CC BY
3
Статические уточнённые модели полевых транзисторов с управляемым переходом из различных полупроводников
И.В. Малышев, Н.В. Кадетова Южный федеральный университет, Таганрог
Аннотация: В работе проведён анализ выходных параметров полевых транзисторов с контактным затвором (управляемым переходом (p-n-переходом или затвором Шоттки)) как из современных высокоподвижных полупроводников (типа AIIIBV, AIIBVI и др.), так и полупроводников типа Si, Ge. Показано, что при уменьшении пролётных областей до микро- и наноразмерных величин и возникновении условий действия сильных напряжённостей электрических полей, необходимо учитывать зависимости подвижности носителей от этого поля. Проведены сравнительные анализы полученных результатов с классическими известными соотношениями.
Ключевые слова: Эффективная масса, дрейфовая скорость, напряжённость электрического поля, электронная подвижность, вольтамперная характеристика (ВАХ), область дрейфа, пороговое поле эффекта Ганна, поле насыщения.
Известно, что статические ВАХ, используемые в прикладных программах компьютерного анализа при моделировании электронных устройств, не учитывают ряд физических эффектов, которые проявляют себя тем в большей степени, чем меньше размер подзатворной области дрейфа и чем ниже температура подложки. Причина появления этих эффектов, которые приводят к отклонению экспериментальных выходных и проходных характеристик от рассчитанных по известным теоретическим уравнениям, заключается в том, что в этой области создаётся участок с повышенной напряжённостью электрического поля [1]. При этом возникает сильная зависимость эффективной массы электрона от величины кинетической энергии [2], которая прямо пропорциональна этой напряжённости [3,4]. Ранее [5] этот эффект учитывался для моделирования устройств на диодах Ганна и различных транзисторах на горячих электронах, но в составе полных локальных моделей [6,7], которые при расчёте требуют применения довольно сложных численных методов. В работах [2,8] проведены анализы условий и возможности применения этих нелинейных зависимостей, являющихся результатом отклонения дисперсии от квадратичного закона [2,7]. В этих
и
работах доказано, что наибольшее удобство для практических применений
1
т
представляет соотношение, основанное на разложении функции — = f ( И) в
ряд Тейлора относительно значения величин т0 и 1И0 и в отсутствии поля Е:
*(-)
V т/
1 1 (л М^-ЖЛ
(1)
ш=ш0
(т0 и И0 - значения эффективной массы и кинетической энергии на дне зоны проводимости, рт — параметр разложения в ряд, принимающий различные значения для конкретных полупроводников (для GaAs: рт = 0,1 [2,4])).
Если рассмотреть стационарный вариант уравнения усредненного дрейфа и разогрева [4]:
йР ^ Р (Ш еРЕ УК-УКп
— = еЕ — ~; — =---- ; (2)
сИ т (И т тэ
где Р - средний импульс носителя, е - его заряд, т и тэ - времена релаксации импульса и энергии, то нетрудно получить соотношение:
(3)
т \т0; 1+(-£-) 2 11 Рте2 ттэ
определяющее скорость дрейфа и= ¡Б, из которого следует строго
обоснованное выражение:
и0 ет
И = —гт; И0 = —, (4)
1 + (#02 т0
характеризующее зависимость подвижности л от напряжённости электрического поля Е.
Будем использовать эту зависимость для моделей полевых транзисторов (ПТ) с управляемым переходом (затвором Шоттки (ПТШ) или р-п-переходом) (ПТУП) из высокоподвижных полупроводников типа AШBV
М Инженерный вестник Дона, №12 (2022) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/nl2y2022/8069
Аналогичная зависимость была получена и для электронной подвижности в обычных полупроводниках типа Б1, Ое [2,4,5]:
Мо
Д =
(5).
1+\Е/Ен\
где ЕН - напряженность электрического поля в канале ПТ (насыщения), при которой на дрейфовой характеристике почти наступает насыщение, а подвижность падает в два раза; ¡л0 - подвижность носителей в слабом поле (на дне ЗП).
Рассмотрим эскиз ПТУП, например, ПТШ, с межэлектродными размерами 11, 12, I, высотой структуры а, длиной Ь и размерами затвора Ь3 и I (Рис. 1) [6,7]. Размеры указаны для ПТШ АП326А-2.
Рис.1 Эскиз конструкции ПТШ (на примере АП326А-2) Рассмотрение будем проводить в следующих приближениях:
- область пространственного заряда (ОПЗ) под затвором распространяется строго в границах канала (модель Шокли);
- ОПЗ от истока к стоку распределена линейно, причем у истокового края канала ОПЗ отсутствует, а у стокового она имеет максимальное значение;
- напряженность электрического поля постоянна и однородна вдоль сечения канала;
- дрейфовый ток протекает в усредненном вдоль всей длины исток-сток сечении канала (а - дср), где а = ^2££оиотс/(еЫ), (е - заряд электрона, N -
и
концентрация примесей, - относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника, £о - ди э лект риче ская п р о н ицаем о с т ь вакуума) .
Дрейфо вый т о к, п рот екающий в канале, имеет плот н о ст ь в случае учёт а (4):
У = еЛдЕ = ^м0 ис2и-. I£ = / с/ ( а - 6ср) Ьз . (6)
[1+© ]
Если учесть, что 6 с р = IV Р 6 ( I /з и I + // си), где Р6 = получить простое соотношение:
/с = А и си [ 2 V Р 6 // о т с - V Р6 ( | /з и | + /си) ] / ( /си 2 + / п 2) , (7)
1 9 где А = -еЛдО /£Еп 2Ьз , /п = /£Еп ,
которое описывает источник тока в моделях ПТУП из полупроводников типа AШBV Видно, что соотношение (5) будет демонстрировать некоторое уменьшение тока стока в области насыщения ВХ, что реально имеет место на практике (Рис. 2) для диапазона рабочих значений иси. (На Рис. 2 штриховыми линиями приведены экспериментальные характеристики для ПТШ АП326А-2, сплошными - рассчитанные по соотношению (7) и физико-топологическим данным этого ПТ [6,8], а штрихпунктирными линиями изображены результаты расчета по соотношению (7) при ип = ж, когда
л
рассматриваемый эффект не учитывался (А = 3 3,6969 • 1 О - ; ип = 1,4 B; иотс = - 3,46 В).
В случае учета соотношения (5) для полупроводников типа Ge; Si можно получить уравнение, аналогичное (7):
/ с / ( а - 6с р) Ь з = ( е Лдо / си) / ( I £ | Ен | + / си ) , (8)
что окончательно даст:
/ с = В * /си
2 V Р6 ( | /отс | - V Р 6 ( I из и | + / си) ] / ( / си + /н) , (9)
где: , .
и
Полученное соотношение (9) уточняет семейство ВАХ ПТУП, приближая их к реальным.
1с; тА
60 48 36 24 12
и Зи = 0В
с Ш ^ \ / \ 2В
щ и 1 V \ — " . —■ N —_ -
р" ■ -3В
иси; В
0
2
3
4
Рис. 2. Выходные ВАХ ПТШ АП326А-2 (сплошные линии - расчёт по (7), штриховые линии - эксперимент, штрихпунктирные линии - расчёт без учёта
зависимости (4))
Далее, проведём аналогичное рассмотрение статической ВАХ ПТ при использовании другого аппроксимирующего соотношения. Так, подстановка соотношения (5) в уравнение, исходя из которого, определяется выходная ВАХ для тока стока 1С ПТУП (с контактным затвором, т.е. с ^-«-переходом или с барьером Шоттки) [6,9]:
|/с| = уЬгаг 1 -
N
(1хг
и.
,# ( 1 0)
з и.отс.
даст после интегрирования от истока к стоку вдоль оси х1 при граничных условиях:
и,
зависимость, аппроксимирующую выходную вольтамперную характеристику в безразмерной форме:
1
и
/£ (1 + = \ [у +1 (z3 /2 - (Z + у) 3 /2] , ( 1 2 )
_ 4/g _ Um _ U и _ „
Х —7 и с Л2 ' У ~ 71 ' Z ~ П ' а ~ TJ
( (? о^ l" H-J U з и отс U з и отс U з и о тс
где: #1, l, Ъ1 - высота, ширина и длина канала, соответственно, ф - потенциал вдоль оси л от истока к стоку, у=вщ - удельная проводимость канала [7,10]. Тогда как классическое соотношение для выходных ВАХ имеет вид:
л[х = — а
2
y + -(z3/2-(z + y)3/2
; #(13)
(в этом соотношении в выражении для у подвижность является константой д = До).
Очевидно, учёт зависимости (5) приводит к более низкому, нежели в классическом случае, ходу выходных ВАХ. Этот факт находит своё подтверждение на Рис. 3, где сплошными линиями изображены ВАХ, построенные по зависимости (12), а пунктирной - по (13). Видно, что лучшее совпадение этих кривых имеет место при больших а, что говорит о необходимости применения зависимости (5) при работе с ПТ с короткой длиной затвора (СВЧ и КВЧ диапазонов), при работе на пологих участках (участках, близких к насыщению).
В случае МДП ПТ из Ge или Si необходимо соотношение (5) учесть в уравнении для источника тока стока, работающего на крутом участке ВАХ [10]:
/ с= £/з и-/ п о си )и си, (14)
где : ип о р = иЕЕ + 2 < Е + //// 2 < Е — /и п; иРВ - напряжение плоских зон, определяемое постоянным зарядом в диэлектрической плёнке затвора и разностью работы выхода для полупроводникового материала подложки и металла затвора, 2фР - собственная разность потенциалов на p-n - переходе
и
исток-подложка; иИП - напряжение на подложке относительно истока; K д/(2 е ее о N) / С о х.
x 10'
10
-2
-3
10
10-
--=0,1 < z=0,08 z=0,05 ___
ф ■=?= = ~t--
-/.А ш/4 ' ¿г 2=0,1 г ^н^^С! /у z=0,08
W
} }
a=5
a=10 a=15
У
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Рис. 3 Выходные ВАХ ПТУП из Si (сплошные линии- расчёт по (12),
штриховые - расчёт по (13)) Учет (5) в (14) даст соотношение:
I си =
| [/нп| (fioCox)
( Уз и — U п о р — ^ U си) /си,
(15)
изи+I Унп I 1з
где | и нп | = | Ен I Ьз .
Для МДП ПТ из материалов типа AШBV, с учетом (4), получается
соотношение, аналогичное (15), но отличающееся от него тем, что вместо
[/пп1-[/пп2
первого множителя, содержащего | инп\, будет стоять множитель где ит1 = ЕПЕ3. Этот подход также требует дальнейшего анализа.
и пп 2 2+и си 2'
Литература
1. Fischetti M.V., Vandenerghe W.G. Advanced Physics of Electron in Semiconductors and Nanostructures - Springer Switserland - 2016. 481 p.
2. Малышев В.А. Метод анализа микроволновых нелинейных процессов в объёме полупроводников с переменной эффективной массой носителей заряда в сверхрешётках и в приборах на их основе // Известия ВУЗов. Электроника. 1999. № 4. С. 3-10.
3. Bhattacharya Sitangshu, Ghatak Kamakhua Prasad Effective Electron Mass in Low-Dimensional Semiconductors - Springer Berlin Heidelberg - 2013. 550 p.
4. Малышев И.В., Осадчий Е.А., Филь К.А. Способы учёта энергозависимости эффективной массы горячих носителей в объёме полупроводника типа AIIIBV для различных случаев дисперсии // Инженерный вестник Дона, 2017, №4. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2017/4396/.
5. Montanari Simone. Fabrication and Characterization of Planar Gunn Diodes for Monolithic Microwave Integrated Circuits // Schriften des Forschungszentrums JulichReihe Informationstechnik / Information Technology Band / 2005, Vol.9. 164 p.
6. Peter Y.Yu, Cardona М. Fundamentals of semiconductors. Physics and material properties - Springer- 2010. 793 p.
7. Шур М. Современные приборы на основе арсенида галлия: пер. с англ. М.: Мир, 1991. 632 с.
8. Малышев И.В., Филь К.А., Гончарова Н.А. Определение компонент объемной проводимости полупроводников типа AIIIBV в сильных постоянных электрических полях и при гармоническом воздействии // Известия вузов. Электроника. 2019, №24. С. 9-15.
9. Аскеров Б.М. Кинетические эффекты в полупроводниках. Ленинград: Наука, 1970. 248 с.
10. Малышев И.В., Паршина Н.В. Способ нахождения параметра киральности среды на основе анализа материальных уравнений //
M Инженерный вестник Дона, №12 (2022) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/nl2y2022/8069
Инженерный вестник Дона, 2021, №12. URL
ivdon.ru/magazine/archive/n12y2021/7361/.
References
1. Fischetti M.V., Vandenerghe W.G. Advanced Physics of Electron in Semiconductors and Nanostructures. Springer Switserland . 2016. 481 p.
2. Malyshev V.A. Izvestiya Vuzov. Electronika. 1999, №4 - pp. 3-10.
3. Bhattacharya Sitangshu, Ghatak Kamakhua Prasad Effective Electron Mass in Low-Dimensional Semiconductors. Springer Berlin Heidelberg. 2013. 550 p.
4. Malyshev I.V., Osadchyi E.N., Fil K.A. Inzhenernyj vestnik Dona, 2017, №4. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2017/4396/.
5. Montanari Simone. Schriften des Forschungszentrums JülichReihe Informationstechnik. Information Technology Band.Vol. 9. 2005. 164 p.
6. Peter Y.Yu, Manuel Cardona. Fundamentals of semiconductors. Physics and material properties. Springer. 2010. 793 p.
7. Shur M. Sovremennyuie pribory na osnove arsenida galliya [Modern devices based on Gallium Arsenide]. Moskva. 1991. 632 p.
8. Malyshev I.V., Fil K.A., Goncharova O.A. Izvestiya Vuzov. Electronika. 2019. V.24. pp. 9-15.
9. Askerov B.M. Kinetycheskiye efecty v poluprovodkikakh [Kinetic effects in semiconductors]. Leningrad. 1970. 248 p.
10. Malyshev I.V., Parshina N.V. Inzhenernyj vestnik Dona, 2021, №12. URL : ivdon.ru/magazine/archive/n 12y2021/7361/.
