CC BY
11
Visnyk N'l'UU KP1 Seriia Radiolekhnika tiadioaparatobuduummia, "2018, Iss. 73, pp. 63—68
УДК 621.372.543.2
Дельта-модел! коливальних структур та
смугових <J)UIbTpiB
Нелгн 6. А., Шульга А. В., Згнгер Я. Л.
Нацшиалышй тохшчшш ушворситот Укра'ши "Ки'шський иолггохшчшш шститут ¡Moiii 1горя СЛкорського"
E-mail: a.lAaehok&kpi.ua
Запропоповапо модел! коливальних коптур1в. резопапспих в!др1зшв довго! лип! та смугових фгль-тр!в, назван! ¿-моделями. Виконано пор!вняння резонансних характеристик в!др!зка довго! лши та ¿-модель Розглянуто ¿-модел! та частотш характеристики зв'язаних коливальних структур та смугових ф!льтр1в.
Клюноог слова: коливальпа структура: коливальпий контур: вщязок довго! лшп: дельта-модель: смуговий фгльтр
DOI: 10.20535/RADAP. 2018.73.63-68
Вступ
Коливалыи контури та резонансш вщлзки довго! лпш (ДЛ) с базовыми структурами частотно! фшьтращ! сигнал1в [1 5]. Контури належать до зоссреджених коливальних структур з одшяо резонансною частотою. У розподшених коливальних структурах вимушеш коливання являють собою стояч1 хвиль Сукупшсть зв'язаних однорезонансних коливальних структур утворюс структуру з декшь-кома резонансними частотами, що використовуе-ться в смугов1й фшьтращ!.
У р1зних науково-техшчних областях шд час мо-делювання широко застосовують шдхщ на основ1 ¿-функгщ [ ]. У цьому випадку приймаеться, що ф1зичний об'ект або ф1зична величина зосередже-ш в точць Для лшшних систем вплив у виглядо ¿-функгщ дозволяе визначити характерний для си-стеми вщгук у виглядо функщ! Грша або 1мпульсно1 характеристики (для лшшних кш). У моделях вико-ристовують як поодинош ¿-функгщ, так 1 регштки ¿-функцш у раз1 багатоелементних структур.
У квантовш мехашщ потенщальш ¿-бар'ери 1 ¿-ями застосовують шд час моделювання ¡деаль-них кристатв, дефекпв у кристалах. тамхйвських поверхневих р1вшв. двобар'ернсм структури з резо-нансним тунелюванням електрошв [ ]. Модель 6-функцш (¿-джерел та ¿-в1дбивач1в) з1грала ключо-ву роль у розвитку прикладно! акустоелектрошки. оскшьки дозволяе скористатися моделлю трансвер-сального фшьтра для синтезу та анатзу акустоеле-ктроннси структури.
Дельта-функгщ важливий моделышй шетру-мент раццотохшчних кш [8]. В [9] запропоновано 1мпедансш ¿-модат реактивних радюелеменпв, яш
на В1дмшу в1д традицшних моделей не мають ча-стотних обмежень. У данш стати шдйд на основ1 ¿-моделей поширено на коливальш структури.
Цшь стати полягае в розробщ ¿-моделей коливальних контур1в та резонансних вщлзшв ДЛ та в застосуванш цих моделей для смугових фшьтр1в.
1 Дельта-модел1 коливальних структур
У численних випадках резонансна частотна за-лежшеть амшптуди коливань апроксимусться симе-тричною ушверсальною резонансною кривою
I
1
Vi+e
(и
де ^ = 2QS, ф — добротшеть, 6 = (/ - /о)/$0, / — частота, шдекс "0" означае резонансне значения. У теор11 радоотохшчних кш залежшеть (1). що називасться граничною резонансною характеристикою [8]. апроксимус резонансш характеристики посшдовного й паралельного коливальних контур1в та резонансного вщлзка ДЛ.
У рамках ¿-моделей шдуктившеть та емшеть моделюються 1мпедансними ¿-неоднорщностями (рис. 1а). Значения шдуктивноста та емноста ви-значаються формулами [9]:
L
aLZ
п _ ас 6 =
де аь, с — константи, шдекси "L" та "Ст вщпо-вщають 1ндуктивност1 та емносп, Z — хвильовий 1мпеданс ДЛ; v — фазова швидк1сть хвил1 в ДЛ. Константи a.L, с визначаються сп1вв1дношеннями
v
о-ь = zna \ ас = ги-1а, де г — нормований до Z 1мпеданс, шдекси "в" та "и" вщповщають високому та низькому (пор1внюючи з 1) 1мпедансам, а — ширина (5-функщ1, причому ^ <ж, ^ 0 1 а ^ 0. У граф1чному зображенш ¿-неоднорвдноси
а
а. отже, \ величиш шдуктивносп або емность
=>
=>
п=ав
т X
=>
Ц=(фоё
(а)
(б)
Рис. 1. Дельта-модел1 реактивних слсмсппв (а):
довному та паралольному контурам (б), ошр наван-таження 1 для зосереджених ш нормований активний ошр, для розподшених нормований хви-льовий 1мпеданс ДЛ.
нсоднорщгостей визначаються формулами [9]:
=
1
у/1 + (л/2)2
¿вх = (1 + щ)
±1
г/ = а/0 6.
Я = а/о/А.
Для величини ^ зпдно ( ) з урахуванням норму-вання вираз (3) збЬаеться з виразами для вхщно-го 1мпсдансу поипдовного коливального контура з постдовно включении активним опором та пара-лелыгого з паралельно включоним активним опором (для степеш ±1 ввдповвдно); нормований активний ошр контур1в г = 1 [ ]. Отже, (5-бар'ер та ¿-яма еквь валентш послщовному та паралольному контурам (рис. 16).
зонансними. У граф1чному зображенш резонансно! а
характеризуются двома параметрами напрям-ком, що визначае характер реактивноста шду-
а
порцшним значению шдуктивносп або емность Рс-
парамотрами напрямком, що визначас характер резонансу поелвдовний або паралелышй. власною (резонансною) частотою /0 та параметром а, прямо пропорщйним добротноста.
Резонансна характеристика косфщента прохо-дження (2) вщлзняеться вщ резонансно! характеристики для струму коливального контура змон-шенням добротноста вдв1ч1 в пор1внянш з виразом для вхщгого 1мпсдансу (3). Це зумовлоно тим, що в (3) втрати враховуються лише в прямому напрям-ку (г = 1), а в ( ) — 1 у зворотному (г = 2 для поелвдовного контура 1 г = 0, 5 для паралельного). Добротшсть цих контур1в визначасться формулою
и
я=№
±1
(6)
(2)
(3)
де ^о = 2п /о Z вання: знаки
й паралольному контурам
ошр, до якого виконано норму"—'' в1дпов1дають послщовному
до г/ = а/3, / — хвильове число, / = 2-/А, А — довжина хвшл, знаки "—'' з "±'' вщповщають
роактнвннмн.
Уведемо частоту /' = / — /ой розглянемо характеристики (2) та (3) для щя' частоти. Величина г/ визначаеться сшввщношенням г/ = а./', де /' — хвильове число на частот! /'. 3 огляду на те, що 3' = Р05, остаточно отримаемо
2 Пор1вняння характеристик в1др1зка довго1 лшп та 5-модел1
3 формули для нормованого вхщгого 1мпедансу вщлзка ДЛ [8]
1 + г гЬдр 1 + гг-1Ьдр'
(7)
(4)
У цьому випадку залежшеть (2) мае резонансний характер, вирази (2) та (1) збЬаються, причому добротшсть дор1вшое
де р = /I, I — довжина вщ1зка, у результат! перетворень для коефщента проходження вщлзка отримаемо
=
1
(5)
1 + (г в г пр)
(8)
де г = (г — г-1)/2. Резонансному швхвильовому вщр1зку ДЛ зидно (8) вщпов1дас характеристика 1 на рис. 2.
Параметри швхвильового вщлзка ДЛ та йо-го (5-модел1 зв'язаш сшввщношеннями а = гАо/2,
г] = -кгЗ; водночас Я = -пг/А, де г = г±1, ки "±" в1дпов1дають гв та гн. Резонансн1й ¿-модел1 вщповщае залежн1сть 2 на рис. 2, г = 5. 31 збшь-шенням I характеристика вщ1зка наближаеться до
зна-
2-
2
0
вх
Дольта-модо-п коливальних структур та смугових фшьтрш
65
характеристики ¿-модель Так, якщо 1 = 5, сму-га пропускания ¿-модат менша на 6,9% , а, якщо
| = 10 на 17%.
Г
0,75 0,5 0,25 0
-0,5 -0,25
0
0,25
5
0
-0,15 -0,075
0
0,075
5
Т
F
х2
(В + х)2 + (1 -де Х = ^(1 - 1В/2); В = Ьд^Ъ.
Пор1вняемо характеристику (9) з амшптудно-частотною характеристикою (АЧХ) двох однакових зв'язаних контур1в [8]
Н
2к<^
^(1 + д2к2 - е2)2+4е2'
(10)
де к — коефщент зв'язку. Вщношення резонансних частот контур1в дор1вшое [8]
/2
р = 7! =
1 + ^¡к2 - к2К
кр
1 л/к2 ^^р
(Н)
де шдекси 1 1 2 вщповщають нижнш 1 верхнш ре-зонансним частотам; ккр — критичний коефшдент зв'язку, &кр = Q~1. 3 огляду на (11) коефшдент зв'язку визначаеться формулою
Рис. 2. Залежносп коофшдента проходження швхви-льового В1др1зка ДЛ (1) та його ¿-модел1 (2).
3 Дельта-модел1 зв'язаних коливальних структур
На вставщ рис. наведено ¿-модел1 двох однакових зв'язаних коливальних структур, розмщених на ввдсташ Ь.
к = ^к- + С - ТГ^ •
(12)
Умова резонансних максимум1в характеристики ( ) — х = 0. Цш умов1 вщповщають значення щ =0 та ^2 = 2/В2- Оскшьки для зв'язаних ¿-моделей в ( ) /о = /ь маем о & = А + '2/а.В2. 3 урахуванням наближення В2 ~ ^Ъ отримаемо
ё2
р1
1 + v'ГTм
де ^ = 2\1/п2аЬ. У раз1 к2 >> к^ та, ^ << 1 к « уь/4.
(13)
маемо
(14)
Рис. 3. Частотш характеристики двох зв'язаних контур1в (1, 2) та двох зв'язаних резонансних 3-моделей (3,4), = 30 к = 0,06 (1, 3), к = 0,1 (2,4),
а = 19,1АЬ Ъ = 0, 088А1 (2), Ъ = 0, 047А1 (4).
3 формули (7) у результат! перетворень для коефщента проходження двох зв'язаних ¿-моделей отримаемо
(9)
Отже, у першому наближенш коефщент зв'язку двох зв'язаних коливальних структур в ¿-модел1 обернено пропорцшний параметру а (або добротности коливально! структури) та вщсташ хйж структурами.
На рис. 3 наведено характеристики зпдно (9) та (10), що шюструють 1x1110 вщповщшсть. Залежносп зпдно (9) розраховано з урахуванням сшввщношен-ня @ = ^о(1 + ¿) де вщповщае мшмуму характеристики мЬк 11 максимумами. Похибки визначення косфшдента зв'язку зпдно з наближеннями (13) та (14) для характеристики 2 дор1вшоють 8 та 1%, а для характеристики 4 3 та 13%.
4 Дельта-модел1 смугових фшь-тр1в
Розглянемо смуговий фшьтр, у творений посль довними та паралелышм коливалышми контурами (рис. 4а). Значения шдуктивностей визначаються формулами [1]
г гд1 т з/г
Д^ Ш0Я2
Р
2
де Дш = 2-кД/, Д / = /2 — /и /2,1 _ граничш часто-ти смуги пропускания; ш0 = 2-к/0, /0 = л//1/2 — сорсдня гоомстрична частота смуги пропускания.
шо = = 1//М; <5/ = А///с; л, 2 -
парамстри, значения яких визначаються типом ха-
о / /о —
/о//, неспметрпчнш вщносно середньо! частоти.
Ь1 С Ь1 С1
М
¥
(а)
(б)
(г
Зважаючи на (5). (6) та (15) отримаемо 2д 1, 2
«1,2 =
т,2 =
2д 1,2 $ 5/ '
Н
2
\/4 + (2г) 1 —т)2 +^2Ы2 + г?2) — 4щ]'
Н
1
+ 4'
(схему такого фшьтра з характеристикою Баттср-ворта наведено в [1]).
Н
0,75 -
0,50 -
0,25 0
тр1в 1з характеристикою Баттерворта (д1 = д3 = 1,0000, д2 = 2,0000 [ ]) (б) та Чебишова з р1внем пульсащй 0,2 дБ = дз = 1, 2275, ^ = 1,1525 [ ])
(в).
I ГГц
(16)
причому у впраз1 для 3/ частота /0 = (/2 + Л)/2 — сорсдня арифметпчна частота смуги пропускания,
дньо1 частоти.
а, зпдно ( ) прямо пропорцшна \ значению д. На
показано умовно.
3 урахуванням (4) маемо
Рис. 5. АЧХ фшьтр1в 1з характеристикою Баттерворта (1) та Чебишова з р1внсм пульсащй 0,2 дБ (2).
Розглянсмо фшьтр 1з чвертьхвнльовнмн зв'язками хйж колнвалышмн структурами (рис.
характеристикою Чебишова, а на рис. 7 його АЧХ зпдно ¿-модель Значениям (?1_з вщповщають таш значения параметра а 21, 4А0, 25, 6А0, 36, 9А0 та добротность 33,7, 40,3 та 58,0.
з:
гх г
т т
^/4
(а)
(б)
(г
(17)
Дельта-модел1 дозволяють спроститп анатз фшьцлв: для фшьтра третього порядку АЧХ ви-значаеться анаттично [9]:
(18)
У раз1 характеристики Баттерворта у2 = 2г] 1 1 з виразу (18) отримаемо
(19)
Зпдно (17), для характеристики Баттерворта 1 = 2 /
ктеристикою Баттерворта третього порядку.
На рис. 5 наведено АЧХ смугових фшьтр1в тре-
(18)). Смуга пропускания 1...2 ГГц за р1внем -3 дБ
Рнс. 6. Фрагмент схемн фшьтра з чвертьхвнльовнмн
Чебишова (р1вень пульсащй 0,1 дБ, д1 = д5 = 1,1468, д2 = д4 = 1,3712, д3 = 1,9750 [ ]) (б), та з крайовою аподизащяо (в).
Дельта-модель фшьтра дозволяе знайтп ршен-ня з меншою кшькктю значень добротносп та з меншою максимальною добротшетю, що спрощуе конструкщю фшьтра.
Розглянсмо АЧХ фшьтра, утворсного однакови-ми колпвалышмп структурами (рис. 7, крива 2): а = 28, 8А0, що вщповщае Q = 45, 2. Значш пуль-сайд в смуз1 пропускания, яш дор1вшоють 2,3 дБ, зумовлсш вщбитими хвнлямн.
МОДСЛЬ ПСрЮДИЧН01 СТруКТурП, уТВ0рСН01 ЦПМП В1Д-
бпвачамп. В [10] заиропоновано иростий метод змсн-шення р1вня пульсащй характеристик перюдичних структур крайовою аподизацпо зменшеиням ко-ефщентав вщбиття вщбивач1в на краях структурп. У найбшын простому вар1анп необхщно зменшнтн вдв1ч1 коефщенти вщбиття крайшх в1дбивач1в.
1
2
0
Дельта-моде.;и коливальних структур та смугових фшьтрш
67
H 0,75
0,50
0,25
0
-0,05
-0,025 0 0,025
5
Рис. 7. АЧХ фшьтр1в i3 чвертьхвильовими зв'язками: з характеристикою Чебишова (1). з одиаковими коливалышми структурами (2) та з крайовою аподизащею (3). вщносна ширина смуги пропускания за р1внем -3 дБ Sf-3 = 4%.
Зважаючи на сшввщношення г+ t2 = 1, де г — коефщент ввдбиття вадбивача, а також формулу ( ), маемо г = ц/\J4 + г/2. 3 ввдношення коефщь еит1в вадбиття крайнього i внутршшього в1дбивач1в у pa3i зазначено! умови для вщношсння параметр1в а цих в1дбивач1в знайдемо
^кр
1
« ^4 + 3(д^/-з)2/4'
лювання шлейф1в, врахування втрат у реактивних слсмснтах та коливальних структурах.
Висновки
Запропоноваш ¿-модел1 коливальних структур у вигляд1 резонансних 1мпедансних ¿-неоднорщностей дозволяють модслювати поодинош зосереджеш та розподшеш коливалыи структури. зв'язаш коли-валыи структури. а також фшьтри на 1хшй основь Щ модел1 розширюють шдхщ на основ1 ¿-функцш як важливого модельного шструменту радютехш-чних кш.
Дельта-модель дозволяе представити коливаль-ну структуру й коливалышй процес зосередженими в точщ. У цьому випадку розподшена поодинока коливальна структура скв1валснтна зосередженому ввдбивачу. Частотна залежшсть косфшдента вщби-ття цього вщбивача мае своервдний характер мпимум, що дор1вшое нулю, на резонансшй частот! 1 зростае в раз1 вщстроювання ввд резонансно! часто-ти. Представления поодиноко1 коливальнсм структури зосередженим скв1валснтним вщбивачем дозволяе для анатзу коливальних структур скористатися моделями зосереджених поодиноких або перюдично розмщених в1дбивач1в.
(20) Перелис посилань
де шдекс "кр • означав значения для крайнього В1д-бивача.
Зпдно ( ) отримаемо р = 0, 39; водночас р1вень пульсацш мпималышй i становить 0.03 дБ. Для piB-ня пульсацш 0,1 дБ маемо а = 30Ао, Q = 47,1, р = 0,52, «кР = 15,6Ао, QKp = 24,5. Дельта-модель такого фшьтра наведено на рис. 6в, а на рис. 7 його АЧХ, крутить яко!, як видно, близька до крутосп характеристики Чебишова.
Обговорення отриманих результатов
Дольта-модат спрогцують анатз коливальних структур та фшьтр1в 1, як 1 у випадку ¿-моделей реактивних слементв, "шдказують" нов1 ршмння фшьтр1в; у розглянутому в стати випадку з покра-щеиими коиструктивиими параметрами.
Завдяки ушверсальносп шдходу на основ1 6-функщй у раз1 такого моделювання стае можливим скористатися аналопями з шших науково-техшчних областей, зокрема квантово! мехашки та акустоеле-ктрошки.
Подальший розвиток шдходу на основ1 6-функцш може бути в напрям1 моделювання структур 1з несиметричними резонансними характеристиками, зокрема з характеристикою Фано, моде-
1. Hong .J.-S. Microstrip Filters for RF/Microwave Applications / .J.-S. Hong. N. Y.: Wiley. 2011. 656 p.
'2. Маттеи Г. Л. Фильтры СБ4. согласующие цепи и цепи связи, т. 1 (перевод с англ.)/ Г. Л. Маттеи. Л. Янг, Е. М. Т. Джоне. М: Связь. 1971. 439 с.
3. Davis W. Л. Radio Frequency Circuit Design // W. A. Davis. К. Agarwal. N. Y\: Wiley. 2001. 322 p.
4. Williams Л. B. Analog Filter and Circuit Design Handbook / Л. B. Williams. N. Y.: McCraw Hill Education. 2013. 640 p.
5. Pramanick P. Modern RF and Microwave Filter Design / P. Pramanick. P. Bhartia. Norwood: Artech House. 2016. 421 p.
6. Hoskins R. F. Delta Functions: An Introduction to Generalised Functions // R. F. Hoskins. 2nd ed. Oxford. Cambridge. Philadelphia. New Delhi: Horwood Pub.. 2009. 270 p.
7. Markos P.. Soukoulis С. M. Wave Propagation From Electrons to Photonic Crystals and Left-Handed Materials / P. Markos. С. M. Soukoulis. Princeton and Oxford: Princeton University Press. 2008. 352 p.
8. Зерпов H. В. Теория радиотехнических цепей / H. В. Зерпов. В. Г. Карпов. Л.: Энергия. 1972. 816 с.
9. Нелш С. А. Дельта-моде.;и реактивних радшелемен-т1в та фЬшгрш нижшх частот / С. A. Нелш. А. В. Шульга. Я. Л. Зшгор // BicnuK НТУУ "Kill". Сорш Радштехшка. Рад1оапаратобудува1шя. 2017. № 69. С. 72 77.
Р
68
Nelin, E. Л., Shulha, Л. V'., Zinhor, Ya. L.
10. Hojinii E. Л. Краевая аиодизация кристаллоиодоГшых структур / Е. Л. Нелии // И<_ТФ. "2005. Т. 75, № 11. С. 120 121.
References
[1] Hong .1. S. (2011) Microstrip Filters for RF/Microwave Applications. Wiley, 656 p. D01:10.1002/9780470937297
[2] Matthaei G. L„ Young L. and Jones E. M. T. (1985) Microwave Filters, Impedance-matching Networks, and Coupling Structures. Reprint of the edition 1964, BookMart Press.
[3] Davis W.A. and Agarwal K.K. (2001) Radio Frequency Circuit Design. Wiley Series in Microwave and Optical Engineering. DOl: 10.1002/0471200689
[4] Williams Л. B. (2013) Analog Filter and Circuit Design Handbook. McGraw Hill Education, 640 p.
[5] Pramanick P. and Bhartia P. (2016) Modem RF and Microwave Filter Design. Artoch House, 421 p.
[6] Hoskins R. F. (2009) Delta Functions: An Introduction to Generalised Functions, 2nd ed.. Horwood Pub., 270 p.
[7] Markos P. and Soukoulis С. M. (2008) Wave Propagation From Electrons to Photonic Crystals and Left-handed Materials. Princeton University Press, 352 p. DOl: 10.1515/9781400835676
[8] Zernov N. V. and Karpov V. G. (1972) Teoriya radiotekhni-cheskikh tsepei [Theory of Radio Circuits], Leningrad, Energy, 816 p.
[9] Nelin, E. A., Shulha, Л. V. and Zinger Ya. L. (2017) The delta-models of reactive elements and low-pass Alters Visn. N'l'UU KP1, Ser. Radioteh. radioaparatobuduv., No. 69, pp. 72 77. DOl: 10.20535/RADAP.2017.69.72-77
[10] Nelin E. A. (2005) Edge apodization of crystal-like structures Technical Physics Vol. 50, No. 11, pp. 1511 1512. DOl: 10.1134/1.2131963
Дельта-модели колебательных структур и полосовых фильтров
Нелии Е. А., Шульга А. В., Зингер Я. Л.
Предложены модели колебательных контуров, резонансных отрезков длинной лилии и полосовых фильтров, названные ¿-моделям. Выполнено сравнение резонансных характеристик отрезка длинной линии и ¿-модели. Рассмотрены ¿-модели и частотные характеристики связанных колебательных структур и полосовых фильтров.
Ключевые слова: колебательная структура: колебательный контур: отрезок длинной лилии; дельта-модель; полосовой фильтр
Delta models of oscillatory structures and passband filters
Nelin E. A., Shulha A. V., Zinher Ya. L.
Introduction. Oscillatory circuits and resonant, sections of transmission line (TL) are the basic signals frequency filtering structures. Oscillatory circuits belong to lumped oscillatory structures with one resonant frequency. A set of connected one-resonant, oscillatory structures forms a structure with several resonant, frequencies used in band-filtering. In various scientific and technical areas the approach based on ¿-functions is widely used for simulation. In the presented paper the approach based on ¿-models expand on oscillatory structures and bandpass filters.
Delta-models of oscillatory structures. Models of oscillatory circuits and resonant. TL sections as impedance resonant ¿-inhomogeneities are proposed. These models are called ¿-models. It is shown that resonant ¿-barrier is equivalent to series oscillatory circuit and resonant ¿-well - to parallel oscillatory circuit. Resonance ¿-inhomogeneities are characterized by three parameters direction determining the resonance nature (series or parallel), its own resonant, frequency and parameter directly proportional to the quality factor.
Comparison of TL resonant section and ¿-model characteristics. TL section and ¿-model frequency characteristics are compared. It. is shown that, with increasing of the difference between transmission line and section impedances section characteristic approaching ¿-model characteristic. Delta models of coupled resonant, structures.
Delta-models of coupled oscillatory circuits are presented. Comparison of transmission coefficient, of two coupled ¿-models with frequency response of two identical coupled circuits illustrate their accordance.
Delta models of bandpass filters. Delta-models of bandpass filter formed by series and parallel oscillatory circuits are presented. Delta models simplify filter analysis and for the filter with quarter-wave links between oscillatory structures allow finding a solution with fewer quality factor values and lower quality factor maximum, which simplifies filter design.
Conclusion. The proposed ¿-models of oscillatory structures in the form of resonant impedance 5-het.erogeneit.ies allows to simulate single lumped and distributed oscillatory structures, coupled oscillatory structures, and also filters on their basis. Delta models simplify the analysis of oscillatory structures and filters and, as in the case of reactive elements ¿-models, "prompt" new filter solutions; in the case considered with improved constructive parameters.
Key words: oscillatory structure; oscillatory circuit.; transmission line section; delta-model; passband filter
