CC BY
14
Visnyk N'l'UU KP1 Seriia Radiolekhnika tiadioaparatobuduummia, "2017, Iss. 70, pp. 56—61
УДК 621.372.54
Пор1вняння результатов три- та одновизшрного моделювання мжросмужкових фшьтр!в нижшх
частот
Згнгер Я. Л., Адаменко Ю. Ф., Адаменко В. О., Нелгн 6. А.
Нацншалышй тохшчшш ушворситот Укра'ши "Ки'шський иолггохшчшш шститут ¡Moiii 1горя СЛкорського"
E-mail: singer. yana&gmaU. com
Викопапо пор1впяппя результатов три- та одповим1рпого моделюваппя мшросмужкових ф!льтр1в пижшх частот традиццших копструкцш та па основ! тривим1рпих електромагштпокристашчпих пеодпор1дпостей. Одповим1рпа модель являе собою пеодпор1дпу л!шю передач! з екв1валептпими параметрами. Розгляпуто фшьтри па основ! р1зпо1мпедапспих секцш мшросмужково! лшп та з ем-шспим шлейфом. Обгруптовапо можлимсть впкорпсташш одповимфпо! модел! як модел! першого паблпжешш.
Клюноаг слова: 3D модель: одповим1рпа модель: мшросмужковий пристрш: елект-ромагштпокрпстал1чпа пеодпор1дшсть: фшьтр пижшх частот
Вступ
При дослщжонш та прооктуванш НВЧ ири-стрсмв стандартним с тривтирне олоктромагштне моделювання. Тривтиршсть значно розширюе мо-жливосп модолюваиия. ало внаатдок складносп модол1 зв'язок мЬк конструкщяо та и характеристиками стае в значит хйр1 иеявиим. У результат! ускладшоеться або навиъ стае иеможливим синтез конструкщ1. що базуеться на наочноста зазначеного зв'язку.
Модолюваиия доцшыго розпочинати з просто! модель яка наближено враховуе основш власти-восп об'екта, що модолюеться. Така модель без-посередиьо. можливо, навиъ в аналиичнш формь встановлюе зв'язок мЬк конструкщяо та и характеристиками. буде наочною, дозволить шдготувати вихщш даш для тривтпрного анал1зу та синтезу конструкцп.
L L
Рис. 1. Фшьтр нижшх частот
Цшь статта иолягае у анал1з1 можливоста викори-стання одновихйрнсм модат пор1внянням результате три- та одновтпрного моделювання мжросмужкових фшьтр1в на основ! традицшних иланарних
структур (на ириклад1 фшьтр1в з [1]) та тривтпр-них олоктромагштнокристатчних (ЕК) неоднорь дностей [2], яш надал1 будемо позначати як фшьтри 1. 3 та 2. 4 вщиовщно .
1 Фшьтри на основ1
р1зн(лмпедансних секцш мжросмужково1 лшп
На рис. 1 приведено схему фшьтра. Параметри фшьтра: гранична частота смуги пропускания (частота зр1зу) /с = 1 ГГц, пульсащ! у смуз1 пропускания 0,1 дБ, Z0 = 50 Ом, характеристика Чебишова, Ь = 8, 209 нГн, С = 3, 652 пФ.
Рис. 2 шюструе конструкщ!' фшьтр1в 1 та 2 з1 збережениям вщносних розм1р1в. У фшьтр1 1 ква-з1зосороджош шдуктивносп та емшсть роал1зовано мжросмужковими сокщями з вузькими та широким вщлзками смужкового провщника вщиовщно з високим та низьким хвильовим 1миодансом.
В фшьтр1 2 висоюимпедансна ЕК-нооднорщшсть насщлзний отв1р з нависним дротовим проводником, низьмимиодансна глу-хий мотал1зований отв1р з боку мжросмужкового провщника.
Конструктивш параметри фшьтра 1: матер1ал основи — в1дносна д1електрична проникшсть е = 10, товщина к = 1, 27 мм; довжина та ширина високо- та низьюямпедансиих секщй: 9,81, 7,11 та 0,2, 4,0 мм, вщповщно.
Пор!впя1шя результатов три- та одповикярпого модолюваиия мжросмужкових ф!льтр!в пижшх частот
57
Рис. 2. КонструкпД фЬчьтр1в 1 (а) та 2 (б).
Конструктивы парамотри фЬчьтра 2: дцамо-три вщповщно високо- та низько1мпедансно1 ЕК-неоднорщностей 6 та 3 мм (i'x прийнято як довжини елементчв), глибина низьютшедансно!' нооднорщно-CT'i 1 мм. д1аметр нависно1'о дротового провщника ОД мм. зазор хпж неоднорщностями 0.5 мм. Матерь ал основи — Rogers R03010, е = 10,2, h = 1,28 мм, тангенс кута д1електричних втрат 0.0023 на частот! 10 ГГц. товщина метал1заид1 0.035 мм.
Неоднорщность обумовлош межами елементчв ф1чьтра, вносять додатков1 реактивность Стрибко-под1бшй змии ширини провщника фЬчьтра 1 вщпо-И1Ла< екн'та. leu 1 на схема, показана на рис. За |1|. Оскшьки у даному випадку L >> Li,2 i С >> Cs, реактивность обумовлош межами елементчв фЬчь-TpiB. не враховуються.
L Ь2
Л
(а)
(б)
7 = (2 - z^z- 1 ) + z„0„; д = tg<p; ip = kl, к — хвнльове число, I — довжина елемента фшьтра. Якщо витримано сшввщношоння
(2)
^в ^ ^н
Ав Ан
де А — довжина хвшн, то мшмуму характернсти ки (1) вщповщае умова
L
А
в,н
'
(з)
У цьому випадку ,н и м i з ( ) отримасмо вираз для мпимуму АЧХ:
Н. - 2*
Z2
н
(4)
Рис. 3. Екв1валснтна схема стрибкоподцбноТ змпш ширини провщника (а) та одновшшрна модель фЬчь-тра (б). L\2 та Cs — екв1валентш елементи; 1 i ^н ,в — нормоваш хвильов1 ¿мпеданси лшИ i елементав фьчьтра, шдекси «в» та «н» вщповщають высокому та низькому (вщносно 1) ¿мпедансам.
3 виразу (4) можна зробити важливий висновок: для зменшення значения Ныш необхщно зменшува-ти 2H i збшьшувати zB.
Вираз (4) можна отримати i по-шшому. Зпдно з умовою (3) елементи фЬчьтра наближено вщпо-вщають чвертьхвильовим трансформаторам. 3 ура-хуванням цьо1'о для вхщного ¿мпедансу фЬчьтра отримасмо:
(5)
Виходячи з формули для косфщиснта вщбиття та закону збереження enepiii маемо
1 ^в ^н ^в 1
4
z
z
вх
Z
м
На рис. 36 приведено одновшшрну модель фЬчь-тра у виглядц неоднородно!" лип! передач!. В модел1 фьчьтра 2 не враховано зазори хпж неоднорщностя-ми, якь як показано нижче, несуттсво впливають. Виходячи з цЫ модели у результат! перетворень для амшитудно-частотно! характеристики (АЧХ) фЬчь-тра отримасмо:
Н = 2
/
о? +
4а2 + (£ + 7)2
де ^ 1 (Z— дв + Z— Qn) Z— Zn дв ,
$ Z— Qb (2 Z— zHgB дн) + Z— дн,
R
1
+ 1
Н = л/1 - R2 =
+1
(6)
(1)
Осшльки 2ВХ ^ 1, з ( ) з урахуванням ( ) отри-масмо (4).
Парамотри одновихпрноТ модол1 фьчьтра 1 в1дпо-вщають [ ]. Хвпльов1 ¡мпеданси Z^ = 93 Ом, Z^ = 24 вщповщно ^ = 1,86 = 0,48. На частот /с довжини хвнль ^ = 188 мм та Ан = 105 мм [ ]. 3 формули е = (с/А/с)2, де с — швидшеть св1тла у вакуум1, маемо es = 6,46, ен = 8,15.
Знайдомо елоктричн1 парамотри одновим1рно1 модел1 фЬчьтра 2.
2
вх
2
Z
вх
58
Зшгор Я. Л., Лдамоико Ю. Ф., Лдамоико В. О., Hojiiii (?. Л.
f, ГГц f ГГц
(а) (б)
Рис. 4. АЧХ фшьтр1в 1 (а) та 2 (б) зпдно три- (1) та одновихпрнся (2, S) моделей: в АЧХ 3 враховано
зазори míjk нооднорщностями.
Зпдно залежностей скв1валснтних хвильових iM-поданав, шдуктивноста та емность приводених в [3]. конструктивним параметрам ЕК-нооднорщностой ввдповвдають таш електричш: ZB = 240 Ом, Zvi = 8, 5 0м, L = 6,17 нГн, С = 3,45 пФ. Як i у фшьтр1 1. значения парамотр1в кваз1зоссрсджених слсмонпв Meiinii у nopiBiraimi з зосередженими вна-сшдок впливу роактивностой, яш не враховуються в моделях кваз1зоссрсджених слсмснпв.
Мжросмужков1 кваз1зосорсджеш шдуктившеть та CMiiicTb визначаються формулами [1]
L:
7 1
¿jñiñ
С:
Zvf
(7)
де ив,н — фазова швидкшть. Оскшьки ив,н = с/ де с — швидкшть свила у вакуум^ фор-
мули ( ) дозволяють знайтн значения ев,н. При зазначених вище параметрах ев = 1, 65 та £н = 8, 59.
На рис. 4 приведено АЧХ фшьтр1в. АЧХ 2 ввд-поввдають (1). Тривимфне моделювання виконано в програмному пакоп CST Microwave Studio. Зпдно формул [1] парамотри зазор1в хйж неоднорщностями фшьтра 2 таш: Z = 112 Ом is = 6,13. Як бачимо з nopiBiramra АЧХ 2 i 5 на рис. 46. зазори несуттсво впливають. Пор1вняння скспсрименталыго1 АЧХ з АЧХ 1 фшьтра 2 виконано в [4].
Для фшьтр1в 1 та 2 виконусться сшввщношон-ня (2). Пор1вняемо значения MiniMyMiB АЧХ зпдно три-. одновимфно1 моделей та виразу (4). Для фшь-Tpis 1 та 2 маемо вщповщно -12, 8, -11,1 -11, 5 дБ та -34,5, -36,5 (-36,2 з урахуванням зазор1в), -36, 5
чень за тривимфною моделлю складають 10 та 6 % вщповщно.
Враховуючи близьккть АЧХ 1 та 2, можна зробити ВИСНОВОК про прийнятшеть 0ДН0ВИМфН01 моде-л1 як модели першого наближення при модслюванш
фшьтр1в нижшх частот на основ1 р1зно1мпсдансних сскщй мжросмужково! лпш.
2 Фшьтри з емшеним шлейфом
В мпфосмужковШ техшщ широко застосовують шлейфи [5]. Альтернативно попередньому конструктивно ршмння паралолыю1 емносп фшьтра роз1мкнений шлейф завдовжки /н < А/4.
Рис. 5 шюструе конструкид фшьтр1в з1 шлейфом. Вщмшносп конструктивних парамотр1в фшьтра 3 вщ фшьтра 1: /в = 11,04 №1, /н = 5, 78 мм. У фшьтр1 4 у пор1внянш з фшьтром 2 змщено емшену ЕК-нсоднорщшсть та з'еднано и з сигналь-ним провщником вщлзком смужкового провщника завдовжки 0.5 мм та завширшки 0.2 мм.
Розгляномо особливосп характеристик шлсйф1в фшьтр1в 3 та 4.
Вхщний 1мподанс шлейфа дор1вшое
1
¿7'
(8)
де г = %/-1; 7 = Z- 1дя. Виходячи з (8) отримаемо
формулу ДЛЯ CMHOCTi
С =
9п С
C.^Vi
(9)
де шдекс «с» вщповщае частот! /с; ш = 2л/.
Враховуючи, що с ^ 1, маем о ди с = tan<^H с « с i з ( ) отримаемо другу з формул ( ). Вхщний 1мпсданс лип! передач! 3Í шлейфом до-piBiiioe
1 (Ю)
1 +
л •
Виходячи з (10) та формул (6) отримаемо вираз для АЧХ лпш передач! 3i шлейфом:
Я= , 1 =. (И)
л/1 + ( 7/2)2 V '
в
ш
ш
Пор!впя1шя результатов три- та одповикярпого модолюваппя мжросмужкових ф!льтр!в пижшх частот
59
Рис. 5. Конструкцй фшьтр1в 3 (а) та 4 (б).
Поблизу частоти режекцп' шлейфа /р маемо
(7/2)2 ^ 1, i ( ) перетвориться до вигляду
н „ Д.
|71
-10
PQ
¡t¡
-20
-30
-40
0
14
Н
cos lf
2
(12)
V[1 - a([i + 7)]2 + [a + $ + (7/2)(1 - a2)]2
(13)
Два = zB0B; P = 19B-
Як видно з формулы ( ), значения Н зменшуе-ться з1 зменшенням гн, а частота /р збшьшуеться з1 зменшенням 1Н. Осшльки для ЕК-шлейфа значения гн значно менше тж для традицшпого, як видно з (9) 1 (7). у цьому випадку йтотно змсншуеться 1Н. Таким чином, АЧХ лшй передач! з ЕК-шлейфом мае бути кращою у пор1вняпш з традицшним шлейфом.
На рис. 6 приведено АЧХ лшй передач! шлейфом. Видно, що спввщношення (12) виконуеться не лише поблизу частоти /р, а в бшьш широкому д1апазош частот.
Як 1 очжувалося, АЧХ лшй передач! з ЕК-шлейфом суттево краща. АЧХ 1 та 3 мають там смуги режекцй на р1внях -10 -20 та -30 дБ: 1,93, 0,60, 0,19 та 8,42, 3,12, 1,01 ГГц вщповщно; останш ширил у 4,4, 5,2 та 5,3 рази.
На рис. 7а приведено однови.хпрну модель фшь-тра шлейфом. Виходячи з ще! модел1 для АЧХ ф1чьтра отримаемо:
0
1 zR
(а)
(б)
Рис. 7. Одновтпрна модель фшьтра 3Í шлейфом (а) та екв1валентна схема мшросмужкового Т-з'еднання (б). L1j2 та Сх — екв1валентш елементи.
На рис. 8 приведено АЧХ фшьтр1в 3 та 4. АЧХ 1 на рис. 8а вщповщае приведший в |1| (в |1| АЧХ показано до 6 ГГц), а АЧХ 2 — виразу (13). Як бачи-мо, за однови.хпрною моделлю суттево вщлзняеться частота /р.
Осшльки при f
fp маемо zu
0, па
значения fp буде впливати незначна додаткова ре-актившсть.
На рис. 76 приведено екв1валентну схему м!кро-смужкового Т-з'еднання [ ]. На значения /р впливае шдуктивтсть Впаслщок того, що Ь2 < 0, значения /р збшьшуеться.
В |6| приведено емшричну формулу для визна-чення Ь2:
L2 = FL,,,2h,
(14)
3,5 7 10,5 f, ГГц
Рис. 6. АЧХ лшй передач! з традицшним {1, 2) та ЕК- (3, 4) шлейфом згщно (11) та (12) вщповщно.
F = (0,12wi - 0, 47)w2 + 0,195wi - 0,357 +
+0,0283 sin[^(w1 - 0,75)], (15)
Lw 2 = ZH sf^/c, (16)
(1 < wi < 2, 0,5 <W2 < 2), (17)
1
60
Зшгер Я. Л., Лдамоико Ю. Ф., Лдамоико В. О., Нелш (?. Л.
f, ГГц f ГГц
(а) (б)
Рис. 8. АЧХ фшьтр1в 3 (а) та 4 (б) згщно три- (1) та одновихпрнся (2 та 3 на рис. 8а) моделей:
АЧХ 3 на рис. 86 вщиовщае фшьтру 2.
де Ь-ш 2 — погонна шдуктившеть шлейфа; и>1,2 = W1,2/h, ^1,2 — ширина мжросмужкового провщ-ника лиш та шлейфа. Згщно [6] при виконанш умов ( ) похибка значения ¿2 менша 5%.
Зробимо оцшку Ь2 згщно наведеннх формул. Значения ы1 та, фшьтр1в 3 та 4 дор1внюють 0,16, 0,08 та 3,15, 0,39. Щ значения за межами умов (17), тому межа похибки ¿2 збшьшуеться.
Враховуючи, що для фшьтр1в 3 та 4 С 1, для виразу (15) маемо
F « -0, 47w2 — 0, 357.
(18)
Виходячи з (14), (16) та (18) для фшьцлв 3 та 4 отримаемо так! значения шдуктившеп L2'- —0, 53 та —0, 058 нГн вщповщно.
3 урахуванням шдуктивноста L2 формула для 7 прнйме вигляд
1
7 =-—-—. (19)
Zflg„ — uL2/Z0
Знайдемо L2 3 умов и 7 „ =0. Виходячи з ( )
маемо
L
zHZo
2 =
(20)
де #нр вщповщае частот! /р.
Згщно тривим1рно1 модат значения /р фшьтр1в
3 \ 4 дор1вшоють 5,62 та 10,56 ГГц, що вщповщае таким значениям Ь^ — 0, 27 та —0, 05 нГн. У по-р1внянш з попередньою ощнкою значения ¿2 (по модулю) мошш: для фшьтра 3 вдв1чь а для фшьтра
4 на 14%.
АЧХ 3 на рис. 8а та АЧХ 2 на рис. 86 вщ-повщають ( ) з урахуванням шдуктивносп Ь2 за тривтирною модоллю.
Пор1вняння АЧХ фшьтр1в 2 1 4 на рис. 86 шо-струе зменшення р1вня у смуз1 подавления при використанш емшеного шлейфа.
Як i у попородньому випадку, можиа зробити висиовок про прийнятшеть одновтпрнея модол1 як модол1 першого наблнження.
Висновки
Запропонована одновтирна модель може вико-рнстовуватнся як модель першого наблнження при прооктуванш та дослщжонш мшросмужкових фшь-TpiB нижшх частот. Одновтпрна модель дозволяе окром1 елементи фшьтра (навиь таш складш як ЕК-нооднорщносп) характеризуйвати окв1валонтни-ми хвильовим 1мподансом та вщносною д1олоктри-чною npoiniKiiicTio. Становить iiiTepec можлившть використання одновтпрнея модол1 для фшьтр1в з шшими АЧХ. Також становить iiiTepec використання ЕК-нооднорщностей як реактивних оломонтав, вщбивач1в, реактивних та резонансних шлойф1в в мщюсмужкових иристроях.
Перелж посилань
1. Hong .J.-S. Microstrip Filters for RF/Microwave Applications / .I.-S. Hong. N. Y.: Wiley. 2011. 606 p.
'2. Назарько Л. 1. Вхщш ¡миедаисш характеристики Mi-кросмужкових структур / Л. 1. Назарько, М. В. Водо-лазька. П. С. Вщеико, (?. Л. Нелш // BiciiuK НТУУ "Kill". Copin Радштехшка. Радшаиаратобудуваиия. 2015. № 61. С. 72 81.
3. Виденко П. С. Квазисосредоточеииые реактивные элементы на основе кристаллоподоГшых иеодиородиостеи / П. С. Виденко. Е.Л. Нелии. Л. И. Назарько, Ю.Ф. Лдаменко // Известия вузов. Радиоэлектроника. 2015. № 11. С. 49 55.
4. Nelin Е. Microwave filter based on crystal-like reactive elements / E. Nelin. Y. Zinher // Радшелектрошка та шфокомушкаци, Kuib. 11 16 вересия 2016 p. С. 53-56.
Results comparison of microwave lowpass filters three- and one-dimensional modeling
61
5. Edwards T. C. Foundations for Microstrip Circuit Design / T. C. Edwards, M. B. Steer. 4th ed. NY: Wiley, ■2016. 686 p.
6. Gard R. Micristrip Lines and Slotlines / R. Gard, 1. Bahl, M. Bozzi. 3rd ed. Boston. London: Artech House. ■2013. 590 p.
References
[1] .1. S. Hong. (2011) Microstrip Filters for RF/Microwave. Applications. NY: Wiley. 656 p. DOl: 10.1002/9780470937297.scard
[2] Nazarko, Л. 1.. Vodolazka, M. V.. Bidenko, P. S., Nolin,
E. Л. (2015) Input impedance characteristics of microstrip structures. Visn. N'l'UU KP1, Ser. Radioteh. radioaparatobuduv No. 61. pp. 72- 81.
[3] Bidenko, P. S., Nolin, E. Л., Nazarko, Л. 1., Adamenko Yu.
F. (2015) Quasi-lumped reactive elements based on crystallike discontinuities. Radioelectroii.Coinimm.Syst. Vol. 58, No. 11, pp. 515 521. DOl: 10.3103/s0735272715110059
[4] Nolin E., Zinher Y. (2016) Microwave filter based on crystal-like reactive elements. Radio Electronics в Info Communications (UkrMiCo), pp. 53 56. DOl: 10.1109/ukrmico.2016.7739595
[51 T. G. Edwards, M. B. Steer (2016) Foundations for Microstrip Circuit Design, 4-t.h ed* NY. Wiley, 2016, 686 p. DOl: 10.1002/9781118936160
[6] R. Gard, 1. Bahl, M. Bozzi. (2013) Micristrip Lines and Slotlines, 3rd ed. Boston, London: Artech House, 2013, 590 p.
Сравнение результатов три- та одномерного моделирования микрополо-сковых фильтров нижних частот
Зингер Я. Л., Адаменко Ю. Ф., Адаменко В. О., Нелин Е. А.
Выполнено сравнение результатов трех- и одномерного моделирования микрополосковых фильтров нижних частот традиционных конструкций и па основе трехмерных електромагпитпокристалических пеодпоро-дпостей. Одномерная модель представляет собой неоднородную лилию передачи с эквивалентными параметрами. Рассмотрены фильтры па основе разпоим-педапспих секций микрополосковой лилии и с емкостным шлейфом. Обоснована возможность использования одномерной модели как модели первого приближения.
Ключевые слова: трехмерная модель: одномерная модель: микрополосковое устройство: электромагпитпо-кристалическая неоднородность: фильтр нижних частот
Results comparison of microwave lowpass filters three- and one-dimensional modeling
Zinher, Ya. L., Adamenko, Yu. F., Adamenko, V. O., Nelin, E. A.
In t.lie research and design of microwave devices it is a standard three-dimensional electromagnetic modeling. Three-dimensional modeling greatly enhances the possibilities, but due to the complexity of the model, the connection between construction and its characteristics is largely implicit. As the result the synthesis of construction based on the visibility of the said connection is complicated or even becomes impossible. In this paper it is examined the using of simple one-dimensional model for microstrip lowpass filters by comparing the results of three- and one- dimensional modeling. The results of three- and one-dimensional modeling of the lowpass filters based on traditional microstrip technology and microstrip three-dimensional electromagnetocryst.alli-ne inhomogeneit.ies are compared. Two designs of filters are examined: filters based on high and low impedance sections of microstrip line and with capacitive stub. One-dimensional model is a heterogeneous transmission line with equivalent parameters. One-dimensional model allows obtaining analytical expressions for the transmission characteristics of such filters. Three-dimensional modeling is performed in the program package CST Microwave Studio. Calculated transmission characteristics are presented. Features of stubs characteristics are analyzed. The proposed one-dimensional model can be used as a model of the first approximation. One-dimensional model allows separate filter elements (even such complicated as three-dimensional electromagnetocrystalline) characterized by equivalent wave impedance and relative dielectric constant. It is interesting to investigate the possibility of one-dimensional model using for filters with other transmission characteristics.
Key words: 3D model: ID model: microstrip device: electromagnetocrystalline inhomogeneity: lowpass filter
