CC BY
18
Visnyk N'l'UU KP1 Seriia Radiolekhnika tiadioaparatobuduummia, "2017, Iss. 71, pp. 46—51
УДК 621.372.54
у—^ • • • • •
Сумицеш електромагн1тнокристал1чн1
неоднорщносл!
Згнгер Я. Л., Наин 6. А., Попсуй B.I.
Нацншалышй тохшчшш ушворситот Укра'ши "Ки'шський иолггохшчшш шститут ¡Moiii 1горя СЛкорського"
E-mail: singer. yana&gmaU. com
Запропоповапо копструкцп сумщепих пеодпор1дпостей електромагштпих кристатв (ЕК). Як модель першого паближеппя для сумщепих ЕК-пеодпор1дпостей розгляпуто одповим1рпу модель, яка дозволила отримати апал!тичш результати. Викопапо пор1впяппя ефективпост! поодипоких та сумщепих ЕК-пеодпор1дпостей за допомогою одповим1рпо1 та тривим1рпо1 моделей. Тривишрпе моделюваппя викопапо в погрампому пакет! CST Microwave Studio. Приведено експеримептальш та розрахупков! характеристики ЕК па основ! поодипоких та сумщепих пеодпор1дпостей.
Клюноог слова: електромагштпокристал1чпа пеодпор1дшсть: електромагштпий кристал
Вступ
В радюелектронних системах pi3iioro призначе-ння широко застосовують мшросмужков1 пристро!. Один з напрямшв розвитку мшросмужкових структур використання двовтпрних неоднорвдностей у вигляд1 отвору або щшшш praio'i форми в ме-тал1зованш поверхш або в сигнальному провщни-ку ввдповщно defected ground structure (DGS) та defected microstrip structure (DMS) fl 3]. Перюди-чно розмщеш DGS та DMS утворюють photonic bandgap (PBG) структуру з зонного характеристикою. аналоичною кристалам. 1нша назва таких перюдичних структур електромагштш кристали (ЕК) кристалonofli6ni структури радюд1апазону. За характером скв1валснтного хвильового 1мпедан-су DGS та DIMS висомимпедансш 3i значениям еквь валентного хвильового 1мпедансу Z < 210 Ом [ ]. Це вдв1ч1 вигце верхньоТ моли д1апазону 1мпеданс1в традищйних мшросмужкових структур, який ста-новить приблизно 20... 100 Ом.
Суттсве розширення д1апазону 1мпеданав забез-печують TpiiBiraipni ЕК-неоднорадность гцо поед-нують неоднорщноста в мотатзовашй поверхш. у доолоктрику та на сигналыий поверхш [5.6]. TaKi неоднорвдносп за характером 1мпсдансу як висо-мимпеданеш. так i низьюгямпеданеш. Д1апазон iM-педанав становить 4... 400 Ом. гцо свадчить про значне зросання взаемода з хвилею. Як наелвдок. при використанш таких неоднорвдностей в якосп кваз1зоссреджених реактивних елеменпв значения реактивностей збшынуються в 1.5... 4 рази у nopiB-iraiini з традицшними мшросмужковими структурами.
В конструкгш тривихйрнсм ЕК-нсоднорвдност можна сумштити низько- та висомимпедансну ЕК-неоднорщность що мають р1зний характер реактивность Назвемо таш неоднорщноста сумщеними. Метою стати с пор1вняння характеристик поодиноких та сумщепих ЕК-неоднорвдностей. а також ЕК на IX основь
1 Поодинош та сумщеш нео-днорщносш
Традищйш м1кросмужков1 неоднорщноста вузький або широкий вщлзки смужкового проввд-ника ввдповщно з високим або низьким хвильовим 1мпсдансом. При виконанш умови
I < А/8, (1)
де I — довжина в1др1зка; А — довжина хвшп, таш неоднорщност екв1алентш кваз1зоссредженим по-стдовшй шдуктивносп та паралелыий емносп [1]. Поодинош тривтирш ЕК-нсоднорвдност являють собою отвори р1зно1 форми: висоюимпедансна на-скр1зний отв1р з нависним провщником (рис. 1а). низьюгямпсдансна нснаскр1зний метал1зований отв1р з боку сигнального провщника (рис. 16) або з боку метал1зовано1 поверхш (рис. 1в). При ви-користанш таких иеоднорвдиостей як реактивних слементав ф1льтра нижн1х частот у пор1внянш з традищйними неоднор1дностями зменшуються розм1ри ф1льтра й розширюсться смуга подавления.
Для ЕК-неоднорвдносп I — 11 довжина в на-прямку поширення хвил1. При виконанн1 умови (1) поодинока тривим1рна ЕК-неоднор1дн1сть еквь валентна фильтру нижшх частот першого порядку.
Суьпщош олоктромагштшжршуга-'ичш шюдиорщиосп
47
(а)
(б)
L
Ъ,
(в)
Рис. 1. Сумщеш ЕК-неоднор1дност та 1х екв1валентна схема, Zo = 50 Ом.
Якщо в конструкщ! ЕК-нооднор1дност сумктити шдуктившсть та емшсть. порядок фшьтра шдвигци-ться.
На рис. 1а 1 16 приведено конструктивш ва-р1анти сумщених нооднорвдностой. утворсних но-наскр1зними отворами з боку сигнального провщ-ника (рис. 1а) або з боку мотатзовансм поверхш (рис. 16. основу не показано) з частковою мотатза-щяо отвору. Сигналышй проводник номотатзовансм частини отвору виконано вузьким. У нооднорвдно-ста на рис. 16 форма сигнального провщника над мотатзованою частиною отвору повтори»: форму дна отвору. Номотатзована й мотатзована частини отвору вщповвдають шдуктивносп та емность Сумь гцена неоднородность окв1валонтна фшьтру другого порядку (рис. 1в).
2 Пор1вняння ефективноеш по-одиноко1 та сумщенси нео-днорадностей
2.1 Одновим1рна модель
Поодинсяи тривтирш ЕК-нооднор1дноста у пор-шому наближонш можна моделювати вщнзком ль Ш1 передач! з окв1валонтними хвильовим 1мподан-сом та дкшоктричною проникшетю. Як показано нижче. така одновтпрна модель застосовна 1 для сумпцонсм неоднорщность На рис. 2 приведено одновтпрну модель сумщенсм неоднорщность Для спрогцення перетворень 1мпеданси нормовано до Zo.
Ефектившсть нсоднорщноста характеризуй 11 вплив на падаючу хвилю 1 визначасться максимумом коефщента вадбиття, мпимумом коефщента проходження або екв1валентним хвильовим 1мпе-дансом. Пс^мвняемо щ параметри для поодиноксм та сумщенсм неоднорщностсй з однаковими фазовими довжинами та 1мпедансами.
Вхвдний 1мпсданс вщмзка лпш передач! визна-часться формулою
1 +
Zn
1 + *-1д'
поелвдовно для отрнмаемо:
1 + ^в^в + + д^д^
гс. =
1 + zш дв + г- дп + гш '
(3)
V
< н
А
£с 2и
1-?-Г
1 ! !
—&-А-
(а)
(б)
Рис. 2. 1мпедансна залежшеть (а) та скв1валентна лпия передач! (б) сумпцонсм неоднорщноста: 1 хви-льовий 1мпеданс зовшшнього середовища, г \ Z — ввдповщно хвильеш та вхвдш 1мпеданси нсоднорь дность шдекси «н» та «в» вщповвдають низькому та високому 1мпсдансам. а шдекс «с» сумщешй неоднорщноста.
В окремому випадку, коли = г-1 = г та
Зв = Зн = д, маемо
7 = 1 + д(г + г-1) + г2 д2
1 + д(г + г-1) + г-2д2 ' К )
Виходячи з (4) визначимо коофшдент ввдбиття сумщенсм неоднорщгостк
Дг
д2(г-2 - г2)
1 - гс _
1 + ^ = 2д(г + г-1) + д2(х2 + х-2)'
О)
Якщо = = = к/А, то д = г. У цьому випадку з (5) отримасмо
I
г-2
л/г4 + + 1А'
(6)
(2)
Фазова довжина пор1вшовано1 поодиноко1 но-
однор1дност1 становить -ж/2, що ввдповщае чвер-
2
тьхвильовому В1др1зку з вхщним 1мпедансом 1 максималышм коофщентом в1дбиття (по модулю)
де г — хвильовий 1мпеданс ввдр1зка; д = Идр; = @ — хвильове число. Застосувавши формулу ( )
\^тах 1
1
1
(7)
£
В
1
£
Н
1
г
48
Зшгор Я. Л., Нолш (?. Л., Поисуй В.1.
Внходячи з1 сшввщношоння хйж середшм ари-фметичним та середшм геометричним г + г-1 > 2, можна показати, що вщношення вираз1в (6) \ (7) р > 1. Таким чином, сумщена неоднорщшсть як вщбивач офектившша поодиноксм. Зпдно (6) \ (7) маемо
(г + г-1)2
Р -
лД4 + г-4 + 14 '
(8)
Враховуючи зв'язок мЬк коефщентами вщбиття та проходжоння
Т = -\Д\2
(9)
1 внходячи з (7). для мпимуму коефщента проходжоння поодиноксм неоднорщгосп отримаемо
Т ■
х тт
2
X +
1
Зидно (6) 1 (10) маемо
т =
ТтЫ = У г4 + г-4 + 14 Тс 2(г + г-1) '
(Ю)
(Н)
де ТстЫ вщповвдае \ДС \.
На рис. 3 приведено заложносп (8) та (11). Залежшеть р мае максимум, що дор1внюе 1,15 при г 2,4. Нсзважаючи на наявшеть максимуму в залс-жноста р, вщношення т зростае з1 збшыпенням г.
Рис. 4. Залсжносп коефщенпв проходжоння поодиноксм (1) та сумпцонсм (2) ЕК-нооднорщностой: г = 4.
Чергування екстромум1в в заложностях 1 \ 2 об-умовлене виконанням умов I = \п/4\ I = Хп/2, п = 1, 2 ... вщповщно. Умова екв1валентноста сумщенсм неоднорщноста кваз1зоссредженим роактивним елементам мае вигляд I < А/4, що вдв1ч1 розши-рюе частотний д1аиазон у пор1внянш з умовено (1) для традищйних мшросмужкових та поодиноких ЕК-нооднорщностой.
Внходячи з (5) максимум коефщента вщбиття сумщенсм неоднорщноста дс^ившое
Дг
2
(12)
3 вираз1в (12) 1 (7) отримаемо вщношоння ма-ксимум1в коефщенпв вщбиття сумщенсм та поодиноко! неоднорщностсй:
Рп
= 1 +
2
+
2
(13)
Внходячи з (12) 1 (9) для мппмуму коефщента проходжоння сумщенсм неоднорщгосп маемо
Тп л
2
г2 + г
2
(14)
Рис. 3. Залежноста параметр1в р (!) та г (2).
На рис. 4 приведено залежноста коефщенпв проходжоння поодиноксм та сумщенсм неоднорщно-стей внходячи з (2), (5) 1 (9). Характеристика сумщенсм неоднорщгосп мае бшын ширена смуги проходжоння, бшыну крутить у перехщшй смузь суттево моншнй мппмум коефщента проходжоння \ значно бшын широку смугу подавления.
3 (10) \ (14) отримаемо вщношення мпимум1в коефщенпв проходжоння поодиноксм \ сумщенсм неоднорщностой:
+ г-2
^тгп
г + ^
1
(15)
Похибка наближеного сшввщношення зменшу-еться з1 збшыпенням г 1 вже при г = 2 складае 18%.
Вирази (13) 1 (15) шюструють бшын високу офо-ктившеть сумщенсм неоднорщносп у пор1внянш з поодинокою.
г2- г-2
2
X
T =2
/
(9 2 + I)(ö 2 + 1)
[2 - gBgn(zBzn + ^ zH)]2 + [дъ(zB + ^ ) + gH(zH + )]
1)12
(16)
Назвемо умовним хвильовим 1мпедансом сумг щено1 неоднорщност! zy значения 1мпедансу пооди HOKOi неоднорщност!, що вщповщае величин! Тс 3 пор1вняння вираз!в ( ) i ( ) отримаемо: zy = 0 Д1апазони 1мпеданс1в поодиноко! та сумнцено!
стгп-2
неоднорщностей становлять 0 та + zfl
2zB вщ-
повщно. 3 виразу для zy знайдемо, що при однако-вш ефективност! неоднорщностей вщношення них д!апазошв дор!внюе y/z/2. Таким таном, якщо 0 > 4, ефектившств сумщено1 неоднорщност! внща на-в!ть при меншому диапазон! 1мпеданс1в.
2.2 Тривим1рна модель
Виходячи з (3) у результат! перетворень для коефщента проходження сумнцено*1 неоднорщноеш в одновим!рному наближент отримаемо р!вняння ( ), де д* = |$вI; = кнI-
На рис. 5 приведено залежност! коефнцента проходження поодиноко1 та сумщено1 неоднорщностей згщно три- та одновим1рно*1 моделей. Форма сумь щено1 неоднорщност! вщповщае рис. 1а. Параметри неоднорщностей: отв!р квадратно1 форми з закру-гленими кутами, довжина сторони квадрата 5 мм, глибина отвору 0,9 мм, ширина вузького сигнального провщника сумнцено1 неоднорщност! 0,1 мм. В поодинокш неоднорщност! метал!зовано увесь отв!р, в сумщенш — половину. Матер1ал основи — Rogers R03010, товщина 1,27 мм, вщносна дделектрична нроникншть £ = 10,2, тангенс кута д!електричних втрат 0,0023 на частот! 10 ГГц, товщина метал!за-цп 0,035 мм. Тривим1рне моделювання виконано у програмному пакет! CST Microwave Studio.
Рис. 5. Залежност! коефщента проходження пооди-HOKOi (1) та сумщено*1 {2, 3) неоднорщностей згщно три- (1, 2) та одновим1рно1 моделей (3).
Параметри одновим!рно1 модел! розраховаш 3ri-дно формул для мжросмужково1 л mil [1] i дор!вню-ють: хъ = 1,6, ^ = 0,15 = 4 та £н = 8,9. 3 урахування впливу бокових стшок неоднорщно-ст! довжину вщр!згав модел! збшынено до 3 мм. Враховуючи близьгасть характеристик 2 i 3, можна зробити висновок про прийнятшсть 0ДН0ВИм1рН01 модел! для сумпцено1 неоднородность
Виходячи з (10) отримаемо вираз для ненормо-ваних значень екв!валентного хвильового 1мпедансу поодиноко1 та умовного хвильового 1мпедансу сумь щено! неоднорщностей:
у = ^0-
1 _ h — Т 2
1 л ' 1 ± min, стгп
Т
тгп, стгп
де Tmin,cmin — мппмум коефщ1ента проходження поодиноко1 та сумпценно*1 неоднорщност! вщповщно (Tmin, стгп ^ разах).
Значениям Tmin,cmini яю для характеристик 1 i 2 дор!внюють -11,2 та -15,1 дБ, вщповщають 1мпеданси Ze = 7,0 Ом i Zy = 4,4 Ом.
Рис. 6. Залежност! коефшдента проходження пооди-HOKOi (1) та сумщено*1 (2) неоднорщностей згщно тривим!рно1 мод ел i.
На рис. 6 приведено залежност! коефгщента проходження для неоднорщностей круглей форми, роз-м1щених з боку сигнального провщника. Сигналь-ний провщник сум1щено*1 неоднорщност! виконано нависним дротовим по веш неоднорщност!. Параметри неоднорщностей: ддаметр отвору б мм, глибина отвору 0,8 мм, д!аметр дротового провщника 0,1 мм. В поодинокш неоднорщност! метал!зовано увесь отв1р, в сумщетй — половину. Матер1ал основи — Rogers R03010. Значения Tmin^min для характери-
1
50
Zinher Ya. L., Nelin E. A., Popsui V. I.
стик 1 i 2 дор1внюють -9,9 та -29,5 дБ, вщповщно Ze = 8,2 Ом та Zy = 0,8 Ом.
На рис. 7, 8 приведено залежност1 коефщента проходження для ЕК на ochobI поодиноких та су-мицених иеодпорщиостей. Параметри иеодиорщио-стей вщповщаютв рис. 6, кшьюсть иеодиорщиостей 3, перюд ЕК 9 мм.
Рис. 7. Експериментальна (1) та розрахункова (2) залежност1 коефщента проходження ЕК на ochobI поодиноких неоднорщностей.
Рис. 8. Ексиерименталвна (1) та розрахункова (2) залежност1 коефщента проходження ЕК на ochobI сумщених неоднорщностей.
ЕК на основ1 сумщених неоднорщностей мае бшын широку заборонену зону (смугу подавления), суттево менший мшмум у заборонешй зош i мен-uii пульсаци у дозволенш зош (смуз1 пропускания). Експеримеиталвш та розрахунков1 значения мпйму-м1в у заборонешй зош для ЕК на ochobI поодиноких та сумщених неоднорщностей дор1виюютв вщповщ-но -36 i -38 дБ та -64 i -75 дБ.
Висновки
Сумщеш ЕК-неоднор1дност1 у иор1внянш з по-одинокими маютв значно вищу ефектившств. Для моделювання сумщених неоднорщностей у першо-му наближенш можна використовувати одновим1р-ну м одел в, яка дозволяе отримати анал1тичш результат и. Розрахункове та експерименталвне значения мЫмума у заборонешй зош ЕК на ochobI сумщених неоднорщностей у пор1внянш з поодино-кими менше на 37 та 28 дБ вщповщно.
Перелж посилань
1. Hong J.-S. Mierostrip Filters for RF/Microwave Applications / J.-S. Hong. -N. Y.: Wiley. -''2011. - 656 p.
2. Bhuiyan M. S. Defected ground structures for microwave applications. Encyclopedia of Electrical and Electronics Engineering / M. S. Bhuiyan, N. C. Karmakar. - N. Y. : Wiley, 2014. '- pp. 1-31.
3. Xiao J.-K. Defected mierostrip structure. Encyclopedia of Electrical and Electronics Engineering / J.-K. Xiao. - N. Y. : Wiley, 2013. - pp. 1-8.
4. Chang C.-P. A 6 : 1 unequal wilkinson power divider with EBG CPW / C.-P. Chang, C-C. Su., S.-H. Hung, Y.-H. Wang // PIER Letters. - 2009. - Vol. 8. - pp. 151-159.
5. Назарько А. И. Двухфазный электромагнитный кристалл / А. И. Назарько, Е. А. Нелин, В. И. Попсуй, Ю. Ф. Тимофеева // Письма в ЖТФ. - 2011. - Т. 37, № 4. - С. 81-86.
6. Назарько А. И. Электромагнитные кристаллы на основе низкоомных неоднородностей / А. И. Назарько, Е. А. Нелин, В. И. Попсуй, Ю. Ф. Тимофеева // ЖТФ. -2011. - Т. 81, т 5. - С. 142-143.
References
[1] Hong J. S. (2011) Mierostrip Filters for RF/Microwave Applications, Wiley, 656 p.
[2] M. S. Bhuiyan, (2014) Defected ground structures for microwave applications, Encyclopedia of Electrical and Electronics Engineering, Wiley, pp. 1-31. DOI: 10.1002/047134608X.W8203
[3] Xiao J.-K. (2013) Defected mierostrip structure. Encyclopedia of Electrical and Electronics Engineering, Wiley, pp. 1-8. DOI: 10.1002/047134608X.W8199
[4] Chang C.-P., Hung S.-H. and Wang Y.-H. (2009) A 6:1 unequal wilkinson power divider with EBG CPW. PIER Letters, Vol. 8, pp. 151-159 DOI: 10.2528/PIERL09032801
[5] Nazarko, A. I., Nelin, E. A., Popsui V. I. and Timofeeva Yu. F. (2011) Two phase electromagnetic crystal. Technical Physics Letters, Vol. 37, No. 2, pp. 185-187. DOI: 10.1134/sl063785011020283
[6] Nazarko A. I., Nelin E. A., Popsui V. I. and Timofeeva Yu. F (2011) Electromagnetic crystals based on low-impedance inhomogeneities Tech. Phys. Vol. 81, No. 5. pp. 142—143. DOI: 10.1134/S1063784211050252
Совмещенные электромагнитнокри-сталлические неоднородности
Налип Е. А., Зингер Я. Л., Попсуй В. И.
Предложены конструкции совмещенных неодноро-дностей электромагнитных кристаллов (ЭК). Как модель первого приближения для совмещенных ЭК-неоднородностей рассмотрена одномерная модель, позволившая получить аналитические результаты. Выполнено сравнение эффективности одиночных и совмещенных ЭК-неоднородностей с помощью одномерной и трехмерной моделей. Трехмерное моделирование выполнено в программном пакете CST Microwave Studio. Приведены экспериментальные и расчетные характеристики ЭК на основе одиночных и совмещенных неоднородно-стей.
Ключевые слова: электромагнитнокристаллическая неоднородность; электромагнитный кристалл
Combined Electromagnetocrystalline Inhomogeneities
Nelin E. A., Zinher Ya. L., Popsui V. I.
A major expansion of the range of wave impedances provide 3D electromagnetocrystalline heterogeneities (ECIs), combining heterogeneities in metallized surface, dielectric and the signal surface of microstrip line. As consequence 3D ECIs as quasi-lumped reactive elements ensure a significant reactivity increasing compared with the conventional structures. The inductor and capacitor may be combined in the construction of ECI, named combined.
The constructions of combined ECIs are proposed. As a model of the first approximation for combined ECI a ID model based on transmission line is considered. With the help of ID model analytical results for combined ECI are obtained. A comparison between the efficiency of single and combined ECI using ID and 3D models is made. 3D modeling is performed in the program package CST Microwave Studio.
Experimental and calculated transfer characteristics of electromagnetic crystalls (ECs) on the basis of single and combined ECIs are presented. Experimental and calculated values of the forbidden zone minimums for ECs on the basis of single and combined ECIs are equal -36, -38, -64 and -75 dB, respectively.
Key words: electromagnetocrystalline inhomogeneity; electromagnetic crystal
