс]. -Доступний з http://www. oica. net/ wp-content/uploads/all-vehicle s-2010. pdf.
2. Холод Н.И. Экономико-математические методы и модели : учебн. пособ. / Н.И. Холод, А.В. Кузнецов, Я.Н. Жахар и др. / под общ. ред. А.В. Кузнецова. - Мн. : Изд-во БГЭУ, 1999. - 413 с.
3. Минько А.А. Статистический анализ в MS EXCEL / А.А. Минько. - М. : Изд. дом "Вильямс", 2004. - 448 с.
4. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики / А.Н. Ширяев. - Т. 1. Факты. Модели. - М. : Изд-во "Фазис", 1998. - 512 с.
5. Юдин Д.Б. Математические методы управления в условиях неполной информации / Д.Б. Юдин // Задачи и методы стохастического программирования. - Красанд, 2010. - 400 с.
Гизатулин А.М., Клеванская И.Л. Стохастическая модель денежных потоков предприятий автомобилестроения
Рассмотрен вопрос получения достоверных статистических данных о денежных потоках на предприятиях автомобильной промышленности с недостаточным количеством статистических данных для проведения полноценных статистических исследований с учетом фактора неопределенности. В детерминированную экономико-математическую модель была добавлена стохастическая компонента, которая отразила влияние колебания цен на производственные ресурсы: электроэнергию, сырье, топливо, стоимость оплаты труда.
Ключевые слова: экономико-математическая модель, стохастическая модель, денежные потоки, риск, неопределенность, математическое ожидание.
Gizatulin A.M., Klevanskaja I.L. The stochastic model of cash flows
In the article considered the question of receipt of reliable statistical data about cash flows on the enterprises of car industry that does not have a sufficient amount of statistical data for realization a full-fledged statistical researches adjusted for uncertainty factor. In determine economic-mathematical model was added stochastic component that represent variation of prices on manufacturing resources: electricity, raw materials, fuel, and remuneration of labour.
Keywords: economic-mathematical model, stochastic model, cash flows, risk, uncertainty, expectation value.
