CC BY
278
УДК 519.237.5
М. В. Трусфус, А. П. Кирпичников, И. М. Якимов
МОДЕЛИРОВАНИЕ В СИСТЕМЕ СТРУКТУРНОГО И ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ SIMULINK
Ключевые слова: имитационное моделирование, система массового обслуживания, сервер, MATLAB, SIMULINK.
Приводится описание системы моделирования SIMULINK. Приведены модели трех однофазных систем массового обслуживания: М/М/1, М/М/5 и М/М/5/2 и результаты имитационного и аналитического моделирования и их сравнения между собой. Отмечены достоинства и недостатки системы SIMULINK.
Keywords: Simulation modeling, agent modeling, queuing system, entity, server, MATLAB, SIMULINK.
A description SIMULINK system. The model of the three single-phase queuing systems: M/M/1, M/M/5 and M/M/5/2, and the results of simulation and analytical modeling and comparing them with each other. The advantages and disadvantages SIMULINK system.
Введение
При моделировании систем все чаще используются программные средства, позволяющие осуществлять графический ввод структурных схем моделируемых систем.
В отличии от агентно-ориентированного моделирования [1], при котором каждый элемент (агент) рассматривается как независимая единица и определяется его поведение, при структурном проектировании моделируемая система строится по принципу сверху-вниз. Вначале определяется состав функциональных подсистем и связей между ними, затем осуществляется их реализация [2].
Структурное моделирование широко используется при проектировании бизнес-процессов и систем. Наиболее распространенные системы моделирования Arena [3] и AnyLogic [4] позволяют вводить структуры моделируемых систем и процессов в графическом виде. Arena позволяет объединять процессы в подсистемы, позволяя представить подсистемы и систему в целом в иерархическом виде.
MATLAB является пакетом прикладных программ (ППП) для решения вычислительных задач, в котором используется язык программирования MATLAB [5]. В состав ППП MATLAB входит система структурного и имитационного моделирования (ССИМ) SIMULINK [6]. В ССИМ SIMULINK имеется множество библиотек, содержащих графические блоки для моделирования систем. Модели в ССИМ SIMULINK составляются из отдельных блоков, которые могут быть объединены в подсистемы. Подсистемы позволяют представлять сложные модели в иерархическом виде, где на каждом уровне декомпозиции определяется состав функциональных подсистем и связей между ними.
ССИМ SIMULINK реализует идею аналоговых вычислительных машин. Моделируемая система представляется совокупностью функциональных блоков, по связям между которыми передаются аналоговые сигналы, несущие информацию. В отличии от ССИМ Arena и AnyLogic, в структурных моделях ССИМ SIMULINK помимо самих
объектов-заявок между блоками могут передаваться и иные сигналы, что дает возможность представить всю модель целиком в графическом виде. Для построения различных моделей в ССИМ SIMULINK включено большое количество библиотек, позволяющих решать различные задачи, включая математические вычисления и преобразования, задачи компьютерного видения, построение нейронных сетей, корреляционный анализ, имитационное моделирование систем массового обслуживания (СМО), моделирование механических взаимодействий объектов, электрических схем, гидравлики и др. На рис. 1 приведено окно графического интерфейса библиотек ССИМ SIMULINK.
Рис. 1 - Окно графического интерфейса библиотек ССИМ SIMULINK
Для построения имитационной модели можно воспользоваться блоками библиотеки SimEvent. Её компоненты позволяют проектировать модели и оптимизировать их параметры. Основными компонентами библиотеки являются блоки: генерации заявок, очередей, серверов, маршрутизации движения заявок и вывода заявок из системы. Описание компонент SimEvent приведено в [7]. С их помощью легко построить структурную модель СМО для планирования времени загрузки ресурсов в распределенных системах управления, программных и аппаратных архитектурах и инфо-коммуникационных сетях [8].
Рис. 2 - Структурная модель СМО М/М/m в ССИМ SIMULINK
Для оценки достоверности результатов моделирования в ССИМ SIMULINK построены модели СМО М/М/1, М/М/5 и М/М/5/2, а затем сравнены полученные результаты имитационного моделирования с результатами аналитического моделирования, заимствованными из [1, 9, 10, 11]. На рис. 2 приведена структурная модель СМО М/М/т, которая используется для моделирования СМО М/М/1 и М/М/5. На рис. 3 приведена структурная модель СМО М/М/5/2.
Имитационная модель СМО М/М/1
СМО М/М/1 - генератор заявок - очередь -сервер. Время между поступлением заявок в систему распределено по экспоненциальному закону со средним 10 единиц времени. Время обслуживания распределено по экспоненциальному закону со средним 6 единиц времени. Очередь неограниченной длины. Завершение моделирования после вывода из системы 10000 заявок.
Структурная модель СМО М/М/т в ССИМ SIMULINK приведена на рис. 2. Заявки вводятся в систему из генератора заявок, затем поступают в подсистему сбора временной статистики, затем в очередь, оттуда вновь в подсистему сбора временной статистики, затем в сервер, затем вновь в подсистему сбора временной статистики, затем выводятся из системы. Время между поступлением заявок в систему выдается в виде сигнала от генератора случайных чисел генератору заявок. Время обслуживания объекта на сервере выдается в виде сигнала от другого генератора случайных чисел серверу. Сигналы количества объектов в очереди на сервере передаются в подсистему сбора статистики объектов. Сигнал количества выведенных объектов передается в подсистему остановки мо-
делирования. Собранные статистические данные выводятся на блоки-мониторы.
Каждая подсистема также состоит из блоков ССИМ SIMULINK и подсистем, связанных между собой и с входными и выходными сигналами. Группирование блоков в подсистемы позволяет представить модель в виде, удобном для ее анализа с возможностью детализации до нужного уровня.
В подсистемах сбора временной статистики и сбора статистики объектов записываются вектора входных значений, выполняется вычисление средних значений и стандартных отклонений.
Результаты аналитического и имитационного моделирования СМО М/М/1 приведены в таблице 1.
Имитационная модель СМО M/M/5
СМО M/M/5 - генератор заявок - очередь -пять серверов. Время между поступлением заявок в систему распределено по экспоненциальному закону со средним 10 единиц времени. Время обслуживания распределено по экспоненциальному закону со средним 30 единиц времени. Очередь неограниченной длины. Завершение моделирования после вывода из системы 10000 заявок.
Структурная схема совпадает с предыдущим примером и приведена на рис. 2. Вместо однопроцессорного сервера используется сервер с 5 независимыми процессорами для обслуживания заявок. Среднее значение генератора времени обслуживания увеличено до 30 единиц.
Результаты аналитического и имитационного моделирования СМО М/М/5 приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Сравнение результатов аналитического и имитационного моделирования СМО М/М/1, СМО М/М/5 и СМО М/М/5/2
№ Наименование параметра Результаты моделирования СМО М/М/1
АМ ИМ Разница Разница в %
1 Среднее количество объектов в очереди 0,9 0,9243 0,0243 2,700%
2 Среднее количество объектов на сервере 0,6 0,606 0,006 1,000%
3 Среднее количество объектов в системе 1,5 1,5303 0,0303 2,020%
4 Среднее время ожидания объектов в очереди 9 9,039 0,039 0,433%
5 Среднее время задержки объектов на сервере 6 5,927 0,073 1,217%
6 Среднее время пребывания объектов в системе 15 14,966 0,034 0,227%
7 Стандартное отклонение количества объектов в очереди 1,670 1,712 0,042 2,515%
8 Стандартное отклонение количества объектов на сервере 0,490 0,489 0,001 0,204%
9 Стандартное отклонение количества объектов в системе 1,936 1,971 0,035 1,808%
10 Стандартное отклонение времени ожидания объектов в очереди 13,748 13,829 0,081 0,589%
11 Стандартное отклонение времени задержки объектов на сервере 6 5,927 0,073 1,217%
12 Стандартное отклонение времени пребывания объектов в системе 15 15,046 0,046 0,307%
Среднее значение разницы в процентах по 12 показателям 1,186%
№ Наименование параметра Результаты моделирования СМО M/M/5
АМ ИМ Разница Разница в %
1 Среднее количество объектов в очереди 0,354 0,3723 0,0183 5,169%
2 Среднее количество объектов на сервере 3 2,952 0,048 1,600%
3 Среднее количество объектов в системе 3,354 3,3243 0,0297 0,886%
4 Среднее время ожидания объектов в очереди 3,542 3,736 0,194 5,477%
5 Среднее время задержки объектов на сервере 30 29,62 0,38 1,267%
6 Среднее время пребывания объектов в системе 33,542 33,356 0,186 0,555%
7 Стандартное отклонение количества объектов в очереди 1,136 1,0727 0,0633 5,572%
8 Стандартное отклонение количества объектов на сервере 1,514 1,513 0,001 0,066%
9 Стандартное отклонение количества объектов в системе 2,236 2,218 0,018 0,805%
10 Стандартное отклонение времени ожидания объектов в очереди 9,681 9,579 0,102 1,054%
11 Стандартное отклонение времени задержки объектов на сервере 30 29,62 0,38 1,267%
12 Стандартное отклонение времени пребывания объектов в системе 31,523 31,13 0,393 1,247%
Среднее значение разницы в процентах по 12 показателям 2,08%
№ Наименование параметра Результаты моделирования СМО М/М/5/2
АМ ИМ Разница Разница в %
1 Среднее количество объектов в очереди 0,126 0,1323 0,0063 5,000%
2 Среднее количество объектов на сервере 2,897 2,914 0,017 0,587%
3 Среднее количество объектов в системе 3,023 3,0463 0,0233 0,771%
4 Среднее время ожидания объектов в очереди 1,308 1,344 0,036 2,752%
5 Среднее время задержки объектов на сервере 30 29,62 0,38 1,267%
6 Среднее время пребывания объектов в системе 31,308 30,964 0,344 1,099%
7 Стандартное отклонение количества объектов в очереди 0,423 0,428 0,005 1,182%
8 Стандартное отклонение количества объектов на сервере 1,49 1,501 0,011 0,738%
9 Стандартное отклонение количества объектов в системе 1,712 1,721 0,009 0,526%
10 Стандартное отклонение времени ожидания объектов в очереди 4,274 4,322 0,048 1,123%
11 Стандартное отклонение времени задержки объектов на сервере 30 29,927 0,073 0,243%
12 Стандартное отклонение времени пребывания объектов в системе 30,303 30,237 0,066 0,216%
Среднее значение разницы в процентах по 12 показателям 1,292%
Имитационная модель СМО М/М/5/2
СМО М/М/5/2 - генератор заявок - очередь -пять серверов - отказы по длине очереди. Время между поступлением заявок в систему распределено по экспоненциальному закону со средним 10 единиц времени. Время обслуживания распределено по экспоненциальному закону со средним 30 единиц времени. Очередь с ограничением на два места. Если на момент поступления заявки в очереди нет мест, то она получает отказ и сразу выводится из системы. Завершение моделирования после вывода из системы 10000 заявок.
Структурная модель СМО М/М/5/2 в ССИМ SIMULINK приведена на рис. 3. Установлено ограничение на количество заявок в очереди. Перед очередью введен блок маршрутизации движе-
ния заявок, который направляет их на вывод из системы, если в очереди нет свободных мест.
Результаты аналитического и имитационного моделирования СМО М/М/5/2 приведены в табл. 1.
Рис. 3 - Структурная модель СМО М/М/5/2 в SIMULINK
Модель системы уведомления о выходе автомобиля за пределы установленной полосы движения
Среди стандартных примеров моделей сложных систем в ССИМ SIMULINK присутствует модель интеллектуальной системы уведомления о выходе автомобиля за пределы установленной полосы движения, демонстрирующая возможности компьютерного видения библиотеки ССИМ SIMULINK. Модель состоит из подсистем получения изображения из источника, определение полос дорожной разметки, отслеживания полосы движения автомобиля, уведомления о покидании полосы движения и графическом выводе информации. Результат работы на шаге моделирования в момент перестроения автомобиля в левую полосу для движения приведен на рис 4. Каждая подсистема состоит из нескольких блоков и подсистем, которые удобно анализировать.
Система определяет текущую полосу движения автомобиля по разметке на дороге и уведомляет водителя при изменении полосы движения. Определение полос разметки основано на использовании преобразований Хафа [12], а отслеживание полосы движения на использовании фильтра Калмана [13].
Данная модель наглядно демонстрирует возможности моделирования сложных динамических систем в ССИМ SIMULINK.
функционирования объекта моделирования во времени и выдачи результатов в графическом виде.
5. ССИМ SIMULINK обладает высокой достоверностью результатов моделирования. Проведенные сравнения результатов ИМ в ССИМ SIM-ULINK с результатами АМ для СМО М/М/1 и М/М/5 показали, что средние значения по 36 тестам превышают 5% только в двух случаях, что составляет 5.55%. Такой результат следует считать вполне приемлемым для практического применения ССИМ SIMULINK.
В качестве недостатка ССИМ SIMULINK можно считать большую трудоёмкость ее освоения.
Литература
1. Якимов И.М., Кирпичников А.П., Трусфус М.В. Имитационное моделирование в системе Repast Simphony. // Вестник технологического университета. 2016. Т. 19. № 22.С. 143-146.
2. Ф. И. Эминов. Информационные технологии управления предприятиями. Казань: Мастер Лайн, 2015. 144 с. ISBN 978-5-931-39247-9
3. Якимов И.М., Кирпичников А.П., Мокшин В.В., Ко-стюхина Г.В., Шигаева Т.А. Комплексный подход к моделированию сложных систем в системе BPwin-Arena // Вестник Казанского технологического университета.
2014. Т. 17. №6. С. 287-292.
4. Якимов И.М., Кирпичников А.П., Мокшин В.В. Моделирование сложных систем в имитационной среде ANYLOGIC // Вестник Казанского технологического университета. 2014. Т. 17. №13. С. 352-357.
5. Е.Р. Алексеев, О.В. Чеснокова. MATLAB 7. Самоучитель. М.: НТ Пресс, 2006. ISBN: 5-477-00283-2.
6. В.П. Дьяконов. Matlab 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6 в математике и моделировании. М.: СОЛОН-Пресс, 2005. - 576с.
7. Якимов И.М., Кирпичников А.П., В. В. Мокшин. Обучение имитационному моделированию в пакете SIMULINK системы MATLAB. // Вестник технологического университета. 2015. Т. 18. № 22. С. 184-188.
8. Эминов Ф. И. Офисные и промышленные информационные системы сети. Казань: Мастер Лайн, 2016. 346 с. ISBN 978-5-931-39249-3.
9. Якимов И.М., Кирпичников А.П., Зайнуллина Г.Р., Яхи-на З.Т. Оценка достоверности результатов имитационного моделирования по результатам аналитического моделирования. // Вестник технологического университета. 2015. Т. 18. № 6. С. 173-178.
10. Кирпичников А.П. Прикладная теория массового обслуживания. - Казань, Изд-во Казан. гос. ун-та, 2008, 112 с.
11. Кирпичников А.П. Методы прикладной теории массового обслуживания. - Казань, Изд-во Казанс. ун-та, 2011, 200 с.
12. R. O. Duda, P. E. Hart. Use of the Hough Transformation to Detect Lines and Curves in Pictures. // Comm. ACM. 1972. Vol. 15, pp. 11-15
13. R. E. Kalman. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems. // Transactions of the ASME--Journal of Basic Engineering. 1960. Vol. 82, Series D, pp. 35-45.
Рис. 4 - Результат работы на шаге моделирования Заключение
Наиболее существенными достоинствами SIMULINK являются:
1. Наличие встроенной библиотеки для моделирования различных систем и процессов.
2. Графический ввод структурной модели в виде блоков и связей.
3. Возможность функционального проектирования модели на уровне подсистем.
4. Имитационная модель в ССИМ SIMULINK обладает возможностями визуализации процесса
© М. В. Трусфус - магистрант каф. автоматизированных систем обработки информации и управления направления подготовки «Информационные системы и технологии» КHИТУ-КAИ им. A.n Туполева, mtrusfus@yandex.ru; А.П. Кирпичников - д-р физ.-мат. наук, зав. каф. интеллектуальных систем и управления информационными ресурсами КНИТУ, kirpichnikov@kstu.ru; И. М. Якимов -канд. техн. наук, профессор автоматизированных систем обработки информации и управления направления подготовки «Информационные системы и технологии» КHИТУ-КAИ им. A.H Туполева.
© M. V. Trusfus - Graduate student of the department of automated systems of information processing and management training areas "Information systems and technologies" of KNRTU-KAI named after A.N. Tupolev"; A. P. Kirpichnikov - Dr. Sci, Head of the Department of Intelligent Systems & Information Systems Control, KNRTU, e-mail: kirpichnikov@kstu.ru; I. M. Yakimov - PhD, Professor of the Department of Automated Information Processing Systems & Control, KNRTU-KAI named after A.N. Tupolev.
11G
