CC BY
5ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ FUNDAMENTAL RESEARCHES
УДК 621.315.592:53.043 DOI: 10.24151/1561-5405-2019-24-1-7-15
Определение компонент объемной проводимости полупроводников типа AIHBV в сильных постоянных электрических полях и при гармоническом воздействии
И.В. Малышев, К.А. Филь, О.А. Гончарова
Южный федеральный университет, г. Таганрог, Россия olga_goncharova_92@outlook. com
В настоящее время разрабатываются приборы в области СВЧ- и КВЧ-диапазонов с использованием нелинейных свойств объема полупроводников типа АШВУ, которые проявляются при больших напряженностях электрических полей. Процессы образования солитонов и доменов при разных уровнях напряженности изучены достаточно подробно. При этом малоисследованным остается вопрос о создании удобных для практического применения моделей, описывающих поведение носителей в указанных условиях, и определении выходных параметров структуры чипа для использования в эквивалентных схемах устройств. В работе рассмотрен феноменологический подход к разогревным процессам в объеме структур полупроводников типа ABV и др. Предложен способ расчета СВЧ- и КВЧ-проводимости, основанный на решении уравнений разогрева и дрейфа носителей в сильных электрических полях и моделировании процессов, происходящих при воздействии на объем исследуемых полупроводниковых структур слабоинтенсивного переменного поля. Получены аналитические частотные зависимости амплитуды и фазы проводимости, иллюстрирующие возможность реализации режима генерации. Проанализирована квазистационарная ВАХ для основной гармоники выходного сигнала. Рассчитанные АЧХ- и ФЧХ-проводимости позволяют подобрать необходимое значение напряженности постоянного поля, обеспечивающее требуемый режим работы устройства на объемных полупроводниковых структурах в заданном частотном диапазоне. Уравнение для плотности тока горячих носителей позволяет аналитически определить диапазоны амплитуд первой (основной) гармоники выходного тока на конкретной частоте в зависимости от амплитуды напряжения.
Ключевые слова: уравнения дрейфа и разогрева; эффективная масса; СВЧ- и КВЧ-проводимости; напряженность электрического поля; подвижность горячих носителей; плотность выходного тока; полупроводники типа AinBV
© И.В. Малышев, К.А. Филь, О.А. Гончарова, 2019
Для цитирования: Малышев И.В., Филь К.А., Гончарова О.А. Определение компонент объемной проводимости полупроводников типа AIIIBV в сильных постоянных электрических полях и при гармоническом воздействии // Изв. вузов. Электроника. - 2019. - Т. 24. - № 1. - С. 7-15. DOI: 10.24151/1561-5405-2019-241-7-15
Determination of the AIIIBV Type Semiconductors Bulk Conductivity in Strong Constant Electric Fields and with Harmonic Effects
I. V. Malyshev, K.A. Fil, O.A. Goncharova
South Federal University, Taganrog, Russia olga_goncharova_92@outlook. com
Abstract: Currently, the devices in the area of microwave and EHF ranges, using the nonlinear properties of the bulk the AIIIBV type semiconductors, which are manifested at high electric fields strengths, are being developed. The processes of formation of solutions and domains with various levels of the electric fields strengths have been rather explicitly studied. In this connection the issue of creating convenient for practical use of the models, describing the behavior of the carriers in the specified conditions and the determination of the output parameters of the chip structure for implementation in the equivalent circuits of the devices, remains not well investigated. In the work, on the basis of the phe-nomenological approach consideration to warming processes in the bulk of some semiconductors structures (type AIIIBV, etc.) a method of microwave and EHF conduction calculation, based on the solution of the heating and carrier drift equations in the strong electric fields, has been proposed. The analytic frequency dependences for the amplitude and phase of conductivity, illustrating the possibility of realizing the generation regime, have been obtained. A quasi-stationary I-V characteristic for the fundamental harmonic of the output signal has been analyzed. The calculated AFC- and PFC-conductivities enable to select the required value of the constant field strength, providing the required regime of the device operation on the bulk semiconductors structure in the specified frequency range. The equation for the current density of hot carriers permits to analytically determine the ranges of amplitudes for the first (basic) harmonic of the output current at specific frequency from the strength amplitude.
Keywords: drift and warm-up equations; effective mass; microwave conductivity; electric field strength; hot carrier mobility; output current density; the AIIIBV type semiconductors
For citation: Malyshev I.V., Fil K.A., Goncharova O.A. Determination of the AIIIBV type semiconductors bulk conductivity in strong constant electric fields and with harmonic effects. Proc. Univ. Electronics, 2019, vol. 24, no. 1, pp. 7-15. DOI: 10.24151/1561-5405-2019-24-1-7-15
Введение. В настоящее время развиваются научные направления, ориентированные на разработку приборов, работающих в области СВЧ- и КВЧ-диапазонов и использующих нелинейные свойства объема полупроводника [1-3]. Задача этих исследований - повышение КПД и расширение возможностей управления режимами работы элек-
тронных устройств, что является актуальным для решения многих прикладных задач. Нелинейные свойства объема полупроводников типа Л111БУ проявляются при больших напряженностях электрических полей и используются для создания современных автогенераторов и преобразователей частоты. Процессы образования солитонов и доменов при разных уровнях напряженности за счет проявления эффекта Ганна изучены достаточно подробно [4]. Однако малоисследованным при этом остается вопрос о создании удобных для практического использования моделей, описывающих поведение носителей в указанных условиях, и определении выходных параметров структуры чипа для дальнейшего использования в эквивалентных схемах устройств.
Цель настоящей работы - получение полевых зависимостей амплитуды и фазы объемной комплексной проводимости полупроводников типа ЛШБ'У и определение области их применения в практических расчетах.
Основные расчетные соотношения и результаты. Проводимость а полупроводниковой структуры определяется через подвижность ц носителей заряда: а = епц, где е - заряд электрона; п - концентрация носителей. В дальнейших расчетах используется феноменологический подход к описанию кинетических процессов [5]. В этом случае подвижность вычисляется с учетом уравнений сохранения квазиимпульса и энергии, которые записываются в виде уравнения усредненного дрейфа носителей заряда и уравнения их разогрева [4]:
^ = еЕ - Р, Л т
ЛЖ _ еЕр Ж - Ж0 Л т тэ
где Е - напряженность электрического поля; р - средний дрейфовый квазиимпульс; т - среднее время релаксации квазиимпульса; т - эффективная масса электронов; Ж - средняя энергия фононов; Ж0 = 3/ 2кТ0 - энергия электронов на дне зоны проводимости; к - постоянная Больцмана; Т0 = 300 К - температура среды; тэ - среднее время релаксации энергии.
Известно [5], что эффективная масса электронов зависит от их кинетической энергии согласно закону дисперсии. В [6-8] показано, что соотношение, полученное как представление зависимости 1 / т = /(Ж) в виде разложения в ряд Тейлора и ограничения двумя членами этого ряда [8], является обобщающим для разных случаев дисперсии:
1 1
{ Т/Г7 Т/Г7 \
m m0
1 - Р
-ТП
W - Wn
0
Wo
где то - эффективная масса электронов на дне зоны проводимости; ри =-Ж0т0 / Л(1/ т) / ЛЖ при Ж = Жо (для ОаЛБ рт = 0,1).
Дальнейшие расчеты проводились в предположении сильного превышения дрейфовой компоненты плотности тока по сравнению с его диффузионной компонентой [7]. Примем, что Е = Е0 + Е ^) еш; р = р0 + (г) еш; Ж = Ж + Ж, где
Ж = Ж00 + Ж, (/)егШ - переменная составляющая, состоящая из Ж00 постоянной компоненты, индуцированной внешним переменным полем и его переменной составляющей
W (t), а также, что компоненты E_ (t), p (t), W (t) соответствуют круговой частоте ю = 2f, которую будем считать равной частоте первой гармоники. Подставим эти соотношения в формулу для плотности тока:
j = jo + j~е'Ш = enP / m. (1)
В малосигнальном приближении получаем
j =
enp{t
m
1 " P,
W (t)- W0
0 У
Отсюда можно вывести соотношения для компонент квазиимпульса:
р0 = вЕ0 т, р^ = вЕ__ т / (/'ю^ +1). Для средней энергии W имеем
dW — (E + E~e-)(po + p^ )[l - P,
Wm + W e"°' - W ) ( W™ + W e"°' - W ^
dt m„
W
(2)
, (3)
dW
что в стационарном случае-= 0 дает
dt
W - W ''00 " 0
W
Pm (l + *2 )
E
Здесь x = — = ,
Еп V
e2 E2
Pme ХХэ 0 _ безразмерная напряженность постоянного электрического
moWo
поля; E =
тЖ
0" 0
' п 2
p e хх
гт э
- напряженность порогового поля эффекта Ганна, которая для GaAs
примерно составляет 4 кВ/см;
W =-
e E0E~ХХэ
2 + /шх
(4)
вид
...и(1 + X2 )(/ютэ+(1 + X2 ))11 + /ют/ После соответствующих подстановок выражение для плотности тока (1) принимает
(Ро + Р ) L W00 + - W0
• ¿ш< enp j = je + j~ e = — m
en I
m
j0 =
enP0
m
( W - W ^
1' ' nn ' ' Л
- P,
W
j~ =
enP_
m
( W - W ^
- P,
W
enP0 PmW~ m0 W0
(5)
(6)
После подстановки соотношений для ^о, p~, ^00 - Wo)/Wo в соотношения (5) и (6) получаем уравнение для постоянной составляющей плотности тока и основное уравнение для переменной составляющей плотности тока:
2
x
Jo =
e nE0 x 1 m0 1 + x2
=
e nE x
f , , , Л
1 - PmE e ХХэ (2 + *®Х)
mn
(rnt +1)(1 + x2) I m0W0 (i®x3 + (1 + x2))
(7)
Малосигнальная компонента плотности тока определяется как
Л = епЦо/ (1 + )Е0 = епЦп.л Е0> где ц0 = ет / т0; цп.л - линейная подвижность.
Вводя в уравнение (7) параметры относительной частоты у = штэ и % = т/тэ (определяет среднюю долю энергии, теряемую носителем заряда при каждом столкновении), а также ют = %у, получаем
=
еп^и.л E~
(
1+iyy
1 -
x2 (2 + iyy ) Л
iy + (1 + x2)
и в безразмерном виде
X = -
J~
Ца.л + 'Цр.л
enE ц ц
1 + ш
1 -
x2 (2- iyy)
(1 + x2) + iy
Здесь р^.л и цр.л - малосигнальные объемные активная и реактивная линейные высокочастотные подвижности, характеризующие поведение горячих носителей в рассматриваемых полупроводниках при наличии сильного постоянного поля [5]:
1 - X4 + у2 (1 + хх2 (1 -х(1 + X2)))
Цп.л (1 + г'ху )((1 + X2) + у2) ,
= У(2х2-х(1 + х2 + у2 (1 -хх2)))
Цп.л (1 + гуу )((1 + х2) + у2) '
Найдем компоненты объемной нормированной проводимости структуры в виде
ан = еПЦн =аа.н + гар.н ,
где аан = епцан и арн = епцрн - активная и реактивная нормированные проводимости
соответственно [8, 9], которые в частотной области позволяют рассчитать зависимости АЧХ и ФЧХ:
ан = -\/а2н + а2н = / (у), Фан = агс1в = / (у).
аа.н
Здесь цн - нормированная подвижность; цан, црн - активная и реактивная нормированные подвижности соответственно.
1
6
Рис.1. АЧХ (а) и ФЧХ (б) нормированной объемной малосигнальной проводимости при разных значениях напряженности внешнего поля: x = 1; 1,2; 1,4; 1,6; 1,8; 2,5 (кривые 1-6 соответственно) Fig. 1. The frequency (a) and phase (b) response of the normalized small-signal bulk conductivity:
x = 1; 1,2; 1,4; 1,6; 1,8; 2,5 (curves 1-6)
Рис.2. Зависимость нормированной переменной составляющей плотности тока от значения постоянного x и переменного x~ поля: x = 0,5; 0,75;
1; 1,5; 2 (кривые 1-5 соответственно) Fig.2. Dependence of the current density normalized variable component on the value of constant x and alternating x~ fields: x = 0,5; 0,75; 1; 1,5; 2 (curves 1-5)
На рис.1 показаны АЧХ и ФЧХ для разных значений напряженности внешнего поля х = уаг = 0,5...2,5. На ФЧХ (рис. 1,6) имеются характерные точки инверсии фазы на различных частотах КВЧ-диапазона для разных значений напряженности внешнего поля. Очевидно, они определяют те значения частот, которые создают условия отсутствия реактивной компоненты проводимости, т.е. возможные рабочие точки, обеспечивающие режимы генерации при соблюдении условий баланса фаз и амплитуд реализуемых в составе схем конкретных устройств. Следовательно, можно сделать предварительный прогноз о применимости конкретной структуры полупроводникового чипа для схемотехнического моделирования СВЧ- и КВЧ-устройств.
Рассмотрим выражение для первой гармоники переменной составляющей плотности тока носителей (6). Используя соотношения (2)-(4), (7) и проведя норми-
ровку j = j, где j = e1 mE0 / m0, получаем уравнение для плотности тока горячих но-j0
сителей:
• _ J~ _ х
j = • = 2,i j X X +1
где х = E / E - безразмерная напряженность переменного поля, нормированного по
напряженности порогового поля эффекта Ганна [9, 10].
Зависимость j от параметров х и х~ для одного значения частоты y = 1 приведена на рис.2. Видно, что в диапазоне полей, напряженность которых E < Еп (или х < 1), графики относительной плотности выходного тока первой гармоники имеют экстремумы в диапазонах относительных амплитуд этих гармоник х~, уменьшающихся с приближением значения х к 1. После достижения и превышения поля х > 1 плотность тока (как и объемная проводимость структуры полупроводника) отрицательная.
Заключение. Предложенный феноменологический подход к кинетическим разо-гревным процессам позволил рассчитать качественные полевые характеристики объемной СВЧ-проводимости полупроводников типа AIIIBV при воздействии постоянного и переменного электрического поля. Полученные АЧХ- и ФЧХ-проводимости дают возможность подобрать необходимое значение напряженности постоянного поля, обеспечивающее требуемый режим работы устройств на объемных полупроводниковых структурах в заданном частотном диапазоне. Уравнение для плотности тока горячих носителей позволяет аналитически определить диапазоны амплитуд первой (основной) гармоники выходного тока на конкретной частоте в зависимости от амплитуды напряжения, т.е. квазистационарную динамическую ВАХ исследуемой структуры.
Литература
1. Импульсный СВЧ-генератор на диоде Ганна / В.П. Пушкарев, А.А. Титов, Б.И. Авдоченко и др. // Электронная техника. Сер.1. СВЧ-техника. - 2010. - №. 3. - С. 38-46.
2. Усанов Д.А., Скрипаль А.В., Авдеев А.А., Бабаян А.В. Эффект автодинного детектирования в генераторе на диоде Ганна с низкочастотным колебательным контуром в цепи питания // Радиотехника и электроника. - 1996. - Т. 41. - № 12. - С. 1497-1500.
3. Попов В.В. Стабилизация частоты генераторов на диодах Ганна миллиметрового диапазона длин волн // Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 2009. - №. 1. - С. 67-71.
4. ШурМ. Современные приборы на основе арсенида галлия: пер. с англ. - М.: Мир, 1991. - 632 с.
5. Малышев В.А. Бортовые активные устройства сверхвысоких частот. - Л.: Судостроение, 1990. -264 с.
6. Малышев И.В., Осадчий Е.Н., Филь К.А. Способы учета энергозависимости эффективной массы горячих носителей в объеме полупроводников типа AIIIBV для различных случаев дисперсии // Инженерный вестник Дона. - 2017. - №4. - URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2017/4396 (дата обращения: 04.09.2018).
7. Малышев И.В., Филь К.А., Паршина Н.В. Нелинейность коэффициента диффузии горячих носителей в объеме полупроводника под действием электрического и магнитного полей // Изв. вузов. Физика. - 2017. - № 6. - С. 3-6.
8. Малышев И.В., Осадчий Е.Н., Филь К.А. Способы управления индуцированной дрейфовой характеристикой горячих носителей внешним магнитным полем и его ориентацией относительно электрического // Успехи современной науки. - 2016. - Т.8. - №12. - С. 26-29.
9. Malyshev I. V., Fil K.A., Goncharova A.A. Study of the frequency and phase response of small-signal conductivity of bulk semiconductors with hot carriers in direct and alternating electric fields // 2017 International Conference on «Physics and Mechanics of New Materials and There Applications» (PHENMA 2017) (Jabalpur, India, 14-16 Oct., 2017). - 2017. - P.164-165.
10. Malyshev I.V., Fil K.A., Goncharova A.A. The behavior analysis of the current density hot carriers variable component in semiconductors of AIIIBV type // 2017 International Conference on «Physics and Mechanics of New Materials and There Applications» (PHENMA 2017) (Jabalpur, India, 14-16 Oct., 2017). - 2017. -P.166-167.
Поступила в редакцию 02.07.2018 г.; после доработки 27.09.2018 г.; принята к публикации 27.11.2018 г.
Малышев Игорь Владимирович - кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой радиотехнической электроники Института нанотехнологий, электроники и приборостроения, Южный федеральный университет (Россия, 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44), im1960@mail.ru
Филь Константин Александрович - старший преподаватель кафедры радиотехнической электроники Института нанотехнологий, электроники и приборостроения, Южный федеральный университет (Россия, 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44), kfil@mail.ru
Гончарова Ольга Андреевна - аспирант кафедры радиотехнической электроники Института нанотехнологий, электроники и приборостроения, Южный федеральный университет (Россия, 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44), olga_goncharova_92@outlook.com
References
1. Pushkarev V.P., Titov A.A., Avdochenko B.I., Pelyavin D.Yu., Yurchenko V.I. Pulsed microwave generator on the Gunn diode. Elektronnaya tekhnika. Seriya 1: SVCH-tekhnika = Electronic equipment. Series 1: Microwave Technology, 2010, no. 3, pp. 38-46. (in Russian).
2. Usanov D.A., Skripal A.V., Avdeev A.A., Babayan A.V. The effect of autodyne detection in a generator on a Gunn diode with a low-frequency oscillating circuit in the power supply circuit. Radiotehnika I elektronica = Radioengineering and Electronics, 1996, vol. 46, no. 12, pp. 1497-1500. (in Russian).
3. Popov V.V. Stabilization of the generators frequency on Gunn diodes millimeter wavelength range. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Radioelektronika = Radioelectronics and Communications Systems, 2009, no. 1, pp. 67-71. (in Russian).
4. Shur M. Modern devices based on gallium arsenide. Moscow, Mir Publ., 1991. 632 p. (in Russian).
5. Malyshev V.A. Onboard active microwave devices. Leningrad, Sudostroenie Publ., 1990. 264 p. (in Russian).
6. Malyshev I.V., Osadchy E.N., Fil K.A. Methods of accounting for the energy dependence of the hot carriers effective mass in the bulk semiconductors type III-V for various cases of dispersion. Inzhenernyy vestnik Dona = Engineering Journal of Don, 2017, no.4. Available at: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2017/4396 (accessed 04.09.2018). (in Russian).
7. Malyshev I.V., Fil KA, Parshina N.V. Nonlinearity of the hot carriers diffusion coefficient in the volume of a semiconductor under the action of electric and magnetic fields. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Fizika = Russian Physics Journal, 2017, no. 6, pp. 3-6. (in Russian).
8. Malyshev I.V., Osadchy E.N., Fil K.A. Ways to control the induced drift characteristic of hot carriers by an external magnetic field and its orientation relative to electrical. Uspekhi sovremennoy nauki = Modern Science Success, 2016, no. 12, vol. 8, pp. 26-29. (in Russian).
9. Malyshev I.V., Fil K.A., Goncharova A.A. Study of the Frequency and Phase Response of Small-Signal Conductivity of Bulk Semiconductors with Hot Carriers in Direct and Alternating Electric Fields. 2017 International Conference on «Physics and Mechanics of New Materials and There Applications» (PHENMA 2017), Jabalpur, India, 2017, pp.164-165.
10. Malyshev I.V., Fil K.A., Goncharova A.A. The Behavior Analysis of the Current Density Hot Carriers Variable Component in Semiconductors of ^:IIBV Type. 2017 International Conference on «Physics and Mechanics of New Materials and There Applications» (PHENMA 2017), Jabalpur, India, 2017, pp.166-167.
Received 02.07.2018; Revised 27.09.2018; Accepted 27.11.2018. Information about the authors:
Igor V. Malyshev - Cand. Sci. (Eng.), Assoc. Prof., Head of the Radioengineering Electronics Department, Institute of Nanotechnologies, Electronics and Instrumentation, Southern Federal University (Russia, 347928, Taganrog, Nekrasovskiy pereylok, 44), im1960@mail.ru
Konstantin A. Fil - Senior Lecturer of the Radioengineering Electronics Department, Institute of Nanotechnologies, Electronics and Instrumentation, Southern Federal University (Russia, 347928, Taganrog, Nekrasovskiy pereylok, 44), kfil@mail.ru
Olga A. Goncharova - PhD student of the Radioengineering Electronics Department, Institute of Nanotechnologies, Electronics and Instrumentation, Southern Federal University. (Russia, 347928, Taganrog, Nekrasovskiy pereylok, 44), olga_goncharova_92@outlook.com
Информация для читателей журнала «Известия высших учебных заведений. Электроника»
С тематическими указателями статей за 1996 - 2018 гг., аннотациями и содержанием последних номеров на русском и английском языках можно ознакомиться на сайте:
http://ivuz-e.ru
