CC BY
0
�ества конструкции. Для приближенного описания решения одной и той же конструкции может быть применен аналитический расчет и численный эксперимент без учета дефектов. Исследуемая конструкция сначала описывается линейным статическим расчетом. Для сравнения проведен численный расчет модели плиты
перекрытия при разбивке ее сравнительно небольшим количеством конечных элементов.
В качестве первой попытки оценить конструкцию проведено сравнение решения расчета ребристой плиты перекрытия с результатом современного расчета в программном комплексе ЛИРА.
Бетон класса В15, класс рабочей продольной арматуры А400, класс поперечной и конструктивной арматур В500 [16, 17, 18].
Нормативная временная нагрузка, действующая на плиту перекрытия, Рп = 4 кН/м2, =1,2 - коэффициент надежности по нагрузке.
уь2 = 0,9 - коэффициент условия работы бетона, поскольку нагрузка малой суммарной продолжительности отсутствует.
Для материала бетона класса В15:
Расчетные сопротивления бетона = 8,5 MПа, Ды = 0,75 MПа, £¿=24,0-103 MПа.
Ум. = 0,9 - нормативный
коэффициент условий.
Расчетные сопротивления с учетом Уы = 0,9:
Яь = уЬ1Яъ = 8,5 ■ 0,9 = 7,65 MПа;
= Гм^ы = 0,75 ■ 0,9 = 0,675 MПа.
Удельная плотность материала: уь = 2400 кг/см3=24 кНм3.
Арматура класса А 400:Я5 = 355 МПа; Е5 = 2 • 105 МПа.
Поперечная (хомуты) и
конструктивная арматурная сталь класса В500:Я= 300 МПа, = 2 • 105 МПа.
Для определения расчетного пролета зададим размеры поперечного сечения ригеля:
/¿=6,0 м, ¿¿=¿/10=600/10=60 см, ¿¿=0,3 ¿¿=20 см.
/1=/ь—¿¿/2=6—0,2/2=5,9 м.
Я^- = 10 см - высота полки, Ь = 150
см - ширина полки.
Ь} = 1500 - 400 = 1100мм; Ь' = 1100 - 2 • 65 = 970 мм.
Поперечное сечение плиты изображено на рисунке 1.
Рисунок 1. Поперечное сечение плиты [18]
Рабочая высота Я0 = Я — а = 220 — 30 = 190мм.
а — защитный слой бетона.
Я}Я = 1022 = 0,45 > 0,1.
В таблице 1 приведены характеристики нагрузок.
Таблица 1 - Сбор нагрузок на 1 м2 плиты [16, 18]
Название нагрузки Нормативная нагрузка, кШм2 Коэффициент надежности по нагрузке у/ Расчетная нагрузка, кШм2
Постоянная:
собственный вес
ребристой плиты
перекрытия при
толщине 0,1 м, 2,5 1,1 2,75
р=2500 кг/м3
цветные плитки
¿=0,005 м, 0,09 1,1 0,1
р=1800 кг/м3
от слоя
цементного 0,57 1,1 0,630
раствора ¿=0,025 0,05 1,1 0,06
м, р=2300 кг/м3
Мастика 0,01 1,1 0,01
Толь ¿=0,0019 м,
р=600 кг/м3 0,16 1,2 0,2
плиты ¿=0,04 м,
р=400 кг/м3
Итого ^ =3,55 - g =3,75
Временная 4 1,2 4,8
Полная 7,55 - q =8,55
Рассматривается полоса шириной Ь=1 м. Погонная нагрузка принимается на ширину плиты: q =8,55 кШм.
Усилия от действия внешней нагрузки:
М = ql12/8 = 8, 55 ■ 5,92/8 = 37,20 кНм;
Q = ql1/2 = 8, 55 ■ 5,9/2 = 25,22 кН - поперечная сила.
Расчет плиты перекрытия по нормальному сечению
Зависимость вычисляется:
М _ 37,2-10б
= 7,654420^2702
Изменение площади сечения арматуры определяется по формуле:
ат = , _ =-,-- = 0,047 < aR = 0,390.
Ш Е>, h' fc2 т С.С..Л /ППЛ7П2 ' Л '
= йьЬ'/Ло(1 - Vl-2am)/^s = = 7,65 ■ 1420 ■ 270(1 — — 2 ■ 0,047 )/355 = 397,9 В результате вычислений получено требуемое количество рабочей арматуры As =397,9 мм2: 4010+208; = 314 + 101 = 415 мм2. Проверяем условие: RS'AS< Rb'ybvb'/h'f. 355^103^415 10-6=147,32 кН<7,65^103^0,9^1,420^0,1=977,67 кН. Определяем высоту сжатой зоны:
355^415 Л г
X = -т = - = 15мм.
Яь-Ум-Ь' 7,65^0,9^1420
^ = ^ = ü = 0,05 = = 0,53.
0 700 700
Изгибающий момент от внутренних усилий можно выразить следующей формулой:
= — х/2) =
= 7,65 ■ 103 ■ 1,42 ■ 0,015 ■ (0,27 — 0,015/2) = 42,77к№м. Тогда,
М/ > М- условие прочности выполняется.
Расчет элемента по несущей способности на действие Q Расчетные параметры:
Q = 25,22
кН - величина от внешней нагрузки; q=8,55 кШм - действующая нагрузка на исследуемый объект. Выбраны хомуты класса B500, R = 300 МПа. Зависимость прочности наклонного сечения:
2
мм2
Q < Сь + Q
где Q - поперечная сила от внешней нагрузки;
25
= —"— перерезывающая сила сжатой зоны бетона в наклонном сечении;
— усилие в хомутах наклонного сечения; Мь = 1,5ЯЙЬ^ = 1,5 • 0,675 • 146 • 2702 = 10,77 • 106№мм -момент в сжатом бетоне наклонного сечения;
, — п 10,77 „ „ „„„ .
С = I—-= = 1,12234 м= 1122 мм.
' ~ V 8,55 '
Нормативное ограничение с<2ho.
Принимаем с=2^=2^270=540 мм, тогда поперечное усилие в сжатом бетоне:
= —ь = 107Т.106 = 19944,4 я = 19,9 кН.
с 540
Назначение шага хомутов у опоры:
= 100 мм (не более ¿/2=270/2=135 мм). Вычисление в первом приближении:
^ = ^ = = 84,78Н/мм.
^ 100
Проверяем условие:
Чsw 84,78 п _ , „
-=-= 0,86 <2 - условие выполняется.
0,675-146 ^
Qw = 0,75д^с = 0,75 • 84,78 • 540 = 34335,9 Н=34,3 кН.
Проверка условия прочности конструкции: qъ + Qw = 19,9 + 34, 3 = 54,2 кН@ = 25,22 кН - несущая способность наклонных сечений обеспечена. Некоторый запас можно уменьшить пересчетом.
В программном комплексе ЛИРА создана расчетная модель. Для достижения точных результатов были использованы абсолютно неподвижные структуры, соединяющие ребро с плитой воедино [2].
На рисунках 2 и 3 продемонстрированы конечно-элементное и пространственное моделирование ребристой плиты перекрытия [2, 19, 20].
Рисунок 2. Пространственная модель плиты
/7 ШШ
d
Рис. 3. Расчетная схема ребристой плиты
Крайние узлы пластин со стороны стержня соединены в абсолютно жесткие структуры [2].
На рисунках 4, 5 представлены результаты численного расчета.
Рисунок 4. Изополя изгибающих моментов М, кНм
Рисунок 5. Изополя поперечных сил Q, кН
По результатам численного расчета получены усилия от внешних нагрузок: М = 27,1 кН-м; @ = 35,1 кН. Сравнение результатов численного (МКЭ) и аналитического методов представлено в таблице 2.
Таблица 2. Сравнение результатов
Методы М, кН-м Q, кН
По нормам 42,77 54,2
Численный на Лире 27,1 35,1
% 36,63 35
Выводы:
1. Количественные расхождения (36,63% и 35%) между аналитическим и численным методом, очевидно,
обусловлены многими факторами, которые требуют корректировки.
Библиографический список
1. Городецкий А.С. Повышение качества расчетов строительных конструкций на основе совместного использования программных комплексов STARK ES И ЛИРА / А.С. Городецкий, Ю.П. Назаров, Ю.Н. Жук, В.Н. Симбиркин // Информационный вестник Мособлгосэкспертизы. - 2005. - № 1(8). -С. 42-49. URL: http://docplayer.ru/36465413 (дата обращения: 13.10.2023).
2. Куликова О.Ю. Моделирование ребристых плит перекрытий в системе ЛИРА САПР / О.Ю. Куликова, А.С. Васильев // Вестник Приамурского государственного университета им. Шолом-Алейхема. 2018. № 1(30). С. 4954. EDN YODZEL URL: http://elibrary.ru/item.asp?id=36452554 (дата обращения: 13.10.2023).
3. Керженцев О.Б. Экспериментальные исследования прочностных и деформационных характеристик арматуры с односторонними
2. Для улучшения сходимости результатов в дальнейшем необходимо изучение и анализ применяемых в поверочных расчетах нормативных коэффициентов.
повреждениями // Совершенствование методов расчета и исследование новых типов железобетонных конструкций : межвуз. темат. сб. тр. Санкт-Петербург : СПбГАСУ, 1999. С. 46-50.
4. Ставров Г.Н. Динамический расчет конструкций в виде плит с локальными повреждениями / Г.Н. Ставров, В.А. Катаев, С.О. Гунин, С.С. Симченков // Совершенствование методов расчета и исследование новых типов железобетонных конструкций: межвуз. темат. сб. тр. Санкт-Петербург : СПбГАСУ, 1999. С. 75-82.
5. Michal D., Jacek S. Design aspects of the safe structuring of reinforcement in reinforced concrete bending beams // Procedía Engineering. 2017. V. 172. Pp. 211-217. DOI: 10.1016/j.proeng.2017.02.051
6. Herranz J.P., Maria H.S., Gutiérrez S., Riddell R. Optimal Strut-and-tie models using full homogenization optimization method // ACI Structural Journal. 2012. V.
109(5). Pp. 605-613.
DOI:10.14359/51684038
7. Garstecki A., Glema A., Scigallo J. Optimal design of reinforced concrete beams and frames // Computer Assisted Mechanics and Engineering Sciences. 1996. V. 3(3). Pp. 223-231.
8. Amin A., Gilbert R.I. instantaneous crack width calculation for steel fiber-reinforced concrete flexural members // Aci Structural Journal. 2018. V. 115. No. 2. Pp. 535-542. DOI:10.14359/51701116
9. Szeptynski P. Comparison and experimental verification of simplified one-dimensional linear elastic models of multilayer sandwich beams // Composite Structures. 2020. V. 214. Pp. 1-13. DOI: 10.1016/j.compstruct.2020.112088
10. Opbul E.K., Dmitriev D.A., Vedernikova A.A. Calculation of bending of steel-fiber-reinforced concrete members by a nonlinear deformation model with the use of iteration procedures // Mechanics of Composite Materials. 2018. V. 54 № 5. Pp. 379-394. DOI: 10.1007/s 11029-018-9769-x
11. Опбул, Э. К. Расчет прочности фиброжелезобетонных изгибаемых элементов с использованием трехлинейной диаграммы деформирования растянутой зоны / Э. К. Опбул, Э. Э. Ондар, А-Х. Б. Калдар-оол //
Научное обозрение. - 2016. - № 14. - С. 100-106. - EDN WMDSQN.
12. Опбул, Э. К. Деформационные модели расчета прочности изгибаемых железобетонных элементов / Э. К. Опбул, Э. Э. Ондар, А-Х. Б. Калдар-оол // Вестник Тувинского государственного университета. №3 Технические и физико-математические науки. - 2020. - № 1(58). - С. 6-22. - DOI 10.24411/2077-68962020-10023. - EDN RSOHBX.
13. Опбул, Э. К. Практическое применение нелинейной деформационной модели в расчёте коротких железобетонных элементов, находящихся в косом внецентренном сжатии / Э. К. Опбул, АХ. Б. Калдар-оол // Вестник Тувинского государственного университета. №3 Технические и физико-математические науки. - 2022. - № 1(90). - С. 34-48. - DOI 10.24411/2221-0458-2022-90-34-48. -EDN YTZQSI.
14. Опбул, Э. К. Деформационная модель прочности изгибаемого элемента в среде Matlab / Э. К. Опбул, А-Х. Б. Калдар-оол, К. Х. Ле // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. - 2022. - Т. 24, № 4. - С. 110-129. - DOI 10.31675/1607-1859-2022-24-4-110-129. -EDN AXCAMJ.
15. Wroblewski, R., Ignatowicz, R., Gierczak, J. Influence of Shrinkage and Temperature on a Composite Pretensioned - Reinforced Concrete Structure. Procedia Engineering. 2017. V. 193. Pp. 96-103. D0I:10.1016/j.proeng.2017.06.191
16. Золотарев В.П. Железобетонные конструкции. Расчет и конструирование. Санкт-Петербург : СПбГАСУ, 2007. 62 с.
17. Опбул Э.К., Калдар-оол А-Х.Б. Железобетонные конструкции. Расчет и конструирование. Кызыл : ТувГУ, 2022. 128 с.
18. Строительные конструкции: Учеб. для авт.-дор. спец. Вузов / И. Г. Иванов-Дятлов, К. П. Деллос, А. И. Иванов-Дятлов [и др.] / под ред. В. Н. Байкова, Г. И. Попова. 2-е изд., перераб. и доп. Москва : Высшая школа, 1986. 543 с.
19. Ромашкина М.А., Титок В.П. Программный комплекс ЛИРА-Сапр®. Руководство пользователя. Обучающие примеры. Электронное издание, 2018 г. 254 с. URL: https://rflira.ru/files/lira-sapr/Book_LIRA_SAPR_2018 .pdf (дата обращения: 13.10.2023).
20. Калдар-оол, А. Х. Б. Поверочный расчёт для контроля качества несущих конструкций наземной части / А-Х. Б. Калдар-оол, О. А. Донгак // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного
университета. - 2023. - Т. 25, № 6. - С. 78-88. - doi 10.31675/1607-1859-2023-256-78-88.
References
1. Gorodetsky A.S., Nazarov Yu.P., Zhuk Yu.N., Simbirkin V.N. Povyshenie kachestva raschetov stroitel'nykh konstruktsiy na osnove sovmestnogo ispol'zovaniya programmnykh kompleksov STARK ES I LIRA [Improving the quality of calculations of building structures based on the joint use of STARK ES and LIRA software complexes]. [Information Bulletin of Mosoblgosexpertiza]. 2005. No. 1(8). Pp. 42-49. Available at: http://docplayer.ru/36465413 (access date: 13.10.2023).
2. Kulikova O.Yu., Vasiliev A.S. Modelirovanie rebristykh plit perekrytiy v sisteme LIRA SAPR [Modeling of ribbed floor slabs in the LIRA CAD system]. [Bulletin of the Amur State University. Sholom Aleichem]. 2018. No. 1(30), pp. 4954. Available at: http://elibrary.ru/item.asp?id=36452554 (access date: 10/13/2023).
3. Kerzhentsev O.B. Modelirovanie rebristykh plit perekrytiy v sisteme [Experimental studies of strength and deformation characteristics of reinforcement with unilateral damage // Improvement of calculation methods and research of new
types of reinforced concrete structures : mezhvuz.]. St. Petersburg, SPbSACU, 1999. pp. 46-50. (In Russian)
4. Stavrov G.N., Kataev V.A., Gunin S.O., Simchenkov S.S. Dinamicheskiy raschet konstruktsiy v vide plit s lokal'nymi povrezhdeniyami // Sovershenstvovanie metodov rascheta i issledovanie novykh tipov zhelezobetonnykh konstruktsiy: mezhvuz. temat. sb. tr. [Dynamic calculation of structures in the form of slabs with local damage / Improvement of calculation methods and research of new types of reinforced concrete structures: collection of works]. St. Petersburg : SPbSACU, 1999. pp. 75-82. (In Russian)
5. Michal D., Jacek S. Design aspects of the safe structuring of reinforcement in reinforced concrete bending beams // Procedural Engineering. 2017. V. 172. Pp. 211-217. doi: 10.1016/j.proeng.2017.02.051
6. Herranz J.P., Maria H.S., Gutiérrez S., Riddell R. Optimal Strut-and-tie models using full homogenization optimization method // ACI Structural Journal. 2012. V. 109(5). Pp. 605-613. doi:10.14359/51684038
7. Garstecki A., Glema A., Scigallo J. Optimal design of reinforced concrete beams and frames // Computer Assisted Mechanics and
Engineering Sciences. 1996. V. 3(3). Pp. 223-231.
8. Amin A., Gilbert R.I. instantaneous crack width calculation for steel fiber-reinforced concrete flexural members // Aci Structural Journal. 2018. V. 115. No. 2. Pp. 535-542. doi:10.14359/51701116
9. Szeptynski P. Comparison and experimental verification of simplified one-dimensional linear elastic models of multilayer sandwich beams // Composite Structures. 2020. V. 214. Pp. 1-13. doi: 10.1016/j.compstruct.2020.112088
10. Opbul E.K., Dmitriev D.A., Vedernikova
A.A. [Calculation of bending of steel-fiber-reinforced concrete members by a nonlinear deformation model with the use of iteration procedures]. Mechanics of Composite Materials. 2018. V. 54 № 5. Pp. 379-394. DOI: 10.1007/s 11029-018-9769-x
11. Opbul E. K., Ondar E. E., Kaldar-ool A-Kh.
B. Raschet prochnosti fibrozhelezobetonnykh izgibaemykh elementov s ispol'zovaniem trekhlineynoy diagrammy deformirovaniya rastyanutoy zony [Calculation of the strength of fibro-reinforced concrete bending elements using a three-line diagram of deformation of a stretched zone]. Scientific Review. 2016. No. 14, pp. 100-106. (In Russian)
12. Opbul E. K., Ondar E.e., Kaldar-ool A-Kh. B. Deformatsionnye modeli rascheta
prochnosti izgibaemykh zhelezobetonnykh elementov [Deformation models for calculating the strength of bent reinforced concrete elements]. Vestnik of Tuvan State University. No. 3 Technical and physical and mathematical sciences. 2020. No. 1(58). Pp. 6-22. doi: 10.24411/2077-6896-202010023.
13. Opbul E. K, Kaldar-ool A.-Kh.B. Prakticheskoe primenenie nelineynoy deformatsionnoy modeli v raschete korotkikh zhelezobetonnykh elementov, nakhodyashchikhsya v kosom vnetsentrennom szhatii [Practical application of a nonlinear deformation model in the calculation of short reinforced concrete elements in oblique off-center compression]. Vestnik of Tuvan State University. No. 3 Technical and physical and mathematical sciences. 2022. No. 1(90). Pp. 34-48. doi 10.24411/2221-0458-202290-34-48. (In Russian)
14. Opbul E. K., Kaldar-ool A.-Kh.B., Le K. H. Deformatsionnaya model' prochnosti izgibaemogo elementa v srede Matlab [Deformation model of the strength of a bent element in a Matlab environment]. Bulletin of the Tomsk State University of Architecture and Civil Engineering. 2022. Vol. 24, No. 4. pp. 110-129. doi 10.31675/1607-1859-2022-24-4-110-129. (In Russian)
15. Wroblewski, R., Ignatowicz, R., Gierczak, J. Influence of Shrinkage and Temperature on a Composite Pretensioned - Reinforced Concrete Structure. Procedia Engineering. 2017. V. 193. Pp. 96-103. D0I:10.1016/j.proeng.2017.06.191
16. Zolotarev V.P. Zhelezobetonnye konstruktsii. Raschet i konstruirovanie [Reinforced concrete structures. Calculation and design]. St. Petersburg, SPbSACU, 2007. 62 p. (In Russian)
17. Opbul E.K., Kaldar-ool A-H.B. Zhelezobetonnye konstruktsii. Raschet i konstruirovanie [Reinforced concrete structures. Calculation and design]. Kyzyl, TuvSU Publ., 2022. 128 p. (In Russian)
18. Ivanov-Dyatlov I. G., Dellos K. P., Ivanov-Dyatlov A. I. [et al.]. Stroitel'nye konstruktsii: Ucheb. dlya avt.-dor. spets. Vuzov [Building structures: Study. for the author.-dor. spec. Universities]. Edited by V. N. Baykov, G. I. Popov. 2nd ed., reprint. and add. Moscow, Vyschaya shkola Publ., 1986. 543 p. (In Russian)
19. Romashkina M.A., Titok V.P. The LIRACad ® software package. User's Guide. Training examples. Electronic edition, 2018, 254 p. Available at: https://rflira.ru/files/lira-sapr/Book_LIRA_SAPR_2018.pdf (access date: 10/13/2023).
20. Kaldar-ool A. Kh. B., Dongak O. A. Poverochnyy raschet dlya kontrolya
kachestva nesushchikh konstruktsiy nazemnoy chasti [Verification calculation for quality control of bearing structures of the ground part]. Bulletin of the Tomsk State
University of Architecture and Civil Engineering. - 2023. - vol. 25, No. 6. - pp. 78-88. - doi 10.31675/1607-1859-2023-256-78-88.
Калдар-оол Анай-Хаак Бугалдаевна, кандидат технических наук, доцент, ФГБОУ ВО «Тувинский государственный университет», г. Кызыл, Россия, e-mail: oorzhaka-h@mail.ru
Монгуш Анчы Кызыл-оолович, магистрант, ФГБОУ ВО «Тувинский государственный университет», г. Кызыл, Россия, e-mail: mongush1996@mail.ru
Монгуш Алдын-Херел Хеймерович, магистрант, ФГБОУ ВО «Тувинский государственный университет», г. Кызыл, Россия, e-mail: mongush.aldyn97@mail.ru
Аnay-Khааk Bugaldayevna Kaldar-ool, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Tuvan State University, Kyzyl, Russia, e-mail: oorzhaka-h@mail.ru
Anchy Kyzyl-oolovich Mongush, master's student, Tuvan State University, Kyzyl, Russia, email: mongush1996@mail.ru
Aldyn-Kherel Kheimerovich Mongush, master's student, Tuvan State University, Kyzyl, Russia, e-mail: mongush.aldyn97@mail.ru
Статья поступила в редакцию 15.02.2024
