Статистическая структура совместных рядов индикаторов выпадения осадков, суточной минимальной и максимальной приземной температуры воздуха

Каргаполова Нина Александровна; Огородников Василий Александрович

УДК 519.6

СТАТИСТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА СОВМЕСТНЫХ РЯДОВ ИНДИКАТОРОВ ВЫПАДЕНИЯ ОСАДКОВ, СУТОЧНОЙ МИНИМАЛЬНОЙ И МАКСИМАЛЬНОЙ ПРИЗЕМНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ ВОЗДУХА

Нина Александровна Каргаполова

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 6, кандидат физико-математических наук, тел. (383)330-77-56, e-mail: nkargapolova@gmail.com

Василий Александрович Огородников

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 6, доктор физико-математических наук, тел. (383)330-77-56, e-mail: ova@osmf.sscc.ru

В статье приведены результаты исследования статистической структуры комплекса временных рядов метеоэлементов. Показано, что временные ряды индикаторов наличия осадков, минимальной и максимальной суточной температуры являются нестационарным на протяжении годового интервала.

Ключевые слова: нестационарный случайный процесс, стохастический «генератор погоды», совместные временные ряды, приземная температура воздуха, индикатор осадков.

STATISTICAL PROPERTIES OF DAILY MINIMUM AND MAXIMUM SURFACE AIR TEMPERATURE AND PRECIPITATION INDICATORS JOINT TIME-SERIES

Nina A. Kargapolova

Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 6 Akademik Lavrentiev Prospect, Ph. D., tel. (383)330-77-56, e-mail: nkar-gapolova@gmail.com

Vasily A. Ogorodnikov

Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 6 Akademik Lavrentiev Prospect, D. Sc., tel. (383)330-77-56, e-mail: ova@osmf.sscc.ru

Statistical properties of daily minimum and maximum surface air temperature and precipitation indicators joint time-series are studied in this paper. It is shown that time-series are nonstation-ary on a yearlong time-interval.

Key words: nonstationary random process, stochastic "weather generator", joint time-series, surface air temperature, precipitation indicator.

В последние десятилетия бурное развитие переживает прикладная область математики, связанная с разработкой так называемых «генераторов погоды». По своей сути «генераторы» являются пакетами программ, позволяющими численно моделировать длинные ряды случайных чисел, обладающих статистическими свойствами, повторяющими основные свойства реальных метеорологических рядов или их комплексов. Чаще всего моделируются ряды приземной температуры воздуха, суточного минимума и максимума температуры, количе-

ство осадков и количество солнечной радиации [3-6]. В зависимости от решаемой задачи, временные ряды моделируются как на коротких временных интервалах (несколько суток, месяц), так и на более длинных (сезон, год). Каждый «генератор погоды» имеет временной интервал, на котором он «работает» наилучшим образом, и вне которого он дает неправдоподобные результаты. Так, например, известные «генераторы» WGEN [4, 5] и LARS [6] дают хорошие результаты при моделировании на относительно коротких временных интервалах (порядка 1 месяца), но неприменимы для моделирования метеорологических процессов на годовом интервале, поскольку они созданы в предположении стационарности метеопроцессов, а на годовом интервале метеорологические процессы сильно нестационарны.

Рассмотрим основные статистические свойства комплекса из 3 метеорологических элементов (минимальной и максимальной суточной приземной температуры воздуха и индикатора осадков), необходимые для построения стохастической модель, пригодной для моделирования временных рядов комплексов этих метеоэлементов на интервале годовой длины. Исследование свойств временных рядов проводились по данным с метеостанций, находящихся в различных климатических зонах. Выводы, сделанные в статье, являются общими для всех рассмотренных метеостанций.

Достаточно часто для построения стохастических моделей возникает необходимость аппроксимации выборочных одномерных распределений аналитическими функциями. Для аппроксимации плотностей распределения рядов суточной минимальной и максимальной приземной температуры воздуха чаще всего используют плотность гауссовского распределения. В частности, предположение гауссовости используется в «генераторе погоды» WGEN. Это предположение хорошо согласуется (в смысле критерия х [1]) с реальными данными, собранными на метеостанциях. При этом, математическое ожидание и дисперсия аппроксимирующих распределений существо зависят от времени. На рис. 1 приведены оценки выборочного среднего и дисперсии минимальной и максимальной температуры, полученные по реальным данным [2].

Что касается индикатора осадков (определяемого как 1, если осадки в данный день наблюдались и 0 в противном случае), то его одномерное распределении дискретно и также существенно зависит от времени. На рис. 2 представлены выборочные среднее и стандартное отклонение индикаторного ряда осадков на годовом интервале. Отметим, что при использованном определении индикатора осадков его выборочное среднее совпадает с вероятностью наличия осадков.

На относительно коротких временных интервалах (декада, месяц) авто-и взаимная корреляционная структура временных рядов метеоэлементов допускает использование стационарного приближения. Однако уже на годовом интервале такое приближение оказывается неприемлемым. В качестве иллюстрации этого факта приведем график корреляционной функции рядов минимальной температуры воздуха, как функции времени при фиксированном сдвиге равном 1 суткам (см. рис. 3). Амплитуда колебаний указанной функции значительно превосходит статистическую погрешность оценки по реальным данным.

Аналогичная ситуация наблюдается и для корреляционных функций с большим сдвигом по времени. Для наглядности на рис. 3 приведена также сглаженная корреляционная функция, построенная с использованием двустороннего окна сглаживания, равного 11 суткам.

30 20 10 0 -10 -20

0 100 200 300 400

дни

Рис. 1. Выборочные характеристики температуры. Огурцово, 1974-2009 гг.:

1 - среднее минимальной суточной температуры, 2 - среднее максимальной суточной температуры, 3 - дисперсия минимальной суточной температуры, 4 - дисперсия максимальной суточной температуры

Рис. 2. Выборочные характеристики индикатора осадков. Огурцово, 1974-2009 гг.: 1 - выборочное стандартное отклонение, 2 - выборочное среднее

0 8 СОГГ(и+1)

0.6 -

-0.2-

I, дни

Рис. 3. Выборочная корреляционная функция минимальной температуры

воздуха. Астрахань, 1974-2009 гг.:

1 - корреляционная функция еогг (1,1 +1), 2 - сглаженная корреляционная функция

Следует отметить, что как функции сдвига авто-корреляционные функции температуры и осадков ведут себя по-разному. Корреляционная функция осадков быстро убывает. Уже начиная со сдвига в двое суток значения корреляционной функции близки к нулю. Корреляционные функции минимальной и максимальной температуры убывают существенно медленнее - даже при сдвиге в 7-12 суток оценки коэффициентов корреляции по реальным данным являются статистически значимыми. В качестве иллюстрации на рис. 4 приведены графики корреляционных функций значений индикатора осадков и максимальной температуры 1 января и в последующие дни.

Взаимные корреляционные функции ведут себя следующим образом: корреляции между максимальной/минимальной температурой и индикатором осадков быстро убывают, и их оценки уже при сдвиге в 3-4 дня оказываются статистически незначимыми. Взаимные корреляции между максимальной и минимальной температурой убывают существенно медленнее.

Из приведенных выше свойств одномерных распределений и корреляционных функций следует, что стохастическая модель, пригодная для моделирования временных рядов комплексов метеоэлементов на интервале годовой длины, должна учитывать внутригодовые изменения параметров распределений и существенную нестационарность процессов по корреляциям. Эти факторы должны быть приняты во внимание как при построении параметрической модели, так и в случае построения численной модели, параметры которой определяются по реальным данным.

с< Э1Т( 1. 1+h )

-1

л Z 2

/

\ X,

гг /\

\ 1

1 2 3 4 t "Ti 1

ДНИ

Рис. 4. Корреляционная функция. Астрахань, 1974-2009 гг.:

1 - индикатор осадков, 2 - максимальная температура.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (гранты No 15-01-01458-а, 16-01-00145-a, 16-31-00038-мол-а, 16-31-00123-мол-а) и гранта Президента РФ МК-659.2017.1.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Крамер Г. Математические методы статистики. - М. : Мир, 1975. - 648 с.

2. Марпл С.Л. (мл.) Цифровой спектральный анализ и его приложения. - М. : Мир, 1990. - 584 с.

3. Furrer E. M., Katz R. W. Generalized linear modeling approach to stochastic weather generators // Clim. Res. - 2007. - No 2 (34). - P. 129-144.

4. Richardson C. W. Stochastic simulation of daily precipitation, temperature and solar radiation // Water Resour. Res. - 1981. - No 1 (17). - P. 182-190.

5. Richardson C. W., Wright D. A. WGEN: A Model for Generating Daily Weather Variables. - U. S. Department of Agriculture, Agricultural Research Service, 1984. - 86 p.

6. Semenov M. A., Barrow E. M. LARS-WG: A Stochastic Weather Generator for Use in Climate Impact Studies. Version 3.0. User Manual. - UK : Rothamsted Research, 2002. - 28 p.