Обеспечение условий неразрывности при косом прохождении звука через массивную пластину Текст научной статьи по специальности «Физика»

Обеспечение условий неразрывности

при косом прохождении звука через массивную пластину

Захаров Аркадий Васильевич

канд. техн. наук, профессор кафедры «Архитектура» НИУ МГСУ, zakharov.arkady@yandex.ru

В технической и архитектурной акустике большое место занимают задачи об изоляции звука однослойными пластинами. В основе теории изоляции лежит «закон массы», определяющий её зависимость от поверхностной плотности пластины при нормальном падении звука на ее поверхность. Практика показывает, что реальная изоляция звука пластинами обычно бывает значительно ниже значений, определяемых законом массы. Одной из основных причин снижения изоляции принято считать, наличие преобладающих в диффузном звуковом поле, волн, наклонных к поверхности пластины. Поэтому формула закона массы звукоизоляции включает функцию угла падения звука. В статье показано, что эта формула не обеспечивает условий неразрывности на границе среды и массивного слоя и поэтому не дает верного решения. Предложена физическая модель прохождения звука через пластину, позволившая в акустике применить закон сохранения количества движения, в записи которого автоматически обеспечиваются условия неразрывности на границе сред. Совместное решение уравнений сохранения количества движения и сохранения кинетической энергии позволило получить коэффициенты прохождения и отражения колебательной скорости волн. Коэффициент прохождения колебательной скорости позволил получить известный закон массы изоляции звука массивным слоем. Показано, что при соблюдении условий неразрывности, изоляция, независимо от направления падающих на пластину волн, определяется законом массы при нормальном падении звука. Сообщается со ссылками на источники, что, вопреки установившемуся представлению, основными причинами снижения изоляции звука пластинами из плотных однородных материалов является не наклонное падение волн, а волновые резонансы пластин и явление волнового совпадения.

Ключевые слова: закон массы, условия неразрывности, углы падения звука, приведенная масса, закон сохранения количества движения в акустике.

Р=101д — =101д

о.г

В основе расчетных формул лежит, полученное из условий неразрывности колебательной скорости и звукового давления на границе сред, известное выражение «закона массы» изоляции звука в зависимости от угла падения его изолирующую пластину [1,С.22],[2, С.130]:

М?<ЧГВ'<1)

где а - коэффициент прохождения звука через пластину

т = р^ - поверхностная плотность пластины, кг/м2;

рп - плотность материала пластины, кг/м , h - толщина пластины, м; \ - частота звука, 1/ с;

р - плотность среды, разделяемой пластиной, кг/м3;

с - скорость распространения звука, м/с; р - плотность среды, разделяемой пластиной, кг/м3;

с - скорость распространения звука, м/с; © - угол звукового луча к нормали пластины, град.

Рассмотрим нормальное падение звука на пластину (0 = 0) и, используя известную зависимость длины волны от скорости звука и частоты колебаний: Х= с/Т, закон массы представим в более явном виде:

Р= 101д

1 +

т

dB,

(2)

Судя по размерностям составляющих дробь формулы (2) величин, звукоизоляция представляет отношение поверхностной плотности пластины к массе части среды, ограниченной длиной волны и единичной площадью поперечного сечения звукового луча. При этом, по условиям неразрывности, площадь поперечного сечения луча совпадает с площадью участка пластины, накрываемого лучом (называемым, следом луча). Согласно [3, С.131], условие неразрывности сред заключается в том, что «среды на границе не должны отдаляться друг от друга или проникать взаимно друг в друга».

х

X

о

го А с.

X

го т

о

ю 2

М О

о

см

см

О!

О Ш

т

X

<

т О X X

Проиллюстрируем это положение на схемах рисунка 1. На рисунках 1а и 1в показаны прохождения звукового луча при нормальном и косом падении его на звукоизолирующую пластину. Площадь поперечного сечения луча на схемах представляется его шириной Ь. При этом, толщина слоя среды и ширина пластины за плоскостью чертежа из условий неразрывности принимается одинаковой и простаты расчетов - равной единице.

Рис.1

Как видно на рисунке 1а, при нормальном падении звука ({? = 0, сов 8 = 1) ширина луча Ь и ширина пятна OA его следа на пластине совпадают. Если к изображенному на схеме лучу приложить без зазоров в среде точно такой же луч, то и в массивном слое также не будет зазоров, что указывает на соблюдение условий неразрывности.

На рисунке 1Ь та же, что и рисунке 1а ширина луча дает ширину следа OB больше на величину AB. На эту величину будет наблюдаться разрыв массивного слоя, если к изображенному наклонному лучу плотно приложить такой же. Но это обстоятельство в формулах (1) и (2) никак не отражено. Следовательно, при углах падения звука на пластину, отличных от нуля, указанные формулы не отвечают условиям неразрывности и теряют смысл.

На рисунке ^ представлена схема косого прохождения звука, где условия неразрывности соблюдаются: ширина следа луча совпадает с шириной участка пластины, заданной в формулах (1) и (2). При этом изменилась ширина лучей, которая теперь стала равной Ь>1= Ь • СОВ 6.

Ошибка в формуле (1) произошла из-за того, что физическая модель прохождения и отражения звука представлялась только векторами скорости на границе сред, приложенными к точке. (На рисунках эта точка находится на пересечении осей X и Z). При этом терялся фактор ширины луча, (который хорошо виден при сравнении рисунков 1Ь и 1ф.

Физическая модель, описывающая неразрывность в точке, не позволяет описать фактор изменения ширины луча, и тем самым учесть

изменение соотношения масс, которые в формуле (2) определяют величину звукоизоляции. Таким образом, эта модель прохождения звука через границу сред, представляемая только диаграммами векторов колебательных скоростей, является неполной, потому, что в ней не представлены величины масс, обладающих этими скоростями. Необходима физическая модель, позволяющая учитывать фактор изменения ширины луча при изменении угла его падения. Например, модель, поведение которой описывалось бы уравнением сохранения количества движения и уравнением сохранения кинетической энергии. Оба эти уравнения состоят из членов, содержащих значения масс и скоростей.

В акустике аналогом закона сохранения кинетической энергии служит уравнение неразрывности потока энергии. Закон сохранения количества движения в акустике не применяется и по следующим трем причинам:

- закон применим к замкнутым системам, которые согласно [4, с. 137] определяются следующим образом: «Система, которая включает в себя все взаимодействующие тела (так, что ни на одно из тел системы не действуют другие тела, кроме включенных в систему), называется замкнутой системой». Акустическая среда таковой не является;

- на полной длине волны, которая представлена в формуле (2), суммарный вектор скорости равен нулю;

- в физической модели рассматривается взаимодействие двух разнородных объектов: несжимаемого тела, которое можно представить сосредоточенной массой, совершающей колебательное движение и упруго-инерционной среды, охватываемой волновым движением.

Первая причина может быть устранена, если рассматривать плоские гармонические волны, проходящие через плоские границы в однородных средах, и при этом, обеспечивается неразрывность по всему звуковому полю так, как это определено в [3] и показано на рисунке 1а Тогда, у любой площадки слоя, разделяющего среду, можно вырезать части среды, объемы которых будут определяться длиной волны на рассматриваемой частоте и площадью поперечного сечения, равного площади площадки слоя при нормальном падении звука. Массы этих объемов и массу площадки разделяющего слоя аппроксимируем материальными точками, представляющими виртуально замкнутую систему.

Вторая причина может быть устранена, если за расчетные значения скоростей виртуальных масс принять эффективные значения колебательных скоростей. Такое решение возможно, если колебания всех масс будут происходить вдоль одной оси.

Третья причина также может быть устранена, если для массы части среды, охватываемой одной длиной волны, ввести коэффициент приведения действия среды к эквивалентному действию сосредоточенной массы. Для этого формулу (2) для нормального падения звука можно представить в следующем виде:

1+ (Г^ |21. ов, (3)

R = 10lg

Из представленной формулы видно, что коэффициентом приведения является величина, равная 1/2л. Тогда приведенная масса среда может быть представлена величиной ц = рХ/2л [],[],[] и, окончательно, выражение изоляции звука будет:

R = 10lg

1 -h

йП

dB, (4)

Число 2 в знаменателе формулы означает, что масса слоя одновременно взаимодействует с приведенной массой среды перед слоем и такой же массой за слоем.

Теперь, для получения коэффициента прохождения а, обозначив эффективную колебательную скорость падающей волны через V, коэффициент отражения - через р, уравнения сохранения количества движения и сохранения кинетической энергии можно записать в следующем виде:

ц V = ц аv + (ц+ т) рv, (5)

у у212 = м (а\')2/2 + (\1 + т)( Ру)2/2. (6) Из совместного решения этих уравнений можно найти коэффициент прохождения колебательной скорости:

a = 1

г M

2 m. +iu

(7)

1 m

Звукоизоляция R = 101g — = 201g (1 +

дБ.

Для массивных плит, при m » |j,

m

R = 20lg —, дБ.

(8)

При падении звука на пластину под углом 0 уравнение сохранения количества движения, отвечающее, в соответствии с рисунком 1с, условиям неразрывности будет иметь следующий вид:

Ц СОБ0 • v/cos0 = Ц СОБ0 • V р/СОБ0 + Ц СОБ0 • V/ соэ0 + т •V (9)

Как видно, в уравнении (9) значения приведенных масс посредством косинусов углов падения и отражения звука откорректированы условиями неразрывности, а эффективные значения колебательных скоростей представлены проекциями на ось Z. Теперь, произведя необходимые сокращения, получим приведенное выше уравнение (5).

Полученный результат позволяет сделать вывод о том, что изоляция звука пластиной независимо от углов падения волн определяется законом массы.

Естественно возникает вопрос: каковы же действительные причины снижения звукоизоляции на практике? Таких причин для пластин из плотного однородного материала существуют в основном две: волновые резонансы в пластинах и явление волнового совпадения. Они рассмотрены в работах, например, [5 - 9].

Выводы

Показана независимость изоляции звука однослойными плотными пластинами от углов падения волн.

Предложена физическая модель прохождения звука через пластины, позволяющая для расчета звукоизоляции использовать законы сохранения механики.

Литература

1.Заборов В.И. Теория звукоизоляции ограждающих конструкций. М.: Изд. лит. по строит, 1969. 186 с.

2.Клюкин И.И. Борьба с шумом и звуковой вибрацией на судах. Л. :Изд. «Судостроение», 1971. 416 с.

3. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит.,1973. 496с.

4.Хайкин С.Э. Механика. М.-Л.: ОГИЗ, Гос. изд. техн. -теор. лит., 1947. 576 с.

5.Захаров А.В. Условия неразрывности и законы сохранения механики в задачах о прохождении звука. Научное обозрение. 1-2016..

6.Захаров А.В. Расчет изоляции звука однородными ограждающими конструкциями. / Трета национална конференция за борба с шума. Док-лади. Варна: 27-29.10.1973. София: 1973. 316 с.

7. Захаров А.В. Дискретные модели прохождения волн при расчетах звукоизоляции в зданиях // Промышленное и гражданское строи-тельство.2012.№ 11. С. 50-54.

8. Zakharov. A.V. Revisiting the dependence of sound transmission on the angle of incidence at the interface between media or massive layer/О зависимости прохождения звука от угла падения на границу сред или массивный слой, Jr. of Industrial Pollution Control 33(1)(2017) pp 878-882-www.icontrolpollution.com Research *Corresponding. ZAKHAROV. A.V https://www.rroij.com/peer-reviewed/revisiting-the-dependence-of-sound-transmission-on-thernangle-of-incidence-at-the-interfacernbetween-media-or-massive-layer-85824.html

9. Arkadiy Zakharov. Discrete models upon calculation of soundproofing by solid plate\ Дискретные модели при расчете изоляции воздушного звука массивной пластиной - International Journal of Pure and Applied Mathematics- Volume 119, No.

x x О го А С.

X

го m

о

ю 2

M О

10 (2018) - http:/ / www.acadpubl.eu/jsi /2018-11910/ articles /10 c /54.pdf

Providing continuity conditions for oblique sound transmission through a massive plate Zakharov A.V.

National Research Moscow State Construction University In technical and architectural acoustics, a large place is occupied by the problem of sound insulation with single-layer plates. The theory of isolation is based on the "law of mass", which determines its dependence on the surface density of a plate with a normal incidence of sound on its surface. Practice shows that the actual isolation of sound by plates is usually much lower than the values determined by the law of mass. One of the main reasons for the decrease in insulation is considered to be the presence of waves that are inclined to the surface of the plate. Therefore, the formula of the sound insulation mass law includes the function of the angle of incidence of sound. The article shows that this formula does not provide continuity conditions on the boundary of the medium and the massive layer and therefore does not give the right solution. A physical model of sound passing through a plate is proposed, which allowed in acoustics to apply the law of conservation of momentum, in the recording of which the continuity conditions on the boundary of media are automatically provided. The joint solution of the equations of conservation of momentum and conservation of kinetic energy allowed us to obtain the transmission and reflection coefficients of the vibrational velocity of the waves. The coefficient of passage of the oscillatory velocity made it possible to obtain the known mass isolation law for sound. It is shown that, under the conditions of continuity, isolation, regardless of the direction of the waves incident on a plate, is determined by the law of mass with a normal incidence of sound. It is reported with references to sources that, contrary to the established view, the main reasons for the decrease in sound insulation by plates made of dense homogeneous materials are not the oblique incidence of waves, but the wave resonances of the plates and the phenomenon of wave coincidence.

Keywords: law of mass, continuity conditions, angles of sound fall, reduced mass, law of conservation of momentum in acoustics.

References

1.Zaborov V.I. Theory of sound insulation enclosing structures. M .: Izd. lit. by build, 1969. 186 p.

2. Klyukin I.I. Fighting noise and sound vibration on ships. L.: Ed.

Shipbuilding, 1971. 416 p.

3. Isakovich M.A. General acoustics. M .: Science, Ch. ed. Phys.-Mat. lit., 1973. 496s.

4. Khaykin S.E. Mechanics. M.-L .: OGIZ, State. ed. tech. -theor

Lit., 1947. 576 p.

5.Zakharov A.V. The continuity conditions and the laws of conservation of mechanics in problems of sound transmission. Scientific Review. 1-2016 ..

6.Zakharov A.V. Calculation of sound insulation homogeneous enclosing structures. / Treta National Conference for Fighting Noise. Report Varna: 10/27/1973. Sofia: 1973. 316 p.

7. Zakharov A.V. Discrete models of the passage of waves in the

calculations of sound insulation in buildings □□ Industrial and civil construction. 2012. № 11. S. 50-54.

8. Zakharov. A.V. The dependence of the passage of sound on

the angle of incidence on the boundary of the media or a massive layer, Jr. Industrial Pollution Control 33 (1) (2017) pp 878-882- www.icontrolpollution.com Research * Corresponding. ZAKHAROV. AV https://www.rroij.com/peer-reviewed/revisiting-the-dependence-of-sound-transmission-on-thernangle-of-incidence-at-the-interfacernbetween-media-or-massive-layer-85824 .html

9. Arkadiy Zakharov. Discrete models in the calculation of air-

borne sound insulation by a massive plate - International Journal of Pure and Applied Mathematics- Volume 119, No. 10 (2018) - http: / / www.acadpubl.eu/jsi / 2018-119-10 / articles / 10 c /54.pdf