CC BY
11
Прокопенко Николай Николаевич - Донской государственный технический университет; e-mail: prokopenko@sssu.ru; 344010, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1; тел.: +79185182266; д.т.н.; профессор; г.н.с.
Бугакова Анна Витальевна - e-mail: annabugakova.1992@mail.ru; тел.: +79094169380; аспирант; инженер.
Бутырлагин Николай Владимирович - e-mail: nbutyrlagin@mail.ru; тел.: +79034320799; к.т.н.; доцент.
Prokopenko Nikolay Nikolayevich - Don State Technical University; e-mail: prokopenko@sssu.ru; 1, Gagarin's sq., Rostov-on-Don, 344010, Russia; phone: +79185182266; dr. of eng. sc.; professor; chief researcher.
Bugakova Anna Vitalievna - e-mail: annabugakova.1992@mail.ru; phone: +79094169380; postgraduate student; engineer.
Butyrlagin Nikolay Vladimirovich - e-mail: nbutyrlagin@mail.ru; phone: +79034320799; cand. of eng. sc.; associate professor.
УДК 621.372 DOI 10.23683/2311-3103-2018-2-126-142
И.В. Малышев, Е.Н. Осадчий, О.А. Гончарова
РАЗРАБОТКА ЧАСТОТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ, ИСПОЛЬЗУЮЩИХ ДРЕЙФОВЫЕ И ДИФФУЗИОННЫЕ ОБЪЁМНЫЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ В УСЛОВИЯХ ДЕЙСТВИЯ ВНЕШНИХ СИЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
Проведён анализ перспектив учета и использования диффузионной составляющей выходного тока горячих носителей проявляющей себя как нелинейная компонента в условиях воздействия на объём полупроводников типа ЛШБГ сильноинтенсивных постоянных и переменных электрических и постоянного магнитного полей. На базе феноменологической модели, представляющей процессы дрейфа и разогрева в форме системы дифференциальных уравнений, учёта зависимости эффективной массы от энергии и соотношения Эйнштейна для коэффициента диффузии, проведены расчет и анализ выходной проводимости с учётом различных случаев диффузионной нелинейности. Рассчитанная диффузионная составляющая выходной проводимости в ряде случаев сочетания амплитуд постоянного и переменного электрических полей имеет в СВЧ и КВЧ диапазонах значительную величину, сопоставимую с дрейфовой, что свидетельствует о необходимости её учета при проектировании преобразовательных устройств и автогенераторов. Кроме того, обнаружена амплитудная зависимость диффузионной добавки в плотности выходного тока, что можно охарактеризовать как «объёмный диффузионный детекторный эффект». Указанными свойствами обладают современные полупроводники с многодолинной конфигурацией энергетических зон. Также выявлена амплитудная зависимость постоянного коэффициента диффузии носителей. При исследовании взаимно ортогонального расположения постоянного магнитного поля относительно электрического обнаружено, что за счёт действия силы Лоренца, основные электрофизические параметры носителей: скорость, энергия, эффективная масса и коэффициент диффузии записываются в компонентной форме, причём поперечная компонента дрейфовой скорости при сильных значениях индукции магнитного поля В >4 Тл, демонстрирует смещение начала падающего участка на дрейфовой (вольт-амперной) характеристике в сторону уменьшения (в 2 раза), что свидетельствует об обнаруженном новом «эффекте Ганна, управляемом магнитным полем». Таким образом, выявлена принципиальная возможность создания двухмерных устройств для преобразования частоты (смесителей автодинного типа). Предложены конструкция образца полупроводниковой структуры для экспериментальной проверки полученных результатов и структурная схема экспериментальной установки.
Коэффициент диффузии; диффузионно-дрейфовая модель; эффект Ганна; объёмная проводимость; СВЧ преобразователи частоты.
I.V. Malyshev, E.N. Osadchy, O.A. Goncharova
DEVELOPMENT OF FREQUENCY CONVERTERS USING DRIFT AND DIFFUSIONAL VOLUME NONLINEARITIES IN THE EXTERNAL POWER ELECTRIC AND MAGNETIC FIELDS CONDITIONS
In this paper, we analyze the prospects for taking into account and using the diffusion component of the output current of hot carriers that manifests itself as a nonlinear component under conditions of influencing the volume ofAnlBv semiconductors of high-intensity constant and alternating electric and constant magnetic fields. Based on the phenomenological model representing the drift and warm-up processes in the form of a system of differential equations, taking into account the dependence of the effective mass on energy and Einstein's ratio for the diffusion coefficient, calculation and analysis of the output conductivity were performed, taking into account various cases of diffusion nonlinearity. The calculated diffusion component of the output conductivity in a number of cases of a combination of the constant and an alternating electric field amplitudes has a significant value in the microwave and EHF ranges comparable with the drift, which indicates the need for its consideration in the design of converter devices and self-excited generators. In addition, the amplitude dependence of the diffusion additive in the output current density has been detected, which can be characterized as a "bulk diffusion detection effect". These properties are possessed by modern semiconductors with multivalley configuration of energy bands.The amplitude dependence of the constant diffusion coefficient of carriers was also revealed. When studying the mutually orthogonal arrangement of the static magnetic field with respect to the electric field, it was found that, due to the Lorentz force, the main electrophysical parameters of the carriers: velocity, energy, effective mass and diffusion coefficient are recorded in the component form, and the transverse component of the drift velocity for
strong values of the magnetic field induction B >4 T, demonstrates the displacement of the beginning of the falling section on the drift (volt-ampere) characteristic in the direction of decreasing (2 times), which indicates the detected new "Gunn effect, controlled by a magnetic field." Thus, the fundamental possibility of creating two-dimensional devices for frequency conversion (autodyne type mixers) has been revealed. A construction of a semiconductor structure sample is proposed for experimental verification of the results obtained and a structural diagram of the experimental setup.
Diffusion coefficient; drift-diffusion model; Gunn effect; bulk conductance; SHF frequency convertors.
Введение. При анализе различных нелинейных устройств, использующих современные объёмные полупроводниковые структуры (ПС) типа AIIIBV, наиболее применимым оказывается метод, основанный на представлении их в виде обобщённой эквивалентной схемы, в которой активный элемент описывается активной Ge и реактивной Be составляющими комплексной проводимости Ye. Методика отыскания выражений для компонент этой проводимости в пренебрежении диффузией достаточно подробно изложена в [1, 2]. Задача отыскания Ye решается в приближении однородных по длине участка дрейфа постоянного E0 и переменного E~ полей, хотя в отношении E0 при больших плотностях тока указанное приближение выполняется не всегда. Принять в этих случаях такое приближение позволяет тот факт, что в области полей, превышающих величину напряжённости порогового поля эффекта Ганна Еп (эта область при этом полагается равной длине участка дрейфа в ПС), все входящие в выражение для тока константы слабо зависят от E0 и при их определении можно, без большой погрешности, выбрать среднее по эффективной длине участка дрейфа значение E0.
Постановка задачи и результаты исследований. О необходимости учёта диффузионной составляющей плотности тока основных носителей, текущего в объёме полупроводника при расчёте выходной проводимости ПС сообщалось в ряде работ [3-7]. При этом использовался электрофизический подход, вытекающий из уравнений полного тока, непрерывности и Пуассона. Было также показано,
что коэффициент диффузии в объёме полупроводника, является амплитудно -зависимой величиной, содержит постоянную Б0, активную и реактивную составляющие [4, 5], которые в совокупности влияют на диффузионную составляющую подвижности носителей (правомерность введения такого термина следует из определения дрейфовой и диффузионных составляющих плотности тока, который можно выразить через подвижность ¡).
Подставляя в уравнения полного пока у = р + р_ ¿У0 —
Ddp~ dz
непре-
рывности и Пуассона [5] постоянные р0 и переменные р~ и Ш составляющие плотности объёмного заряда и скорости электронов вдоль оси г участка дрейфа соответственно, а также разложив коэффициент диффузии Б на постоянную Б0 и переменную Б~= Ба+]БГ составляющие, можно, после некоторых преобразований, получить уравнение, описывающее перенос объёмного заряда в объёме полупроводника:
D d2p
U0 dz2
I Po {da + jdr )
s0U 0
dp~
dz
+
+ J°r , ■ a
P~ = 0,
(1)
где: т=2п/- круговая частота, е0 - диэлектрическая проницаемость полупроводника, са и аг - нелинейные активная и реактивная составляющие объёмной проводите ^ 2 Ж0 2 ,,
мости ПС, d =--— ц и ^ =--ц - коэффициенты, появляющиеся в
а 3 еЕ~ 8а г 3 вЕ„ 8
результате замены [4]. Далее можно записать:
(D
JE
= (da + jdr ) — = (da + jdr )
P~
dz
(2)
где - энергия электрона с зарядом е на дне зоны проводимости, ¡ва и - активная и реактивная составляющие диффузионной подвижности носителей, определяемые ниже в нелинейном приближении в отличие от материалов работы [5], Е~ - напряженность переменного электрического поля в объёме полупроводника. Решение уравнения (2) имеет вид [6]:
р~ = СУ11 + С2 е721, (3)
где У12 = а1,2 + УР\,2 - постоянные распространения падающей и отражённой волн объёмного заряда, которые можно найти из дисперсионного уравнения:
о г2-
I Po (da + jdr )
s0U о
у + ао - jßo = 0
(4)
в виде:
где
Un
2D„
ß,, = U 0
X_Poda ^Jj
2 2 m + n + m
S0U 0
+ -
2D„
Po dr + 'J^fm2 + n2 - m S0U 0
(5)
(6)
s
0
0
а, 2 =
2
ж = 1 - АВ»а»
и
2Р0 ¿а | Ро б0и0
Р2и 2 Е0 и 0
(¿а2 - ¿2) ;
И = -
АБоРо 2ройг
ип
б0и о
1 -
Ро ¿а
В0и0 у
(7)
(8)
о
а = —
б0и 0
Р = ( + "г
В0и 0
(9)
После подстановки (3) в уравнение для полного тока]~ и учёте граничных условий на эффективных контактах ПС, можно найти постоянные интегрирования С и С2 из решения граничных уравнений (у = ак Ек):
Лг=0 = оЕ~ +(и0 -БГ1 )С1 +(и0 -БГ2С, (10)
^ = оЕ~ + (и0 - + (и0 -С^ • (11)
Напряжённость поля Ек и проводимость стк в контактах ПС при г=0 и 2=Ь выражаются через поле Е~ и проводимость а~ = оа+]ог с учётом того, что на указанных границах индукции электрического поля в объёме полупроводника и в контакте равны:
оЕк = о К Е~, К =
(12)
о
Воспользовавшись (10)-(12) в приближении ок >> (б0 , можно найти:
= оЕ~ + у(б0 Е~
(ег*Ь -1) ег'2 +(1 - епЬ) е^ - епЬ
(13)
После интегрирования правой части (13) по вдоль всей длины участка дрейфа ПС Ь, имеющего площадь поперечного сечения 5", можно получить соотношение:
7 = ^
"а + + ](б0
(&Гг" -1)(1 -) (г,-г,)'
Ь (- е*Ь) Г1Г2
В этом уравнении параметры оа и аг определяются как [5]:
"а = еП0Ма = еП0Ма (1 - ^ )
О = еП0Мг = еИ0М0 (1 - Кх1 )
где
М = М>
(1 + у2 - х4)
(1 + х2) у2 +(1 + х2)2
У = (Тэ
2 ух
Мг0 (1 + х2)Гу2 + (1 + х2)2
(14)
(15)
(16)
ет
Г
е
Ь
т
п0 - концентрация основных носителей в объёме полупроводника, т0 - масса электрона на дне зоны проводимости, т и тэ - времена релаксации импульса и энергии
E E
соответственно, х = —— и х = —— - безразмерные величины напряжённости
Er
ET
-П EП
электрического поля и амплитуды переменного поля, приложенные к объёму полупроводника. Соотношения для va и vг имеют вид:
: -J- L_x2(i + x2)+ У + (1 + Х2)2 [(1,75 + 2,5x2)-(75 + 2у2)][.
[x4 _(1 + /)]{ ( ^ (2у)2 +(1 + x2)2 L (' ' ^ ( ' jJj
13(1 + x2)2 у2 +(i + x2)2
(17)
К = ■
16 у2
4(x4 _1)_9 (1 + x2)2 + у2
(2у)2 +(1 + x2)
Воспользовавшись соотношением Эйнштейна для коэффициента диффузии можно получить [7]: о = О0 + О;
2 2 2 л = 2 и W ; D = — и W = — uW(,.
0 Зс m Cm ~ Зб m ~ Зб 0
(18)
Ь.
m„
(1-Pmü
WCT-Wr
); ¡1g= ¡1ga + j^gr - диффузионная комплексная
где №ст г т0
тст т0 У70
подвижность переменной диффузии. Wст и = Wа +jWг - постоянная и переменная составляющие кинетической энергии носителей, которые определяются из решения уравнений усредненного дрейфа и разогрева носителей [8, 9]:
Т = eE _ P;
dt т
dW ^P W _ W0
-= eE---0.
dt m т
(19)
(20)
Полагая т и тэ не зависящими от энергии W носителей заряда, и считая квазиимпульс Р, напряжённость электрического поля Е и энергию W состоящими из постоянной и переменной составляющих:
Ж = Ж + Ж ;
p=p0 + P~;
Е = Е0 + Е = Е0 + Е С08 ( а также используя два члена разложения функции 1/т=Д в ряд [9]:
1 = -1- (1 + p W = ±- (1 _ p Wcm_W~
m mCm ^ PmWo) ma ( Pm° Wa
1 PmW~
(21)
(22)
где
Pm„ = _m0W0
dW
Pm
1 _ P
m
Wcm _ Wo
можно, после подстановки (21) и (22) в (19) и (20), получить компоненты Wсl
и W~=Wa+jWг в виде:
d
Рт — Р =
Р 1
2 (1 + X2 ) / +^1 + х2 )2
у2 +(1 + x2) 4 У2 +(1 + x2)
Р. =__1_
V0 = Pmo
4ху2Х1 + 4х3Х1 (1 + х2) + хх3 (3х2 +1) хх3 (1 + х2) хх,5 + 2х3х
2 У
Г-=! --- +— г-П
У2 +(1 + х2 )2 2У 4 у2 +(1 + х2)
(23)
(24)
(25)
Подстановка компонент (23)-(25) в (18) позволит получить составляющие коэффициента диффузии и стационарную подвижность ¡ст в виде:
Цт =исщ (1— у х12); ;
— = ^ (1 -Уст,х2); В00 = 2Ц^ с
Рт +1
(1 + х2)
У =У
ощ 0
1+
Рт0 (1 + х2 )
+ х
Рт0
у2 +(1 + х2 )2 — 4х (1 + х2)
у2 +(1 + х2 )2
2
В = — и ¡Р 008 ю? + Р at 1 = В 008 ю? + В 8тю?;
~ ^^ ' ощ L а г J а г '
Ва = — Р^х (1 — увах ); Вг = — Р^Л (1— Щ2);
В
Рт
Рт
где
В У2 +(1 + х2)
в = —00 .У =У + У =У +—±—\->_
В1 , 2 ; УВА у0 + 1а У0 +
1 — х
2
4 У2 +(1 + х2)
УВК =У0 +У1г = У0
4 у2 +(1 + х2 )2 [ 2 у2 +(1 — х4)] —(1 — х2 )2 " у2 + (1 + х2 )2"
4 у2 4 у2 +(1 + х2 )2
(26)
(27)
(28)
(29)
(30)
(31)
с , ^ 1 + х2
Если учесть, что da = Ва- и ^ = —
Е
1 + х2 Е1
то очевидно, что все ком-
поненты дрейфа и диффузии могут быть учтены при решении уравнения (1) в соотношениях (3)-(9). После такой подстановки выражение для Уе=Ое+]Бе [1] получает вид:
5
У^0
°е = Ь Га — тэ Ь (р2 + д2)
[ ^ (р1 — Ьд) + ?2 (рЬ + 1д )]1; (32)
5
У^0
Ве = Ьр ~тэ Ь (р2+д)
[?1 (рЬ + 1д) — ?2 (р1 — Ьд)] I; (33)
где
_ («1 - «2 ) (а1а2 - ß1ß2 ) - (ß2 ~ßl ) («1ß2 + «2ß1 ) . 1 («i«2 - ßiß2 )2 + («iß2 - «2ß1 )2 _ («1 - «2 ) («1ß2 + «2ß1) + (ß2 - ß1) («1«2 - ß1ß2 ) . («1«2 - ß1ß2 )2 + («1ß2 - «2ß1 )2
(34)
p = e"2 cos J32L - e"1 cos ДL; q = e"1 sin ДL - e"2 sin J32L; (35) ¿ = (e"2L cos ДL - 1 ) ( 1 - e"L cos ДL) + e("1+"2)L sin ДL sin ДL;
(36)
l = e"lL sin Д L (e"2L cos ДL - 1 ) - e"2L sin ДL ( 1 - e"1 L cos Д L );
Таким образом, учёт диффузионной составляющей в соотношении для плотности выходного тока вызывает появление добавочных, достаточно громоздких для расчёта членов, как видно из (32) и (33).
Одним из интересных результатов, вытекающих из полученных соотношений, является то, что постоянный коэффициент диффузии D0 является амплитудно-зависимой величиной. Для линейного случая малого сигнала в [5] было получено, 1 + cx^ Í \
что D = D 0 = D00 -г^ = const(xj2). В нашем же случае получено, что при
"" (1 + x2)
воздействии сильного СВЧ или КВЧ поля отклонение от этого закона за счёт воздействующей амплитуды x¡2 будет определяться коэффициентом нелинейности vcm0. Графики зависимости D0=f(x), полученные при x¡=var, y=var, приведены на рис. 1,а,б. На рис. 1,а - сплошными линиями построены кривые, рассчитанные по формуле (27) при y=0 в сравнении с экспериментальными результатами [10] (штрихпунктирная линия) и в сравнении с расчётами по трёхдолинной модели [9] (штриховая линия). Видно, что в диапазоне допороговых и сверхпороговых полей расчёт по формуле (27) даёт несколько лучшее приближение к эксперименту [9, 10].
а б
Рис. 1. Амплитудные зависимости для постоянного коэффициента диффузии
На рис. 2,а,б и рис. 3,а,б приведены полевые и частотные кривые для коэффициентов нелинейности vDA и VDR, снятые для трёх значений х и частот переменного СВЧ поля у.
На этих графиках можно наблюдать участки наибольшей и наименьшей диффузионных нелинейностей. (По-видимому при определенных соотношениях величин X и у можно предположить наличие в полупроводнике "объемного диффузионного детекторного эффекта", когда диффузионная добавка в плотности выходного тока будет сильно амплитудно-зависимой).
а б
Рис. 2. Амплитудные и частотные зависимости для диффузионных коэффициентов нелинейности
а б
Рис. 3. Частотные и амплитудные зависимости для диффузионных коэффициентов нелинейности
При у ^ 0 очевидно: уш « 0,5 (2 - 3х2), а Уш ^ю, т.е. имеющий место на низших частотах диффузионный шум можно объяснить большой нелинейностью реактивной составляющей В, дающей сильную уВых .
Кривые построенные в результате расчетов по формулам (32), (33) приведены на рис. 4,а,б ( па = 1.2 х 1014 ст-) и рис. З а,б (п0 = 1.2 х1015 ст-3) иллюстрируют,
что учет диффузионных нелинейностей в составляющих Б может давать как очевидную добавку к выходной проводимости ПС, так и изменять условия возникновения мягкого или жесткого режимов возбуждения построенных на их основе автогенераторов.
На рис. 4 и 5 приведены кривые для сопоставления 4-х различных случаев учета упомянутой диффузионной нелинейности 1) учет всех нелинейностей: D = f (xf);ао,ar= f (xf) по (27)-(31) (сплошные линии); 2) учетD0 = f (x?) по
(27), причем а ,а = const (x? ) = а ,а I (штрихпунктирные линии); 3) учета
r V 1 / а r IVD =Vr = 0
только n n n 1+cx2 ./ ^, причем а ,а = const(x? ) = а ,а I
D0 = Dcm0 = D00l-N? = const(x1 ) * <" r У1) <" r Vd =V = 0
(l + x? )
(пунктированные линии); 4) учета только D0 = D00 = const(x,y,x?);aa = 0,а = 0 (штриховые линии).
(по=7,010"см1)
Be Iff2; Си. it_(n„=7.0-WlicM3)
х=2,5
\ У ч \ Чч Х\
> чч х чЛ \ \\ / \Ч \Х •Л \ /А 4 -1.26 \ \ \ \ \ \
у=и - FS \ч \ч \ ч -■ \ 4 \ \ \\ V \
\
ч 0,05 \ V '•.. \\ 0.1 /' 0.1 s \ 0.2 х=2,5
\\ 4 V \>V / / / / -.....Л-.. \ '' •• \ / '••■ / ч \/
л\ / > й 'Ш т \ \/ Л Г
V-\ К V - \ \ / V
/ У и \ \ v 1 \ ^ ч. \ \
0.05 O.I 0.15 0.2
а б
Рис. 4. Полевые зависимости компонент полной проводимости для различных
частот (п0=7,01014см~3)
Полученные результаты свидетельствуют о том, что для полноты нелинейного рассмотрения моделей устройств (особенно автогенераторов) на диодах Ганна или при проектировании ПС на горячих носителях, диффузионные добавки должны учитываться при определении составляющих их выходной объемной проводимости.
^ -Ge-m1: Сим (n„=l,2-IO'scM-'j g "г "Г1: Cm (п„=1.2 Ш,5см3)
x=2,5
s / \
\ \ . \
/ ^ / У-
/ л / \
/V- \ ■ 1,26^
л ГХ / ; V, \\
7 АЛ V \\\1 Л '■ * \ V. \ )
4 N л
\
x-2,5
\ v\ \ \\ \ \\
\ч Л0.05 V \\ \\ и \W4U V 0 15 — 1,26 Г7 ' 0,2 " ч
■ A / i У ' A V v ' V/ V \ / / / /
'■■ Д \ v\ u\ "s \л \ V . ^ \ \
0,05 0.1 11,15 0,2
а б
Рис. 5. Полевые зависимости компонент полной проводимости для различных
частот (п0=1,21013см~)
Рассмотрим теперь случай воздействия сильного постоянного магнитного поля на процессы дрейфа и диффузии в рамках предложенной модели. Как было показано выше, в объёме ПС и ряда сверхрешёток, применяемых для создания современных приборов или ИМС, находящих своё применение для использования в составе СВЧ и КВЧ преобразовательных устройств (смесителей, умножителей, асинхронных детекторов и др.), процессы дрейфа и диффузии горячих носителей обусловлены действием сильноинтенсивных полей с большими напряжённостями. Однако ранее не рассматривались процессы, происходящие с горячими носителями при воздействии внешнего сильного магнитного поля перекрёстно ориентированного относительно электрического. Как будет показано ниже, этот учет выявит новые эффекты, позволяющие использовать их в качестве объёмных преобразовательных узлов.
Рассмотрим случай воздействия внешнего постоянного электрического поля (ЭП) Ео вдоль оси x, направления дрейфа носителей ( | Ео \ = Е 0х), и внешнего магнитного поля (МП) с индукцией В, направленного под углом а к оси z (рис. 6) (Bz = \В \cos а - проекция В на ось z).
Рис. 6. Взаимное расположение параметров ЭП и МП в декартовой системе
координат
В связи с тем, что при таком взаимодействии возникнет поперечная Холлов-ская компонента скорости, то уравнения разогрева и дрейфа, аналогичные (19) и (20), будут представлены в компонентной форме, как следствие влияния МП на поток носителей [11-14]. Они могут быть записаны в виде:
Лух _ е£о _ <И т т '
dvy _ еЕв vy dt m х
(37)
(38)
— = evxEo~^—, (39)
dWy „ Wy-W0
-£=e vyEB-^-; (40)
где eEB = e vxBz - сила Лоренца.
Далее, записывая уравнение (22) в более компактном виде [9]:
i = J_( 1-рт^Щ, (41)
т т0 V W0 ) v '
где pm = const для различных видов полупроводниковых материалов (pm = 0,1 для GaAs); W0 = 3kT(/2 - средняя тепловая энергия носителей в отсутствии внешних полей; k - постоянная Больцмана; T0 - комнатная температура.
Согласно соотношению Эйнштейна (18) для связи подвижности ^ и коэффициента диффузии Б:
' 0 =е!Е = =
е 3 е 3 т, ( )
находятся компоненты этого коэффициента вдоль осей х и у, причем Бх будет зависеть только от ЭП Е0х, а Бу - как от электрического, так и от МП Бг, вследствие действия силы Лоренца. Введем обозначения:
ES r?2
Z = ^2' ZB = 72' ^ П =
m0W0 е2РтТТэ
(43)
тогда для стационарного случая уравнений (37) - (40) можно получить [3, 4]:
2В
wx „ , z — = 1 Н--•
Wo Pm(z+1)'
Wo pm(zB+l)
Vv =
ТабЯпх
Wy-W0 Vv = —-.
у тэеЕв
(44)
(45)
Для нахождения компонент коэффициента диффузии Бх = 2тШх/3шх и Бу = 2тШ/3шу необходимо провести подстановку полученных выражений в (42), с учетом (41). Поскольку эффективная масса также будет иметь разные компоненты вдоль осей х и у: шху = /(№хуг), получим выражения для пространственных составляющих коэффициента диффузии:
£х _ z+pm(z+l) D0 Pm (z+1) 2 ; Dy _ zB+pm(zB +1) Do P m (zB + 1 ) 2 '
(46)
(47)
где Б0 = 2тШ(/3шо - коэффициент диффузии в отсутствии внешних полей.
Следовательно, компоненты дрейфовой скорости (45) и коэффициента диффузии (46) вдоль оси х, не зависят от поперечного МП, а определяются только продольным ЭП вдоль направления дрейфа. На рисунке 7 представлены диффузионная Бх/Б0 = /(Е0х/Е„) и дрейфовая ух/у0 = /(Е0х/Е„) характеристики, причем нормировка скорости дрейфа проведена по у0 = (2W0/ш0)1 - линейной скорости хаотического движения в отсутствии разогрева на дне зоны проводимости.
DJD,
Vx/Vo ()..-)
0.4 0.3 0.2 0.1 О
3 4
E0x/En
Рис. 7. Зависимости нормированных компонент коэффициента диффузии Бх/Б0 (сплошная линия) и дрейфовой скорости ух/у0 (пунктирная линия) от внешнего
ЭП Е0х/Еп
На рис. 8 представлена дрейфовая характеристика ух/у0 = /(Е0х/Еп) в сравнении с характеристиками у/у0 = /(Е0х/Еп, Бг) рассчитанными при различных значениях величины магнитной индукции, причем угол а между направлением вектора магнитной индукции В и осью г принят равным нулю, что соответствует = | В | .
Рис. 8. Дрейфовые индукционные характеристики vy/v0 = /(Е0х/Еп, Б1) в сравнении
^х/^0 = /(Е0х/Еп)
По полученным данным (рис. 8) было построено трехмерное изображение дрейфовой индукционной характеристики (рис. 9), иллюстрирующее поведение компоненты скорости л\Л>0 от двух основных параметров В. и /•.',„. /•.',,.
Рис. 9. Трехмерное изображение дрейфовой индукционной характеристики
ч/У0 = /(Е0,/Еп Бг)
Аналогично, по предложенной методике были получены кривые диффузионных индукционных характеристик при различных значениях Бг (рис. 10) и трехмерное изображение для них (рис. 11).
Рис. 10. Диффузионные индукционные характеристики В/В0 = /(Е0х/Еп, Б¡)
Dy/D0 A
В2[Тл] 1
-Ex/En
Рис. 11. Трехмерное изображение диффузионной индукционной характеристики
Б/Бо = /(Еох/Еп, В)
Надо отметить, что скорее всего полевые нелинейности продольной и поперечной компонент Б^Б0 и Бу/Б0 не удастся выделить в количественном выражении как отдельный новый эффект, т.к. диффузионная компонента тока, совокупно с дрейфовой, входит в состав выходного тока. Вместе они могут быть выявлены в результате эксперимента. Очевидно, что для такой проверки полученных нелинейных характеристик нужно провести измерения продольной и поперечной дрейфовых (вольтамперных) характеристик в указанных выше условиях сильных ЭП и МП. Для этого предлагается изготовить методом молекулярно-лучевой эпитаксии [15-16] экспериментальный образец чипа преобразователя частоты (рис. 12) и исследовать его статические ВАХ по постоянному току по предложенной схеме (рис. 13).
Рис. 12. Макет образца полупроводниковой структуры для экспериментальных
исследований
Рис. 13. Структурная схема установки для экспериментальных исследований
Параметры структуры образца нужно выбирать из соображений обеспечения формирования устойчивого доменного режима эффекта Ганна, т.е. в случае соблюдения критерия Кремера: п0Ь >(п0Ь) = 3£^ , [13] где для п0 > 1021 мГъ (вы-
1
сокий уровень легирования) и п0 < 1021 мГъ (низкий уровень легирования), должно выполняться условие п^Ь > 1016 м~2 при Е > Ея
( (n0L ^ « 3-1015 м 2 )
Выводы. Следовательно, обнаружение падающего участка на статической ВАХ в поперечном направлении (оси y), позволит сделать предположение о том, что при создании внешних условий и обеспечения соблюдения баланса амплитуд и фаз, этот участок образца возможно будет использовать в качестве активной области диода Ганна с управляемым МП напряжением порогового поля [11, 14]. А уменьшение этой величины примерно в 2 раза (при Bz =4 Тл) даёт основание предположить, что это уменьшит выделяемую этой структурой тепловую мощность, т.е. повысит КПД генератора (гетеродина) на этом объёмном диоде [16].
И, наконец, можно предложить рассмотрение этой структуры в качестве преобразователя (смесителя) автодинного типа, где цепь, содержащая продольный участок образца (вдоль оси x), рассматривается в качестве преобразовательного (смесительного) нелинейного элемента на который подаётся напряжение внешнего сигнала с обеспечением необходимого положения рабочей точки. Контур промежуточной частоты можно схематически расположить параллельно с образцом ПС при обеспечении ёмкостной развязки по постоянному току.
Практическая реализация такого смесителя позволит значительно упростить его типовые конструкции [17-20] и обеспечить перестройку частоты гетеродина значением индукции Б МП и углом её ориентации относительно ЭП [11].
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Малышев И.Б., Радченко А. Ф., Роздобудько Б.В. Работа диодов Ганна на нерезонансную нагрузку // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. - I987. - T. 30, № 1. - С. 15-20.
2. Peter Y. Yu., Manuel Cardona. Fundamentals of semiconductors. Physics and materials properties. - Springer, 2010 - P. 793.
3. Малышев И.Б., Филь К.А., Паршина Н.Б. Нелинейность коэффициента диффузии горячих носителей в объёме полупроводника под действием электрического и магнитного нолей // Известия ВУЗов. Физика. - 2017. - № 6. - С. 3-6.
4. Кротов Б.И., Малышев И.Б. Феноменологическая теория диффузионных свойств носителей заряда в сверхрешётках и полупроводниках с произвольным законом дисперсии // Электронная техника. Сер. 6: Материалы. - 1984. - Вып. 1 (186). - С. 42-45.
5. Малышев Б.А. Метод анализа микроволновых нелинейных процессов в объёме нолунро-водников с переменной эффективной массой носителей заряда в сверхрешётках и в приборах на их основе // Известия ВУЗов. Электроника. - 1999. - № 4. - С. 3-10.
6. Malyshev I.V., Fil K.A., Goncharova A.A. Study of the Frequency and Phase Response of Small-Signal Conductivity of Bulk Semiconductors with Hot Carriers in Direct and Alternating Electric Fields // Materials of 2017 International Conference on Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications (PHENMA 2017). Jabalpur. India. 2017. - P. 164-165.
7. Малышев И.Б., Паршина Н.Б. Учёт влияния диффузионной компоненты тока горячих носителей в выходной объёмной проводимости современных полупроводниковых структур // Научный журнал КубГАУ. - 2017. - № 134 (10). - С. 1-6. - http://ej.kubagro.ru/ 2017/10/pdf/79.pdf.
8. Малышев И.В., Филь К.А., Гончарова О.А. Анализ частотных характеристик параметров объёмной проводимости полупроводников типа AIIIBV в сильных электрических полях // Наука и образование на рубеже тысячелетий: Сборник научно-исследовательских работ. Вып. 1. - Кисловодск, 2017. - С. 140-144.
9. Малышев И.В., Филь К.А., Осадчий Е.Н. Способы учёта энергозависимости эффективной массы горячих носителей в объёме полупроводника типа AIIIBV для различных случаев дисперсии // Инженерный вестник Дона. - 2017. - № 4. - ivdon.ru/magazine/ ar-chive/n4y2017/4396.
10. Ruch J.G., Kino G.S. Transport properties of GaAs // Phys. Rev. - 1968. - Vol. 174, No. 3.
- P. 921-931.
11. Малышев И.В., Осадчий Е.Н., Филь К.А. Способы управления индуцированной дрейфовой характеристикой горячих носителей внешним магнитным полем и его ориентацией относительно электрического // Успехи современной науки. - 2016. - № 12. - С. 26-29.
12. Jian Sun, Jurgen Kosel. Finite element modeling and analysis of Hall effect and extraordinary magnetoresistance effect // INTECH. - 2012. - P. 201-224.
13. Massimo V. Fischetti, William G. Vandenberghe Advanced physics of electron transport in semiconductors and nanostructures. - Springer, 2016. - P. 481.
14. Malyshev I.V., Fil K.A., Parshina N.V. The Dependence of the Diffusion Coefficient in Semiconductor Materials under the Influence of the External Strong Magnetic and Electric Fields // Materials of 2017 International Conference on Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications (PHENMA 2017). Jabalpur. India. 2017. - P. 168-169.
15. Xiaofeng, Zhao, Baozeng Li. Dianzhong Wen Fabrication technology and characterics of a magnetic sensitive transistor with nc-Si:H/c-Si heterojunction // Sensors. - 2017. - Vol. 212, No. 17. - Doi: 10.3390.
16. Francis S., van Zyl R. Evaluating the microwave performance of a two domain GaN Gunn diode for THz applications // Terahertz Sci. Technol. - 2015. - Т. 8, №. 1. - С. 1941-7411.
17. Малышев И.В., Ротермель Р.О. Волноводный смеситель автодинного типа на двухза-творном полевом транзисторе // Вестник научных конференций. - 2017. -№ 5-4 (21).
- С. 90-91.
18. Smith W. Development of techniques for magneto-spectroscopy at terahertz frequencies: дис.
- University of Manchester, 2016.
19. Li B., Alimi Y., Ma G.L. Investigation on multi-frequency oscillations in InGaAs planar Gunn diode with multiple anode-cathode spacings // Solid State Communications. - 2016. - Т. 247.
- С. 1-5.
20. Rollin J.M. Integrated Subharmonic Planar Schottky Diode Mixers for Submillimetrewave Applications: дис. - University of Bath, 2015.
REFERENCES
1. Malyshev I. V., Radchenko A.F., Rozdobud'ko V.B. Rabota diodov Ganna na nerezonansnuyu nagruzku [The work of Gunn diodes on the non-resonant load], Izvestiya VUZov. Radioelektronika [Radioelectronics and Communications Systems], I987, Vol. 30, No. 1, pp. 15-20.
2. Peter Y.Yu., Manuel Cardona. Fundamentals of semiconductors. Physics and materials properties. Springer, 2010, pp. 793.
3. Malyshev I.V., Fil' K.A., Parshina N.V. Nelineynost' koeffitsiyenta diffuzii goryachikh nositeley v ob"yome poluprovodnika pod deystviem elektricheskogo i magnitnogo poley [Nonlinearity of the hot carrier diffusion coefficient in the semiconductor volume under the action of electric and magnetic fields], Izvestiya VUZov. Fizika [Russian Physics Journal], 2017, No. 6, pp. 3-6.
4. Krotov V.I., Malyshev I.V. Fenomenologicheskaya teoriya diffuzionnykh svoystv nositeley zaryada v sverkhreshotkakh i poluprovodnikakh s proizvol'nym zakonom dispersii [A phe-nomenological theory of diffusion properties of charge carriers in superlattices and semiconductors with an arbitrary dispersion law], Elektronnaya tekhnika. Ser. 6: Materialy [Elektronnaya Tekhnika. Series 6: Materials], 1984, Issue 1 (186), pp. 42-45.
5. Malyshev V.A. Metod analiza mikrovolnovykh nelineynykh protsessov v ob"yome poluprovodnikov s peremennoy effektivnoy massoy nositeley zaryada v sverkhreshotkakh i v priborakh na ikh osnove [The method of analysis of nonlinear microwave processes in the bulk of semiconductors with a variable effective mass of charge carriers in superlattices and devices on their basis], Izvestiya VUZov. Elektronika [Proceedings of Universities. Electronics], 1999, No. 4, pp. 3-10.
6. Malyshev I.V., Fil K.A., Goncharova A.A. Study of the Frequency and Phase Response of Small-Signal Conductivity of Bulk Semiconductors with Hot Carriers in Direct and Alternating Electric Fields, Materials of 2017 International Conference on Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications (PHENMA 2017). Jabalpur. India. 2017, pp. 164-165.
7. Malyshev I.V., Parshina N.V. Uchet vliyaniya diffuzionnoy komponenty toka goryachikh nositeley v vykhodnoy ob"yomnoy provodimosti sovremennykh poluprovodnikovykh struktur [Taking into account the influence of the diffusion component of the current of hot carriers in the output volume conductivity of modern semiconductor structures], Nauchnyy zhurnal KubGAU [Scientific Journal of KubSAU], 2017, No. 134(10), pp. 1-6. Available at: http://ej.kubagro.ru/2017/10/pdf/79.pdf.
8. Malyshev I.V., Fil' K.A., Goncharova O.A. Analiz chastotnykh kharakteristik parametrov ob"yomnoy provodimosti poluprovodnikov tipa AIIIBV v sil'nykh elektricheskikh polyakh [Analysis of the frequency characteristics of the bulk conductivity of semiconductors of type III-V semiconductors in strong electric fields], Nauka i obrazovaniye na rubezhe tysyacheletiya: Sbornik nauchno-issledovatel'skikh rabot [Science and education Millennium: a Collection of research works]. Issue 1. Kislovodsk, 2017, pp. 140-144.
9. Malyshev I.V., Fil'K.A., Osadchiy Ye.N. Sposoby uchota energozavisimosti effektivnoy massy goryachikh nositeley v ob"yome poluprovodnika tipa AIIIBV dlya razlichnykh sluchayev dispersii [Methods of accounting for the energy dependence of the effective mass of hot carriers in the semiconductor volume of AIIIBV type for various cases of dispersion], Inzhenernyy vestnikDona [Engineering Bulletin of Don], 2017, No. 4. Available at: ivdon.ru/magazine/ ar-chive/n4y2017/4396.
10. Ruch J.G., Kino G.S. Transport properties of GaAs, Phys. Rev, 1968, Vol. 174, No. 3, pp. 921-931.
11. Malyshev I. V., Osadchiy Ye.N., Fil' K.A. Sposoby upravleniya indutsirovannoy dreyfovoy kharakteristikoy goryachikh nositeley vneshnim magnitnym polem i yego oriyentatsiyey otnositel'no elektricheskogo [Methods for controlling the induced drift characteristic of hot carriers by an external magnetic field and its orientation relative to the electric], Uspekhi sovremennoy nauki [Uspekhi Sovremennye nauki], 2016, No. 12, pp. 26-29.
12. Jian Sun, Jurgen Kosel. Finite element modeling and analysis of Hall effect and extraordinary magnetoresistance effect, INTECH, 2012, pp. 201-224.
13. Massimo V. Fischetti, William G. Vandenberghe Advanced physics of electron transport in semiconductors and nanostructures. Springer, 2016, pp. 481.
14. Malyshev I.V., Fil K.A., Parshina N.V. The Dependence of the Diffusion Coefficient in Semiconductor Materials under the Influence of the External Strong Magnetic and Electric Fields, Materials of 2017 International Conference on Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications (PHENMA 2017). Jabalpur. India. 2017, pp. 168-169.
15. Xiaofeng, Zhao, Baozeng Li. Dianzhong Wen Fabrication technology and characterics of a magnetic sensitive transistor with nc-Si:H/c-Si heterojunction, Sensors, 2017, Vol. 212, No. 17. Doi: 10.3390.
16. Francis S., van Zyl R. Evaluating the microwave performance of a two domain GaN Gunn diode for THz applications,Terahertz Sci. Technol., 2015, Vol. 8, No.. 1, pp. 1941-7411.
17. Malyshev I.V., Rotermel' R.O. Volnovodnyy smesitel' avtodinnogo tipa na dvukhzatvornom polevom tranzistore [Waveguide mixer of autodyne type on dual-gate field-effect transistor], Vestniknauchnykh konferentsiy [Vestnik nauchnykh konferentsii], 2017, No. 5-4 (21), pp.90-91.
18. Smith W. Development of techniques for magneto-spectroscopy at terahertz frequencies: diss. University of Manchester, 2016.
19. Li B., Alimi Y., Ma G.L. Investigation on multi-frequency oscillations in InGaAs planar Gunn diode with multiple anode-cathode spacings, Solid State Communications, 2016, Vol. 247, pp. 1-5.
20. Rollin J.M. Integrated Subharmonic Planar Schottky Diode Mixers for Submillimetrewave Applications: diss. University of Bath, 2015.
Статью рекомендовал к опубликованию к.т.н. И.М. Бородянский.
Малышев Игорь Владимирович - Южный федеральный университет, e-mail: ivmalyshev@sfedu.ru; 347922, г. Таганрог, ул. Шевченко, 2; тел.: +78634371629, +79185372656; кафедра радиотехнической электроники; к.т.н.; доцент.
Осадчий Евгений Николаевич - e-mail: eosadchiy@sfedu.ru; тел.: +79281727627; кафедра радиотехнической электроники; к.т.н.; доцент.
Гончарова Ольга Андреевна - e-mail: olga_goncharova_92@outlook.com; тел.: +79185488227; кафедра радиотехнической электроники; аспирант.
Malyshev Igor Vladimirovich - Southern Federal University; e-mail: ivmalyshev@sfedu.ru; 2, Shevchenko street, Taganrog, 347922, Russia; phone: +78634371629, +79185372656; the department of radioengineering electronics; cand. of eng. sc.; associate professor.
Osadchiy Eugeni Nikolaevich - e-mail: eosadchiy@sfedu.ru; phone: +79281727627; the department of radioengineering electronics; cand. of eng. sc.; associate professor.
Goncharova Olga Andreevna - e-mail: olga_goncharova_92@outlook.com; phone: +79185488227; the department of radioengineering electronics; postgraduate student.
УДК 621.317 DOI 10.23683/2311-3103-2018-2-142-154
Л.К. Самойлов, Е.А. Жебрун
ОЦЕНКА ПРЕДЕЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК АЦП ДВОЙНОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ В РАМКАХ 90 НМ КМОП ТЕХПРОЦЕССА*
Рассмотрены возможности создания специализированных микроэлектронных систем электрохимической импедансной спектроскопии (EIS) как части программно-аппаратных комплексов на основе биологических датчиков (БД). Для повышения точности итогового значения в таких комплексах обеспечивается работа большого количества параллельных каналов БД. Стремление пользователей получать достоверный результат приводит к необходимости одновременного проведения до 500 анализов одного вещества. Исследован вопрос возможностей и ограничений систем EIS в контексте современных достижений технологии. В работе показано, что эффективные многоканальные системы EIS могут быть построены в виде систем на кристалле в рамках стандартных КМОП-техпроцессов. В системах EIS со сравнительно низкой частотой рабочих сигналов БД (до 20 кГц) широко используются АЦП двойного интегрирования (АЦПДИ), входные цепи которых оптимально сочетаются с выходами БД, а выходы позволяют выполнять операцию цифрового умножения на цифровой сигнал. В АЦПДИ, исходя из рассмотренных в работе ограничивающих факторов, существует возможность оптимизации характеристик в соответствии с конечными требованиями. В рамках современного техпроцесса 90 нм спроектированы основные узлы АЦПДИ - ОУ интегратора и компаратор. Приведенные схемотехнические решения позволяют расширить свободу выбора параметров в пространстве переменных тактовой частоты, скорости преобразования и точности преобразования. Так, например, возможно создание устройства ввода аналоговых сигналов на основе интегрирующего преобразователя с точностью 10 бит при 1МГц частоты преобразования на тактовой частоте 5ГГц. При этом для одного канала аналогового интерфейса БД мощность сокращается до десятков микроватт и площадь на кристалле до 0,05 мм2, что позволяет достигнуть плотной интеграция в многоканальных системах EIS на основе АЦПДИ с большим количеством БД. Использованный техпроцесс предоставлен одним из лидеров отечественного рынка микроэлектроники ОАО "НИИМЭ и МИКРОН" (г. Москва). Это позволяет использовать продемонстрированные схемотехнические наработки в программах импортозамещения.
Модуль обработки информации; биологический датчик; импедансная спектроскопия; аналого-цифровой преобразователь; интегратор; компаратор.
* Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 16-19-00122). 142
