CC BY
42
УДК 657.922
О. М. ГНЕННИЙ (ДПТ)
СТОХАСТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ВАРТ1СНОГО Ф1ЗИЧНОГО ЗНОСУ ТЕХН1ЧНИХ СИСТЕМ, ЩО НЕ В1ДНОВЛЮЮТЬСЯ
У CTarri розроблено методичний шдхщ до визначення BapTicHoro фiзичного зносу об'екта оцiнки, що може бути розглянутий як технiчнa система, що не ввдновлюеться, який заснований на стохастичному моде-лювaннi залишкового терм^ напрацювання до вiдмoви об'екта оцшки та напрацювання до вiдмoви нового об'екта, пoдiбнoгo об'екту oцiнки. Коефщент пpидaтнocтi визначаеться як математичне cпoдiвaння випад-ково! величини, що е результатом ввдношення вiдпoвiдних випадкових величин - напрацювань до вiдмoви. Визначеш мoделi для дек1лькох типiв закошв poзпoдiлу.
В статье разработан методический подход определения стоимостного физического износа объекта оценки, который может рассматриваться как невосстанавливаемая техническая система, основанный на стохастическом моделировании остаточного срока наработки на отказ объекта оценки и наработки на отказ нового объекта, подобного объекту оценки. Коэффициент пригодности определяется как математическое ожидание случайной величины, являющейся результатом деления соответствующих случайных величин, - наработок на отказ. Определены модели для нескольких типов законов распределения.
A methodical approach for determination of cost physical wear of object of estimation, which can be examined as an unrestorable technical system, is developed in the article. This approach is based on the stochastic design of remaining time of the operation-to-failure of object of estimation and the operation-to-failure time of a new object similar to the object of estimation. The coefficient of suitability is determined as the expected casual value as a result of division of the proper casual values - the operation-to-failure times. The models for a few types of distributive laws are developed.
Постановка проблеми
При оцшщ майна у матерiальнiй форм^ як правило, постае задача визначення зносу об'екта оцшки. Ця операщя е одшею з оцшоч-них процедур витратного шдходу [1]. При реа-лiзацiI ж порiвняльного або доходного mдходiв визначення зносу може бути потрiбне для вне-сення коригувань до цш або орендних плат об'екпв порiвняння. Отже, визначення зносу об'екта оцшки (у вартюнш форм^ е одшею з основних складових оцшочних робгг з незале-жно1 оцшки майна.
Особливо важливим та вщповщальним з точки зору кшцевого результату е визначення зносу спецiалiзованого (у розумшш стандарт оцшки) майна. Для такого майна характерним е вщсутшсть ринково! шформаци щодо подiбних об'екпв, що не дозволяе визначити ринковi оцшки зносу. У цьому випадку основним е ви-тратний оцшочний шдхщ, а розмiр зносу, що встановлюе оцшювач, безпосередньо визначае кшцевий результат оцшки - залишкову вар-тiсть замiщення (вiдтворення).
За визначенням нацiональних стандартiв оцiнки тд зносом розумiеться «втрата вартостi майна порiвняно з вартiстю нового майна. Знос за ознаками його виникнення подшяють на ф> зичний, функцюнальний та економiчний (зов-шшнш)» [1]. У цш роботi розглядаеться моде-
лювання ф1зичного зносу, шд яким розумдать «знос, зумовлений частковою або повною втра-тою первюних техшчних та технолопчних яко-стей об'екта оцшки» [1]. Тобто ф1зичний знос у цш робот розглядаеться саме як втрата вартос-т внаслщок змши техшчних та технолопчних якостей (економ1чна категор1я), а не як техшчна категор1я, що вщбивае ступень змши цих техшчних та технолопчних якостей. Вплив функ-цюнального та економ1чного зносу у цш робот не розглядаеться.
Аналiз останшх дослiджень та публжацш
На тепершнш час вщомо багато метод1в визначення ф1зичного зносу об'екпв оцшки у матер1альнш форм1 [2, с. 161-170, 306-316, 356-359]:
- нормативний - оцшка ф1зичного зносу за його зовшшшми ознаками та встановленими нормативами;
- вартюний - ф1зичний знос визначаеться витратами на його усунення;
- метод ефективного вшу - ф1зичний знос визначають сшввщношенням хронолопчного в1ку або ефективного в1ку ¡з загальним терм1-ном економ1чного життя об'екта оцшки;
- метод експертного анал1зу ф1зичного стану - ф1зичний знос визначаеться методом екс-пертних оцшок. При цьому використовують
© Гненний О. М., 2010
певш типовi шкали, що вiдрiзняються для рiзни типiв об'eктiв;
- метод втрати продуктивносп - фiзичний знос визначасться за спiввiдношенням продуктивносп об'екта оцiнки з продуктивнiстю нового подiбного об'екту з урахуванням дп закону економп на масштабу
- метод втрати прибутковосп - фiзичний знос визначаеться за сшввщношенням прибут-ковостi об'екта ощнки з прибутковiстю нового подiбного об'екта;
- метод стади ремонтного циклу та шшь
Вказанi методи мають суттевi недолiки. Так,
нормативний метод може застосовуватись лише для об'екпв, щодо яких розробленi норма-тиви зносу. Вартiсний метод за своею суттю не враховуе знос, який не усуваеться. Метод екс-пертного аналiзу фiзичного стану характеризу-еться великим суб'ективiзмом. Методи втрати продуктивносп та зменшення доходностi мо-жуть застосовувати лише для об'екпв, продук-тивнiсть та доходнiсть яких у процес експлуа-тацп зменшуеться поступово. Метод стади ремонтного циклу розроблений лише для об'екпв, що експлуатуються за системою пла-ново-попереджувальних ремонтiв. Найбiльш загальним методом визначення фiзичного зносу, на наш погляд, е метод ефективного вшу, бо саме цей метод встановлюе вщповщнють фiзи-чного зносу iз зменшення ресурсу об'екта ощнки. Однак потребують суттевого удосконалення методи встановлення залишкового та загально-го термшв економiчного життя. Необхщно враховувати той факт, що обидва щ показники стосуються майбутнього. Тому вони мають не-визначену природу i не можуть бути встанов-ленi точно, а прогнозуються.
Формулювання ц^ статтi
Задачею ще1 роботи е розробка методу визначення фiзичного зносу об'екта ощнки у ма-терiальнiй формi, який класифшуеться як тех-нiчна система, що не вщновлюеться. Вказаний метод грунтуеться на стохастичнiй моделi еко-номiчного строку життя об'екта оцiнки, що до-зволяе застосовувати добре розроблений ш-струментальний апарат теорп надшносп техш-чних систем для щлей оцiнки майна.
Виклад основного матерiалу та обгрунту-вання отриманих результа^в
В основу найпроспшо1 стохастично! моделi фiзичного зносу об'екта оцiнки покладеш такi передумови:
1. Об'ект ощнки розглядаеться як техшчна система, що складаеться з одного елемента.
2. Об'ект ощнки е техшчною системою, що не вщновлюеться.
3. Об'ект ощнки досягае граничного стану (у термшах теори надiйностi систем [3, с. 6]) у момент першо1 вщмови (наслiдок перших двох передумов).
Розмiр фiзичного зносу характеризуе коеф> щент придатностi, який функцiонально зв'яза-ний з вщносним фiзичним зносом (визначаеться як рiзниця мiж одиницею i вiдносним фiзич-ним зносом, вираженим у частках). Слщ вщ-значити, що залишкова вартiсть замщення не може бути менша за вартють лшвщаци, тому першу дощльно визначати за формулою:
^звз = Вл + Кп •( Вз - Вл ) , (1)
де Взвз - залишкова вартiсть замiщення (вiд-творення), грн;
Вл - вартють лшвщаци (якщо Вл < 0, слщ прийняти Вл = 0), грн;
Вз - вартiсть замщення (вщтворення), грн;
Кп - коефщент придатностi, який змшю-еться у дiапазонi 0 < Кп < 1, та вiдбивае залиш-ковий ресурс об'екта ощнки.
Коефщент придатносп повинен визнача-тись, виходячи з порiвняння ресурсу об'екта оцiнки з ресурсом нового подiбного об'екта, за яким встановлено вартють замщення (вщтво-рення). При цьому в основi визначення ресуршв повинно бути покладено припущення про май-бутню експлуатацiю цих об'екпв у однакових умовах, як е типовими для подiбних об'екпв (вони можуть вiдрiзнятись вiд умов, у яких фа-ктично експлуатувався об'ект ощнки до дати ощнки).
Загальним вимiрником ресурсу техшчно1 системи е час, упродовж якого вона збертае працездатнiсть. Для передумов, вказаних вище, це буде напрацювання до вщмови. Тобто, для випадку, що розглядаеться, термш економiчно-го життя е напрацюванням до вiдмови.
Вщмова - це випадкова подiя, яка полягае у порушенш працездатностi техшчно1 системи пiд впливом ряду випадкових факторiв [3, с. 7]. Таким чином, напрацювання до вщмови - це випадкова величина, яка е промiжком часу вщ початку експлуатаци техшчно1 системи до першо1 вщмови [3, с. 11].
Таким чином, загальний ресурс (термiн еко-номiчного життя) нового об'екта, подiбного до об'екта ощнки, який е ношем вартост замщен-ня (вiдтворення), вщбивае випадкова величи-
на - напрацювання до вщмови. Вщповщно, за-лишковий ресурс об'екта оцшки (залишковий термiн економiчного життя) вщбивае iнша ви-падкова величина, яку за аналопею можна на-звати залишкове напрацювання на вiдмову. Слщ вiдзначити, що цi випадковi величини е незалежними, оскiльки об'ект оцшки i новий об'ект - носш вартостi замiщення (вщтворен-ня), е рiзними об'ектами.
Таким чином, коефщент придатностi також е випадковою величиною, яка визначаеться вiдношення випадкових величин - залишкового напрацювання до вщмови об'екта оцiнки та напрацювання до вщмови нового об'екта - ношя вартостi замiщення (вiдтворення). На наш по-гляд, для цшей оцiнки доцiльно визначати кое-фщент придатностi як математичне сподiвання вказано! випадково! величини:
Кп = М
Т
(2)
де У - випадкова величина - залишкове напрацювання до вщмови об'екта оцшки;
Т - випадкова величина - напрацювання до вщмови нового об'екта, подiбного об'екту ощ-нки, який е ношем вартостi замiщення (вщтво-рення).
Вiдомо, що математичне сподiвання добут-ку двох незалежних випадкових величин ви-значаеться як добуток !х математичних спод> вань. Тому формула (2) приймае вигляд:
Кп = М (У )• М |!|.
(3)
Формула (3) дозволяе визначати коефщент придатностi без визначення закону розподшу вщповщно! випадково! величини у явному ви-глядi за законами розподшу випадкових величин У та Т .
За своею природою випадковi величини У та Т е безперервними та ненегативними. 1нтег-ральш функци розподшу цих величин вщбива-ють так зваш функци ненадiйностi, а диферен-цiальнiй - щiльностi розподiлу часу безвщмов-но! роботи [3, с. 12].
Для визначення математичного сподiвання випадково! величини Т-1 доцшьно виразити !! щiльнiсть розподiлу через щшьнють розподiлу випадково! величини Т . Припустимо, що ¥Т (^) е iнтегральною функцiею розподшу випадково! величини Т. Тобто ймовiрнiсть Р (Т < t) = ¥Т (). Тодi щiльнiстю розподiлу ви-
й¥т (t)
падково! величини Т е функцiя /Т () = -
Справедливим е рiвнiсть Р (Т < t) = Р ^Т >1|.
Тодi йм0вiрнiсть Р ^Т < 11|| = 1 - Р ( Т >111| =
= 1 - Р (Т < t) . Тобто, при замш змшно! х = t-iнтегральна функцiя розподiлу випадково! величини Т-1 мае вигляд ¥Т(х) = 1 - ¥Т (t) =
= 1 - ¥Т | 11. Таким чином, щшьнють розподшу
Iх )
випадково! величини Т-1 визначаеться як:
Т(х) = •
ах х I х)
Таким чином, формула (3) приймае вигляд:
Кп =
0t • ТУ( у а ).(|1 • /т ( 1 ]•ах
. (5)
Вид та параметри щшьностей розподшв /У (t) та /Т (t) встановлюються шляхом про-
ведення апрiорного та/або апостерiорного ана-лiзiв надiйностi [3, с. 10].
Розглянемо аналггичш вирази формули (5) для декшькох титв розподiлу. Рiвномiрний розподы.
При такому тиш розподiлiв щiльностi роз-подшв випадкових величин У та Т мають ви-гляд:
/ ^ ) =
0, t < а; 1
Ь - а' 0, t > Ь.
а < t < Ь;
Тодi коефiцiент придатносп визначаеться за формулою:
( 1
( ьу
Кп =
ЬУ - аУ
11 1
1 хх Ьт а^Т
аУ + ЬУ 1п ЬТ - 1п аТ
Ьт а^Т
(6)
Трикутний розподш (або ЬгрозподЫ).
При такому тиш розподшв щшьност роз-подiлiв випадкових величин У та Т мають вигляд:
а
/ (' )=
0, t < а; 2 •( - а )
(Ь - а)• (с - а) 2•(Ь -1)
а < t < с;
с < t < Ь;
К =
Ьу
+11
V су
(Ьу - аУ )(су - аУ ) 2•( - ^ (Ьу - аУ )(ЬУ - су )
1
сУ 1
11 •
-г
2•! Ьт--
X
1 х (Ьт - ат ) • (Ьт - ст )
• ёх-
аУ 1 1 х I
2-I 1 - а.
1 .х (Ьт а-т ) (ст а-т ) 2
• ёх
ау + су + Ьу
Ьт ат
Ьт •
1п Ьт - 1п ст
Ьт ст
-- а.,.
1п ст - 1п ат
ст О- тт ^
(7)
¡У (t) = Ху -е
/т () = ^т -е
-ху ■t.
Параметр X експоненцiального розподiлу характеризуе штенсившсть вiдмов технiчноI системи.
Для такого випадку коефiцiент придатностi дорiвнюе:
Хт
(Ь - а )(Ь - с)
0, t > Ьу.
Параметрами трикутного закону розподiлу е меж1, у яких випадкова величина приймае зна-чення (а, Ь ), та мода щшьност розподшу (с) .
У цьому випадку коефщент придатност за-даеться формулою:
^ ^ 2 •(t - ау) 4
Кп = Ц Ху • t• е• ±•
л х
Хт г е х = " 1
• ёх
• ёх.
"у 0
Експоненщальний закон розподшу.
Для цього закону розподшу характерним е постшне значення штенсивност вiдмов, яка дорiвнюе зворотнш величинi середнього на-працювання на вщмову (математичне спод> вання напрацювання до вiдмови) [3, с. 16-17].
У цьому випадку щшьносп розподшв випа-дкових величин у та т задаються функцiями:
1нтеграл у формулi (8) не виражаеться в еле-ментарних функцiях.
Слiд вщзначити, що закони розподiлу випа-дкових величин у та т можуть вiдрiзнятись не лише за параметрами, а i за типами. Тодi можна привести рiзнi комбiнацiI формул (6)-(8). У теорiI надiйностi систем розгляда-ються i iншi типи закошв розподiлу [3, с. 31-45]. 1дентифшащя та визначення парамет-рiв цих законiв розподiлу, багато у чому, зале-жить вiд вихщних даних, що мае оцiнювач, та методiв, якi вiн використовуе. У загальному випадку, для визначення коефщента придатно-стi зручним е застосування методу статичних випробувань, якi проводяться за моделлю (2).
Висновки
Розроблена у робот стохастична модель до-зволяе визначати коефщент придатностi фiзи-чного зносу за параметрами щшьностей розпо-дiлiв напрацювання до вщмови, що дае змогу визначити взаемозв'язок показниюв надiйностi технiчних систем та фiзичного зносу об'екта оцiнки як економiчноI категорiI. Цей взаемозв'язок дозволяе використовувати у процес незалежно1' оцiнки майна методи апрiорного та апостерюрного аналiзiв надiйностi технiчних систем.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Нацюнальний стандарт № 1 «Загальш засади оцшки майна 1 майнових прав» [Текст] : Затв.: Постанова Кабшету Мш1стр1в Украши вщ 10.09.2003 № 1440 .
2. Оценка имущества и имущественных прав [Текст] / Ю. Гарбар и др.; под общ. ред. С. Скрынько. - К.: ООО «УКЦ «Эксперт-Л», 2007. - 746 с.
3. Матвеевский, В. Р. Надежность технических систем [Текст] : учеб. пособие / В. Р. Матвеевский; Московский гос. ин-т электроники и математики. - М., 2002. - 113 с.
Надшшла до редколегп 23.02.2010.
Прийнята до друку 26.02.2010.
