Деформационые модели расчета прочности изгибаемых железобетонных элементов Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 624.072.221

doi 10.24411/2077-6896-2020-10023

ДЕФОРМАЦИОНЫЕ МОДЕЛИ РАСЧЕТА ПРОЧНОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Опбул Э.К.1, Ондар Э.Э.2, Калдар-оол А-Х.Б.2 1 Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет,

г. Санкт-Петербург 2 Тувинский государственный университет, г. Кызыл

DEFORMATION MODELS OF CALCULATION OF KNOWLEDGE OF REJECTED

REINFORCED CONCRETE ELEMENTS

E.K. Opbul1, E.E. Ondar2, A-Kh.B. Kaldar-ool2 1 Saint Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering, Saint-Petersburg

2 Tuvan State University, Kyzyl

В настоящей статье приводятся два практических методов расчета изгибаемых железобетонных элементов, основанных на нелинейной деформационной модели с учетом опытных диаграмм деформирования материалов. Практическая реализация обоих методов выполнена на примере расчета типового ригеля с применением метода последовательного приближения в виде итерационных процедур. Задачей итерационных методов является определение величины максимальной кривизны изгибаемого элемента. В первом случае задача решается посредством уточнения положения нейтральной линии, а во втором случае посредством уточнения конечной жесткости поперечного сечения. Целью обоих методов является деформационная оценка несущей способности элемента путем нахождения краевых деформаций нормального сечения при его максимальной кривизне и сравнение с нормативными допустимыми значениями. Приводятся основные расчетные формулы, оригинальные блок-схемы методов и сравнение расчетных параметров.

Ключевые слова: деформационная модель, изгибаемый железобетонный элемент, прочность, деформации, напряжения, итерация

This article presents two practical methods for calculating bending reinforced concrete elements based on a nonlinear deformation model taking into account experimental diagrams of deformation о materials. The practical implementation о both methods was carried out by the example о calculating a typical crossbar using the method о successive approximation in the form о iterative procedures. The task о iterative methods is to determine the maximum curvature о the bent element. In the first case the problem is solved by clarifying the position о the neutral line, and in the second case by clarifying the final stiffness о the cross section. The goal о both methods is the deformation assessment о the bearing capacity о an element by finding edge deformations о a normal section with its maximum curvature and comparing it with the normative permissible

values. The basic calculation formulas, original flowcharts o methods and comparison o calculated parameters are given.

Keywords: deformation model, flexible reinforced concrete element, strength, deformation, stresses, iteration

Введение

На настоящее время, когда велика опасность возникновения чрезвычайных ситуаций, то любой расчет строительных конструкций зданий и сооружений должен иметь особый подход при строгом соблюдении требований нормативных документов проектирования и строительства. При этом расчет строительных конструкций на основе нелинейной деформационной модели с использованием итерационных процедур может быть отнесен к проверочным или контрольным методам расчета прочности, что практически определяет актуальность тематики статьи. Деформационный метод удобно использовать, когда уже выполнен расчет по предельным состояниям конструкции, или, когда известны параметры армирования и класс бетона, а также геометрия и величина действующей нагрузки.

Целью итерационных вычислений в обоих методах является определение максимальной кривизны элемента, и соответствующей ей относительных деформаций в контролируемых точках нормального сечения. Критерием прочности обоих методов расчета является величина относительных деформаций в бетоне (сжатой зоны) и арматуре (растянутой зоны), полученных расчетным путем и сравнение их с допустимыми нормативными.

Искомая кривизна в первом методе определяется с нахождением нового положения нейтральной линии, а во втором - в зави-

симости от матрицы жесткостных характеристик каждого малого участка. Важно отметить, что первая итерация начинается с использованием начального модуля упругости для каждого малого участка бетона (арматуры) при определении начального положения нейтральной линии. В последующих итерациях в зависимости от величины относительных деформаций и графика деформирования материалов в расчетных формулах используются либо начальный модуль, либо модуль деформации.

Предлагаемый первый итерационный метод расчета уже освещался в работах [1, 2], но только был адаптирован для сталефи-брожелезобетонных изгибаемых конструкций.

Второй рассматриваемый метод нелинейного расчета, основанный на матрице жесткости сечения элемента, выполняется с учетом п.п. 8.1.20-8.1.29, 3.72-3.75, приведенных в нормах [3-5].1

1. Диаграммы деформирования материалов

Расчетные формулы для определения напряжений и модулей деформаций получены по [3-5] и представлены на рисунках 1, 2.

Рассматривается типовой ригель РГД 4.56-90: бетон В40, арматура А400. Геометрические размеры и армирование ригеля представлены на рис. 3.

1 В целях сокращения объема статьи приво-

дятся только первые два и последняя (одиннадцатая) итерации расчетов

Предпосылки и допущения: справедлива гипотеза плоских сечений; при определении центра тяжести приведенного поперечного сечения ригеля и для первой итерационного расчета материал ригеля работает в упругой стадии (трещин нет, модули малых участков равны начальному модулю упругости).

а) Расчетные формулы напряжений и модулей для бетона класса В40 При сжатии бетона:

£ R

• 0 <£ы < 150 • 105: obi = Rb--МПа; Ebt - const =-ь-— = 14666,7 МПа.

Ьг Ьг Ь 150 1Г5 > ь ^

' Rb 22

• 150 • 105 < sbi < 350 • 105: оы = Rb = 22 МПа; Ebi = — = — МПа.

—bi —bi

1 МПа ь

22.0

71

^'iö5 -IS -8 /\

/ 150 350

/ -1.4 Г

пН) МПа 1

Рис.1. Диаграмма деформирования бетона

При растяжении бетона:

• 0 <еш < 84Г5: оЫ1 = Ъ • ^; Еы - ^ - ^ -17500 МПа.

• 8 • 10_5 < £ы < 15 • 105: аы - Rbt = 1,4 МПа; Еьа = — МПа.

• б) Расчетные формулы напряжений и модулей для арматуры при растяжении и сжатии:

£ £

• 0<£< 1,775-10"3 = 355• 1 775^;10-э МПа,

где = E = ^ = 1,775-10"; E. = E.

is s •

н R 355

1,775 • 10_3 < £si < 25 • 103: asi = Rs = 355 МПа, Es =Т~ = ~ МПа.

si si

Рис. 2. Диаграмма деформирования арматуры

2. Основные расчетные формулы и блок-схема первого метода Ниже приведены общеизвестные расчетные формулы [4-11].

А) Центр тяжести приведенного сечения: уо

гв4

A

ге4

Б) Приведенный статический момент: Sred - ^ АыУы + ^ а '

А А

(1) (2)

где ы, - площадь сечения соответственно i -го малого участка (слоя) бетона и i -й арматуры; Уы, - расстояния от крайнего растянутого волокна соответственно до центра тяжести i -го малого участка бетона и i -й арматуры, а - коэффициент приведения арматуры в бетон.

В) Приведенная площадь сечения: = X Ыы + 'А , (3)

К, Л

bi' bi

- соответственно, ширина и высота (толщина) i -го бетонного малого участка.

где

Г) Новое положение нейтральной линии (НЛ): _ X ЕьiAыyы + X EsiAiysi, (4)

у0 j _

Eb i, E

Z E'b A + Z ESIASI

- модули деформации бетона и арматуры. М

где

Д) Кривизна элемента: 1 М

Г] Е1е ^ЕыАы (Уы)е;А (у;, )2

где Уь i - У о j ~ Уы' Уз i — У о ] ~ - плечо пары сил, соответственно для малых участ-

(5)

ков бетона и арматуры.

Е) Условие, когда наступает максимальная расчётная кривизна

8 = Г] л -100% < 1%

' 1 Л

r

у j,calc J

rj -1

—1 ' ■ —1 ' £ы — У ы; £si — ysi • Г г

Ж) Деформации: ] ]

З) Условие прочности при котором необходимо соблюдение • по деформациям еы>са1с < [вьг ]; ,сак < 2 ],

(7)

(8)

1

ГДе bbi,calc

■ Уы

1

i.calc

■ ysi - расчетные деформации;

j ,са1с ] ,са1с

\е 1\е 1

I ь2^1. *2] - допустимые деформации по [3-5]; • по усилиям согласно формуле 3.144 [5]:

МсаС = X °ЫАыУы + X еЛ^т * ми„ (9)

На рис.3 представлена оригинальная блок-схема первого метода расчета, полученного итерационным путем.

3. Расчетные формулы и блок-схема второго метода

А) Используем расчетные формулы 8.26^8.52 [4], из которых при чистом изгибе определяются только три жесткостные характеристики:

Аг - XЕ'ыАы(Уы)2 + XКАЛУ.)2

Аз = Аг =ХЕыАыУьI + XКЛ^т .

Dзз -X Е'ьЛ,+Х ЕА

Б) Далее вычисляются определитель ( det Л ) матрицы вида А = det А = Dll ■ D33 -D3l ■ Dl3.

Обратная матрица Л"1 = —1— х Л*

(10)

Dn Dl3 D3l D33

откуда

где

AA =

A21 A An - (-1)1+1 x D33 - D.

A11 A12

det A

(11) (12)

матрица алгебраических дополнений, которые равны

31

Ai2 - (-1)1+2 x D31 =-D A2i - (-1)2+1 x D13 --D13 . A22 - (-1)2+2 x Dn - Dn

В) Вычисляются произведение матриц в виде:

A'1 х

M

0 X2

(13)

(14)

где xi - -

Pi

Х2 £0 •

(15)

Г) По формулам 8.29, 8.30 [4] с учетом формул (15) определяют относительные дефор-

мации в бетоне и арматуре:

— y'bi Pj

£bi=£0 +■

1 Pj

-• У*

Рис. 3. Блок-схема первого метода

Рис. 4. Блок-схема второго метода

Д) Условие прочности:

• по деформациям - см. формулу (8);

• по усилиям согласно формуле 3.144 [5]:

Mcalc = Kit . (17)

На рис. 4 представлена оригинальная блок-схема второго итерационного метода. 4. Определение несущей способности ригеля Исходные данные:

Класс бетона В40: Rb = 22 МПа, Rb =1,4 МПа, Eb = 36000 МПа.

Продольная арматура класса A-Ш:

Rs = 355 МПа, Rsc = 355 МПа, E* = 2 105 МПа.

Поперечное сечение 570x450 мм, длина ригеля 5400 мм (см. рис. 5).

Высота сжатой зоны:

R (( + As2 - As3) 355-(3685 + 314-402)

x = —--- =---- = 187 мм.

Rbb 22 - 310

Положение центра тяжести сжатой зоны:

x 2 , 1872

b• —+ «• As3 • as 310 + 5,26 • 402 • 38

yx - —2-=-2-= 92 мм.

x b • x + «• A 310-187 + 5,26 • 402

Расчетная несущая способность:

Mult = R [ Asl (h0 - yx) + As2 (h0 - yx -141)] =

- 355 • [3685 • (406 - 92) + 314 • (406 - 92 -141)] - 430 • 106 Н^мм.

Рис. 5. Поперечное сечение ригеля

5. Разбивка поперечного сечения на малые участки и нахождение центра тяжести каждого участка. Для расчета поперечное сечение элемента произвольно разбиваем на малые участки (см. рис. 6). Для нашего примера имеем тринадцать малых участков. Нумерация участков начинается с нижней растянутой зоны сечения.

А y b A

В таблице 1 приведены: i - порядковый номер малого участка ; ьи.уы> ы> ы - соответственно, высота, расстояние от крайнего волокна нижней растянутой зоны до центра тя-

E — 0 85E

жести, ширина иплощадь i -го малого участка бетона; ы ~ ' b - модуль деформации

г y , A ., E '. = E

бетона,sl sl sl s - соответственно, расстояние от крайнего волокна нижней растя-

i - У0 i = Ум = 180

нутой зоны до центра тяжести, площадь и модуль упругости 1 -й арматуры; 01 01

мм - положение нейтральной линии при первой итерации.

Таблица 1. Расчетные параметры малых участков

Уы ьы Аы F' bi Увг A-si F' Уо]

t СМ см см 2 СМ МПа СМ 2 СМ МПа СМ

1 3 1/5 57 171 3,06Е+04

2 2,8 4,4 57 122,8 3,06Е+04 4,4 36,8 2,Е+05

3 4,5 8,05 57 256,5 3,06Е+04

4 4,5 12,55 57 256,5 3,06Е+04

5 3,2 16,4 57 182,4 3,0бЕ+04

6 1 18,5 57 53,86 3,06Е+04 18,5 ЗД4 2,Е+05

7 3 20,5 57 171 3,06Е+04 18,01

8 4,5 24,25 31 139,5 3,06Е+04

9 4,5 28,75 31 139,5 3,06Е+04

10 4,5 33,25 31 139,5 3,06Е+04

11 4,9 37,95 31 151,9 3,06Е+04

12 1,6 41,2 31 45,58 3,06Е+04 41,2 4,02 2,Е+05

13 3 43,5 31 93 3,06Е+04

Рис. 6. Разбивка поперечного сечения

В таблицах 2-7 и рисунках 7-12 приводятся результаты итерационных расчетов по первому и второму методам.

1-я итерация

-99x10"5 -Х4,5МПа

64хЮ"г

Рис. 7. Первая итерация первого способа

Пример расчета по первому итерационному методу

Таблица 2. Первая итерация первого метода

Abi F' ■ Asi Е' SI У О} Уы y'si 1 -1 1

1 2 СМ МПа 2 СМ МПа см см см г) МПа £si МПа

1 171 3,06Е+04 16,51 6,41Е-04 0,00

2 122,8 3,06Е+04 36,8 2,Е+05 13,61 13,61 5,29 Е-04 0,00 5,29Е-04 105,7

3 256,5 3,06Е+04 9,96 3,87Е-04 0,00

4 256,5 3,06Е+04 5,46 2Д2Е-04 0,00

5 182,4 3,06Е+04 1,61 6,26Е-05 1,10

6 53,86 3,06Е+04 3,14 2,Е+05 -0,49 -0,49 LD О -1,89Е-05 -0,28 -1,89 Е-05 -3,7846

7 171 3,06Е+04 СЭ ОО -2,49 ш оо оо -9,66Е-05 -1,42

8 139,5 3,06Е+04 -6,24 ПО -2,42Е-04 -3,55

9 139,5 3,06Е+04 -10,74 -4Д7Е-04 -6,11

10 139,5 3,06Е+04 -15,24 -5,92Е-04 -8,68

11 151,9 3,06Е+04 -19,94 -7,74Е-04 -11,35

12 45,58 3,06Е+04 4,02 2,Е+05 -23,19 -23,19 -9,00Е-04 -13,20 -9,00Е-04 -180,05

13 93 3,06Е+04 -25,49 -9,90Е-04 -14,51

2-я итерация

-214x10^ ПМПд

Рис. 8. Вторая итерация первого метода 15

Таблица 3. Вторая итерация первого метода

"ы i Voj Уы Уз1 1 , Ebi оsi

1 2 СМ МП а 2 СМ МП а см см см п МП а Esi МПа

1 171 0, ООЕ+ОО 19,66 1,88 Е-03 0,00

2 122,8 0, ООЕ+ОО 36,8 2, Е+05 16,76 16,76 1,61Е-03 0,00 1,61Е-03 321,2

3 256,5 0, ООЕ+ОО 13,11 1,26Е-03 0,00

4 256,5 0, ООЕ+ОО 8,61 8,25Е-04 0,00

5 182,4 1,75Е+04 4,76 4,56Е-04 0,00

6 53,86 1,47Е+04 3,14 2, Е+05 2,66 2,66 LTI О 2,55Е-04 0,00 2,55Е-04 50,977

7 171 1,47Е+04 Т-Г ГМ 0,66 LU 00 LT1 6,32Е-05 1,11

8 139,5 1,47Е+04 -3,09 СТ1 -2,96Е-04 -4,34

9 139,5 1,47Е+04 -7,59 -7,27Е-04 -10,67

10 139,5 1,47Е+04 -12,09 -1Д6Е-03 -16,99

11 151,9 1,47Е+04 -16,79 -1,61Е-03 -22,00

12 45,58 1,47Е+04 4,02 2, Е+05 -20,04 -20,04 -1,92Е-03 -22,00 -1,92Е-03 -355

1В 93 1,47Е+04 -22,34 -2Д4Е-03 -22,00

11-я итерация

-278s 10"г -22.0МПа

243x10"*

Рис. 9. Одиннадцатая итерация первого метода

Таблица 4. Одиннадцатая итерация первого метода

с Abi F' ■ bl Asi Е'- SI Уо; Уы ysi 1 ., ЕЫ ^bi <*s i

2 СМ МПа 2 СМ" МПа см см см ri МПа МПа

1 171 0,00Е+00 21,09 19,59 о LU IN г—< 2,43Е-03 0,00

2 122,8 0,00Е+00 36,8 2, Е+05 16,69 16,69 2,07Е-03 0,00 2,07Е-03 355

3 256,5 0,00Е+00 13,04 1,61Е-03 0,00

4 256,5 0,00Е+00 8,54 1,06Е-03 0,00

5 182,4 0,00Е+00 4,69 5,81Е-04 0,00

6 53,86 0,00Е+00 3,14 2, Е+05 2,59 2,59 3,21Е-04 0,00 3,21Е-04 64,175

7 171 1,75Е+04 0,59 7,32Е-05 1,28

8 139,5 1,47Е+04 -3,16 -3,91Е-04 -5,74

9 139,5 1,47Е+04 -7,66 -9,48Е-04 -13,91

10 139,5 1,47Е+04 -12,16 -1,51Е-03 -22,00

11 151,9 1,06Е+04 -16,86 -2,09Е-03 -22,00

12 45,58 8,92Е+03 4,02 1,Е+05 -20,11 -20,11 -2,49Е-03 -22,00 -2,49Е-03 -355

13 93 8,01Е+03 -22,41 -2,78Е-03 -22,00

Таким образом, суммарный предельный момент по полученным расчетным данным (напряжения, плечо пары сил), приведенных в таблице 4: Мса1с =^оыАыуь, , = 424,459-106 №мм.

Высота сжатой зоны с учетом положения нейтральной линии при 11-ой итерации:

х = Н-у011 - 45-21,09 - 24,91 см.

Пример расчета по второму итерационному методу

Относительные деформации определяются в зависимости от жесткостных характеристик каждого малого участка. Определение высоты сжатой зоны и графическое представление НДС сечения при каждой итерации построены в зависимости от вычисленных значений напряжений и деформаций с соблюдением масштаба.

Высот сжатой зоны может быть определена по эпюре деформаций с использованием

«признаков подобия треугольников» по формуле: h

х —-

А +1. (18)

1-я итерация

-99хШ"г -14,5 М Па

о fN О (¡0 Ф Ф к. п. -у*--180 МПа -/ о _/ rj 7-3,а МПа

/К х X rlvli —.. ~~)4гЧ jk 1,1МГЦ 106 МПа о 00 т-н

и _UU—s—W-U—

64x10"^

Рис. 10. Первая итерация второго метода Таблица 5. Первая итерация второго метода

[ д УЫ Ьы АЫ ЕЫ Vsi Asi Ki еы <?Ы £si

см см см 2 СМ МПа см 2 СМ МПа МПа МПа

1 3 1,5 57 171 3,06Е+04 6,41Е-04 0,00

2 2,8 4,4 57 122,8 3.06Е+04 4,4 36,8 2.Е+05 5.29Е-04 0,00 5.29Е-04 105,70

3 4,5 8,05 57 256,5 3,06Е+04 3.87Е-04 0,00

4 4,5 12,6 57 256,5 3,0бЕ+04 2Д2Е-04 0,00

5 3,2 16,4 57 182,4 3,06Е+04 6,26Е-05 1,10

б 1 18,5 57 53,86 3,06Е+04 18,5 3,14 2.Е+05 -1,89Е-05 -0,28 -1.89Е-05 -3,78

7 3 20,5 57 171 3,06Е+04 -9,66Е-05 -1,42

8 4,5 24,3 31 139,5 3,0бЕ+04 -2.42Е-04 -3,55

9 4,5 28,8 31 139,5 3,06Е+04 -4Д7Е-04 -6,11

10 4,5 33,3 31 139,5 3,0бЕ+04 -5.92Е-04 -8,68

11 4,9 38 31 151,9 3,06Е+04 -7.74Е-04 -11,35

12 1,6 41,2 31 45,58 3,06Е+04 41,2 4,02 2.Е+05 -9.00Е-04 -13,20 -9.00Е-04 -180,05

13 3 43,5 31 93 3,06Е+04 -9.90Е-04 -14,51

188*10"

Рис. 11. Вторая итерация второго метода Таблица 6. Вторая итерация второго метода

1 Уы Ьы Аы Ebi У si A-si Е' ■ SI £si

см см 2 СМ МПа СМ 2 СМ МПа МПа МПа

1 1,5 57 171 0,00Е+00 1,88Е-03 0,00

2 4,4 57 122,8 0,00Е+00 4,4 36,8 2, Е+05 1,61Е-03 0,00 1,61Е-03 321,20

3 8,05 57 256,5 0,00Е+00 1,26Е-03 0,00

4 12,6 57 256,5 0,00Е+00 8,25Е-04 0,00

5 16,4 57 182,4 1,75Е+04 4,56Е-04 0,00

6 18,5 57 53,86 1,47Е+04 18,5 3,14 2, Е+05 2,55Е-04 0,00 2,55Е-04 50,98

7 20,5 57 171 1,47Е+04 6,32Е-05 1,11

8 24,3 31 139,5 1,47Е+04 -2,96Е-04 -4,34

9 28,8 31 139,5 1,47Е+04 -7,27Е-04 -10,67

10 33,3 31 139,5 1,47Е+04 -1Д6Е-03 -16,99

11 38 31 151,9 1,47Е+04 -1,61Е-03 -22,00

12 41,2 31 45,58 1,47Е+04 41,2 4,02 2, Е+05 -1,92Е-03 -22,00 -1,92Е-03 -355,00

13 43,5 31 93 1,47Е+04 -2,14Е-03 -22,00

Таблица 7. Одиннадцатая итерация второго метода

i Уы hi АЫ Ebi Vsi A si Е' SI £bi Obi £si Osi

см см 2 СМ МПа см 2 СМ МПа МПа МПа

1 1,5 57 171 0,00Е+00 2,40Е-03 0,00

2 4,4 57 122,8 0,00Е+00 4,4 36,8 2, Е+05 2,04Е-03 0,00 2,04Е-03 355,00

3 8,05 57 256,5 0,00Е+00 1,59Е-03 0,00

4 12,6 57 256,5 0,00Е+00 1,04Е-03 0,00

5 16,4 57 182,4 0,00Е+00 5,70Е-04 0,00

6 18,5 57 53,86 0,00Е+00 18,5 3,14 2, Е+05 3,12Е-04 0,00 ЗД2Е-04 62,40

7 20,5 57 171 1,75Е+04 6,66Е-05 1,17

8 24,3 31 139,5 1,47Е+04 -3,94Е-04 -5,77

9 28,8 31 139,5 1,47Е+04 -9,46Е-04 -13,87

10 33,3 31 139,5 1,47Е+04 -1,50Е-03 -21,97

11 38 31 151,9 1,07Е+04 -2,07Е-03 -22,00

12 41,2 31 45,58 8,99Е+03 41,2 4,02 1, Е+05 -2,47Е-03 -22,00 -2,47Е-03 -355,00

13 43,5 31 93 8,07Е+03 -2,76Е-03 -22,00

240x10'5

Рис. 12. Одиннадцатая итерация второго метода Таким образом, суммарный предельный момент по полученным расчетным данным (напряжения, плечо пары) сил, приведенных в таблице 8:

мсаю = ^ыАУ 1 = 427,795 •106 Н-мм или 427,795 кН-м.

Используя «признаков подобия треугольников» через эпюры деформаций определяем высоту сжатой зоны с учетом расчетных данных (см. табл. 7), полученных при 11-ой итерации по формуле (18):

■ = 24,06

h

45

x = -

+1

2,4-10"

IsJ 2,76 -10"3

+1

см.

Вывод. Достаточно близкие результаты расчетов прочности (с разницей порядка 1%), выполненные по классическому и деформационным методам (см. табл. 8) свидетельствуют об адекватности каждого метода.

Таблиц 8.Сравнение расчетных параметров

Метод расчета Деформации Несущая способность, кНм Высота сжатой зоны, см

По предельным состояниям - 430,0 18,7

Деформационный расчет 1 hccaic = 2,78-10-3 <[еи -3,5-10-3; ^ = 0,00207 <[2 = 0,025] 424,5 24,91

Деформационный расчет 2 hccalc = 2,76-10-3 <[^2 - 3,5-10-3; ^ = 0,00204 <[2 = 0,025] 427,8 24,06

Библиографический список

1. Морозов В.И. Расчет изгибаемых ста-лефиброжелезобетонных элементов по нелинейной деформационной модели с использованием опытных диаграмм деформирования сталефибробетона / В. И. Морозов, Э. К. Опбул // Вестник гражданских инженеров - Санкт-Петербург, СПбГАСУ, 2016г., № 5, с. 51-55.

2. Опбул Э.К. Нелинейно-итерационный расчет прочности сталефиброжелезо-бетонных элементов с использованием опытных диаграмм деформирования материалов / Э. К. Опбул, Д.А. Дмитриев, А.А. Ведерникова // Вестник гражданских инженеров - Санкт-Петербург, СПбГАСУ, 2017г., № 1 (60), с. 79-91.

3. СНиП 52-01-2003 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Москва, 2004.

4. СП 63.13330.2012. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003 (с изменениями № 1, 2). М.: Минстрой России, 2013.

5. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения (к СП 52-101-2003). - М.: ОАО ЦРИИПромзданий, 2005. - 166 с.

6. Александров А. В. Сопротивление материалов / А. В. Александров, В. Д. Потапов, Б. П. Державин // Высшая школа 1995, 705 с.

7. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов., МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999, 512 с.

8. Байков В. Н. Железобетонные конструкции / В. Н. Байков, Э. Е. Сигалов

// Общий курс. Учебник дл вузов. 4-е изд.,, перераб. - М.: Стройиздат, 1985. - 728 с.

9. Бондаренко В. М. Примеры расчета железобетонных и каменных конструкций / В. М. Бондаренко, В. И. Римшин // Учебное пособие. - М.: Высш. шк., 2006. - 504 с.

10. Кувалдин А. Н. Примеры расчета железобетонных конструкций зданий / А. Н. Кувалдин, Г. С. Клевцова // Учебник. Расчеты элементов конструкций гражданских и промышленных зданий. Изд. 2-е перераб. и доп. М., Стройиздат, 1976, 288 с.

11. Мандриков А.П. Примеры расчета железобетонных конструкций: Учеб. пособие для строит. техникумов по спе. «Пром. и гражд. стр-во». - М.: Строй-издат, 1979. - 419 с.

References

1. Morozov V.I. Raschet izgibaemyh stalefibrozhelezobetonnyh jelementov po nelinejnoj deformacionnoj modeli s ispol'zovaniem opytnyh diagramm deformirovanija stalefibrobetona [Calculation of bending steel-fiber-reinforced concrete elements according to a nonlinear deformation model using experimental strain diagrams of steel-fiber concrete]. Vestnik grazhdanskih inzhenerov [Journal of Civil Engineers]. Saint-Petersburg, Saint-Petersburg State Architecture and Construction University Publ., 2016, no. 5, pp. 51-55. (In Russian)

2. Opbul E. K. Nelinejno-iteracionnyj raschet prochnosti stalefibrozhelezobetonnyh jelementov s ispol'zovaniem opytnyh diagramm deformirovanija materialov

[Non-linear iterative calculation of the strength of steel-fiber-reinforced concrete elements using experimental diagrams of deformation of materials]. Vestnik grazhdanskih inzhenerov [Journal of Civil Engineers]. Saint-Petersburg, Saint-Petersburg State Architecture and Construction University Publ., 2017, no. 1 (60), pp. 79-91. (In Russian)

3. SNiP 52-01-2003 Betonnye i zhelezobetonnye konstrukcii. Osnovnye polozhenija [Building Regulations 52-012003 Concrete and reinforced concrete structures. The main provisions]. Moscow, 2004. (In Russian)

4. SP 63.13330.2012. Betonnye i zhelezobetonnye konstrukcii. Osnovnye polozhenija. Aktualizirovannaja redakcija SNiP 52-01-2003 (s izmenenijami № 1, 2) [Building Regulations 52-012003 Concrete and reinforced concrete structures. The main provisions. Updated edition of Building Regulations 52-012003 (with changes no.1, 2)]. Moscow, Ministry of Construction, 2013. (In Russian)

5. Posobie po proektirovaniju betonnyh i zhelezobetonnyh konstrukcij iz tjazhelogo betona bez predvaritel'nogo naprjazhenija (k SP 52-101-2003) [Manual for the design of concrete and reinforced concrete structures made of heavy concrete without prestressing]. Moscow, 2005, 166 p. (In Russian)

6. Aleksandrov A. V. Soprotivlenie materialov [Strength of materials]. Vysshaja shkola Publ., 1995, 705 p. (In

Russian)

7. Feodos'ev V.I. Soprotivlenie materialov [Strength of materials]. Moscow State University named after N.E. Bauman, 1999, 512 p. (In Russian)

8. Baikov V. N. Zhelezobetonnye konstrukcii [Reinforced concrete structures]. Obshhij kurs. Uchebnik dl vuzov. 4-e izd. [General Course. Student's book for universities. 4Th edition]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1985, 728 p. (In Russian)

9. Bondarenko V. M. Primery rascheta zhelezobetonnyh i kamennyh konstrukcij Uchebnoe posobie [Examples of calculation of reinforced concrete and stone structures]. Moscow, Vyssh. Shk. Publ., 2006, 504 p. (In Russian)

10. Kuvaldin A. N. Primery rascheta zhelezobetonnyh konstrukcij zdanij. Uchebnik. Raschety jelementov konstrukcij grazhdanskih i promyshlennyh zdanij. Izd. 2-e pererab. i dop. [Examples of calculation of reinforced concrete structures of buildings. Textbook. Calculations of structural elements of civil and industrial buildings. 2nd edition]. Moscow, Stroyizdat, 1976, 288 p. (In Russian)

11. Mandrikov A.P. Primery rascheta zhelezobetonnyh konstrukcij: Ucheb. posobie dlja stroit. tehnikumov po spe. «Prom. i grazhd. Str-vo» [Examples of the calculation of reinforced concrete structures: Textbook for technical schools for sp. "Industrial and Civil construction"]. Moscow, Stroyizdat, 1979, 419 p. (In Russian)

Опбул Эрес Кечил-оолович, кандидат технических наук, Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, г. Санкт-Петербург, E-mail: fduecnufce@mail.ru

Ондар Эймир Эрес-оолович, старший преподаватель, Тувинский государственный университет, г. Кызыл, E-mail: ondar.emir@mail.ru

Калдар-оол Анай-Хаак Бугалдаевна, старший преподаватель, Тувинский государственный университет, г. Кызыл, E-mail: oorzhaka-h@mail.ru

Eres K. Opbul, Candidate of Technical Sciences, Saint-Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering, fduecnufce@mail.ru

Eimir E. Ondar, Senior Lecturer, Tuvan State University, Kyzyl, E-mail: ondar.emir@mail.ru Аnay-Khааk B. Kaldar-ool, Senior Lecturer, Tuvan State University, Kyzyl, E-mail: oorzhaka-h@mail.ru

Дата поступления статьи в редакцию 19.12.2019