CC BY
44
Пристрог та системырадюзв'язку,радголокаци,радюнавггаци
УДК 621.396,26
П0Р1ВНЯЛБНИЙ АНАШЗ АЛГОРИТМВ АДАПТИВНОГО ОЩНЮВАННЯ ПАРАМЕТР© РАД10КАНАЛ1В ЗВ'ЯЗКУ
Шпилька 0,0,, Жук С.Я.
Проведено поргбнячъний аналлз пристроХв оцтювання параметров радюканалгв зв'язку на базг градгентного методу та кашановсъког ф\льтрацй за точностями характеристиками та обчислювал ьними витратами.
Вступ. Постановка задач!
Бшышсть реальних канал!в зв'язку (КЗ), в тому числ11 радюканали, во-лодпоть деякою пам'яттю [1]. Прикладом таких канал!в може бути радю-канал з багатопроменевим розповсюдженням сигналу. Кожна !з можливих траекторш розповсюдження сигналу може розглядатися як самостнший канал з1 своУм часом затримки ! коеф!ц!ентом передач! по амплитуд!. Ре-зулътуючий сигнал в точщ прийому утворюеться як сума сигнал1в, як! роз-повсюджуються по вс!м можливим променям розповсюдження.
В ряд! систем зв'язку, характеристики каналу не в!дом1 в повному обсяз! 1 зм!нюються з часом. При цьому для б!лыл достов!рного прийому шформа-цп актуальною е задача проектування пристрохв, як1 б визначали характеристики КЗ, вщслщковували змшу цих характеристик 1 змшювали б в!дпов!д-но сво1 характеристики, тобто були адаптивними. Широке розповсюдження при синтез! адаптивних од!нювач!в параметр!в КЗ отримав шдх1д навчання з вчителем [2], при якому передаеться в!дома навчаюча посл!довн!сть.
Теоретичне обгрунтування
На рис. 1 наведена структурна схема КЗ у ви-гляда трансверсального фшьтру, який дозволяе моделювати багатопроме-неве розповсюдження. Кр!м того, на рис.1 показано пристрш оцшювання параметр!в каналу ! про-цес формування похибки е(к) м!ж сигналом на ви-ход! КЗ у(к) ! його ощнкою у(к). Для визначення
= {¿о (к) А г (к)
на баз! град!ентного методу пошуку екстремуму та калмановсько!" фшьтра-цй. Помилка е(к) на виход! пристрою оц!нювання параметр!в каналу:
е{к) = у{к) - у{к) = у{к) - Н(к)х(к), (1)
Рис. 1
оц!нки параметрш каналу зв'язку найб!лып пшроко застосовуються шдходи
Вкник Нацюнального техшчного ушверситету Украшы "КПГ' Сергя - Радютехтка. Радюапаратобудування.-2008.-№36
Ilpucmpoíта системырадюзв'язку,радюлокаци, радюнавиаци
де H(k) = {d(k),d(k-T),...Д{к-N+1)}-вектор виб!рок навчаючох посл!довност!
Критер!ем якост1 оцшювання виступае м!н!мум середнього квадрату помилки J -Е[е2(Щ. В град1ентному метод! [3] пошук оцшки х(к), яка забезпечуе зшшмум J, проводиться шляхом обчислення його град1енту V(&-1) за формулою [1]:
х(к) = х(к -1) + \x(-V(k -1)), (2)
де (i - визначае швидкють i стшккть процесу адаптащт
На практищ, отримати аыалпичш вирази J неможливо. Тому розроб-лена значна кшысють р13новид!в алгоритм!в на баз! градиентного методу, як! в1др1знязоться способами пошуку оцшки градкнта V. За методом най-менших квадрата ощнкою J виступае квадрат похибки е2(к), В1дпов1дно:
v(*)=
'de2(к) de2 (к)17
dw0 dwN_ j
= -2е(к)Н{к). (3)
3 урахуванням (3) алгоритм ощнювання коефщкнпв (2) приймае вид;
х(к) = х(к -1) + 2 \хе{к)Н(к) ■ (4)
Недолжом розглянутого шдходу е евристичний характер визначення оцшки критерно якост! !, в!дпов!дно, градкнта. Цей недолш в!дсутнш в алгоритм! оцшювання параметр!в КЗ х(к) на основ! методу калмановсько! ф!-лътрацп, який е оптимальним за критер!ем м!н!муму середнього квадратур помилки. Математичну модель процесу вим!рювання навчаючо!" посл!дов-ност! на виход! КЗ з невщомими параметрами та адитивним гаус!вським шумом можна представити у вигляд!:
х(к) = х(к-1); (5)
у{к)^Н{к)х{к) + \)(к\ (6)
де х(к)~ " вект0Р стану (характеризуй КЗ); v(k) - вектор не-
корельованох гаус!вськоТ послщовност! з нульовим математичним очшу-ванням i кореляцшною матрицею R (характеризуе адитивн! помилки).
На вщмшу вщ звичайно! постановки задач! фшьтрацп [4], р!вняння (5) описуе вироджену послщовшсть х(к), бо нев!дом! параметри КЗ на штервал! навчання не змшюються, що зазвичай виконуеться на практиц!. Оптимальний алгоритм ощнювання вагових коеф!ц!ент!в х(к) (5), при на-явност1 спостережень у(к) (6) можна представити як:
х(к) = х(к -1) + К (к) • (у(к) - Щк) * х(к -1)), (7)
де К (к) - коефщкнт п!дсилення фшьтру, який обчислюеться з р!внянь
К(к) = Р(к -1 )НТ {к){Н{к)Р(к -1 )НТ (к) + К)'1; (8)
Р(к) = Р[к -1) - К{к)Щк)Р{к -1), (9)
де Р(к) - кореляцшна матриця похибок оцшки коеф!ц!ент!в х(к).
BicHUK Национального техничного университету Украгни "КП1" 31 Серы - PadiomexHÍKa. Рadioanаратобудування.-2008.-№36
Пристрог та системи радюзв'язку, радюлокаци, радюнавиаци
Оцшки вектора стану вираховуються рекурентно, по м1р1 надходження нових даних. При цьому, як видно з (7), для розрахунку х(к) немае необ-х1дност1 задам'ятовувати вс! попередш значения вим1р!в {у {к - 1),у(к - 2),..., у(к - Лг)}, так як вся шформацк про них мютиться в ощнщ х(к -1), отриманш на попередньому крощ.
Результаты експериментальних дослщжень
Аналхз алгоритм1в (4) \ (7).. .(9) було проведено на модельному приклада Для випадку коли канал зв'язку описуеться лшшним фшьтром з кшце-вою 1мпульсною характеристикою третьего порядку з коефщдентами х = {0,0.5,1}. Тестова послщовшсть формувалась на основ1 модел1 ¿(к) = рс1(к — 1) + ш(Аг). При цьому дисперск шуму со(&) визначалась як
ваз = о2(1~р2). Параметри модел1 тестово! пошпдовноеп р = 0.9, с = 1, дисперск помилок вим!рювання Л = 0.01.
На рис. 2 штриховою л1шею по-
казано фактичне СКВ ае помилки е отримано! методом Монте-Карло для алгоритму (4), а суцшьною лз-шею для алгоритму (7).. .(9). Як видно, час перехщного процесу для алгоритму (7)...(9) менший шж у алгоритму (4). На сороковому такт!, коли перех1дний процес для алгоритму (7)...(9) закшчився, СКВ ае
помилки менше н!ж у алгоритму(4) в Рис.2
5 раз1в. Тобто, алгоритм (7)...(9) забезпечуе менший час переходного процесу 1 бшыиу точшсть ощнювання параметр1в каналу х.
Пор1вняемо характеристики розглянутих метод1в по необхщному об'ему розрахунюв 1 пам'ят1 при реал1заци Таблиця 1
хх на мжропроцесорах, працюючих в реальному масштаб! часу. В цьому випадку одною 1з найважливппих характеристик алгоритму являеться час затрачений на розрахунок одше!' 1терацй алгоритму. Але час витрачений на розрахунок про-порщйний швидкодп мхкропроцесора, тому пор1вняння проведемо по потр1бшй кшькост1 операцш множення та дода-вання для реал!заци цих метод1в. Для пор!вняння використаемо канал, фу-нкцш передач! якого описуеться трансверсальним фшьтром ТУ порядку. Спочатку розглянемо метод найменпшх квадрат!в. Для розрахунку коеф1-щенпв ф1льтру для корекцп за допомогою методу найменших квадратЬ
32 Шсник Нацюнального техничного ушверситету Украши "КП1"
СерЫ - Радютехтка. Радюапаратобудування.-2008.-№36
Змшна Розюр Кшьк. ком1рок
)¥(к) Мх1 N
К(к) Ых\ N
Щк) 1хЫ N
К 1 1
х(к) 1 1
Р(к) ИхЫ К2
Пристро! та системы рад юзе 'язку, раЫолокащг, рад'юнавиаци
потр!бно виконати 2Ы +1 операцп множення та 2N операцш додавання. Ком1рок пам'я-п потр!бно 2Ы + 2. Витрати для фшьтру Калмана щодо ко-м1рок пам'ят! наведено у табл.1. Для розрахунк1в параметр!в каналу за до-помогою фшьтра Калмана потр!бно И2 + ЪИ + 2 ком1рок пам'ят1. К1ль-шсть операцш множення та додавання для одного кроку калмановсько1 фь льтраци наведено в табл.2. При цьому потр1бно буде виконувати одну операцию дшення.
Таблица 2
Операц1я Операцш множення Операцш додавання
K(k) = Р(к -1 )НТ (к) !{Н{к)Р{к -1 )НТ (к) + R) N2 +2N N2
Р(к -1) - К(к) ■ Н(к) ■ Р(к -1) 2 N2 2N2 -N
W(k -1) ■+ К(к)(у(к) - H{k)W{k -1)) 2 N 2 N
Всього 3N2 + AN 3N2 +N
Слщ зауважити, що при використанш вщомо! навчаючо1 посл1довност1, коефщент шдсилення фшьтра К (к) не заложить в1д спостереження у{к) i
може бути розрахований I занесений у пам'ять. Це значно зменшуе обчис-лювальш витрати до 2М операцш множення та 2Н операцш додавання,
Висновки
Алгоритм ощнювання параметр1в КЗ на оенов1 калмановсько!" фшьтра-ци забезпечуе в 7 раз!в менший час переходного процесу I в 4...6 раз!в бь лъшу точшсть ощнювання параметр!в каналу в перехщному режиш шж алгоритм ощнювання на основ! град1ентного методу. В загальному випадку це потребуе бшыпих обчислювальних витрат. Але при викорис-танн1 в1домо*1 навчаючо!' послщовноси, обчислювальн1 витрати зменшу-ються I не перевищують витрати для решизаци алгоритму (4).
Лггература
1. Прокис Джон Цифровая связь. - М.: Радио и связь. 2000. - 800с
2. Стратонович Р.Л. Принципы адаптивного приема. М.: Сов. радио, 1973.143 с.
3. Уидроу Б., Сгирнз С. Адаптивная обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1989.440 с.
4. Тихонов В.И., Харисов В,Н. Статистический анализ радиотехнических устройств и систем. - М.: Радио и связь, 1991. 608с.__
Югючов! слова: фшьтр Калмана, град1енший метод, навчаюча гослвдовшсть
Шпилька А.А., Жук С.Я. Сравнительный анализ алгоритмов адаптивной оценки параметров радиоканалов связи Проведен сравнительный анализ устройств оценивания параметров радиоканалов связи на базе градиентного метода и калмановской фильтрации по точности и по вычислительным затратам. Shpilka A.A., Zuk S.Ja. The comparative analysis algorithms of the adaptive estimate radio channels connect parameters. The comparative analysis of the estimation devices for radio communications channels is conducted on the basis of the gradient method and Caiman filtration using the precision and calculate characteristics
BicnuK Нацюнального техтчного утверситету Укрални "Kill" 33 Cepin - РадютехнЫа. Радюапаратобудування.-2008.-М36
