Illustrative application of a firefighting and rescue response model Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

© by Wydawnictwo CNBOP-PIB

Please cite as: BiTP Vol. 41 Issue 1, 2016, pp. 127-138

DOI: 10.12845/bitp.41.1.2016.13

dr hab. inz. Jaroslaw Proñko, prof. UJK 1 st. bryg. w st. spocz. mgr inz. Jan Kielin2 mgr Beata Wojtasiak2

Przyjçty/Accepted/Принята: 19.10.2015; Zrecenzowany/Reviewed/Рецензирована: 19.02.2016; Opublikowany/Published/Опубликована: 31.03.2016;

Przyklad zastosowania modelu reagowania systemu ratowniczo-gasniczego3

Illustrative Application of a Firefighting and Rescue Response Model

Пример применения модели реагирования спасательно-гасящей системы

ABSTRAKT

Cel: Prezentacja wyników uzyskanych przy zastosowaniu modelu opisuj^cego reagowanie systemu ratowniczo-gasniczego oraz modelu przestrzennej analizy zagrozen dla jednego z powiatów.

Wprowadzenie: Model opisuj^cy reagowanie systemu ratowniczo-gasniczego oraz przestrzennej analizy zagrozen zostal opisany w artykulach: Przestrzenna analiza zagrozen na podstawie danych historycznych i Klasyfikacja zdarzen na podstawie danych historycznych (BiTP Vol. 39 Issue 3, 2015) oraz Model reagowania systemu ratowniczo-gasniczego (w aktualnym numerze kwartalnika - przyp. red.). Niniejszy artykul zawiera natomiast obliczenia i prognozy otrzymane przy zastosowaniu powyzszych modeli do oceny funkcjonowania systemu ratowniczo-gasniczego na terenie jednego z powiatów. Ze wzglfdu na ograniczenia objftosciowe ujfto w nim jedynie podstawowe wyniki. Pozwalaj^ one jednak na ocenf przydatnosci zaproponowanych algorytmów postfpowania.

W artykule zamieszczono wyniki uzyskane z zastosowaniem standardowych metod obliczeniowych, jednakze model konstruowany byl przede wszystkim pod k^tem budowy systemów komputerowych wspomagaj^cych planowanie systemu ratowniczo-gasniczego w oparciu o dane historyczne. Budowa takiego systemu i w konsekwencji jego stosowanie przyczyniloby sif, zdaniem autorów, do zwifkszenia efektywnosci tego systemu, rozumianej jako wzrost skutecznosci przy ograniczonych zasobach finansowych. Metodología: Analiza, wnioskowanie i modelowanie statystyczne.

Wnioski: Wyniki przeprowadzonych analiz wyraznie wskazuj^ na duze mozliwosci zastosowania zaproponowanego modelu do zdarzen charakteryzuj^cych sif pewn^ historyczn^ stabilnosci^: pozary, kolizje i wypadki komunikacyjne, inne zagrozenia miejscowe. Natomiast w przypadku zdarzen gwaltownych i bardzo rzadko wystfpuj^cych: usuwanie skutków dzialania sil natury oraz duze pozary i zagrozenia miejscowe, model ten jest trudny do zastosowania ze wzglfdu na skromnosc danych historycznych. Istotnym ograniczeniem przeprowadzonych analiz jest aproksymacja rozkladów empirycznych przyjftymi a priori rozkladami teoretycznymi. Uwzglfdniaj^c jednak mozliwosci dzisiejszych systemów komputerowych, mozna zamiast tego zastosowac sieci neuronowe, które na podstawie danych historycznych naucz^ sif znacznie dokladniej symulowac rozklady empiryczne poszczególnych zmiennych. Tym samym otrzymane wyniki bfd^ bardziej wiarygodne i obciqzone mniejsz^ nadmiarowosci^. Wyniki zaprezentowane w niniejszym artykule wyraznie wskazuj^ na przydatnosc tego modelu do planowania systemu ratowniczo - gasniczego, nawet jezeli nie powstanie oparta na nim aplikacja komputerowa.

Slowa kluczowe: modelowanie statystyczne, analiza statystyczna, eksploracja danych Typ artykulu: studium przypadku - analiza zdarzen rzeczywistych

ABSTRACT

Aim: To reveal outcomes obtained with aid the firefighting and rescue response model and area risk analysis for one district. Introduction: The model, describing responsiveness of the firefighting and rescue system and area analysis of hazards, were described in articles: Spatial analysis of hazards based on historical data and Classification of incidents based on historical data (BiTP Vol. 39 Issue 3, 2015) and, Rescue and firefighting response model (in the current issue of the quarterly - editorial note). This article contains calculations and forecasts derived from the use of aforementioned model, to evaluate the performance of the firefighting and rescue system across one district. Because of content volume constraints, only basic results are included. Nevertheless, these allow for an evaluation of the usefulness of proposed algorithms. The article contains results obtained by the application of standard calculation methods. However, the model was primarily intended for computerised systems, which supported firefighting

1 Uniwersytet Jana Kochanowskiego w Kielcach; The Jan Kochanowski University (JKU) in Kielce; pronko@gmail.com;

2 Centrum Naukowo-Badawcze Ochrony Przeciwpozarowej - Panstwowy Instytut Badawczy, Jozefow / Scientific and Research Centre for Fire Protection - National Research Institute; Poland;

3 Wklad merytoryczny w przygotowanie artykulu / Percentage contribution: J. Pronko - 60%; J. Kielin - 20%; B. Wojtasiak - 20%;

DOI: 10.12845/bitp.41.1.2016.13

and rescue planning activity, based on historical data. The authors' view is that the construction of such systems and consequently their application, would increase the effectiveness of the system and be recognised as an effectiveness increase with limited financial outlay. Methodology: Analysis, inference and statistical modelling.

Conclusions: Results from the analysis clearly indicate a high level of plausibility in the application of the proposed model to incidents, which have some historical stability, such as: fires, vehicle collisions, road traffic accidents and other local hazards. However, in the case of devastating and very rare incidents; removing the effects of natural catastrophes and large fires, and local threats, the model is difficult to apply because of modest availability of historical data. A significant limitation approximation of empirical distributions accepted by a priori of theoretical distributions. However, considering the capabilities of current computer systems, one can substitute this by neural networks, which, based on historical data, can learn to simulate empirical distributions of individual variables much more accurately. At the same time, obtained results will be more reliable and less burdened by extremes. Results presented in this article clearly demonstrate the usefulness of this model for planning associated with the firefighting and rescue system, even if a desktop application, with principles of the model, is not developed.

Keywords: statistical modelling, statistical analysis, examination of data Type of article: case study - analysis of actual events

АННОТАЦИЯ

Цель: Представить результаты, полученные при применении модели, которая описывает реакцию спасательно-гасящей системы, а также модели пространственного анализа угроз для одного из повятов (районов).

Введение: Модель, описывающая реагирование спасательно-гасящей системы, а также пространственного анализа угроз была описана в статьях: Пространственный анализ угроз на основе исторических данных и Классификация событий на основе исторических данных (BiTP Vol. 39 Issue 3, 2015) и Модель реагирования спасательно-гасящей системы (в текущем номере ежеквартальника - примечание редакции). Данная статья представляет расчёты и прогнозы, полученные при использовании вышеуказанных моделей для оценки фунцкионироваия спасательно-гасящей системы на территории одного из повятов (районов). Из-за ограниченного объема учтены в ней только основные результаты. Они, однако, позволяют оценить пригодность предложенных алгоритмов поведения. В статье показаны результаты, полученные благодаря применению стандартных вычислительных методов, однако модель была создана прежде всего для её использования в компьютерных системах для поддержки планирования спасательно-гасящей системы на основе исторических данных. Мнением авторов создание такой системы и, следовательно, её использование, способствовало бы повышению её эффективности, определяемой как рост эффективности при ограниченных финансовых ресурсах. Методология: Анализ, дедукция и статическое моделирование.

Выводы: Результаты проведенных анализов чётко указывают на большие возможности применения предлагаемой модели к событиям, для которых характерна некая историческая стабильность: пожары, столкновения и ДТП, другие местные угрозы. С другой стороны в случае неожиданных инцидентов, происходящих крайне редко, таких как: ликвидация последствий стихийных бедствий, а также крупных пожаров и местных угроз, такая модель сложна для применения с связи с небольшим количеством исторических данных. Важным ограничением проводимых анализов является приближение эмпирических распределений к принятыми заранее теоретическими распределениями. Учитывая, однако, возможности современных компьютерных систем, можно вместо этого использовать нейронные сети, которые на основе исторических данных, будут более точно симулировать эмпирические распределения отдельных переменных. Тем самым полученные результаты будут более точны и будут обладать меньшей погрешностью. Результаты представленные в настоящей статье чётко указывают на пригодность этой модели для планирования спасательно-гасящей системы, даже если не будет создана основанная на ней компьютерная программа.

Ключевые слова: статистическое моделирование, статистический анализ, эксплорация данных Вид статьи: исследование случая - анализ реальных событий

1. Wprowadzenie

Celem artykulu jest prezentacja wyników uzyskanych przy zastosowaniu modelu opisuj^cego reagowanie systemu ratowni-czo-gasniczego oraz modelu przestrzennej analizy zagrozeñ, zapro-ponowanych w artykulach: Przestrzenna analiza zagrozeñ na pod-stawie danych historycznych [1], Kasyfikacja zdarzeñ na podstawie danych historycznych [2] oraz Model reagowania systemu ratowniczo - gasniczego (w aktualnym numerze kwartalnika - przyp. red.).

Obliczeñ i symulacji dokonano w oparciu o dane historyczne zgromadzone w bazie danych prowadzonej przez PSP (SWD -ST 2,5 i wersji wczesniejszych). Wykorzystano glównie dane za rok 2009. W niektórych przypadkach (co wyraznie wskazano w odpowiednich czçsciach artykulu) korzystano równiez z danych obejmuj^cych lata wczesniejsze. Wyniki obliczeñ i symulacji skonfrontowano z danymi z lat 2010 i 2011, celem wskazania wlasnosci predykcyjnych proponowanych modeli. Jako gtówn^ metodç obliczeniow^ zastosowano metodç Monte Carlo.

Obliczeñ dokonano dla jednego powiatu. Dane pozwa-laj^ce na jego identyfikacjç pominiçto. Natomiast wszystkie dane i charakterystyki s^ prawdziwe. Powiat ten reprezentuje pewn^ dose liczn^, jak na polskie warunki, grupç.

Wyniki i metodykç obliczeñ zaprezentowano w nastçpu-j^cym ukladzie:

• charakterystyka powiatu;

• klasyfikacja i przestrzenna analiza zagrozeñ;

• parametry czasowe reakcji systemu ratowniczo-gasni-czego (PSP);

• wyznaczenie obszarów odpowiedzialnosci operacyjnej i ich analiza;

• ocena dostçpnosci sluzb ratowniczych (PSP);

• podsumowanie.

2. Charakterystyka powiatu

Powiat zajmuje powierzchniç 910 km2 i zamieszkuje go okolo 60 tys. osób. Srednia gçstose zaludnienia wynosi 60 osób/km2. Administracyjnie podzielony jest na 6 gmin wiej-skich i 2 gminy miejsko-wiejskie. Na jego terenie znajduj^ siç dwa osrodki miejskie o liczbie mieszkañców nie przekracza-j^cej 10 tys. osób. Wskaznik urbanizacji wynosi okolo 20%. System ratowniczo-gasniczy obejmuje: KP PSP, Jednostkç Ra-towniczo-Gasnicz^ PSP i trzynascie OSP.

3. Klasyfikacja i przestrzenna analiza zagrozen

W 2009 roku na terenie powiatu mialo miejsce 425 po-zarów i innych zagrozeñ miejscowych. Szczególow^ licz-bç zdarzeñ z podzialem na kategorie, wskazane w artykule Klasyfikacja zdarzeñ na podstawie danych historycznych [2], przedstawiono w tabeli 1.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ - АНАЛИЗ РЕАЛЬНЫХ СОБЫТИЙ DOI: 10.12845/bitp.41.1.2016.13

Tabela 1. Ogolna liczba zdarzen krytycznych na terenie powiatu I. z podzialem na kategorie Table 1. Number of critical incidents throughout the district I. divided into categories

Male Small Srednie Medium Duze Large Razem Total

Pozary Fires 75 50 6 131

Kolizje i wypadki komunikacyjne Collisions and road incidents 79 27 106

Zagrozenia miejscowe Usuwanie skutkow dzialania sil natury Removal of natural disaster consequences 55 el N !У;з о 2 57

Local threats Inne Others 124 и ff 7 131

Razem Total 258 36 294

Zrodlo: Opracowanie wlasne na podstawie danych z bazy PSP. Source: Own elaboration on the basis of data from the PSP database.

Male zdarzenie to takie, do ktorego zadysponowano nie wi§-cej niz dwa pojazdy gasnicze. Srednie (dotyczy tylko pozarow) to takie, do ktorego zadysponowano od 3 do 5 pojazdow gasniczych. Pozary male i srednie stanowi^ l^cznie okolo 95% wszystkich pozarow, jakie wyst^pily w ci^gu roku na badanym terenie. Nato-miast male zagrozenia miejscowe stanowi^ okolo 90% wszystkich tego typu zdarzen. Szczegoly klasyfikacji zostaly przedstawione we

Zagrozenia miejscowe l^cznie All local threats

wskazanym wyzej artykule. Drug^ konstytutywn^ cech^ tej klasyfikacji jest czas prowadzenia dzialan ratowniczych.

Rozklad przestrzenny malych i srednich pozaröw oraz ma-lych zagrozen miejscowych z podzialem na klasy dla wybranego fragmentu powiatu przedstawiono na rycinach 1 i 2. Linie pio-nowe i poziome stanowi^ kilometrow^ siatk^ topograficzn^ wedlug Panstwowego Ukladu Wspölrz^dnych Geodezyjnych 1992.

Kolizje i wypadki komunikacy'ne Collisions and road incidents

1

1 1

1 1 1 1 1 4

1 3 1 2

1 1 3

1 45

1 1

3

1 1

2

4 2

Usuwanie skutkow dzialania sii natury Removal of natural disaster consequences

1

2

6

1

2 1

1

1 1 2

1

12

1

1 1

Inne zagrozenia miejscowe Other local threats

1

1

1 1 1 1 4

1

1 3

1 27

1

2

2

2 1

Ryc. 1. Przestrzenny rozklad zagrozen miejscowych dla wybranego fragmentu powiatu w 2009 r. Fig. 1. Area schedule of local hazards for a selected part of the district in 2009 Zrôdlo: Opracowanie wlasne na podstawie danych z bazy PSP. Source: Own elaboration on the basis of data from the PSP database.

DOI: 10.12845/bitp.41.1.2016.13

Male pozary Small fires

Srednie pozary Medium fires

1

1

1

2

18

3

1 1

2

1

2

1

1

1

4

1

Ryc. 2. Przestrzenny rozklad pozarow malych i srednich dla wybranego fragmentu powiatu w 2009 r. Fig. 2. Area schedule of small and medium fires for a selected part of the district in 2009 Zrodlo: Opracowanie wlasne na podstawie danych z bazy PSP. Source: Own elaboration on the basis of data from the PSP database.

Bardzo podobny rozklad przestrzenny zagrozen miejsco-wych i pozarow wyst^puje w latach poprzednich. Natomiast w roku 2010 ze wzgl^du na powodz, ktora dotkn^la znaczne obszary naszego kraju, rozklad jest nieco odmienny i charak-teryzuje si§ znacznym (pi^ciokrotnym) wzrostem zagrozen miejscowych zaliczonych do kategorii „usuwanie skutkow dzialania sil natury".

Jezeli prognozy zdarzen krytycznych na lata nast^pne do-konamy poprzez oszacowanie maksymalnej liczby zdarzen na poziomie ufnosci 0,9 dla poszczegolnych obszarow pod-stawowych (kwadrat wyznaczony przez linie kilometrowej siatki topograficznej), a nast^pnie dokonamy ich agregacji dla calego obszaru powiatu, otrzymamy wartosci zaprezentowa-ne w tabeli 2.

Tabela 2. Prognoza maksymalnej ilosci zdarzen na podstawie danych z roku 2009 przy zalozonym poziomie ufnosci 0,9 Table 2. Forecast of maximum number of events based on 2009, confidence interval 0.9

nakze takie podejscie powoduje, ze ogolny bilans zdarzen, ktore mog^ wyst^pic w latach nastçpnych nie przekracza prognozy, nawet w przypadku wyj^tkowych zdarzen, jakie mialy miejsce w 2010 roku. W tym roku mialo miejsce 418 zagrozen miejscowych oraz zaledwie 90 malych i srednich pozarow.

Obnizenie poziomu ufnosci dla prognozy do poziomu 0,8 spowoduje rowniez obnizenie prognozowanych wartosci. Po-wyzsza sytuacja przyczyni siç do obnizenia nadmiarowosci prognozy do okolo 60%, a jednoczesnie wskaze niedobor prognozy w przypadku lat charakteryzuj^cych siç wjtkowymi zdarzeniami, jak np. rok 2010. Prognozç na poziomie ufnosci 0,8 zaprezentowano w tabeli 3.

Tabela 3. Prognozy maksymalnej ilosci zdarzen na podstawie danych z roku 2009 przy zalozonym poziomie ufnosci 0,8 Table 3. Forecast of maximum number of events based on 2009, confidence interval 0.8

Male Small Srednie Medium Razem Total

Pozary Fires 131 98 229

Zagrozenia miejscowe Local threats Kolizje i wypadki komunikacyjne Collisions and Road incidents 146 Nie dotyczy Inapplicable 146

Usuwanie skutkow dzialania sil natury Removal of natural disaster consequences 106 106

Inne Others 183 183

Razem Total 435 435

Razem Total 566 664

Male Small Srednie Medium Razem Total

Pozary Fires 121 92 229

Zagrozenia miejscowe Local threats Kolizje i wypadki komunikacyjne Collisions and Road incidents 132 Nie dotyczy Inapplicable 132

Usuwanie skutkow dzialania sil natury Removal of natural disaster consequences 94 94

Inne Others 163 163

Razem Total 389 389

Razem Total 510 92 602

Zrodlo: Opracowanie wlasne na podstawie danych z bazy PSP. Source: Own elaboration on the basis of data from the PSP database.

Jak wskazano w artykule Przestrzenna analiza zagrozen na podstawie danych historycznych [5], prognozy te s^ znacz-nie zawyzone w stosunku do roku 2009 - o okolo 70%. Jed-

Zrodlo: Opracowanie wlasne na podstawie danych z bazy PSP. Source: Own elaboration on the basis of data from the PSP database.

Zasadniczym problemem do rozstrzygni^cia jest odpo-wiedz na pytanie: do jakiej liczby zdarzen system ratow-niczo-gasniczy powiatu powinien bye samowystarczalny?

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ - АНАЛИЗ РЕАЛЬНЫХ СОБЫТИЙ

Problem ten mozna sformulowac w nieco innymi sposob: powyzej jakiej liczby zdarzen zaczyna si§ zarz^dzanie kry-zysowe? S^ to zasadnicze dylematy natury ekonomiczno--spoleczno-politycznej. Mozna budowac system ratowni-czy o wysokim potencjale za duze pieni^dze i jednoczesnie sporadycznie w pelni go wykorzystywac. Z innej strony mozna zbudowac system doskonale radz^cy sobie w typo-wych warunkach, ale wymagaj^cy zaangazowania innych podmiotow w warunkach nietypowych. Dylematu tego nie rozstrzyga niniejszy artykul. W pracy wskazano jedynie, jak duzy poziom ufnosci nalezy przyj^c dla prognoz, co ma oczywiscie dalsze konsekwencje w konstruowaniu sys-temu ratownictwa.

4. Parametry czasowe reakcji systemu ratowniczo-gasniczego

Czas trwania reakcji systemu ratowniczo-gasniczego na zaistniale incydenty krytyczne mozemy opisac nast^puj^cym wzorem:

t ^td + tp + 2-^+ta (1)

gdzie: td - czas reakcji dyspozytora - od przyj^cia zgloszenia do zadysponowania pierwszej jednostki; tp - czas przygotowania zespolu ratowniczego do wyjazdu; vt - usredniona pr^dkosc dojazdu do miejsca zdarzenia i po-wrotu;

ta - czas trwania dzialan ratowniczych.

Zamiast zmiennej vt mozemy poslugiwac si§ srednim czasem pokonania jednego kilometra (t1km) w czasie dojazdu i powrotu z miejsca zdarzenia. Wowczas wzor (1) przyjmie postac:

t = td + tp + 2-\- tlkm + ta (2)

Najistotniejszym elementem tworzenia tego modelu jest poprawne okreslenie rozkladu zmiennych losowych wyst^pu-j^cych we wzorach (1) i (2). W artykule Model reagowania systemu ratowniczo-gasniczego okreslono trzy metody apro-

DOI: 10.12845/bitp.41.1.2016.13

ksymacji opisu tych zmiennych teoretycznymi rozkladami zmiennych losowych. W dwoch przypadkach aproksymowa-no te zmienne rozkladem normalnym poprzez wyznaczenie estymatorow wartosci oczekiwanej i odchylenia standardo-wego oraz z wykorzystaniem metody PERT. Trzeci przypadek najbardziej zblizony do rzeczywistych rozkladow to rozklad logarytmicznie normalny.

We wspomnianym artykule wskazano rowniez, ze czas reakcji dyspozytora (td) oraz czas trwania dzialan ratowni-czych (ta) mozna wyznaczyc bezposrednio z danych zapi-sanych w bazie prowadzonej przez PSP. Natomiast w przy-padku dwoch pozostalych zmiennych nalezy wydzielic je ze zmiennej opisuj^cej czas uplywaj^cy od zadysponowania jednostki do dotarcia pierwszego pojazdu na miejsce zdarzenia.

4.1. Aproksymacja czasu reakcji dyspozytora (td)

Do analizy tej zmiennej wykorzystano dane z roku 2009 dotycz^ce wszystkich zdarzen za wyj^tkiem cwiczen i zabez-pieczenia imprez masowych.

W 2009 roku bylo 431 zgloszen, analizie poddano 430 zgloszen, poniewaz w jednym przypadku nie podano godziny zgloszenia. Na podstawie tych danych ustalono nastçpuj^ce parametry rozkladu empirycznego: kwartyl 0 - 0 min.; per-centyl (0,05) - 1 min; kwartyl 1 - 2 min; mediana - 2 min; kwartyl 3 - 4 min; percentyl (0,95) - 12 min; kwartyl 4 - 86 min; dominanta - 2 min; percentyl (0,85) - 5 min. Do apro-ksymacji tego rozkladu rozkladami teoretycznymi przyjçto zakres danych z przedzialu domkniçtego: percentyl (0,05) - percentyl (0,85), ze wzglçdu na bardzo dlugi prawy ogon rozkladu empirycznego. Rozklad empiryczny jest silnie pra-wostronnie skosny. Uwzglçdnienie liczb z przedzialu percentyl (0,85) do percentyl (0,95) spowoduje istotne przesuniçcie sredniej w stosunku do mediany w prawo oraz znaczny wzrost wariancji. Histogram rozkladu empirycznego przedstawiono na ryc. 3.

Po dokonaniu stosownych obliczen otrzymano parametry teoretycznych rozkladow aproksymuj^cych czas reakcji dyspozytora. Zostaly one zebrane w tabeli 4.

Rye. 3. Histogram empirycznego rozkladu czasu reakcji dyspozytora Fig. 3. Hirtogram ofthe empirical distribution of dispatcher's response time Zrodlo: Opracowanie wlasne na podstawie danych z bazy PSP. Source: Own elaboration on the bfsis ofdata from the PSP database.

DOI: 10.12845/bitp.41.1.2016.13

Tabela 4. Parametry rozkladow aproksymuj^cych rozklad czasu reakcji dyspozytora (td) Table 4. Parameters of distributions approximating distribution of dispatcher's response time (td)

Rozklad normalny (estymacja parametrów) Normal distribution (paramétrés estimate) Rozklad normalny (metoda PERT) Normal distribution (PERT method) Rozklad normalny zmiennej Y = ln (td) Normal distribution variable Y= ln (td)

Wartosc oczekiwana Expected value 2,45 2,33 0,77

Odchylenie standardowe Standard deviation 2,28 0,67 0,512

Zrodlo: Opracowanie wlasne na podstawie danych z bazy PSP. Source: Own elaboration on the basis of data from the PSP database.

4.2. Aproksymacja czasu trwania dzialan

ratowniczych (ta)

Do analizy tej zmiennej wykorzystano dane z roku 2009 w nast^puj^cych kategoriach:

• male zagrozenia miejscowe - do dzialan ratowniczych zadysponowano nie wi^cej niz dwa pojazdy gasnicze;

• male pozary - do dzialan ratowniczych zadysponowano nie wi^cej niz dwa pojazdy gasnicze;

• srednie pozary - do dzialan ratowniczych zadysponowano od 3 do 5 pojazdów gasniczych4.

W roku 2009 na terenie badanego powiatu wydarzylo siç: 258 maly zagrozen miejscowych; 75 malych pozarów; 50 pozarów srednich. Parametry rozkladów empirycznych czasu trwania dzialan ratowniczych z podzialem na po-szczególne kategorie przedstawiono w tabeli 5. Natomiast w tabeli 6 przedstawiono parametry teoretycznych rozkladów aproksymuj^cych rozklad empiryczny czasu trwania

Tabela 5. Parametry empirycznych rozkladow czasu trwania dzialan ratowniczych Table 5. The parameters of empirical distributions rescue operations time

Male zagrozenia miejscowe Little local threats Male pozary Small fires Srednie pozary Medium fires

Kwartyl 0 quartile 0 11 12 33

Percentyl(0,05) percentile(0,05) 23 17,7 44,45

Kwartyl 1 quartile 1 41 28,5 69,25

Kwartyl 2 quartile 2 57,5 55 109

Kwartyl 3 quartile 3 86,25 92 180

Percentyl(0,95) percentile(0,95) 171,9 129,3 311,75

Kwartyl 4 quartile 4 299 182 514

Dominanta Mode 42 74 68

Zrodlo: Opracowanie wlasne na podstawie danych z bazy PSP. Source: Own elaboration on the basis of data from the PSP database.

Tabela 6. Parametry rozkladow aproksymuj^cych rozklad czasu trwania dzialan ratowniczych (ta) Table 6. Parameters of distributions approximating distribution of rescue operations time (ta)

Parametr Parameter Rozklad normalny (estymacja parametrów) Normal distribution (parametres estimate) Rozklad normalny (metoda PERT) Normal distribution (PERT method) Rozklad normalny zmiennej Y = ln (t ) Normal distribution of variable Y = ln (ta)

Male zagrozenie miejscowe Small local threats Maly pozar Small fire Sredni pozar Medium fire Male zagrozenie miejscowe Small local threats Maly pozar Small fire Sredni pozar Medium fire Male zagrozenie miejscowe Small local threat Maly pozar Small fire Sredni pozar Medium fire

Srednia Mean 65,76 59,97 126,34 70,82 61,17 132,03 4,07 3,95 4,71

Odchylenie standardowe Standard deviation 33,27 30,62 63,47 24,82 18,6 44,55 0,482 0,555 0,450

Zrodlo: Opracowanie wlasne na podstawie danych z bazy PSP. Source: Personal elaboration on the basis of data from the PSP database.

4 Kategorie przyjçto zgodnie z ustaleniami zawartymi w artykule Klasyfikacja zdarzen na podstawie danych historycznych [2].

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ - АНАЛИЗ РЕАЛЬНЫХ СОБЫТИЙ DOI: 10.12845/bitp.41.1.2016.13

dzialan ratowniczych. Do ich wyznaczenia wykorzystano przedzial domkniçty wartosci: percentyl(0,05) - percentyl (0,95).

Empiryczne rozklady czasu trwania dzialan ratowni-czych, ze wzglçdu na ich ksztalt czçsciowo uwidoczniony w tabeli 5 poddano nieparametrycznemu testowi Kolmogo-rowa na normalnosc rozkladu. Wyniki testu, dla poziomu istotnosci 0,05 oraz jedenastu przedzialów, dla poszczegól-nych kategorii zdarzen wypadly nastçpuj^co (wartosc kry-tyczna testu 1,358):

• dla malych zagrozen miejscowych 1,708 - wynik nega-tywny;

• dla malych pozarów 0,685 - wynik pozytywny;

• dla pozarów srednich 0,780 - wynik pozytywny.

Mozemy zatem skonstatowac, ze rozklady czasu trwania

dzialan ratowniczych s^ rozkladem normalnym lub silnie do niego zblizonym. Ze wzglçdu na znaczny wplyw czynnika ludzkiego w ksztaltowaniu tego czasu mozna przypuszczac, ze rozklady te s^ logarytmicznie normalne. Dla takich roz-kladów {y = ln (ta)} test Kolmogorowa przy takich samych parametrach wypadl pozytywnie, wartosc statystyki wyno-sila odpowiednio:

• dla malych zagrozen miejscowych - 0,328 (wynik pozytywny);

• dla malych pozarów - 0,68 (wynik pozytywny);

• dla pozarów srednich wynosil - 0,551 (wynik pozytywny).

O ile aproksymacja czasu reakcji dyspozytora rozkladem

logarytmicznie normalnym jest jedynie pewnym przyblize-niem rzeczywistych jego realizacji, o tyle logarytmicznie normalny rozklad czasu trwania dzialan ratowniczych jest rzetelnym odzwierciedleniem rzeczywistych realizacji tego czasu.

4.3. Aproksymacja czasu potrzebnego na przygotowanie do wyjazdu i czasu przejazdu do miejsca zdarzenia (tp i tj)

Jak wspomniano w artykule Model reagowania systemu ratowniczo-gasniczego aproksymacja rozkladów zmiennych losowych czasu uplywaj^cego od zadysponowania danej JR do jej wyjazdu z MSD oraz czasu przejazdu do miejsca zdarzenia, a wlasciwie prçdkosci technicznej vt lub czasu niezbçdnego na pokonanie 1 km (t1km), nastrçcza sze-reg trudnosci.

Po pierwsze, w bazie danych PSP czas ten jest zapisywa-ny l^cznie, co wymaga wyodrçbnienia zmiennych. Po dru-gie zas, niefrasobliwosc wprowadzania danych budzi szereg w^tpliwosci co do ich prawdziwosci. Dla przykladu mozna wspomniec, ze w 2009 roku 50 malych zagrozen miejsco-wych (25% wszystkich tego typu zdarzen) mialo miejsce 13 m w linii prostej od MSD JR PSP (tak wskazuj^ wspól-rzçdne geograficzne zapisane w bazie). Co ciekawe, wszyst-kie te zdarzenia zaszly dokladnie w tym samym miejscu (wspólrz^dne geograficzne podawane s^ w stopniach z do-kladnosci^ do 7 miejsca po przecinku, czyli z dokladnosci^ do 1 cm). Z danych wynika równiez, ze niektóre odleglosci do miejsca zdarzenia pokonywano z prçdkosciami sredni-mi: 111 do 234 km/h. Dotyczylo to 6% zdarzen. Reasumuj^c okolo 30% wpisów dotycz^cych malych zagrozen miejscowych bylo przeklamanych, co znacznie ogranicza mozliwo-sci analizy oraz stawia pod znakiem zapytania otrzymane wyniki, mimo usuniçcia danych wyraznie odbiegaj^cych od wyobrazen zdroworozs^dkowych.

Pomimo jednak wspomnianych trudnosci dokonano pró-by wyodrçbnienia tych zmiennych, opieraj^c siç na danych z 2009 roku, zgodnie z algorytmem opisanym we wspomnia-nym artykule.

W analizach uwzglçdniono dane dotycz^ce akcji ratowniczych z udzialem jedynie PSP (zagrozenia miejscowe i pozary), aby unikn^c problemu rozszyfrowywania, zastçpy ktorej jednostki ochrony przeciwpozarowej przybyly pierwsze na miejsce zdarzenia. Sumarycznie bylo 134 takich zdarzen na terenie badanego powiatu.

Zgodnie z algorytmem wyodrçbniania zmiennych losowych z jednej zmiennej, opisanym w artykule Model reagowania systemu ratowniczo-gasniczego, liczba rozpa-trywanych przypadkow jest zbyt mala dla pelnej analizy statystycznej. Nalezy pamiçtac, ze zdarzenia te nalezy podzielic na klasy - wedlug odleglosci miejsca zdarzenia od MSD.

Na pocz^tku analizy zasadniczym problemem byla odpowiedz na pytanie: czy odleglosc do miejsca zdarzenia mozna odczytac wprost z bazy danych? Okazalo siç, ze liczba przebytych przez jednostkç kilometrow (zapi-sywana w bazie) nie jest w zaden sposob skorelowana z liczb^ kilometrow odczytanych z mapy na podstawie wspolrzçdnych geograficznych. Zaledwie 39 wpisow na 133 w roku 2009 w miarç poprawnie okreslalo odleglosc do miejsca zdarzenia - bl^d wzglçdny wynosil ±20% Dla-tego tez pojawil siç problem oszacowania wspolczynnika okreslaj^cego komunikacyjn^ metrykç danego obszaru (a). Wspolczynnik ten okresla stosunek odleglosci wy-znaczonej wzdluz szlakow komunikacyjnych do odleglosci mierzonej w linii prostej. Tç drug^ odleglosc mozna oszacowac ze wzoru na odleglosc dwoch punktow w ukla-dzie kartezjanskim.

d = V (x. - x)2 + (y. - y)2 (3)

gdzie: x. i y. - wspolrzçdne topograficzne miejsca zdarzenia z dokladnosci^ do 10 m;

x i y - wspolrzçdne topograficzne siedziby jednostki ratowni-czej z dokladnosci^ do 10 m.

Oszacowania dokonano, analizuj^c 100 punktow odda-lonych od MSD JR o 3-30 km rownomiernie we wszystkich kierunkach. Z analizy zebranych danych wynika, ze wskaznik ten dla badanego obszaru wynosi 1,28 ± 0,22. Dokladnosc taka jest wystarczaj^ca dla dalszych obliczen, poniewaz odleglosc zaokr^glamy do pelnych kilometrow. Mozemy zatem napisac, ze na rozpatrywanym przez nas obszarze, odleglosc jest rowna w przyblizeniu:

L ~ 1,28 • V (x. - x)2 + (y. - y)2 (4)

Wykorzystuj^c wzor (4) oszacowano odleglosc L dla wszystkich 134 zdarzen (zagrozen miejscowych i pozarow), do ktorych w 2009 roku wyjezdzala jedynie PSP. Nastçpnie pogrupowano dane dotycz^ce czasu przygotowania i przejazdu do miejsca zdarzenia na kategorie cechuj^ce siç tak^ sam^ odleglosci^ mierzon^ w pelnych kilometrach.

Kolejnym krokiem byla wstçpna ocena poprawnosci danych. Dokonano jej poprzez wyznaczenie hipotetycznej prçdkosci technicznej: dziel^c odleglosc przez czas przy-gotowania i przejazdu. Z danych wyeliminowano te, dla ktorych prçdkosc techniczna przekraczala 80 km/h. Do dalszej analizy pozostalo 6 grup (odleglosc: 2; 3; 4; 5; 8 i 10 km) z liczb^ danych od 6 do 8. Poniewaz przy tak nie-wielkiej liczbie danych obszar niepewnosci wyznaczonych parametrow jest bardzo duzy, posluzono siç metody PERT, ktora co prawda nie zmniejsza obszaru niepewnosci, ale jest prostsza.

W efekcie otrzymano nastçpuj^ce parametry rozkladow normalnych aproksymuj^cych czas przygotowania

BiTP Vol. 41 Issue 1, 2016, pp. 127-138 DOI: 10.12845/bitp.41.1.2016.13

do wyjazdu (t ) oraz czas przejazdu jednego kilométra

(W: P

tp = N (f Otp) = N (5,4; 1,45)[min] (5)

tikm = N (tlkm, CTtum) = N (0,95; 0,743)[min]

(6)

W celu sprawdzenia poprawnosci wynikow oraz udo-kladnienia ich, tak^ sam^ procedura zastosowano dla danych obejmuj^cych lata 2007-2009. W tym przypadku ilosc uzy-skanych danych byla na tyle duza, ze mozna bylo poddac je obrobce statystycznej. W efekcie otrzymano nastçpuj^ce pa-rametry tych samych rozkladow:

cia JR w rejon zdarzenia. Mozemy go opisac wzorem:

t = td + tp + 1 • tikm (9)

Z dotychczasowych analiz znamy parametry rozkladow opisuj^cych poszczegolne czasy po prawej stronie rownania (9). Ich wartosci zebrano w tabeli 7.

Poniewaz wszystkie zmienne po prawej stronie rownania (9) s^ zmiennymi losowymi, rowniez zmienna po lewej stronie rownania bçdzie zmienn^ losow^. Opisuje ona czas uply-waj^cy od przyjçcia zgloszenia przez dyspozytora do przyby-cia JR na miejsce zdarzenia. Zakladaj^c, ze czas ten powinien wynosic nie wiçcej niz 20 minut dla 80% wyjazdow, mozemy ulozyc rownanie pozwalaj^ce na wyznaczenie odleglosci od MSD (L), w jakiej powinna przebiegac granica tego obszaru:

tp = N (4,8; 1,41)[min]

(7)

P {t < T} = 0,8

(10)

tikm = N (0,98; 1,29)[min] (8)

5. Wyznaczenie obszaru odpowiedzialnosci operacyjnej i jego analiza

Obszar operacyjnej odpowiedzialnosci to teren, do ktore-go granic zespol ratowniczy moze dotrzec w okreslonym cza-sie. Korzystaj^c z zapisow ustawy z dnia 8 wrzesnia 2006 roku o Panstwowym Ratownictwie Medycznym, art. 24, przyjçto nastçpuj^ce parametry czasowe dla PSP: czas dotarcia JR na miejsce zdarzenia nie moze byc dluzszy niz 20 minut w 80% przypadkow w skali roku.

Czas dotarcia JR na miejsce zdarzenia nalezy liczyc od momentu przyjçcia zgloszenia przez dyspozytora do przyby-

Z zalozenia o normalnosci rozkladu zmiennych po prawej stronie rownania (9) wynika rowniez normalnosc rozkladu opisuj^cego zmienn^ t. Zatem po jej standaryzacji otrzymamy:

0 0,8 =>^=0,84 (11)

Przy czym:

t = Td + Tp + L-tZ (12)

a=H +L'<m (13)

Tabela 7. Parametry rozkladow aproksymuj^cych rozklad losowy zmiennych we wzorze [9] Table 7. Parametres of approximating random variable distribution included in formula [9]

Czas reakcji dyspozytora (td) Dispatcher's response time (td) Czas przygotowania do wyjazdu (tp) Preparation for departure duration (t ) v p' Czas pokonania 1 km (t1km) Time taken to travel 1km (t1km)

Rozklad normalny (estymacja parametrow) Normal distribution( parametres estimate) Rozklad normalny (metoda PERT) Normal distribution (PERT method) Rozklad normalny zmiennej Y = ln (td) Normal distribution variable Y= ln (td) Rozklad normalny (estymacja parametrow) Dane z lat 2007-2009 Normal distribution( parametres estimate) Data of 2007-2009 Rozklad normalny (Estymacja parametrow) Dane z 2009 r Normal distribution( parametres estimate) Data of 2009 Rozklad normalny (estymacja parametrow) Dane z lat 2007 - 2009 Normal distribution( parametres estimate) Data of 2007-2009 Rozklad normalny (Estymacja parametrow) Dane z 2009 r. Normal distribution (parametres estimate) Data for 2009

Wartosc oczekiwana Expected value 2,45 2,33 0,77 4,8 5,4 0,98 0,94

Odchylenie standardowe Standard deviation 1,24 0,67 0,512 1,41 1,45 1,29 0,743

Zrodlo: Opracowanie wlasne na podstawie danych z bazy PSP. Source: Own elaboration on the basis of data from the PSP database.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ - АНАЛИЗ РЕАЛЬНЫХ СОБЫТИЙ

DOI: 10.12845/bitp.41.1.2016.13

Po podstawieniu otrzymujemy rownanie:

T-td-fp-L-fj

1 km

= 0,84

(14)

Z powyzszego rownania otrzymamy dwie wartosci L, jed-nakze tylko jednorozwi^zame jest dopuszczalne. Wynika to z faktu, iz licznik lewej strony rownania musi bye dodatni. Czyli L musi bye mniejsze od13 km. Uwzgl^dniajijc powyz-sze, otrzymamy L rowne 9,3 km. Uwzgl^dniaj^c metryk^ roz-pataywanego obszaru - odleglose granicy obszazu operacyjnej odpowiedzialnosci od siedziby JRG powinna wynosie w linii prostej nie wi^cejniz 7,3 km.

Powyzszy problem mozna rowniez rozwi^zae, stosuj^c metod^ Monte Carlo. Polega ana na losowaniu poszczzgol-nych zmiennych wedlug zadanego schematu. Przy stosowaniu tejmetody symulacji nalezy uwzgl^dnie pewne ograniczenla - zadna z wylosowanych zmiennych nie powinna bye ujem-na. Na podstawie danych zawartyah w tabeli7, ze wzgl^du na znaczn^ wartose odchylenia standardowego tych zmiennych, nalezy si§ spodziewae wylosowania wartosci ujemnych za-rowno w przypadku czasu reakcji dyspozytora (td), jak i cza-su niezb^dnego na pokonanie jednego kilometra (t1km). Aby umkn^e tngo typu sytuacji cros reakccji dyspozytoralosowano wedlug parametrow rozkladu logarytmicznie normalnego, natomiast t1km loiewaoo wedlug parametrow ucipego rozkla-du normalnego. Doln^ granicy uci^cia rozkladu normalnego przyj^to na poziomie 0y169 min, no odpowiade pr^dkesci technicznej 25 km/h. Görn^ zas przyj^to na poziomie 0,304 min, bo odpowiada pr^dkosni technicanej rownej 80 km.

Losuj^c zmienne: td, tp oraz t1km (po dwiescie realiza-cii kazde, zmiennej) wedlug zchematow uj^tych w tabeli 7, z uwzgl^dnieniem wskazanych powyzej ograniczen, oraz do-konu-;jc obliczen zgodnie ze wzorem (9) otroymano renllzacjn czasu uplywaj^cego od przyj^cia przez dyspozytora zglosze-

nia do przyjazdu zespolu ratowniczego na miejsce zdarze-nia dla wybranych odleglosci: 7, 8, 9 i 10 km. Dla kazdego rozkladu wyznaczono percentyl (0,8). Jego wartose wynosila odpowiednio: 17,5 min, 19 min, 20,4 min oraz 22 min. Z tre-sci postawionego problemu wynika, ze interesuje nas taka odleglose L, dla ktorej czas przejazdu w 80% przypadkow b§-dzie nie wi^kszy niz 20 min. A zatem z symulacji wynika, ze odleglose granicy obszaru odpowiedzialnoscioperacyjnej od siedziby PSP powinna wynosie 9 km w metryce obszaru, czyli w metryce euklidesowej - 7 km.

Porownuj^c wyniki obliczen analitycznych i symulacji, nalezy stwierdzie, ye so onebardzo podobne, roznica У0У m nie ma istotnego znaczenia. Jak wynika z analizy zastosowa-nego algorytmu bardzoistotne znyczenie dlawielkotci obszaru odpowiedzialnosci operacyjnej ma czas reakcji dyspozyto-ya oraz czas przygotywania zespolu do wyjazOu. Im krotsze s^ te czasy, tym wi^kszy jest obszar operacyjnej odpowiedzialnosci spelniaj^cy warunek skutecznej reakcji. Dla przykladu, skrocenie sredniego czasu reakcji dyspozytora o 1 min, z 2,5 do 1,5 min spowoduje wzrost odleglosci L o 1 km, z 9 do 10 km. Natomiast dodatkowe skrocenie sredniego czasu przygo-towania zespolu do wyjazdu z 4,8 do 3 min (o 1,5 min) spowoduje dalszy wzrost odleglosci L o 1,5 km, z 10 do 11,5 km.

Dla porownania dokonano analiz wszystkich zdarzen z lat 2010-2011, do ktorych dysponowane byly jedynie zespolg ratownicze PSP, pod k^tem czasu dotarcia zespolow ratow-niezgch na miejsce zdarcenia. Dlakazdego zdarzenia wyzna-czono czas reakcji liczony od otrzymania zgloszenia przez dyspozytora do przyjazdu zecpolow ratowniczych na miejsce zdarzenia, oraz wyznaczono odleglose do tych miejsc zgodnie zc wzorem (4).Nast§pnie pogrupowayo zdarzeyia wedlug ich odleglosci od siedziby PSP. Obliczono licznose kazdej grupy oraz liczb^ zdaazen, dla ktorych czas reakcji byl dluzszy eiz 20 min. Dla kazdej grupy wyznaczono procentowy udzial spoznioney reakcti (powjzej 20 min) we wszystkich rnakcjach danej grupy. Wyniki przedstawiono na ryc. 4.

cu

E

U

ГО 4-1

Ш U

i- ГО

—, Ш

Ш >-

■a

D

4P

on

T3

CU >

ГО

Ю Ш

a. -a

о cu ад го

с

си и

си

CL

70% 60% 50% 40% -0% 20% 10% 0%

У 9 10 11 12

Odleglose od siedoiOy PSP w km The lenght from PSP principal place (km)

1-

Ryc. 4. Procentowy udzial dluzszych niz 20 min. reakcji PSP w podziale na grupy odleglosciowe zdarzen Fig. 4. Percentage of more than 20 min responses by PSP grouped by duration between incidents Zrodlo: Opracowanie wlasne n a podstawie danych z bazy PSP. Source: Own elaboration on the basis of data from the PSP database.

7

DOI: 10.12845/bitp.41.1.2016.13

Jak wynika z wykresu przedstawionego na rycinie 4 gór-n^ granic^ obszaru operacyjnej odpowiedzialnosci, przy zalozeniu 80% czasowej skutecznosci reakcji, powinna bye odleglose 10 km., liczona w metryce obszaru, czyli w metry-ce euklidesowej 7,8 km. Wynik jest nieco lepszy od danych z 2009 roku. Bye moze wplyn^lo na to skrócenie czasu reakcji dyspozytora lub wi^ksza dyspozycyjnose zespolów ra-towniczych. Nie prowadzono analiz, które rozstrzygn^lyby ten problem.

Wrysowuj^c tak wyznaczony obszar odpowiedzialnosci operacyjnej na map§ ryzyka (przestrzenn^ map§ zagrozen), mozna obliczye liczby zdarzen, która ma miejsce w obsza-rze operacyjnej odpowiedzialnosci w stosunku do calkowitej liczby zdarzen. W roku 2009 na obszarze odpowiedzialnosci operacyjnej (odleglosc 7 km w metryce euklidesowej - sta-nowi to okolo 28% powierzchni powiatu) od siedziby PSP, zdarzylo si§ malych :

• 27 kolizji i wypadków drogowych, co stanowi 34% wszystkich tego typu zdarzen na terenie powiatu;

• 16 zdarzen zwi^zanych z usuwaniem skutków dzialania sil natury, co stanowi 29% wszystkich tego typu zdarzen na terenie powiatu;

• 62 inne zagrozenia miejscowe, co stanowi 50% wszystkich tego typu zdarzen na terenie powiatu;

• 37 pozarów, co stanowi 49% wszystkich tego typu zda-rzen na terenie powiatu.

Ogólem malych zdarzen na obszarze odpowiedzialnosci operacyjnej PSP bylo 142, co stanowi 43% wszystkich tego typu zdarzen na terenie powiatu. Bardziej szczególowa analiza mapy ryzyka prowadzi do wniosku, ze istnieje jeszcze jedno centrum skupiaj^ce zdarzenia, ale znacznie mniejsze. Mozemy zatem stwierdzie, ze w przypadku malych zdarzen czasowa skutecznose reakcji PSP byla w 2009 na poziomie 43%. Do 80% tych zdarzen zespoly ratownicze PSP docieraly w czasie krótszym niz 20 min.

Podobnie wygl^da problem rozkladu zdarzen krytycz-nych w stosunku do wyznaczonego obszaru odpowiedzialnosci operacyjnej PSP w latach 2010-2011. W 2011 roku zanotowano na terenie powiatu: 249 maly zagrozen miej-scowych oraz 83 male pozary, z czego na terenie operacyjnej odpowiedzialnosci PSP: 113 malych zagrozen miejscowych oraz 36 malych pozarów, co stanowi odpowiednio 45% i 43%. Przytoczone liczby wskazuj^ na istotn^ wartose predykcyjn^ przestrzennej analizy zagrozen.

6. Ocena dostfpnosci sluzb ratowniczych (PSP)

Dost^pnose sluzb ratowniczych mozemy zdefiniowae jako zdolnose tych sluzb do reakcji na pojawiaj^ce si§ in-cydenty krytyczne. Posluguj^c si§ konwen j rachunku prawdopodobienstwa, zdolnose t§ mozna zdefiniowae jako prawdopodobienstwo dysponowania przez dan^ jednostk^ ochrony przeciwpozarowej zdolnymi do uzycia zespolami ratowniczymi w czasie pojawiania si§ kolejnych zdarzen krytycznych na obszarze jej odpowiedzialnosci operacyjnej. Mozna j^ równiez zdefiniowae jako ryzyko niezdolnosci do reakcji w czasie pojawienia si§ kolejnych zdarzen z powodu zaangazowania sil i srodków w innych dzialaniach ratow-niczych.

Rozwazmy wariant reakcji jednostki ochrony przeciw-pozarowej na male zdarzenia krytyczne w obszarze jej odpowiedzialnosci operacyjnej - zagrozenia miejscowe i pozary wymagaj^ce zaangazowania w akj ratownicz^ dwóch zespolów ratowniczych. Jest to wariant najbardziej niekorzystny w przypadku rozwazania jedynie malych zagrozen.

Zalózmy, ze w chwili tj zadysponowano dwa zespoly ratownicze do dzialan ratowniczych na granicy jej obszaru odpowiedzialnosci operacyjnej. Czas dzialania tych zespolów

okresla wzór (2). Ocen§ dost^pnosci sluzb ratowniczych moz-na sprowadzie do pytania: jakie jest prawdopodobienstwo, ze w czasie prowadzenia tych dzialan pojawi si§ potrzeba uzycia kolejnych zespolów ratowniczych - pojawi si§ kolejne zglo-szenie?

Oszacowanie tego prawdopodobienstwa wymaga zaloze-nia a priori poziomu istotnosci (bl^du jaki mozemy popel-nie) dla oszacowania czasu dzialania zespolów ratowniczych. Do obliczen przyj^to: L = 9 km oraz parametry rozkladów aproksymuj^cych czas poszczególnych etapów procesu reakcji wyznaczonych powyzej. Na tej podstawie czas dzialania zespolów ratowniczych, w przypadku pojedynczego malego zdarzenia, mozemy opisae rozkladem normalnym o nast^pu-j^cych parametrach:

t = N(90,65;33,77)

(15)

Przyjmuj^c poziom istotnosci 0,025, mozemy wyznaczye maksymalny czas trwania dzialan - od otrzymania zgloszenia do powrotu zespolu ratowniczego do MSD.

P{t<T} = 0,98 -> <f> (l-=í) = 0,98 T= 158 min = 2,637 h (16)

Na obszarze operacyjnej odpowiedzialnosci badanej jednostki PSP w roku 2009 byly 203 zagrozenia miejscowe i pozary. St^d tez oczekiwana liczba zdarzen w czasie 1 godz. wynosi:

203 8760

= 0,023

liczba zdarzeñ

godzina

(17)

Prawdopodobienstwo pojawienia si§ jednego zdarzenia krytycznego (pozaru lub zagrozenia miejscowego) w czasie trwaj^cych juz dzialan ratowniczych t = 158 min (2,637 h) mozemy wyznaczye z rozkladu Poissona i wynosi ono:

P { k = 1 } = pt • e= 0,057

(18)

Natomiast prawdopodobienstwo pojawienia si§ co naj-mniej jednego zdarzenia krytycznego w czasie trwania dzia-lan ratowniczych wynosi:

P { k > 1 } = 1 - e-pt = 0,059

(19)

Nalezy zatem oczekiwae, ze na obszarze operacyjnej odpowiedzialnosci danej jednostki ratowniczej, w czasie trwania 6/100 akcji ratowniczych zaistnieje, co najmniej jedno zdarzenie krytyczne wymagaj^ce dzialania zespolów ratow-niczych.

Jak wspomniano, na badanym obszarze (odpowiedzialnosci operacyjnej PSP) w roku 2009 zarejestrowano 203 zdarzenia krytyczne, a zatem nalezy si§ spodziewae, ze w czasie 11 z nich (203 • 0,059 = 12) pojawi si§ kolejne zglo-szenie o zdarzeniu krytycznym. W rzeczywistosci, na tym terenie w 2009 roku, bylo 9 takich sytuacji. Nalezy równiez wspomniee, ze zdarzen zakwalifikowanych jako „usuwanie skutków dzialania sil natury", bylo w 2009 roku zaledwie 22. Sanowily wi^c 10% wszystkich zdarzen. Zdarzenia tego typu powoduj^ najcz^sciej spi^trzenie zgloszen w bardzo krótkim przedziale czasowym. Dlatego tez w latach cz^ste-go wyst^powania krytycznych zjawisk naturalnych (ulewne deszcze, wichury, gradobicia, itp.) cz^stose zgloszen w czasie wyst^pienia takich zjawisk moze spowodowae przekrocze-nie wyznaczonej teoretycznie liczby (11) sytuacji, w których

5 Taki poziom istotnosci oznacza, ze w 2 na 100 przypadków czas ten moze bye dluzszy.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ - АНАЛИЗ РЕАЛЬНЫХ СОБЫТИЙ

kolejne zgloszenia pojawiac siç bçd^ w trakcie prowadzenia dzialan ratowniczych.

Prognozuj^c liczbç zdarzen w latach nastçpnych zgodnie z algorytmem przedstawionym w artykulach: Przestrzenna analiza zagrozen na podstawie danych histo-rycznych [1], Klasyfikacja zdarzen na podstawie danych historycznych [2] oraz przy zalozeniach, ze poziom ufno-sci dla prognozy wynosi G,8, a prognoza dokonywana jest na poziomie obszaru podstawowego (1 km2), a nastçpnie agregowana dla calego obszaru, otrzymamy maksymaln^ liczbç prognozowanych zdarzen krytycznych: 246 w ska-li roku, na obszarze odpowiedzialnosci operacyjnej PSP. Jedn^ z konsekwencji tej prognozy jest okreslenie liczby sytuacji, w których kolejne zgloszenie pojawi siç w trakcie dzialan ratowniczych. Przyjmuj^c dodatkowe zalozenie, ze poziom ufnosci dla wyznaczonego czasu trwania dzialan ratowniczych wynosi G,8, liczbç takich sytuacji okreslono na 1З w skali roku.

Analiza danych z nastçpnych dwóch lat (2G1G i 2G11) wy-kazala, ze:

• w 2G1G roku na terenie operacyjnej odpowiedzialnosci

PSP (8 km w linii prostej od siedziby) zanotowano:

- 251 zdarzen krytycznych (nieco ponad prognozç),

- w tym 119 zdarzen zakwalifikowanych jako „usuwanie skutków dzialania sil natury", czyli 5 razy wiçcej niz w roku 2GG9,

- 1З2 pozostalych zdarzen krytycznych czyli o 49 mniej niz w roku 2GG9,

- З8 sytuacji, w których pojawialy siç kolejne zgloszenia w trakcie prowadzenia akcji ratowniczej, czyli trzy razy wiçcej niz wynikaloby to z prognozy - 14 takich sytuacji zaistnialo w dniach 1-2 wrzesnia w wyniku gwaltownych opadów i wichury. Podobne sytuacje zaistnialy w maju i styczniu. W sumie liczba takich sytuacji spowodowanych dzialaniem sil natury wynosila 30;

• w 2G11 roku na terenie operacyjnej odpowiedzialnosci

PSP (8 km w linii prostej od siedziby) zanotowano:

- 188 zdarzen krytycznych (ponizej prognozy),

- w tym 43 zdarzenia zakwalifikowane jako usuwanie skutków dzialania sil natury, czyli 2 razy wiçcej niz w roku 2GG9,

- 145 pozostalych typów zdarzen krytycznych czyli o 36 mniej niz w roku 2GG9,

- 19 sytuacji, w których pojawialy siç kolejne zgloszenia w trakcie prowadzenia akcji ratowniczej, czyli póltora razy wiçcej niz wynikaloby to z prognozy - 9 takich sytuacji zaistnialo w dniu 2G lipca w wyniku bardzo silnego wiatru.

Latwo zatem zauwazyc, ze prognoza dotycz^ca takich zja-wisk jak: pozary, wypadki i kolizje drogowe oraz inne zagro-zenia miejscowe jest zgodna ze stanem faktycznym. Wielk^ niewiadom^ s^ natomiast zjawiska ekstremalne w przyrodzie, które wprowadzaj^ znaczne zaburzenia do przygotowanych prognoz, wedlug wskazanego algorytmu. Zasadniczym wnio-skiem wynikaj^cym z tej czçsci artykulu jest stwierdzenie, ze prognozowanie zarówno liczby zdarzen, jak i dostçpnosci sluzb ratowniczych w oparciu o dane historyczne, nalezy czy-nic uwzglçdniaj^c wszystkie zdarzenia poza kwalifikuj^cymi siç jako „usuwanie skutków dzialania sil natury". Te nalezy uwzglçdniac jedynie w niewielkim procencie w stosunku do pozostalych zdarzen. Mozna je oczywiscie uwzglçdniac w prognozowaniu, jednakze wówczas prognozy bçd^ znacz-nie przewyzszac przyszle realizacje, poza sytuacjami wyj^tko-wymi.

DOI: 10.12845/bitp.41.1.2016.13

7. Podsumowanie

Jak wynika z przeprowadzonych analiz, zaproponowany w artykulach [1-2] i Model reagowania systemu ratowniczo--gasniczego, model prognozowania przestrzennego zdarzen krytycznych oraz reagowania na nie systemu ratowniczo-ga-sniczego wykazuje znaczne wlasnosci predykcyjne. Jego sto-sowanie do modelowania, a w konsekwencji organizowania systemu ratowniczo-gasniczego na terenie powiatu, moze w istotny sposob przyczynic siç do racjonalizacji tego systemu. Pomimo znacznych niedoskonalosci w ewidencjonowa-niu danych dotycz^cych poszczegolnych zdarzen, spelnia on swoj^ rolç. Oczywiscie, jak wszystkie modele jest on jedynie pewnym przyblizeniem rzeczywistych zdarzen i reakcji. Nalezy zatem zawsze zachowac pewien dystans do wynikow otrzy-manych przy jego zastosowaniu. Jednakze jest on, zdaniem autorow, znacznie dokladniejszy niz wiedza i doswiadczenie ekspertow, czçsto subiektywne i obci^zone rozumowaniem zgodnym z twierdzeniem Bayesa.

Wyniki przeprowadzonych analiz wyraznie wskazuj^ na duze mozliwosci zastosowania zaproponowanego modelu do zdarzen charakteryzuj^cych siç pewn^ historyczn^ stabil-nosci^, takich jak: pozary, kolizje i wypadki komunikacyjne, inne zagrozenia miejscowe. Natomiast w przypadku zdarzen gwaltownych i bardzo rzadko wystçpuj^cych: usuwanie skut-kow dzialania sil natury oraz duze pozary i zagrozenia miejscowe, model ten jest trudny do zastosowania ze wzglçdu na skromnosc danych historycznych.

Ze wzglçdu na ograniczenia objçtosciowe, zaprezentowa-ne w artykule mozliwosci zastosowania proponowanego mo-delu s^ bardzo syntetyczne i nie ukazuj^ pelnych jego mozli-wosci.

Istotnym ograniczeniem przeprowadzonych analiz jest aproksymacja rozkladow empirycznych przyjçtymi a priori rozkladami teoretycznymi. Uwzglçdniaj^c jednak mozliwosci dzisiejszych systemow informatycznych, mozna zamiast tego zastosowac sieci neuronowe, ktore na podstawie danych historycznych naucz^ siç symulowac rozklady empiryczne poszczegolnych zmiennych znacznie dokladniej. A tym samym otrzymane wyniki bçd^ bardziej wiarygodne i obci^zone mniejsz^ nadmiarowosci^.

Podstawowym jednak czynnikiem warunkuj^cym wiçk-sz^ dokladnosc proponowanych algorytmow i symulacji jest rzetelnosc zapisywania danych historycznych i dopasowania ich struktury do wymogow modelu.

Literatura

[1] Pronko J., Kielin J., Wojtasiak B., Przestrzenna analiza zagrozen na podstawie danych historycznych, BiTP Vol. 39 Issue 3, 2015, pp. 77-92.

[2] Pronko J., Kielin J., Wojtasiak B., Klasyfikacja zdarzen na podstawie danych historycznych, BiTP Vol. 39 Issue 3, 2015, pp. 93-109.

[3] Koronacki J., Mielniczuk J., Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych, WNT, Warszawa 2006.

[4] Pronko J., Bezpieczenstwo, zagrozenie, kryzys w kontekscie kierowania organizacjami, AON, Warszawa 2011.

[5] Pronko J., Zarzqdzanie ryzykiem w obszarze bezpieczenstwa powszechnego, Wyzsza Szkola Administracji, Bielsko-Biala 2010.

[6] Reducing risks, protecting people. HSEs decision - making process, Health and Safety Executive, Norwich 2001.

[7] Wawrzynek J., Metody opisu i wnioskowania statystycznego, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego we Wroclawiu, Wroclaw 2007.

DOI: 10.12845/bitp.41.1.2016.13

* * *

dr hab. inz. Jaroslaw Pronko - profesor nadzwyczajny Instytutu Zarz^dzania Uniwersytetu Jana Kochanowskiego w Kielcach. Absolwent Politechniki Swiçtokrzyskiej i AON. Byly oficer Nadwislanskich Jednostek Wojskowych. Uczestnik akcji przeciw-powodziowej w 1997 r. - odznaczony Krzyzem Zaslugi za Dzielnosc. W latach 1998 - 2001 Glówny Specjalista w Biurze Spraw Obronnych MSWiA. Autor i wspólautor wielu prac z zakresu bezpieczenstwa powszechnego, zarz^dzania kryzysowego, proble-matyki podejmowania decyzji oraz analizy ryzyka w obszarze bezpieczenstwa powszechnego.

st. bryg. w st. spocz. mgr inz. Jan Kielin - w 1968 r. ukonczyl Szkolç Oficerów Pozarnictwa w Warszawie, a w 1977 r. Wyz-sz^ Oficersk^ Szkolç Pozarnicz^ w Warszawie. W latach 1981-1983 odbyl studia magisterskie w Wyzszej Szkole Pedagogicznej w Krakowie. W roku 1975 uzyskal uprawnienia rzeczoznawcy do spraw zabezpieczen przeciwpozarowych. Autor wielu publika-cji z zakresu bezpieczenstwa pozarowego (m.in. Poradnik dla Specjalisty Ochrony Przeciwpozarowej, Materialy szkoleniowe dla pracowników zakiadów pracy) oraz tlumaczen (z j. niemieckiego) z zakresu ochrony przeciwpozarowej.

mgr Beata Wojtasiak - absolwentka Akademii Pedagogiki Specjalnej im. Marii Grzegorzewskiej w Warszawie (Wydzial Nauk Pedagogicznych). W 2013 r. ukonczyla studia podyplomowe Menedzer Innowacji w Szkole Glównej Handlowej w Warszawie. Aktualnie pracownik Jednostki Certyfikuj^cej Centrum Naukowo-Badawczego Ochrony Przeciwpozarowej - Panstwowego Instytutu Badawczego na stanowisku ml. specjalista inzynieryjno-techniczny.