CC BY
23
В po6omi показано вплив ефекту екрану-вання домшковими атомами носив струму на форму рiвняння нейтральностi домш-кових атомiв PbSe. В дослиджуваних кри-сталах були виявлеш домiшковi центри з глибокими енергетичними рiвнями та обг-рунтована природа таких локальних цен-трiв
Ключовi слова: рiвняння нейтральностi,
концентращя носив струму
□-□
В работе показано влияние эффекта экранирования примесными атомами носителей тока на форму уравнения нейтральности примесных атомов PbSe. В исследуемых кристаллах были обнаружены примесные центры с глубокими энергетическими уровнями и обоснована природа таких локальных центров
Ключевые слова: уравнения нейтральности, концентрация носителей тока
□-□
The present paper deals the influence of effect shielding of impurity atoms charge carriers on the form of neutral equation of impurity atoms in PbSe. Shown that the crystals were investigated impurity centers with deep energy levels and found their nature of such centers Key words: neutral equation, concentration
of charge carriers -□ □-
УДК 621.315.592
СТАТИСТИКА ЕЛЕКТРОН1В I Д1РОК В СЕЛЕНИСТОМУ СВИНЦ1 З ДОМ1ШКОВИМИ АТОМАМИ
Я.С. Буджак
Доктор фiзико-математичних наук, професор*
О.В. Зуб
Астрантка* E-mail: [email protected] *Кафедра натвпровщниково'Т електронки Нацюнальний ушверситет <^bBiBCb^ полЬехшка» вул. С.Бандери, 12, м. Львiв, 79013
1. Вступ
В твердотШй електрошщ дуже часто для про-гнозування виробництва приладiв iз заданими параметрами необхщно знати концентрацп домшкових атомiв донорного i акцепторного типу та 1х енергш активацп. Без цих характеристичних даних натвпро-вщникових матерiалiв 1х прагматичне застосування малоперспективне.
В данш робой дослщжувались кристали селенистого свинцю, синтезованi iз вихiдних матерiалiв РЬ i Se без точних сертифжапв, якi давали можливiсть одержувати зразки з неконтрольованими донорни-ми або акцепторними домшками з концентращями 1018ст-3. На таких зразках в iнтервалi температури (100-400) К дослщжувалась низка кiнетичних власти-востей кристала.
2. Елементи теори
мiлкi акцепторш piBHi з енергieю активацii Ea. Енергп активацii таких домшюв описуеться такою формулою:
In ■ m„„ 13.52 ■ m„„
Е -J._ПР -_ПР eR
Ed,a - 2 - 2 еВ'
X ■ mo X ■ mo
(1)
де I0 - енергiя юшзацп атома водню, X - дiелек-трична стала кристала, m* - ефективна маса носив зарядiв.
В селенистому свинщ дiелектрична постiйна X мае дуже велике значення ( X - 250 ). Тому згвдно формули (1) маемо:
Ed -2.16 10-4еВ
d,a
m
(2)
В зв'язку з цим в кристалах селенистого свинцю виникае сильний ефект екранування домшкових ато-мiв носiями струму [1 -4]. Внаслщок впливу ефекту екранування енерпя активацп вщповщних домiшок залежить вiд температури i вiд концентрацii електрон-ного газу в кристалл
В монокристалах селенистого свинцю близьких до стехюметричного складу, як правило, спостертють-ся донорш або акцепторнi домiшки з концентращею 1018см-3. В таких кристалах домiшковi атоми свинцю утворюють мшю донорнi енергетичнi рiвнi з енерпею активацii Ed, а домiшковi атоми селена утворюють
Ed,a - Ed,at ■ F(x,У),
(3)
де F(x,y)- функцiя екранування , у - параметр екранування.
Це приводить до того, що для цих кристалiв вико-нуеться наступна умова:
- кТ
^е4 --
Эп(ц* ,Т) Эц*
-1/2
< 2
(4)
В цьому ввдношенш а0 - радiус борiвськоi орбiти атома водню, е -величина заряду електрона, а ва iншi позначення - загально вщомь
В результатi екранування (у<2^(х,у)<0) куло-нiвський потенцiал V(f) домшкових атомiв пере-творюеться в короткодтчий потенцiал зi сферою дii радiусом г0:
/ 1^1 Г
е
V(f) -Х ■ X
ехр
0
(5)
Однак цей потенщал дiе в областi радiусом г0, як тiльки валентний електрон виходить за сферу ди цього атома , вш делокалiзуеться , тобто в цш областi потенщал вже не дiе, а енерпя активацii атомiв прямуе до нуля.
В селенистому свинщ легованому однотипними донорами i акцепторами з концентрацiею 1018см-3 ви-конуеться умова (4). 1з теорii вiдомо, що коли вико-нуеться ця умова, то ва домiшковi атоми в кристалi з мшкими енергетичними рiвнями iонiзованi. Отже, у вщсутноси власних переходiв в таких кристалах кон-центрацiя носив струму е постшною величиною, а рiв-няння нейтральностi для таких домшкових кристалiв п i р-типу провiдностi мають такий вигляд:
п(ц*(Т),Т)- Nd -N (6)
Р(Цр(Т),Т) - N - Nd (7)
В цих рiвняннях п(ц*(T),T)i р(цр(Т),Т) - кон-центрацп електронiв i дiрок, а Nd i N - концентрацii домiшкових донорiв i акцепторiв з мiлкими домшко-вими рiвнями в кристалi, а (К - - концентращя некомпенсованих донорiв, (К - - концентрацiя не-компенсованих акцепторiв.
В данiй роботi дослiджувались кристали селенистого свинцю, з неконтрольованими донорними або акцепторними домшками з концентращями 1018ст-3 . На таких зразках в iнтервалi температури (100-400) К дослщжувалась низка кiнетичних властивостей кри-стала. Цi вимiрювання показали, що в дослщжуваних кристалах в даному iнтервалi температури концентра-цiя носив струму збшьшуеться в два рази (рис. 1).
n3i
Ti
Рис. 1. Залежнiсть концентраци носив струму вщ температури
Це означае, що в дослвджуваних кристалах крiм домiшкiв з мiлкими енергетичними рiвнями енергii активацii iснують домiшки з глибшими рiвнями.
Тому в рiвняння нейтральностi (6) i (7) треба ввести додатково домшки з глибокими рiвнями, i тодi зпдно з статистичною теорiею локальних енергетич-них рiвнiв цi рiвняння матимуть наступний вид:
п(ц*(Т),Т) - (К - +-^-т (8)
1 + 2ехр
Р(Цр(Т),Т) - (К - Nd) + -
Е*
кТ N
+ц*(Т)
1+0.5ехр
Е*
кТ
+ц*(Т)
(9)
В цих рiвняннях Ngd i N - концентраци донорiв i акцепторiв з глибокими енергетичними рiвнями, а Egd i Е - енергii активацii глибоких донорiв i акцепторiв.
В рiвняннях (8) i (9):
(Nd -КЛЧАХК -Nd),Nga,Ega - це невiдомi па-раметри кристала, якi необхiдно визначити за допо-могою експериментальних значень таких величин: п(ц* (Т),Т), ц*(Т),р(цр(Т),Т), цр(Т) вимiряних при рiз-них температурах кристала Т1(Т2 (Т3.
З щею метою розпишемо тепер рiвняння (8) при цих заданих температурах i тодi для визначення перших трьох неввдомих параметрiв для зразка п-типу провiдностi ми одержимо таю три нелшшш алгебрич-нi рiвняння:
п(ц*(Т1),Т1) - (К - + -
п^СВД) - (Nd - +
п(ц*(Тз),Тз) - (Nd - +
1 + 2ехр чкТ1 ц ( 1)J Ngd
1 + 2ехр (Е ^ Т^Е + Ц*(Т2) 1 кТ2 ) Ngd
1 + 2ехр
+ Ц*(Тз)
(8.1)
(8.2)
(8.3)
Аналогiчно одержимо три нелшшш рiвняння для визначення невщомих параметрiв для зразкiв р-типу проввдностк
р(цР(Т1),Т1)-(Ка -+-^-^ (9.1)
Р^'рСВД) - (Ка - +
р(цР(Т3),Т3) - (Ка - Nd) +
( Е \
1+0.5ехр ga кТ + Цр(Т1)
Nga
( Е \
1+0.5ехр ga < кТ2 + Црр(Т2) /
Nga
1+0.5ехр
Е„
(9.2)
(9.3)
В цих рiвняннях концентрацii носiiв струму п(ц*(Т!),Т), р(цр(Т!),Т) та '¿х хiмiчнi потенцiали ц*(Т!), Цр(Т!) - це експериментальш данi, визначенi за допомогою коефiцiентiв Холла Я(Т!)та коефiцiентiв ефекту Зеебека а(Т!).
Рiвняння (8.1-8.3) та (9.1-9.3) в комп'ютерному сере-довищi MathCAD розв'язуються за допомогою так зва-них вичислювальних блоюв Giveп/Fiпd, Giveп/Miпeff.
За допомогою рiвнянь (8) i (9) були розраховаш всi невiдомi параметри дослiджуваних кристалiв.
т
т
е У
Е
3
19
1 -10
18
8.67 -10
18
7.33 10
18
п2
6-10
ООО 18
---4.67 -10
18
3.33 10
18
2-10
100
150
200
250
300
350
400
3. Висновки
В результат розрахунюв було показано, що для двох зразюв п - типу провiдностi - (^ - Na) ~ 5.5-10^ (Nd - Na) ~ 2.6-1018 ст-3, а для зразка р-типу провiдностi - (^ - Nd) ~ 4.5-1018. Концентрацii донорiв i акцепторiв з глибокими енергетичними рiвнями , N ~ 1018 ст-3, а iх енерпя активацii Egd , Е = 0.012 еВ.
Наявшсть донорiв i акцепторiв з глибокими енергетичними рiвнями в селенистому свинцi приводить до слабкого зб^ьшення концентрацii носiiв струму з тдвищенням температури в дослщжуваних криста-лах майже в два рази.
Що ж до природи глибоких домшкових центрiв, то це аналопчно, як спостерiгаeться в Ge i Si, можуть бути комплекси вакансш кристалiчноi гратки з мiжвузель-ними неконтрольованими домiшковими атомами, яю вносяться в кристал несертифiкованими РЬ i Se.
Лiтература
1. Я.С. Буджак, М.П. Заячковский. К вопросу о механизме
рассеяния носителей тока в PbSe.// УФЖ т.13,№11, 1968.с.1798-1804.
2. Я.С.Буджак. Екранування домшкових атом1в ноаями струму та його вплив на властивост кристал1в // Ф1зика i х1м1я твердого тша. Т.5№1.2004.С.77-81.
3. Я.С.Буджак. Екранування в легованих кристалах // Вю-
ник Нацюнального ушверситету "Льв1вська пол1техш-ка".-«Електрошка».- 2004.- №513. С.112-117.
4. Я.С.Буджак, 1.6. Лопатинський. MathCAD в теорй термо-
динашчних та кшетичних властивостей кристал1в. Льв1в. Видавництво Нацюнального ушверситету "Льв1вська полггехшка".2002. с.187.
Розглядаються варiанти застосувань дисперсноi дiагностики при тжекцшному синтезi композитних функщональних мате-рiалiв: до вихидних пороштв, до дисперс-ноi фази двофазного струменя, до оксидних включень на поверхш i в об'eмi композитних структур
Ключовi слова: мжрочастинка, двофаз-
ний струмть, композит
□-□
Рассматриваются варианты применений дисперсной диагностики при инжекци-онном синтезе композитных функциональных материалов: к исходным порошкам, к дисперсной фазе двухфазной струи, к оксидным включениям на поверхности и в объеме композитных структур
Ключевые слова: микрочастица, двухфазный поток, композит
□-□
We are considering variants of the following applications of disperse diagnostics at the injection synthesis of composite functional materials: to original powders, to dispersed phase of a two-phase jet, to oxide inclusions on the surface and in the volume of composite structures
Key words: microparticle, two-phase flow, composite
-□ □-
УДК 620.18:621.793:53.082.5:681.5
ЗАСТОСУВАННЯ ДИСПЕРСНО! Д1АГНОСТИКИ ПРИ 1НЖЕКЦ1ЙНОМУ СИНТЕЗ1 КОМПОЗИТНИХ ФУНКЦЮНАЛЬНИХ МАТЕР1АЛ1В
О. I. Денисенко
Кандидат техычних наук, доцент Кафедра фiзики Нацюнальна металурпйна академiя УкраТни пр. Гагарша, 4, м. Днтропетровськ, УкраТна, 49600 Контактний тел.: 099-044-53-92 E-mail: [email protected]
1. Вступ i аналiз публжацш а також значним затзнюванням у каналах управлш-
ня, що приводить до попршення якосп одержуваних Технолопчш процеси iз використанням дисперс- виробiв. Найбiльш повною характеристикою дисперс-них систем характеризуються неповнотою априорноi ного складу е функщя розподiлу по розмiрним параме-шформацп [1,2], у першу чергу, про дисперсний склад, трам, наприклад, е^валентним дiаметрам, що дозво-
