CC BY
95
ТЕХНПСА ТА ПРИСТРО! НВЧ Д1АПАЗОНУ. АНТЕННА ТЕХШКА
УДК 621.396.674.3
ШЙРОННО-ГЕШТИЧНИЙ МЕТОД СИНТЕЗУ АНТЕН ТА ПРИСТР01В НВЧ
Дуброека Ф. Ф., Василенко Д. О.
Запропоновано тдхгд до синтезу антен та пристроХв НВЧ, в якому моделюважя об'екту здтснюеться за допомогою штучних нейронних мереж, а синтез здтснюеться шляхом мверси штучног нейронног мережг за допомогою генетичного алгоритму.
Проектування антен та пристрой НВЧ гз використанням програм точного електродинашчного розрахунку та сучасних метод1в оптим1зацп (таких, наприклад, як генетичш алгоритмы) демонструе високу надшшсть та ефективнють, однак вимагае значних витрат обчислювальних ресурс!в та часу. Так, при використанш генетичного алгоритму значна частина часу оптим1зацп витрачаеться на розв'язання електродинам1чно1 задач1 для кожного з пристроив, що в1дпов1дають хромосомам у популяцй. Це значною м1рою унеможливлюе використання достатньо великих значень популяцй, необхщних для всеб1чного досл!дження простору можливих р1шень, що через стохастичну природу генетичного алгоритму змушуе повторювати процес оптишзаци 10...20 раз!в для упевненост! знаходження глобального екстремуму (оптимального розв'язку) задачь
Для пришвидшення процесу оптишзаци необхщно в!дмовитися в!д використання програм точного електродинам1чного розрахунку параметр1в антен та пристрога НВЧ на користь IX наближених моделей. У моделюван-ш р1зкомаштних антен та пристрохв НВЧ широкого розповсюдження набув метод просторового вщображення [1], р1зномаштш його модифжацп [2,3] та штучнз нейронш мереж1 (ШНМ) [4,5]. Метод вщображення поеднуе в соб1 використання високоточних даних обчислень у програмах точного електродинам1чного розрахунку та наближених моделей, що використову-ють еквгваленп кола або квазютатичну апроксимацно \ встановлюе функ-щ о нальну залежшсть м!ж цими двома моделями. Метод в!дображень показав високу ефектившсть при оптимзацп р1зномаштних НВЧ фшьтр!в та кш [2,3], л1нш передач! [6], простих щшинних та клаптикових антен. Однак, багато пристроив НВЧ та пшрокосмугових антен е занадто складними, щоб IX можна було описати емшричними чи аншптичними формулами. 3 ¿итого боку, нейронш мереж! (НМ) е у нш ере ал ь н и ми [ дозволяють створювати модел1 для р1зномаштних пристрохв НВЧ [7] та антен [8] складно!' констру-кцй. ШНМ традищйно використовують для анал!зу, моделюючи залежшсть електродинам1чних параметрш пристрою вщ його геометрй'. При синтез! пристро*1В необх1дна зворотна до дано!' функц1я. Опис тако1 функцю-нальнох залежност! за допомогою НМ, зпдно з проведеними дослщження-
60 В ¿сни к Нащонального техшчного ушверситету Украши "КП1"
Серш - Радютехшка. Радюапаратобудування.-2008.-№36
ми [9], унеможливлюе здшснення повшстю автоматичного процесу синтезу. Вш можливий лише для обмеженого кола задача, що пов'язано, в першу чергу, з багатозначшстю шверсно'1 фунющ. Ми пропонуемо здшснювати шверсно ШНМ 1з модульною структурою за допомогою генетичного алгоритму (ГА), що забезпечуе ефективний синтез пристро'ш НВЧ та антен. Нейронна модель объекта синтезу Ефективним у створенш прямо!' модел1 для в!дображення геометрп пристрою у його електродинашчш параметри € багатошаровий перцептрон ([вщ лат. регсерШо) - сприймання, шзнання 1 (елек)трон] - електро-нний пристрш для розшзнавання зорових образгв), що вщомий своею здатшетю описувати будь-яку складну функцио з глобальними узагальнюючими властивостями [10]. Нейрони у багатошаровому перцептрош оргашзоваш в пошарову структуру з прямою передачею сигналу. Типова мережа м1стить вхццшй прошарок, вшодний прошарок та принаймш один прихований прошарок (рис Л). Для перцептрона характерна арх!тектура, коли кожен нейрон поеднаний з кожи им з нейрон!в у наступному прошарку, але не поеднаний з нейронами з того самого прошарку. Кожний нейрон мереж! продукуе зважену суму своТх входтв, пропускае цю величину через передавальну функцпо 1 видае
вюадне значения. Математичний опис нейрону при цьому мае вигляд:
к
Уз ~ % — де а^та ъи]к - значения на вход! у'-го нейрону та
к=1
в1дпов!дш1м вагов1 коефпценти; - порогове значения нейрону; у^ - ви-х1дне значения /-го нейрону. Передавальна функцш нейрону дсо в залежносп вщ потреб оптим1заци може бути лишнюю, кусочно-лшшною або 8-под1бного (сигмохдного) типу. Для моделей складних пристрогв най-част1ше використовують передавальну функцио логарифм1чного типу
а(гу = --—-або у вигляд1 гшербол!чного тангенсу
1 + ex-p{-~az)
1 — ехр(—а£) „ . . лт ч .
д(г~) =----7. К1льк1сть неиронхв у вюадному (лу) 1 вх1Дному
1 ( ехр ()
(Нх) прошарку визначаеться юлыаспо функцш (ух,...,^), яю моделюють
Вкник Национального техшчного ушверситету Украти "КП1" 61 СерЫ - РадютехнЫа. Радюапаратобудування*-2008.~№36
'з
Рис. 1
ШНМ, та кшыастю змшних в1д яких залежать даш функци.
Нейрони у видному прошарку призначеш для сприймання вхщних пара-метр1в ШНМ 1 тому кожен такий нейрон мае лише один вхщ !, як правило, найпростппу лшшну передавальну функтцю.
Мережею можна моделювати функцию будь-яко!' складность Чим складшша передавальна функщя, тим битыпе потр!бно прошаршв 1 нейрошв у кожному прошарку. Визначення числа пром1жних прошарк!в 1 числа нейрошв у них е важливим при моделюванш мережа Для визначення розм!ру нейронно!" мереж! кнують лише загальш правила. Так, зидно з [И], для досягнення узагальнюючих властивостей кшыасть нейрошв
(7) у прихованому прошарку мае складати: 3 — ^у де РТ -
кшыасть тренувальних даних, К та I - шлыасть нейрошв у вихушому та вх!дному прошарку вщповщно. Але на практищ архитектуру нейронно!" мереж! вибирають за емшричними даними або за результатами числових доошджень. Рис. 2 демонструе взаемозв'язок параметр!в у нейроннш мережа . Так, оптимальним режимом тренування ШНМ можна вважати стан, коли значения перев!рочно1 похибки 1 похибки тренування однаков!. При цьому тренувальна виб1рка використана оптимально. При збшыненш сту-пен!в свободи у ШНМ (перехщ в!д пе11 до пег2\ тобто збшыиення проша-рк!в або/та шлысоеп нейрон1в у прошарках, для досягнення стану рхвнова-ги необх!дний бшыпий розм1р тренувальноТ вибгрки (п2 > щ), але яшсть нейронно!" мереж! при цьому зростае (зменшуеться похибка, Е2 < Ег). Пь сля того, як визначено число прошарк!в ! число нейрон!в у кожному з них, потр!бно знайти значения для синаптичних - шкроскотчш спещалазоваш утворення, через як! передаються нервов! збудження) ваг! поропв мереж!, яш спроможн! м!н!м!зувати похибку результату. Саме для цього !снують алгоритми навчання, де в!дбуваеться шдгонка моделх мереж! до наявних навчальних даних. Похибка Ер (ту) для конкретно!" модел! мереж! визна-чаеться шляхом проходження через мережу вах навчальних приклад!в ! пор!вняння наявних вих!дних значень у(р) з бажаними значениями й{р). За функшю похибок найчасттае беруть суму квадратов похибок
р=1 А
'похибка
Перев*рочна 7 ошибка
<зД/ Похибка
/г'тренування
Е, Пв^
е2
Ту/ \ «1:
ршшр тренувалько! виофкя
Рис.2
62 Вкник Нацюнального техшчного университету Украши 99.КП199
Серы - Радютехшка, Радюапаратобудування,-2008.-М36
У класичному алгоритм! тренування нейронно!" мереж1, який базуеться на зворотному поширенш похибки, змша синаптичних ваг у нейронах вщ-буваеться у зворотному напрямку до вектора град1енту поверхш похибок: Aw = -rj • VEp(w), Складшсть полягае у вибор1 довжини крошв r¡. При довгих кроках зб1жшсть буде швидшою, але е небезпека перестрибнути розв'язок, або п1ти в неправильному напрямку. При короткому крощ, пра-вильний напрямок буде виявлений, але зростае кшькють п*ерацш. На прак-тищ po3MÍp кроку береться пропорщйним крутизн! схилу з деякою константою - швидюстю навчання. Правильний виб1р швидкост! навчання зале-жить в!д конкретно!* задач! i здшснюеться достдним шляхом. Ця константа може також залежати вщ часу, зменшуючись по MÍpi просування алгоритму. Процес навчання припиняеться, коли пройдена визначена кшькють епох або коли похибка досягае визначеного р!вня малост1, або коли похиб-ка перестае зменшуватись. Епохою називаеться обробка bcíx тренувальних даних алгоритмом навчання один раз. При цьому для визначення напрямку 3míhh синаптичних ваг береться сума похибок вщ кожно*1 окремо'1 тренува» льно'1 пари вх!дних/вих!дыих параметр1в - таким чином навчання проходить вщразу по всш виб!рщ. Для уникнення проблем, пов'язаних Í3 класи-чним алгоритмом зворотного поширення, використовують метод спряже-них град!ент!в та квазьньютоновськ! метода. 3 метою покращення уза-гальнюючих власти востей ШНМ можна мш!м!зувати в npon,eci навчання зважену суму квадрапв вагових коефщенпв ШНМ та похибок. Краще уза-гальнення досягаеться тим, що при невеликих значениях вагових коефвде-htíb у ШНМ малш зм!ш вх!дних парам expie вщповдае невелика змша ви-хщних параметр1в. Часто для створення модел1 використовуеться мала kí-льюсть тренувальних даних, що створюе можливють виникнення перена-вчання. При цьому ШНМ дуже добре вщображае тренувальш даш, але при перев!рц! ШНМ на даних, як! не мютилися у тренувальнш виб1рд1, похибка значно перевищуе похибку при тренуванш. Певним захистом вщ цього може слугувати передчасна зупинка процесу тренування, якщо протягом певно! к!лькост1 епох похибка перев1рки зростае при одночасному змен-шенш похибки тренування.
Тнверсш нейронно*! мерена за допомогою генетичного алгоритму
1нверс1я НМ полягае у знаходженш таких вх!дних значень мереж!, що в!дпов!дають певним, наперед заданим вихщним параметрам. При цьому жоден !з вагових коефщен^в НМ шд час iHBepciï не змшюеться. 1дею íh-Bepciï одношарово! ШНМ за допомогою град!ентного пошуку вперше за-пропонував Williams [12], i трохи nÍ3HÍnie розширив Linden та Kinderman [13]. У класичному вигляд! для iHBepciï використовують алгоритм зворотного поширення похибки, який вимагае, щоб пристрш, параметри якого шддаються оптишзацп, був описаний лише одшею нейронною мережею. Однак, бшышеть антен та пристроив НВЧ занадто склада!, щоб ïx параметри можна було змоделювати лише одшею ШНМ, що робить використання
Bíchuk Национального техшчного ушверситету Украти "КП1" 63 СерЫ - Рад'ютехшка, Радюапаратобудування.-2008.-№36
класичного алгоритму шверсй неможливим. 1нша проблема, що виникае при шверсп складних багатошарових ШНМ (а саме таю використовуються для моделювання бшыност! антен та пристрош НВЧ), полягае у наявност! значно1 кшькост1 локальних екстремум1в (оптимум1в) функцп, яка описуе залежшсть вихщних параметр1в ШНМ в!д вхдаих. У локальних екстрему-мах град1ент1 метода, як вщомо, можуть «застрягнути». Розв'язати ефекти-вно цю проблему можливо, якщо замшити в шверсп град1ентний пошук на ГА. ГА - це стохастичний метод пошуку глобального оптимуму, що базу-еться на дарвхшстськш теорп природного вщбору та еволющх [14]. Просу-вання у бш глобального оптимуму забезпечуеться у ГА за рахунок використання процесу вщбору, керованого за допомогою функцп пристосування, тод1 як дослщження простору ршень вщбуваеться завдяки рекомбшацп та мутацп хромосом у дашй популяци. Схему алгоритму, що пропонуеться, представлено на рис.3. Алгоритм забезпечуе шверсш ШНМ !з застосуванням ГА. Об'ектом оптишзащ! тут е глобальна НМ, яка мютить р1зш модул!, що вщображають геометричш параметри об'екту у електродинам1чш параметри, таю як коефпцент вщбиття, коефщент спрямовано!' дп, ширина головно!' пелюстки дхаграми спрямованост.!, Р1вень б1чних пелюсток, ргвень кросполяризицшних пелюсток, тощо. В залежност! в!д складност! кожен модуль представляв параметри об'екта в усш робочш смуз1 частот або лише на однш частот!; при цьому вс! ШНМ мають Т1 сам! вх!дш параметри, що вщображають геометрпо об'екту. Така архгтектура дозволяе зм1нювати частотну дискретизацию або додавати нов1 електродинам1чн! параметри без потреби проводити нове тренування !с-нуючих ШНМ. При використанш ГА для шверсЛ е можливють враховува-ти при оптшшзацп як безперервн1 (наприклад, лхшйн! розм1ри чи позищя окремих елеменив об'екту досл1дження) так 1 дискрета! геометричш параметри та параметри середових (наприклад, дхелектрична проникн!сть шд-кладинки). У ГА можлив! вар!анти розв'язку представлен! у вигляд! штучно!' хромосоми (ланцюга), в якому в!дпов!дним чином закодоваш вс! параметри, модифшащею яких досягаеться синтез пристрою, Якщо використо-вуеться бшарний ГА, то к!льк!сть б!т!в, яка потр1бна для кодування параметру, визначаеться точшстю можливого конструктивного виконання та чутлив!стю пристрою до змши певного параметра, ГА оперуе не окремими хромосомами, а вщразу !х об'еднанням у групу (популяцно). При переход! до наступнох популяци ГА модиф1куе попередню шляхом використання рекомбшацп (обмш частинами хромосом) та мутацп (випадково! зм1ни не-
64 BicHUK Национального техшнного университету УкраТни "КП1"
Серы - Радютехмка. Радюапаратобудування.-2008.-№36
випадкове створення популяцГГ (5 Х- та Y-координат)
........-Ж:
! Глобальна 1 кейроннг | мережа
511 модуль
S11_spec
>
Ж
Gain модуль
—ШЩ
розрахунок функцГг пристосування для кожно? хромосоми
иг
селешя, рекомбтацш," мутац!я_
^Оптимальней профшь^>
Рис.3
велико! частини хромосоми).
При оптндшаци антен та пристроГв НВЧ за допомогою ГА можна зада-вати бажат параметры пристрою у вигляд1 д1апазону значень. При цьому функщя пристосування часто мае складний вигляд [15]. При застосуванш ж шверсй параметри об'екту досшдження (Pl_spec,...,PN _spec, напри-клад, коефвденти 511_spec, G_spec) повинш бути задаш для кожно!' частоты перед застосуванням алгоритму. Особливу уваги при цьому сл!д звер-нути на можливють ф1зично реашзувати в даному пристрох задан1 параметри. ГА знаходить таю геометричш параметри об'екту досл!дження, як1 за-безпечують оптимальний розв'язок з параметрами, найближчими до зада-них. Ринення, як! хромосоми беруть участь у рекомбшацп для створення наступно1 популяцп, приймаеться на основ1 значения функци пристосування (F), яка обчислюеться як проста сума ргзницъ по кожшй i3 частот м1ж заданими параметрами об'екту та значениями, що дае ШНМ для кож-но*1 хромосоми ( Р1,..., PN ): F = Кх £ | Р1 - PI _ spec | +... + KN £ | PN - PN _ spec |
freq fteq
Коеф1щенти KN використовують для того, щоб вир1вняти або, навпаки, надати перевагу одному з параметр!в i таким чином вплинути на процес добору через функцпо пристосування. 1з такою функщею пристосування алгоритм працюе в режим! м1шм1зацп i теоретично найкраща хромосома шел я закшчення 1нвереи мае мати значения F — 0. Яюстъ шверсй значною м1рою залежить в1д ступеня свобода функци з багатьма змшними, що опи-суе залежшсть електродинамгчних параметр1в в1д геометри об'екту. Чим бшыие геометричних параметр1в впливае на електродинам1чш параметри, тим краще можна задовольнити визначеним параметрам шд час iHBepcii. 3 iHUioro боку, зростання ступешв свободи призводить до ускладнення apxi-тектури та процесу тренування ШНМ. Оскшьки ШНМ вимагають значно менше комп'ютерного часу для обчислення електродинам!чних характеристик н1ж програми точного розрахунку, то дослщження простору можли-вих р1шень шд час iHBepcii" можна в повнш Mipi забезпечити встановленням достатньо великого значения популяци. Коеф!щент мутацп можна при цьому зафксувати на низькому piBHi (наприклад, 1%).
Висновки
Запропоновано ефективний метод синтезу антен та пристрога НВЧ, який базуеться на поеднанш iHBepcii' нейронних мереж та ГА. Використан-ня ГА для iHBepcii нейронноУ мереж! дозволяе знаходити глобальний екст-ремум, використовувати модульну конструкцию, що значно полегшуе створення модел! пристрою, дозволяе змшювати частотну дискретизацию або додавати нов! електродинам! чш параметри без потреби проводити но-ве тренування юнуючих нейронних мереж.
Литература
1. Bandler J., Cheng Q., Dakroury S., Mohamed A.. Space mapping: the state of the art //
ШЕЕ Transactions on MIT. - 2004. - Vol. 52. - P. 337-361.
2. Bandler J. W., Hailu D. M., Madsen K.5 Pedersen F. A space-mapping interpolating
surrogate algorithm for highly optimized EM-based design of microwave devices // ШЕЕ Transactions on MTT - 2004.- Vol. 52.- P. 2593-2600.
3. Bandler J. W,, Ismail M.A., Rayas-Sanchez J.E., Zhang QJ. Neural Inverse Space Mapping (NISM) Optimization for EM-Based Microwave Design // International
BicHUK Нацюналъного техшчного университету Украши "КП1" 65 Серы - Радютехнта, Рад ioanapaтобудування. -2008. -№3 6
Journal of RF and Microwave Computer-Aided Engineering. 2003. V. 13. P.136 - 147.
4. Beine С. Einsatz künstlicher neuronaler Netze bei der Analyse und Synthese planarer
Patchantennen für den Mobilfirak. Inst.f. HF-Technik. Diplomarbeit, Ruhr-Universitaet Bochum, 1999.
5. Guney К., Sarikaya N.A Hybrid Method Based on Combining Artificial Neural Net-
work and Fuzzy Inference System for Simultaneous Computation of Resonant Frequencies of Rectangular, Circular, and Triangular Microstrip Antennas // IEEE Transactions on Antennas and Propagation - 2007 - Vol. 55 - P. 659-668.
6. Yildiz C., Turkmen M. Very accurate and simple CAD models based on neural networks for coplanar waveguide synthesis I I International Journal of RF and Microwave Computer-Aided Engineering.- 2005.- Vol. 15.- P. 218-224.
7. Burrascano P., Fiori S., Mongiardo M. A review of artificial neural networks applications in microwave computer-aided design // International Journal of RF and Microwave Computer-Aided Engineering - 1999- Vol. 9 - P. 158-174.
8. Kim Y., Keely S.. Ghosh J., Ling H. Application of artificial neural networks to broad-
band antenna design based on a parametric frequency model // IEEE Transactions on Antennas and Propagation.- 2007.- Vol. 55.- P. 669-674.
9. Fedi G.,Manetti S., ets. FEM-trained artificial neural networks for the analysis and design of
cylindrical posts in a rectangular waveguide/ZElectromagnetics. 2002J№4. P.323-330.
10. Haykin S. Neural Networks: A Comprehensive Foundation. - Prentice Hall PTR Upper Saddle River. - New York, 1994.
11. Baum E., Haussler D. What size net gives valid generalization? // Neural Computation. - 1990. -№1. - P. 151- 160.
12. Williams R. Inverting a connectionist network mapping by backpropagation of error// Proc.8th AnnaConfCognitive Sc. Soc., Hillsdale, NJ:Lawrence Erlbaum, 1986, P.859-865
13. Linden A., Kindermann J. Inversion of multilayer nets // Proc. Int. Joint Conf. Neural Networks, Washington, DC, 1989, P. 425-430.
14. Rahmat-Samii Y., Michielssen E. Electromagnetic optimization by genetic algorithms. - J. Wiley. - New York, 1999.
15. Vasylenko D. O., Dubrovka F. F., Edenhofer P. Contour optimization of a planar broadband dipole using genetic algorithms 11 Int. Conf. on Antenna Theory and Tech-
Ключов1 слова:антени, НВЧ пристро!, метода розрахунку антен та НВЧ пристршв
Дубровка Ф.Ф., Василенко Д.А. Нейронно-генетический метод синтеза антенн и устройств СВЧ Предложен синтез антенн и устройств СВЧ, в котором моделирование объекта осущест-! вляется с помощью искусственных нейронных сетей, а собственно синтез осуществляется инверсия искусственной нейронной сети с помощью генетического алгоритма. Dubrovka F.F., Vasylenko D.O. Neural-genetic method for synthesis of antennas and microwave devices , A neural-genetic concept is proposed for synthesis of antennas and microwave devices. A device to be optimized is modeled by artificial neural networks and synthesis is made by genetic algorithm based inversion of the artificial neural networks.
УДК 621.372
МОДЕЛЮВАННЯ ПОЛЯ АНТЕНН 01 РЕЗЖГКИ НА ЦИЛШДРИЧНИХ ДГЕЛЕКТРИЧНИХ РЕЗОНАТОРАХ
Трубт О.О., Тру баров 1.В.
Викладено загалъну методику аналтичного розрахунку поме систем д1електричних резонаторгв. Розглянуто пласку решгтку з 5-ти Ыелектричних резонаторгв, наведено теоретичш I експериментапътрезультаты моделювання и характеристик.
Вступ
Актуальшсть дослхдження можливостей використання д!електричних резонатор!В (ДР) в антеннш техшщ зумовлена освоюванням все б!лыд ви-
66 Вкник Национального техничного ушверситету У крат и "КПГГ
СерЫ - Радютехшка, Радюапаратобудування.-2008.-№36
