CC BY
24Сравнение результатов расчёта звукоизоляции однослойных перегородок на основе модели с сосредоточенными параметрами с результатами традиционных методов расчёта
Салтыков Иван Петрович
старший преподаватель, кафедра «Архитектура», Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ), [email protected].
В статье проводится сравнение структуры формул для нахождения звукоизоляции строительной перегородки в диапазонах до волнового совпадения и после волнового совпадения в рамках классической теории звукоизоляции и теории звукоизоляции, основанной на применении физической модели прохождения звука с сосредоточенными (дискретными) параметрами. Рассматривается вопрос зависимости звукоизоляции от угла падения звука на пластину в соответствии с основными положениями двух теорий. Сравнивается вид и наклон графиков звукоизоляции в стандартном частотном диапазоне, построенных согласно сравниваемых расчётных подходов. Приводятся методы нахождения поправок на резонансные явления и демпфирующее действие воздуха в физической модели с сосредоточенными параметрами. Делается вывод о целесообразности использования расчётного метода звукоизоляции на основе физической модели с сосредоточенными параметрами. Ключевые слова: «закон (действия) массы», метод дискретных параметров, звукоизоляция тонких перегородок, звукоизоляция от воздушного шума, поверхностная плотность, приведённая масса, сосредоточенная масса, волновое совпадение, снижение звукоизоляции на резонансах, граничная частота.
Сформировавшаяся к 70-м годам XX века теория звукоизоляции являлась важным этапом в становлении практического научного подхода к созданию и регулированию комфортного акустического режима в помещениях гражданских и промышленных зданий. Теория звукоизоляции, в основу которой были положены труды Кремера Л, Никольского В.Н. и Заборова В.И. [1, 2, 3], позволила разработать практические инженерные методы расчёта, используемые в Российских нормативных документах вплоть до настоящего времени. Вместе с тем, ряд основных положений классической теории звукоизоляции не имел чёткого экспериментального подтверждения: к ним, в частности, можно отнести зависимость величины звукоизоляции от угла падения звука на преграду, наличие пространственно-частотных резонан-сов, влияние коэффициента внутреннего трения на звукоизоляцию ограждения. Частично несоответствия теории и эксперимента были решены через введение уточняющих коэффициентов, полученных в результате статистической обработки многочисленных натурных измерений, вместе с тем, эти несоответствия послужили поводом для создания многочисленных альтернативных теорий, объясняющих явления, влияющие на звукоизоляцию строительных перегородок при прохождении через них звуковых волн. Одной из таких теорий является теория, созданная в 80-х годах прошлого века на основе физической модели с так называемыми, сосредоточенными параметрами, Захаровым А.В. Расчёты, выполняемые на основе этой теории для массивных (с поверхностным весом более 100 кг/м2) и лёгких ограждений, дают удовлетворительные результаты в сравнении с реальными измерениями и методом СП [4]. В связи с этим, сравнение условно называемой в статье, «классической», теории звукоизоляции с теорией звукоизоляции, основанной на использовании сосредоточенных (дискретных) параметров, представляет определённый научный интерес.
В соответствии с Российскими нормами [4], для измерения звукоизоляции однослойных перегородок принят стандартный спектр частот от 63 до 3200 Гц. Согласно современной теории звукоизоляции, в нём выделяется три частотных диапазона для частотной кривой при расчёте звукоизоляции массивных перегородок и два - при расчёте звукоизоляции лёгких строительных ограждений, рис. 1. Первый диапазон включает в себя начальную частоту от 63 дБ до, так называемой, граничной частоты, fL., в окрестности которой экспериментально наблюдается резкое падение значений звукоизоляции. По представлениям современной классической
X X
о
го А с.
X
го т
о
2 О
м о
о сч
0 сч
сч
01
о ш m
X
<
m о х
X
теории звукоизоляции, это обусловлено явлением пространственно-частотного резонанса или волнового совпадения [2, 3], когда след падающей
Рис. 1. Стандартный спектр частот, рассматриваемый в строительной акустике, со стандартным видом расчётной кривой: а - для массивных перегородок, Ь - для лёгких перегородок.
на пластину звуковой волны равен длине свободной волны изгиба в пластине. Распределение давления в падающей волне вдоль пластины совпадает с распределением амплитуд колебаний пластины для той же частоты, что вызывает резкое увеличение амплитуд колебаний. В этом случае наблюдается наибольшее прохождение звука через пластину, рис. 2. Примечательно, что падение звуковых волн на этом рисунке виртуально представлено лучами, не имеющими ширины и толщины.
пластины или перегородки, кг/м2; ро - плотность воздуха, кг/м3; со - скорость звука в воздухе, м/с.
Эта формула применима для углов падения звуковых лучей в диапазоне от 0 до 75° [2, 3] относительно нормального падения звука. Как правило, в реальных задачах по нахождению графика звукоизоляции, принято использовать формулу для нормального падения звука (2).
<д,, = 10^(1 + (^)2) = 10 + дБ
(2)
После частоты волнового совпадения, для частот с абсциссами /> 2fL для нахождения звукоизоляции, йма.1,.2, используется формула (3), учитывающая внутреннее трение в материале ограждения:
Дм.д.ь.2 = 20 ^^ + 30^ +101яп - 3, дБ; (3)
Росо гь.
где -граничная частота волнового совпадения, коэффициент потерь.
Граничная частота определяется по формуле (4)
Гц;
&cpl.dtl.hpl.
■■ Гц;
(4)
Рис. 2. Явление волнового совпадения: след падающей на пластину звуковой волны, с длиной Аа, равен длине свободной волны изгиба, Л/(, в пластине.
Явление волнового совпадения может возникнуть на всём втором частотном диапазоне, верхняя граница которого, согласно представлением существующей теории звукоизоляции, нормируется границей в 60-70 дБ. Затем, начиная с некоторой частоты, в случае массивных перегородок, идёт третий участок частотного диапазона, на котором отмечается замедление роста звукоизоляции и, согласно нормативных документов, осред-нённо, в качестве графика, принимается горизонтальная линия с ординатой 65 дБ. Таким образом, звукоизоляция до частоты волнового совпадения, Дм.А1.1, в работах [2, 3, 5] определяется по формуле (1):
= 10^ = 10^ = 1018(1 + Р^)2), дБ;
0 0 (1)
где т - коэффициент звукопроницаемости (звукопере-дачи) пластины при падении звуковой волны под углом 0 , а - коэффициент прохождения скорости колебаний в пластину; f - текущая частота, Гц; т - поверхностная плотность
где cpLdlL - скорость распространения звуковых продольных волн в материале пластины (ограждения), м/с; hpi. - толщина пластины (ограждения).
Обычно, при использовании общепринятой теории звукоизоляции строительных конструкций используются более упрощённые расчётные методы, основанные на введении дополнительных коэффициентов, приближающих результаты расчёта к виду кривых, полученных на основе статистической обработки многочисленных натурных измерений. Приблизить к решению проблемы создания универсальной аналитической методики расчёта звукоизоляции ограждающих конструкций может использование физической модели с сосредоточенными параметрами.
Методика расчёта звукоизоляции на основе сосредоточенных параметров [6, 7, 8, 9, 10, 11] базируется на физической модели прохождения звука через однородное однослойное ограждение, созданной с учётом условия неразрывности потока энергии на границах разделов различных сред. Под различными средами подразумеваются воздух и материал пластины, под границами разделов - граница между воздухом и лицевой (поглощающей волны) поверхностью и граница между тыльной поверхностью (излучающей волны) и соприкасающейся с ней воздухом. Исходя из понятия условия неразрывности на границах двух сред [12, 13], площадь поперечного сечения звукового луча должна совпадать с площадью участка пластины, накрываемого этим лучом (совпадать со следом луча), а среды на границе их взаимодействия не должны удаляться друг от друга или взаимно друг в друга проникать. Звуковые лучи согласно моделям с сосредоточенными параметрами [6, 11], имеют единичную площадь сечения и представлены фрагментом среды (воздуха), ограниченной длиной волны на каждой частоте рассматриваемого частотного диапазона. При нормальном падении, условие неразрывности на границах воздух-перегородка и перегородка-воздух проиллюстрирована рисунком 1a: ширина луча b сохраняется после прохождения его через пластину. Для соблюдения условия неразрывности при косом падении звуковой волны на пластину, эту же ширину b необходимо геометрически скорректировать путём умножения на cos 0 как в падающем, так и в прошедшем луче, рис. 1с; иначе, след падающего и прошедшего луча по своей толщине, и соответственно, площади, не
П
будет совпадать с шириной и площадью площадки с поверхностной массой т, рис 1Ь. В соответствии с этим, фрагмент воздушной среды характеризуется плотностью р0 и скоростью распространения механической волны в воздухе С0, при этом его длина ограничена длиной волны Л0 на рассматриваемой частоте, а ширина зависит от угла падения звуковой волны на звукоизолирующую преграду. Математически в работах [6, 8, 11] это записывается при помощи уравнения сохранения количества движения (5) и уравнения сохранения количества кинетической энергии (6), что обусловлено физической аналогией закона сохранения кинетической энергии и уравнения неразрывности потока энергии в акустике. рХ^р = рХ^р -р + (рХ + т) •у •а; (5)
р^У2 _ 2 _ где V
рМРг)2 | (рЛ+тНау)2.
(6)
сохранения и количества движения и сохранения кинетической энергии при нормальном падении звука (5) и (6) в виде:
ц^у = ц^у •р + (ц + т) •у •а; (8)
[ту
2
ИР^)2 | (ц+т>(ду)2
(9)
2 2
Решив эту систему уравнений, можно получить коэффициент прохождения колебательной скорости а: а = -^- (10)
2 2
единичная скорость движения фрагмента среды; в - коэффициент отражения энергии воздействующего на пластину фрагмента среды; а - коэффициент прохождения энергии движущегося фрагмента среды в пластину.
Однако, с точки зрения классической механики, уравнение (5) не может быть записано из-за неприменимости в акустике закона сохранения количества движения, что обусловлено следующими причинами:
- учесть сохранение движения возможно только в замкнутой системе, когда ни на одно из тел системы не действуют другие тела, не включённые в эту систему [12]; акустическая система не может рассматриваться как таковая;
- суммарная скорость частиц, расположенных на длине рассматриваемой волны равняется нулю;
- два разнородных тела не могут взаимодействовать в рамках данной физической модели из-за их отличающихся свойств: фрагмент пластины является несжимаемым и представлен сосредоточенной массой, совершающей колебательное движение, а воздушная среда, охватываемая волновым движением, является инерционной упругой средой.
Согласно работам [6, 8, 11], первое препятствие может быть устранено через представление взаимодействия механических колебаний воздуха и пластины как виртуальной замкнутой системы, включающей в себя массу прилегающего воздуха, виртуально ограниченную длинной волны и произвольной площадью разделяющей площадки (например, 1 м2), и массу разделяющего слоя. Масса объёма воздуха и масса объёма площадки в этом случае, аппроксимируются материальными точками. Для устранения второго ограничения записи уравнений (5) и (6), расчётные значения скоростей рассматриваемых виртуальных масс принимается равным эффективным значениям колебательных скоростей при колебательном движении всех масс вдоль одной оси. Третье препятствие для записи уравнений сохранения в акустике устраняется через введение понятия «приведённой массы»: массы части среды, охватываемой одной длиной волны на рассматриваемой частоте, эквивалентной по своему действию в процессе падения звуковых волн на пластину сосредоточенной массе; математически это может быть выражено через введение соответствующего параметра ц, равного объёму среды, рХ, умноженному на коэффициент приведения 1/2п:
Ц = рХ/2п , (7)
Тогда, используя введённый объект взаимодействия, приведённую массу, ц, можно записать уравнения
р
"о
Рис. 3. Схема прохождения звука через звукоизолирующую пластину: а - при нормальном падении луча; Ь - при косом падении луча с разрывом массивного слоя и несоблюдением условия неразрывности; с - при косом падении луча с соблюдением условия неразрывности, с шириной следа луча, совпадающей с шириной участка пластины
По определению звукоизоляции через коэффициент прохождения колебательной скорости, звукоизоляция строительной перегородки (пластины) до частоты волнового совпадения, ДЙ.А.к1, будет иметь вид «закона массы» по формуле (11):
1 I т \2
= Ы1+^)2=Ы1^)2> дб; (11)
где ця - приведённая масса рассматриваемого фрагмента воздуха, кг, вычисляемая по формуле (12):
, кг; (12)
где Ха - длина волны в воздухе на рассматриваемой частоте, м; аа - толщина фрагмента воздушной среды (луча), м, взаимодействующего с фрагментом пластины, в данном случае, принимается равной 1 и может не учитываться; Ьа - ширина фрагмента воздушной среды, м, также принимается равной 1 и может не учитываться.
Рассмотрим характерный случай косого падения звука на пластину. При падении звуковой волны на пластину под углом 0, в соответствии с геометрической интерпретацией на рис. 1с и условием неразрывности на границе различных сред, уравнение (8) приобретёт вид (13):
Ц COS0 • V/COS0 = Ц / СО50 + ц • уа/
со50 + т^а (13)
В этом уравнении значения приведённых масс через косинусы углов падения и отражения звука откорректированы условиями неразрывности, а эффективные значения колебательных скоростей спроецированы на ось z. После сокращений и преобразований получается приведённое выше уравнение сохранения количества движения для нормального падения звуковых волн (11). Отсюда вытекает важное следствие расчётного метода, построенного на основе физической модели с сосредоточенными параметрами: звукоизоляция пластины (строительной перегородки) не зависит от угла падения звуковых лучей на её поверхность, что, в частности, объясняет отсутствие экспериментальных подтверждений зависимости звукоизоляции
X X
о
го А с.
X
го т
о
2 О
м о
о сч
0 сч
сч
01
о ш т
X
<
т о х
X
реальных конструкций от доминирующих направлений падения звуковых лучей: например, нет различий в величине звукоизоляции перегородок в узких коридорах и прямоугольных помещениях.
В работах [6, 8] показывается, что звукоизолирующие преграды, тела-проводники механических колебаний (волн), могут рассматриваться в определённом диапазоне частот как сосредоточенные, несжимаемые объекты, а после определённой частоты как «волноводы», то есть являться средами распространения того или иного вида упругих колебаний, в соответствии с чем могут в расчётах учитываться также как приведённые массы. В частности, согласно методу сосредоточенных параметров, модель прохождения звука через однослойную перегородку [6] в частотном диапазоне до частоты волнового совпадения будет представлять собой одновременный упругий удар приведённой массы среды ца (воздуха) перед пластиной по сосредоточенной массе пластины т и приведенной массе среды ца за пластиной, что даёт формулу (11), где взаимодействие пластины с воздухом с двух её сторон выражается коэффициентом 2 в знаменателе перед приведённой массой. То есть, пластина в этом диапазоне рассматривается как несжимаемый объект, практически без упругих свойств, а после частоты волнового совпадения, во втором частотном диапазоне, она будет, являясь более акустически прозрачной, представлять собой упругую среду распространения звуковых волн. Физическая модель звукоизоляции, Дм л .ь.2, в диапазоне выше Ь. будет выглядеть как одновременный упругий удар приведенной массы среды ца перед пластиной по приведенной массе пластины цР/ и приведенной массе среды ца за пластиной, формула (13):
= ш^10^1^)2 =
дБ; (14)
где - приведённая масса пластины, кг, определяется по формуле (15); - приведённая масса фрагмента воздушной среды, кг, определяемая после частоты волнового совпадения, по формуле (12), при аа =1 м и Ьа .=Яр;/; . м.
= , кг; (15)
где Яр;./;., длина изгибной волны в пластине, м, определяется по формуле (16); ррг. - плотность материала пластины, кг/м3; Ья. - ширина фрагмента пластины, м, принимается равной 1; - толщина пластины, м.
_ ¡1,в'ср1ш:Ьр1.
м;
(16)
Проведём сравнение структуры формулы (2) и формулы (11). В первом случае, подлогарифмическое выражение представляет собой сумму квадратов, а во втором (речь идёт об упрощённом виде выражения) - квадрат суммы. Так как, сумма квадратов меньше, чем квадрат суммы, что демонстрирует выражение (18), то результаты расчётов в двух случаях для одинаковых значений поверхностных масс будут отличаться, табл. 1.
1 + 02 <(1 + ^ = 1 + + ; (18)
Ро^о ¿Р0С0 р0с0 р0Л0
Отличие между результатами расчётов существенны для пластин с поверхностной плотностью до 50 кг/м2, то есть, для тонкостенных звукоизолирующих пластин. На графике кривых звукоизоляции первых трёх вариантов из табл. 1, рис. 4, видно, что наклон расчётных кривых, полученных по формуле (11), более пологий на низких частотах, чем для кривых, полученных по формуле (2).
Таблица 1
Результаты вычисления звукоизоляции по формуле закона массы согласно общепринятой теории и модели на основе
л/ /
где ср1Ш_ - скорость распространения продольных волн в материале пластины, м/с, по формуле (17); / -текущая частота, Гц.
Cpi.fi. = 71'8 ' сРг.^£г. -Лрг. ■/, Гц (17)
Отдельно следует сказать о третьем участке частотного диапазона в физической модели на основе сосредоточенных параметров. Его, согласно нормативных документов, для массивных перегородок, в частотном спектре выделяют начиная с частоты с ординатой 65 дБ, здесь преобладают сдвиговые и продольные волны в ограждении, скорость распространения которых не зависит от частоты колебаний и угол волнового совпадения для которых будет только одним [6]. Его изучение требует дальнейших исследований.
Среднеокта- 32 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000 1000
вные ча- 0
стоты, Гц
Поверхност- 1,0
ная плот-
ность, т1, кг/м2
Звукоизоля- 0,21 0,79 2,53 6,18 11,34 17,12 23,07 29,08 35,09 37,03
ция, ЙМА1., дБ
Звукоизоля- 1,75 3,21 5,52 8,87 13,16 18,17 23,64 29,37 35,24 37,15
ция, «й А I., дБ
Поверхност- 10,0
ная плот-
ность, т2, кг/м2
Звукоизоля- 7,79 13,23 19,02 25,00 31,01 37,03 43,05 49,07 55,09 57,03
ция,
«М А 1,, дБ
Звукоизоля- 10,20 14,77 19,90 25,46 31,25 37,15 43,11 49,10 55,11 57,04
ция, «й А I., дБ
Поверхност- 30,0
ная плот-
ность, т3, кг/м2
Звукоизоля- 16,63 22,58 28,52 34,53 40,55 46,57 52,59 58,61 64,63 66,57
ция,
«М А 1,, дБ
Звукоизоля- 17,74 23,18 28,83 34,69 40,63 46,61 52,61 58,62 64,64 66,58
ция, «й А I., дБ
Поверхност- 50,0
ная плот-
ность, т4, кг/м2
Звукоизоля- 21,01 27,01 32,95 38,97 44,99 51,01 57,03 63,05 69,07 71,01
ция, «мд1 , дБ
Звукоизоля- 21,72 27,38 33,14 39,07 45,04 51,03 57,04 63,06 69,07 71,01
ция, «йА 1 , дБ
Поверхност- 100,0
ная плот-
ность, т5,
кг/м2
Звукоизоля- 27,01 33,02 38,97 44,99 51,01 57,03 63,05 69,07 75,09 77,03
ция, Ям А I.. дБ
Звукоизоля- 27,38 33,21 39,07 45,04 51,03 57,04 63,06 69,07 75,09 77,03
ция, «й А ,., дБ
Поверхностная плотность, т6, кг/м2 200,0
Звукоизоляция, Ям д I.. дБ 33,02 39,04 44,99 51,01 57,03 63,05 69,07 75,09 81,11 83,05
Звукоизоляция, «мдг,дБ 33,21 39,13 45,04 51,03 57,04 63,06 69,07 75,09 81,11 83,05
Поверхностная плотность, т7, кг/м2 500,0
Звукоизоляция, Км АI.. дБ 40,98 47,00 52,95 58,97 64,99 71,01 77,03 83,05 89,07 91,01
Звукоизоляция, кй А ... дБ 41,05 47,04 52,97 58,98 64,99 71,01 77,03 83,05 89,07 91,01
Расчёты по формуле (3) и (14) также дают отличающиеся кривые звукоизоляции. В случае формулы (3) наклон кривой приблизительно составляет 9-10 дБ на октаву, а в случае формулы (14) - около 6 дБ, пример на рис. 5. Расчётные кривые, приведённые в нормативных документах и показанные на рис. 1, как для лёгких, так и для массивных строительных перегородок, по характеру своего роста после частоты волнового совпадения ближе к кривой по формуле (14).
Н дБ 70
в
7 ___
«
1
Рис. 4. Графики кривых звукоизоляции по закону массы для вариантов 1-3 таблицы 1: 1 - по формуле (2) для т=1 кг/м2; 2 - по формуле (11) для т=1 кг/м2; 3 - по формуле (2) для т=10 кг/м2; 4 - по формуле (11) для т=10 кг/м2; 5 - по формуле (2) для т=30 кг/м2; 6 - по формуле (11) для т=30 кг/м2; 7 - условного наклона в 4,5 дБ/окт.; 8 - условного наклона в 6 дБ/окт.
Рис. 5. Графики кривых звукоизоляции после частоты волнового совпадения для гипсовой перегородки с у=1100 кг/м3:1 -по формуле (3) при толщине 9 мм; 2 - по формуле (14) при толщине 9 мм; 3 - по методике СП при толщине 9 мм; 4 - по формуле (3) при толщине 50 мм; 5 - по формуле (14) при толщине 50 мм; 6 - по методике СП при толщине 50 мм.
На примере графиков звукоизоляции лёгких строительных перегородок из гипса с толщиной 9 и 50 мм, рис. 5, можно заметить, что формулы (2) и (11) «закона массы» до волнового совпадения и формулы (3) и (14) после граничной частоты дают, в целом, более высокие результаты звукоизоляции по сравнению с расчётными кривыми СП для тонких перегородок, построенных на основании статистической обработки многочисленных экспериментальных измерений, то есть являющимися, по своей сути, в данном случае, результатами эксперимента. Это обусловлено присутствием в конструкциях звукоизолирующих преград резонансных явлений, снижающих значения звукоизоляции практически во всём частотном диапазоне. Учёт этих явлений в общепринятой теории звукоизоляции достаточно сложен и не входит в рекомендуемые методики расчёта нормативных документов, где действие резонансных явлений учтено статистически, через стандартные алгоритмы построения расчётных кривых. Теория метода на основе физической модели с сосредоточенными параметрами позволяет получить расчётную поправку на резонансы, используя законы сохранения количества движения и кинетической энергии.
Резонансные явления в пластинах обусловлены сложением на определённых частотах амплитуды изгибной волны, образованной внешним воздействием, с амплитудой волн, образованных и распространяющихся после отражения от закреплённых концов пластины: такое явление наблюдается, когда по длине или ширине пластины укладывается целое число изгибных полуволн. Энергия колебаний в пластине снижается, в основном, за счёт ухода в примыкающие к пластине конструкции, и, также, в меньшей степени, за счёт рассеивания из-за потерь на внутреннее трение в материале пластины [14, 15]. В большинстве случаев, достаточно вычислять падение звукоизоляции, возникающее на каждой среднегеометрической октавной частоте, только в виде поправки на резонансы, АИгез, без учёта потерь на внутреннее трение в пластине, формула (19):
АПгез.= -201д^ дБ; (19)
где р1=р2 - коэффициенты отражения колебательной скорости от двух противоположных концов рассматриваемого ограждения.
Пластина, закреплённая в проектном положении, в соответствии с теорией метода сосредоточенных параметров, может рассматриваться как приведённая, так и как сосредоточенная масса, аналогично ограничивающие её с одной из четырёх сторон конструкции могут являться как сосредоточенными, так и приведёнными массами на различных частотах. В большинстве случаев, и пластина и ограничивающие её конструкции здания или стенки акустической камеры, являются «волноводами», телами, через которые распространяются изгибные, и, реже, продольные и поперечные типы волн. Тогда, можно обозначить приведённую массу пластины рР/., а приведённую массу примыкающей строительной конструкции или акустической камеры цш. Для взаимодействия (соударения) приведённых масс плиты и конструкции закрепления можно записать уравнение закона сохранения количества движения, (20), и уравнение сохранения кинетической энергии (21):
= + (20)
(21)
X X
о
го А
с.
X
го т
о
УуУ»2 _ Ирг(РР)2 2 2
+
^„•(аг)2
ю 2
О
м о
о сч
0 сч
сч
01
о ш т
X
<
т о х
X
где цр/, - приведённая масса пластины, кг, при изгиб-ных волнах, по формуле (15); IV - приведённая масса примыкающей стены акустической камеры, кг, при изги-бных волнах, по формуле (22); а и в - коэффициенты прохождения и отражения колебательных скоростей; V -единичная скорость, м/с.
= , кг; (22)
где р№. - плотность материала стенки акустической камеры; - длина изгибных волн в примыкающей стенке, м; - толщина стенки, м; - ширина примыкающей стенки, принимается равной 1 м.
№./г. = I-у-, м; (23)
где - скорость распространения изгибных волн в стенках кирпичной камеры, м/с, по формуле (24).
Cpi.fi. = V 1,8-с«,.^. Гц. (24)
Тогда из совместного решения этих двух уравнений, коэффициенты отражения колебательной скорости р1 и р2 при двухстороннем закреплении пластины при линейной постановке задачи могут быть найдены по формуле (25)
в=(25)
Следует отметить, что такой ход рассуждений при нахождении поправок на резонансные явления в пластине характерен только для её жёсткого закрепления, остальные случаи, в частности, упругое закрепление и преобладающее влияние коэффициента потерь на внутреннее трение, разъясняются в работах [14, 15].
В случае тонких лёгких ограждений, на низких частотах, в определении звукоизоляции играет роль демпфирующее действие воздуха. На частотах, приблизительно до 125 Гц, масса примыкающего к ограждению воздуха, ца, по своей величине близка к величине массы ограждения, тр/. (с весом до 30 кг/м2). Тогда, энергия изгибных колебаний пластины будет расходоваться на приведение в колебательное движение воздуха с двух сторон пластины, и за счёт этого, энергия колебаний в пластине будет падать. Получаемое таким образом добавочное значение звукоизоляции, ДRa, можно найти через коэффициент прохождения колебательной скорости а из пластины в воздух. Уравнения закона сохранения импульса и сохранения кинетической энергии, описывающие взаимодействие сосредоточенной массы пластины и приведённых масс воздуха с двух сторон ограждения, до частоты волнового совпадения, ^, будут иметь вид (26), (27):
т,
'рг.
и = трг.-и-р + (2ца)-и-а1;
™р1У2 _ + (2^а)-(а1у)2;
(26) (27)
пластины, до частоты волнового совпадения и после неё будут иметь следующий вид:
'^а^10^^)2,/^, , дБ (30)
^^Ь^)2,^. , дБ. (31)
На рис. 6 показан график зависимости поправки к звукоизоляции пластины, ДRa, из асбоцемента от поверхностного веса и частоты.
В итоге, согласно модели с сосредоточенными параметрами, формулы для расчёта звукоизоляции пластины (строительной перегородки) будут иметь вид:
й£0£.1 =йМ.А.Ь.1 _Дйге5. +Дйя1;/ < Урр., дБ; (32)
й£0£.2 =ЙМ.А.Ь.2 ~Д^гез. +Дйа2;/ > /гр^ дБ; (33)
где Дйа1 и Дйа2 используются только при вычислении звукоизоляции тонких перегородок.
?
э * —
1
5 1 *......—■• ..#--------«.я.............
2 2 2 Коэффициент прохождения колебательной скорости находится из их совместного решения:
а1 = (28)
В частотном спектре после частоты волнового совпадения, fL, решением аналогичной системы уравнений с использованием приведённой массы ограждения |р;. вместо сосредоточенной массы трЬ будет являться уравнение (29):
Формулы поправок на демпфирующее действие воздушной среды, увеличивающие звукоизоляцию тонкой
» « 1а г» «о ют лио «со во» итог
чктем Гч
Рис. 6. Графики зависимости поправки звукоизоляции на демпфирующее действие воздуха, АИ.а, от частоты для перегородок разного поверхностного веса из асбоцемента: 1 -с поверхностным весом 10 кг/м2 до частоты А; 2 - то же с 15 кг/м2; 3 - то же с 20 кг/м2; 4 - то же с 25 кг/м2; 5 - то же с 30 кг/м2; 6 - с поверхностным весом 25 и 30 кг/м2 после частоты А; 7 - с поверхностным весом 10, 15 и 20 кг/м2 после частоты к.
Таким образом, в физической модели прохождения звука через перегородку, используя уравнения (11) и (14), после снижения значения звукоизоляции за счёт резонансных явлений, для массивных перегородок получается график с наклоном 6 дБ на октаву, очень близкий к расчётной кривой из нормативных документов, и близко совпадающий с результатами экспериментальных измерений, как пример, рис. 7.
Для тонких перегородок вид расчётной кривой, полученный на основе физической модели с сосредоточенными параметрами, по значениям звукоизоляции в стандартных октавных полосах и наклону в первом и втором частотных диапазонах, близко совпадает с нормативной расчётной кривой для лёгких однослойных конструкций, пример на рис. 7 [15].
Значения квадрата суммы в подлогорифмическом выражении в формуле (11) и значения поправки на демпфирующее действие воздушной среды на низких частотах на первом участке стандартного диапазона, способствуют приближению общего наклона графика звукоизоляции к нормативному, в 4,5 дБ на октаву, полученному в результате статистической обработки натурных измерений, что на рис. 7 отражено прямой №5, являющейся аппроксимацией графика №3 с использованием метода наименьших квадратов до частоты волнового совпадения.
После частоты волнового совпадения наклон графика по формуле (14) несколько меньше, чем в СП, и составляет около 6, а не 7,5 дБ: возможно, это обусловлено резонансными явлениями на втором участке стандартного частотного спектра, что требует дальнейшего изучения и уточнения.
В целом, результаты проведённых расчётов, подтверждают теоретические основы расчётного метода звукоизоляции на основе модели с сосредоточенными параметрами, что делает его актуальным в практическом плане и более научно обоснованным по сравнению с общепринятой теорией звукоизоляции 70-х годов прошлого века.
Рис. 7. Графики звукоизоляции для асбестоцементного листа, толщиной 9 мм, с m=16 кг/м2; жёсткое соединение: 1 -кривая, построенная по формулам (11) и (14); 2 - по методике СП; 3 - по формулам (11) и (14) с учётом резонансных явлений и поправки на действие воздуха; 4 - экспериментальные данные; 5 - усреднённая прямая для результатов, соответствующих кривой 3, полученная методом наименьших квадратов.
В заключении статьи можно сделать следующие выводы.
1. Формулы «закона массы» согласно общепринятой теории звукоизоляции и согласно физической модели звукоизоляции на основе модели с сосредоточенными параметрами отличаются по своей записи. Для случая массивных перегородок это отличие не принципиально, для лёгких однослойных ограждений это различие на низких частотах играет существенную роль.
2. Звукоизоляция согласно физической модели с сосредоточенными параметрами в отличие от общепринятой теории не зависит от угла падения звука на пластину.
3. На звукоизоляцию ограждения значительное влияние оказывают резонансные явления в закреплённом ограждении. В общепринятой теории звукоизоляции их учёт достаточно сложен и осуществляется за счёт эмпирически полученных поправок в алгоритмы практических расчётов. В рамках метода сосредоточенных параметров, данная задача решается достаточно просто, с использованием уравнений сохранения количества движения и кинетической энергии.
4. На основе физической модели с сосредоточенными параметрами удаётся получить логически непротиворечивую, простую теорию звукоизоляции, которая позволяет учесть особенности падения звука на пластину с соблюдением условия неразрывности на границе двух сред, поправки к звукоизоляции на резонансы и демпфирующее действие воздуха, а также получить графики звукоизоляции как для массивных, так и лёгких строительных перегородок, во всём диапазоне стандартного частотного спектра с близкими значениями и наклоном к нормативным расчётным кривым и экспериментальным измерениям.
Следует отметить, что созданная к концу 70-х годов XX века теория звукоизоляции послужила основой для
создания нормативного метода вычисления звукоизоляции и способствовала появлению большого числа современных расчётных методов, и её основные положения не потеряли своего научного значения и по настоящее время. Теория расчёта звукоизоляции строительных конструкций на основе физической модели с сосредоточенными параметрами, в свою очередь, требует дальнейшего экспериментального уточнения и апробации, хотя как практический метод, может использоваться для получения частотных кривых наряду с другими современными альтернативными методами.
Литература
1. Cremer L. Die wissen schaftlichen Grundlagen der Raumakustik. Band III. Wellentheorie Raumakustik. Leipzig. 1950.
2. Никольский В.Н., Заборов В.И. Звукоизоляция крупнопанельных зданий. М.: Изд. лит. по строит., 1964. 243 с.
3. Заборов В.И. Теория звукоизоляции ограждающих конструкций. М.: Изд. лит. по строит., 1969. 186 с.
4. СП 275.1325800.2016. Конструкции ограждающие жилых и общественных зданий. Правила проектирования звукоизоляции. Минстрой России. М., 2016. 65 с.
5. Клюкин И.Н. Борьба с шумом и звуковой вибрацией на судах. Л.: Судостроение, 1971. 416 с.
6. Захаров А.В. Дискретные модели прохождения волн при расчетах звукоизоляции в зданиях // Промышленное и гражданское строительство. 2012. № 11. С. 50-54.
7. Zakharov A. About some misunderstandings in the modern theory of the sound isolation and discrete models of sound transmission// Scopus. Applied Mechanics and Materials. 2014. Vol. 467. Pp. 361- 366. 2013 International Conference on Materials Science and Mechanical Engineering. ICMSME 2013. Kuala Lumpur. Malaysia. 27 October 2013. Code 101730
8. Захаров А.В. Условия неразрывности и законы сохранения механики в задачах о прохождении звука // Научное обозрение. 2016. № 1. С. 94-97.
9. Zakharov A.V. Revisiting the dependence of sound transmission on the angle of incidence at the interface between media or massive layer // Jr. of Industrial Pollution Control. 2017. Vol. 33. Issue 1. Pp. 878-882. URL: http://www.icontrolpollution.com/articles/revisiting-the-dependence-of-sound-transmission-on-theangle-of-incidence-at-the-interfacebetween-media-or-massive-layer-.php?aid=85824 (дата обращения: 10.09.19).
10. Arkadiy Zakharov. Discrete models upon calculation of soundproofing by solid // International Journal of Pure and Applied Mathematics. 2018. Vol. 119. No. 10. (2108). Pp. 439-443. URL: https://acadpubl.eu/jsi/2018-119-10/articles/10c/54.pdf (дата обращения: 10.09.19).
11. Захаров А.В. Обеспечение условий неразрывности при косом прохождении звука через массивную пластину // Инновации и инвестиции. 2018. №12. С. 163-166.
12. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1973. 496 с.
13. Skudrzyk E. The Foundations of Acoustics. ( THE FOUNDATIONS Of AKOUSTICS. Eugen Skudrzyk. 1971. Springer - Verlag. Wien New York.) Moscow.: Mir, 1976. V.1. 520 p.
14. Захаров А.В. Расчет изоляции звука однородными ограждающими конструкциями // Трета нацио-нална конференция за борба с шума. Доклади. Варна: 27-29.10.1973. София, 1973. 316 c.
X X
о
го А с.
X
го m
о
2 О
м о
15. Разживин В.М. Изоляция воздушного шума легкими ограждающими конструкциями зданий с учетом их
закрепления. Монография. Пенза, 2014, 120 с.
The comparison of sound insulation calculations results for single-layer partitions, which are based on concentrate parameters model, with the results of conventional calculation methods
Saltykov I.P.
Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU)
The issue shows the comparison of formulas structures for the sound insulation detection in case of construction partitions in the ranges before the wave coincidence and after the wave coincidence for two insulation theories. The first one is the conventional sound insulation theory, and the another one is the theory, which is based on the sound propagation physical model with the concentrated (discrete) parameters. The article observes the problem of insulation dependence from the sound incidence angle at the plate surface accordingly to the general principles of the two theories. The insulation graphs appearance and their slopes at the standard frequency range are compared between two calculation approaches. The methods of resonance phenomena corrections and air damping effect computation, due to the physical model with the concentrated parameters, are represented. The conclusion about the appropriateness of application of the calculation method, founded on physical model with the concentrated parameters, is drawn.
Key words: "Mass Action Law", the method of discrete parameters, sound insulation of single-layer partitions, air noise isolation, surface density, reduced mass, concentrated (discrete) mass, wave coincidence, sound insulation lowering on resonances, limit frequency.
References
1. Cremer L. Die wissen schaftlichen Grundlagen der Raumakustik.
Band III. Wellentheorie Raumakustik. Leipzig. 1950.
2. Nikol'skiy V.N., Zaborov V.I. The Sound Insulation of Large Panel Buildings. Moscow, Construction Literature Publishing, 1964; 243.
3. Zaborov V.I. The Theory of Sound Insulation of Enclosing Structures. Moscow, Construction Literature Publishing, 1969; 186.
4. Construction fencing of residential and public buildings. Rules of
sound insulation design. SP 275.1325800.2016. Moscow, Minstroy of Russia Publishing, 2016; 65.
5. Kl'ukin I.N. The Noise and Sound Vibration Abatement on the
Ships. Leningrad, Sudostroyeniye Publishing, 1971; 416.
6. Zakharov A.V. Discrete models of passage of waves for calculation of sound insulation in buildings. Industrial and Civil Engineering. 2012. 11: 50-54. (rus.).
7. Zakharov A. About some misunderstandings in the modern theory of the sound isolation and discrete models of sound transmission// Scopus. Applied Mechanics and Materials. 2014. Vol. 467. Pp. 361- 366. 2013 International Conference on Materials Science and Mechanical Engineering. ICMSME 2013. Kuala Lumpur. Malaysia. 27 October 2013. Code 101730
8. Zakharov A.V. The conditions of continuity and the conservation
laws of mechanics in noise passage's problems. Scientific Review. 2016. 1:94-97. (rus.).
9. Zakharov A.V. Revisiting the dependence of sound transmission
on the angle of incidence at the interface between media or massive layer. Journal of Industrial Pollution Control. 2017. 33(1): 878-882. URL:
http://www.icontrolpollution.com/articles/revisiting-the-dependence-of-sound-transmission-on-theangle-of-incidence-at-the-interfacebetween-media-or-massive-layer-.php?aid=85824. (Accessed 10th September 2019).
10. Zakharov A.V. Discrete models upon calculation of soundproofing by solid plate. International Journal of Pure and Applied Mathematics. 2018. 119(10): 439-443. URL: https://acadpubl.eu/jsi/2018-119-10/articles/10c/54.pdf (Accessed 10th September 2019).
11. Zakharov A.V. Providing continuity conditions for oblique sound transmission through a massive plate. Innovacii i investicii. 2018. 12: 163-166. (rus.).
12. Isakovich M.A. General Acoustics. 1973. Moscow, Science, The Chief Edition of Physical and Mathematical Literature, 1973; 496.
13. Skudrzyk E. The Foundations of Acoustics. Moscow, Mir Publishing, 1976; 1:520.
14. Zakharov A.V. The calculation of sound insulation of homogeneous enclosing structures. The 3rd Nat. Conf. on the Noise Abatement. The reports; Sofia; 1973 (Varna: 27-29th October 1973): 316. (rus.).
15. Razzhivin V.M. The air noise insulation by the use of lightweight enclosing structures of the buildings, subject to their fastening. The monograph. Penza, 2014; 120. (rus.).
о сч о сч
сч
о ш m
X
<
m О X X
