CC BY
96
УДК 519.6
ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ ПОЛЕЙ СРЕДНЕМЕСЯЧНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ И СУММАРНОГО МЕСЯЧНОГО КОЛИЧЕСТВА ОСАДКОВ В РАЙОНЕ ОЗЕРА БАЙКАЛ
Нина Александровна Каргаполова
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 6, кандидат физико-математических наук, младший научный сотрудник, тел. (383)330-77-56, e-mail: nkargapolova@gmail.com
В работе приведены результаты исследования статистической структуры полей среднемесячной приземной температуры воздуха и суммарного за месяц количества осадков в районе озера Байкал. Исследования проведены с использованием данных многолетних наблюдений. Полученные результаты могут быть основой для построения стохастических моделей полей, учитывающих годовой ход и неоднородность реальных процессов.
Ключевые слова: пространственно-временное поле, моделирование неоднородного поля, Байкал, осадки, температура воздуха.
ANALYSIS OF STATISTICAL STRUCTURE OF SPATIAL-TIME FIELDS OF AVERAGE MONTHLY TEMPERATURE AND MONTHLY PRECIPITATION SUMS IN THE LAKE BAIKAL REGION
Nina A. Kargapolova
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 6 Lavrentiev Ave, Cand. Sc. (Physics and Mathematics), junior research scientist, tel. (383)330-77-56, e-mail: nkargapolova@gmail.com
Several pieces of information on statistical structure of random fields of average monthly temperature and monthly precipitation sums are given in this paper. Information is obtained on basis of real data from weather stations situated in Lake Baikal region. Obtained results can be used for numerical stochastic simulation of meteorological random fields with respect to seasonal variations and heterogeneity of natural processes.
Key words: spatially-temporal field, heterogeneous field simulation, Baikal, precipitation, air temperature.
Для исследования экстремальных режимов выпадения осадков, для решения гидрологических задач о водосборе и стоках, для оценки вероятностей возникновения пожаро- и паводкоопасных температурных режимов реальных данных, собранных на метеостанциях, бывает недостаточно. Действительно, редкая сеть метеостанций не позволяет получить корректные данные об осадках и температуре между станциями, а короткий период наблюдений негативно влияет на точность оценок характеристик редких явлений. Естественным решением в таких ситуациях является использование имитационных стохастических моделей полей метеоэлементов, основанных на реальных данных, позволяющих численно моделировать пространственно-временные поля, обладающие такой же статистической структурой как у полей реальных данных. Некоторые
описания моделей и результаты моделирования приведены в [1-4]. Следует отметить, что к настоящему времени разработано множество методов стохастического моделирования случайных процессов с заданными вероятностными характеристиками.
В данной работе приведены результаты исследования статистической структуры полей среднемесячной приземной температуры воздуха и суммарного за ме-
6 2
сяц количества осадков на территории площадью 1.4-10 км в районе озера Байкал. Были использованы данные реальных наблюдений температуры воздуха и суммарного количества выпавших за сутки осадков на 33 метеорологических станция в период с 1978 по 2009 гг. По этим данным были получены значения для среднемесячных температур и суммарных осадков за месяц. На рис. 1 представлена карта исследуемого региона, на которой точками отмечено положение метеостанций.
Анализ показывает, что случайные поля среднемесячных температур и суммарных осадков за месяц не являются пространственно однородными по распределениям, т.е. в различных точках рассматриваемой области одномерные распределения различаются. Кроме того, одномерные распределения, как функции времени, обладают выраженной годовой изменчивостью. В качестве иллюстрации на рис. 2 приведены оценки математического ожидания среднемесячной температуры и суммарного месячного количества осадков на 2 метеостанциях.
30
о
-30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 шопШ
75 п
60-
45-
30-
15
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 шопЛ
Рис. 2. Оценка математического ожидания среднемесячной температуры и суммарного за месяц количества осадков: кривая 1 - данные с метеостанции на о. Большой Ушканий; кривая 2 - данные с метеостанции в с. Червянка; кривая 3 - соответствующие доверительные интервалы с уровнем доверия 0.9
1
2
3
0
При построении условных стохастических моделей на некоторой сетке возникает вопрос о выборе метода интерполяции данных со станций в узлы сетки. Выбор метода интерполяции можно произвести на основе минимизации значений некоторых функционалов от интерполированных и истинных значений в тех точках поля, где истинные значения известны. В качестве функционалов в данной работе были выбраны относительная погрешность интерполяции и среднеквадратическая ошибка интерполяции на станции, осреднённые по всем станциям в конкретные месяцы. Среди прочих рассматривались следующие методы интерполяции:
1. NN - интерполяция методом «из ближайшего соседа». Для каждого узла А сетки выбиралась ближайшая (в смысле расстояния на плоскости) станция, и значению метеоэлемента X (температуры или количества осадков) в рассматриваемой точке А присваивалось значение этого элемента на выбранной станции.
2. Э - линейная весовая интерполяция с весами, обратно пропорциональными расстоянию между точкой, куда производится интерполяция и точками откуда интерполируют. Формально этот способ интерполяции можно описать следующим образом: если X - неизвестное значение метеоэлемента в узле А, X п / = 1,...,/? - известные значения метеоэлемента на станциях А], / = 1,...,/7,
то X определяют равным
^ЪрХ^ЪР, , Р,= 1 <*" А А •
М / М
где dist А, А - расстояние между точками А и А.
3. БЭ - весовая интерполяция с весами, обратно пропорциональными квадрату расстояния между точкой, куда производится интерполяция и точками откуда интерполируют, т.е.
, р> = №2 А А .
7=1 / 7=1
В табл. 1, 2 приведены примеры значений среднеквадратической ошибки интерполяции полей температуры и осадков в различные месяцы с помощью рассмотренных методов интерполяции. Для большинства месяцев наилучшую интерполяцию поля температуры даёт метод Э, а для интерполяции поля осадков - метод БЭ.
Оценки пространственных коэффициентов корреляции исследуемых полей осадков дают основание полагать, что предположение об однородности полей по корреляциям является оправданным. Для поля среднемесячной температуры предположение о его изотропности хорошо согласуется с реальными данными. При этом, поля температуры и осадков обладают ярко выраженным свойством периодической коррелированности по времени (с периодом равным 12 месяцам).
Таблица 1
Среднеквадратическая ошибка интерполяции поля температуры, оС
месяц Метод интерполяции
N Б ББ
январь 3.69 3.10 3.19
март 1.72 1.59 1.61
Таблица 2
Среднеквадратическая ошибка интерполяции поля осадков, мм
месяц Метод интерполяции
N Б ББ
март 5.23 4.85 1.61
сентябрь 19.76 19.31 19.02
Для построения стохастической модели поля на сетке необходимо аппроксимировать коэффициенты корреляции, оцененные по реальным данным, некоторыми корреляционными функциями, описывающими структуру поля в произвольных точках рассматриваемой области. Для пространственного поля суммарных месячных осадков наилучшую аппроксимацию (в смысле минимума суммы квадратов отклонений оценок коэффициентов корреляции между станциями от аппроксимирующей функции) дает функция вида
г х1,х2,у1,у2 =г х1 -х2,у1 -у2 =г х,у = ехр - ах2+Ьху + су2 9 ,
где х, у , х2, у2 - координаты точек. Функцию такого типа часто используют при описании корреляционной структуры пространственных полей сумм жидких осадков [5]. В табл. 3 приведены коэффициенты а, Ь, с, q, при которых достигается минимум среднего квадрата разности между фактической и аппроксимирующей функциями для некоторых месяцев.
Таблица 3
Оптимальные параметры аппроксимирующей корреляционной функции.
Месяц а Ь с q
май 0.02 -0.02 0.01 0.07
июль 0.01 0.04 0.04 0.03
Коэффициенты корреляции поля среднемесячной температуры хорошо аппроксимируются функциями вида
1 Х\->Х2->У\->У2 ='] Р =ехр ~Рр , г2 х1,х2,у1,у2 =г2 р =Л/ р2+Я ,
I 2 2
где р = -л х1 -х2 + у - у2 , а Д X - положительные параметры. В табл. 4
даны оптимальные значения коэффициентов /У, Л для различных месяцев.
Таблица 4
Оптимальные параметры аппроксимирующей корреляционной функции.
Месяц Р /1
январь 0.00084 1883190
май 0.00057 1741140
июль 0.00095 1144200
октябрь 0.00049 1673820
Моделирование полей с корреляционными функциями вида rx р и r2 р
можно осуществлять с помощью эффективных алгоритмов, предложенных в [5, 6].
Подводя итоги исследования, можно сказать, что условные поля среднемесячной температуры и суммарных месячных осадков необходимо моделировать с учетом их пространственной неоднородности по распределениям и периодической изменчивости характеристик полей по времени. Для моделирования полей среднемесячной температуры целесообразно использовать предположение об их изотропности по корреляциям, а для моделирования полей осадков -предположение об их пространственной однородности по корреляциям. При разработанных к настоящему времени алгоритмах моделирования полей с такими свойствами, задача моделирования рассматриваемых полей и оценки их характеристик представляется несложно решаемой.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты No. 15-01-01458-а, 15-01-08988-а) и грантом No. НШ-5Ш.2014.1 Президента Российской Федерации для государственной поддержки ведущих научных школ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Kleiber W., Katz R.W., Rajagopalan B. Daily spatiotemporal precipitation simulation using latent and transformed Gaussian processes // Water Resour. - 2012. - No 1 (48). - P. 1523-1534.
2. Srikanthan R., McMahon T.A. Stochastic generation of annual, monthly and daily climate data: A review // Hydrology and Earth System Sciences. - 2001. - No 4 (5). - P. 653-670.
3. Ogorodnikov V.A., Kargopolova N.A., Seresseva O.V. Numerical stochastic model of spatial fields of daily sums of liquid precipitation // Russ. J. Num. Anal. Math. Modelling. - 2013. -No 2 (28). - P. 187-200.
4. Ogorodnikov V.A., Kargapolova N.A., Seresseva O.V. Numerical stochastic models of meteorological processes and fields // Springer Proceedings in Mathematics & Statistics: Topics in Statistical Simulation. - New York, 2014. - P. 417-424.
5. Гандин Л.С. Каган Р.Л. Статистические методы интерпретации метеорологических данных. - Л.: Гидрометеоиздат, 1976. - 359с.
6. Огородников В.А. Моделирование одного класса изотропных гауссовских полей // Сб. научных трудов «Теория и приложения статистического моделирования». - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР - 1988. - С. 25-30.
7. Ambos A. Yu., Mikhailov G.A. New algorithms of numerical-statistical modelling of radiative transfer through stochastic mediums and radiation models homogenization // Rus. J. Num. Anal. Math. Model. - 2014. - No 6 (29). - P. 331-339.
© Н. А. Каргаполова, 2015
