Stability of plates of variable thickness Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

3 Шенфилд, Дж. Математическая логика. Перевод с анг. - М.: Наука, 1973, 528 с.

4 Гончаров, С. С., Дроботун, Б. Н., Никитин, А. А. Алгебраические и алгоритмические свойства логических исчислений: монография. - Новосибирск: Изд - во НГУ, 2008. - 2 часть - 376 стр.

Павлодарский государственный университет имени С. Торайгырова, г. Павлодар. Материал поступил в редакцию 26.09.12.

Б.Н. Дроботун, Н.И. Мухамедзянова, Е.Ш. Оралов

Алгебральщ жYЙелердщ (I) изоморфизм катынасы жене абстракты касиеттер1

B.N. Drobotun, N.I. Muhamedzyanova, E.Sh. Oralov

Isomorphism relation and abstract properties of algebraic systems (i)

Бершген жумыста: ацыргы элементтi жиында бершген бинарлы цатынастардыц жэне влшемдi характеристикалыц матрицалардыц алгебралыц жYйелерi аныцталады; жYйелердiц изоморфты болып табылатыны дэлглденедi; изоморфизмнщ негiзiнде матрицалар теориясыныц тyсiнiктi терминологиялыц базасында бинарлы цатынастардыц алгашцы цасиеттертщ сипаттамасы келтiрiледi жэне осы сипаттаманыц цолданбалы аспектiде пайдалану мyмкiндiктерi царастырылады.

Algebraic systems of binary relations, specified on the final n - elemental set, and characteristic matrix with dimension n*n are determined in this work, as well as it is asserted that these systems are isomorphic; on the basis of this isomorphism reduces the characterization of primary qualities of binary relations in conceptual and terminological base of matrix theory and the possibilities of using this characterization in applied aspect are considered.

ЭОЖ 539.3:534:1

С.К. Елмуратов, А.Ф. Елмуратова, Д.К. Оразова

АЙНЫМАЛЫ ЦАЛЬЩДЬЩТЫ ПЛАСТИНАЛАРДЬЩ ТУРАЦТЫЛЫРЫ

Сыгушы куштщ эркелш цатынасы кезтде айнымалы тжбурышты пластиналардыц турацтылыгы зерттеледi.

Айнымалы калындьщты тжбурышты пластина барльщ контур бойын-ша сы^ылатын ^штщ эсерше тYседi (1 сурет). ЖYктемелердiн катынасы

55

Х жэне У осшщ баFытында eзгередi. Пластинаньщ калындъ^ы У осiнiц баFытында сызьщтьщ зан бойынша eзгередi.

Леви эдiсш колдану кезiнде акырFы айырымдардаFы турактылык тендер мына тYPДе болады [1]:

<р№ + + <РзК + <р№ + ср5жу = о (1)

мYндаFы

< =аг(б + 4г + г2)-£г(2 + V ) + (2< + 0г)К <2 = -а (4 + 2г) + Лг (2 + г) + В. - <рк <3 =-а(4 + 2г)-Лг (2 + г) + Вг-<к

<4 = а - Лг <5 =а + Лг

2 ернектщ мэндерi келесiдей формулалар бойынша аныкталады

(2)

(3)

мYндаFы

с, =(] ■ ) А =.™>(| I лир. У

Х = Г'

(4)

(5)

2 1)

т = 5 ^ +1) • Ккр = К П . (6)

мYндаFы у = а/Ь - пластина кырларынын катынасы; S = b/h - тор кадамынын саны; т - иiлген беттщ жартылай толкындар саны; Ккр -критикалык жYктеменiн параметрi; h - тор кадамынын eлшемi ; Z = 1:к/ 1 - пластинанын акырFы калынддыктарынын катынасы.

56

1 Сурет - Пластинаныц сулбасы

Контурдан тыс нYктелердегi ишмдер шектi жаFдайларFа байланысты мына формулаларFа сэйкес алынып тасталады [2]

W = 0; W = aWe- 0.5 We; (7)

к ' з.к 1 2' v '

мундаFы а - пластинаныц бекiту тYрiн ескеретiн коэффициент.

Егер а = 3 болса - пластина бектлген, егер а = 0 болса, пластина бос ирелген. Пластинаны кадамы h = b/10 болатын тормен аппроксимаци-ялаймыз. Эрбiр iшкi нYкте Yшiн (1) тецдеудi курастырып, матрицалык формада келтiруге болатын тецдеулер жYЙесiн аламыз

(A - к • В) • W = 0, (8)

мундаFы A жэне В - 9^i реттi квадрат матрицалар.

Есептi шешу Yшiн ЭЕМ -да Turbo Pascal тшшде баFдарлама курастырыгаан. БаFдарлама а, z, в, у бойынша циклдiц уйымдастыруын карастырады. АкырFы калыцдыктыц катынасы z еркiн бершу мYмкiн, бул жаFдайда t- K^^m^^i пластинаныц ортасында туракты болып калады. Сонымен, пластинаныц келдецен кимасы калындъ^ыныц езгеру баFытында Z кез келген мэнiнде туракты болып калады. Бул пластинаFа кететiн материал шы^ыны оныц калыцдыFыныц кез келген езгерушде туракты болып калатынын бiлдiредi, пластинаныц акырFы калыцдыFыныц эр тYрлi шетк жэне бас жаFдайлармен оныц турактылык кезкарасынан колайлы катынасын тацдауFа мYмкiндiк бередi.

Есептi шешу кезiнде жуктеме в жэне у коэффициентi 0-ден бастап 1-ге дейiн жэне кадамы 0,25- ке тец 1-ден бастап 0-ге дейiн езгердi. Айнымалы калыцдыкты пластиналардыц турактылыFына жYктемелер катынасыныц эсерi зерттелдi. 2 суретте в жэне у мэндерше байланысты критикалык параметрдщ тэуглдшж графиктерi келтiрiлген. Есептеулер у

кез келген катынасы кезшде 6ip жаFы бос ирелген айнымалы калындыкты (z = 1,2) пластина кырлары Yшiн келиршген.

Ккр

0.0 0.25 0.5 0.75 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 Р

1.0 1.00 1.0 1.00 1.0 0.75 0.5 0.25 0.0 т

2 Сурет - Сырткы жуктемелердш критикалык параметр катынасына байланысты тэуглдтк графиктерi

1 кисык Y = 0,75 мэнше, ал 2 кисык Y = 1 мэнше сэйкес келедi.

Квадратты пластина Yшiн 2 кисык нYктесi в = 1 аркылы eтетiн тYзуге катысты симметриялы, у = 1 (ею eстi симметриялык жуктеу) екен айкын. Бiрак толык симметрия жок. в = 0 жаFдайы Yшiн, у = 1 - У ooí бойынша сыFылу, пластина калынды^ынын Ккр = 4.073 езгеру баFытында, ал в = 1 жаFдайы Yшiн, у = 0 - Х ooí бойынша сьнылу, пластинанын туракты калынды^ынын Ккр = 4.095 езгеру баFытында болады. Айырымы 2,2% курайды. Z Yлкейткенде бул айырым еседь Сонымен, квадрат пластина Yшiн бiркелкi жуктеу кезiнде контур бойынша туракты калындыкты пластина айнымалы калындыкты пластинаFа караFанда орныкты жумыс ютейдд. Бiр eстiк сынылу кезiнде айнымалы калындыкты пластина турактылыны бiршама аз, егер бiрдей бас жэне шетк жаFдайлар кезiнде жYктеме калындыктын езгеру баFытында кел^ршген болса.

Тiкбурышты пластиналар Yшiн а > b кезшде жYктемелер катынасы у > в элдекайда кауiптi, ал а < b кезiнде у < в, егер туракты косынды в + у кезшде каушть Ккр мэндерi [3] эдебиеттегi бар мэндерiмен салыстырылды. Ауытку 1.5% шегiнде болады, бул пластиналардын турактылыкка тэжiрибелiк есептеуде жеткшжт деп айтуFа болады.

58

ЭДЕБИЕТТЕРДЩ Т1З1М1

1 Ельмуратов, С. К. Устойчивость прямоугольных пластин линейно-переменной толщины // Строительная механика: науч.методич.сб. - Караганда, 1978. - с. 67-72

2 Варвак, П. М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластинок. - Киев:АН УССР, 1949. -136 с.

3 Смирнов, А. Ф. Численный метод расчета на устойчивость пластинок переменной толщины. - М : Труды МИИТ, 1963.

С. Торайгыров атындаFы Павлодар мемлекеттж университет^ Павлодар к. 13.09.12. материал редакцияFа тYстi.

С.К. Ельмуратов, А.Ф. Ельмуратова, Д.К. Оразова Устойчивость пластин переменной толщины S.K. Elmuratov, A.F. Elmuratova, D.C. Orazova Stability of plates of variable thickness

Исследуется устойчивость прямоугольных пластин переменной толщины при различном соотношении сжимающих сил.

The article regards the tolerance of rectangular bars with variable thickness under compressive force of different correlation.

УДК 621.7.01

Г.М. Жанабаева, Р.И. Сержанов, А.В. Богомолов

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОДООХЛАЖДАЕМЫХ ПРОШИВНЫХ ОПРАВОК

В статье представлены материалы экспериментальных исследований конструкции водоохлаждаемых прошивных оправок, теоретически изучено влияние режимов обработки на качество работы оправки, широко применяемой в трубопрокатном производстве.

Прошивные оправки в процессе эксплуатации разогреваются до высоких температур и испытывают значительные удельные усилия. На стойкость оправок оказывает влияние большое количество факторов: химический состав и режим термообработки металла, калибровка оправок, марка прокатываемой стали, температура металла заготовки

59