CC BY
11
© by Wydawnictwo CNBOP-PIB
Please cite as: BiTP Vol. 41 Issue 1, 2016, pp. 115-126
DOI: 10.12845/bitp.41.1.2016.12
dr hab. inz. Jaroslaw Proñko, prof. UJK1 st. bryg. w st. spocz. mgr inz. Jan Kielin2 mgr Beata Wojtasiak2
Przyjçty/Accepted/Принята: 19.10.2015; Zrecenzowany/Reviewed/Рецензирована: 19.02.2016; Opublikowany/Published/Опубликована: 31.03.2016;
Model reagowania systemu ratowniczo-gasniczego3
Rescue and Firefighting Response Model
Модель реагирования спасательно-гасящей системы
ABSTRAKT
Cel: Przedstawienie i uzasadnienie stochastycznego modelu reakcji systemu ratowniczo-gasniczego na zaistniale incydenty krytyczne. Wprowadzenie: Poznawanie rzeczywistosci zawsze wiqze sif z tworzeniem myslowych modeli - wyobrazen badanych zjawisk, ukladów, systemów. Tworzymy je w celu:
• zrozumienia mechanizmów rz^dz^cych danym: zjawiskiem, ukladem, systemem;
• odkrywania zaleznosci mifdzy zmiennymi i prognozowania ewolucji zjawisk;
• ustalania wplywu poszczególnych zmiennych na efekty procesu.
Przedmiotowe modele nie s^ wiern^ kopi^ rzeczywistosci, a jedynie ich uproszczonym obrazem, dlatego tez powinny charakteryzowac sif przystfpnosci^ i prostot^ poznawcz^ oraz zgodnosci^ z danymi empirycznymi na akceptowalnym dla badacza poziomie. W artykule zaproponowano stochastyczny model reakcji sluzb ratowniczych na zaistniale incydenty krytyczne oparty na danych zgromadzonych w bazach PSP. Proponowany model, zdaniem autorów, móglby byc przydatny do opracowania programu komputerowego wspomagaj^cego podejmowanie decyzji w zakresie optymalizacji rozmieszczenia JR oraz ich zasobów osobowych i rzeczowych adekwatnie do opracowanej mapy ryzyka incydentów krytycznych.
Metodologia: Analiza statystyczna, modelowanie statystyczne.
Wnioski: Zaproponowany model reagowania sluzb ratowniczych na zaistniale incydenty krytyczne oparty na danych historycznych uwzglfdnia szereg czynników niemozliwych do uwzglfdnienia w modelach deterministycznych. Zaliczyc do nich mozemy:
• zindywidualizowany poziom wyszkolenia zespolów ratowniczych;
• infrastrukturf drogow^ danego terenu;
• konstrukcjf systemu przekazywania informacji;
• techniczne parametry sprzftu, jakim dysponuj^ zespoly ratownicze.
Z powyzszych wzglfdów jest on znacznie dokladniejszy - lepiej opisuje rzeczywist^ sprawnosc systemu ratowniczego w danym terenie. Posiada on równiez szereg wad:
• jest pracochlonny w zastosowaniu;
• wymaga rzetelnych danych historycznych (w przypadku danych, którymi dysponowali autorzy rzetelnosc jest raczej mala);
• otrzymany wynik zalezy od zalozonego a priori poziomu ufnosci;
• efekt obliczen nie jest konkretn^ liczb^, lecz zakresem liczb.
Pomimo wskazanych wad autorzy s^ zdania, ze warto stosowac dany model zwlaszcza w pol^czeniu z ocen^ ekonomiczn^ inwestycji poczynionych w zakresie tworzenia systemu ratowniczo-gasniczego. Dopiero taka kompleksowa ocena - poczynionych nakladów i otrzymanych efektów w ujfciu ekonomicznym - moze byc przydatna w reorganizacji systemu ratowniczego.
Slowa kluczowe: modelowanie statystyczne, analiza statystyczna, eksploracja danych Typ artykulu: studium przypadku - analiza zdarzen rzeczywistych
ABSTRACT
Aim: Description and justification of the stochastic model of the firefighting and rescue system in response to critical incidents Introduction: Recognition of reality is always associated with the cognitive construction of models, representing an analysis of events, arrangements and systems. These are created so that:
• mechanisms controlling a given event, arrangement and system can be understood;
1 Uniwersytet Jana Kochanowskiego w Kielcach; The Jan Kochanowski University (JKU) in Kielce; [email protected];
2 Centrum Naukowo-Badawcze Ochrony Przeciwpozarowej - Panstwowy Instytut Badawczy, Jozefow / Scientific and Research Centre for Fire Protection - National Research Institute; Poland;
3 Wklad merytoryczny w przygotowanie artykulu / Percentage contribution: J. Pronko - 60%; J. Kielin - 20%; B. Wojtasiak - 20%;
DOI: 10.12845/bitp.41.1.2016.12
• links between variables and predictions of event developments can be explored;
• the impact of particular variables on the effects of this process can be established.
Constructed models are not exact copies of reality, but only simplified images. For that reason they ought to be characterised by straightforwardness and cognitive simplicity, and compliance with empirical data at an acceptable research level. This article contains a proposed stochastic model of emergency response to critical incidents, based on the data accumulated by the National Fire Service database. The authors believe that the proposed model may be of use in the development of a computer programme, which could be harnessed to support decisions about the distribution of fire stations, accompanying personnel and equipment, so as to adequately address mapped critical incident risks Methodology: Statistical analysis and statistical modelling.
Conclusions: The proposed emergency reaction model to emerging critical incidents, based on historical data, takes into account a range of factors, which could not be incorporated in deterministic models. These include:
• customised training level of rescue teams;
• road network for a given area;
• design of information systems;
• technical parameters of equipment used by rescue teams.
For the aforementioned reasons, the stochastic model is much more accurate and better describes efficiency of the rescue system in a given area. It also has a number of disadvantages:
• It is labour intensive in practice;
• It requires reliable historical data (Integrity of data made available for this study was somewhat weak)
• Derived result depends on the assumed priori confidence level;
• the result from calculations is not a specific number but a range of numbers.
Despite identified drawbacks, it is considered that the use of the model is worthwhile, especially when linked to an investment appraisal of resources necessary for the creation of a firefighting rescue system. A comprehensive appraisal, taking account of outlays and derived economic outcomes, may be helpful with the reorganisation of the rescue system.
Keywords: statistical modelling, statistical analysis, examination of data Type of article: case study - analysis of actual events
АННОТАЦИЯ
Цель: Представить и обосновать стохастическую модель реакции спасательно-гасящей системы на возникающие критические события.
Введение: Познание действительности всегда связано с образованием ментальных моделей - фантазий: исследуемых явлений, устройств, систем. Мы их создаем с целью:
• понятия механизмов управляющих этим: явлением, устройством, системой;
• исследования зависимостей между переменными и прогноза эволюции явлений;
• определения влияния отдельных переменных на эффекты процесса.
Создаваемые модели не являются точной копией реальности, а лишь упрошенным их изображением, поэтому они должны характеризоваться доступностью и простотой познания, а также соответствовать эмпирическим данным на допустимом для исследователя уровне.
В статье предложена стохастическая модель реакции спасательных служб на появляющиеся критические явления, основанная на данных, хранящихся в базах Государственной Пожарной Службы. Предложенная модель, по мнению авторов, могла бы пригодиться для разработки компьютерной программы, поддерживающей принятие решений о оптимизации распределения спасательных единиц, а тазкже их человеческих и материальных ресурсов в соответствии с разработанной картой риска критических событий. Методология: Статистический анализ и статическое моделирование.
Выводы: Предложенная модель реакции спасательных служб на появляющиеся критические события была основана на исторических данных, она учитывает ряд факторов, невозможных для учёта в детерминистических моделях. К ним относятся:
• индивидуализированный уровень подготовки спасателей;
• информация о дорожной инфраструктуре данной территории;
• конструкция системы передачи информации;
• технические параметры оборудования спасательных групп.
Эти факторы указывают на то, что модель является гораздо более подробной - лучше описывает фактическую эффективность спасательной системы в данной области. Она имеет также ряд недостатков:
• трудоемкая в использовании;
• требует надежных исторических данных (в случае данных, которые были в нашем распоряжении, надежность довольно слабая);
• получаемый результат зависит от предполагаемого заранее уровня доверия;
• результат расчета не является конкретным числом, но диапазоном чисел.
Тем не менее, несмотря на недостатки, авторы считают, что модель стоит использовать, особенно в сочетании с экономической оценкой инвестиций, вложенных в создание спасательно-гасящей системы. Только такая комплексная оценка - инвестиций и полученных результатов в экономическом плане - может быть полезной в реорганизации спасательной системы.
Ключевые слова: статистическое моделирование, статистический Вид статьи: исследование случая - анализ реальных событий
1. Wprowadzenie
Рогпашаше ггесгуда81о^ гамгае шцге г ^оггешет шувЬшусЬ modeli - шуоЬгагеп badanych г^а'^к, ик^ош, 8у81ешош. Тшоггуту ш се1и:
• zrozumienia теЛашгтош гг^г^суЛ danym: г^ашь 8Ыет, ик^ет, 8у81етет;
анализ, эксплорация данных
• odkrywania zaleznosci mi^dzy zmiennymi i prognozo-wania ewolucji zjawisk;
• ustalania wplywu poszczególnych zmiennych na efekty procesu.
Tworzone modele nie s^ wiern^ kopi^ rzeczywistosci, a jedynie uproszczonym ich obrazem, dlatego tez powinny si§
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ - АНАЛИЗ РЕАЛЬНЫ
charakteryzowac przystçpnosci^ i prostot^ poznawcz^ oraz zgodnosci^ z danymi empirycznymi na akceptowalnym dla badacza poziomie.
Kazde wyobrazenie fragmenta rzeczywistosci powinno byc mozliwe do zakomanikowania innym ladziom. St^d ist-nieje potrzeba opisania go zrozamialym i prostym jçzykiem. Najbardziej przydatnym do tego cela jest jçzyk matematyki, wyrózniaj^cy siç logik^ i precyj sformalowan.
W jçzyka tym, kazde zjawisko, system i aklad opisaje siç za pomoc^ zmiennych, które najczçsciej dzielimy na zmien-ne wejsciowe (sterowanie - zmienne niezalezne) i wyjsciowe (efekt - zmienne zalezne). Natomiast sam opis zjawiska (sys-tema, aklada) sprowadza siç do sformalowania grapy fankcji wi^z^cych ze sob^ te zmienne.
W modelowania matematycznym wyrózniamy dwie za-sadnicze strategie czyste:
• modelowanie w oparcia o istniej^cy stan wiedzy, teorie naakowe - „biale skrzynki" (ang. white-box);
• modelowanie w oparcia o doswiadczenie - „czarne skrzynki" (ang. black-box).
Skrzynka to fragment rzeczywistosci, którego model za-mierzamy zbadowac. Zmienne wejsciowe to te, na które mamy wplyw i mozemy je zmieniac w okreslonych granicach. Natomiast zmienne wyjsciowe opisaje interesaj^ce nas efekty. W pierwszej strategii zakladamy, ze znane s^ teorie opisaj^ce wiçkszosc zjawisk wystçpaj^cych w modelowanym fragmencie rzeczywistosci. Na podstawie ich analizy, próbajemy astalic zaleznosci fankcyjne miçdzy zmiennymi wejsciowymi i wyjscio-wymi. Natomiast w dragiej strategii zakladamy jedynie, ze ist-nieje zaleznosc miçdzy zmiennymi wejsciowymi i wyjsciowy-mi, i za ich pomoc^ doswiadczalnie próbajemy znalezc fankcje najlepiej je opisaj^ce. Najczçsciej jednak w badania fragmenta rzeczywistosci (skrzynki) poslagajemy siç strategiami miesza-nymi - l^cz^cymi obie strategie czyste w róznych proporcjach.
Istotnym problemem w modelowania jest ocena jakosci skonstraowanego modela - zgodnosci wyników otrzyma-nych przy jego zastosowania z pomiarami. W przypadka modeli badowanych w oparcia o istniej^ce teorie mozemy dokonac doswiadczalnego sprawdzenia jakosci skonstraowa-nego modela. Jednakze nawet zgodnosc wyników doswiad-czalnych z przewidywanymi przez model nie daje gwarancji jego poprawnosci. Wynika to z fakta, iz dane empiryczne dotycz^ tylko pewnego przedziala zmiennych wejsciowych. Nie wiemy, czy skontarowany model równie dobrze opisaje to zjawisko poza zakresem danych empirycznych. Natomiast w przypadka modelowania empirycznego („czarna skrzyn-ka") zakres wiedzy wykorzystywany do tworzenia modela jest bardziej ograniczony - posiadamy tyko dane empiryczne. Ponadto konstraowanie fankcji opisaj^cej zaleznosc miçdzy zmiennymi wejsciowymi i wyjsciowymi odbywa siç w sposób przyblizony - z góry zakladamy jej ksztalt, a wspólczynniki obliczamy na podstawie danych empirycznych. Takie podej-scie znacznie ogranicza jakosc skonstraowanego modela, wy-razaj^c^ siç stopniem zgodnosci wyników modela z danymi doswiadczalnymi w szerokim zakresie jego stosowalnosci.
Jednym z zasadniczych celów konstraowania modeli matematycznych jest optymalizacja, czyli wybór takich war-tosci zmiennych niezaleznych (wejsciowych), które powo-daj^ maksymalizacjç lab minimalizacjç grapy zmiennych wyjsciowych - osi^gniçcie cela. W przypadka optymalizacji jednokryterialnej, modelem jest fankcja cela, czyli fankcja opisaj^ca wartosc optymalizowanej zmiennej w zaleznosc od zmiennych decyzyjnych (wejsciowych). Na rozwi^zanie optymalne naklada siç ograniczenia dotycz^ce zmiennych wejsciowych. Uklad fankcji cela i ograniczen tworzy zadanie optymalizacji. W przypadka optymalizacji wielokryterialnej - kilka fankcji cela - zadanie staje siç bardziej skomplikowa-ne. Precyzyjne obliczenia matematyczne prowadz^ jedynie do
СОБЫТИЙ DOI: 10.12845/bitp.41.1.2016.12
zbioru rozwi^zan optymalnych w sensie Pareto, czyli kazda decyzja z tego zbioru jest lepsza od pozostalych pod jednym wzgl^dem (jedno kryterium), ale pod innymi gorsza. Dlate-go tez na analiza wielokryterialn^ naklada si§ szereg ogra-niczen w celu sprowadzenia jej do jednego meta-kryterium, które jest najcz^sciej funkj agreguj^c^ funkcje celu analizy wielokryterialnej. W ten sposób zadania optymalizacji wie-lokryterialnej sprowadzamy do meta - zadania optymalizacji j ednokryterialnej.
Zasadniczym wskaznikiem sprawnosci reagowania syste-mu ratowniczego na incydenty krytyczne jest szybkosc reak-cji, czyli czas uplywaj^cy od zaistnienia zdarzenia do przyby-cia jednostek ratowniczych. Od niego zalezy jakosc dzialan ratowniczych, mierzona ilosci^ strat osobowych i material-nych. Drugim waznym czynnikiem jest wlasciwe dla danego zdarzenia wyposazenie jednostek ratowniczych. Rozmiesz-czenie jednostek ratowniczych powinno zapewniac duz^ sku-tecznosc i efektywnosc dzialan. Musi byc zatem skorelowane z map^ ryzyka4 opisuj^c^ rodzaje, skal§ i prawdopodobien-stwo potencjalnych zdarzen.
Aktualnie nie s^ znane modele dzialania systemu ratowniczego, pozwalaj^ce na wykorzystanie potencjalu systemów informatycznych do symulacji skutecznosci dzialania i do-st^pnosci JR5 w powi^zaniu z map^ ryzyka. Istniej^ modele matematyczne róznych zagrozen miejscowych (szczególnie pozarów) pozwalaj^ce na ocen§ optymalnego czasu reakcji jednostek ratowniczych oraz modele pozwalaj^ce na optymalne, ze wzgl^du na przewidywane incydenty krytyczne6, roz-mieszczenie jednostek ratowniczych. Opieraj^ si§ one jednak na zaleznosciach zdeterminowanych, co budzi szereg w^tpli-wosci dotycz^cych ich jakosci. Wiadomo, ze rzeczywisty czas reakcji jest opisany zmienn^ losow^ o zmiennosci zaleznej od wyszkolenia ratowników i dyspozytorów oraz panuj^cych wa-runków pogodowych i komunikacyjnych. Dlatego tez istnieje potrzeba opracowania bardziej uniwersalnego modelu, który móglby pol^czyc losowosc czasu reakcji i ewolucji incyden-tów krytycznych. Model ten bylby przydatny do opracowania programu komputerowego wspomagaj^cego podejmowanie decyzji w zakresie optymalizacji rozmieszczenia JR oraz ich zasobów osobowych i rzeczowych adekwatnie do opracowa-nej mapy ryzyka incydentów krytycznych.
Celem artykulu jest opisanie metody doboru parametrów stochastycznego modelu reagowania systemu ratowniczo-gasniczego na wyst^puj^ce na danym terenie incydenty kry-tyczne w oparciu o dane historyczne zgromadzone w bazach danych prowadzonych przez PSP (SWD - ST 2,5 oraz wcze-sniejsze jego wersje).
Powi^zanie skonkretyzowanego modelu reakcji systemu ratowniczo-gasniczego na zaistniale incydenty krytyczne z mapami ryzyka moze byc wykorzystane do oceny skutecz-nosci dzialania tego systemu oraz jego efektywnosci ekono-micznej. Wykorzystuj^c proponowany w artykule model, mozna dokonac:
• analizy rozmieszczenia JR w stosunku do wyst^puj^cych lub potencjalnych zdarzen krytycznych - wyznaczania obszaru odpowiedzialnosci operacyjnej poszczególnych jednostek;
4 Ogólne zasady jej tworzenia przedstawiono w artykalach: Przestrzenna analiza zagrozen na podstawie danych historycznych [3] oraz Klasyfikacja zdarzen na podstawie danych historycznych [2].
5 JR oznacza zespól ratowniczy. W nomenklatarze PSP - zastçp, czyli obsadç jednego pojazda przystosowanego do realizacji zadan ratowniczych (w szczególnych przypadkach moze to byc sekcja). W nomenklatarze PRM - zespól ratownictwa medycznego (karetkç pogotowia).
6 Zdarzenie krytyczne to zdarzenie (o charakterze niekryminalnym) powodaj^ce zagrozenie dla zycia i/lab zdrowia ladzi. Niezbçdna jest interwencja zespola ratowniczego w cela adzielenia pierwszej pomocy ratowniczej (PPR).
DOI: 10.12845/bitp.41.1.2016.12
• oceny dostçpnosci sluzb ratowniczych - prawdopodo-bienstwa, ze w chwili zgloszenia zdarzenia JR bçdzie zdolna do uzycia (nie bçdzie prowadzila dzialan w ramach mnego zdarzenia);
• oceny sprawnosci reagowania poszczegolnych jednostek ochrony pzzeciwpozarzwej (JOP)
• oraz dodatkowo optymalizacji wyposazenia i skladu oso-bowego poszczzgolnych (JOP) w stosunku do wystçpuji-cych lub potencjalnych zdarzen krytycznych.
Model ten moze byc wykorzystany go prowadzenia analiz metodami tradycyjnymi, z wykorzystaniem map i urz^dzen obliczeniowych oraz systzmow komputerowych. P/zy wyko-rzystaniu systemow samoucz^cych siç (sieci neuronowe) dane do obliczen mozna pobierac bezposrednio z bazy danych i nie aproksymowac ichteoretycznymi rozkladami. Pozwoli to na automatyzacjç i przyspieszenie procesu analizy danych, ktory w fazie przygotowawczej jest dosc zmudn^ czynnosci^.
2. Opis modelu
Dzialania ratownicze rozpoczynaj^ siç od przyjçcia zglo-szenia przez dyspozytora, poprzez przygotowanie JR do wy-jazdu, przejazd do miejsca zdarzenia, prowadzenie dzialan ratowniczych na miejscu zdarzenia, powoot i odtworzenie gotowosci do dzialania. Uproszczon^ strukturç zadaniow^ dzialan ratowniczych przedstawiono na ryc. 1.
Zalozmy, iz znamy rozklady opisuj^ce czasy trwania po-szczegolnych operacji (zespoldw czynnosci reprezentowa-nych przez strzalki miçdzy wçzlami w grafie ryc. 1). Czas dotarcia zespolu ratzwniczego do miejsca zdarzenia (tR) mozemy opisac nastçpuj^cym wzorem:
t =t +t +t
R A-B B-C C-D
(1)
Czas przejazdu JR z MSD do miejsca zdarzenia (tC-D t ) jest ilorazem odleglosci przez psçdkosc technicon^ pogazdu. Zatem czas reakcji mozemy opisac wzorem:
t =t +t + TT
R A-B B-C v,
(2)
St^d odleglosc na jak^ moze dotrzec JR w zadanym czasie tRtR mozemy wyznaczyc ze wzoru:
l = v, '(gr^-B -'bJ
(3)
Jezeli jako wskaznik oceny efektywnosci dzialania przyj-miemy czas doaarcla JR do miejsca zdarzenia (dR) ta wlwczas mozemy wyznaczyc optymalne obszary odpowiedzialnosci opeiacyjnej poszczegolnoch JR.
Pomimo prostoty wzoru (3), jego zastosowanie jest dosc skomplikowane, poniewaz zmienne: tAB; tB-C; V, s^ zmiennymi
^B-C ^C-D tD-F tF-F
A B C D E F
Ryc. 1. Schemat dzialania systemu ratowniczego (pojedynczego zespolu ratownikow) Fig. 1. Dizgram ol rescuesystem aztivity (indizidual/eam) Zrodlo: Opracowanie wlasne. Source: Os»n elaboration.
Wçzly, przedstawionego na ryc. 1 grafu skierowanego, prezentuj^ zdarzenia, krawçdzie czas uplywaj^cy miçdzy nimi, a strzalki kolejnosc zdarzen. Zdarzenia oznaczono literami:
A - przyjçciezgloszenia przzz dyspooytzra;
B - przekazanie przez dyspozytora zadania do wykonania konkretnzj /ednostce ratownizzei PSP, OSP w KSRG lub OSP;
C - wyjaed zespolu ratowniczego z MSD (miejsca stalej dyslokacji);
D - dotarciedo miejsca zdarzenia i rizpoczçcie akcji ru-towniczej;
E - zakonczenie akcji ratowniczzj;
F - powrot do MSD i odtworzenie zdolnosci do powtor-nego uzycia.
Miçdzy poszczegolnymi zdarzeniami realizowane s^ zespo-ly czynnosci wymagaj°e caasu, ktory mozna okreslté metodg analityczno-statystyczn^. Polega ona na rozlozeniu zespolu czynnosci, jezelito mozliwe i analitycenie uuzsadnione, na po-szczegolne czynnosci i statystycznym ich opisie. Nastçpnie syn-tezie matematycznej otrzymanych wyniyow w koncowy opis czasu trwania tych zespolow czynnosci. Ze wzglçdu na skrom-nosc danych historycznych, tylko w przypadju niektoiych z nich jest uzasadnione zastosowanie tej metody. W innych przypadkach nalezy zastosowac jedynie metody statystyczne. Efektem zastosowanych metod oceny danych historycznych jest opis czasu trwania poszczegolnych czynnosci i calych ich zespolow w postaci teoretycznego rozkladu zmiennej losowej. W celu przeprowadzenia szybkich analiz lub braku odpowied-niej ilosci danych, do opisu czasu trwania poszczegolnych ze-spolow czynnosci mozna wykorzystac metodç PERT.
losowymi opisanymi przez rozklady empiryczne (dane z bazy PPîS-- z poprzeclnich reakcji systemu). Pierwszym zatem krokiem powinna byc ich aproksymacja rozkladami teoretycznymi. Ko-lejnym zas - dokonanie stosownych obliczen, ktore w przypadku royklaUkw teoretaiznych zmiannych losowych nie latwe. W niektorych przypadkach wyznaczenie ilorazu rozkladow zmiennych losowych gesa wrçcz niemozliwe. Dlaoego tez do obliczen autorzy proponuj^ zastosowac metodç Monte Carlo.
Po dokonaniu stosownych obliczen (symulacji w przypadku zastosowania metody Monte Carlo) odleglosc opisuj^-co abszar odpowiedzialnosci operacyjnej otrzymamy rowniez w postaci zmiennej losowej. Zatem obszar odpowiedzialnosci operacyjnej bçdzie mozna akryslic jedynie przy zaoozonym poziomie ufnosci (p) dla otrzymanego wyniku.
P { l < L } = p (4)
Wyznaczona w ten sposob odleglosc (L) oznacza, ze zespol ratowniczz dot/ze na miejsce zdarzenia w zadanym czasie (tR), co najmniej z prawdopodobienstwem (p). Czyli przeciçtnie na sto wyjazdow na odleglosc L: 100 ■ p dotrze na miejsce zdarzenia najpozniej w czasie tR, natomiast 100 ■ (1 - p) po tym czasie.
Czy taka forma okresieniz obszaru odpowiedzialnosci operacyjnej jest wystarczaj^ca? Autorzy przekonani, ze tak. Tezç tç popiera zapis Ustawy z dnia 8 wrzesnia 2006 r. o Pan-stwowym Ratownictwie Medycznym [1]:
„Art. 24. pkt. p 1. Wojewoda podejmuje dzialania orga-nizacyjne zmierzaj^ce do zapewnienia nastçpuj^cych para-metrow czasu dotarcia na miejsce zdarzenia dla zespolu ra-townictwa medycznego od chwili przyjçcia zgloszenia przez dyspozytora medycznego:
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ - АНАЛИЗ РЕАЛЬНЫХ СОБЫТИЙ
DOI: 10.12845/bitp.41.1.2016.12
1) mediana czasu dotarcia - w skali kazdego miesi^ca -jest nie wi^ksza niz 8 minut w miescie powyzej 10 tysi§-cy mieszkanców i 15 minut poza miastem powyzej 10 tysi^cy mieszkanców;
2) trzeci kwartyl czasu dotarcia - w skali kazdego miesi^-ca - jest nie wi^kszy niz 12 minut w miescie powyzej 10 tysi^cy mieszkanców i 20 minut poza miastem powyzej 10 tysi^cy mieszkanców;
3) maksymalny czas dotarcia nie moze byc dluzszy niz 15 minut w miescie powyzej 10 tysi^cy mieszkanców i 20 minut poza miastem powyzej 10 tysi^cy mieszkanców.
Pkt. 2. Przyjmuje si§, ze 0,5% przypadków o najdluzszych cza-sach dotarcia w skali kazdego miesi^ca nie bierze si§ pod uwag§ w naliczaniu parametrów okreslonych w ust. 1, z zastrzezeniem, ze przypadki te nie podlegaj ^ kumulacji pomi^dzy miesi^cami".
Przyjmuj^c podobne okreslenie czasu dotarcia na miejsce zdarzenia dla JR, mozemy wyznaczyc granice obszaru odpowiedzialnosci operacyjnej (L - odleglosc w metryce adekwat-nej do ksztaltu ci^gów komunikacyjnych w danym terenie), przyjmuj^c tR równe 15 lub 20 min (miasto / poza miastem) oraz poziom ufnosci dla otrzymanego wyniku p równy 0,95.
Dokonuj^c oceny dost^pnosci JR, nalezy dysponowac do-datkowo czasem trwania dzialan ratowniczych (tD E), powro-tu JR do MSD (tE F) oraz rozkladem przestrzennym zdarzen krytycznych, którego sposób konstrukcji zaproponowano w artykulach: Klasyfikacja zdarzen na podstawie danych histo-rycznych [2] oraz Przestrzenna analiza zagrozen na podstawie danych historycznych [3].
Glówn^ ide§ oceny dost^pnosci JR mozna sformulowac w nast^puj^cy sposób: jakie jest prawdopodobienstwo, ze w cza-sie, gdy JR b^dzie zaangazowana w dzialania ratownicze, pojawi si§ w jej rejonie odpowiedzialnosci kolejne zdarzenie krytyczne.
W obliczeniach nalezy uwzgl^dnic, ze jednostka ochrony przeciwpozarowej moze dysponowac kilkoma JR (zast^pami) oraz, ze zdarzenia mog^ wymagac róznej ilosci zaangazowa-nych JR.
Jak wspomniano, do prowadzenia takich analiz nalezy znac rozklad przestrzenny zdarzen krytycznych dla obszaru odpowiedzialnosci operacyjnej danej JOP, a przynajmniej ile takich zdarzen wyst^puje w skali roku? Jak wykazano we wspomnianych powyzej artykulach, liczb^ zdarzen w danym roku lub sredni^ liczb^ zdarzen z ostatnich 3 lat mozna uznac za oczekiwan^ liczb^ zdarzen w roku nast^pnym (A). Liczb^ zdarzen krytycznych w danym roku dobrze opisuje rozklad Poissona, a czas oczekiwania na kolejne zdarzenie - zwi^zany z nim rozklad wykladniczy. Dane dotycz^ce czasów reakcji jednostki ochrony przeciwpozarowej mozna pobrac z baz danych prowadzonych przez PSP. Dysponuj^c tymi danymi, mozna dokonac oceny dost^pnosci JR na danym terenie.
Bardzo uproszcza analiza moze wygl^dac nast^puj^co:
• zakladam, ze mialo miejsce zdarzenie, do którego za-dysponowano jedn^ JR (zast^p), a ponadto, ze zdarzenie to mialo miejsce na granicy obszaru odpowiedzialnosci (dotarcie do tego miejsca zajmuje najwi^cej czasu),
• szacujemy czas: od przyj^cia zgloszenia przez dyspozyto-ra do czasu powrotu JR (zast^pu) do MSD (miejsca sta-lej dyslokacji), przyjmie on oczywiscie postac rozkladu zmiennej losowej:
znaj^c oczekiwan^ liczby zdarzen (A), szacujemy prawdopodobienstwo, ze w czasie (T) na obszarze odpowiedzialnosci operacyjnej wyst^pi kolejne zdarzenie krytyczne:
t = t + t
A-B B
+ 2 ■ J- + t,
(5)
wyznaczamy maksymalny czas (T): od przyj^cia zgloszenia przez dyspozytora do czasu powrotu JR do MSD, zakladaj^c wysoki poziom ufnosci dla otrzymanego z po-nizszego wzoru wyniku (p), np. 0,9; 0,95.
p ( t < T ) = 1 - e -
(7)
P { t < T = p
(6)
• nalezy pami^tac, aby A bylo przeliczone na sam^ jednostki czasu, w ktorej wyrazamy T.
Wyznaczona ze wzoru (7) wartosc wskazuje dost^pnosc JR, a tym samym, adekwatnosc ich sil i w pewnym sensie srodkow do skali zagrozen wyst^puj^cych na danym terenie.
Powyzsze obliczenia nalezy wykonac przynajmniej w czterech wariantach:
• do pierwszego zdarzenia zadysponowano 1 zast^p, a dru-gie wymaga 2 zast^pow;
• do pierwszego zadysponowano 1 zast^p, a drugie wymaga 1 zast^pu;
• do pierwszego zadysponowano 2 zast^py, a drugie wymaga 1 zast^pu;
• do pierwszego zadysponowano 2 zast^py i drugie wymaga dwoch zast^pow.
Dlaczego takie wlasnie warianty? Poniewaz, jak wykaza-no we wspomnianym powyzej pierwszym artykule, zdarzen wymagaj^cych uzycia od 1 do 2 zast^pow jest okolo 90%, po-zostale 10% wymaga wi^kszej liczby zast^pow. Adekwatnie do przyj^tego scenariusza nalezy szacowac wartosc parametru A.
Mozna oczywiscie analizowac scenariusze wyst^pienia zdarzen wymagaj^cych uzycia wi^kszej liczby zast^pow, ale ze wzgl^du na ich sporadycznosc, zawsze mozna wspomoc dan^ JOP silami i srodkami z innej jednostki. Takie rozwi^zanie wydaje si§ bardziej ekonomiczne niz tworzyc silne jednostki, ktorych potencjal b^dzie wykorzystany bardzo sporadycznie.
Wskazany powyzej algorytm jest bardzo uproszczonym sposobem analizy. Dost^pne aktualnie systemy komputerowe umozliwiaj^ bardziej rozbudowan^ symulaj opart^ na metodzie Monte Carlo, wykorzystuj^c nawet tak powszechni dost^pne oprogramowanie, jak Excel.
Schemat takiej symulacji moglby wygl^dac nast^puj^co:
• dysponuj^c danymi z bazy prowadzonej przez PSP:
- aproksymujemy rozklady zmiennych losowych opi-suj^cych parametry reagowania (poszczegolne czasy) rozkladami teoretycznymi;
- wyznaczamy parametry rozkladow zmiennych loso-wych opisuj^cych przestrzenny rozklad zdarzen krytycznych nalez^cych do poszczegolnych kategorii.
• wykorzystuj^c generator liczb pseudolosowych, losuje-my czasy pojawiania si§ kolejnych zdarzen krytycznych w poszczegolnych obszarach podstawowych, z podzia-lem na kategorie rodzajowe i wielkosci (ilosci zast^pow, ktore nalezy zadysponowac do danego zdarzenia).
• wylosowane czasy pojawiania si§ kolejnych zdarzen krytycznych dodajemy, tak aby utworzyly ci^g zdarzen (sze-reg czasowy - choc nie jest to nazwa adekwatna);
• do kazdego zdarzenia losujemy czasy opisuj^ce reakcj^ jednostki ochrony przeciwpozarowej;
• wyznaczamy analitycznie czas reakcji wedlug wzoru (5), w tym przypadku jednak poslugujemy si§ konkretnymi liczbami;
• dodaj^c czas pojawienia si§ zdarzenia i czas reakcji sys-temu otrzymamy czas zakonczenia dzialan ratowniczych i gotowosci JR do powtornej reakcji;
• porownuj^c czas zakonczenia dzialan ratowniczych z czasem pojawiania si§ kolejnych zdarzen krytycznych mozemy okreslic: ile JR zostalo uzytych jednoczesnie? Otrzymamy w ten sposob rozklad zmiennej losowej opisu-
j^cej wykorzystanie potencjalu danej jednostki ochrony przeciwpozarowej, co pozwoli na ocen§ adekwatnosci jej potencja-
DOI: 10.12845/bitp.41.1.2016.12
lu do wystçpuj^cych na danym terenie zdarzen. Wykorzystuj^c bardziej zaawansowane oprogramowanie, analizy takie mozemy wykonywac automatycznie, korzystaj^c bezposrednio z danych zapisanych w bazach prowadzonych przez PSP.
Kolejny element analizy, ktory przewija siç przez wszystkie do-tychczasowe rozwazania to czas uplywaj^cy od przekazania zada-nia przez dyspozytora do wyjazdu pierwszego zespolu z jednostki ochrony przeciwpozarowej. Czas ten zalezy od: wyszkolenia ra-townikow, stopnia gotowosci sprzçtu, mozliwosci zebrania obsady (dotyczy OSP), pory roku i dnia oraz wielu innych przypadkowych czynnikow. W przypadku jednostek PSP czas ten jest bardzo krot-ki ze wzglçdu na system dyzurow pelnionych w MSD. Natomiast w przypadku OSP jest on znacznie dluzszy. Jego wartosc ma za-sadniczy wplyw na wielkosc obszaru odpowiedzialnosci operacyjnej poszczegolnych jednostek ochrony przeciwpozarowej. Mozna go wykorzystac do parametrycznej oceny gotowosci operacyjnej jednostek OSP nalez^cych do systemu ratowniczo-gasniczego.
3. Pozyskiwanie danych do proponowanego modelu
Zaproponowany stochastyczny model dzialania sluzb ratowniczych uwzglçdnia nastçpuj^ce etapy:
• dzialania dyspozytora;
• dzialania w MSD (miejscu stalej dyslokacji) JR - od otrzymania sygnalu do czasu wyjazdu;
• przejazd do miejsca zdarzenia;
• dzialania ratownicze;
• powrot do MSD.
Realizacja kazdego z nich wymaga czasu zaleznego od wielu czynnikow. St^d tez zaproponowano opisanie czasu trwania poszczegolnych etapow rozkladami zmiennych lo-sowych. Dokonanie takiego opisu wymaga danych histo-rycznych dotycz^cych czasu trwania poszczegolnych etapow w konkretnych sytuacjach. A zatem nalezy dysponowac dany-mi historycznymi dotycz^cymi:
• czasu reakcji dyspozytora (tA B);
• czasu przygotowania JR do wyjazdu (tB C);
• czasu trwania dzialan ratowniczych (tD E) ;
• miejsca zdarzenia - odleglosci miejsca zdarzenia od MSD JR (L);
• technicznej prçdkosci przejazdu JR do miejsca zdarzenia
(VT).
Czçsc z tych informacji mozna uzyskac z baz danych prowadzonych przez PSP (SWD -ST 2,5 i wersji wczesniejszych). Wsrod danych pobranych z bazy wystçpuj^ miçdzy innymi:
• czas zauwazenia zdarzenia (tA);
• czas zgloszenia do jednostki - zadysponowania (tB);
• czas dojazdu pierwszej jednostki (tD);
• czas usuniçcia (tE);
• czas powrotu ostatniej jednostki (tF);
• wspolrzçdne geograficzne miejsca zdarzenia, z pomoc^ ktorych mozemy wyznaczyc (L);
• rodzaj zdarzenia;
• ilosc uzytych pojazdow z podzialem na PSP i OSP.
Wsrod wymienionych danych brakuje czasu wyjazdu jednostki z MSD.
Z tych danych mozemy uzyskac nastçpuj^ce informacje niezbçdne do stosowania zaproponowanego modelu:
• czas reakcji dyspozytora (tAB) = czas zadysponowania pierwszej jednostki (tB) - czas przyjçcia zgloszenia (tA);
• czas dzialan ratowniczych (w miejscu zdarzenia) (tD E) = czas usuniçcia (tE) - czas dotarcia pierwszej jednostki (tD);
• Brakuje natomiast danych na temat:
• czasu przygotowania JR do wyjazdu (od chwili zadyspo-nowania do opuszczenia MSD);
• czasu odtwarzania gotowosci do dzialania - czasu jaki musi uplyn^c od powrotu JR do mozliwosci powtornego jej uzycia;
• prçdkosci technicznej przejazdu JR do miejsca zdarzenia.
Brakuj^ce dane mozemy wyznaczyc metodami posredni-mi, o ktorych bçdzie mowa w dalszej czçsci artykulu. Aktual-nie przenalizowany zostanie sposob w jaki dane empiryczne mozna aproksymowac rozkladami teoretycznymi przydatny-mi do dalszych obliczen i symulacji.
Po uwagç wziçto dwie zmienne: czas reakcji dyspozytora oraz czas trwania dzialan ratowniczych, poniewaz realizacje tych zmiennych mozna w sposob bezposredni uzyskac z baz danych prowadzonych przez PSP. Licznosc realizacji tych zmiennych w okresie np.: roku oraz ich zaleznosc od wielu czynnikow sugeruj^, ze mozna ich empiryczn^ realizacjç aproksymowac rozkladami normalnymi. Przyjmuj^c takie zalozenie, do wyboru dwie metody. Pierwsza to wyznacze-nie estymatorow wartosci oczekiwanej i odchylenia standar-dowego z danych. Druga zas to zastosowanie metody PERT, czyli przyblizonego wyznaczania parametrow rozkladu nor-malnego. Przed zastosowaniem jednej z tych metod nalezy jednak przejrzec dane i wykluczyc z nich blçdne zapisy znacznie odbiegaj^ce od wartosci wystçpuj^cych w danej populacji.
W przypadku pierwszej metody wartosc oczekiwan^ esty-mujemy wartosci^ sredni^ z proby:
EX = x-
■ ZUx,
(8)
gdzie: x. - oznacza kolejny wartosc czasu reakcji dyspozytora lub czasu trwania dzialan ratowniczych
Natomiast odchylenie standardowe estymujemy zgodnie
ze wzorem:
—ДГ2)
(9)
W przypadku zas korzystania z metody PERT, ocenia-my na podstawie danych lub doswiadczenia ekspertow czas modalny (tm - najczçsciej wystçpuj^cy), czas pesymistyczny (tP - najdluzszy czas reakcji), oraz czas optymistyczny (tO -najkrotszy czas reakcji), a parametry rozkladu normalnego obliczamy na podstawie wzorow:
g-g _ to+tp+4-tm
(10)
Natomiast odchylenie standardowe obliczamy wedlug wzoru:
(11)
Aproksymacja rozkladami normalnymi daje mozliwosc dokonania obliczen zawartych w poprzedniej czçsci artyku-lu metodami analitycznymi i symulacyjnymi (metoda Monte Carlo). Jednakze do aproksymacji zmiennych opisuj^cych czas wykonania pewnych czynnosci przez ludzi znacznie le-piej nadaje siç rozklad logarytmicznie normalny. Jego wyko-rzystanie mozliwe jest jedynie przy prowadzeniu symulacji, poniewaz obliczenia analityczne s^ dosc skomplikowane.
Rozklad logarytmicznie normalny to taki rozklad, w kto-rym zmienna Y= InX ma rozklad normalny. X zas to zmienna empiryczna opisuj^ca czas reakcji dyspozytora lub czas trwania akcji ratowniczej.
W celu porownania roznych sposobow estymacji przepro-wadzono tak^ estymacjç reakcji dyspozytora oraz trwania dzia-lan ratowniczych wskazanymi powyzej trzema metodami. W ar-tykule przedstawiono wyniki takich aproksymacji dla jednego powiatu. Pobrane z bazy dane dotyczy jednego roku. W przypadku dzialan dyspozytora uwzglçdniono wszystkie zdarzenia (po-zary i inne zagrozenia miejscowe). W przypadku dzialan ratow-
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ - АНАЛИЗ РЕАЛЬНЫХ СОБЫТИЙ
DOI: 10.12845/bitp.41.1.2016.12
niczych wybrano dane dotycz^ce jednej klasy zdarzen zgodnie z klasyfikaj wskazan^ w artykule Klasyfikacja zdarzen na podstawie danych historycznych [2]. Wybrano zdarzenia najbardziej powszechne, czyli male, których jest okolo 90%. W przypadku duzych zdarzen analiza statystyczna jest malo wiarygodna ze wzglçdu na niewielk^ ilosc danych. Przed przyst^pieniem do ob-liczen przejrzano dane, usuwaj^c z nich dane wyraznie odbiega-j^ce od pozostalych i wskazuj^ce na bl^d zapisu. Dla przykladu usuniçto dane wskazuj^ce, ze czas reakcji dyspozytora wynosil б dni. W przypadku zas dzialan ratowniczych nie bylo tak dra-stycznie róznych danych.
W tabeli 1 przedstawiono histogram czasów reakcji dyspozytora, czyli czasu uplywaj^cego od przyjçcia przez niego zgloszenia do zadysponowania JR.
Na podstawie zebranych danych obliczono parametry roz-kladu normalnego (wzory: (S), (9), (10), (11)) oraz wykorzy-stuj^c wskazan^ powyzej ogóln^ regulç, parametry rozkladu logarytmicznie normalnego, które zamieszczono w tabeli 2.
Na podstawie tych parametrów oraz analizy rozkladu em-pirycznego czasu reakcji dyspozytora sporz^dzono wykresy skrzynkowe rozkladu empirycznego oraz rozkladów go apro-ksymuj^cych, które przedstawiono na rycinie 2.
Tabela l. Histogram czasów reakcji dyspozytora Table l. Histogram of dispatcher response times
Czas reakcji dyspozytora [min] Dispatcher response time [min] Czçstosc wystçpowania I Frequency
1 2б
2 1б8
З 1Зб
4 20
S УУ
б S2
У З
S 19
9 10
10 У
11 2S
Zrôdlo: Opracowanie wlasne na podstawie danych z bazy PSP. Source: Personal elaboration on the basis of data from the PSP database.
Tabela 2. Estymacja parametrow rozkladow teoretycznych aproksymuj^cych rozklad empiryczny czasu reakcji dyspozytora Table 2. Parameter estimation of theoretical distributions approximating the empirical distribution of dispatcher reaction time
Estymatory rozkladu Estimator distribution Rozklad normalny wzory (8) i (9) Normal distribution, formula (8) and (9) Rozklad normalny wzory (lO) i (ll) Normal distribution, formula (lO) and (ll) Rozklad logarytmicznie normalny Normal logarythmic distribution
Wartosc oczekiwana expected value З,б02бб2 З,ЗЗЗЗЗ 1,15УЗ05
odchyl standardowe standard deviation 2,4910З2 1,ббббУ 0,УЗб49
Zrodlo: Opracowanie wlasne na podstawie danych z bazy PSP. Source: Own elaboration on the basis of data from the PSP database.
Ryc. 2. Porownanie wykresow skrzynkowych (kwantyli) rozkladu empirycznego z teoretycznymi rozkladami aproksymuj^cymi go Fig. 2. Comparison of box plots (quanteiles) distribution of empirical and theoretical distribution approximations Zrodlo: Opracowanie wlasne na podstawie danych z bazy PSP. Source: Own elaboration on the basis oS data from the PSP database.
DOI 10.12845/bitp.41.1.2016.12
Rozklad normalny
Authentic distribution
1 -1 ! V*
\ \ \ -1
i i /1 * _____i _ i/ _ _____
-----T yi f----- *! !
/ i i i
Ityrc. 3. Wykresy P-P rozkladu empirycznego i aproksymuj^cych go rozkladow teoretycznych Fig. 3. Charts P-P empirical and theoretical distribution approximations Zrodlo: Opracowanie wlasne na podstawie danych z bazy PSP. Source: Own elaboration on the basis of data from the PSP database.
Jak wynika z przedstawionego wykresu, najbardziej zblizony do rzeczywistego rozkladu czasu realscji dyspozzytoi-a jest rozklad logarytmicznie normalny. Najbardziej ojbiega natomiast rozklad normalny, ktorego parametry obliczono metod^ PERT.
W celu lepszego zobrazowania skali podobienstwa rozkladu empirycznego z aproksymujEjcymigo rrzkladami teo-retycznymi na ryc. 3 przedstawiono wykre syr prawdopodo-bienstwo - prawdopodobienstwo (P-P).
Na podstawie wykresow przedstawionych na rycinach 2 i 3 mozemy stwierdzic, iz dapasrwanie rrzkladow teoretycznych nie jest idealne. Najbardziej dopasowany jest rozklad logarytmicznie normalny. Jednakze proponowane aproksy-macje rozkladu empiryrznego mozna z powodzeniem zar stosowac do symulacji czasu reakcji dyspozytora oraz anali-tycznych obliczen wskazanych w poprzedniej cz^sci artykulu.
Tabela 3. Histogram czasu trwania dzialan ratowniczych dla malych Table 3. Histogram duration of salvage operations for small local thr
Nalezy jednak miec swiadomosc ich niedoskonalosci.
Na podstawie pobrrnych z bazy I5SP danych porownano rowni ez rozklad terretynzny czasu trwenia dzialan ratowniczych z proponowanymi do jego aproksymacji rozkladami teoretycznymi. W przypadku badania tego elementu modelu nalezy uwzgl^dnic kategoryzaj zdarzsn, wskazan^ w arty-kule Klasyfikacja zdnrzen na prnstawiz danych historycznych [2]. Ze wzgl^dow wskazanych powyzej aproksymacja czasu trwania akcji ratowniczej ma sens jedynie w przypadku zdarzen powszechnych, czyli zakwalifikowanych do malych. Ponizej przedstawiono dokladnosc aproksymacji dla jednego pawiatu (dane pochodz^ z jednego roku) oraz malych zdarzen zaliezanych do zagrozen miejscowych.
W tabeli 3 przedstawiono histogram czasu trwania dzia-lan ratowniczych dla wskazanych powyzej zdarzen.
3zen miejscowych
Koszyk czasow trwania akcji ratowniczej [min] Duration of rescue action [min] Cz^stosc wyst^powania frequency
20 51
40 124
60 96
80 55
100 32
120 22
140 12
160 15
180 9
200 10
220 8
240 6
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ - АНАЛИЗ РЕАЛЬНЫХ СОБЫТИЙ DOI: 10.12845/bitp.41.1.2016.12
Koszyk czasow trwania akcji ratowniczej [min] Duration of rescue action [min] Cz^stosc wyst^powania frequency
260 9
280 10
300 3
Zrodlo: Opracowanie wlasne na podstawie danych z bazy PSP. Source: Own elaboration on the basis of data from the database PSP.
Tabela 4. Estymacja parametrow rozkladow teoretycznych aproksymuj^cych rozklad empiryczny czasu trwania akcji ratowniczej w przypadku malych zagrozen miejscowych
Table 4. Parameter estimation of theoretical distributions approximating the empirical distribution of the duration of rescue operation for small local threats
Estymatory rozkladu estimator distribution Rozklad normalny wzory [8] i [9] normal distribution, formula [8] and [9] Rozkladnormalnywzory [10] i [11] normal distribution, formula [10] and [11] Rozklad logarytmicznie normalny normal logarythmic distribution
Wartosc oczekiwana expected value 79,04(580851 80 4,005324823
odchyl standardowe standard deviation 73,43 5555334 46,6666(5(5(54 0,859059948
Zrodlo: Opracowanie wlasne na podstawie danych z bazy PSP. Source: Own elaboration on the basis of data from the PSP database.
Ryc. 4. Porownanie wykresow skrzynkowych (kwantyli) rozkladu empirycznego z teoretycznymi rozkladami aproksymuj^cymi go Fig. 4. Comparison of box plots (quantile) distribution of empirical and theoretical distribuyion approximations Zrodlo: Opracowanie wlusne na podstawie danych zbazy PSP. Source: Personal elaboration on the btsis of drSa from the PSP database.
Wedlug takich samych regul wyznaczono estymatory teoretycznych rozkladow zmiennej losowej, ktore przedstawiono w tabeli 4.
Na ryc. 4 i 5 przedstawiono porownanie wykresow skrzynkowych (porownanie kwantyli) dla rozkladu empirycznego i proponowanych jego teoretycznych aproksymacji oraz wy-kresy P-P dla tych samych rozkladow zmiennych losowych.
Z wykresow na rycinach 4 i 5 wyraznie wynika, ze najlepiej dopasowanym rozkladem teoretycznym jest rozklad logaryt-micznie normalny. Najprawdopodobniej zwi^zane jest to z fak-tem, iz dane te zawieraly najmniej budz^cych kontrowersje danych - byly rzetelniej wpisywane niz w przypadku czasu re-akcji dyspozytora. Ponadto czas trwania dzialan ratowniczych jest znacznie dluzszy niz czas reakcji dyspozytora, co powo-duje, ze minutowe niescislosci nie odgrywj az tak duzej roli. Uwzgl^dniaj^c powyzsze wnioski, do aproksymacji empirycz-nych rozkladow tych dwoch zmiennych modelu (czasu reakcji dyspozytora i czasu trwania dzialan ratowniczych) powinno si§ uzywac rozkladu logarytmicznie normalnego.
W przypadku pozostalycli dwoch zmiennych - czasu uplywaj^cego od zadysponowania zespolu ratowniczego do jego wyjazdu z MSD oraz technicznej pr^dkosci przejazdu na miejsce zdarzenia - problem aproksymacji jest znacznie powazniejszy, poniewaz w bazach danych PSP czas ten wy-st^puje l^cznie. Rozdzielenie tych dwoch zmiennych wyma-ga zalozenia o ich normalnosci oraz pogarsza jakosc parametrow rozwazanego modelu. Dlatego tez znacznie lepszym rozwi^zaniem byloby zapisywanie, w bazie danych PSP, czasu wyjazdu ratownikow z jednostki ochrony przeciwpoza-rowej (JOP).
Czas uplywaj^cy od momentu powiadomienia jednostki ochrony przeciwpozarowej do czasu dotarcia na miejsce zdarze-nia pierwszego zespolu ratowniczego, mozemy opisac wzorem:
'B-D = tB-C + ^C-D = ^B-C + (12)
gdzie: l - odleglosc zdarzenia od MSD;
D Ol: 10.12845/bitp.41.1.2016.12
Ryc. 5. Wykre sy P-1' rozkladu empirycznego i aproksymuiircych go rozkladowteoretycznych Fig. 5. Charts P-P empirical distribution and theoretical distribution approximations Zrodlo: Opracowanie wlasne na podstawie danych z bazy PSP. Source: Personal elaboration on the basis of data from the PSP database.
Vt - prçdkosc techniczna przejazdu do miejsca zdarzenia.
Jednym rodzajem danych zapisanych w bazach PSP jest liczba kilometrow przebytych przez jednostkç. Dotyczd ona kazdego wyjazdu i trudno jest ustalic, czy chfdzi о lijczn^ liczbç przebytych kilometrow, czy jedynie o odleglosc do miejsca zdarzenia. Szczegolowa analiza danycli zapieanycli w bazie PSP nie daje odpowiedzi na do pytanie. Przykfadowo dfa lednego ze zdarzen zapisano, ze ilosc kilometrow przebytych przez jednostkç wynosi 5 km, jednakze faktyeznh odleglosc okaeslona na podstawie wspolrzçdnych geog;rafScznych miefsca odarzenia wynosi 32 km. Wiçkszosc analizowanych przypadkow wskazuje, ze liczba kilometrow przebytych przez jednostkç nie koresponduje z rze-czywist^ odleglosci^ zdczyZan;j z m apy na podstawfe wspolazçd' nych geograficznych miejsca zdarzenia. W zwi^zku z powyz-szym zachodzi koniecznosc wyznaczenia odleglosci na podstawie wspolrzçdnych geograficznpch (zakladamy, ze pzdane one zostaly poprawnie). Odleglosc tç mozna odczytac bezposrednio z mapy (np. wykorzystuj^c funkcjonalnosc Map Google), jest to jednak metoda bardzo uci^zliwa, albo obliczyc wykorzystuj^c empirycznie okreslon^ metrykç komunikacyjn^ danego obsza-ru. Jej okreslenie polega na wyznaczeniu, na podstawie badan empirycznych, wskaznika l^cz^cego metrykç euklidesow^ z me-tryk^ komunikacyjn^ danego obszaru.
Dla wyznaczenia tego wskaznika (a) nalezy okreslic wspolrzçdne topograficzne: MSD oraz okolo 200 dowolnych miejsc oddalonych od MSD o rozn^ ilosc kilometrow (od 1 do 20) oraz odczytac z mapy faktyczn^ odleglosc tych miejsc od MSD. Dla kazdego wybranego miejsca nalezy okreslic odleglosc euklidesow^ wedlug wzoru:
Oraz wyznaczyc wskaznik a ze wzoru:
d = V (x. - x)2 + (y. - y)2
(13)
gdzie: x. i y. - wspolrzçdne topograficzne miejsca zdarzenia z dokladnosci^ do 10 m;
x i y - wspolrzçdne topograficzne siedziby jednostki ratowniczej z dokladnosci^ do 10 m.
a=l
(14)
ghzie: i - odleglosc do miejscz zdaraenia (idczytana z mapy.
Po wyznaczeniu wskaznika a, odleglosc do miejsca zdarzenia (l) mozemy wyznaczyc ze wzoru:
I = a V (x. - x)2 + (y. - y)2
(15)
Po okresleniu odleglosci miejsca zdarzenia od MSD na-lezaloby wwyznddzzyc prçdkosc technicznfa jednakze ze wzglç-du na l^czne podawanie czasu przygotowania i przejazdu nie jest to mozliwe. A ponadto umieszczenie zmiennej losowej Vt we midnowniku dodatkowo komplikuje sytuacjç (patrz wzor (Z2)). Dlatego tez zamiaht wyznaczania prçdkosci technicznej autorzy proponuj^ wyznaczenie czasu niezbçdnego na po-konanie odleglosci 1 km (t1km), (odwrotnosc prçdkosci technicznej). Przy wprowadzonej zmianie wzor opisuj^cy czas uplywaj^cy od przekazania zgloszenia jednostce do dotarcia pierwszego zespolu ratownikow na miejsce zdarzenia przyj-mie postac:
: К,- + t
: + I • t„
(16)
Grupuj^c dane dotycz^ce czasu uplywaj^cego od przyjç-cia zgloszenia przez jednostkç do dotarcia jej zespolow ratowniczych do miejsca zdarzenia wedlug odleglosci, otrzymamy realizacjç zmiennych opisuj^cych ten czas dla: 1, 2, 3, itd. km. Dla kazdej grupy obliczamy wartosc sredni^ i odchylenie standardowe. Warto jednak pamiçtac, ze wzrost zgodnosci wyznaczonych danych z rzeczywistosci^ uzyskuje siç po-przez wzrost danych jakimi dysponujemy. St^d tez licznosc poszczegolnych grup powinna wynosic co najmniej 50 ele-mentow. Do obliczen mozna wykorzystac dane z trzech ostat-
t
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ - АНАЛИЗ РЕАЛЬНЫХ СОБЫТИЙ
DOI: 10.12845/bitp.41.1.2016.12
nich lat. Majoc tak wyznaczone parametry, mozna dokonac rozdzialu poszczególnych zmiennych. Czas uplywajocy od przyjçcia zgloszenia przez jednostkç do dotarcia jej zespolów na miejsce zdarzenia mozemy opisac nastçpujoco:
percentyl(0,95) - percentyl(0,05) (20)
" 6
Var = а2
tB-D(4km) tB-
+ t
C-D(4km)
tB-D(5km) tB
C + tC-D(5km)
tB-D(5km) tB-D(4km) '
tC-D(5km) tC-D(4km) '
C-D(lkm)
(17)
(18)
(19)
Indeksy nalezy interpretowac zgodnie z rycino 1, nato-miast w nawiasach indeksów wskazano, które grupy odleglo-sciowe danych nalezy uwzglçdnic.
Kazdy z przedstawionych w powyzszych wzorach czasów jest opisany rozkladem normalnym. Stod tez rozklad zmiennej loso-wej opisujocej czas pokonania przez zespól ratowniczy odleglosci 1 km j est równiez opisany rozkladem normalnym o parametrach:
• wartosc srednia (wartosc oczekiwana) - róznica wartosci srednich;
• wariancja.
Wyznaczenie wariancji nastrçcza pewne problemy. Zgodnie z teorio: wariancje zawsze siç dodaje, bez wzglçdu na to, czy zmienne dodajemy, czy odejmujemy. Takie rozwiozanie dotyczy jednak zmiennych niezaleznych. W tym jednak przypadku mamy do czynienia z sytuacjo odwrotno - nie dodajemy zmiennych, ale próbujemy wyodrçbnic z jednej zmiennej dwie zmienne niezalezne, aby zatem zachowac zgodnosc otrzymanego wyniku po dodaniu tych zmiennych ze zmien-no zlozono nalezy postçpowac nieco inaczej. Przedstawiono ponizej procedurç wyodrçbniania zmiennych poddano ba-daniom, których wyniki ze wzglçdu na ograniczenia edytor-skie nie mogo zostac przedstawione w niniejszym artykule. Proponowana metoda moze dzielic wariancjç w nieco innych proporcjach niz w procesie rzeczywistym, jednakze zachowa-no zgodnosc efektu koncowego.
Metodyka wyodrçbniania zmiennych: czasu przygoto-wania do wyjazdu i czasu przebycia jednego kilometra, ze zmiennej opisujocej locznie ten czas, powinna zatem wyglo-dac nastçpujoco:
• wybieramy z bazy te zdarzenia, w których dana j ednostka ratownicza dotarla na miejsce zdarzenia jako pierwsza;
• okreslamy odleglosc tych zdarzen od siedziby jednostki: korzystajoc z danych zawartych w bazie (jezeli dosc wier-nie jo opisujo) albo z metody podanej powyzej (odleglosc okreslamy w pelnych kilometrach odpowiednio zaokro-glajoc dane);
• grupujemy zdarzenia wedlug oszacowanej odleglosci -oddzielnie zdarzenia odlegle o 0 km (mniej niz 0,5 km od siedziby jednostki), 1 km, 2 km, 3 km, itd.; w dalszych obliczeniach nalezy uwzglçdniac te grupy, w których wy-stçpuje co najmniej 50 zdarzen;
• dokonujemy analizy czasu reakcji zespolu ratowniczego, liczonego od jego zadysponowania do chwili dotarcia do miejsca zdarzenia, dla kazdej grupy oddzielnie: wy-znaczajoc dominant^ (czas najczçsciej wystçpujocy) oraz percentyl (0,05) i percentyl (0,95). Wartosci mniejsze od percentyla (0,05) oraz wiçksze od percentyla (0,95) po-mijamy w dalszych obliczeniach.
• szacujemy parametry rozkladu normalnego opisujoce-go czas reakcji zespolu ratowniczego w poszczególnych grupach na podstawie danych empirycznych lub wyko-rzystujoc metodç PERT, wedlug nastçpujocych wzorów:
t =
percentyl{0,05) + percentyl{0,95) + 4 • dominante
wyznaczamy parametry zmiennej opisujocej czas prze-jazdu jednego kilometra w nastçpujocy sposób: wartosc oczekiwano liczymy jako srednio z róznic wartosci oczekiwanej zmiennej opisujocej czas reakcji dla sosiednich grup odleglosciowych:
t
(21)
gdzie i - okresla odleglosc danej grupy zdarzen od siedziby JR Natomiast wariancjç wyznaczamy jako srednio z modu-lów róznic wariacji zmiennej opisujocej czas reakcji dla so-siednich grup odleglosciowych:
XK-of
.2 _ j=0_
(22)
gdzie i - okresla odleglosc danej grupy zdarzen od siedziby JR
Wyznaczamy parametry zmiennej opisujocej czas przygoto-wania jednostki ratowniczej do wyjazdu w nastçpujocy sposób: wartosc oczekiwano:
— M
(23)
gdzie i - okresla odleglosc danej grupy zdarzen od siedziby JR Natomiast wariancjç wyznaczamy ze wzoru:
n
2 „• —.2 -, -l-CT
и V
(24)
gdzie i - okresla odleglosc danej grupy zdarzen od siedziby JR
Jezeli nie dysponujemy odpowiedni^ ilosci^ danych, b^dz uwazamy je za malo wiarygodne, zawsze mozemy skorzystac z wiedzy ekspertow lub dodatkowych badan i wyznaczyc parametry tych rozkladow wykorzystuj^c metodç PERT.
Przedstawione powyzej rozdzielanie zmiennych losowych wprowadza dodatkowe blçdy, zwi^zane przede wszystkim ze wskaznikiem zmiennosci rozkladow zmiennych losowych -warianj Jest ona znacznie wyzsza niz, gdybysmy korzystali z rzeczywistych realizacji tej zmiennej. Dlatego tez, naszym zdaniem nalezaloby w przyszlosci uwzglçdnic zapisywanie w rekordach bazy danych opisuj^cych dane zdarzenie: czas wyjazdu zespolu ratowniczego z MSD.
4. Podsumowanie
Zaproponowany model reagowania sluzb ratowniczych na zaistniale incydenty krytyczne oparty na danych historycznych uwzglçdnia szereg czynnikow nie mozliwych do uwzglçdnienia w modelach deterministycznych. Zaliczyc do nich mozemy:
• zindywidualizowany poziom wyszkolenia zespolow ratowniczych;
• infrastrukturç drogow^ danego terenu;
• konstrukcjç systemu przekazywania informacji;
• techniczne parametry sprzçtu jakim dysponuj^ zespoly ratownicze.
DOI: 10.12845/bitp.41.1.2016.12
Z powyzszych wzglçdow jest on znacznie dokladniejszy - lepiej opisuje rzeczywist^ sprawnosc systemu ratowniczego w danym terenie.
Posiada on rowniez szereg wad:
• jest pracochlonny w zastosowaniu;
• wymaga rzetelnych danych historycznych (w przypadku danych, ktorymi dysponowalismy rzetelnosc jest raczej slaba);
• otrzymany wynik zalezy od zalozonego a priori poziomu ufnosci;
• efekt obliczen nie jest konkretn^ liczb^, lecz zakresem liczb.
Pomimo jednak wskazanych wad uwazamy, ze warto go sto-
sowac zwlaszcza w pol^czeniu z ekonomiczn^ ocen^ inwestycji poczynionych w zakresie tworzenia systemu ratowniczo - gasni-czego. Dopiero taka kompleksowa ocena - poczynionych nakla-dow i otrzymanych efektow w ujçciu ekonomicznym - moze byc przydatna w reorganizacji systemu ratowniczego.
Literatura
[1] Ustawa z dnia 8 wrzesnia 2006 r. o Panstwowym Ratownictwie
Medycznym (Dz. U. 2006 Nr 191, poz. 1410 z pózn. zm.).
* * *
dr hab. inz Jaroslaw Pronko - profesor nadzwyczajny Instytutu Zarz^dzania Uniwersytetu Jana Kochanowskiego w Kielcach. Absolwent Politechniki Swiçtokrzyskiej i AON. Byly oficer Nadwislanskich Jednostek Wojskowych. Uczestnik akcji przeciw-powodziowej w 1997 r. - odznaczony Krzyzem Zaslugi za Dzielnosc. W latach 1998-2001 glówny specjalista w Biurze Spraw Obronnych MSWiA. Autor i wspólautor wielu prac z zakresu bezpieczenstwa powszechnego, zarz^dzania kryzysowego, proble-matyki podejmowania decyzji oraz analizy ryzyka w obszarze bezpieczenstwa powszechnego.
st. bryg. w st. spocz. mgr inz. Jan Kielin - w 1968 roku ukonczyl Szkolç Oficerów Pozarnictwa w Warszawie, a w 1977 roku Wyz-sz^ Oficersk^ Szkolç Pozarnicz^ w Warszawie. W latach 1981-198З odbyl studia magisterskie w Wyzszej Szkole Pedagogicznej w Krakowie. W roku 1975 uzyskal uprawnienia rzeczoznawcy do spraw zabezpieczen przeciwpozarowych. Autor wielu publika-cji z zakresu bezpieczenstwa pozarowego (m.in. Poradnik dla Specjalisty Ochrony Przeciwpozarowej, Materialy szkoleniowe dla pracowników zakladów pracy") oraz tlumaczen (z j. niemieckiego) z zakresu ochrony przeciwpozarowej.
mgr Beata Wojtasiak - absolwentka Akademii Pedagogiki Specjalnej im. Marii Grzegorzewskiej w Warszawie (Wydzial Nauk Pedagogicznych). W 201З roku ukonczyla studia podyplomowe Menedzer Innowacji w Szkole Glównej Handlowej w Warszawie. Aktualnie pracownik Jednostki Certyfikuj^cej Centrum Naukowo-Badawczego Ochrony Przeciwpozarowej - Panstwowego Instytutu Badawczego na stanowisku ml. specjalista inzynieryjno-techniczny.
[2] Pronko J., Kielin J., Wojtasiak B., Klasyfikacja zdarzen na podstawie danych historycznych, BiTP Vol. 39 Issue 3, 2015, pp. 93-109.
[3] Pronko J., Kielin J., Wojtasiak B., Przestrzenna analiza zagrozen na podstawie danych historycznych, BiTP Vol. 39 Issue 3, pp. 7792.
[4] Guerriero V., Iannace A., Mazzoli S., Parente M., Vitale S., Giorgioni M., Quantifying uncertainties in multi-scale studies of fractured reservoir analogues: Implemented statistical analysis of scan line data from carbonate rocks, „Journal of Structural Geology", Vol. 32 Issue 9, 2009, pp. 1271-1278.
[5] Koronacki J., Mielniczuk J., Statystyka dla studentôw kierunkow technicznych i przyrodniczych, WNT, Warszawa 2006.
[6] Pronko J., Bezpieczenstwo, zagrozenie, kryzys w kontekscie kierowania organizacjami, AON, Warszawa 2011.
[7] Pronko J., Zarzqdzanie ryzykiem w obszarze bezpieczenstwa powszechnego, Wyzsza Szkola Administracji, Bielsko-Biala 2010.
[8] Reducing risks, protecting people. HSE's decision - making process, Health and Safety Executive, Norwich 2001.
[9] Wawrzynek J., Metody opisu i wnioskowania statystycznego, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego we Wroclawiu, Wroclaw 2007.
