CC BY
39
Банковское дело
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ОТТОКА НАЛИЧНОСТИ ИЗ СЕТИ БАНКОМАТОВ
М И. ЛЕТАВИИ, доктор физико-математических наук, профессор кафедры математических методов в экономике
В. В. ПЛАШЕИКОВ, доктор военных наук, профессор кафедры математических методов в экономике
П. А. БЕЛЯЕВА, старший преподаватель кафедры математических методов в экономике Череповецкий государственный университет
Активизация развития карточного бизнеса российскими банками обусловлена следующими обстоятельствами: повышение доверия населения к банковской системе; конкуренция на рынке розничных банковских услуг; благоприятная политика государства в целом по отношению к картам и карточным расчетам; развитие инфраструктуры обслуживания карт международных платежных систем; снижение издержек, связанных с внедрением карточного проекта — снижение стоимости оборудования, пуско-наладочных работ, обучения сотрудников; снижение переменных издержек, связанных с обслуживанием карточных проектов.
Однако, на сегодняшний день состояние российского рынка банковских карт все еще можно охарактеризовать как переходное. С одной стороны, наблюдается интенсивный рост числа пластиковых банковских карт и объема наличности, проходящей через карточные счета, с другой — доля платежей по розничным картам в нем остается неизменной — на уровне 6 — 7 В отдельных регионах значение этого показателя еще ниже. Как отмечают сотрудники отделов пластиковых карт региональных банков, оно находится на уровне до 2 — 3 % от общего объема денежных средств, проходящих через карточные счета.
1 Бюллетень банковской статистики //№4(155). М.: Прайм-ТАСС, 2006.
Приведенная статистика свидетельствует о том, что на сегодняшний день в России банковская пластиковая карта как средство безналичных расчетов не слишком популярна. Физические лица предпочитают использовать ее в основном как средство получения наличных, в нужное время. как следствие, в нынешний переходный период важная роль в стратегии карточного бизнеса отводится развитию сетей банкоматов, которая является подсистемой карточной платежной системы банка2. Ее специфика определяет характеристики, особенности построения, развития и функционирования сети банкоматов банка. В средних и малых городах РФ (на уровне филиалов как местных, так и центральных банков) наблюдаются следующие существенные особенности сетей банкоматов:
1. Банк/филиал банка, осуществляющий эмиссию карт на уровне города областного или районного масштаба, как правило, осуществляет и эквайринг устройств обслуживания карт, в связи с тем, что регионы еще недостаточно насыщены устройствами обслуживания пластиковых карт.
2. Для привлечения клиентов в зону карточного обслуживания банки широко используют так называемые зарплатные проекты. Под этим понимается организованная банком система расчетных
2 Лысков А. Эффективность сети банкоматов в многофилиальном банке // Мир карточек. 2003. № 4. С. 38 — 47.
взаимоотношений «банк — сотрудники организации — организация». Назначением такой системы является обслуживание расчетов организации и ее сотрудников по заработной плате и другим выплатам социального характера3. (Зарплатные проекты могут быть реализованы как с использованием технологии банковских карт, так и без нее — с использованием счетов «до востребования». Всюду далее под зарплатным проектом будем понимать зарплатные проекты на основе карточных технологий.)
3. Доля зарплатных проектов в регионах выше, чем в Москве. Для разных банков она составляет 70 — 90 %, в то время как в Москве есть банки (Де-льтабанк, Росбанк, Альфа-банк) с их долей менее 50 %. Именно, благодаря масштабным зарплатным проектам на сегодняшний день достигается высокий уровень развития карточного бизнеса в регионах.
4. Отмечается преобладание дебетовых карт, вызванное эмиссией в рамках зарплатных проектов.
5. Количество градообразующих предприятий, как правило, невелико (от 1 до 5), однако их сотрудники могут вносить до 90 % в оборот посредством банковских карт в отличие от крупных городов с большим числом промышленных предприятий.
6. Торговые точки малых и средних городов еще недостаточно насыщены POS-терминалами, поэтому владельцы банковских карт для того, чтобы оплатить товары и услуги, получают наличные в банкомате. В крупных городах практически в любом магазине и любой точке обслуживания имеется возможность оплатить товары и услуги посредством POS-терминала, воспользовавшись банковской пластиковой картой международной платежной системы, что является дополнительным стимулом для ее использования в качестве платежного средства.
7. Особенности менталитета населения средних и малых городов. Демография складывается таким образом, что большая часть участников зарплатных карточных проектов — это люди в возрасте 35 — 50 лет, которые по привычке после перечисления зарплаты на счет в банке стараются получить ее в виде наличных денежных средств.
Все это подчеркивает актуальность исследования явления зарплатных проектов для развития сетей банкоматов в регионах.
Экономическая эффективность сети определяется соотношением между затратами, связанными с ее созданием и поддержанием функционирования, и различными доходами (прямыми и косвенными).
Обе эти составляющие определяются во-первых, объемом наличных, проходящих через банкоматы (в силу современной специфики — объемом зарплатных проектов банка) и во-вторых, характеристиками созданной банком сети (количеством банкоматов, их расположением и схемой доступа к ним).
Указанные обстоятельства обусловливают необходимость оценки возможных изменений оттока наличности из сети при формировании карточной стратегии банка. Для оценки эффективности изменений (заключении договора на обслуживание нового карточного зарплатного проекта, установки либо демонтирования банкоматов сети) требуется ввести ряд легко оцениваемых и прогнозируемых количественных показателей. Так, например, операционная прибыль банка от функционирующей сети банкоматов определяется математическим ожиданием суточного оттока наличности из сети. Управляемая составляющая расходов на поддержание сети банкоматов напрямую связана с точностью прогнозирования спроса на наличные в сети, выполняемого сотрудниками банка. Невозможность построения точных прогнозов вызывает риск ликвидности, который в первом приближении может быть оценен дисперсией суточного спроса на наличные.
В статье предпринята попытка статистического изучения оттока наличности из банкоматов сети.
Свойства оттока наличности из сети банкоматов
Ежедневный отток наличности из сети банкоматов, состоящей из N банкоматов, за промежуток времени Тдней моделируется случайной величиной ^ , ежедневные оттоки наличности из банкоматов сети — случайными величинами Е>1 (г = 1, 2, ..., И), так что
1=1
(1)
где I — вектор уникальных идентификаторов банкоматов согласно внутренней нумерации банка. Наличие у банка зарплатных проектов позволяет рассматривать следующее разложение случайной величины ^ :
]=1
(2)
3 Иванов Н. В. Управление карточным бизнесом в коммерческом банке. — М.: Издательская группа «БДЦ-пресс», 2006.
где К - количество крупных и средних предприятий - участников зарплатных проектов; J — К-мерный вектор, компонентами которого являются уникальные идентификаторы
предприятий согласно внутренней нумерации банка;
— ежедневные снятия наличности в банкомате I сотрудниками организации J (г = 1,...^, 1 =1,...,К ); 1
§0 — ежедневные снятия наличности в банкомате I. по прочим картам ^ = 1, ..., Щ. При таких обозначениях объем снятий наличности всеми сотрудниками предприятия J. в сети банкоматов представится в виде:
N
1=1
(3)
N N ( К
§=ЕЛ,=Е Е§'(+§§
¡=1 ¡=1 ^ 1=1
К К
J, . г0 V rJ,
\
К N
N
=ЕЕ§£+Е§0,=
1=1 г=1 г =1
Е§^+§0=Е§
1=1
1=0
ы§ = Е Ы§{_ , 1=1
ы§ = ^ы§^ ,
1=0
N N
^§=Е »§!,+ 2 Е ,
г,к=1
= 2 £соу( §\§ "),
(5)
(6)
(7)
(8)
1=0
1,1=0 1 *1
приятия. При этом остальные слагаемые суммы (6) останутся неизменными. Значение Ы §можно спрогнозировать на основании математического ожидания месячных зачислений на карточные счета этим предприятием:
Ы § = к • Ы пц1 ,
(9)
С учетом формул (1), (2) и (3) для случайной величины § суточного оттока наличности из сети можно записать следующее альтернативное разложение, отражающее наличие у банка зарплатных проектов:
Формулы разложения (1), (4) случайной величины § позволяют записать пары эквивалентных соотношений для ее математического ожидания и дисперсии:
где ы§ , ы§1 , ы§'' — математические ожидания, а б§ , б§1 , в§'' — дисперсии случайных величин § , §1 , §соответственно, соу(§,п) — ковариации. г
Увеличение числа банкоматов сети, а также организаций, обслуживающихся по зарплатным проектам банка, приводит к увеличению числа слагаемых в соответствующих суммах. При «запуске» нового зарплатного проекта математическое ожидание обналичиваний в сети увеличится на величину ы § 'K+1 — математическое ожидание обналичиваний в сети сотрудниками этого пред-
где Ып 1 — математическое ожидание месячных зачислений на карточные счета сотрудников предприятия J1,
к — коэффициент пропорциональности (оценивается на основании выборочных данных по зарплатным проектам банка). При установке нового банкомата математическое ожидание обналичиваний в сети может измениться лишь за счет привлечения сторонних клиентов (поскольку при установке нового банкомата средства на карточных вкладах не появляются), однако, как показывает исследование, эта часть незначительна (порядка 1-2 % от общего объема обналичиваний в банкомате). Таким образом, можем принять, что математическое ожидание сети при установке нового банкомата останется неизменным:
Ы§= Ы§', (10)
N N+1
где Ы§ = ЕЫ§1 , Ы§' = ЕЫ§' — математические
г=1 г=1
ожидания обналичиваний в сети до и после установки нового банкомата соответственно. Слагаемое в сумме выражения (5) возникает за счет того, что часть клиентов банка, обслуживавшихся ранее в других банкоматах сети, станет получать наличные в новом банкомате; при этом соответственно остальные слагаемые уменьшатся. Для оценки этих изменений сделаем упрощающее рассуждение о том, что объемы обналичиваний перераспределятся между банкоматами пропорционально объемам обналичиваний в них до установки нового банкомата с коэффициентом пропорциональности: Ы §'
т = -
Ы §
(11)
Оценка коэффициента т производится на основании аналогий с банкоматами сети, вводившимися в эксплуатацию ранее, с учетом его месторасположения и режима обслуживания.
Формулы (7) и (8) для расчета дисперсии обналичиваний в сети помимо дисперсий составляющих случайной величины § содержат также ковариации между ними. Для изучения характера зависимости между слагаемыми был проведен анализ выбороч-
г=1
ных данных, снятых с сетей банкоматов нескольких коммерческих банков.
Независимость величин Е не имеет места. Это видно из фрагмента выборочной корреляционной матрщы Я = {га\1=1_м ,
Т
г 1 1=1
'а =-
1 Т
Установка нового банкомата в сеть, как было показано выше, приводит к перераспределению потоков наличности между банкоматами, поэтому следует ожидать изменений дисперсий и ковариа-ций в формуле (9):
N+1 N
1,к =1 (ф!
(3,(3,
где xI(t) — наблюдаемое снятие наличности в +2 'i,N+1
(12)
1 Т
банкомате в день t, х^ = —X x[¡(t) — сред-
1 Т t=l '
нее снятие за период наблюдения, для шести банкоматов:
( 1 0,442 0,778 0,595 0,696 0,549 ^ 0,442 1 0,448 0,324 0,357 0,335 0,448 0,448 1 0,613 0,600 0,448 Я = 0,595 0,324 0,613 1 0,542 0,489 0,696 0,357 0,600 0,542 1 0,400 0,549 0,335 0,448 0,489 0,400 1
^ . . .у
Все значимые выборочные коэффициенты корреляции положительны. Это свидетельствует о том, что увеличение суточных снятий происходит в банкоматах сети одновременно. Можем предположить, что это обусловлено наличием у банка масштабных зарплатных карточных проектов. Зачисления заработной платы на карточные счета сотрудников предприятий — участников зарплатных проектов банка вызывают одновременное увеличение спроса на наличные денежные средства во всех банкоматах сети. Анализ снятий наличности в парах банкоматов со значимыми коэффициентами корреляции выявил, что большая доля снятий в них приходится на сотрудников одних и тех же предприятий.
С другой стороны, корреляции между снятиями наличности по организациям ^ незначимо отличаются от нуля.
Таким образом, при вычислении дисперсии оттока наличности из сети по обналичиваниям организациями по формуле (8) требуются только вариации:
'=0
а по обналичиваниям в банкоматах по формуле (9) — вариации и корреляции.
Добавление зарплатного проекта приведет к увеличению числа слагаемых в приведенной выше формуле. Для оценки количественного изменения дисперсии потребуется оценка ВЕ,3' .
где Г'к — коэффициенты корреляции между обналичиваниями в банкоматах I. и 1к . Ввиду допущения о равномерном перераспределении оттока наличности коэффициенты корреляции между парами банкоматов сети сохраняются:
= т'1:1 ((,! = ф I).
(13)
Таким образом, для расчета дисперсии обналичиваний в сети после установки нового банкомата потребуется оценка дисперсий ВЕ,' и возникающих корреляций +1 (( = 1,...^ +1).
Как отмечалось выше, корреляции определяются составом организаций, сотрудники которых получают наличные в соответствующих банкоматах. Возникающие корреляции оцениваются после анализа структуры снятий в банкоматах по организациям на основании предположения о том, что потоки по организациям перераспределятся также равномерно. Исходя из этого можно делать оценки возникающей структуры оттока наличности во вводимом в эксплуатацию банкомате и коэффициентов корреляции между оттоками наличности из нового банкомата и остальными банкоматами сети.
Исследование выборочных данных, снятых в сетях банкоматов региональных коммерческих банков, выявило дополнительные закономерности, которые позволяют делать оценки неизвестных параметров: ВЕ;7™, ВЕ,' (( = 1,...^ +1).
Анализ выборочных характеристик случайных величин Е>1 и Е' для исследуемых сетей банкоматов показал, что между их математическим ожиданием и дисперсией существуют зависимости вида:
В = аМв. (13)
На рисунке в логарифмическом масштабе представлены зависимости дисперсии суточного объема наличных денежных средств от средней величины этого объема (а) — по банкоматам; б) — по организациям. На этих же рисунках показа-
1 =1
-4€-
-4
- "-
-
-4 %-
а)
1п(ср. значение)
б)
1п(ср. значение)
Зависимость дисперсии суточного обналичивания от его средней величины а) по банкоматам; б) по организациям
ны соответствующие прямые, аппроксимирующие выборочные данные.
Соотношение выражения (13) позволяет по математическому ожиданию суточного оттока наличности оценить дисперсию соответствующей случайной величины:
Б§1 = а" (Ы § 1 ) ,
Б§=аI (Ы§',) (г = 1,...^ +1),
(14)
- (15)
где аJ , pJ , а1, Р/ — эмпирические коэффициенты,
Задачи прогнозирования работы сети банкоматов
Проведенный анализ показал, что вычисление характеристик оттока наличности сети банкоматов, при планировании изменений в карточной программе банка возможно исходя из предположений (наблюдений) о характеристиках оттоков наличности в отдельных банкоматах (организациях) и корреляционных свойств сети.
Рассмотрим две типовые ситуации, для которых предложим процедуры прогнозирования характеристик потока наличности сети банкоматов: 1) изменение потока наличности сети при добавлении в сеть нового банкомата;
2) изменение потока наличности сети при добавлении новой организации к зарплатным проектам.
1. Процедура проектирования потока сети при планировании нового зарплатного проекта.
Исходными данными для решения поставленной задачи являются:
К — количество предприятий — участников зарплатных проектов банка, Ы§ ' ,В§'' ,1 = 0,...,К — точечные оценки математических ожиданий и вариаций суточного объема обналичиваний в сети по предприятиям,
ЫnJм — предполагаемое математическое ожидание месячных зачислений на карточные счета сотрудников нового предприятия.
Порядок расчетов:
1) Оценка эмпирических коэффициентов аJ, вJ формулы (13).
2) Оценка математического ожидания обналичиваний в сети для нового предприятия по формуле (9).
3) Оценка дисперсии снятий наличности в сети сотрудниками нового предприятия по формуле (14).
4) Оценка математического ожидания
К+1
Ы § = Е Ы} и вариации суточных обналичива-
=0
К+1
ний Б§=Е DJ в сети.
=0
Таким образом, за счет нового зарплатного проекта происходит увеличение среднего значения суточного оттока наличности из сети, однако, вместе с тем, увеличивается и вариация этого показателя, что свидетельствует об одновременном увеличении операционной прибыли и риска ликвидности.
2. Процедура проектирования потока сети при планировании нового зарплатного проекта.
Исходными данными для решения этой задачи являются:
N — количество банкоматов в сети;
Ыг ,Б1,г = 1,...^ — точечные оценки математических ожиданий и вариаций суточного объема обналичиваний в сети по банкоматам;
€ = {гп}} I=1 N — оценка матрицы парных корреляций между потоками наличности из банкоматов сети.
Порядок расчетов:
1) Ы§'= Ы§ .
2) Оценка коэффициента т на основании аналогий.
3) Оценка возникающих коэффициентов корреляции т^+1 (г = Х...^ +1) на основании исследо-
вания возникающей структуры обналичиваний по организациям в новом банкомате.
4) Оценка эмпирических коэффициентов а 1, Р7 формулы (13).
5) Оценка дисперсий ВЕ,1 (( = 1,...^) на основании (15) и допущения (11): В^ = а1 • ((1 - т)-МЕ^ ).
6) Оценка дисперсии обналичиваний для вновь устанавливаемого банкомата: ВЕ' = а7 • (т • М.
7) Оценка дисперсии обналичиваний в сети по формуле (12) с учетом выражения (13).
Новый банкомат сети может оказать существенное влияние на дисперсию суточного оттока наличности из сети (риск ликвидности). Величину изменения этого показателя можно варьировать изменяя место расположения банкомата.
Исследование позволяет сделать вывод о том, что характеристики региональной сети банкоматов определяются во многом экзогенными факторами, такими как зарплатные проекты, низкий уровень оседания вкладов на карточных счетах, малая доля безналичной оплаты посредством банковских карт. Эта ситуация отражает специфику современного состояния карточных проектов региональных банков. Для решения задач прогнозирования, связанных с работой сети банкоматов необходима разработка моделей, учитывающих влияние этого фактора. Предлагаемая модель относится к этому классу и позволяет оценивать изменения операцио-ного дохода и риска ликвидности при изменениях, возникающих в карточной программе банка.
Не успели оформить
подписку на 2007 год?
Оформить подписку на журналы Издательского дома «Финансы и Кредит» можно с любого номера в редакции или в одном из агентств альтернативной подписки.
Полный список агентств альтернативной подписки можно посмотреть на сайте : www.financepress.ru.
Тел./факс: (495) 621 -69-49, Http://www.financepress.ru
(495) 621-91-90 E-mail: post@financepress.ru
