Совместная численная стохастическая модель временных рядов суточного стока реки и пространственно-временных полей суточных сумм жидких осадков

Шлычков Вячеслав Александрович; Огородников Василий Александрович; Сересева Ольга Владимировна

УДК 519.6+519.246+551.5

СОВМЕСТНАЯ ЧИСЛЕННАЯ СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ СУТОЧНОГО СТОКА РЕКИ И ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ ПОЛЕЙ СУТОЧНЫХ СУММ ЖИДКИХ ОСАДКОВ

Вячеслав Александрович Шлычков

Институт водных и экологических проблем СО РАН (Новосибирский филиал), 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Морской, 2, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник

Василий Александрович Огородников

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 6, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник, тел. (383)330-77-56, e-mail: ova@osmf.sscc.ru

Ольга Владимировна Сересева

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 6, младший научный сотрудник, тел. (383)330-77-56, e-mail: seresseva@mail.ru

Построена приближенная численная стохастическая модель совместных пространственно-временных полей суточных сумм жидких осадков в районе водосбора реки Бердь и временных рядов суточного стока на заданном гидрологическом посту. Приведены примеры использования этой модели для оценки характеристик стока для различных сценариев выпадения осадков.

Ключевые слова: численные стохастические модели, поля суточных сумм осадков, суточный речной сток, условные численные стохастические модели.

JOINT NUMERICAL STOCHASTIC MODELS OF DAILY RIVER FLOW AND SPATIO-TEMPORAL FIELDS OF DAILY PRECIPITATION

Vyacheslav A. Shlychkov

Novosibirsk Division of Institute for Water and Environmental Problems of Siberian Branch of the RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 2 Morskoy ave., Dr. Sci., Chief Researcher

Vasiliy A. Ogorodnikov

Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 6 prospect Akademika Lavrentieva, Dr. Sci., Chief Researcher, tel. (383)330-77-56, e-mail: ova@osmf.sscc.ru

Olga V. Sereseva

Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 6 prospect Akademika Lavrentieva, Junior Researcher, tel. (383)330-77-56, e-mail: seresseva@mail.ru

An approximate numerical stochastic model of joint spatio-temporal fields of daily precipitation in the catchment area of Berd river and time series of daily river flow at the given hydrological station are constructed. Examples of the use of this model for estimation of some to characteristics of river flow for different scenarios of rainfall are given.

Key words: numerical stochastic model, daily precipitation fields, daily river flow, conditional numerical stochastic models.

В работе рассматриваются некоторые подходы к исследованию зависимости характеристик речного стока от дождевых осадков. Для этих целей строится параметрическая численная стохастическая модель совместных пространственно-временных полей суточных сумм жидких осадков в узлах регулярной сетки и рядов суточного речного стока в районе водосбора реки Бердь. Для построения модели были использованы синхронные данные об осадках на ряде станций Новосибирской области за период 1969-1983 гг., информация о структуре осадков из работы [1], а также данные с двух гидрологических постов на реке Бердь (посты Маслянино и Старый Искитим, на которых за этот же период, кроме измерений суточных расходов воды, проводились также измерения атмосферных осадков). Рассматривается также условная численная модель суточного речного стока (м. куб./cек.) при фиксированных осадках в рассматриваемой области. Алгоритм для моделирования условных реализаций суточного стока в момент времени t2 при фиксированном поле сумм осадков в момент времени tx (t2 -tx =hAt, h = 1,2,.., At=1 сут.) основан на методе условных распределений [3] с использованием совместной модели пространственно-временных полей суточных сумм жидких осадков и рядов суточного речного стока.

Модель полей осадков в стационарном приближении по времени и в приближении однородного поля по пространству для водосбора реки Бердь строится на основе метода обратных функций распределения, причем отсутствие осадков соответствует их нулевому количеству. Близкий подход к моделированию полей осадков в приближении изотропного поля по пространству и независимости процесса по времени с использованием индикаторов выпадения осадков и рассматривался в работе [2].

Специфика задания входных характеристик поля осадков состоит в том, что в данном районе имеется только два гидрологических поста, с данными о суточном водостоке и суточных осадках. Поэтому для описания корреляционной структуры поля осадков в этом регионе использована соответствующая корреляционная функция для региона, охватывающего западную часть Новосибирской области, который практически примыкает к рассматриваемому. Для описания корреляционной функции полей осадков для западной части Новосибирской области были использованы данные с 47 метеорологических станций. В качестве пространственной корреляционной функции была использована корреляционная функция вида

r(x,y) = exp(-Gr[ax;2 +bxy + cy2f) (1)

из работы [4], параметры которой были оценены по данным с этих 47 станций. Характерной особенностью корреляционной функции является то, что главная ось эллипсов, представляющей изолинии этой корреляционной функции ориентированы в юго-западном направлении в соответствии с направлением преобладающих ветров, характерном для Новосибирской области. Эта особенность

корреляционной функции использовалась и для территории водосбора реки Бердь. При этом скорость убывания корреляционной функции определялась по

данным наблюдений за осадками на имеющихся в этом районе двух гидрологических постах Маслянино и Старый Искитим. Изолинии полученной корреляционной функции приведены на рис. 1.

Временные авто и взаимная корреляционные функции поля суточных сумм жидких осадков оценивались по данным с этих же двух гидрологических постов и приведены на рис. 2.

Пространственно-временное гауссовское поле, которое на основе метода обратных функций распределения преобразуется в поле суточных сумм осадков строится с использованием алгоритма, основанного на представлении корреляционной матрицы пространственно-временного гауссовского поля в виде прямого произведения временной и пространственной корреляционных матриц [3], полученных с учетом корреляционной структуры полей осадков, характерной для Новосибирской области [2]. В качестве временной корреляционной матрицы использовалась матрица, построенная на основе корреляционной функции, полученной усреднением автокорреляционных функций на гидрологических постах Маслянино и Старый Искитим. На рис. 3 приведен пример реализации пространственно -временного поля осадков для области водосбора реки Бердь.

Построенная модель предназначена для решения задач, связанных с дина-мико-вероятностным моделированием речного стока. Полагая однозначной причинно-следственную связь в цепочке «осадки ^ поверхностный сток ^ русловый сток», можно трансформировать модельные осадки в сток. Для этих целей потребуется детерминированная модель формирования дождевого стока. Модельные данные о стоке будут служить средством получения искомых оценок характеристик стока - с одной стороны, и инструментом оптимизации параметров стохастического моделирования осадков - с другой.

Рис. 1. Изолинии корреляционной функции поля суточных сумм жидких осадков для территории водосбора реки Бердь

Рис. 2. Временные автокорреляционные функции -1,2 и взаимная корреляционная функция -3 суточных сумм жидких осадков на гидрологических постах Маслянино и Старый Искитим

Рис. 3. Пример реализации пространственно-временного поля осадков

для водосбора реки Бердь

К другому типу задач, для решения которых может быть использована построенная модель, относится задача совместного стохастического моделирования пространственно-временного поля суточных сумм осадков и временных рядов суточного стока с учетом их взаимных связей. Эти модель может быть использована, например, для оценки характеристик стока при различных сценариях выпадения осадков в предшествующие периоды времени. На рис. 4 приведен пример взаимной временной корреляционной функции суточных осадков и стока для станций Маслянино и Старый Искитим, вычисленной по имеющемуся на этих станциях объему выборки.

Рис. 4. Взаимная корреляционная функция суточных сумм жидких осадков на станции Маслянино и речного стока на станции Старый Искитим

В качестве примера рассмотрим совместную модель пространственного поля суточных сумм осадков, отнесенного к моменту времени ^ и стока на одном из гидрологических постов, отнесенного к моменту 12, Удобно выбрать пространственную сетку таким образом, чтобы один из узлов сетки совпал с этим постом. Так как пространственная корреляционная функция поля осадков определена, то остается задать пространственные корреляционные связи осадков и стока. В простейшем случае эти связи можно задать в виде произведения функции (1), которая обеспечивает убывание корреляций расстояния, на некоторый коэффициент, который определяет уровень взаимной корреляции

осадков и стока. Выбором этого коэффициента можно регулировать интервал времени между двумя моментами ^ и , исходя из значения коэффициента корреляции между осадками и стоком.

На рис. 5 приведены условные средние и условные стандартные отклонения речного стока (м куб/сек) на станции Старый Искитим в момент времени в зависимости от среднего уровня осадков, выпавших на всей территории водосбора (мм) в момент ^. Графики 1,2 соответствуют значению сдвига по времени ~ ^ равному 3 суткам, а графики 3,4 - сдвигу по времени, равному 1 суткам.

15

12

9

Рис. 5. Условные средние и условные стандартные отклонения речного стока на станции Старый Искитим в момент времени в зависимости от среднего

уровня осадков, выпавших на всей территории водосбора в момент ^

Условные средние и условные стандартные отклонения при фиксированных полях осадков на всей рассматриваемой территории как функции от среднего значения фиксированного поля оценивалась по 10 000 модельным реализациям условных величин стока реки Бердь на станции Старый Искитим. В расчетах использовались алгоритмы моделирования условных полей из работы [4].

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (№ 15-01-01458, 15-01-08988) и программы «Ведущие научные школы РФ» (НШ-5111.2014.1).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКУИЙ СПИСОК

1. Дробышев А.Д., Марченко А.С., Огородников В.А., Чижиков В.Д. Статистическая структура временных рядов суточных сумм жидких осадков в равнинной части Новосибирской области//Труды ЗапСибНИИ Госкомгидромета. 1989. Вып. 86. С. 44-66.

2. Kliber, W., R. W. Katz, and B. Rajagopalan (2012), Daily spatiotemporal precipitation simulation using latent and transformed Gaussian processes, Water Resour. Res., 48, W01523, doi:10.1029/2011WR011105.

3. Ogorodnikov V.A. and Prigarin S.M. Numerical Modelling of Random Processes and Fields: Algorithms and Applications. VSP. Utrecht. The Netherlands. 1996. 240 p.

4. V.A. Ogorodnikov, N.A. Kargapolova and O.V. Sereseva. Numerical stocastic model of spatial fields of daily sums of liquid precipitation// RJNAMM, 2013, vol. 28, № 2, pp. 187-200.