Расчет звукоизоляции тонких перегородок на основе модели с сосредоточенными параметрами Текст научной статьи по специальности «Физика»

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ.СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ, ПОДЗЕМНЫЕ СООРУЖЕНИЯ

УДК 699.844 DOI: 10.22227/1997-0935.2020.3.353-367

Расчет звукоизоляции тонких перегородок на основе модели с сосредоточенными параметрами

И.П. Салтыков

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

(НИУ МГСУ); г. Москва, Россия

АННОТАЦИЯ

Введение. Теоретически и практически рассмотрен подход к расчету звукоизоляции строительных конструкций на основе метода дискретных параметров, разработанный А.В. Захаровым. Данный метод позволил разработать логически стройную и непротиворечивую физическую модель изоляции от воздушного шума как массивных, так и тонких, легких, однослойных внутренних перегородок. Исследование посвящено разработке инженерной методики расчета звукоизоляции тонких перегородок и сравнению ее результатов с результатами расчетов по действующим нормативным документам.

Материалы и методы. Дано математическое и физическое обоснование для использования выражения закона массы для нормального падения звуковых волн на пластину независимо от различных углов падения звука. Раскрыта сущность сосредоточенных параметров: сосредоточенной и приведенной масс материала или конструкции. Использованы уравнения закона сохранения импульса и сохранения кинетической энергии для нахождения коэффициента прохождения колебательной скорости. Записаны формулы звукоизоляции в диапазоне частот до частоты волнового ^ е совпадения и в диапазоне выше этой частоты. & т

Результаты. Определено влияние демпфирующих свойств воздуха на звукоизоляцию тонких перегородок, приведе- 2. и ны формулы для их учета. Проведен анализ формул для учета снижения звукоизоляции на резонансах в звукоизоли- _ к

рующей пластине или перегородке. Получена общая формула для расчета изоляции тонких перегородок по методу д

И

сосредоточенных (дискретных) параметров. Приведен пример подробного расчета звукоизоляции тонкой перегородки Й О

со

из асбоцементного листа. Представлено сравнение средних отклонений третьоктавных значений звукоизоляции от экспериментальных при расчете по своду правил (СП) и предложенному методу для различных материалов.

Выводы. Предложенный метод расчета звукоизоляции тонких однослойных перегородок, основанный на модели 3 &

с сосредоточенными параметрами, дает очень близкие к экспериментальным результаты, что позволяет находить У 1

значения звукоизоляции во всем рассматриваемом в строительстве диапазоне частот в зависимости от изначально о 9

заданных физико-технических свойств строительных материалов и конструкций. г —

о ^

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: закон (действия) массы, метод дискретных параметров, звукоизоляция тонких перегородок, о ((

звукоизоляция от воздушного шума, поверхностная плотность, приведенная масса, сосредоточенная масса, волновое 0 10 совпадение, снижение звукоизоляции на резонансах, граничная частота

о

и со

ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Салтыков И.П. Расчет звукоизоляции тонких перегородок на основе модели с сосредото- о N ченными параметрами // Вестник МГСУ. 2020. Т. 15. Вып. 3. С. 353-367. DOI: 10.22227/1997-0935.2020.3.353-367

П м n g

Г œ С g

h о

Sound insulation design of the thin partitions

on the base of concentrated parameters model t o

u =

--^ )

Ivan P. Saltykov * .

Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 1 °

Moscow, Russian Federation m 1

<D

01

ABSTRACT . n

Introduction. The theoretical and practical approach on the base of the discrete parameter's method to the acoustic s □

insulation of the thin partitions by Candidate of Science, Prof. Zakharov A.V. is given in this issue. The method allowed to U o

develop a logically conclusive and consistent physical airborne sound insulation model for one-layered massive and light ® *

partitions either. This issue concentrates on providing of the engineer calculation technique of the sound insula-tion for the * *

thin partitions and, also, on comparison of the technique's results with the computations by the current normative documents. 0 0

2 2

© И.П. Салтыков, 2020

Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)

Materials and methods. The application of the same "Mass Action Law's" formula both for the normal and the oblique noise wave's incidence on the sound isolating plate, regardless the sound waves angles, is mathematically and physically approved. The essence of the concentrated parameters, such as concentrated and reduced material's mass, is revealed. The equations of momentum conservation law and kinetic energy conservation are used to obtain the coefficient of the oscillation velocity transmission. The formulas for airborne sound insulation at the diapasons before and after the sound wave's coincidence frequency are written.

Results. The damping air property's influence on the thin partition's sound insulation is considered, and it's formulas are represented. The formulas for taking into account the reduction of sound insulation at the resonances in sound protective slab or in a partition are also given. The general equation for the thin partition's sound insulation by the method of localized (discrete) parameters are derived. The example of detailed calculation of the sound isolation of the thin asbestos-cement partition is demonstrated. The comparison between the medial three octave deviations of the sound isolation values and the experimental results in case of the SP (Russian normative document) method and in case of the introduced author's method for the different construction materials is represented.

Conclusions. The proposedsound insulation calculation method for the thin light partitions, which is based on the concentrated parameters model, gives very close to experiments results. So, it enables to find the insulation figures across the entire standard frequency range, according to the initial physical and technical materials' and constructions' features.

KEYWORDS: "Mass Action Law", the method of discrete parameters, sound insulation of thin partitions, air noise isolation, surface density, reduced mass, lumped (discrete) mass, wave coincidence, sound insulation lowering on resonances, limit frequencyt

FOR CITATION: Saltykov I.P. Sound insulation design of the thin partitions on the base of concentrated parameters model. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2020; 15(3):353-367. DOI: 10.22227/19970935.2020.3.353-367 (rus.).

О о

N N

О О

tV N

W CO

Ü <D

U 3

> (Л

с и 2

U in

Ü

<D ф

О ё —' "t^ О

о cj CD <f

8 «

CO CO

о

о

ю со

О)

о

I

О) О)

(Л (Л

¡1 w

■S

Es

О (П ф ф

со >

ВВЕДЕНИЕ

Проектирование однослойных звукоизоляционных перегородок с заданными акустическими параметрами — одна из основных задач строительной акустики. В настоящее время основным расчетным методом для получения расчетной частотной характеристики для нормируемого в строительстве диапазона частот является графоаналитический метод, приведенный в своде правил по звукоизоляции1. Основа этого метода — закон массы, определяющий зависимость звукоизоляции пластины от ее поверхностной плотности при нормальном падении звуковых волн2, 3 4. Наряду с нормативным методом существуют и альтернативные эффективные методики расчета звукоизоляции однослойных перегородок [1-7], в частности, разработанный на рубеже XX - начале XXI в. А.В. Захаровым метод расчета звукоизоляции на основе физической модели с сосредоточенными параметрами [8-13], учитывающей условие неразрывности распространения звуковых волн на границе среды и массивного слоя.

1 СП 23-103-2003. Проектирование звукоизоляции ограждающих конструкций жилых и общественных зданий. М. : Госстрой России, 2004. 34 с.

2Никольский В.Н., Заборов В.И. Звукоизоляция крупнопанельных зданий. М.: Стройиздат, 1964. 243 с.

3 Клюкин И.Н. Борьба с шумом и звуковой вибрацией на судах. Л.: Судостроение, 1971. 416 с.

4 Крейтан В.Г. Обеспечение звукоизоляции при конструировании жилых зданий. М.: Стройиздат, 1980. 171 с.

Частным случаем расчета звукоизоляции воздушного шума строительными перегородками является задача проектирования тонкостенных перегородок с заданными звукоизоляционными параметрами. Расчетная методика, приведенная в СП, несмотря на достаточно близкие к эксперименту результаты и сравнительную простоту, имеет ограничения в использовании для проектировщиков, так как может применяться только для определенного перечня строительных материалов тонких перегородок (см. п. 3.5 СП). Такое положение вещей обусловлено тем, что алгоритм расчета по данной методике основан на статистической обработке результатов многочисленных измерений частотных звукоизоляционных характеристик перегородок из конкретных строительных материалов с поверхностной плотностью тэ < 30 кг/м2 и при этом не имеет под собой строгой, применимой для звукоизоляции тонких перегородок теоретической базы.

В данной статье сделана попытка теоретического и практического обоснования выполнения инженерных расчетов акустических характеристик тонкостенных перегородок, а также уточнения физической модели их звукоизоляции, основанной на сосредоточенных параметрах [8-13].

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Известно, что звукоизоляция однородной однослойной акустической пластины ^м.ахл в общем случае определяется по закону (действия) массы [14]. В общем виде он записывается в виде:

Ям.АХ.1 = 10^ - = 10^ =

а

= 10^

^ - ( п/шсобВ^ Ро Со

(1)

дБ,

где т — коэффициент звукопроницаемости (звуко-передачи) пластины при падении звуковой волны под углом 6; а — коэффициент прохождения скорости колебаний в пластину; / — текущая частота, Гц; т — поверхностная плотность пластины или перегородки, кг/м2; р0 — плотность воздуха, кг/м3; с0 — скорость звука в воздухе, м/с.

Данная формула позволяет найти звукоизоляцию пластины или строительной перегородки при различных углах падения звуковых волн на ее поверхность в диапазоне до частоты волнового совпадения. Тем не менее известно, что существуют ограничения в ее применении. Согласно принятым положениям теории звукоизоляции, формула (1) не применима для углов падения в диапазоне от 75 до 90°. При таких углах звукоизоляция пластины окажется значительно меньше, чем при нормальном падении звуковых волн. В ряде практических случаев, для которых характерно падение звука на пластины с близкими к исключаемым углам, изоляция, вычисленная по формуле (1), не совпадает с результатами натурных измерений. Например, не наблюдается отличий значений звукоизоляции стен длинных коридоров (при распространении в их пространстве звука параллельно поверхностям стен) от значений звукоизоляции стеновых конструкций в помещениях другой конфигурации (с падением звуковых волн близким к нормальному). Объяснение причин несоблюдения закономерностей, обусловленных формулой (1), возможно получить при детальном анализе основных физических параметров, входящих в формулу закона массы.

В формуле (1) в числителе основного слагаемого мы видим массу фрагмента перегородки т, совершающую колебательное движение с частотой /, в знаменателе — плотность фрагмента воздушной среды, обладающего скоростью с0. По своей сути, частное, находящееся в квадрате, может рассматриваться как взаимодействие фрагментов двух сред, перегородки и воздуха, обладающих массой. Это прослеживается более явно при записи формулы (1) в виде (2), при X = с/

с

пт cos9

(

Вм

= 101ё

1+

р<А о

2^

дБ,

ностной плотности пластины к массе части среды, ограниченной длиной волны и единичной площадью сечения звукового луча, при этом п является коэффициентом приведения. Таким образом, можно заключить, что при падении звуковой волны на пластину мы наблюдаем взаимодействие двух объектов, имеющих массу и геометрические размеры. Падение звуковых волн на пластину подчиняется закономерностям уравнения неразрывности потока энергии на границах разделов различных сред [15, 16]. Под различными средами подразумеваются воздух и материал пластины, под границами разделов — граница между воздухом и лицевой (поглощающей волны) поверхностью и граница между тыльной поверхностью (излучающей волны) и соприкасающейся с ней воздухом. Согласно условию неразрывности, площадь поперечного сечения звукового луча должна совпадать с площадью участка пластины, накрываемого этим лучом (совпадать со следом луча). По условию неразрывности среды на границе их взаимодействия не должны удаляться друг от друга или взаимно друг в друга проникать.

В свете положений, установленных выше, рассмотрим частный случай, когда при нормальном угле падения волн на пластину cos6 = 1 и формула (2) преобразуется в выражение (3): ( / ч2Л

я

М.А Х.1

= 101ё

1+

пт Ро ^ о

дБ,

(3)

(2)

где А0 — длина продольной звуковой волны в воздухе, м.

В таком виде слагаемое под логарифмом в квадрате представляет собой отношение поверх-

Геометрическая интерпретация этой формулы приведена на рис. 1, а. Условия неразрывности в этом случае полностью соблюдаются: ширина звукового луча Ь до падения на пластину соответствует накрываемой им единичной ширине участка пластины с массой т и ширине звукового луча, возникающего за пластиной. В то время как для косого падения звукового луча на пластину при одинаковой его единичной толщине Ь с единичной толщиной фрагмента пластины и единичной толщиной проходящего через пластину звукового луча, геометрической интерпретации, удовлетворяющей условиям неразрывности передачи звуковой энергии на границе сред получить не удается: след падающего и прошедшего луча по своей толщине и, соответственно, площади не будет совпадать с шириной и площадью площадки с поверхностной массой т (рис. 1, Ь). Можно предположить, что процесс наклонного падения звука на пластину при соблюдении условий неразрывности должен выглядеть так, как показано на рис. 1, с: ширина Ь должна изменяться пропорционально косинусу угла 6, для того чтобы следы падающего и прошедшего лучей совпадали по ширине и единичной площади с площадью взаимодействующего с ними фрагмента пластины с массой т. Тогда для описания процесса прохождения звука

< п

Ф е ¡я с

о Г сС

У

О СО

§ СО У 1

о со

^ I § °

О

=! (

О?

о §

Е м § 2 § 0

2 6 А Го > 6

£ (

ф ) Г;

ф

(Л

ш п ■ £

(Л п (Я у с о

ГГ

им

2 2

О О

2 2

О О

о о сч N о о

N N (О (О

¡г Ф

и 3 > (Л

с «

и ю

¡1

<и <и

о ё —■ ^

о о

со < 8«

<л

(Л

о

о

ю со

О)

о

i

О) О)

(Л (Л

С «

О (О ф ф

и >

через пластину необходима физическая модель, позволяющая учесть изменение фрагмента воздушной среды с плотностью р0 и скоростью с0 ограниченного длиной волны Х0 на рассматриваемой частоте в зависимости от угла падения звуковой волны на пластину. Такая модель могла бы быть описана уравнениями сохранения количества движения и уравнением сохранения количества кинетической энергии, применение которых является традиционным в классической механике [17].

Для рассматриваемого случая уравнение сохранения количества движения (импульса) могло бы выглядеть как выражение (4), а уравнение сохранения кинетической энергии как (5):

рХу = рЪ>Р + (рХ + т) va; (4)

рА,у2 рХ ^ )2 (рХ + т) (ау)2

2

(5)

ставляющими виртуальную замкнутую систему. Второе ограничение применимости уравнения (4) может быть устранено при принятии расчетных значений скоростей получаемых виртуальных масс равными эффективным значениям колебательных скоростей при условии колебания всех масс вдоль одной оси. Для устранения третьего ограничения необходимо привести действие массы части среды, охватываемой одной длиной волны, к эквивалентному действию сосредоточенной массы, это возможно сделать, если ввести соответствующий коэффициент приведения. Если переписать формулу (3) для нормального падения звука, умножив и числитель, и знаменатель слагаемого в квадрате на 2 (6), то для того, чтобы в числителе осталось только значение сосредоточенной массы т, необходимо и числитель, и знаменатель умножить на коэффициент приведения 1/2п:

( / - \2Л

где v — единичная скорость движения фрагмента среды; в — коэффициент отражения энергии воздействующего на пластину фрагмента среды; а — коэффициент прохождения энергии движущегося фрагмента среды в пластину.

Уравнение (5) в этой системе уравнений физически обосновано тем, что аналогом закона сохранения кинетической энергии в акустике служит уравнение неразрывности потока энергии. Препятствием для записи уравнения (4) является неприменимость в акустике закона сохранения количества движения, что обусловлено тремя причинами:

• закон сохранения количества движения применим только к замкнутым системам: ни на одно из тел такой системы не должны действовать какие-либо другие тела, не включенные в эту систему ; в то время как акустическая среда таковой не является;

• для полной длины продольной волны в формуле (2) значение суммарного вектора скорости равняется нулю;

• в физической модели рассматривается взаимодействие двух разнородных объектов: несжимаемого тела, представляемого сосредоточенной массой, совершающей колебательное движение, и упругой инерционной среды, охватываемой волновым движением.

Как показано в работе [13], для устранения первого ограничения применения уравнения (4) любая площадка слоя пластины виртуально ограничивается частью среды, объем которой определяется длиной волны на рассматриваемой частоте и площадью поперечного сечения, равного площади площадки слоя при нормальном падении звука. Масса этого объема и масса площадки разделяющего слоя аппроксимируются материальными точками, пред-

= 101ё

1+

2 пт 2р0Х о

дБ,

(6)

Тогда, как показано в работе [13], целесообразно ввести понятие «приведенной массы»: массы фрагмента среды (в данном случае — воздуха), охватываемого 1/2п длины волны на текущей частоте, равной:

| = рА, /2п, (7)

где р — плотность среды; X — длина волны.

Тогда формула для звукоизоляции пластины будет иметь вид (8):

I ( V I

I т I

Ям.АХЛ = 10^1 + ^ ^ , ДБ, (8)

В ней умножение знаменателя на 2 объясняется тем, что сосредоточенная масса слоя пластины одновременно взаимодействует с приведенной массой среды перед слоем и такой же приведенной массой за слоем пластины.

Таким образом, в соответствии с вышеизложенными обоснованиями применимости закона сохранения количества движения и преобразованиями (6)-(8) систему уравнений (4), (5) можно переписать в виде:

2

= |ДуР + (|Д + т )а;

+ т )(^)2

(9)

(10)

2 2 Совместное решение этих уравнений дает коэффициент прохождения колебательной скорости а:

а = -

2ц

2ц + т

(11)

Тогда, исходя из определения звукоизоляции и коэффициента прохождения колебательной ско-

z

p

V=1

b^bcosG

a b c

Рис. 1. Схема прохождения звука через звукоизолирующую пластину: a — при нормальном падении луча; b — при косом падении луча с разрывом массивного слоя и несоблюдением условия неразрывности; c — при косом падении луча с соблюдением условия неразрывности, с шириной следа луча, совпадающей с шириной участка пластины Fig. 1. The scheme of sound propagation through the insulation plate: a — is in case of normal incidence; b — is in case of oblique beam incidence with a gap in massive layer and under the continuity condition; c — is in case of oblique beam incidence under the continuity condition, when the beam trace width coincides with the width of the plate's plot

рости звукоизоляцию пластины можно представить в виде формулы (12):

R

M.A .L.1

= ioig_L = îoig

= 10lg

a

1 +

1 +

m

2ц а

nm Po^ o

(12)

дБ,

где |а — приведенная масса рассматриваемого фрагмента воздуха, кг, вычисляется по формуле (13):

Ца =

Р0^ aaaba

2п

кг

(13)

(14)

где Ха — длина волны в воздухе на рассматриваемой частоте, м; аа — толщина фрагмента воздушной среды (луча), м, взаимодействующего с фрагментом пластины, в данном случае принимается равной 1 и может не учитываться; Ьа — ширина фрагмента воздушной среды, м, также принимается равной 1 и может не учитываться.

Примечательно, что в формуле (12) содержатся отличия в записи выражения под логарифмом от формул (6) и (8). Как показывают практические расчеты, при рА<< т результаты вычислений с ее использованием будут приблизительно совпадать с результатами по формулам (6) и (8), и более того, единица под логарифмом в этом случае может не учитываться. Однако в случаях вычисления акустических характеристик тонких перегородок результаты расчетного метода, согласно общепринятой теории звукоизоляции [14] и данного, будут иметь определенные различия, вызванные меньшей разницей значений приведенной массы воздуха и сосре-

доточенной массы тонкой пластины на низких частотах рассматриваемого в строительстве частотного диапазона. Соответственно, в рамках данной статьи для тонких перегородок в последующих вычислениях целесообразно использовать формулу (12).

Для косого падения звука на пластину под углом 6, в соответствии с условием неразрывности и геометрической интерпретацией на рис. 1, с уравнение сохранения количества движения будет выглядеть как выражение (14):

ЦСО80•у/СО80 = ЦСО80•СО80 + + ЦСО80 • уа/СО80 + туа.

В этом уравнении значения приведенных масс через косинусы углов падения и отражения звука откорректированы условиями неразрывности, а эффективные значения колебательных скоростей спроецированы на ось г. После сокращений и преобразований получается приведенное выше уравнение сохранения количества движения для нормального падения звуковых волн (9). Таким образом, изоляция звука пластиной или перегородкой определяется по закону массы для нормального падения звука независимо от углов падающих звуковых волн.

Приведенная масса среды и сосредоточенная масса фрагмента звукоизолирующей пластины (перегородки или перекрытия) являются дискретными параметрами, на основе которых построена физическая модель звукоизоляции пластины с сосредоточенными параметрами, учитывающая изменение виртуальных масс фрагментов среды при различных углах падения воздушных волн на пластину.

£ 08

Ф Ф

t о

iH G Г

s 2

U) СГ)

U -

n 0

§ 3

0 » n )

(J)

—

1 N § 13 n g

CL

i- CD > 6

Ui

d = >

(D CD

a

Ф 5 ■

01 09 I J s 3 s У s n ФФ

, ,

M 2 О О M M О о

2

2

о о

N N О О N N

(О (О

¡г Ф

и 3 > (Л

с «

и ю

Ц

<и ф

о ё —■ ^

о

о у со <т

8«

<Л (Л

о О

ю со

О)

о

I

О) О)

(Л (Л

¡1 «

О (О Ф Ф

и >

В соответствии с положениями теории звукоизоляции строительных конструкций и экспериментальными данными звукоизоляция в частотном спектре непрерывно возрастает до частоты примерно на одну октаву ниже, чем так называемая граничная частота, Л, определяется по формуле (15), при которой из-за процесса волнового совпадения следа падающей звуковой волны в воздухе и изгиб-ных волн в пластине наблюдается резкий провал звукоизоляции в частотном диапазоне, шириной от частоты на одну октаву ниже Л до Л; затем начиная с частоты Л наблюдается постепенный рост звукоизоляции, составляющий, согласно нормативному документу, 6 дБ на октаву примерно до частоты с ординатой 60-70 дБ; причины этих закономерностей подробно объясняются в работах [2-5].

/ь =

18 сриаЬр1

Гц,

Ям.АХ.2 = 101^ = 1018[1 + ^ I =

а

2|а

= 10^1 1

Лт

2роСо

дБ,

где — приведенная масса пластины, кг, определяется по формуле (17); — приведенная масса фрагмента воздушной среды, кг, определяемая после частоты волнового совпадения, по формуле (13),

при аа = 1 м и Ьа = Xр1 А м.

Ц р1. =

р р1А р1. А. ЬрФр1 2п

(17)

где 'кр1,а, —длина изгибной волны в пластине, м, определяется по формуле (18); Рр/. — плотность материала пластины, кг/м3; Ъа — ширина фрагмента пластины, м, принимается равной 1; — толщина пластины, м.

'

pi.fi.

1 8срииЬр1.

/

(18)

(15)

где Сп.прод. — скорость распространения продольных волн в материале пластины, м/с, по формуле (19); Л — текущая частота, Гц.

где Сриц — скорость распространения звуковых продольных волн в материале пластины (ограждения), м/с; — толщина пластины (ограждения).

Согласно работам [8-13], учитывающим свойства дискретности сплошных сред и законы сохранения энергии и импульса, физическая модель прохождения звука через однослойную пластину ограждения в частотном диапазоне до частоты волнового совпадения Л будет выглядеть как одновременный упругий удар приведенной массы среды (воздуха) перед пластиной (ограждением) по сосредоточенной массе пластины т и приведенной массе среды за пластиной, что соответствует формуле (1). Это обусловлено тем, что упругие свойства пластины до Л пренебрежительно малы, и пластина рассматривается как несжимаемый объект, в то время как после граничной частоты в пластине возникает волновое движение, и она уже является упругой средой, являясь при этом более акустически прозрачной средой распространения звуковых волн. В диапазоне выше частоты Л1 физическая модель прохождения звука через ограждение может быть представлена как одновременный упругий удар приведенной массы среды перед пластиной по приведенной массе пластины и приведенной массе среды за пластиной. Таким образом, пластина в диапазоне частот волнового совпадения будет считаться не сосредоточенной массой, а средой распространения изгибных волн, и формула звукоизоляции в этом частотном диапазоне может быть записана в виде (16):

Ср1.а. = ^ 1,8cpi.di.hpiJ, Гц,

(19)

(16)

На условно выделяемом третьем участке частотного спектра, который в соответствии с экспериментальными исследованиями и нормативными документами, как правило, начинается с частоты с ординатой 65 дБ, в ограждении появляются сдвиговые и продольные волны, скорость распространения которых в пластине не зависит от частоты колебаний и угол волнового совпадения для которых будет только одним [8]. Рост звукоизоляции с ростом частоты на этом участке прекращается. В случае легких перегородок третий участок частотного спектра обычно не рассматривается, так как лежит за пределами нормируемого диапазона.

Формулы (12) и (16) применимы для расчетов изоляции массивных конструкций (пластин весом свыше 50 кг-м2), в этом случае их результаты очень близки к результатам, показываемым расчетной нормативной кривой СП. Тем не менее в случаях их использования для нахождения звукоизоляции тонких ограждений их результаты сильно отклоняются от нормативных кривых в СП для рассматриваемых материалов, а значит, и от реальных значений звукоизоляции [18, 19], так как нормативные кривые были получены на основе статистической обработки большого массива экспериментальных и натурных измерений. В качестве примера это можно проследить на графиках звукоизоляции тонких пластин из асбестоцемента, силикатного стекла и листовой стали (рис. 2-4).

Экспериментально наблюдаемое снижение звукоизоляции по сравнению с законом массы объясняется уменьшением значений звукоизоляции на ре-зонансах в пластине [20, 21], возникающих всякий раз, когда по длине или ширине пластины укладыва-

К1

м

с

CQ ■D

R

70 60

го

» 50

40

XI с

3

о СО

Ш

* 30

к

s

з-

к

§ 20

со

S

0

1 10

со

>

\ \ \ £4 \ N

1 ' _4У

А/

ъ.

32 63 125 250 500 1000

Частота, Гц / Frequency, Hz

2000

4000

8000 f

Рис. 2. Графики звукоизоляции для асбестоцементного листа, толщиной 9 мм, с m = 16 кг/м2; жесткое соединение: 1 — кривая, построенная по формулам (12) и (16); 2 — по методике СП; 3 — по приводимой в статье методике; 4 — экспериментальные данные

Fig. 2. The graphs for sound insulation of asbestos cement sheet of 9 mm thickness, with с m = 16 kg/m2; rigid joint: 1 — is the curve, which is obtained by the formulas (12) and (16); 2 — is obtained by the method of Russian Code Design; 3 — is obtained by the represented in article method; 4 — are the experimental data

R 70

CD ■O

ГО 3 CO

_c

T3 с 3

о

со

LQ Ct

m

со

60 50 40 30 20 10

) ,

^ iQ-0

2 / N

32 63 125 250 500 1000

Частота, Гц / Frequency, Hz

2000

4000 8000 f

< ■

ф n t о

iH

M,

G Г

s С

c У

a>

S

У

J CD

U -

n 0

i. 3

о

n)

(J) t-f — u СЯ

c CO

о

3

a

3

CL >

—! О

Рис. 3. Графики звукоизоляции для силикатного стекла, толщиной 7,1 мм, с m = 18 кг/м2; жесткое соединение: 1 — кривая, построенная по формулам (12) и (16); 2 — по СП; 3 — по приводимой в статье методике; 4 — экспериментальные данные

Fig. 3. The graphs for sound insulation of silicate glass of 7.1 mm thickness, with с m = 18 kg/m2; rigid joint: 1 — is the curve, which is obtained by the formulas (12) and (16); 2 — is obtained by the method of Russian Code Design; 3 — is obtained by the represented in article method; 4 — are the experimental data

£= = >

CD CD

|>

® 5

Ul

tit s

у

E О № Я Ы Ы

2 2 О О N N О О

N (У

о о

N cv

« fO

к ф

0 з

> (Л С И

1 ™

Ш 1Л ■ р

V» щ

п * 1

0)

О S

о ^

о <£

(О <г _

S =

S? "

CN 5

S *

ï =

О (Л

ф ф

ю >

Рис. 4. Графики звукоизоляции для листа стали, толщиной 2,1 мм, с m = 16,4 кг/м2; жесткое соединение: 1 — кривая, построенная по формулам (12) и (15); 2 — по СП; 3 — по приводимой в статье методике; 4 — экспериментальные данные

Fig. 4. The graphs for sound insulation of steel sheet of 2,1 mm thickness, with с m = 16.4 kg/m2; rigid joint: 1 — is the curve, which is obtained by the formulas (12) and (16); 2 — is obtained by the method of Russian Code Design; 3 — is obtained by the represented in article method; 4 — are the experimental data

to to

E о

CL °

^ С

ю о

CD «S

о ЕЕ

СП ~

Z j=

w £

to °

ется целое число изгибных полуволн: на резонансных частотах амплитуда образованной внешним воздействием волны складывается с амплитудами волн, образованных и распространяющихся после отражения от закрепленных концов пластины. Затухание распространяющихся по пластине колебаний и снижение их амплитуд в первую очередь происходит за счет ухода энергии в примыкающие к пластине (ограждению) конструкции и в меньшей степени за счет потерь на внутреннее трение в материале пластины [20].

Таким образом, в большинстве случаев при практическом расчете потерями энергии на внутреннее трение можно пренебречь и вычислять значения падения звукоизоляции на каждой частоте по сравнению с законом массы только за счет возник-

веденная масса либо как сосредоточенная масса m, а ограничивающая ее с одной из четырех сторон конструкция (фрагмент стенки акустической камеры) также либо как сосредоточенная масса mw, либо как приведенная масса . Как показано в работах, посвященных вышеупомянутому методу расчета звукоизоляции, критерием перехода от сосредоточенной массы к приведенной с точки зрения механической постановки задачи является условие (21): на частотах ниже, чем предельная частота fuit., объект является сосредоточенной массой, на более высоких частотах объект служит волноводом, т.е. его масса приведенная:

fult. = —-, Гц ,

IkL

(21)

новения резонансов, т.е. вычислять поправку

ARr,

ARr,

-20lg

1

1 -в

дБ.

(20)

где Р1 = в2 — коэффициенты отражения колебательной скорости от двух противоположных концов рассматриваемого ограждения.

В соответствии с теорией метода сосредоточенных параметров пластина, закрепленная в акустической камере или установленная в проектное положение между ограничивающими ее конструкциями, может рассматриваться либо как среда прохождения изгибных колебаний (волновод), т.е. при-

где Ль. — предельная частота, Гц; Ь — размер тела, вдоль которого распространяется волна, м; с — скорость распространения в теле рассматриваемого вида волн, м/с.

Как показывают практические вычисления по формуле (21), для легких тонких перегородок на всем стандартном частотном диапазоне можно принимать в качестве сосредоточенного механического параметра приведенную массу Массивные перегородки могут характеризоваться сосредоточенной массой на низких частотах и приведенной на высоких, что зависит от их геометрических параметров. В данном исследовании в связи с отсутствием чет-

ких данных об условиях проведения эксперимента и геометрических размеров примыкающих простенков акустической камеры, а также в связи с большой разницей между толщиной стен акустической камеры и тонкостенной перегородки допустимо использовать в расчетах для стенки акустической камеры приведенную массу Ц™.

Тогда по аналогии с прохождением звука через границу двух сред можно представить передачу колебаний от пластины к примыкающей конструкции как упругое взаимодействие (соударение) приведенных масс, описываемое уравнением сохранения количества движения:

ц piv = ц pivß + ц w va

и уравнением сохранения кинетическои энергии:

ц pi.v2 ц pl. (ßv)2 ц w (av)2

2

Рж К. fi.hw.bw.

Mw. =-Т-, кг ,

2п

^w.fl. -

1,8cw.dii.hw.

f

Cpi./i. = V1,8cw.di.hw./, Гц ;

ß =

почти полное отражение энергии звуковых волн от конструкций, граничащих с торцом пластины. Тогда снижение изоляции на резонансах АКт может быть заменено на снижение изоляции, обусловленным только расходом энергии колебаний на внутреннее трение, ДЛ/Г [20]:

ARjr. = -201g(1 -е-"л), дБ,

(28)

(22)

(23)

где ц.р1 — приведенная масса пластины, кг, при изгибных волнах, по формуле (7); — приведенная масса примыкающей стены акустической камеры, кг, при изгибных волнах, по формуле (24); a и ß — коэффициенты прохождения и отражения колебательных скоростей; v — единичная скорость, м/с.

(24)

где п — коэффициент потерь.

В ходе данного исследования авторами статьи было выявлено демпфирующее влияние воздушной среды на колебания тонких пластин на низких частотах. Приведенная масса воздуха на низких частотах (примерно до 125 Гц) оказывается соизмеримой с сосредоточенной массой тонкого ограждения тр1. (с весом до 30 кг/м2), и энергия колеблющейся пластины расходуется на приведение в колебательное движение примыкающего к ограждению воздуха, что уменьшает изгибное волновое движение в пластине и дает добавочное значение звукоизоляции АЯа. Величина этой поправки может быть найдена через коэффициент прохождения колебательной скорости а из пластины в воздух. Для этого запишем уравнения сохранения импульса и кинетической энергии для сосредоточенной массы пластины и приведенных масс воздуха, взаимодействующих с ней с двух сторон, в диапазоне до /, получим уравнения (29) и (30):

где Р™. — плотность материала стенки акустической камеры, в данном случае — 1800 кг/м3, кирпичная кладка; д — длина изгибных волн в кирпичной стенке, м; hw. — толщина кирпичной стенки, м; Ьж — ширина кирпичной стенки, принимается равной 1 м.

mpiv = mpiVe + (2ца ) vai ;

mpLv2 _ mpL (ßv) +(2цa )(aiv)2

(29)

(25)

(30)

2 2 2 Коэффициент прохождения колебательной скорости а1 находится из их совместного решения:

где см/Л1 — скорость распространения изгибных волн в стенках кирпичной камеры, м/с, по формуле (26):

a1 =

mpi.

2ца + mpi.

(31)

(26)

Тогда из совместного решения этих двух уравнений коэффициенты отражения колебательной скорости и Р2 при двухстороннем закреплении пластины при линейной постановке задачи могут быть найдены по формуле (27):

Решением аналогичных уравнений сохранения импульса и количества движения для диапазона после в которых роль сосредоточенной массы ограждения играет приведенная масса Цр1, будет формула (32):

М- р1.

а2 =

2|a + | pl.

(32)

(27)

Ц р/.+Ц ж

Следует отметить, что для некоторых материалов, в частности для алюминиевых сплавов, необходимо учитывать падение значения звукоизоляции не только за счет резонансов в плите, но и за счет коэффициента потерь на внутреннее трение п, которые становятся существенными при условиях закрепления пластины, при которых происходит

Тогда для диапазонов до частоты волнового совпадения и после нее получим формулы поправок на увеличение звукоизоляции тонкой пластины за счет демпфирующих свойств воздушной среды:

Mai = ioig (a? ) = ioig

mpi.

л2

2aa + mpi.

< П

о е t с

iiï

G Г сС

У

0 œ § œ

1 s

y 1

J CD

^ I

n °

S 3 o

=s ( о §

§ 2 n g

S

Г 6 tt (

S ) ii

®

01

, f < fL, дБ, (33)

W и ■ £

s У

с о ® *

WW M 2

о о 10 10 о о

м

AR,

В з

К ф

m 'S

ьг =J

О о С»

1

V"

4 >2

ОС. ■ -с Ь^-Г-г-ГН 6 /— 7 /—

5 / fcsa^»»* * = = = = ,—

32

63

125

250

500

1000

2000

4000

8000

10 000 f

Частота, Гц / Frequency, Hz

Рис. 5. Графики зависимости поправки звукоизоляции на демпфирующее действие воздуха ARa. от частоты для перегородок разного поверхностного веса из асбоцемента: 1 — с поверхностным весом 10 кг/м2 до частоты fL; 2 — то же с 15 кг/м2; 3 — то же с 20 кг/м2; 4 — то же с 25 кг/м2; 5 — то же с 30 кг/м2; 6 — с поверхностным весом 25 и 30 кг/м2 после частоты fL; 7 — с поверхностным весом 10, 15 и 20 кг/м2 после частоты fL

Fig. 5. The graph of dependence ofthe sound insulation correction on the air's damping properties ARa from the frequency for the asbestos cement partition with the different surface weight: 1 — is with the surface weight of 10 kg/m2 before the frequency fL; 2 — is the same of 15 kg/m2; 3 — is the same of 20 kg/m2; 4 — is the same of 25 kg/m2; 5 — is the same of 30 kg/m2; 6 — is with the surface weight of 25 and 30 kg/m2 after the frequency fL; 7 —is with the surface weight of 10, 15, and 20 kg/m2 after the frequency fL

О о

(S (N О О N (N

f^fO

К Ф

О 3

> (Я

E Jfl 2

CO in

. r

m щ

¡J

<u <u

Л S3

о И ■—' "t^ о

О <£ ю <г

4 *

о

со " СО Е

— ч-»

^ w

с

£ о

EL ° ^ с щ О

8 « о fE

СП ^

w £ со °

* а о 3 " «Я

il о «я ф Ф ю >

ARa 2 = 10lg (а2 ) = 10lg

^ pi.

\2

2Ца +Ц pi.

,f> fi., ДБ. (34)

В качестве примера изображен график зависимости поправки звукоизоляции ARa для асбоцементных листов (рис. 5).

В итоге формулы звукоизоляции тонкой пластины будут иметь следующий вид:

Rtot.1 = RM.A.L.1 - Ar

res. + ARi; f < /р., дБ. (35)

Rtot.2 = RM.A.L.2 - ^Rres. + &Ral; f > fp., дБ. (36)

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

На основании приведенных выше расчетных закономерностей в качестве примера представлен расчет звукоизоляции асбоцементного листа, толщиной 9 мм. Результаты вычислений по формулам (12)-(36) приведены в табл. 1. График звукоизоляции изображен на рис. 2.

Рассмотренная в данной статье методика была использована для расчета звукоизоляции тонких перегородок из различных материалов, звукоизоляция которых предварительно была измерена экспериментально. Затем были найдены экспериментальные средние по модулю отклонения значений звукоизоляции на октавных частотах от рассчитанных по предложенной методике и методике СП.

Среднее отклонение экспериментальных измерений от СП равнялось 3,11 дБ, среднее отклонение экспериментальных измерений от предложенного метода— 3,33 дБ. Результаты вычислений сведены в табл. 2.

В целом средние значения звукоизоляции, вычисленные по предложенному методу, приблизительно соответствуют полученным по методике российских нормативных документов, что свидетельствует об эффективности метода, рассмотренного в статье.

Следует отметить, что при проводимых по предложенной в статье методике расчетах, условия

Табл. 1. Результаты вычисления звукоизоляции для асбоцементного листа толщиной 9 мм Table 1. The sound insulation calculation's results for the asbestos cement sheet of 9 mm thickness

Параметры / Parameters Асбоцементный лист толщиной 9 мм / Asbestos cement sheet of 9 mm thickness

Плотность, кг/м3 / Density, kg/m3 1800

Модуль упругости, кг/см2 / Elasticity modulus, kg/cm2 100 000

Толщина пластины, м / Thickness of the plate, m 0,009

Поверхностная плотность, кг/м2 / Surface density, kg/m2 16

Окончание табл. 1 / The end of the table 1

Параметры / Parameters Асбоцементный лист толщиной 9 мм / Asbestos cement sheet of 9 mm thickness

Скорость продольных волн в пластине, м/с / Dilatational waves 2357

velocity in the plate, m/s

Граничная частота, Гц / Limiting frequency, Hz =3000

Среднегеометрическая частота, Гц / Mediageometry frequency, Hz 32 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000 10 000

Приведенная масса пластины, кг / Reduced mass of the plate, kg 2,84 2,01 1,43 1,01 0,71 0,50 0,36 0,25 0,18 0,16

Приведенная масса воздуха, кг / Reduced mass of the air, kg 2,23 1,12 0,56 0,28 0,14 0,07 4,86 •10-3 1,72 •10-3 6,08 •10-4 4,35 •10-4

Поправка на демпфирующие свой-

ства воздуха до граничной частоты, дБ / Sound insulation correction on -2,12 -1,12 -0,58 -0,30 -0,15 -0,08

the air's damping properties below the limiting frequency, dB

Поправка на демпфирующие

свойства воздуха выше граничной частоты, дБ / Sound insulation -0,23 -0,12 -0,06 -0,05

correction on the air's damping

properties above the limiting frequency, dB

Толщина кирпичной стены, м / Thicness of the brick wall, m 0,38

Приведенная масса стены, кг / Reduced mass of the wall, kg 876,29 619,63 439,90 311,05 219,95 155,53 109,97 77,76 54,99 49,18

Коэффициент отражения / Reflection coefficient -0,984 -0,988 -0,992 -0,994

Снижение изоляции на резонан-сах, дБ / Insulation reductionat the 5,95 5,97 5,98 5,99

resonances, dB

Звукоизоляция по формуле закона массы, дБ / Sound insulation by the 13,30 18,33 23,74 29,48 35,35 41,30 31,52 37,42 43,38 45,31

"Mass Action Law" formula, dB

Итоговое значение звукоизоляции, дБ / Final value of the sound 9,47 13,48 18,34 23,78 29,51 35,38 25,76 31,55 37,45 39,36

insulation, dB

< DO

о е

(Л t 3

3 О S

с

0 CO n CO

1 z У 1

J to

^ I

n °

S> 3 o

zs (

о n

Табл. 2. Сравнение средних арифметических отклонений от экспериментальных данных для результатов вычислений звукоизоляции по предложенной методике и методике СП

Table 2. The comparison of average arithmetic deviations from the experimental data for the sound insulation calculations results by the proposed method and by the method of Russian Code Design

E w о со

Материал перегородки / Partition material Толщина перегородки, м / Partition thickness, m Длина, м / Length, m Ширина, м / Width, m Плотность, кг/м3 / Density, kg/m3 Среднее отклонение, дБ: / Average deviation, dB:

от расчета по СП / from the calculation by the Russian Code Design от данного расчета / from this calculation

Алюминий, жесткое соединение / Aluminum, rigid joint 0,0015 1,02 0,48 2700 1,66 1,97

0,002 2,50 2,50 2700 2,31 3,41

Гипс, жесткое соединение / Gypsum, rigid joint 0,07 1,02 0,48 1100 3,67 2,13

0,01 1,02 0,48 1100 2,25 1,74

0,007 1,02 0,48 1100 2,09 2,21

i\j

CO

о

A CD

Г 6 t (

CD CD

l С

3

ID 1 01

4

0 s

1

В

■ T s 3 s У с о <D Ж WW

2 2 О О 10 10 О О

Окончание табл. 2 / The end of the table 2

Материал перегородки / Partition material Толщина перегородки, м / Partition thickness, m Длина, м / Length, m Ширина, м / Width, m Плотность, кг/м3 / Density, kg/m3 Среднее отклонение, дБ: / Average deviation, dB:

от расчета по СП / from the calculation by the Russian Code Design от данного расчета / from this calculation

Оргстекло, жесткое соединение/ Organic glass, rigid joint 0,015 1,2 1,08 1200 3,02 3,74

0,0042 1,02 0,48 1200 1,42 1,90

Дюралюминий, жесткое соединение / Duralumin, rigid joint 0,005 1,2 1,08 2800 2,78 3,15

0,005 0,54 0,50 2800 4,18 4,59

0,005 1,0 0,50 2800 2,72 2,61

0,003 1,2 1,08 2800 2,99 2,56

Дюралюминий, упругое соединение / Duralumin, elastic joint 0,003 1,02 0,48 2800 3,80 2,97

Сталь, жесткое соединение / Steel, rigid joint 0,0021 0,74 0,47 7800 5,75 4,28

Сталь, упругое соединение / Steel, elastic joint 0,0021 0,74 0,47 7800 5,98 8,71

Стекло силикатное, жесткое соединение / Silicate glass, rigid joint 0,0071 0,74 0,47 2500 2,43 3,20

Стекло силикатное, упругое соединение / Silicate glass, elastic joint 0,0071 0,74 0,47 2500 4,43 3,41

Асбоцементный лист, жесткое соединение / Asbestos-cement sheet, rigid joint 0,009 0,74 0,47 1800 2,14 3,64

Асбоцементный лист, упругое соединение / Asbestos-cement sheet, elastic joint 0,009 0,74 0,47 1800 4,57 3,70

Общее среднее отклонение от эксперимента / Total average deviation from the experiment 3,23 3,33

О о

N N О О tV N

(О P>

Ü <D

U 3

> 1Л

С И

U in

¡1

<D <u

о ё

---' "t^

о

о cj

CD <f

d ro с о

■+J

о

о О

ю со

О)

о

i

О) О)

(Л (Л

iE 35

О (П ф ф

закрепления пластин (жесткие или упругие) не учитывались: учет этого влияния является целью дальнейших исследований авторов.

>- ВЫВОДЫ

Звукоизоляция однослойных, в частности, тонких перегородок не зависит от различных значений угла падения звука на поверхность пластины (перегородки).

Формула закона массы до частоты волнового совпадения, полученная на основе совместного решения уравнений сохранения в рамках применения

метода сосредоточенных параметров, очень близка к ее традиционному виду и дает аналогичные результаты звукоизоляции в случае массивных перегородок. При расчете звукоизоляции на низких частотах для легких перегородок результаты вычислений по ней будут иметь определенные отличия.

Наиболее существенный вклад в расчетные значения звукоизоляции на измеряемых частотах вносит поправка ARr.es, учитывающая падения звукоизоляции на резонансах на всех частотах между возбуждаемыми внешним воздействием и уже бегущими, отражающимися от краев, поперечными волнами в пластине.

На низких частотах наблюдается демпфирующее действие воздушной среды АЛа, повышающее звукоизоляцию.

Получена формула для практического инженерного метода расчета звукоизоляции с учетом волнового совпадения, резонансных явлений и демпфирующего влияния воздушной среды.

Проведено сравнение результатов полученной методики и методики нормативных документов с реальными измерениями. Выявлена близость результатов расчетов по предложенному методу с экспериментом и методом СП.

Предложенная физическая модель прохождения звука через тонкие перегородки требует дальнейших уточнений и экспериментальных подтверждений для получения возможно более простых в использовании алгоритмов расчета. Кроме того, использование тонкостенных перегородок в акустике, как правило, сопряжено с их применением в многослойных конструкциях, имеющих воздушные или заполненные звукопоглощающими материалами полости. Эффективные расчетные методики для подобных конструкций еще предстоит разработать в рамках предложенной в статье модели с сосредоточенными параметрами.

ЛИТЕРАТУРА

1. Щелоков Ю.А. Универсальная формула расчета звукоизоляции однослойных преград // Noise Theory and Practice. 2016. Т. 2. № 1 (3). С. 2-7. URL: http://media.noisetp.com/filer_public/1b/3c/1b3c3b47-e3e7-41ce-ad0f-a62734297353/p_2-7_rus.pdf (дата обращения: 05.03.20).

2. Zdrazilova N., Donova D., Skotnicova I. Analysis of Predictive Calculation Methods of Airborne Sound Insulation //Applied Mechanics and Materials. 2016. Vol. 835. P. 573-578. DOI: 10.4028/www. scientific.net/amm.835.573

3. Neubauer R.O., Kang J. Airborne sound insulation in terms of a loudness model //Applied Acoustics. 2014. Vol. 85. P. 34-45. DOI: 10.1016/j. apacoust.2014.03.024

4. Ye J. Applying Immune Algorithems to the Calculation of Sound Insulation of Walls // Applied Mechanics and Materials. 2014. Vol. 584-586. P. 1853-1857. DOI: 10.4028/www.scientific.net/amm.584-586.1853

5. Rodríguez-Molares A. A new method for auralisation of airborne sound insulation // Applied Acoustics. 2013. Vol. 74. Issue 1. P. 116-121. DOI: 10.1016/j.apacoust.2012.06.017

6. Huang X.F., Yang Z.X, Yang Y. Prediction on Sound Insulation to a Single-Leaf Wall // Advanced Materials Researches. 2012. Vol. 594-597. P. 2824-2827. DOI: 10.4028/www.scientific.net/amr.594-597.2824

7. Жоголева О.А., Гиясов Б.И., Федорова О.О. Методика определения звукоизоляции ограждений квартир по условиям защиты от шума // Вестник МГСУ. 2017. Т. 12. № 10 (109). С. 1153-1162. DOI: 10.22227/1997-0935.2017.10.1153-1162

8. Захаров А.В. Дискретные модели прохождения волн при расчетах звукоизоляции в зданиях // Промышленное и гражданское строительство. 2012. № 11. С. 50-54.

9. Zakharov A. About some misunderstandings in the modern theory of the sound isolation and discrete models of sound transmission // Applied Mechanics and

Materials. 2013. Vol. 467. P. 361-366. DOI: 10.4028/ www.scientific.net/amm.467.361

10. Захаров А.В. Условия неразрывности и законы сохранения механики в задачах о прохождении звука // Научное обозрение. 2016. № 1. С. 94-97.

11. Zakharov A.V. Revisiting the dependence of sound transmission on the angle of incidence at the interface between media or massive layer // Jr. of Industrial Pollution Control. 2017. Vol. 33. Issue 1. P. 878-882. URL: http://www.icontrolpollution.com/articles/revisit-ing-the-dependence-of-sound-transmission-on-theangle-of-incidence-at-the-interfacebetween-media-or-massive-layer-.php?aid=85824 (дата обращения: 05.03.20).

12. Zakharov A. Discrete models upon calculation of soundproofing by solid // International Journal of Pure and Applied Mathematics. 2018. Vol. 119. Issue 10. P. 439-443. URL: https://acadpubl.eu/jsi/2018-119-10/ articles/10c/54.pdf (дата обращения: 05.03.2020).

13. Захаров А.В. Обеспечение условий неразрывности при косом прохождении звука через массивную пластину // Инновации и инвестиции. 2018. № 12. С. 163-166.

14. Овсянников С.Н., Старцева О.В. Теоретические и экспериментальные исследования звукоизоляции перегородок // Вестник ТГАСУ. 2013. № 2. С. 176-184.

15. Козаченко Р.А., Пашня А.С. Исследование пучка акустических волн, проходящих через границу раздела двух сред при излучении многочастотным преобразователем // Известия ЮФУ. Технические науки. 2012. № 1. С. 13-19.

16. Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. Закономерности напряженно-деформированного состояния на границе раздела упругих сред при идеальном контакте // Физическая мезомеханика. 2018. Вып. 21. № 2. С. 56-67.

17. Шарафутдинов Г.З. Соотношение между законами сохранения энергии и импульса // Тенденции развития науки и образования. 2019. № 48. Ч. 5. С. 95-100. DOI: 10.18411/lj-03-2019-113

< п

ф е t с

i Н

G Г

сС

У

0 со § СО

1 2 y 1

J со

^ I

n ° o

3 (

oi

о §

E w § 2

n 0 2 6 r 6 t (

ф ) ft

<D

01

« DO

■ T

s □

s У

с о ff

WW

2 2

О О

2 2

О О

18. Овсянников С.Н, Лелюга О.В. Исследование звукоизолирующей способности облегченных перегородок // Вестник ТГАСУ. 2014. № 5. С. 98-105.

19. Романенко Э.А., РусскихГ.С, Соколовский З.Н. Прогнозирование звукоизоляции в области низких частот гибкими панелями с учетом динамики и соотношения разделяемых объемов // Динамика систем, механизмов и машин. 2018. Т. 6. № 1. С. 104-109. DOI: 10/25206/2310-9793-2018-6-1-104-109

20. Разживин В.М. Изоляция воздушного шума легкими ограждающими конструкциями зданий с учетом их закрепления : монография. Пенза, 2014. 120 с.

21. Glushkov E., Glushkova N., Eremina A., hammering R.. Trapped modes and resonance wave transmission in a plate with a system of notches // Journal of Sound and Vibration. 2018. Vol. 412. P. 360-371. DOI: 10.1016/jjsv.2017.09.041

Поступила в редакцию 21 ноября 2019 г. Принята в доработанном виде 12 декабря 2019 г. Одобрена для публикации 27 февраля 2020 г.

Об авторе: Иван Петрович Салтыков — старший преподаватель кафедры архитектуры; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ);129337,

г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ID: 813243, Scopus: 57197806793; pz@mgsu.ru.

REFERENCES

о о

N N О О N N

СО (О

* <D U 3

> (Л

с и 2

U in

¡I

ф <u

о % —■

о

О у

со <т =

8 «

<л

(Л

о О

ю со

О)

о

i

О) О)

(Л (Л

ií ES

О (0 ф ф

со >

1. Schelokov Y.A. Universal formula of calculation of sound insulation of single-layer barriers. Noise Theory and Practice. 2016; 1(3):2-7. URL: http://me-dia.noisetp.com/filer_public/1b/3c/1b3c3b47-e3e7-41ce-ad0f-a62734297353/p_2-7_rus.pdf (Accessed 05.03.2020). (rus.).

2. Zdrazilova N., Donova D., Skotnicova I. Analysis of Predictive Calculation Methods of Airborne Sound Insulation. Applied Mechanics and Materials. 2016; 835:573-578. DOI: 10.4028/www.scientific.net/ amm.835.573

3. Neubauer R.O., Kang J. Airborne sound insulation in terms of a loudness model. AppliedAcoustics. 2014;85:34-45. DOI: 10.1016/j.apacoust.2014.03.024

4. Ye J. Applying Immune Algorithems to the Calculation of Sound Insulation of Walls. Applied Mechanics. 2014; 584-586:1853-1857. DOI: 10.4028/ www.scientific.net/amm.584-586.1853

5. Rodríguez-Molares A. A new method for auralisation of airborne sound insulation. AppliedAcoustics. 2013;74(1): 116-121. DOI: 10.1016/j.apa-coust.2012.06.017

6. Huang X.F., Yang Z.X., Yang Y. Prediction on Sound Insulation to a Single-Leaf Wall. Advanced Material Researches. 2012; 594-597:2824-2827. DOI: 10.4028/www.scientific.net/amr.594-597.2824

7. Zhogoleva O.A., Giyasov B.I., Fedorova O.O. Methodology for determination of sound insulation of apartments' enclosing structures to meet noise protection requirements. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2017; 12(10):1153-1162. DOI: 10.22227/1997-0935.2017.10.1153-1162 (rus.)

8. Zakharov A.V. Discrete models of passage of waves for calculation of sound insulation in buildings. Industrial and Civil Engineering. 2012; 11:50-54. (rus.).

9. Zakharov A. About some misunderstandings in the modern theory of the sound isolation and discrete models of sound transmission. Applied Mechanics and Materials. 2013; 467:361-366. DOI: 10.4028/www. scientific.net/amm.467.361

10. Zakharov A.V. Continuity conditions and the conservation laws of mechanics in the problems of sound origin. Scientific Review. 2016; 1:94-97. (rus.).

11. Zakharov A.V. Revisiting the dependence of sound transmission on the angle of incidence at the interface between media or massive layer. Journal of Industrial Pollution Control. 2017; 33(1):878-882. URL: http://www .icontrolpollution.com/articles/revisiting-the-dependence-of-sound-transmission-on-theangle-of-incidence-at-the-interfacebetween-media-or-massive-layer-.php?aid=85824. (Accessed 05.03.2020).

12. Zakharov A.V. Discrete models upon calculation of soundproofing by solid plate. International Journal of Pure and Applied Mathematics. 2018; 119(10):439-443. URL: https://acadpubl.eu/jsi/2018-119-10/articles/10c/54.pdf (Accessed 05.03.2020).

13. Zakharov A.V. Providing continuity conditions for oblique sound transmission through a massive plate. Innovation and investment. 2018; 12:163-166. (rus.).

14. Ovsyannikov S.N., Startseva O.V. Theoretical and experimental researches of sound insulation of partitions. Vestnik TSUAB. 2013; 2:176-184. (rus.)

15. Kozachenko R.A., Pashnja A.S. Research of the bunch of acoustic waves passing through from border of section of two environments at radiation by the multifrequency converter. Proceedings of the southern Federal University. Engineering Sciences. 2012; 1: 13-19. (rus.)

16. Chertova N.V., Grinyaev Yu.V. Features of the stress-strain state at the interface between elastic

media under perfect contact conditions. Physical Mesomechanics. 2018; 21(2):56-67 (rus.)

17. Sharafutdinov G.Z. The relationship between the energy conservation and the momentum conservation laws. Development trends of science and education. 2019; 48(5):95-100. DOI: 10.18411/lj-03-2019-113 (rus.)

18. Ovsyannikov S.N., Lelyuga O.V. Sound insulation of lightweight wall panel systems. Vestnik TSUAB. 2014; 5:98-105. (rus.)

19. RomanenkoE.A.,RusskikhG.S., Sokolovskiy Z.N. Prediction of sound insulation of flexible panels in low frequencies with dynamics and volume relations.

Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines. 2018; 6(1):104-109. DOI: 10/25206/2310-9793-2018-6-1104-109 (rus.)

20. Razzhivin V.M. The air noise insulation by the use of lightweight enclosing structures of the buildings, subject to their fastening. The monograph. Penza, 2014; 120. (rus.)

21. Glushkov E., Glushkova N., Eremina A., Lammering R. Trapped modes and resonance wave transmission in a plate with a system of notches. Journal of Soundand Vibration. 2018; 412:360-371. DOI: 10.1016/jjsv.2017.09.041

Received November 21, 2019.

Adopted in a revised form on December 12, 2019.

Approved for publication February 27, 2020.

Bionotes: Ivan P. Saltykov — senior lecturer of the Department of Architecture; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RISC: 813243, Scopus: 57197806793; pz@mgsu.ru.

< DO

<D е t с

Î.Ï

G Г сС

У

0 с/з § с/з

1 z y 1

J CD

^ I

n °

S 3 o

=s (

о §

E w § 2

n g

S 6

Г œ tt (

CD CD

f?

®

01

« DO ■ £

s У с о ® Ж WW M 2

о о 10 10 о о