Statistical Modelling of Emergency Service Responses Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

Jarostaw Pronko, D.Sc., JKU prof.a)*; sen. brig. Jacek Zboina, Ph.D.b);

sen. brig. (retd.) Jan Kielin, M.Sc. Eng.b); Beata Wojtasiak, M.A.b); Marta Iwanska, M.A.b)

a) Jan Kochanowski University in Kielce, the Institute of Management / Uniwersytet Jana Kochanowskiego w Kielcach, Instytut Zarzqdzania

b Scientific and Research Centre for Fire Protection - National Research Institute / Centrum Naukowo-Badawcze Ochrony

Przeciwpozarowej im. Józefa Tuliszkowskiego - Panstwowy Instytut Badawczy * Corresponding author / Autor korespondencyjny: jaroslaw.pronko@ujk.edu.pl

Statistical Modelling of Emergency Service Responses Modelowanie statystyczne reakcji stuzb ratowniczych

ABSTRACT

Aim: The aim of this article is to demonstrate the applicability of historical emergency-response data - gathered from decision-support systems of emergency services - in emergency-response statistical modelling.

Project and methods: Building models of real phenomena is the first step in making and rationalising decisions regarding these phenomena. The statisti -cal modelling presented in this article applies to critical-event response times for emergency services - counted from the moment the event is reported to the beginning of the rescue action by relevant services. And then, until the action is completed and services are ready for a new rescue action. The ability to estimate these time periods is essential for the rational deployment of rescue services taking into account the spatial density of (possible) critical events and the critical assessment of the readiness of these services. It also allows the assessment of the availability of emergency services, understood as the number of emergency teams which ensure operational effectiveness in the designated area.

The article presents the idea of modelling emergency response times, the methods to approximate the distribution of random variables describing the individual stages and practical applications of such approximations. Due to editorial limitations, the article includes the results only for one district (powiat - second-level unit of local government and administration in Poland).

Results: A number of solutions proposed in the article can be considered innovative, but special attention should be given to the methodology to isolate random variables included in the analysed database as single random variables. This methodology was repeatedly tested with a positive result. The study was based on data on critical events and emergency response times collected in the computerised decision-support system of the State Fire Service (PSP) in Poland.

Conclusions: Presented in this article, the method of approximating the duration of individual stages of emergency response based on theoretical distributions of random variables is largely consistent with the empirical data. It also allows to predict how the system will work in the short-term (over a time span of several years). The predictive property of such modelling can be used to optimise the deployment and to determine the capabilities of individual rescue teams. These studies were conducted between 2012 and 2015 as part of a project funded by the National Centre for Research and Development (NCBR), agreement No. DOBR/0015/R/ID1/2012/03.

Keywords: statistical modelling, data mining, emergency services, designing rescue systems Type of article: original scientific article

Received: 11.06.2019; Reviewed: 21.06.2019; Accepted: 28.06.2019;

Authors' ORCID IDs: J. Pronko - 0000-0003-2944-9592; J.Zboina - 0000-0002-9436-5830; B. Wojtasiak - 0000-0001-5741-1079; J. Kielin - 0000-0002-3506-5424; M. Iwanska - 0000-0003-4815-7296; The authors contributed equally to this article;

Please cite as: SFT Vol. 53 Issue 1, 2019, pp. 8-31, https://doi.org/10.12845/sft.51.3.2019.1;

This is an open access article under the CC BY-SA 4.0 license (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/).

ABSTRAKT

Cel: Celem artykulu jest zaprezentowanie mozliwosci wykorzystania danych historycznych dotyczqcych reakcji sluzb ratowniczych, gromadzonych w systemach wspomagania decyzji ich dysponentów, do statystycznego modelowania reakcji tych sluzb.

Projekt i metody: Budowanie modeli rzeczywistych zjawisk stanowi pierwszy etap podejmowania i racjonalizacji decyzji dotyczqcych tych zjawisk. Zja-wiskiem, którego modelowanie (w ujçciu statystycznym) prezentujemy w niniejszym artykule, jest czas reakcji sluzb ratowniczych na zaistniale incydenty krytyczne - liczony od momentu zgloszenia zdarzenia do podjçcia dzialan ratowniczych przez odpowiednie sluzby, a nastçpnie ich zakoñczenia oraz

odzyskania gotowosci do powtörnej reakcji. Umiejçtnosc oszacowania tych czasöw jest niezbçdna do racjonalnego rozmieszczenia sluzb ratowniczych na tle przestrzennej gçstosci (mozliwych) zdarzen krytycznych oraz oceny stopnia gotowosci tych sluzb. Pozwala ona röwniez na oszacowanie dostçpnosci sluzb ratowniczych, rozumianej jako liczba zespolöw ratowniczych zapewniajqcych skutecznosc dzialan w wyznaczonym rejonie. W artykule zaprezentowano ideç modelowania czasu reakcji sluzb ratowniczych, metody aproksymacji rozkladöw zmiennych losowych opisujqcych po-szczegölne jej etapy oraz praktyczne jej wykorzystanie. Ze wzglçdu na ograniczenia edytorskie zaprezentowano wyniki analiz jedynie dla jednego powiatu. Wyniki: Szereg proponowanych w artykule rozwiqzan mozna zaliczyc do nowatorskich, a na szczegölnq uwagç zasluguje metodyka rozdzielenia zmiennych losowych ujçtych w analizowanej bazie jako jedna zmienna losowa. Metodykç tç przetestowano wielokrotnie z pozytywnym rezultatem. Badania oparto na danych o zaistnialych incydentach krytycznych oraz czasach reakcji sluzb ratowniczych gromadzonych w systemie informatycznym wspomagania decyzji dysponentöw Panstwowej Strazy Pozarnej w Polsce.

Wnioski: Wskazany w niniejszym artykule sposöb aproksymacji czasu trwania poszczegölnych etapöw procesu reagowania sluzb ratowniczych, teoretycznymi rozkladami zmiennych losowych pozwala na przewidywanie dzialania tego systemu w krötkiej (kilkuletniej) perspektywie czasowej. Wlasnosc predykcyjna takiego modelowania moze byc wykorzystana do optymalizacji rozmieszczenia i okreslenia potencjalu poszczegölnych jednostek ratowniczych. Badania te przeprowadzono w ramach projektu finansowanego przez Narodowe Centrum Badan i Rozwoju (nr umowy: DOBR/0015/R/ID1/2012/03 w latach 2012-2015). Typ artykutu: oryginalny artykul naukowy

Stowa kluczowe: modelowanie statystyczne, eksploracja danych, sluzby ratownicze, projektowanie systemöw ratowniczych

Przyjçty: 11.06.2019; Zrecenzowany: 21.06.2019; Zatwierdzony: 28.06.2019;

Identyfikatory ORCID autoröw: J. Pronko - 0000-0003-2944-9592, J.Zboina - 0000-0002-9436-5830; B. Wojtasiak - 0000-0001-5741-1079; J. Kielin - 0000-0002-3506-5424; M. Iwanska - 0000-0003-4815-7296; Autorzy wniesli röwny wklad merytoryczny w powstanie artykulu;

Proszç cytowac: SFT Vol. 53 Issue 1, 2019, pp. 8-31, https://doi.org/10.12845/sft.51.3.2019.1; Artykul udostçpniany na licencji CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/).

Introduction

The main indicator of the effectiveness of emergency services is the time it takes them to reach the site of the incident and to commence effective rescue operations. Studies conducted as part of the project Zaawansowane technologie telein-formatyczne wspomagajqce projektowanie systemu ratowniczego na poziomach: gmina, powiat, wojewôdztwo (Advanced information and communication technologies supporting the design of the rescue system on the following levels: commune, district, province') indicate that the recommended time of arrival of the emergency services to the scene should be no longer than:

- 12 minutes - traffic accidents;

- 13 minutes - fires;

- 20 minutes - other incidents (see [8]).

The indicated values are associated with the ability to provide effective medical care to the injured. These times can be affected by many factors, including:

- p redispositions and training of people being part of the incident information flow system;

- t raining and readiness of the rescuers;

- technical capabilities of the equipment used by the emergency services;

- t ransport infrastructure of the area;

- weather conditions;

1 Project implemented by a consortium of SGSR CNBOP-PIB, WSZiP Asseco Poland S.A., ITTI Sp. z o.o. between 2012 and 2015. Funded by NCBR, Agreement No.: DOBR/0015/R/ID1/2012/03.

Wprowadzenie

Podstawowym wskaznikiem oceny skutecznosci dziatania stuzb ratowniczych jest czas, w jakim mogq one dotrzec na miej-sce zdarzenia i podjqc skuteczne dziatania ratownicze. Z badan prowadzonych w ramach projektu Zaawansowane technologie teleinformatyczne wspomagajqce projektowanie systemu ratowniczego na poziomach: gmina, powiat, wojewôdztwo' wynika, ze rekomendowany czas dotarcia stuzb ratowniczych na miejsce zdarzenia powinien byc nie wiçkszy niz:

- 12 min - wypadki komunikacyjne;

- 13 min - pozary;

- 20 min - inne zdarzenia (zob. [8]).

Wskazane wartosci zwiqzane sq z mozliwosciq udzielenia skutecznej pomocy medycznej osobom poszkodowanym. Na czas ten wptywa wiele czynnikow:

- w redyspozycje i wyszkolenie osob tworzqcych system przeptywu informacji o zdarzeniu;

- wyszkolenie i gotowosc ratownikow;

- w ozliwosci techniczne sprzçtu, ktorym dysponujq stuz-by ratownicze;

- i nfrastruktura komunikacyjna terenu;

- warunki pogodowe;

- w ora dnia (ze wzglçdu na mozliwosci psychofizyczne ra-townikow);

1 Projekt realizowany przez konsorcjum: SGSP CNBOP-PIB, WSZiP im. H. Chodkow-skiej, Asseco Poland S.A., ITTI Sp. z o.o. w latach 2012-2015. Finansowany przez NCBR, nr umowy: D0BR/0015/R/ID1/2012/03.

- t ime of day - relevant to the psychophysical capabilities of the rescuers;

- random difficulties in reaching the scene.

Therefore, a question arises: Is it possible to mathematically describe the response time of the emergency services?

Information systems are commonly used to transfer, process and store information. They facilitate the collection of extensive and highly detailed information. Moreover, they can be used for various types of analyses, as well as to support decision-making processes by providing selected data needed by decision-makers.

Data collected in these systems and advanced computer applications allow highly detailed and targeted analyses. These data and applications have been used to describe emergency response times. The studies described in this article were conducted as part of the aforementioned project funded by NCBiR. Data used in these studies was collected in the Decision Support System for Management Positions of PSP (State Fire Brigade), the FireBird SWD-ST 2.5 version.

The aim of this study was to develop a statistical model describing emergency response times and its applicability in:

- estimating the operational responsibility area of individual rescue teams;

- t esigning an indicator of rescue-team readiness to act;

- e ssessing the number of rescue teams which ensure operational effectiveness in the designated area - in this case, the critical-event emergence process must be additionally described.

This model can be used for analyses that are based on the following methods:

- e lassical - mathematical analysis;

- M onte Carlo - time simulation of individual emergency-response stages according to the predefined theoretical distributions of random variables;

- m ethods using neural networks to generate individual times based on historical data.

The reliability of this model is based on two hypotheses we will try to prove, at least partially, in this article:

- empirical distributions of the duration of individual reaction phases can be reasonably approximated using theoretical distributions of random variables;

- e arametersandshapesofthedistributionswhichdescribe individual emergency-response phases are constant, at least at intervals of several years.

The article is divided into four main parts:

- the concept underlying the model - describing the main assumptions of the model and method of its application to estimate: the operational responsibility area, the rescue-team readiness indicator and the availability of emergency services;

- M ata source - describing the basic parameters of the database used during the study;

- Modelling split times - describing the methods of approximating empirical distributions (historical data)

- p ojawiajqce siç przypadkowo zaktocenia w dotarciu na miejsce zdarzenia.

Pojawia siç zatem pytanie, czy czas reakcji stuzb ratowniczych mozna w wiarygodny sposob opisac matematycznie?

Do przekazywania, przetwarzania i gromadzenia informacji powszechnie wykorzystuje siç systemy informatyczne. Pozwalajq one na gromadzenie znacznych ilosci bardzo szczegotowych informacji. Mozna je wykorzystywac do roznego typu analiz, a takze do wspomagania procesow decyzyjnych poprzez dostarczanie wyse-lekcjonowanych danych niezbçdnych decydentowi.

Dane zgromadzone we wspomnianych systemach oraz zawansowane aplikacje komputerowe umozliwiajq prowadze-nie bardzo szczegotowych i ukierunkowanych analiz. Narzçdzi tych uzyto do opisu czasu reakcji stuzb ratowniczych. Badania takie przeprowadzono w ramach projektu finansowanego przez NCBiR. Wykorzystano w nich dane gromadzone w Systemie Wspomagania Decyzji dla Stanowisk Kierowania PSP w wersji FireBird SWD-ST 2,5.

Celem badan byto skonstruowanie statystycznego mode-lu opisujqcego czas reagowania stuzb ratowniczych oraz jego zastosowanie do:

- pzacowania rejonu odpowiedzialnosci operacyjnej po-szczegolnych jednostek ratowniczych;

- ponstrukcji wskaznika gotowosci operacyjnej zespotow ratowniczych;

- pceny liczby zespotow ratowniczych zapewniajqcych skutecznosc dziatan w wyznaczonym rejonie (w tym przypadku wymagany jest dodatkowo opis procesu po-jawiania siç zdarzen krytycznych).

Model ten mozna wykorzystac do analiz prowadzonych me-todami:

- klasycznymi - analiza matematyczna;

- M onte Carlo - symulacji czasu poszczegolnych etapow reakcji stuzb ratowniczych wedtug zadanych teoretycz-nych rozktadow zmiennych losowych;

- wykorzystujqcymi sieci neuronowe do generacji poszcze-golnych czasow na podstawie danych historycznych.

Wiarygodnosc modelu opiera siç na dwoch hipotezach, ktore - przynajmniej czçsciowo - autorzy postarajq siç udowodnic w niniejszym artykule:

- pmpiryczne rozktady czasu trwania poszczegolnych etapow reakcji mogq byc wiarygodnie aproksymowane teoretycznymi rozktadami zmiennych losowych;

- parametry i ksztatt rozktadow opisujqcych czas trwania po-szczegolnych etapow reakcji stuzb ratowniczych sq state, przynajmniej w kilkuletnich przedziatach czasowych.

Artykut podzielono na cztery zasadnicze czçsci:

- idea modelu - zaprezentowano w niej gtowne zatozenia modelu oraz sposob jego wykorzystania do szacowania: rejonu odpowiedzialnosci operacyjnej, wskaznika gotowosci ze-spotow ratowniczych oraz dostçpnosci stuzb ratowniczych;

- zrodto danych - przedstawiono w nim podstawowe parametry bazy danych, z ktorej korzystano podczas badan;

based on theoretical distributions, including an attempt to provethehypotheses formulatedabove; - m odel test -the correctness of calculations based on this model were checked with empirical data on defining areas of rescue-team operational responsibility.

- m odelowanie czasöw czqstkowych - opisano w nim sposobyaproksymacji rozktadow empiiycznych (dane historyczne) rozktadami teoretycznymi oraz starano siç udowodnic sformutowane powyzej hipotezy;

- test modelu - sprawdzono poprawnosc obliczen wyko-naeyclc z eckorzcataeiem tayo moaeluz danymiem^-rycznymi w zakresie okreslania obszaröw operacyjnej adpicwie dzialnosci jednostek ratowniczych.

Th e concept und erl^in^ tire model

The emergency response process encompasses several key events:

- t he dispatcher receives notification of an event (A);

- the rescueteamis assigned the task (B);

- t he rescue teams leaves for the scene (C);

- t he rescue team reaches the scene and starts rescue operationsPD);

- t he rescue team ends its operations (E);

- t he rescue team returns to the stationing site (F).

AG tOf times bstween inOiodeel eeen t s ere infependent dan -dom variables. The main problem, therefore, is to reliably approximate rhe distrtoutions tHhese rhnpomvariaeles based ontheo-retical disorlbunions.Tb ssstintribufians em esed fe^Mhy ens-lytical calculations or when employing the Monte Carlo method.

snctian oppoox:wenen oiod ws ktyw the distributions describing the duration of the various emergency response phases:

P(tAB) - the distribution of the random variable describing the dispatcher response time- the time from receiv-ingnotification to the moment of dispatching the first rescueteam;

- P(tBC) - the distribution of the randomvariabledescrib-ing the time taken by the rescue team to prepare for departure;

s P0V)£') tfe dHcrrtocfibo of rhb ra^osf voriabte olv-scribing the rescue operation times.

The distribution of the random variable describing the rescue tbnm's troveltime to rha scene (rCD) and its return timd after tne reacss e operation (tEF) depend on the distance to the scene (/). The random variable describing this time can be expressed as either the quotient af d0f 0istaeos noi tdc raeenmvatia0lebenbridiag tie ^avaei sfaed, or the product of the distance and the random variable describing the time taken to cover one kilometre. The latter solution seems to be moteptactical tot further ealculstiensbecaudait ismunh oasibr to add distributions of random variables than to multiply or divide them. Thus, the distribution of the random variable describing travel time to the scene can be described as follows:

P0tcD) = l•tddC-d = l^P(t1ltma (1)

Hence, for a complete description of emergency response times, it is necessary to determine the distribution describing the time taken by emergency services to cover onekilometre.

Idea modelu

Analiza procesu reakcji stuzb ratowniczych pozwala wyod-kcPnic w zlm lilka yickzowycp cZaezcn:

- przyjçcie zgtoszenia przez dyspozytora (A);

- pestawienie zad aniazespotom ratowniczym (B);

- wyjazd zespotu ratowniczego do miejsca zdarzenia (C);

- d otarcie zespotu ratowniczego na miejsce zdarzenia i roapzczkcik czyynoscicatoy/kiczacy-Dt;

- zakonczenie dziatan ratowniczych (E);

- powröt zespotu ratowniczego do miejsca stacjonowania (F).

Ckasy aytywajaca com ^^jCzs wckazaoymi zdarzeniamis- nia-

zaleznymi zmiennymi losowymi. Gtöwnym zatem problemem jest anidtygodaa afaro^macja rooWadiDW tydikm^n^htosoctycti rowr dat^Pami t^e^ket^c^z^dyi, ktkreakdzie moacw cykorzcs-ayao dsiczych obliczen analitycznych lub z zastosowaniem metody Monte Carlo.

Za^my zm aasonkliaiar^ei kakiaj aproksymacy ^nawe cam sq rozktady opisujqce czas trwania poszczegölnych etapöw reakcji stuzb ratowniczych:

- Р(^авУ~ razWaS aminneoj losowej opisujqcej czas reakcji dyspozytora (czas uptywajqcy od przyjçcia zgto-szesia do zadysponowania pierwszego zespotu ratowni-ca ego)i

- Pitßc") o ccoWad zmiennej losowejop^i^u^E^c^ej czas przygotowania zespotu ratowniczego do wyjazdu;

- P(£de) - rozktad zmiennej losowej opisujqcej czas tewania dziataOraCswciczcch-

Rozktad zmiennej losowej opisujqcej ohs przejazdu zespotu ratowniczego do miejsca zdarzenia (tCD) oraz jego powrotu po zaZoncreziu dnicteS wonoesn inzacS (nzzF) zalconejestod оШи gtoZzi do miejsca zdarzenia (l). Zmiennq losowq opisujqcq ten czas mo-zemy wyrazic ca pomocq ilorazu odlegtosci i zmiennej losowej opisojicej poodleottO csoejczdu lub ilocrnnc o^c^^^cgtos^c^ii zoned nej losowej opisujqcej czas pokonania jednego kilometra. Ten elruo zoosöb w^zje ciç bazSz(oj [nrztoyczny z punktu widzenia OolznyoC oOilinuae z znacznio totoieljest sureewac rozktady zmiennych losowych niz je mnozyc lub dzielic. Uwzglçdniajqc po-wyncez,rozktaOcmiecnzjlcsowej opi sujqcej czas przejazdu na miejsce zdarzenia mozemy zobrazowac nastçpujqco:

pateDC = l•o;o-e = l■p(tskm) (i)

Diajeootzz do zetnego opisu czasu reakcji stuzb ratowniczych niezbçdne jest okreslenie rozktadu opisujqcego czas pokonaniajednegokilometra przezstuzbyratownicze.

Thus,thedistributionof th^ random variable describing We responsetimeoftherescuesystem, countedfrom rhe moment of rreeiving eetihcation to th e esomebtin wieicfi th e first rvs sue; rtsm srriv^^ ot tfy ssooai can bo deesriOsd as dht sum oa ran-dsm nanadie distributions:

= + PftB0) +l • ifkm) = pGUDI 0(2)

It follows from the formula above that the dierobatien of she tavSdm vdfiaSletfcVebdeVs on tfie fiet^ncei R) wtiirtd theros-cse Wamsceufra cover. I) meaoo tOot fbebistribzr:on iszsnCit tioned by the distance.

Tbe uise of SUs ofrectitioittti rospodsibiffy vreis (.odined by calculating the distance from the boundary of this area (L)to the headquarters of the rescue teams. We assume rhht tlhi time tat<en bc tlic tuusue tesm fo te<acCi uht bsende(s ot ibe aoora-tional responsibility (L) area should be no longer than T2 at a predefined confidence level (p) for the obtained result. This can be eepressetar foliows3:

< r|L} =T /? as)

The confidence level (p) should be interpreted as the prsb-ability ffat t he rts rue team covers the distance L within the specified time T. Analyses and regulations concerning Stsde MebioalRescuo seroirtes(PRM) [6] indicate th at dte confidr-ce :rrvdi d sliss^tf Ice or

Therefore, using the relationship (3), we can determine the distance of the boundary of the operational responsibility area from the headquarters of the rescue teams. However, the use of analytical methods can be quite confusing, especially if the distributions of split times - formula (2) - will be different. In such a case it is much better to apply the Monte Carlo method. In both cases, however, it is necessary to approximate empirical distributions based on theoretical distributions, creating additional uncertainty about the value of the obtained result. To avoid approximation, it would be reasonable to use neural networks that can be trained to generate variables based on historical data. This solution also involves certain errors, but their magnitude can be largely defined during the neural-network training process.

An important element of a successful rescue system is the time taken by the team to prepare for departure. Some rescue teams (State Fire Service - PSP) are permanently on call. The time from when they receive the dispatch instructions to when they leave is fairly short. The preparation times are almost the same across the country due to uniform training methods. However, rescue operations also involve volunteer fire-fighter teams (OSP), where rescuers are not on call at the headquarters twenty-four hours every day. What they do is only declare the time in which they can arrive to the station from when they register alarm. Some of these teams, because of their importance for the fire protection system, are financed from the state

2 Recommended time T should be 13 minutes for a fire, 12 minutes for traffic events and 15 minutes for other critical events. See introduction.

3 This means the distribution function of the random variable.

A zatem rozktad zmiennej losowej opisujqcej czas reakcji sy-sfomu rvtoweicthgo, liczony oSdrzyj-cia zg tbczen i a f e dbta rcib Viemvsrego eebseth tai тwbiczegons miefsce rVarzeniar modems 00)^0 -aid samuroaa-aa6wzmienbycelosowvca:

p(RAd) = P(fAB) + PStBc) +1 • V W = P(g°b)(2)

Jak wynika z powy zszego wzoru rozktad zmiennej losowej tvjaot zaidcncoaocVesjovci(t(i rajaSt powinioedvarzeb stcpot rsdawaictu -jestprcvz ni) v/afunkawacy

Wielkosc rej onu odpowiedzialnosci operacyjnej okreslamy gopezba wseadhniu sdie—coei a-ao^y t^o reRevsfih or! ^iacizi0^ danej sfasУ zespotoc ratowniczych. Zaktadamy przy tym, ze czas dotarcia zespotu ratowniczego do granicy rejonu odpowie-nemlso^l o-frustffeti) sp [cowmen h^rr; rue slodтoy eis ss frrz-p-zv^Oync poTomlt ttnosci (p) dla otrzymanego wyniku, co mozemy zapisac3:

Pfeo < tIL} =T /? to)

Poz^mefnosci (p) nalezy interpretowac jako prawdopodo-bi unstwoi ze ze s tot ratowniczy dotrze na odlegtosc L nie poz-niejnic wbabanem ozasie T. Z prowadzonych analiz i przepisow prisso noeycztjcsoS Tcbs)wowego Ratownictwa Medycznego (PRM) Si wymCdy sz pooiom mfoosci p powinien wynosic 0,8.

Korzystajqc zatem z zaleznosci (3), mozemy wyznaczyc od-iтe^croo gnanicrj rejont odpowiedzialnosci operacyjnej od siedziby zespotow ratowniczych. Jednakze wykorzystanie metod analitycz-nych moze byc dosc ktopotliwe zwtaszcza, jezeli rozktady czasow czqstkowych - wzor (2) - b^dq rozne. Wowczas znacznie lepszym rozwiqzaniem jest zastosowanie metody Monte Carlo. W obu jed-nak przypadkach wymagana jest aproksymacja rozktadow empi-rycznych rozktadami teoretycznymi, wprowadzajqca dodatkowq niepewnosc co do wartosci otrzymanego wyniku. Aby uniknqc aproksymacji, nalezatoby zastosowac sieci neuronowe, ktore mozna nauczyc generowania zmiennych na podstawie danych hi-storycznych. Rozwiqzanie to rowniez wprowadza pewne bt^dy, jednakze w trakcie uczenia sieci neuronowych mozemy - w znacznym stopniu - definiowac ich wielkosc.

Istotnym elementem wptywajqcym na skutecznosc syste-mu ratowniczego jest czas przygotowania zespotu do wyjaz-du. Cz^sc zespotow ratowniczych (Panstwowa Straz Pozarna - PSP) znajduje si? w statej gotowosci do wyjazdu. Czas upty-wajqcy od ich zadysponowania do wyjazdu jest niewielki, a ze wzgl?du na sposoby szkolenia niemal jednolity dla catego kraju. Jednakze w dziataniach ratowniczych biorq rowniez udziat jed-nostki ochotniczej strazy pozarnej (OSP), w ktorych ratownicy nie petniq catodobowych dyzurow w siedzibie jednostki. Dekla-rujq oni jedynie mozliwosc dotarcia do siedziby jednostki w okre-slonym czasie od ogtoszenia alarmu. Cz?sc tych jednostek - ze wzgl?du na ich znaczenie dla systemu ochrony przeciwpozaro-

2 Zalecany czas T powinien wynosic 13 min dla pozarow oraz 12 min dla zdarzen komunikacyjnych oraz 15 min dla innych zdarzen krytycznych. Zob. wprowadzenie.

3 This means the distribution function of the random variable.

budget. It is important to select the teams which will best meet the expectations. One of such expectations is, of course, the degree of readiness to act. Using the specified formula [2], it can be concluded that the size of the operational responsibility area largely depends largely on the readiness to act of the rescue teams - it is defined by the amount of time between team dispatch and team departure from the headquarters (tBC), and depends on whether a complete rescue team can be organised. If, at the time of making the decision, the dispatcher has knowledge about the readiness of individual rescue teams (indicator of readiness to act- Wt), his/her decisions will be more rational. This should help rescue services to operate more effectively and arrive faster at the scene.

The indicator of readiness to act (Wt - the time needed to organise a complete rescue team, defined with a predefined confidence level) can be estimated based on historical data, provid-edthatitisextensive enough for statistical analysis. However, very often, especially in the case of OSP teams, such data is too scarce. Therefore, we propose that rescuers in each such team determinothymost I. Helgt .me Oo reacOthe head quaxters . ncase of alarm. Since such times are measured sporadically (which results in scarcity of historical data), we can assume, a priori, that the hrr. vsltimeof axch ressuctis descriSadusing eyhonential distribution, with a confidence level (p) for the declared time. nasedon these cuxum^iens^cxcn tlasanate thhds.y^an eter of this distribution A - the inverse of the scale parameter.

l — e

(4)

WT = P(t <T) = minj^ (( < T) P2 (( <T); ...■P,(t<T),...Pn(t<T)}

wej - jest dofinansowana z budzetu panstwa. Waznq kwestiq jest wybor takich jednostek, ktore najlepiej spetniq oczekiwania. Jednym z nich jest oczywiscie stopien gotowosci do podj^cia dziatan ratowniczych. Wykorzystujqc wskazany schemat (2), mozemy stwierdzic, ze wielkosc rejonu odpowiedzialnosci ope-racyjnej zalezy w duzej mierze od gotowosci zespotu ratowni-czego do podj^cia dziatan - definiuje jq czas uptywajqcy od za-dysponowania danej jednostki do chwili jej wyjazdu z siedziby (tBC). Zalezy on od mozliwosci skompletowania zespotu ratowni-czego. Jezeli w chwili podejmowania decyzji dyspozytor b^dzie posiadat wiedz? na temat gotowosci poszczegolnych zespotow ratowniczych (wskaznik gotowosci do dziatania - W), jego de-cyzje b^dq bardziej racjonalne. Powinno si? to przyczynic do wi^kszej skutecznosci dziatania stuzb ratowniczych - szybsze-go ich dotarcia na miejsce zdarzenia.

Wskaznik gotowosci do dziatania (Wt - czas skompletowa-xiaHac psta raanvvniczego okreslony z zadanym poziomem uf-nosci) mozemy oszacowac na podstawie danych historycznych pod wurunklerTrnch it ilsUC t^otaie ydpotsxdnia do osei^^ staty-uxyccngch. sehnacze bardzo cz?sto - szczegolnie w przypadku d^po nnwsnisjettnostck OiSF3 - tyoh daxycg j eatztytmato-11 tysuxrg ponujemy oSc ro rytsnihv Ochtu uc . et j ensostkoyare stll w^t^c^t^^dj prawdop odobny czas dotarcia do jej siedziby w przy-^c^e oissteyd xiaomh|-e \u^(mle-Jij no hpotactyczox^ npmaw-dzanmtdgoczsae (matq ilosc danych historycznych) mozemy przyjqc a priori, ze czas dotarcia poszczegolnych ratownikow jestvpdsasyxosCtuharn wyntaurnczym, xrzyjrcujcjc jeynoczyh-nie poziom ufnosci (p) dla deklarowanego czasu. Poczynione zatozenia pozwalajq wyznaczyc jedyny parametr tego rozktadu A - odwrotnosc parametru skali.

where:

A - exponential distribution (inverse of thescale); t - time declared by therescuer to reach the OSP headquarters; p - confidence level of time to reach the OSP headquarters as declared by the rescuer; the most reliable value is 0.9 - in terms of frequency, it means that in 90% of cases the rescuer reaches OSP headquarters within the time declared by him/her from the alarm.

The parameter A should be determined individually for each rescuer. The composition of the rescue team depends on the type of vehicle at the disposal of the OSP team. The time in which the team will be ready to leave depends on when the last team member arrives. Hence, the probability of organising a complete team in time Tis equal to the probability of the arrival ofthe last teammembertotheOSP headquarters:

l - = p^A = -

ln(l- p)

t

(4)

(5)

gdzie:

A -paoamotr eozdta du wyktadniczego (odwrotnosc skali); t - deklarowany przezratownika czasdotarcia do siedziby

oos;

p - poziom ufnosci dla deklarowanego przez ratownika czasu dotarcia do siedziby OSP; najbardziej wiarygodna jego war-toyc uo Oi- w uj?ciu cz?stosciowym oznacza, ze w 90% przypadkow ratownik dotrze do siedziby OSP nie pozniej niz w deklarowanym przez siebie czasie od chwili ogtoszenia a^cirmhi

Parametr A nalezy wyznaczyc dla kazdego ratownika indywi-tuu^r^ln.SWa d zespotu ratowniczego uzalezniony jest od rodza-ju pojazdu, jakim dysponuje dana jednostka OSP. Czas, w jakim jego zatoga t^dzie )otowa do wyjazdu, zalezy od czasu przybycia ostatniego jej cztonka. Stqd tez prawdopodobienstwo skompletowania zatogi w czasie Tjest rowne prawdopodobienstwu przybycia do siedziby OSP ostatniego z cztonkow danego zespotu:

where:

Pt (t < T) = 1 - e~A,'T - probability of arrival of the /'-last team

member to the OSP headquarters; n -numberof team members;

T - the expectedtime taken by the teamto prepare for departure.

WT = P(t <T) = minj^ (t < T) P2 (t <T); ...'P, ((<T)...Pn ((< r)}

(5)

When a given OSP team has the ability to dispatch several rescue teams (it has several fire engines), there will be a few readiness indicators, calculated for each team individually.

The readiness indicator [2] WT = P(t <T) can be standardised, defining the obligatory value of T. Based on the study results, the best option is to define the time T at 5 minutes. If the longest time declared by the members of the rescue team is 5 minutes, the readiness indicator P(t < 7") will be 0.9, and the team will be able to respond to events which are 3 km away from the OSP headquarters with a 90% efficiency4. The efficiency will increase as the distance decreases. Table 1 presents more detailed sizes of operational responsibility areas depending on the rescue-team readiness indicator.

gdzie:

Pj (t < т) = 1 — e~Ä,'T - prawdopodobienstwo dotarcia /-tego

cztonka zatogi do siedziby OSP; n - liczba cztonkow zatogi;

T - oczekiwany czas gotowosci zespotu do wyjazdu.

W przypadku, gdy dana jednostka OSP posiada zdolnosc do wystawienia kilku zespotow ratowniczych (dysponuje kilkoma pojazdami pozarniczymi), wskaznikow gotowosci bçdzie kilka, liczonych dla kazdego zespotu indywidualnie.

Wskaznik gotowosci [2] WT = P(t <T) mozna zestan-daryzowac, przyjmujqc obligatoryjnie wartosc T. Opierajqc siç na wynikach badan, najlepszym rozwiqzaniem jest przyjçcie czasu T na poziomie 5 min. Jezeli najdtuzszy zadeklarowany przez cztonkow zespotu ratowniczego czas wyniesie 5 min, to wowczas wskaznik gotowosci P(t <7)osiqgnie wartosc 0,9, a zespot ten bçdzie zdolny do reagowania na zdarzenia odlegte o 3 km od siedziby OSP z 90% skutecznosciq4. Bçdzie ona rosta wraz ze zmniejszaniem siç tej odlegtosci. Bardziej szczegotowq wielkosc obszarow odpowiedzialnosci operacyjnej w zaleznosci od wskaz-nika gotowosci zespotow ratowniczych przedstawiono w tabeli 1.

Table. 1. The operational responsibility area of OSP teams depending on the standardised indicator of personnel readiness and the confidence level for the obtained result

Tabela 1. Obszar odpowiedzialnosci operacyjnej Jednostki OSP w zaleznosci od standaryzowanego wskaznika gotowosci zasobow osobowych oraz poziomu ufnosci dla otrzymanego wyniku

Standardised indicator of personnel readiness (in brackets - the longest time of arrival declared by a team member) Size of operational responsibility area (L) at a confidence level of 0.9 [km] Size of operational responsibility area (L) at a confidence level of 0.8 [km]

Standaryzowany wskaznik gotowosci zasobow osobowych (w nawiasie najdtuzszy czas przybycia deklarowany przez cztonka zespotu) Wielkosc obszaru odpowiedzialnosci operacyjnej (L) przy poziomie ufnosci 0,9 [km] Wielkosc obszaru odpowiedzialnosci operacyjnej (L) przy poziomie ufnosci 0,8 [km]

0.9 (5 min) 3 3.5

0.85 (6 min) 2.5 3.16

0.8 (7 min) 2 2.75

0.76 (8 min) 1.3 2.3

0.7 (9 min) 0.5 1.8

Source: Own elaboration. Zrodto: Opracowanie wtasne.

Another problem, as mentioned in the introduction, is the number of rescue teams required to make an effective response within the operational responsibility area of the fire protection team. Underlying this problem can be the following question: What is the probability of another call being made when all rescue teams are conducting rescue operations? To solve this problem, we need to know the process describing the emergence of additional events in the operational responsibility area of the rescue team. Since such events occur sporadically, it can be assumed that the waiting time for the next event is described

Kolejnym problemem, zasygnalizowanym we wprowadzeniu, jest niezbçdna liczba zespotow ratowniczych zapewniajqca sku-tecznq reakcjç dla obszaru odpowiedzialnosci operacyjnej wska-zanej jednostki ochrony przeciwpozarowej. Zagadnienie to mozemy sprowadzic do pytania: jakie jest prawdopodobienstwo po-jawienia siç kolejnego zgtoszenia w trakcie prowadzenia dziatan ratowniczych przez wszystkie zespoty ratownicze? Rozwiqzanie tego problemu wymaga znajomosci procesu opisujqcego po-jawianie siç kolejnych zdarzen na obszarze odpowiedzialnosci operacyjnej danej jednostki ratowniczej. Ze wzglçdu na spora-dycznosc takich zdarzen mozna przyjqc, ze czas oczekiwania na

4 Data comes from research conducted as part of the project mentioned earlier. 4 Dane te pochodzq z badan prowadzonych w ramach wspomnianego projektu.

by exponential distribution5. The basic parameter of this distribution is the expected number of events per unit of time (^i). Suppose that we know the expected number of events per unit of time in the operational responsibility area, and we know the distribution describing the rescue operation times - from when the dispatcher receives the call to when the rescue team returns to the headquarters. It can be determined using the following equation:

The rescue operation time (tAF) can be determinedfrom the distribution function P (tAF), at a confiden ce level y for the ob-tainedresult:

P{tAF < tr) = y W

From the above formula, we calculatethe value of tR, and thenwedotei"mioethepronability of arleast one eventoecur-ring at this time using the equation:

p = P[k > 0} = 1 - e-*0 (8)

If probability p ient nn aoeeodaOle level, in can bp assumed that the number of rescue teams in the operational responsibility area is sufficicnt.The poesentedcaonlarions refer to a sduaricn where in a particular area there is only one rescue team. The aim was to indicate the idea of such calculations. However, to as-secs their availabil.ty the clancificntive of critidal oveete sOouli be made due to the number of rescue teams involved in rescue operations. AftetmaAnv etch e blassification and ^s^tim^t^^ng parameter ^ for each class of events, estimating availability of a larger number of rescue teams operating in their operational responsibilityareadoesnotcauseunduedifficulties.

The above concept of describing emergency response timpc tcd its aeneral abpocabiiUynacvetifiedos pvtmo ntuiies based on the example of historical data from several districts loceted rn diffetent Po^hprnvmafo.Wauseddcta f^i^cemrny the operations of one of the emergency services - the State Fire Service. The main problem that was solved in the course of our stndiee was oo etovide a stochastic description of the Puratiooe of individual stages of emergency response to events, and to validete tecs descrifDcmc.

Source of data

During our studies, we used the accessible part of the SWD-ST 2.5 system database. It is an integrated system designed to use information from various databases to support the work of

5 This hypothesis has been proven in the course of studies conducted as part of this project. It has been shown that the emergence of events is, in the long term, ovdat¡onarvexponontiel provcse.Set [p.

kolejne zdarzenie opisany jest rozktadem wyktadniczym5. Pod-stawowym parametrem tego rozktadu jest oczekiwana liczba zdarzen w jednostce czasu (|). Zatozmy, ze znamy oczekiwanq liczbç zdarzen w jednostce czasu na danym obszarze odpo-wiedzialnosci operacyjnej oraz znamy rozktad opisujqcy czas prowadzenia dziatan ratowniczych - od chwili przyjçcia zgto-szenia przez dyspozytora do czasu powrotu jednostki ratowni-czej do siedziby. Mozemy go wyznaczyc z zaleznosci:

Czas prowadzenia dziatan ratowniczych (tAF) mozemy wyznaczyc z dystrybuanty rozktadu P (tAF), przyjmujqc poziom ufnosci y dla otrzymanego wyniku:

P[tAF <tr} = Y W

Za pomocqpowyaszego wzoru obliczamy wartosc tR, ana-sfefarne w^naczamy pwawdofnttobiehitwopawrnnia ai [nrzy-najmniej jednego zdarzenia w tym czasie z zaleznosci:

p = P[k> 0} = 1 — e-^'tR (8)

Jeî^eli peawdcpiodobienotwo p tatupje siyna aZonptowal-nym pozbm^oiozna przyjqc, ze liczba zespotow ratowniczych wvlanym rejznie odptaw^oiaho^ ope^^ca^r^eo^stvsyn^^hcza-jjza. WsCazana oZ^^c^^em odnoszq siç do sytuacji, gdy w danym pCszarze dziata tylkojeden zespot ratowniczy. Chodzito o wska-oanie ida i takich o0liciz^rii Wizktwn acab a znspothw rstownicaych niysta nzwi iom u,jetln a ze do oceny ich dostçpnosci nalezy dokonac: IsiasyZiOaeji wdwrten l<hty^^ahc^Pi^nv^i^w^duikaiiobç zaangazowanych w dziatania ratownicze zespotow. Po dokona-niu takiej klasyfikacji oraz obliczeniu parametru | dla kazdej klasy zdarzen, aszaeowanie dostçpnosci dla wiçkszej liczby zespotow ratowniczych doiataj<|oych w danym rejonie operacyjnej odpowie-dzialnpoei ni^ naktrçwza t^by^r^ahh Orudnosci.

Wskazana powypej tàea opisu czasu reakcji stuzb ratowniczych wraz tknoacwicyymi mozliwosdamitej wWtorc.ctzmozwdtata sprawdzona w ramach prowadzonych badan na przyktadzie danych histciryczeych pochodzqcych z kilku powiatow znajdujqcych siç w nnznych wwjewlpztwneh. Kaozestazo o daowch dat|zaocycn0zia-tonia jepnejze stu PO ratawniezych - Panstwowej Strazy Pozarnej. WasadoczKm |eddt0|nmeeiii l^tlinw rczwWtywano w tea kaieSataii, je st wzs sjochastyozny azmcaw krwania poszczegolnych etapow pro-cesu reagowania stuzb ratowniczych na zaistniate zdarzenia oraz nzab adnie nis idintt/eder^Oivci tegoopisu.

Zrôdoodanych

W trakcie badan korzystano z udostçpnionej czçsci bazy systemu SWD-ST 2,5. Stanowi on zintegrowany system informa-tyczny, ktorego celem jest wykorzystanie informacji zawartych

5 Hipoteza ta zostata udowodniona w trakcie badan prowadzonych w ramach wspo-mnianego projektu. Wyktzann ^yich, ze proces pojawiania siç zdarzen jest stacjo-ratnyml w percyandwa hoildo lvt, trooos.noyOl^n^^. Ztb. jn].

P+tAF) = P(tj4B) + P(tBC) + P=tDE) + 2-1- P(tlkm )

the State Fire Service on all administrative levels. It also facilitates automated exchange of information between various head quarters and possibly other services. A detailed description of the system's functionalities and the scope of data collected and processed using it includes: SWD-ST2.5 System User Guide, released by Akabus Systemy Teleinformatyczne Sp. z o.o. in 2013.

Each critical incident is recorded in this system in terms of: space, time, deployed manpower and resources, consequences for life and health of the victims and rescuers, nature and causes of the events. This system allows to receive calls in real-time and handle events by organising personnel and resources of the State Fire Service and Volunteer Fire Brigades operating under the National Fire and Rescue (KSRG) and beyond.

In spatial, the system includes: WGS 84 event location coordinates; event address - commune, town/city/village, street and number of kilometres covered by the rescue team. Categories of events are recorded by: type (fire, local hazards) and severity (minor, moderate, major). Additionally, a description is provided of the underlying causes. Time-related data that are collected include: time of identification, location and elimination of the event, as well as the time taken to dispatch a rescue team and the time it takes to arrive at the scene and return to the station. Time data is given accurate to one minute. In terms of deployed manpower and resources, data include deployed manpower and resources, taking into account the type of equipment. The User Guide mentioned above includes a detailed list of data stored in the system.

w bazach danych do wspomagania pracy Panstwowej Strazy Pozarnej na wszystkich poziomach administracyjnych. Pozwa-la on równiez na automatycznq wymian? informacji mi?dzy poszczególnymi Komendami i ewentualnie innymi stuzbami. Szczegótowy opis funkcjonalnosci oraz zakresu gromadzonych i przetwarzanych danych tego systemu zawiera: Podrqcznik uzyt-kownika Systemu SWD-ST2.5, wydany przez Akabus Systemy Teleinformatyczne Sp. z o.o. 2013.

W systemie tym rejestrowane sq poszczególne incydenty kry-tyczne w zakresie: przestrzennym, czasowym, uzytych sil i Srodków, skutków dla zycia i zdrowia ofiar zdarzenia oraz ratowników, rodza-ju i przyczyn zdarzenia. Narz?dzie pozwala w czasie rzeczywistym przyjmowac zgtoszenia oraz obslugiwac zdarzenia w zakresie dys-ponowania sil i srodków Panstwowej Strazy Pozarnej oraz Ochotni-czych Strazy Pozarnych funkcjonujqcych w ramach KSRG i poza nim.

W zakresie przestrzennym ujmuje si? w nim: wspólrz?dne geo-graficzne miejsca zdarzenia w ukladzie WGS 84; adres zdarzenia - gmina, miejscowosc, ulica oraz liczba kilometrów przebytych przez jednostk?. Kategorie zdarzen uwzgl?dnia si? w postaci: rodzaju (pozar, zagrozenia miejscowe); wielkosci (male, srednie, duze), uzupelnieniem tych informacji sq wskazane opisowo przy-czyny zdarzenia. W obszarze czasowym gromadzi si? nast?pujqce dane: czas zauwazenia, lokalizacji i usuni?cia zdarzenia oraz czas zadysponowania jednostki ratowniczej, dotarcia jej do miejsca zdarzenia i powrotu ostatniej jednostki. Dane czasowe podawane sq z dokladnosciq do jednej minuty. W zakresie uzytych sil i Srodków podawane sq zadysponowane sily i Srodki z uwzgl?dnieniem rodzaju sprz?tu. Szczególowy wykaz danych gromadzonych w systemie zawiera wspomniany powyzej Podrqcznik uzytkownika.

Approximation of response times based on empirical data

Aproksymacja czasów reakcji na podstawie danych empirycznych

Empirical distributions can be directly obtained from data included in the SWD-ST 2.5database for the following random variables:

- dispatcher response time- tAB;

- rescue operation time- tDE.

Time distributions of preparation for departure (tBC) and covering the distance of 1 km (tKm) can be obtained by indirect methods, because the database contains only the total time from rescue-team dispatch to arrival at the scene.

Due to editorial constraints, this article presents data on the operations of PSP in just one district in the years 2006-2011. However, as mentioned above, our studies included several districts. Their results are consistent with those presented in this article.

Distributions describing the times taken by individual emergency response stages can be approximated in several ways, including:

- by assuming, a priori, the shape of probability distribution for each variable and estimating its parameters based on empirical data or expert assessment;

- by choosing the shape and parameters of the distribution of a random variable based on empirical data.

Z danych uj?tych w bazie SWD-ST 2,5 mozna pozyskac bezpo-srednio rozktady empiryczne nast?pujqcych zmiennych losowych:

- czas reakcji dyspozytora - tAB;

- czas prowadzenia dziatan ratowniczych - tDE.

Natomiast rozktady czasu: przygotowania do wyjazdu (tBC)

oraz pokonania 1 km (tttm) mozna uzyskac metodami posredni-mi, poniewaz w bazie zapisany jest jedynie tqczny czas liczony od zadysponowania zespotu ratowniczego do jego dotarcia na miejsce zdarzenia.

W artykule przedstawiono dane dotyczqce dziatania PSP na terenie jednego tylko powiatu w latach 2006-2011 ze wzgl?-du na ograniczenia redakcyjne. Jednakze w badaniach, jak juz wspomniano, uwzgl?dniono kilka powiatów. Ich wyniki sq zgod-ne z prezentowanymi w niniejszym artykule.

Aproksymacji rozktadów opisujqcych czas poszczególnych etapów procesu reagowania zespotów ratowniczych mozna do-konac kilkoma metodami:

- zaktadajqc a priori ksztatt rozktadu prawdopodobienstwa dladanejzmiennejiszacujqcjegoparametrynapodstawie danych empirycznych lub oceny ekspertów;

- Z obierajqc ksztatt i parametry rozktadu zmiennej loso-wej na podstawie danych empirycznych.

The second method is inherently more accurate and more obvious. However, it requires reliable arid adequate data. What is more, most empirical distributions are significantly different froretheo retical Vistrib utiona intermsof shape. Hsnc e,tVeir aa-proximation (freates an area of uncertainty for the formulated conclusions. A similar area of uncertainty occurs in the first metHdd of abproximntion. Tim bWago est approximating aistribua f ions is usuallysel ecied basoe on /he cCdracter istics of tlce phe-romana investic|hfeTi An° it s paremetfrs a re ss I ected basedrn empirical laba, ifcOeeuatedcralsevailabla,er based on cspert assusomeat.

The time taken by individual emergency response stages de^nd son man^andem factorsJtapipe ars, then, that normal bistribetion is llhe most ouitabi- tor tOeir approximation, also due to its properties. The deesity of probability for this distr^lDL^-tion eao tte expreosed rn tlce eollowing mbccsr^^ee [7]):

0(;jc|Ju,(r) = exp

(x-/i)2

2CT2

-expected value: ß —

to+4-td + tm

0(Znx| /i, o) =

x<T//27r

• exji-

(ln(x) — jtt)2

2<r2

[10]

In the calculations presented below, we used data based on thesecondofthediscussedapproximationmethods.

Drugi sposoln jest ze smej naturp doktadniejszc i bardziej xczywirty, jednakaa w\/maga on rzetelnych dar^ych w dosta-tecznej iiosci. Ponadto wi^kszosc rraktadöw emp^eon^lh znaconie odyiegc Ssotsttym od oozl<^Eädöw tooretycznych. Stqd ten ic^ti antoksymbcjagenetujepewien obswdr nieyywnoWci dig fdrmutowanychwnio skow. Podobny obszar niepewnosci uzy-akujemw yrza zi-vssaam sxosohir aproksymacji.Ksztatt rozeta-döw ac-oPoymujocaoh doOioramy hazwygnaj oca po ZoUewia gucO cyarakCeryzvjejcech zjawivVd, r^atorr^^iast jego parametry - na podotowie naoyeh hmpiryoznyaiv, jn^ali pnsiadauz;/ je do odyo-wi-dniej iicvcilv-ca po-stawieecenv ekspertow.

Cdws tvwanio uoszo^ibgoldyth etapow reakwji stuwb uadowni-czych zalezy od bardzo wielu przypadkowych czynnikow. Wydaje sik patcm, ze du ieh wpooagymh^ nnjlepiej nadajc si? rzzktah oor-malny, rowniez ze wzgl^du na posiadane wtasnosci. G?stosc praw-(^cjpzooolhieristwa dla tcgo rozktadu opisana jest wzorem (zob. [7]):

(9)

0OR, a) =

<nV2nr

exp

(x-M)2

2 <r2

(d)

If we have less data or use only expert opinions, its param-eeere can be esrimated usinh PgRd program emaTgpt/oe asgd rap view technique). According to this method, distributions with the randemrainhble earareterp of:minimum vuluu(to), maximum value (tm) and mode (td) can be; essentially approximated by norma. diaaribztion with the followingparameters(see[5]):

Jezoli /csinksmy diniejgdik toyc aconoU Izb korzyatamy (edywio o opin) oWoghrtCwi jcgv yhrametrymyznmysazacywac wykvrzyatujpc metydj PERT jbrogrgmEnajmbtron anUReniew Cvcyw-ck). yc^oc:lni6- z ictoXo} tej motody roaktad y parameybclw zmicenejloauwepwartogWminimalnajtni wnrlyac makaymalna ppj orkzdemiyanta (/t mozna aproksymowac rozktadem nor-malnymaaarametrech (zab. [5]):

_ t0+4-td+tm -war-oao unzekimwna: ¡-l — ~ ;

- atandard deviation: G = -.

6

Another distribution that can be taken into account is a log-oormo I diatribu tion.ltprovidea am uch better de acription yf how long it takes to perform individual operations. As such, it is probably a more useful measure to describe dispatcher response and Ve-m pi"a-e(ation timea. A log-normal dietriOution ia anormal distribution of a random-variable logarithm, whose density of probabilityis given by(see[1]):

-- odchulenie ataudardowe: <7 — —-—.

Drugim rooktudem. ktory myze bye tirank d°d zv\/ag? jca\ roektad ly-asytmicceix nxrnzolne. Znacznie lepiej opisuje on nzwz wykenywooia czpnaoaci przez lodze PrawdopodoWnie (adoiu on aaCem yrzyd-trnajekx .a opiau czasu reakcji dyspozy-torc azy teocaasu pact/gotowania zespotu do wyjazdu. Rozktad logaoytwicznie noreaaln-to r-aOtaa ndrwnlny loyary-wbgmienr nj liDsowej, ktoreyo gc—osC prawdopodobienstwa okreslona j^^twroreei (zoVr -])i

(pSlnxiit O") =u

xak2n

■ exp

SinSx)-ßC2

2 a2

[10]

W prezentowanychponizejobliczeniachkorzystanozdanych, vtooaj^c dritzs ou; vcslezzaooch mehz^d aproksymacji.

Response time of the dispatcher

When collecting data for the analysis of dispatcher response times, we took into account all the events that happened in the studied district in the years 2006-2011. The dispatcher response time is accurate to1 minute. It should be kept in mind, then, that a response time of 2 means that the actual response time was more than, or equal to, 2 minutes and less than 3 minutes. Because of the method of recording data in the source

Czasreakcjidyspozytora

Pozyskujqc dane do analizy czasu reakcji dyspozytora, uwzgl^dniono wszystkie zdarzenia, jakie miaty miejsce na tere-nie badanego powiatu w latach 2006-2011. Czas reakcji dyspozytora wskazywany jest z doktadnosciq do 1 minuty. Nalezy zatem pami^tac, ze czas reakcji rowny 2 oznacza, ze faktyczny czas reakcji byt wi^kszy bqdz rowny 2 min i mniejszy od 3 min. Ze wzgl^du na sposob zapisu danych w bazie zrodtowej przy

database, the middle, and not the left limit, was included in the analysis. If the value recorded in the database was 0 min, we assumed it was 0.5 min; if the value was1, we assumed it was 1.5 min, etc.

Table 2 shows the parameters for empirical distributions of dispatcher response times. As we can see, the distribution is significantly right-skewed and strongly concentrated around the mode. Judging by its kurtosis and skewness, it is similar to a log-normal distribution. To better illustrate its shape, figure 1 shows the points of beginning of dispatcher response time histograms in respective years. For the sake of clarity, the histograms are presented as continuous functions.

analizie przyjçto nastçpujqcq zasadç: w analizach uwzglçdnio-no srodek przedziatu, a nie jego lewq granicç. Jezeli wartosc zapisana w bazie wynosita 0 min, to przyjmowano wartosc 0,5 min, jezeli byta to natomiast wartosc 1, to przyjmowano 1,5 min itd.

Parametry empirycznych rozktadow czasu reakcji dyspo-zytora przedstawiono w tabeli 2. Jak tatwo zauwazyc, rozktad ten charakteryzuje siç znacznq prawoskosnosciq oraz silnym skoncentrowaniem wokot dominanty. Sqdzqc po kurtozie i skos-nosci, jest on zblizony do rozktadu logarytmicznie normalnego. Dla lepszego zobrazowania jego ksztattu na rycinie 1 przedstawiono poczqtek histogramow czasu reakcji dyspozytora w po-szczegolnych latach. Dqzqc do wzrostu czytelnosci histogra-mow, przedstawiono je jako funkcje ciqgte.

Table 2. Parameters for empirical distributions of dispatcher response times in minutes - from when the call is received to when the first rescue team is dispatched (2006-2011)

Tabela 2. Parametry rozktadow empirycznych czasu reakcji dyspozytora w min - od przyj^cia zgtoszenia do zadysponowania pierwszego zespotu ratowniczego w poszczegölnych latach 2006-2011

2006 2007 2008 2009 2010 2011

Average / Srednia 5.93 3.93 4.24 4.12 4.63 3.90

Standard error / Btqd standardowy 0.21 0.19 0.19 0.18 0.15 0.17

Median / Mediana 4.5 2.5 2.5 2.5 3.5 2.5

Mode / Dominanta 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5

Standard deviation / Odchylenie standardowe 4.62 4.15 4.27 3.70 3.52 3.55

Sample variance / Wariancja probki 21.33 17.23 18.20 13.68 12.41 12.61

Kurtosis / Kurtoza 5.72 11.58 6.23 11.00 5.23 19.03

Skewness / Skosnosc 2.17 3.01 2.29 2.92 2.06 3.93

Minimum 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1.5

Maximum / Maksimum 30.5 30.5 30.5 27.5 25.5 30.5

Counter / Licznik 477 469 481 424 577 416

Source: Own elaboration based on data from the SWD-ST 2.5 database. Zrodto: Opracowanie wtasne na podstawie danych z Bazy SWD-ST 2,5.

Data analysis indicates a strong concentration around the modes. For all the years, the value is the same - 2.5 min. This partially confirms the hypothesis formulated in the introduction about the stability of parameters and the shape of these distributions at several-year intervals. This property can be used to design or reorganise emergency services.

Due the significant right-skewness of the distributions, their approximation by a normal distribution is not viable. The presented histogram (figure 1) indicates that the analysed empirical distribution is bimodal, or even trimodal. It is difficult to determine the cause of this phenomenon from the collected data. Potentially, this may be related to how well trained individual dispatchers are, or to the complexity of events. The multimodality of an empirical distribution excludes its compatibility with any theoretical distribution. However, in order for the further discus-

Analiza prezentowanych danych wskazuje na silnq koncen-tracjç wokot dominanty. Dla wszystkich lat jej wartosc jest taka sama - 2,5 min. Potwierdza to czçsciowo - sformutowanq we wprowadzeniu - hipotezç o statosci parametrow i ksztattu tych rozktadow w kilkuletnich przedziatach czasowych. Wtasnosc tç mozna wykorzystac do projektowania lub reorganizacji systemu stuzb ratowniczych.

Znaczna prawoskosnosc rozktadow wyklucza ich aprok-symacjç rozktadem normalnym. Zaprezentowany histogram (rycina 1) wskazuje na dwumodalnosc, czy wrçcz nawet trojmo-dalnosc, analizowanego rozktadu empirycznego. na podstawie zebranych danych trudno jest okreslic przyczynç tego zjawiska. Nalezy raczej sqdzic, ze moze byc ono zwiqzane ze stopniem wyszkolenia poszczegölnych dyspozytorow lub stopniem kom-plikacji zgtaszanych spraw. Wielomodalnosc rozktadu empirycz-

sions in this article to be meaningful, approximation using theoretical distribution is necessary. The shapes of the histograms show a significant semblance to a log-normal distribution. Hence, this type of distribution was used for approximation.

Its parameters are based on:

- all data;

- and on the basis of data from the 0.05 - 0.85 percentile intervalof the empirical distribution.

The approximating distribution with parameters determined using the second method is closer to an empirical distribution.

nego wyklucza jego zgodnosc z jakimkolwiek rozktadem teore-tycznym. Jednakze, aby dalsze rozwazania nad problematykq prezentowanq w niniejszym artykule miaty sens, nalezy doko-nac jego aproksymacji rozktadem teoretycznym. Ksztatt histo-gramow wskazuje na istotne podobienstwo do rozktadu logaryt-micznie normalnego. Taki tez rozktad zostat wykorzystany do aproksymacji. Jego parametry wyznaczono na podstawie:

- wszystkich danych;

- na podstawie danych pochodzqcych z przedziatu percen-tyl (0,05) - percentyl (0,85) rozktadu empirycznego.

Figure 1. Histograms ofdispatcher response times (2006-2011)

Rycina 1. Histogramy czasu reakcji dyspozytora w poszczegolnych latach 2006-2011

Source: Own elaboration based on data from the SWD-ST 2.5 database.

Zrodto: Opracowanie wtasne na podstawie danych z Bazy SWD-ST 2,5.

This is presented in Figure 2. For reasons explained above, this article does not include any tests for compliance between the approximating distribution and the empirical distribution, since their results are negative. The correctness of the approximation was presentnd only visually, in Figure 2, as histograms of empirical distributions from the years 2009-2011, and of a log-normal distribution, whose parameters were determined based on data from 2009. This strong compliance in F igure 2 cJoesnot apply to every year, as reflected in Figure 3. However, we believe that it is good enough to simulate dispatcher response times, necessary for the design or reorganisation of the emergency services.

The ap oximation was done using a logarithm of dispatcher response times and by determining its fundamental measures for the resulting empirical distribution. This was done under the assumption that the resulting distribution was a normal distribution. Table 3 shows the basic parameters of the distribution of variable y = ln(tAB) in the years 2006-2011 for the district under study.

Rozkted aproksymujqcy o parametrach wyznaczonych tym drugim sposobum jest bardziej zblizony do rozktadu empirycznego, co zaptezentowano na rycinie 2. Z oczywistych wzgl^dow (wspomnian ych powyzej), nie zamieszczono w artykule zadnych testow no zgodnosc rozktadu aproksymujqcego z rozktadem empi°cznym, poniewaz dajq one wynik negatywny. Poprawnosc aprokuym aoji pokazana zostata jedynie wizualnie na rycinie 2. Zamieszczono na mm Nsrngrynty oozktad^w empirycznych z lat 2009n2011 oraz rozktadu logarytmicznie normalnego, ktorego parametry wyznaczono w oparciu o dane z roku 2009. Widoczna na rycinie 2 zgodnosc nie w kazdym roku jest taka wysoka, co odzwierciedla rycina 3. Niemniej jednak, zdaniem autorow, jest wystarczajqco dobra do prowadzenia symulacji czasu reakcji dyspozytora, niezb^dnych przy projektowaniu bqdz reorganizacji systemu stuzb ratowniczych.

Aproksymacji dokonano, logarytmujqc czas reakcji dyspozytora oraz wyznaczajqc dla tak powstatego rozktadu empirycznego podstawowe jego miary przy zatozeniu, ze utworzony rozktad jest rozktadem normalnym. W tabeli 3 przedstawiono podstawowe parametry rozktadu zmiennej y = ln(tAB) w latach 2006-2011 dla badanego powiatu.

The presented results indicate a strong stability of the shape and the parameters of empirical distributions for dispatcher response times at intervals of several years. This property can be used for making predictions several years into the future, based on data from previous years. Such predictions could be used to optimise the capabilities and deployment of emergency services. However, this would require the remaining response stages to demonstrate a similar property. Moreover, it would be necessary to know the spatial distribution of hazards for which this system is built. There is strong documented evidence that the spatial distribution of local hazards is also stable over a horizon of several years6.

The closest theoretical distribution that describes dispatcher response times is a log-normal distribution, whose parameters are estimated based on empirical data from the 0.05-0.85 percentile interval.

Zaprezentowane wyniki badan wskazujq na znacznq statosc ksztattu i parametrow rozktadow empirycznych czasu reakcji dyspozytora w kilkuletnich przedziatach czasowych. Wtasnosc ta moze byc wykorzystana do prognozowania w kilkuletniej perspektywie w oparciu o dane z lat poprzednich. Mozliwosc ta otwiera drogs do optymalizacji potencjatu i rozmieszczenia stuzb ratowniczych. Aby jednak byto to mozliwe, pozostate eta-py procesu reagowania muszq wykazywac podobnq wtasnosc oraz nalezy znac przestrzenny rozktad zagrozen, dla ktorych ow system jest budowany. Istniejq silnie udokumentowane prze-stanki, ze przestrzenny rozktad zagrozen miejscowych jest row-niez stabilny w kilkuletniej perspektywie czasowej6.

Najbardziej zblizonym rozktadem teoretycznym opisujqcym czas reakcji dyspozytora jest rozktad logarytmicznie normalny, ktorego parametry oszacowane zostaty na podstawie danych empirycznych z przedziatu: percentyl (0,05) - percentyl (0,85).

-2009

-2010

2011

---log-normal (peine dane/entire data) 2009

-log-normal [percentyl/percentile(0,05), percentyl/percentile(0,85)] 2009

Figure 2. Histograms of distributions for dispatcher response timesin the years 2009-2011 and log-normal distributions approximating the distribution of 2009

Rycina 2. Histogramy rozktadow czasu reakcji dyspozytora w latach 2009-2011 oraz rozktadow logarytmicznie normalnych aproksymujgcych rozktad z roku 2009

Source: Own elaboration based on data from the SWD-ST 2.5 database. Zrodto: Opracowanie wtasne na podstawie danych z bazy SWD-ST 2,5.

Time taken by the rescue team to prepare for departure and to cover 1 km

The SWD-ST 2.5 data basecontains data only on the time taken to dispatch the rescue team and to arrive at the scene. Such a database design renders it impossible to obtain, directly from the database, empirical distributions describing the time taken by rescuers to depart and to cover 1 km (the inverse of the travel technical speed). Hence, they should be isolated from the distribution describing the time from rescue team dispatch to arrival at the scene.

6 This conclusion results from research also carried out as part of the same project.

Czas przygotowania do wyjazdu i pokonania 1 km przez zespol ratowniczy

W bazie danych SWD-ST 2,5 podawany jest jedynie czas zadysponowania zespotu ratowniczego oraz czas dotarcia tego zespotu do miejsca zdarzenia. Taka konstrukcja bazy danych wyklucza pozyskanie bezposrednio z niej rozktadow empirycznych opisujqcych czas przygotowania ratownikow do wyjazdu i czas przejazdu 1 km (odwrotnosc pr^dkosci technicznej prze-jazdu). Nalezy je zatem wydzielic z rozktadu opisujqcego czas uptywajqcy od zadysponowania zespotu do jego dotarcia na miejsce zdarzenia.

6 Wniosek ten wynika z badan prowadzonych rowniez w ramach tego samego projektu.

2006 rok / year

2007 rok / year

0,3

0,2

0,1

■ empirical distribution / rozklad empiryczny

■ log-normal (entire data/pelne dane)

■ log-normal[percentyl(0,05), percentyl(0,85)]

■ empirical distribution / rozklad empiryczny

■ log-normal (entire data / peine dane)

- log-normal[percentyl(0,05), percentyl(0,85)]

2010 rok / year

2011 rok / year

0,4 0,3 0,2 0,1 0

-empirical distribution / rozklad empiryczny

— — — log-normal (entire data/pelne dane) -log-normal[percentyl(0,05), percentyl(0,85)]

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

-empirical distribution / rozklad empiryczny

-log-normal (peine dane/entire data)

— — — log-normal[percentyl(0,05), percentyl(0,85)]

0

Figure 3. Comparison of histograms of empirical distributions for dispatcher response times with approximating log-normal distributions in respective years

Rycina 3. Porownanie histogramow empirycznych rozktadow czasu reakcji dyspozytora z aproksymujgcymi je rozktadami logarytmicznie normalnymi w poszczegolnych latach

Source: Authors' work based on data from the SWD-ST 2.5 database. Zrodto: Opracowanie wtasne na podstawie danych z bazy SWD-ST 2,5.

Table 3. Summary of basic data for empirical distributions Y = ln(tAB) (Natural logarithms of dispatcher response times)

Tabela 3. Zestawienie podstawowych danych rozktadow empirycznych Y = ln(tAB) (logarytmow naturalnych czasu reakcji dyspozytora)

2006 2007 2008 2009 2010 2011

All empirical data / Wszystkie dane empiryczne

Average / Srednia 1.55 0.96 1.04 1.16 1.31 1.16

Median / Mediana 1.50 0.92 0.92 0.92 1.25 0.92

Mode / Dominanta 0.92 0.92 0.92 0.92 0.92 0.92

Standard deviation / Odchylenie standardowe 0.66 0.92 0.92 0.67 0.65 0.56

Sample variance / Wariancja probki 0.44 0.85 0.84 0.45 0.42 0.31

Kurtosis / Kurtoza 0.32 -0.08 -0.13 0.82 0.12 2.21

Skewness / Skosnosc 0.22 -0.18 -0.10 0.50 0.29 1.28

Number of data / Liczba danych 477 469 481 424 577 416

Empirical data from the interval [(0.05) - (0.85) percentile] / Dane empiryczne z przedziatu [percentyl (0,05) - percentyl (0,85)]

Average / Srednia 1.42 0.80 0.87 1.01 1.17 1.01

Median / Mediana 1.50 0.92 0.92 0.92 0.92 0.92

Mode / Dominanta 0.92 0.92 0.92 0.92 0.92 0.92

Standard deviation / Odchylenie standardowe 0.41 0.69 0.64 0.39 0.42 0.31

Sample variance / Wariancja probki 0.17 0.47 0.41 0.16 0.18 0.10

Kurtosis / Kurtoza -0.88 0.32 0.65 -0.67 -0.80 0.14

Skewness / Skosnosc 0.12 -0.95 -0.85 0.08 0.05 0.11

Number of data / Liczba danych 379 371 381 337 461 331

Source: Own elaboration based on data from the SWD-ST 2.5 database. Zrodto: Opracowanie wtasne na podstawie danych z bazy SWD-ST 2,5.

To estimate the distribution describing the travel speed, it also essential to know the distance from the headquarters of the rescue team to the scene. Two values are recorded in the database: the coordinates of the scene and the number of kilometres covered by the rescue team. These values do not correspond with each other. Therefore, the actual distance was estimated using the coordinates of the scene and a Google Maps functionality that allows to read road distances based on geographical coordinates.

A particular problem is to isolate, from the variable describing the time from rescue team dispatch to arrival at the scene (tBD), the variables that describe the time taken by the team to prepare for departure (tBC) and the travel time (tCD). To this end, it was necessary to assume that the variable and, by implication, the variable components were normally distributed.

Supposethat:

jV(/C[, of) i s a random variable; describingtime tBD for an event that is at a distance of i - km from the lieadquantsrs of the rescue teama;

_ Tg~ OVQlp, Op) is a random variable describing time ^BC

- Tj ~ iV(jlj, of) is a random variable describing the time taSen bythe rescue tetm no mover 1 Ism;

- i n - distance of the event from the head-quorters ef rhe rescueteams (in kilometres);

Then:

Tu=TP + iTj - JV(/(p + ifj.j, <r| + i<r/e (n)

Hence:

Ti+1 - Ti = Tj (12)

Since each of the variables on the left side of the equation (12) is a linear combination of the same two variables, one of which is the right side of the equation (12), the parameters that

Do oszacowania rozktadu opisujqcego prçdkosc przejazdu niezbçdna jest rowniez odlegtosc miejsca zdarzenia od siedziby zespotow ratowniczych. W bazie danych zapisywane sq dwie wielkosci: wspotrzçdne geograficzne miejsca zdarzenia oraz liczba pokonanych przez zespot ratowniczy kilometrow. Wielkosci te nie korespondujq ze sobq. Dlatego tez rzeczywistq odlegtosc szacowano, wykorzystujqc wspotrzçdne geograficzne miejsca zdarzenia oraz funkcjonalnosc Map Google umozliwia-jqcq odczytanie odlegtosci wzdtuz drog na podstawie wspot-rzçdnych geograficznych.

Szczegolnym problemem jest wyodrçbnienie ze zmiennej opisujqcej czas uptywajqcy od zadysponowania zespotu ratow-niczego do jego dotarcia na miejsce zdarzenia (tBD), zmiennych opisujqcych: czas przygotowania zespotu do wyjazdu (tBC) oraz czas przejazdu (tCD). Dokonanie tego wymagato przyjçcia zato-zenia о normalnosci rozktad u zmiermejI со implikuje przmjçcia zatozenia o normalnosci rozktadow zmiennych sktadowych.

pliec Is:

- Ti ~ NO/Zi, of) oenuczz emiennm losowy zpiszjqua coan tBD dla zdarzenia odlegtego od siedziby zespotow eatownicozch о /' e Пт;

_ Tp ~ NQlp^f) oznacza zmiennq losowq opisujqca czas tBC;

~ Tj ~ N(ßj, of) oz nacza zmiennq losowq opisujqcq coas pokordma pirzt^a teapot zonowniazd d tan;

t i n to odlegtosc zdarzenia od siedziby ze-

spnrpw rntiewniczychwyrazona w kilometrach;

Wowczas:

Ti = Tp + iTj s N((p + i)J.j, Op + iaf) (11)

Stqd:

2+1-71 = 7} (i2)

Poni^w/^zi Uozda ze zmietnych po lewej stronie rownania C2) jest tomtainiandp llniowq do/öph tych samych zmiennych, z ktorych jedna stanowi prawq strong rownania (12), oszaco-

explicitly describe the variables (¡JLjand (Jj) must be estimated-by solving two algebraic equations, without taking into account thepropertiesofthelinearcombinationofnormaldistributions.

However, thereis another explanatian for this.lf a random variable is a linea r cvmblnationoftwoindependentranaomosV-abies, ha vpvirnce (vmlaVliCe) isalso a liyrarcombioalion of tha vatiance or thesawe wviar^iK. -shen ^ata-mci one ofthe vrn-a°eh,wv taneot duplicetb hwhatiance, as this cs aireoO\r Ibeen included in the common random variable.

Tal<ing igCo accountthe above:

M/t — Mt+1 Mi

O.

2 _

7i

(J,

i+1

Ot

(13)

(14)

wenia pcr^vnetrew jednoznacznie jp opinujqcyoh (/Oyoraz oy ) nalezy dokonac poprzez rozwiqzanie dwoch rownan algebraicz-ayah, bez u errgl^dniania wtasnosci kombinacji liniowej rozkta-ehw oormolnoch.

Ivtnie-e talte woownPmaczenie. Jezeli zmienna losowa jest foenhinodjo iioldftn dwoeh nioeaieidoea emieanych ioso-w(vh, tojej wariancjahvmiannosc) jest rowniez kombinacjq lin iowq woriaooji tyoh namywh nnmenzyahii Vn^<^dreZni£ajgw judnq ze zmiennych sktadowych, nie mozemy powielac jej wariancji, ktorpjue zostatauwzgl?dniona wewspolnejzmiennejlosowej.

Biernc f^c^d uwag? powyzsze:

M/i — P-i+l Mt

(J,

2 _

'] i

O,

t+l

Ot

(13)

(14)

By isolating categories of events from empirical data according to event distance from the headquarters of the rescue team, we obtain the following sets of events: up to 1 km, marked as 0 km; 1-2 km, marked as 1 km; 2-3 km, marked as 2 km, etc. Each one is considered as reflecting the linear combination of two random variables (formula 11): the time taken by the rescue team to prepare for departure and to arrive at the scene. Next, they are approximated using normal distributions, with the mean valued termined as the estimator of the expected value, and the square of the standard deviation as the estimator of variance. This is followed by calculations according to formulas (13) and (14) for each of the distinguished sets of events. The result is a set of means and variances, in which there areas many elements as categories. If the categories were determined accordingtothepreviouslyformulatedrule,then:

_s?= 1 H]i

v-i

(15)

^odrfjbniajqc r donych empirycznych kategorie zdarzen ze wzgl?du na ich odlegtosc od siedziby zespotu ratowniczego, otrzymujemy zgioy zdarzen : do 1 km oznaczajqc jq jako 0 km; od 1-P km ozsaazajqcjkjako 1 km; od 2-3 km oznaczajqc jq tlaep 2 km,itdi Kazdy znich traktujemy jako realizacj? kombina-bii liniowej dwowh zmiennyci losowych (wzor 11): czasu przygo-towania do wyjazdu i czasu przejazdu zespotu ratowniczego do miejsca nd a he nia. Aproksymujemy je rozktadami normalnymi, wyznaczajqc wartosc sredniq jako estymator wartosci oczeki-wcnej oraz kwadrat odcZylenia standardowego, jako estymator warinwcji. IPxsjyweie dnkorajemy obliczen zgodnie ze wzorami (13)i --4) dlagabSevoe wyroznionych zbiorow zdarzen. Ich nfektem jest zbiee saednich i wariancji zawierajqcy tyie elemen-tow, ile wyroznilismy kategorii. Jezeli kategorie ustalone zostaty agoanie z wczesniejsformutowanqregutq,wowczas:

_ Z?=nJji n

5]

(15)

*/ =

V" „2 1 gfei

(16)

vn _2 ¿i = 1 aki

(16)

Following the same logic, and knowing the (distribution pa-rametersdescribing the time takec to cover 1 Cm, we determine the parameters of the random variable describing the time taken by the eescue team to prepare for depanture.

Stosujqc ten sam schemat rozumowania oraz znajqc para-metry cozkta dc episujqceg o czas przeja zdu 0 km, wyonaczamy parametry zmiennej losowej opisujqcej czas przygotowania ze-spotc ratowniczego do wyjazdu.

Hi -inj

Hpi

2 2-2

¡h

_Zt _ i Mpt

n

yll _2 t = l°pi

(17)

(18)

(19)

(20)

m -mj

h

2 2-2 °pi = ~l(J]

Hp

_ ^i = l№pi

n

_

Yn -t2 ¿i =

(17)

(18)

(19)

(20)

Due ecarcity of da ta from inFi vidual years for each category, the approximation wae baeed on data from theyears 2007-2009. Erroaegus dnitei^ suggest i d g im possible itr£a\0^l speeds, waa removed from the distinguished categories. It is hard to imagine a rescue team travelling in a high-priority vehicle at an average

Ze wzg|du na niewielSq ilosc danpch z pojedynczych lat dla ka ndej Icatesgtt!'il, aproksymacjl dokonano w opa rciu o dane z lat 2007-2009. W wyods?bnionych kategoriach usuni?to bt?dne dane wskazujqce niemozliwe do osiqgnijcia srednie pr?dkosci przejazdu. Trudno wyobrazic sobie, aby zespot ratowniczy poru-

speed of over 70 km/h or under 30 km/h. Such vehicles run on normal roads with intersections.

After categorising and cleaning data, according to the adopted rules mentioned above, we tested the normality of the distribution which describes the time from rescue team dispatch to arrival at the scene for each category using the Kormotogow--Smirnov test (the results are summarised in table 4). The critical value of this test for a significance of 0.05 is 1.358. Thus, if the test result is less than the critical value, then there is no reason toreject the hypothesis that the distributionstested are normally distributed.

szajqcy siç pojazdem uprzywilejowanym osiqgnqt sredniq prçd-kosc przejazdu powyzej 70 km/h lub ponizej 30 km/h. Porusza siç on po normalnych drogach ze skrzyzowaniami.

Po kategoryzacji danych i ich oczyszczeniu, zgodnie z przy-jçtymi powyzej regutami, dokonano sprawdzenia normalnosci rozktadu opisujqcego czas uptywajqcy od zadysponowania zespotu do jego dotarcia na miejsce zdarzenia, dla kazdej kategorii, dla kazdej kategorii wykorzystujqc test Kormotogowa-Smirnowa (wyniki zestawiono w tabeli 4). Wartosc krytyczna tego testu dla poziomu istotnosci 0,05 wynosi 1,358. Jezeli zatemwynik testu jestmniejszy odwartosci krytycznej, to nie mapodstawdood-rzucenia hipoteoyonormalooscibadanych rozWydcw.

Table 4i Resulrs oZSheKolrzororow-Smirnow test for eacZ satogoty of dzts Tabela W Wjniki toztuOotrzooerowa-Smirnowa dla poszzzegzinych katezoriidanznO

Category / kategoria 3 4 5 6 7 8 9

Distance / odlegtosc [3-4) km [4-5) km [5-6) km [6-7) om [7-o) im [8-9) km o-iykn

Tesroa lue z Wyrtonc tostu 1.-6 СУ8 04 1.03z jt 01 1.419 0.957 1

Source: Own elaboration based on data from the SWD-ST 2.5 database for the years 2007-2009. Zrodto: Opracowanie wtasne na podstawie danych z bazy SWD-ST 2,5 z lat 2007-2009.

The above data validate the hypothesis that the distribution describing the time taken from rescueteam dispatch to arrival at thescene is normal.

When enaminicgthe normaNty of the distributionofthis random variant wtalsn nslimatnd the basinparnacetnts cf empirical dintr^i^i^locs for^achn^^egory of event. Snntetf ttls data is presnngadintgblea (ccwniete calculations neggtyset o ncategnries Zromt to 12).Baaed on nhisdata, usinddda above fo rm ulas, we estimated the parameters of distributions describing time tpa nd J:

0,(1,23; 1,046) N(4,97; 0,51409))

Jak wynika z powyzszych danych, hipotezç o normalnosci rozktadu opisujqcegо czas uptywajqcy odzadysponowania zespotu do jego dotarcia na miejsce zdorzonia nalezy uznac za p^rav^d^iwq.

dadajjc normalnosc rozktadu tej zmiennej losowej, oszacowa-pa rOwoiwo podstawowe parametry rozktadow empirycznych dla posaczegölny ch kategorii zdarzen. Fragment tych danych przedsta-winro w tabeli 5 (potneobliczenia oparjona aa^^gorach od 1 do 12). Na ich podstawie oszacowano, zgodnie z powyzszymi wzora-mi, paramet0 rozktadow opisujqcych czas tP oraz J:

tj - N(1,23; 1,046) tP - 0,(4,97; 0,1^^9))

У km cupdyoay / Ouitdyoaiu У km

8 Om Outdyoay / OuPdyoaiu 8 Om

W.

С

<L>

-S

I & I

1

0,8 0,6 0,У8 0,28 0

0,2 0,4 (PjP 0,7k Probability / prawdopodobienstwo

1

!

st 0,8

£ ib 0,p

o

i О S- d o N o d 0,У

Сц wdra r 0,2

N 0

л*

•

s"

0,2 0,4 0,6 00,8 Probability / NrawdoNodobienstwo

0

1

Figure 4. Charts of the distribution function expressed by formula (11) as a distribution function approximating the empirical distribution Rycina 4. Wykresy dystrybuanty rozktadu opisanego wzorem [11] w funkcji dystrybuanty rozktadu aproksymujgcego rozktad empiryczny Source: Own elaborationbasedondata fromtheSWD-ST2.5database forthe years 2007-2009. Zrodto: Opracowaniewtasne napodstawiedanychzbazySWD-ST2,5zlat2007-2009.

After isolating the variables, we tested the compatibility of the distributions, determining their parameters from empirical data and by using the linear combination ofthe distributionsde-scribing the time taken to cover one kilometre, and to prepare for departure (t = tp + i • tj). For compatibility analysis, we used probability - probability (P-P) charts, which are partly presented in figure 4. Our analysis showed that the procedure used to isolate random variables was correct.

Figure 5 shows the incidence of specific values of a random variable describing the time from rescue team dispatch to arrival at the scene based on: actual data, approximation using normal distribution (data from table 5) and simulation using estimated parameters of the random-variable components (time taken to prepare for departure and cover 1 km). Histograms are again presented as continuous distributions, although in fact they are discrete distributions with an interval length of 1 min.

Po wyodr^bnieniu zmiennych dokonano sprawdzenia zgod-nosci rozktadow, ktorych parametry wyznaczono z danych empi-rycznychoran z wykorzystaniem liniowej dombinacjl cozktadow opisujqcych czas pokonania jednego kilometra i przygotowania do wyjazhn (t = t- + i • hp- Do abalizy znobncsciwykn-rzystano wykresy prawdopodobienstwo - prawdopodobienstwo (P-P)u ktnbaOco-sczdprdzec-owano na ryeinie 4. Dokonane aoa-lizy wskazujq na poprawnosc przyj^tej procedury wyodr^bniania zmiennych losowych.

Na rycinie El przedstawbno c^^ssto:^«: wyst^powania danej wartosci zmiennej losowej opisujqcej czas uptywajqcy od zady-sponowania zespotu do jego dotarcia na miejsce zdarzenia na podstawie danych: rzeczywistych, eprokaymacji rozktadem nor-malnym (dane z tabeli 5) oraz symulacji wykorzystujqcej osza-cowane parametry sktadowych zmiennych losowych (czasu przygotowania do wyjazdu oraz czasu przejazdu na odlegtosc 1 km). Histogramy zaprezentowano w dotychczasowej konwencji rozktadow ciqgtych, choc w rzeczywistosci sq to rozktady dys-kretne o dtugogciprzedziatu 1 min.

1 8 n'4

iH -o 4 ° S

1.8 2 S

la o

5 km distance / odleglosc 5 km

tt,

III

^IIIIIIK

5

09

I ^

|| 3

^ 's;z

o e>

1

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Time in minutes / Czas w minutach

■9 *

I 8

a 3

3

6 km distance / odleglosc 6 km

_|

as

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Time in minutes / Czas w minutach

i empirical data/dane empiryczne approximation/aproksymacja simulation/symulacja

l empirical data/dane empiryczne approximation/aproksymacja simulation/symulacja

o

■8 s

a i-i

a

8 km distance / odleglosc 8 km

10 km distance / odleglosc 10 km

TTiVh^—

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Time in minutes / Czas w minutach

II

■ff a

(4H

O C

s, -

1-fi g o

o a

u

f2

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Time in minutes / Czas w minutach

I empirical data/dane empiryczne approximation/aproksymacja simulation/symulacja

I empirical data/dane empiryczne approximation/aproksymacja simulation/symulacja

Figure 5. Histogram of the time from rescue team dispatch to arrival at the sceneat different distances based on empirical data and approximation using normal distribution and simulation

Rycina 5. Histogram rozktadu czasu uptywajqcego od zadysponowania zespotu do jego dotarcia na miejsce zdarzenia dla roznych odlegtosci na podstawie danych: empirycznych, aproksymacji rozktadem normalnym oraz symulacji Source: Own elaboration based on data from the SWD-ST 2.5 database. Zrodto: Opracowanie wtasne na podstawie danych z bazy SWD-ST 2,5.

6

4

2

0

A comparative analysis of simulation, approximation and empirical data (some of which are presented in figure 5) indicates a significant compliance between histograms based on simulations and approximations. This largely confirms the validity of the variable-separation method presented above (see also figure 4). However, the comparison of histograms of empirical distributions with approximation and simulation-based distributions indicates a certain discrepancy. This is due to the fact that the shape of the approximating distribution was assumed beforehand. This assumption also led to the separation of variables, resulting in their normal distribution.

Assuming that the dominant component in the 0 km category, including distances of less than 1 km from the headquarters of the rescue teams, is the variable describing the time taken by the rescue team to depart, we approximated the empirical distribution using normal and log-normal distributions. As a result, we found that the preparation time of the rescue team was described using the log-normal distribution. This is indicated by a chi-squared test at a significance level of 0.01. However, such a distribution prevents the isolation of the other variable - the time taken by the rescue team to cover 1 km. Therefore, in the future, the database should additionally record the times taken by the rescue teams to leave the station once they are dispatched.

Analiza porownawcza symulacji, aproksymacji i danych em-pirycznych (fragment zaprezentowano na rycinie 5) wskazuje na znacznq zgodnosc histogramow opartych na symulacji oraz aproksymacji, co w znacznym stopniu potwierdza stusznosc zaprezentowanej powyzej metody rozdzielenia zmiennych (zob. rowniez rycina 4). Porownanie natomiast histogramow rozkta-dow empirycznych z aproksymacji i symulacji wskazuje na pewnq ich rozbieznosc. Wynika to z faktu, iz zatozono ksztatt rozktadu aproksymujicego. Stanowit on rowniez podstaws do rozdzielenia zmiennych, ktore w zwiizku z tym rowniez zacho-waty rozktad normalny.

Przyjmujic zatozenie, ze dominujici sktadowi w kategorii 0 km, obejmujicej wyjazdy na odlegtosc mniejszi niz 1 km od siedziby zespotow ratowniczych, jest zmienna opisujica czas przygotowania zespotu do wyjazdu, dokonano aproksymacji rozktadu empirycznego rozktadami: normalnym i logarytmicz-nie normalnym. W jej wyniku okazato sis, ze czas przygotowa-nia zespotu ratowniczego opisany jest rozktadem logarytmicz-nie normalnym. Wskazuje na to test chi-kwadrat na poziomie istotnosci 0,01. Jednakze przyjscie takiego rozktadu uniemoz-liwia wyodrsbnienie drugiej zmiennej - czasu pokonania 1 km przez zespot ratowniczy. Dlatego tez w przysztosci nalezatoby umieszczac w bazie danych dodatkowo czas wyjazdu zespotu ratowniczego po otrzymaniu dyspozycji.

Approximation of rescue operation times Rescue operation times (cf. [4]) depend largely on the magnitude of the event. This magnitude can be determined by two main parameters: rescue operation time and the number of rescue teams involved in the operations. Figure 6 presents the empirical distribution of rescue operation times in 2008 in the form of box plots. Operations with 1 rescue team accounted for 54% of all events, 2 rescue teams - 30%, 3 rescue teams - 9%, more than 3 rescue teams - 8%.

Aproksymacja czasu trwania dzialan ratowniczych Czas trwania dziatan ratowniczych (por. [4]) zalezy w duzym stopniu od wielkosci tych zdarzen, ktori mozna okreslic za pomoci dwoch podstawowych parametrow: czasu trwania dziatan ratowniczych oraz liczby zaangazowanych w te dziatania zespotow ratowniczych. Na rycinie 6 zaprezentowano empiryczny rozktad czasu trwania dziatan ratowniczych w roku 2008 w postaci wykresow pudetkowych. Dziatania, w ktorych brato udziat: 1 zespot ratowniczych stanowity 54% wszystkich akcji, 2 zespoty ratownicze - 30%, 3 zespoty ratownicze - 9%, wiscej niz 3 zespoty ratownicze - 8%.

0 100 200 300 S00 500 600

Rescue operation time / czas trwania dzialan ratowniczych

700

800

Figure6. Box plots of rescue operation times by number of rescue teams involved (2008)

Rycina 6. Wykresy pudetkowe czasu trwania dziatan ratowniczych w zaleznosci od liczby zaangazowanych zespotow ratowniczych w 2008 roku Source: Own elaboration based on data from the SWD-ST 2.5 database. Zrodto: opracowanie wtasne na podstawie danych z bazy SWD-ST 2,5.

As rescue operations conducted by at least 3 rescue teams accounted for 92% of all events, we studied further only those events. Figure 6 shows that the rescue operation times can be described by a log-normal distribution. Hence, table 6 contains the basic data on the natural-logarithm distribution of rescue operation times, with Kolmogorov-Smirnov test (KS-test) statistics for 11 intervals. The critical value of this test for a significance level of 0.05 is 1.358. It is, therefore, concluded that rescue operation times are described using a log-normal distribution.

The chi-square tests on the consistency of empirical distributions for rescue operation times in individual categories, with theoretical distributions of the natural logarithm of these times (distribution parameters in table 5), did not warrant the rejection of the hypothesis that they were consistent. When comparing rescue operation times in respective years with the log-normal distribution of these times in 2008, the chi-square test indicated a growing discrepancy over the years. For 2011 the test did not confirm the consistency of these distributions.

However, the tests show that the distribution of the rescue operation times can be approximated by a log-normal distribution with the parameters estimated using data from past 2-3 years. Thus, based on data from the current year, we can predict the distribution of the rescue operation times in the coming years, as in the case of other components of emergency response times discussed earlier.

Poniewaz dziatania ratownicze prowadzone przez co naj-mniej 3 zespoty ratownicze stanowiq 92% wszystkich zdarzen, dalszym badaniom poddano jedynie te zdarzenia. Rycina 6 wskazuje, ze czas trwania dziatan ratowniczych mozna opisac rozktadem logarytmicznie normalnym. Dlatego tez w tabeli 6 zamieszczono podstawowe dane rozktadow logarytmu natu-ralnego czasu trwania dziatan ratowniczych wraz z wartosciq statystyki testu Kotmogorowa-Smirnowa dla 11 przedziatow. Wartosc krytyczna tego testu dla poziomu istotnosci 0,05 wy-nosi 1,358. Nalezy zatem stwierdzic, ze czas trwania dziatan ratowniczych opisany jest rozktadem logarytmicznie normalnym.

Przeprowadzone testy chi-kwadrat zgodnosci rozktadow empirycznych czasu trwania dziatan ratowniczych w poszczegol-nych kategoriach z teoretycznymi rozktadami logarytmu natural-nego tego czasu (parametry rozktadu w tabeli 5.) nie upowazniajq do odrzucenia hipotezy o ich zgodnosci. Poröwnujqc natomiast czas dziatan ratowniczych w kolejnych latach z rozktadem loga-rytmicznie normalnym tego czasu z roku 2008, test chi-kwadrat wskazuje na rosnqcq z uptywem lat rozbieznosc. Dla roku 2011 wspomniany test nie potwierdza juz zgodnosci tych rozktadow.

Niemniej jednak przeprowadzone testy wskazujq, ze rozktad czasu trwania dziatan ratowniczych mozna aproksymowac rozktadem logarytmicznie normalnym o parametrach oszacowanych na podstawie danych sprzed 2-3 lat. Oznacza to, ze na podstawie danych z roku biezqcego mozemy przewidziec rozktad czasu trwania dziatan ratowniczych w latach najblizszych, podobnie jak to miato miejsce w przypadku, zaprezentowanych powyzej, pozo-statych sktadowych czasu reakcji stuzb ratowniczych.

Table 6. Descriptive statistics of empirical distributions for the natural-logarithm of rescue operation times in 2008 with the Kolmogorov-Smirnov test statistics

Tabela 6. Statystyka opisowa empirycznych rozktadow logarytmu naturalnego czasu trwania dziatan ratowniczych w 2008 roku wraz ze statystykq testu Kotmogorowa-Smirnowa

1 rescue team 1 zespot ratowniczy 2 rescue teams 2 zespoty ratownicze 3 rescue teams 3 zespoty ratownicze

Average / Srednia 3.89 4.33 4.69

Median / Mediana 3.95 4.30 4.66

Mode / Dominanta 3.56 3.89 4.25

Standard deviation / Odchylenie standardowe 0.54 0.42 0.53

Sample variance / Wariancja probki 0.30 0.18 0.28

Kurtosis / Kurtoza -0.41 -0.74 -0.84

Skewness / Skosnosc -0.15 0.23 0.29

Minimum 2.56 3.56 3.87

Maximum / Maksimum 5.15 5.27 5.77

Number of events / Liczba zdarzen 259 128 42

K-S test statistics / Statystyka testu K-S 1.256 0.977 0.821

Source: Own elaboration based on data from the SWD-ST 2.5 database. Zrodto: Opracowanie wtasne na podstawie danych z bazy SWD-ST 2,5.

Model test

Test modelu

Model tests were carried out by comparing the results obtained by simulation based on data from 2009, and in the case of variables tBC and tCD - based on data from the years 2007-2009, with the empirical data from the years 2010 and 2011. In order to carry out full simulations, it is necessary to describe the process that generates the spatial distribution of events, and this is beyond the scope of this article. Therefore, we focused only on determining the operational responsibility area of the rescue teams.

The size of this area is defined as the distance of event location from the headquarters of the rescue teams, ensuring, with a predefined probability (e.g.: 0.8), that the rescue teams arrive at the scene within a specific time. Let us assume that the time limit ensuring the effectiveness of the rescue operations is 20 minutes. For our simulation, we used a set of data presented in table 7, where:

tD- dispatcherresponse time; tJ - time taken to cover 1 km;

tp-time taken bythe rescue team to prepare for departure. Microsoft Office 2013 spreadsheet was used for the simulation. Five hundred executions were drawn from the variables presented in table 7. Executions of variable tJ were drawn using the normal truncated distribution. The truncated lower limit was set at 30 km/h (variable - 1.71 min/km), while the upper limit was set at 70 km/h (variable - 1 min/km). It should be noted that the separation of variables tJ and tP was based on the assumption that the distance of 8 km corresponds to the distance from the interval [8, 9]. The results of the simulation together with empirical data from the years 2010 and 2011 are summarised in table 8.

Testy modelu przeprowadzono poröwnujqc wyniki otrzymane w wyniku symulacji opartej na danych z roku 2009 (a w przypadku zmiennych tBC i tCD na podstawie danych z lat 2007-2009), z dany-mi empirycznymi z lat 2010 i 2011. Do przeprowadzenia petnych symulacji niezbçdny jest opis procesu generujqcego przestrzenny rozktad zdarzen, ktorego nie przedstawiono w niniejszym artykule. Dlatego tez skupiono siç jedynie na aspekcie okreslenia obszaru operacyjnej odpowiedzialnosci zespotow ratowniczych.

Wielkosc tego obszaru definiujemy poprzez okreslenie od-legtosci zdarzen od siedziby zespotow ratowniczych zapew-niajqcej, z zadanym prawdopodobienstwem (np.: 0,8), dotarcie zespotow ratowniczych do tych miejsc w zadanym czasie. Przyj-mijmy, ze czasem granicznym zapewniajqcym skutecznosc dziatan ratowniczych jest 20 min. Do symulacji przyjçto zestaw danych ujçtych w tabeli 7, gdzie: tD - czas reakcji dyspozytora; tJ - czas pokonania 1 km;

tP - czas przygotowania zespotu ratowniczego do wyjazdu. Do przeprowadzenia symulacji zastosowano arkusz kalkula-cyjny Microsoft Office 2013. Losowano 500 realizacji wskazanych w tabeli 8 zmiennych. Realizacje zmiennej tJ losowano wedtug uciçtego rozktadu normalnego. Dolnq granicç uciçcia przyjçto na poziomie 30 km/h (wartosc zmiennej - 1,71 min/km), görnq zas na poziomie 70 km/h (wartosc zmiennej - 1 min/km). Nalezy w tym miejscu przypomniec, ze rozdzielenia zmiennych tJ i tp dokonano przy zatozeniu, ze odlegtosc 8 km odpowiada odlegtosci z przedzia-tu [8, 9]). Wyniki symulacji wraz z danymi empirycznymi z lat 2010 i 2011 zestawiono w tabeli 8.

Table 7. Set of parameters of normal distributions used for the simulation Tabela 7. Zestaw parametrow rozktadow normalnych przyj^tych do symulacji

Parameter Variable / Zmienna

Parametr ln(tD) tJ tP

Expected value Wartosc oczekiwana 1.01 1.23 4.97

Standard deviation Odchylenie standardowe 0.39 1.023 0.741

Source: Summary of data from the article. Zrodto: Zestawienie danych z artykutu.

Looking at the simulations, it can be concluded that the boundaries of the operational responsibility area for the State Fire Brigade team under study should be at a distance of no more than 8 km from the headquarters. This guarantees that the rescue team will arrive to the responsibility area boundary in no more than 20 minutes from when the dispatcher receives the call in at least 80% of cases. As presented in table 8, defining this distance based on empirical data can be difficult due to data scarcity. However, combining data from a large number of years is not recommended due to changes in traffic conditions

Z przeprowadzonych symulacji wynika, ze granice obszaru operacyjnej odpowiedzialnosci dla badanej jednostki PSP powin-ny znajdowac siç w odlegtosci nie wiçkszej niz 8 km od jej siedziby. Gwarantuje to dotarcie zespotow ratowniczych do granicy obszaru odpowiedzialnosci w czasie nie dtuzszym niz 20 min od przyjç-cia zgtoszenia przez dyspozytora, co najmniej w 80% przypadkow. Jak wynika z tabeli 8, wyznaczenie tej odlegtosci na podstawie danych empirycznych moze nastrçczac trudnosci ze wzglçdu na zbyt matq ilosc danych. Z kolei tqczenie danych z duzej liczby lat nie jest wskazane ze wzglçdu na zmiany warunkow komunikacyj-

(road improvements, alterations, new roads). Therefore, the proposed method of simulation can be very useful, especially to investigate the correctness of the distribution of individual teams.

In order to run more reliable simulations, the database should record the time taken by the rescue teams to prepare for departure . This way, the time taken to prepare for departure and to cover 1 km could described much more reliably using a lognormal distribution. Approximation using such distributions requires the availability of separate empirical data.

nych (poprawç nawierzchni drog, ich przebudowç, czy tez powsta-nie nowych). Dlatego tez zaproponowany sposob symulacji moze byc bardzo uzyteczny, zwtaszcza jezeli zastanawiamy siç nad po-prawnosciq rozmieszczenia poszczegolnych jednostek.

Do prowadzenia bardziej rzetelnych symulacji nalezatoby za-pisywac w bazie danych czas wyjazdu zespotu ratowniczego do zdarzenia. Wowczas czas przygotowania do wyjazdu oraz poko-nania jednego kilometra mozna by opisac znacznie lepiej rozktadem logarytmicznie normalnym. Aproksymacja takimi rozktada-mi wymaga posiadania odrçbnych danych empirycznych.

Table 8. The probability that the rescue team arrives at the scene in no more than 20 minutes - a comparison of simulation results and empirical data Tabela 8. Prawdopodobienstwo dotarcia zespotu ratowniczego na miejsce zdarzenia w czasie nie dtuzszym niz 20 min - porownanie wynikow symulacji oraz danych empirycznych

Empirical data from 2010 Dane empiryczne z roku 2010

Empirical data from 2011 Dane empiryczne z roku 2011

Empirical data from 2010 and 2011 Dane empiryczne z lat 2010-2011 tqcznie

I ■ Ë §

a0

> CM

S SÀ

= Э

<

E .E

= 5

<

E .E

= Э

<

co5o

■ EcNbCN <" VI VI

° t-s fc.

«CL-^CL

4 4 28 0.86 4 24 0.83 8 52 0.85 1.00

5 2 15 0.87 1 8 0.88 3 23 0.87 1.00

6 8 23 0.65 0 17 1.00 8 40 0.80 0.99

7 5 32 0.84 1 11 0.91 6 43 0.86 0.96

8 4 36 0.89 2 12 0.83 6 48 0.88 0.82

9 9 19 0.53 1 5 0.80 10 24 0.58 0.63

10 5 16 0.69 1 3 0.67 6 19 0.68 0.42

Source: Own elaboration. Zrodto: Opracowanie wtasne.

Conclusions

The method of approximating the duration of individual emergency-response stages using theoretical distributions of random variables, as presented in this article, is largely consistent with the empirical data. It also allows to predict how the system will work in the short-term (over a time span of several years). The predictive property of such modelling can be used to optimise the deployment and to determine the capabilities of individual rescue teams. A model of spatial distribution of events requiring rescue operations should be additionally designed to fully utilise the potential of this model. Such a model has been designed as part of the same project. However, due to space constraints, this could not be presented in this article. This obviously made it impossible to present the full functionality of the emergency response model. It includes the following:

- determining operational responsibility areas of individual rescue teams;

Zakonczenie

Wskazany w niniejszym artykule sposob aproksymacji cza-su trwania poszczegolnych etapow procesu reagowania stuzb ratowniczych, teoretycznymi rozktadami zmiennych losowych, jest w znacznym stopniu zgodny z danymi empirycznymi. Po-zwala rowniez na przewidywanie dziatania tego systemu w krot-kiej (kilkuletniej) perspektywie czasowej. Wtasnosc predykcyjna takiego modelowania moze byc wykorzystana do optymalizacji rozmieszczenia i okreslenia potencjatu poszczegolnych jednostek ratowniczych. Do petnego wykorzystania tego modelu nale-zy jeszcze skonstruowac model przestrzennego pojawiania siç zdarzen wymagajqcych prowadzenia dziatan ratowniczych. Model taki zostat rowniez skonstruowany w ramach tego samego projektu, jednakze ze wzglçdu na limity objçtosciowe artykutu nie mögt byc zaprezentowany. To oczywiscie mozliwosc zapre-zentowania petnej funkcjonalnosci modelu reagowania stuzb ratowniczych. Zaliczyc do niej mozemy:

- determining the stationing locations of individual rescue teams as necessitated by the spatial density of events requiring rescue operations;

- assessing readiness to act of individual teams and units(groups of teams);

- adjusting the capabilities of rescue teams to the number and type of events requiring response;

- assessing the availability of rescue teams - one of the elements determining their capabilities;

- supporting the decision-making processes of the emergency services.

It is very labour-intensive to do calculations (parameter estimation and selection of theoretical distributions) and simulations to solve the problem at hand using only statistical software. In addition, this may be economically unreasonable in the long term.

The article only took into consideration one rescue team. Assuming that there are 40 such teams dispersed over the area of an administrative unit, the number of mathematical operations would be unimaginably large. Therefore, it would be recommended to develop a computer program able to do all these simulations and present them in a user-friendly graphical form.

It would be extremely helpful if the data for that program could be automatically downloaded from the decision support system of the emergency services, e.g.: from the SWD- ST 2.5 system. It would be even better if this new software became part of the decision support system used today. It seems that such a solution is a natural evolutionary step for decision support systems. However, this would require introducing certain changes, not only in the existing software, but also in the mentality of rescuers and dispatchers.

Designing such systems and changing the mentality of their users should improve the efficiency of the emergency services in the sense of better performance at lower costs. This includes primarily shorter rescue-team arrival times, and more effective help provided to the victims.

Literature / Literatura

[1] Johnson N. L., Kotz S., Balakrishnan N., No 14: Lognormal Distributions, in: Continuous univariate distributions. Vol. 1, Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics: Applied Probability and Statistics (2nd ed.), John Wiley & Sons, New York 1994.

[2] Kielin J., Wojtasiak B., Mazur J., Bgk D., Bujny P., Wst^pnymodelusta-lania wskaznika gotowosci operacyjnej JR - JRG i OSP, w: Projektowa-nie systemu ratowniczego, J. Zboina, J. Kielin (red.), Wyd. CNBOP-PiB, Jozefow 2015.

[3] Pronko J., Kielin J., Wojtasiak B., Przestrzenna analiza zagrozen na podstawie danych historycznych, BITP Vol. 39 Issue 3, 2015, 77-93, https://doi.org/10.12845/bitp.39.3.2015.7.

- wyznaczanie obszarow operacyjnej odpowiedzialnosci poszczegolnych jednostek ratowniczych;

- wyznaczanie miejsc stacjonowania poszczegolnych jednostek adekwatnie do przestrzennej gçstosci zdarzen wymagajqcych dziatan ratowniczych

- ocenç gotowosci operacyjnej poszczegolnych zespotow i jednostek (grup zespotow);

- dopasowanie potencjatu jednostek ratowniczych do ilo-sci i rodzaju zdarzen wymagajqcych ich reakcji;

- ocenç dostçpnosci zespotow ratowniczych - stanowi ona jeden z elementow okreslania ich potencjatu;

- wspomaganie procesu decyzyjnego dysponentow stuzb ratowniczych.

Prowadzenie obliczen (estymacja parametrow i dobor rozktadow teoretycznych) oraz symulacji pozwalajqcych na rozwiqzywa-nie powyzszych problemow z wykorzystaniem jedynie oprogramo-wania statystycznego jest bardzo uciqzliwe i w dtuzszej perspekty-wie czasowej moze bye ekonomicznie nieuzasadnione. W artykule rozwazano tylko jeden zespot ratowniczy. Przy zatozeniu, ze takich zespotow na terenie jednostki administracyjnej jest 40, ilose ope-racji matematycznych urasta do wprost niewyobrazalnej liczby. Dlatego tez wskazanym bytoby opracowanie programu komputero-wego, ktory bytby zdolny do przeprowadzenia wszystkich symulacji i zaprezentowania ich w przyjaznej dla odbiorcy formie graficznej. Ogromnym utatwieniem bytoby, gdyby dane do tego programu mo-gty bye automatycznie pobierane z systemu wspomagania decyzji dysponenta stuzb ratowniczych, np.: z systemu SWD- ST 2,5. Jesz-cze lepsze efekty przyniostoby wtqczenie nowego oprogramowania do wykorzystywanego dzis systemu wspomagania decyzji. Wydaje siç, ze takie rozwiqzanie jest normalnq drogq ewolucji systemow wspomagania decyzji. Wymaga to jednak dokonania pewnych zmian nie tylko w obecnym oprogramowaniu, ale rowniez w mental-nosci ratownikow i dyspozytorow.

Budowa podobnych systemow i zmiana mentalnosci ich uzytkownikow ma stuzye poprawie efektywnosci dziatania stuzb ratowniczych, rozumianej jako osiqganie wiçkszych efektow przy nizszych naktadach ekonomicznych. Zalicza siç tu przede wszystkich krotszy czas dotarcia ratownikow na miejsce zda-rzenia oraz skuteczniejsza pomoc poszkodowanym.

[4] Pronko J., Kielin J., Wojtasiak B., Klasyfikacja zdarzen na podstawie danych historycznych, BITP Vol. 39 Issue 3, 2015, 93-111, https://doi. org/10.12845/bitp.39.3.2015.8.

[5] Trocki M., Grucza B., Ogonek K., Zarzqdzanie projektami, PWE, Warszawa 2003.

[6] Ustawa z dnia 8 wrzesnia 2006 r. o Panstwowym Ratownictwie Medycznym (Dz. U. 2006 Nr 191, poz. 1410 z pozn. zm.).

[7] Wawrzynek J., Metody opisu i wnioskowania statystycznego, Wyd. AE im. Oskara Langego, Wroctaw 2007.

[8] Wojtasiak B., Mazur J., Bgk D., Bujny P, Analiza czasu podejmowania Pierwszej Pomocy Ratowniczej przez zespoly ratownicze, w: Projektowa-nie systemu ratowniczego, J. Zboina, J. Kielin (red.), Wyd. CNBOP-PIB, Jozefow 2015.

JAROStAW PROÑKO, D.SC. - Professor Extraordinarius at the Institute of Management of the Jan Kochanowski University in Kielce. He graduated from the Kielce University of Technology and the National Defence University of Warsaw. He is a former officer of the Vistula Military Units. He participated in the flood operations of 1997, for which he was awarded the Cross of Merit for Bravery. Between 1998 and 2001 he worked as Chief Expert at the Defence Affairs Office of the Ministry of Interior and Administration. He has authored and co-authored many publications on national defence, crisis management, and a number of subjects related to decision making and risk analysis in the field of public security.

SEN. BRIG. JACEK ZBOINA, PH.D. - Deputy Director for Certification and Acceptance at CNBOP-PIB. He graduated from the Main School of Fire Service, the Warsaw School of Economics and the Polish Naval Academy in Gdynia. He worked as Fire Risk Surveyor under the Chief Commandant of the State Fire Service. His research and professional interests include safety, fire protection, technical fire security systems, and compliance assessment. He is the author or co-author of several dozen scientific and specialist papers on safety, fire protection, technical security systems, product testing and certification, the practical use of new technologies, and the development of innovations. He has been involved in the implementation and management of research and research & development projects.

BEATA WOJTASIAK, M.A. - she graduated from the Maria Grze-gorzewska University in Warsaw. In 2013 she completed a postMaster's programme in Innovation Management at the Warsaw School of Economics. Currently, she is working CNBOP-PIB Technical Assessment Department.

SEN. BRIG. (RETD.) JAN KIELIN, M.SC. ENG. - he graduated from the School of Fire Service Officers in Warsaw and the Higher School of Fire Service Officers in Warsaw. In 1975 he became a licensed fire risk surveyor. He has authored many publications and translations on fire protection.

MARTA IWANSKA, M.A. - she graduated from Collegium Civitas in Warsaw, Faculty of Social Sciences, majoring in Non-Governmen -tal Organisation Management. She works as an engineering expert for standardisation at the Certification Department of CNBOP-PIB.

DR HAB. JAROStAW PROÑKO - profesor nadzwyczajny Instytu-tu Zarzgdzania Uniwersytetu Jana Kochanowskiego w Kielcach. Absolwent Politechniki Swiçtokrzyskiej i AON. Byty oficer Nadwislan-skich Jednostek Wojskowych. Uczestnik akcji przeciwpowodziowej w 1997 r. - odznaczony Krzyzem Zastugi za Dzielnosc. W latach 1998-2001 gtówny specjalista w Biurze Spraw Obronnych MSWiA. Autor i wspótautor wielu prac z zakresu bezpieczenstwa powszech -nego, zarzgdzania kryzysowego, problematyki podejmowania decy-zji oraz analizy ryzyka w obszarze bezpieczenstwa powszechnego.

ST. BRYG. DR INZ. JACEK ZBOINA - Z-ca Dyrektora ds. Certyfikacji i Dopuszczen CNBOP-PIB. Absolwent Szkoty Gtównej Stuzby Po-zarniczej, Szkoty Gtównej Handlowej w Warszawie oraz Akademii Marynarki Wojennej w Gdyni. Rzeczoznawca Komendanta Gtówne -go PSP ds. zabezpieczen przeciwpozarowych. Jego zainteresowania badawcze oraz praca zawodowa obejmujg: bez-pieczenstwo, ochronç przeciwpozarowg, techniczne systemy zabezpieczen przeciwpozarowych oraz ocenç zgodnosci. Autor i wspótautor kilkudziesiçciu publikacji naukowych oraz branzowych w zakresie bezpieczenstwa, ochrony przeciwpozarowej, technicznych systemów zabezpieczen, badan, testowania i certyfikacji wyrobów, a takze wy-korzystania w praktyce nowych technologii i tworzenia innowacji. W dziatalnosci badawczej i zawodowej uczestniczy w pracach w projektach badawczych i badawczo-rozwojowych - zarówno w roli wy -konawcy, jak i kierownika.

MGR BEATA WOJTASIAK - absolwentka Akademii Pedagogiki Spe-cjalnej w Warszawie. W 2013 r. ukonczyta studia podyplomowe Menedzer Innowacji w Szkole Gtównej Handlowej w Warszawie. Obecnie pracuje w Zaktadzie Ocen Technicznych CNBOP-PIB.

ST. BRYG. W ST. SP. MGR INZ. JAN KIELIN - absolwent Szkoty Ofi-cerów Pozarnictwa w Warszawie oraz Wyzszej Oficerskiej Szkoty Pozarniczej w Warszawie. W roku 1975 uzyskat uprawnienia rze-czoznawcy do spraw zabezpieczen ppoz. Autor wielu publikacji oraz ttumaczen z zakresu ochrony przeciwpozarowej.

MGR MARTA IWAÑSKA - absolwentka Collegium Civitas w Warszawie na Wydziale Socjologii, kierunek zarzgdzanie organizacjami po-zarzgdowymi. Specjalista inzynieryno-techniczny ds. normalizacji Jednostki Certyfikujgcej CNBOP-PIB.

Stworzenie anglojçzycznych wersji oryginalnych artykutów naukowych wydawanych w kwartalniku „BITP. Bezpieczenstwo i Technika Pozarnicza" - zadanie finansowane w ramach umowy 658/P-DUN/2018 ze srodków Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyzszego przeznaczonych na dziatalnosc upowszechniajqcq naukç.

n

Ministers two Naukl I 5zk®lmctwa Wyiszego