CC BY
336
УДК 519.237.5
И. М. Якимов, А. П. Кирпичников, М. В. Трусфус, В. В. Мокшим
СРАВНЕНИЕ СИСТЕМ СТРУКТУРНОГО И ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
ANYLOGIC, EXTENDSIM, SIMULINK
Ключевые слова: Имитационное моделирование, аналитическое моделирование, система массового обслуживания,
ANYLOGIC, EXTENDSIM, SIMULINK.
Приведена аналитическая модель системы массового обслуживания М/М/5/2. Описаны системы структурного и имитационного моделирования ANYLOGIC, EXTENDSIM, SIMULINK. Произведено сравнение результатов имитационного и аналитического моделирования в этих системах. Отмечены достоинства и недостатки систем.
Keywords: Simulation modeling, queueing system, ANYLOGIC, EXTENDSIM, SIMULINK.
A description of M/M/5/2 analytical model is described. ANYLOGIC, EXTENDSIM, SIMULINK simulation software is described. The results of simulation and analytical modeling compared with each other. The advantages and disadvantages of software are listed.
Введение
Значительные изменения в сфере имитационного моделирования (ИМ), связанные в первую очередь с переходом от применения специализированных языков ИМ к системам структурного и имитационного моделирования (ССИМ), позволяют пользователям отказаться от программирования моделей и перейти к процессу их рисования.
Процесс программирования остаётся только при агентно-ориентированном моделировании [1], где для каждого объекта определяется набор правил поведения и взаимодействия с другими объектами. При структурном проектировании моделируемая система строится по принципу «сверху-вниз». Вначале определяется состав функциональных подсистем и связей между ними, затем осуществляется их реализация [2].
В настоящее время известно уже более десятка таких ССИМ [3] и на повестку дня встаёт вопрос выбора средств моделирования по принадлежности объекта моделирования к конкретной предметной области, по личным предпочтениям пользователя и по достоверности результатов моделирования. Этим вопросам и посвящена данная статья. Из совокупности ССИМ выбраны три системы, в структурных моделях которых можно отобразить как маршруты движения динамических объектов - заявок, так и сущность процессов, происходящих в элементах моделируемого объекта -обслуживающих аппаратах (ОА) и очередях. Эти ССИМ наиболее развиты и имеют огромную сферу приложений - от логистики и систем массового обслуживания (СМО) до транспортных и производственных систем.
Аналитическая модель М/М/5/2
В данной статье рассмотрена модель СМО М/М/5/2. Поступление заявок в систему и время обслуживания распределены по экспоненциальному закону. Среднее время между поступлением заявок 10 единиц времени. Среднее время обслу-
живания 30 единиц времени. В системе 5 ОА. Очередь ограничена 2 местами.
СМО М/М/5/2 носит наиболее общий характер и легко трансформируется в другие СМО: М/М/1, М/М/5 и М/М/5/0 при соответствующем изменении параметров.
Параметры СМО М/М/5/2 можно вычислить по аналитической модели [4,5] и сравнить их значения со значениями результатов ИМ.
Структурная схема СМО М/М/5/2 приведена на рис. 1.
GT
Q$buf<2
BUF на 2 ОА
места
Решенные заявки
Отказ, если поступившая в систему заявка застаёт все места в очереди занятвши
Рис. 1 - Структурная схема СМО М/М/5/2
Вычислим результаты показателей эффективности СМО М/М/5/2 аналитическим методом.
1. Приведенная интенсивность входящего потока заявок:
^обсл
р =
t„
= 3
2. Вероятность, что поступившая в систему заявка застает все ОА свободными:
Ро = jem(p) +
ml(m-p)
1 -
(311 =»«7.
где
р рт е^) = 1 + 1! + 2!+- + Ж
3. Вероятность отказа:
рШ+Е
Ротк = —;—= 0,034
Ротк т! тЕ
4. Абсолютная пропускная способность:
А = (1-Ротк) = 0,0953
^пост
5. Среднее количество заявок в очереди:
' = ™—;; (Рожид - £ротк) = 0,126 ш — р
6. Среднее количество заявок в ОА:
т = р(1- Ротк) = 2,897
7. Среднее количество заявок в системе:
к = т+~1 = 3.023
8. Среднее время ожидания заявок в очереди:
_ = 1 = ^ожид = = I.308
9. Среднее время пребывания заявок в системе
^сист ^ожид + ^обсл 31.308
10. Стандартное отклонение количества заявок в очереди:
N
(т + р)1 — р£(£ + 1)ро
■-i =0.423
т — р
11. Стандартное отклонение количества заявок в ОА:
ат = Щ^ТТ] = 1.490
12. Стандартное отклонение количества заявок в системе:
= Jof + ol + 2tfmi = 1.712
13. Стандартное отклонение времени ожидания заявок в очереди:
2
ш(т — р)
t — —
<-ожид (
р£(Е + 1)
24
"Ро,
14. Стандартное отклонение времени задержки заявок в ОА:
^обсл
N
1
—Г = 30
15. Стандартное отклонение времени пребывания заявок в системе:
2
Mm — Р)
рЕ(Е + 1)
Результаты аналитического моделирования занесены в таблицу 1 и использованы для оценки достоверности результатов имитационного моделирования в трех различных ССИМ.
Таблица 1 - Сравнение результатов аналитического и имитационного моделирования СМО M/M/5/2
— t =4 274
ожид
и, =
1
V-
№ Наименование параметра АМ AnyLogic ExtendSim SIMULINK
ИМ Разница % ИМ Разница % ИМ Разница %
1 Вероятность отказа 0,034 0,034 0,00% 0,035 2,94% 0,033 2,94%
2 Среднее количество объектов в очереди 0,126 0,128 1,59% 0,131 3,97% 0,132 5,00%
3 Среднее количество объектов на сервере 2,897 2,886 0,38% 2,883 0,48% 2,914 0,59%
4 Среднее количество объектов в системе 3,023 3,014 0,29% 3,015 0,28% 3,046 0,77%
5 Среднее время ожидания объектов в очереди 1,308 1,335 2,06% 1,354 3,52% 1,344 2,75%
6 Среднее время задержки объектов на сервере 30 30,11 9 0,40% 29,782 0,73% 29,62 1,27%
7 Среднее время пребывания объектов в системе 31,308 31,45 5 0,47% 31,136 0,55% 30,964 1,10%
8 Стандартное отклонение количества объектов в очереди 0,423 0,426 0,71% 0,43 1,66% 0,428 1,18%
9 Стандартное отклонение количества объектов на сервере 1,49 1,476 0,94% 1,48 0,67% 1,501 0,74%
10 Стандартное отклонение количества объектов в системе 1,712 1,703 0,53% 1,712 0,00% 1,721 0,52%
11 Стандартное отклонение времени ожидания объектов в очереди 4,274 4,28 0,14% 4,362 2,06% 4,322 1,12%
12 Стандартное отклонение времени задержки объектов на сервере 30 29,95 3 0,16% 30,085 0,28% 29,927 0,24%
13 Стандартное отклонение времени пребывания объектов в системе 30,303 30,25 0,18% 30,424 0,40% 30,237 0,22%
Средняя разница между ИМ м АМ в процентах 0.604% 1.487% 1.419%
ССИМ AnyLogic
ССИМ AnyLogic - программное средство для структурного и имитационного моделирования процессов и систем, разработанное российской компанией «Экс Джей Текнолоджис» в 2003 году [6]. Система AnyLogic включает в себя графический язык моделирования и позволяет пользователю расширять созданные модели с помощью языка Java. Последняя версия ССИМ AnyLogic 8 разработана в 2017 году.
Имитационное моделирование в ССИМ AnyLogic происходит «перетаскиванием» объектов с «Палитры компонентов моделей» в графическом редакторе с дальнейшим указанием их параметров. Объекты основной библиотеки AnyLogic являются строительными блоками, с помощью которых строятся структурные схемы модели. По своей функциональной принадлежности объекты подразделяются на несколько категорий. Подробное описание библиотек AnyLogic приведено в [6].
Рассмотрим ИМ СМО M/M/5/2 с теми же параметрами, которые были приняты при АМ. Завершение моделирования после вывода из системы 25000 заявок.
Структурная модель СМО M/M/5/2 в AnyLogic приведена на рис. 2.
Результаты имитационного моделирования СМО М/М/5 в ССИМ AnyLogic приведены в таблице 1.
Среди достоинств ССИМ AnyLogic можно выделить высокую достоверность результатов моделирования и возможность детализировать модель до уровня агентного моделирования, задав поведение каждого объекта и его взаимодействия с окружающей средой.
Основными недостатком ССИМ являются сложный пользовательский интерфейс и необходимость знания языка программирования Java даже для построения сравнительно несложных моделей на подобии СМО M/M/5/2.
0А1
ССИМ AnyLogic
ССИМ ExtendSim
Первая версия ССИМ ExtendSim разработана компанией Imagine That Inc. в начале 1987 года. ССИМ ExtendSim включает большое число библиотек имитационного моделирования, ориентированных на различные предметные области. Основной является библиотека Items, ориентированная на ИМ дискретных систем. ССИМ ExtendSim не требует специальных знаний и навыков программирования, имеет дружественный к пользователю интерфейс и для моделирования достаточно нарисовать структурную схему моделируемого процесса и с помощью настроек необходимых параметров блоков ввести исходные данные. События в модели происходят при прохождении динамических объектов (заявок) по последовательности функциональных блоков.
Заявки в ССИМ ExtendSim называются элементами, для которых заданы определенные правила перемещения по блокам модели.
Подробное описание библиотек ССИМ ExtendSim приведено в [7].
Рассмотрим ИМ СМО M/M/5/2 с теми же параметрами, которые были приняты при АМ. Завершение моделирования после вывода из системы 25000 заявок.
Структурная модель СМО M/M/5/2 в ExtendSim приведена на рис. 3.
Результаты имитационного моделирования СМО М/М/5/2 в ССИМ ExtendSim приведены в таблице 1.
Основными достоинствами ССИМ ExtendSim являются:
- простота пользовательского интерфейса и легкость освоения системы;
- наличие бесплатной демо-версии для ознакомления без ограничения функциональных возможностей моделирования;
- простое и понятное моделирования с использованием только графических элементов без необходимости программирования.
Основным недостатком ССИМ ExtendSim можно назвать отсутствие встроенного инструмента построения отчета результатов моделирования. Для получения результатов моделирования
необходимо вручную собирать статистику по каждому блоку. А существующий метод сохранения результатов в базу данных требует использования дополнительных программ для обработки и просмотра результатов.
чс_
Рис. 3 - Структурная модель СМО М/М/5/2 в ССИМ Ех1епа8т
ССИМ Simulink
ССИМ Simulink [8] является компонентом МайаЬ [9]. ССИМ Simulink состоит из различных библиотек, каждая из которых представляет собой набор графических блоков для моделирования систем. ССИМ Simulink позволяет объединить совокупность блоков в подсистему с целью представить сложные модели в иерархическом виде, отображая состав функциональных подсистем и связей между ними.
Библиотека SimEvent содержит блоки для построения ИМ СМО в ССИМ Simulink. Основными компонентами библиотеки являются блоки: генерации заявок, вывода заявок из системы, серверов, очередей и маршрутизации движения заявок. Подробное описание библиотеки SimEvent приведено в [10]. С помощью блоков SimEvent можно быстро построить структурную модель СМО и произвести планирование времени загрузки ресурсов в различных системах управления, аппаратных и программных архитектурах и инфокоммуника-ционных сетях [11].
Структурная модель СМО М/М/5/2 в Simulink приведена на рис. 4. Сбор статистики вынесен в подсистемы, не относящиеся к СМО М/М/5/2.
Результаты имитационного моделирования СМО М/М/5/2 в ССИМ Simulink приведены в таблице 1.
Наиболее существенными достоинствами SIMULINK являются:
1. Ввод структурной модели в графическом редакторе при помощи блоков с палитры библиотек.
2. Встроенная библиотека SimEvent для моделирование различных процессов и систем.
3. Функциональное проектирование модели с использованием подсистем и их декомпозиции.
4. Вывод результатов моделирования в реальном времени в графическом виде.
В качестве недостатка ССИМ Simulink можно считать большую трудоёмкость ее освоения.
Рис. 4 - Структурная модель СМО М/М/m в ССИМ SIMULINK
Заключение
По результатам освоения трёх ССИМ инженерно- технического профиля, проведения пробного моделирования в них и сравнения результатов ИМ и АМ сделаем следующие выводы.
ССИМ ExtendSim и Simulink позволяют строить структурные модели и по ним получать имитационные модели без программирования и проводить ИМ. AnyLogic для построения любых моделей требует программирования на языке Java.
Наиболее простой для освоения является ССИМ ExtendSim, более сложной, но приемлемой по времени освоения, является ССИМ AnyLogic. и наиболее сложной для освоения является ССИМ Simulink. ССИМ Simulink является составной частью ППП Matlab и позволяет использовать стандартные процедуры этого ППП для планирования имитационных экспериментов и обработки результатов ИМ.
Простые и понятные структурные модели, отражающие маршруты движения динамических объектов и их обработку, создаются в ССИМ ExtendSim и AnyLogic.
Структурные модели в ССИМ Simulink являются более сложными, они детально отображают процесс обработки, но это не всегда требуется.
Сравнение результатов ИМ и АМ по 13 вероятностным, количественным и временным показателям функционирования СМО показало возможность обеспечения ими результатов с высоким уровнем достоверности. Для всех ССИМ по всем показателям разница значений в процентах между ИМ и АМ не превышает пятипроцентного уровня. Лучшие результаты по этому показателю показала ССИМ AnyLogic - в среднем 0.604%, ССИМ Simulink показала в среднем 1,419% и ССИМ ExtendSim показала в среднем 1.487%. Эти ре-
зультаты показывают в первую очередь качество генераторов случайных чисел ССИМ, которое следует признать вполне приемлемым для всех рассмотренных ССИМ.
Литература
1. Якимов И.М., Кирпичников А.П., Трусфус М.В. Имитационное моделирование в системе Repast Simphony. // Вестник технологического университета. 2016. Т. 19. № 22. С. 143-146.
2. Ф. И. Эминов. Информационные технологии управления предприятиями. Казань: Мастер Лайн, 2015. 144 с. ISBN 978-5-931-39247-9.
3. Борщёв А.В. Имитационное моделирование: Состояние области на 2015год, тенденции и прогноз. Труды седьмой Всероссийской научно-практической конференции «Имитационное моделирование. Теория и практика» (ИММОД_2015). Том пленарных докладов. С.14-22.
4. Кирпичников А.П. Прикладная теория массового обслуживания. Казань: Издательство Казанского гос. университета, 2008. 112 с. ISBN 978-5-98180-523-3.
5. Кирпичников А.П. Методы прикладной теории массового обслуживания. Казань: Издательство Казанского университета, 2011. 200 с. ISBN 978-5-98180920-0.
6. Якимов И.М., Кирпичников А.П., Мокшин В.В. Моделирование сложных систем в имитационной среде ANYLOGIC // Вестник Казанского технологического университета. 2014. Т. 17. №13. С. 352-357.
7. Якимов И.М., Кирпичников А.П., Павлов А.Д. Моделирование систем массового обслуживания и обучение моделированию в среде ExtendSim. // Вестник технологического университета. 2016. Т. 19. № 24. С. 126-129.
8. Трусфус М.В., Кирпичников А.П., Якимов И.М. Моделирование в системе структурного и имитационного моделирования Simulink. // Вестник технологического университета. 2017. Т. 20. № 8. С. 107-110.
9. Е.Р. Алексеев, О.В. Чеснокова. MATLAB 7. Самоучитель. М.: НТ Пресс, 2006. ISBN: 5-477-00283-2.
10. Якимов И.М., Кирпичников А.П., В. В. Мокшин. Обучение имитационному моделированию в пакете SIMULINK системы МЛТЪЛБ. // Вестник технологи-
11. Эминов Ф. И. Офисные и промышленные информационные системы сети. Казань: Мастер Лайн, 2016.
346 с. ISBN 978-5-931-39249-3.
ческого университета. 2015. Т. 18. № 22. С. 184-188.
© И. М. Якимов - канд. техн. наук, профессор кафедры автоматизированных систем обработки информации и управления КНИТУ-КАИ им А.Н. Туполева; А. П. Кирпичников - д-р физ.-мат. наук, зав. каф. интеллектуальных систем и управления информационными ресурсами КНИТУ, [email protected]; М. В. Трусфус - магистрант кафедры автоматизированных систем обработки информации и управления направления подготовки «Информационные системы и технологии» ФГБОУ ВО «КНИТУ им. А.Н. Туполева», [email protected]; В. В. Мокшин - канд. техн. наук, доцент кафедры автоматизированных систем обработки информации и управления КНИТУ-КАИ им А.Н. Туполева, [email protected].
© I. M. Yakimov - PhD, Professor of the Department of Automated Information Processing Systems & Control, KNRTU named after A.N. Tupolev; A. P. Kirpichnikov - Dr. Sci, Head of the Department of Intelligent Systems & Information Systems Control, KNRTU, e-mail: [email protected]; M. V. Trusfus - Graduate student of the department of automated systems of information processing and management training areas "Information systems and technologies" of Kazan National Research Technical University named after. A.N. Tupolev"; V. V. Mokshin - PhD, Associate Professor of the Department of Automated Information Processing Systems & Control, KNRTU named after A.N. Tupolev, [email protected].
